2021年-有答案-广西省贵港市某校初一(下)期中考试数学试卷

2021学年广西省贵港市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1. 计算a 3⋅a 4的结果是( )
A.a 3
B.a 4
C.a 7
D.a 12
2. 下列选项是二元一次方程的是（ ）
A.x +y 2=2
B.x+2y 3=0
C.x −2y =1
D.x +12y
3. 计算(−2)100+(−2)99的结果是( )
A.2
B.−2
C.−299
D.299
4. 若{
x =1，y =2 是方程组{x +y =3，2x +ay =6 的解，则a 值为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
5. 下列运算正确的是( )
A.a 4⋅a 2=a 8
B.5a 2b −3a 2b =2
C.(−a 3)2=a 5
D.(−3ab 2)2=9a 2b 4
6. 把多项式a 2−a 分解因式，结果正确的是（ ）
A.a(a −1)
B.(a +1)(a −1)
C.a(a +1)(a −1)
D.−a(a −1)
7. 如果(x +1)(2x +m)的乘积中不含x 一次项，则m 为（ ）
A.−2
B.2
C.12
D.−12
8. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )
A.{x −y =3,x +y =6
B.{x +y =3,x −y =6
C.{3x +3y =1,6x −6y =1
D.{3x −3y =1,6x +6y =1
9. 若|x+y−5|+(x−y−3)2=0，则x2−y2的结果是( )
A.2
B.8
C.15
D.16
10. 有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是( )
A.150米
B.200米
C.300米
D.400米
11. 已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.a<b<c
D.b>c>a
12. 为了求1+2+22+23+...+22011+22012的值，可令S=1+2+22+
23+...+22011+22012，则2S=2+22+23+24+...+22012+22013，因此2S−S= 22013−1，所以1+22+23+...+22012=22013−1．仿照以上方法计算1+5+52+ 53+...+52019的值是（）
A.52020−1
B.52020+1
C.52020−4
4D.52020−1
4
二、填空题
若a m⋅a2=a7，则m的值为________．分解因式：x3−4x=________.
二元一次方程组{x+y=2，
x−y=−2
的解是________.
已知x2−2(m+3)x+9是一个完全平方式，则m=________．
已知x，y满足方程组{x−2y=5,
x+2y=−3,则x
2−4y2的值为________．
一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为________．
三、解答题
把下列多项式因式分解：
(1)2x3−8xy2；
(2)(m2−4m)2+8(m2−4m)+16.
已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．
已知a−b=5，ab=3，求代数式a3b−2a2b2+ab3的值．
解方程组：
(1){x+2y=9，
3x−2y=−1.
(2){x
4
+y
3
=3，
3x−2(y−1)=11.
某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：
(1)因式分解：x2−4x+4=________.
(2)填空：
①当x=−2时，代数式x2+4x+4=________.
②当x=________时，代数式x2−6x+9=0.
③代数式x2+8x+20的最小值是________.
(3)拓展与应用：求代数式a2+b2−6a+8b+28的最小值．
阅读材料：求1+2+22+23+24+...+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+...+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S=2+22+23+24+25+...+22013+22014，
将下式减去上式得2S−S=22014−1，
即S=22014−1，
即1+2+22+23+24+...+22013=22014−1.
请你仿照此法计算：
(1)1+2+22+23+24+ (210)
(2)1+3+32+33+34+...+3n（其中n为正整数）．
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
参考答案与试题解析
2021学年广西省贵港市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a3⋅a4=a3+4=a7.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含有未知数的项的次数为1；方程是整式方程．
A，x+y2=2，方程中未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程；
B，x+2y
=0，是二元一次方程；
3
=1，分母中含有未知数，故不是二元一次方程；
C，x−2
y
D，x+1
y，不是等式，故不是二元一次方程.
2
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(−2)99[(−2)+1]=−(−2)99=299.
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把{x =1y =2
代入已知方程列出关于a 的新方程，通过解新方程来求a 的值． 【解答】
解：依题意，得2+2a =6，
解得a =2．
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的性质与合并同类项法则，利用排除法求解．
【解答】
解：A ，a 4⋅a 2=a 6，故本选项错误；
B ，5a 2b −3a 2b =2a 2b ，故本选项错误；
C ，(−a 3)2=a 6，故本选项错误；
D ，(−3ab 2)2=9a 2b 4，故本选项正确.
故选D ．
6.
【答案】
A
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
先提公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项．
【解答】
解：a 2−a =a(a −1)=a(a −1)．
故选A ．
7.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m 看作常数合并关于x 的同类项，令x 的系数为0，得出关于m 的方程，求出m 的值．
【解答】
解：∵ (x +1)(2x +m)=2x 2+2x +mx +m
=2x 2+(2+m)x +m ，
又∵ 乘积中不含x 的一次项，
∴ 2+m =0，
解得m =−2．
故选A .
