2020年山东省淄博市齐鲁武校高三数学理期末试卷含解析

2020年山东省淄博市齐鲁武校高三数学理期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 复数的虚部为（）
A． B. C. D.
参考答案：
A
2. 已知函数f（x）=min，其中min（p，q}表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）＜1的x的集合为（）
A．（0，）B．（0，）∪（4，+∞）C．（0，2）D．（0，2）∪（16，+∞）参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．
【解答】解：①当3﹣log2x＜log2x时，
即 x＞4时f（x）=3﹣log2x，
②当3﹣log2x＞log2x时，
即x＜4时f（x）=log2x，
∴f（x）＜1；
当x＞4时，
f（x）=3﹣log2x＜1，
此时：x＞16；
当x＜4时f（x）=log2x＜1，
此时：0＜x＜2；
综上不等式的解集为：（0，2）∪（16，+∞）．
故选：D．
3. 直线MN与双曲线C：的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线c的右准线交于点P，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又 (λ∈R)，则实数λ的值为（）
A． B．3 C．2
D．
参考答案：
A
略
4. 某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本
数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[ 104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是
A. 90
B. 75
C. 60
D. 45
参考答案：
A
略
5. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示函数
在开区间内有极小值点（）
(A)．1个(B)．2个(C)．3个 (D)． 4个
参考答案：
D
略
7. 如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是
，则成绩在内的频数为
（）
A．27 B．30 C．32 D．36
参考答案：
D
试题分析：由题意，，
．故选D．
考点：频率分布直方图．
8. 如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，
俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
略
9. i是虚数单位，复数
A．-2 +4i B．-2 -4i C．2+4i D．2 – 4i
参考答案：
A。

10. 已知R是实数集，M==（）
A．（﹣1，2）B．[一l，2] C．（0，2）D．[0，2]
参考答案：
D
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∵＜1，
∴﹣1＜0，
∴＞0，
∴x（x﹣2）＞0，
解得x＜0，或x＞2，
∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），
∴?R M=[0，2]，
∵y=x2﹣1≥﹣1，
∴N=[﹣1，+∞），
∴?R M∩N=[0，2]，
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知且，若函数在的最大值为，则
，．
参考答案：
12. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:
①；②；
③；④；
上述为“点射域”的集合的有__________（写正确的标号）
②
略
13. 已知不等式对于任意xy＞0恒成立，求正实数a的范围．
参考答案：
a≥4
【考点】基本不等式．
【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立．故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件（+1）2≥9，然后解不等式，可求a值
【解答】解：因为（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，a ＞0，
要使原不等式恒成立，则只需（+1）2≥9，
即+1≥3，
解得a≥4，
故答案为：a≥4．
14. 某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为．
参考答案：
7
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】根据条件先计算B，C，D三者得票总和，然后分别进行讨论即可．
【解答】解：∵A得25票，E只得4票，
∴B，C，D共得46﹣25﹣4=17（票），
∵C、D得票同样多，要大于4票，
∴若C，D是5票，则B是7票，
若C，D是6票，则B是5票，不满足条件．，
若C，D是7票，则B是3票，不满足条件．
若C，D是8票，则B是1票，不满足条件．
故满足条件的B是7票．
故答案为：7
15. 若实数x、y满足，则x﹣2y的取值范围是．
参考答案：
[﹣7，13]
【考点】简单线性规划．
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，求出最优解，可得x﹣2y的取值范围．
【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：
得到如图的△ABC及其内部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5）
设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13；
当l经过点A时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7
因此，x+2y的取值范围是[﹣7，13]．
故答案为：[﹣7，13]．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．
16. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为▲．
参考答案：
2
17. 已知点，椭圆与直线交于点、，则
的周长为__________
参考答案：
8
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
（1）当时，求函数值域
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象关于直线对称，求单调递增区间
参考答案：
19.
已知函数在上是增函数.
(Ⅰ)求实数取值范围；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,求函数
的最小值.
参考答案：
解析：(Ⅰ).∵在上是增函数,∴在上恒成立, 即恒成立,∵(当且仅当时,等号成立),∴,故.
(Ⅱ)设,则.∵,∴.当时,
,∴的最小值为.当
时,.
∴的最小值为.∴当时,的最小值为.
当时,的最小值为.
20. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折，得到如图2所示的空间图形（∠ADB为锐角）．
（1）求证：BC⊥平面ABD；
（2）若BC=2，当三棱锥A﹣BCE的体积为时，求∠ABD的大小．
参考答案：
【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可证明BC⊥平面ABD；
（2）求出A到平面BCE的距离，即可求∠ABD的大小．
【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，
∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，
∴DE⊥平面ADB，
∴BC⊥平面ABD；
（2）解：由题意，S△BCE==1，
设A到平面BCE的距离为h，则=，∴h=
∵AD=1，∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．
21. 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．
（1）求a+b+c的值；
（2）求a2+b2+c2的最小值．
参考答案：
【考点】一般形式的柯西不等式．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．
【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，
又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，
所以f（x）的最小值为a+b+c，
所以a+b+c=4；
（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，
（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，
即a2+b2+c2≥
当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．
所以a2+b2+c2的最小值为．
【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．
22. 已知a、b为正实数，函数.
（1）求函数f(x)的最大值；
（2）若函数f(x)的最大值为1，求的最小值.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）利用绝对值不等式公式进行求解；
（2）由（1）得，再根据基本不等式可得的最小值.
【详解】解：（1）因为，
所以函数的最大值为.
（2）由（1）可知，，
因为，
所以，
所以，
即，
且当时取“”，
所以的最小值为.
【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.。