5.5线段的定比分点

一、课堂目标：⑴理解定比分点的概念，能根据线段长度求比值λ；
⑵掌握定比分点坐标公式，中点坐标公式的推导及应用。

二、要点回顾：
1．设直线l 上两点P P P ,,21是l 上不同于21,P P 的任意一点，若存在一个实数λ，
使 ，则λ叫做点P 分21p p 所成的比。

2．当P 是线段21P P 的内分点时，=λ ；当P 是线段21P P 的外分点时，=λ 。

3．设P P P ,,21的坐标分别为()()()y x y x y x ,,,,,2211，则=x ，=y ，
当1=λ时，即点P 为线段21P P 的中点，则=x ，=y 。

4．设P P P ,,21的坐标分别为()()()y x y x y x ,,,,,2211，则P 分21p p 所成的比=λ
= 。

三、目标训练
1．若点P 在的反向延长线上，且P 分的比为λ，则λ的取值范围是……………（ ）
A.()1,-∞-
B.()+∞,0
C.()0,1-
D. ()0,∞-
2.点P 分有向线段21p p 的比2-=λ,则P 点的位置是……………………………………
( )
A.在21p p 的延长线上
B. 在21p p 上
C. 在12p p 的延长线上
D.与2P 重合
3.已知点P 分的比为
31,则点B 分的比为……………………………………………( ) A.41 B. 43 C.34- D. 3
4 4.△ABC 的两个顶点为()7,3A 和()5,2-B ，若AC 的中点在轴x 上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是………………………………………………………………………………
( )
A.()7,2-
B. ()2,7-
C.()5,3--
D. ()3,5--
5．若三点()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
31,4,,5,0,2C a B A 共线，则B 点分有向线段的比=λ ，=a 。

6．已知点()()2,5,4,1B A --，线段AB 上的三等分点依次为21,P P
⑴求21,P P 的坐标； ⑵求A ，B 分21P P 所成比21,λλ。

7．⑴已知两点()()3,8,2,321-P P ，求点()y P ,1-分21P P 的比λ及y 的值；
⑵点P 是AB 的内分点，()()3,4,4,0B A ，且点P 分AB 所成的比与点B 分PA 所成的比互为相反数，求P 点的坐标。

8．⑴已知()()()0,3,1,0,3,2C B A ，点D ，E 分别在AB ，AC 上， DE//BC ，且DE 平分△
ABC 的面积，求点D 的坐标；
⑵*已知()()()4,2,1,3,4,1C B A -，求△ABC 中∠A 的平分线AD 的长。