8.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
题中有两个等量关系：①相向而行时，甲路程+乙路程＝1；②同向而行时，甲路程-乙路程＝1，据此列出方程组即可．
【解答】
解：设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，根据题意得，
{3x +3y =1,6x −6y =1.
故选C .
9.
【答案】
C
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
平方差公式
【解析】
已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x +y 、x −y 的值，再根据x 2−y 2=(x +y)(x −y)代值计算．
【解答】
解：由|x +y −5|+(x −y −3)2=0，
得x +y −5=0，x −y −3=0，
即x +y =5，x −y =3，
故x 2−y 2=(x +y)(x −y)=5×3=15．
故选C ．
10.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，
则可知{2(2x +3y)=700，2y +x =2x ，
解得{x =100，y =50，
所以小长方形的周长为300米.
故选C.
11.
【答案】
A
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】
解：∵ a =8131=(34)31=3124；
b =2741=(33)41=3123；
c =961=(32)61=3122．
则a >b >c ．
故选A ．
12.
【答案】
D
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
【解析】
根据题目所给计算方法，令S =1+5+52+53+...+52012，再两边同时乘以5，求出5S ，用5S −S ，求出4S 的值，进而求出S 的值．
【解答】
解：令S =1+5+52+53+...+52019，①
则5S =5+52+53+...+52019+52020，②
②−①得5S −S =−1+52020，
即4S =52020−1，
则S =52020−14．
故选D ．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可计算．
【解答】
解：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
则由a m ⋅a 2=a 7，得m +2=7，
解得m =5．
故答案为：5.
【答案】
x(x +2)(x −2)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-运用公式法
因式分解-提公因式法
【解析】
先提取公因式x ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】
解：原式=x(x 2−4)
=x(x +2)(x −2)．
故答案为：x(x +2)(x −2).
【答案】
{x =0,y =2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：{
x +y =2①,x −y =−2②,
①+②得2x =0，
解得x =0，
代入①中得y =2, 所以方程组的解为{x =0，y =2.
故答案为：{x =0，y =2.
【答案】
−6或0
【考点】
完全平方公式
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．
【解答】
解：∵ x 2−2(m +3)x +9是一个完全平方式，
∴ m +3=±3，
解得：m =−6或m =0，
故答案为：−6或0.
【答案】
−15
【考点】
列代数式求值
因式分解-运用公式法
【解析】
本题考查因式分解．
【解答】
解：x 2−4y 2
=(x +2y)(x −2y)
=−3×5
=−15
故答案为：−15．
【答案】
45
【考点】
二元一次方程组的应用——和差倍分问题
【解析】
设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得．
【解答】
解：设十位数字为x ，个位数字为y ，
根据题意，得：{x +y =9，10y +x −(10x +y)=9，
解得：{x =4，y =5.
∴ 原来的两位数为45，
故答案为：45．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2x(x 2−4y 2)
=2x(x −2y)(x +2y).
(2)原式=(m 2−4m)2+2×4×(m 2−4m)+16
=[(m 2−4m)+4]2
=(m 2−4m +4)2
=(m −2)4.
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
因式分解-运用公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=2x(x 2−4y 2)
=2x(x −2y)(x +2y).
(2)原式=(m 2−4m)2+2×4×(m 2−4m)+16
=[(m 2−4m)+4]2
=(m 2−4m +4)2
=(m −2)4.
