【命题探讨】2021年中考数学 抢分训练之“小题狂做”多边形与平行四边形（含解析） (1)

多边形与平行四边形
一、选择题(本大题共3小题，每题4分，共12分)
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，那么OA的取值范围是( )
A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm
C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm
2．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C别离落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，那么∠AMF等于( )
A．70°B．40°C．30°D．20°
,第2题图) ,第3题图)
3．为增加绿化面积，某小区将原先正方形地砖改换为如下图的正八边形植草砖，改换后，图中阴影部份为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，那么阴影部份的面积为( )
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)
4．如图，∠一、∠二、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，假设∠A＝120°，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．第4题图第6题图
5．一个多边形每一个外角都等于40°，那么那个多边形的边数为______．
6．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，那么DE＝______cm. 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移取得△DEF，假设平移距离为2，那么四边形ABED的面积等于______．
三、解答题(本大题共3小题，共32分)
8．(10分)已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，别离交AB，
CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
9．(10分)若是，在▱ABCD中，点E，F别离在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF. 10．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF别离与AC、AD交于点E、F.
(1)求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求AE
AC
的值．
参考答案
1. C 解析：在△ABC 中，由三边关系可知BC －AB ＜AC ＜BC ＋AB ，因此2 cm ＜AC ＜8 cm ，又因为平行四边形的对角线相互平分，故1 cm ＜OA ＜4 cm ，选C.
2. B 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝110°，由折叠的性质知∠MFE ＝∠D ＝110°，
∴∠AMF ＝∠MFE －∠A ＝110°－70°＝40°.
3. A 解析：由题意可知，正八边形的边长为a ，即原先正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a ，直角边长为22a ，因此阴影部份的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和，即S 阴影＝a 2＋
12×(22a )2×4＝2a 2 4. 300 解析：因为∠A ＝120°，因此∠A 的外角是60°.因为多边形的外角和是360°，故∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.
5. 9 解析：因为多边形的外角和等于360°，而那个多边形的外角都相等，因此那个多边形的边数为：360°÷40°＝9.
6. 3.6 解析：因为四边形ABCD 为平行四边形，因此AD ∥BC ，因此∠DEC ＝∠BCE ，因为CE ＝CD ，因此∠D ＝∠DEC ，因为BE ＝BC ，因此∠BEC ＝∠BCE ，因此∠D ＝∠BCE ，∠DEC ＝∠CEB ，因此△DCE ∽△CBE ，因此DC CB ＝DE
CE ，因此610＝DE
6，解得DE ＝3.6 cm. 7. 8 解析：由平移可知四边形ABED 是平行四边形，且BE ＝2，
因为∠C ＝90°，因此平行四边形BC 边上的高为AC ＝4，因此四边形ABED 的面积＝2×4＝8.
8. 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠DAB ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN .
又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F .∵AE ＝CF ，∴△AEM ≌△CFN .(5分)
(2)由(1)得AM ＝CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB 綊CD ，∴BM 綊DN ，∴四边形BMDN 是平行四边形．(10分)
9. 证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝CD －CF ，即BE ＝DF ，(6分)
又BE ∥DF ，∴四边形DEBF 为平行四边形．(8分)∴DE ＝BF .(10分)
10. (1)证明：如图，
在▱ABCD 中，AD ∥BC ，
∴∠2＝∠3.
∵BF 是∠ABC 的平分线，
∴∠1＝∠2.
∴∠1＝∠3，∴AB ＝AF .(5分)
(2)∵∠AEF ＝∠CEB ，∠2＝∠3，
∴△AEF ∽△CEB .(9分)∴AE EC ＝AF BC ＝35，∴AE AC ＝38.(12分)。