【答案】
解：∵ x m =5，x n =7，
∴ x 2m+n =x m ⋅x m ⋅x n =5×5×7=175．
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】
解：∵ x m =5，x n =7，
∴ x 2m+n =x m ⋅x m ⋅x n =5×5×7=175．
【答案】
解：∵ a 3b −2a 2b 2+ab 3
=ab(a 2−2ab +b 2)
=ab(a −b)2
而a −b =5，ab =3，
∴ 原式=3×25=75．
【考点】
列代数式求值
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
首先把代数式a 3b −2a 2b 2+ab 3分解因式，然后尽可能变为和a −b 、ab 相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果．
【解答】
解：∵ a 3b −2a 2b 2+ab 3
=ab(a 2−2ab +b 2)
=ab(a −b)2
而a −b =5，ab =3，
∴ 原式=3×25=75．
【答案】
解：(1){x +2y =9 ①,3x −2y =−1 ②,
①+②得：4x =8，
解得：x =2，
将x =2代入①得：2+2y =9，
解得：y =72， 则方程组的解为{x =2，y =72
. (2)方程组整理得：{3x +4y =36 ①,3x −2y =9 ②,
①−②得：6y =27，
解得：y =92，
将y =92代入②得：3x −9=9，
解得：x =6，
则方程组的解为{x =6，y =92
. 【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
①两方程相加消去y 求出x 的值，进而求出y 的值，即可得到方程组的解；
②方程组整理后第二个方程两边乘以2，与第一个方程相加消去y 求出x 的值，进而求出y 的值，即可确定出方程组的解．
【解答】
解：(1){x +2y =9 ①,3x −2y =−1 ②,
①+②得：4x =8，
解得：x =2，
将x =2代入①得：2+2y =9，
解得：y =72，
则方程组的解为{x =2，y =72. (2)方程组整理得：{3x +4y =36 ①,3x −2y =9 ②,
①−②得：6y =27，
解得：y =92，
将y =92代入②得：3x −9=9， 解得：x =6，
则方程组的解为{x =6，y =92
. 【答案】
解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得{x +y =56,36y =2×24x,
解得{x =24,y =32,
答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．
【考点】
二元一次方程组的应用——产品配套问题
【解析】
本题可设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，因为车间有工人56名，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，所以有{x +y =5636y =2×24x
，解得x =24，y =32，所以应分配24人生产螺栓，32人生产螺母． 【解答】
解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，
根据题意，得{x +y =56,36y =2×24x,
解得{x =24,y =32,
答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．
【答案】
(x −2)2
0,3,4
(3)a 2+b 2−6a −8b +28
=(a −3)2+(b −4)2+3．
∵ (a −3)2≥0，(b −4)2≥0，
∴ (a −3)2+(b −4)2+3≥3，
∴ 代数式a 2+b 2−6a −8b +28的最小值是3．
【考点】
因式分解-运用公式法
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x 2−4x +4=(x −2)2.
故答案为：(x −2)2.
(2)①x 2+4x +4=(x +2)2，
当x =−2时，原式=(−2+2)2=0.
故答案为：0.
②若x 2−6x +9=(x −3)2=0，
则x =3.
故答案为：3.
③x 2+8x +20=x 2+8x +16+4=(x +4)2+4，
所以代数式x 2+8x +20的最小值是4.
故答案为：4.
(3)a 2+b 2−6a −8b +28
=(a −3)2+(b −4)2+3．
∵ (a −3)2≥0，(b −4)2≥0，
∴ (a −3)2+(b −4)2+3≥3，
∴ 代数式a 2+b 2−6a −8b +28的最小值是3．
【答案】
解：(1)设S =1+2+22+23+24+ (210)
将等式两边同时乘以2得：2S =2+22+23+24+...+210+211，
将下式减去上式得：2S −S =211−1，
即S =211−1，
则1+2+22+23+24+...+210=211−1；
(2)设S =1+3+32+33+34+...+3n ①，
两边同时乘以3得：3S =3+32+33+34+...+3n +3n+1②，
②−①得：3S −S =3n+1−1，即S =12(3n+1−1)，
则1+3+32+33+34+...+3n =12(3n+1−1)． 【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
【解析】
（1）设S =1+2+22+23+24+...+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
【解答】
解：(1)设S =1+2+22+23+24+ (210)
将等式两边同时乘以2得：2S =2+22+23+24+...+210+211，
将下式减去上式得：2S −S =211−1，
即S =211−1，
则1+2+22+23+24+...+210=211−1；
(2)设S =1+3+32+33+34+...+3n ①，
两边同时乘以3得：3S =3+32+33+34+...+3n +3n+1②，
②−①得：3S −S =3n+1−1，即S =12(3n+1−1)，
则1+3+32+33+34+...+3n =12(3n+1−1)．
【答案】
解：(1)解分三种情况计算：
①设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台．
{x +y =50，
1500x +2100y =90000， 解得{
x =25，y =25.
②设购进甲种电视机x 台，丙种电视机z 台． 则{x +z =50，1500x +2500z =90000，
解得：{x =35，z =15.
③设购进乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．
则{y +z =50，2100y +2500z =90000，
解得：{y =87.5，z =−37.5.
（不合题意，舍去） 通过列方程组解得有以下两种方案成立：
方案一：甲、乙两种型号的电视机各购25台．
方案二：甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；
(2)方案一：25×150+25×200=8750（元）．
方案二：35×150+15×250=9000（元）．
答：购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加＝50，钱数相加＝90000；
（2）算出各方案的利润加以比较．
【解答】
解：(1)解分三种情况计算：
①设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台．
{x +y =50，
1500x +2100y =90000，
解得{
x =25，y =25.
②设购进甲种电视机x 台，丙种电视机z 台． 则{x +z =50，1500x +2500z =90000，
解得：{x =35，z =15.
③设购进乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．
则{y +z =50，2100y +2500z =90000，
解得：{y =87.5，z =−37.5.
（不合题意，舍去） 通过列方程组解得有以下两种方案成立：
方案一：甲、乙两种型号的电视机各购25台．
方案二：甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；
(2)方案一：25×150+25×200=8750（元）．
方案二：35×150+15×250=9000（元）．
答：购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．。