中考数学研测试题(doc 7页)

中考数学研测试题(doc 7页)
10、一张矩形纸片，按图4．1所示的方式对折
得4．2，然后沿图4．2中的虚线剪下①、②
两部分，将①完全展开铺平后，所得平面图形
一定是 A 三角形 B 矩形
C 菱形
D 梯形
11、如图5，各正方形的边长均为1，则四个阴
影三角形中，一定相似的一对是
A ①②
B ①③
C ②③
D ②④ 图3 B C 图4．1 ① ② 图4．2 ① ② ④
③ 图5
12、某超市一月份的营业额为200万元，三月
份的营业额为288万元，如果每月比上月增长
的百分数相同，则这个增长百分数是
A 10%
B 15%
C 18%
D 20%
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）
13、数据7250000用科学记数法表示为 ．
14、分解因式：a
2b －b 3 = ．
15、如图6，两个三角形全等，根据图中所给
条件，可得∠α= ．
16、如图7，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为3 71 0 52 0 图6 α 3 71 0 图7 A B
·O P
8，P 是AB 上的一个动点，设线段OP 的长为
x ，则x 的取值范围
是 ．
17、小明以“你最喜欢哪种球类运动”为内容，向本班同学进行普查（规定每人必须且只报最喜欢的一种球类运动），如图8是调查结果的统
计图．若最喜欢排球运动的共有8人，那么最
喜欢其他球类共有 人．
18、甲、乙两位同学从A 地出发，骑自行车沿
同一路线行驶到距A 地30千米的B 地，他们
离A 地的距离S 与行驶时间t 之间的函数图象图9 S(千米) t (时
O 0.0.2 30
甲 乙 乒乓球 28% 足球 24% 篮球 其他 排球 16%
图8
如图9所示，那么乙从出发到追上甲用了 小时．
三、解答题（本大题满分56分）
19、（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：(－2) 2＋(3
1) -2－2×8； （2）解方程：x x --21－3 = 21-x ．
20、（本题满分8分）某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作A 种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
21、（本题满分8分）如图10，O 、A 、B 三点
B
A
O
都在
正方形网格线的交点处．
（1）请在图中画出△OAB绕O点按逆时针方向
旋转90 0后所得到的△OB1A1；
（2）在（1）的结论下画出以OA为对称轴，将△OB1A1作轴对称变换后的△OB2A1；
，设图中小正方形的边长为1，（3）连接BB
2
求五边形ABB2A1O的面积．
22、（本题满分8分）近年来，某市旅游业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客前来观光旅游，请根据图11.1、图11.2所提供的近三年来该旅游业的信息解答下列问题：
（1）2008年游客的总人数为万人次，旅游业总收入为万元；
（2）在2006年到2008年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年
的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 （精确到0.1%）；
（3）在2008的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费为700元，试问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客人均消费）．
23、（本题满分12分）如图12，以△ABC 的三边为边，在BC 的同一侧分别作三个等边三角形：△ABD ，△BCE ，△ACF ． （1）求证：AB = EF
200 2005年 年份
人数(万人)
2006年 2007年 2008年 400 600 800 1000
1200 1400 550 750
853 1225 2005~2008年游客总人数统计图 图11．1
年份
图11．2
200000 0
400000
600000 800000
1000000 收入(万元) 424000 575000
665000
940000 2005~2008年游客业总收入统计图
2005年 2006年 2007年 2008年
（2）当四边形ADEF 存在时，试证明它是平行四边形；
（3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形．
24、（本题满分12分）如图13，对称轴为直线x =－2的抛物线与y 轴交于点C （0，8），与x 轴交于A 、B 两点，其中点B 的坐标为（2，0）． （1）求点A 的坐标及AC 的长； （2）求抛物线对应的函数关系式；
（3）若点P 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点P 作PE ∥AC ，分别与y 轴、线段BC 交于D 、E ，连接PC ，设AP 的长为m ，△PCE 的面积为S ．
① 求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
② 在①的基础上试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
③ 当点P 运动到什么位置时，△PDC 是等腰x
y
A B
C P
F
E
O D
三角形．
海南省2009年中考调研测试题
数 学（参考答案）
一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） DACBB ADBCC AD
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 13、7．25×10 6 14、b (a ＋b )(a －b ) 15、57 16、3≤x ≤5 17、6 18、43 三、解答题（本大题满分66分）
E
图12
A
D
F
19、解：（1）原式 = －8＋9－4 =－3 （2）方程两边都乘以（x －2），约去分母，得（x －1）－3（x －2） = 1 解这个整式方程，得x = 2
检验：把x = 2代入（x －2），得x －2 = 0，∴x = 2是增根，∴原方程无实解．
20、解：（1）设应安排x 名工人制作衬衫，依题意，得3x = 5(24－x )．解之，得x = 15． ∴24－x 应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．
（2）设应安排y 名工人制作衬衫，依题意，得 30×3y ＋16×5(24－y )≥2100．解之，得y ≥18．
答：至少应安排18名工人制作衬衫． 21、解：（1）、（2）所作变换后的图形如图所示；
（3）五边形ABB 2A 1O 的面积为12（单位面积）．
22、解：（1）1225，940000； （2）2008，41.4%； （3）（940000－700×1200）÷（1225－1200） = 4000（元）．
图10
B A O A
1
B 1
B 2
23、（1）证明：∵△BCE和△ACF都是等边三角形
∴∠BCE =∠ACF = 60 0∴∠ACB =∠ECF
又∵BC = EC AC = FC ∴△ABC≌△FEC ∴AB = FE．
（2）证明：由（1）知AB = EF 又△ABD 为等边三角形
∴AB = AD ∴AD = EF
同理可证明AF = DE ∴四边形ADEF 是平行四边形．
（3）当△ABC满足∠BAC = 150 0时，四边形ADEF是矩形．
理由如下：∵△ABD和△ACF都是等边三角形∴∠BAD =∠CAF = 60 0
又∠BAC = 1500∴∠DAF = 3600―60 0―60 0―150 0 = 90 0
又由（2）知四边形ADEF是平行四边形∴四边形ADEF是矩形．
24、解：（1）由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0），
在Rt △AOC 中，根据勾股定理，得AC =
2
2CO AO +=
2
286+= 10．
（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y = a (x ＋6)(x －2)
将点C （0，8）代入上式，得8 = a (0＋6)(0－2) ∴ a =－3
2 ∴所求抛物线对应的函数关系式为y =－3
2(x ＋6)(x －2) 即y =－32x 2－3
8x ＋8 （3）① 依题意 AP = m 则PB = AB －AP = 8－m
∵PE ∥AC ∴△BPE ∽△
BAC
过点E 作EF ⊥AB 于F ，则CO
EF AB PB =
∵AB = CO = 8 ∴EF = PB = 8－m
∴S = S △BCP －S △BEP =21PB×2
x
y A
B C P
F
E
O D
2
1PB （CO －EF ）
=21（8－m ）()[]m --98 =－2
1m 2＋4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8． ② 存在．理由：
∵S = －2
1m 2
＋4m = －2
1(m
－4) 2＋8 且
－2
1＜0，0＜m ＜8 ∴当m = 4时，S 的值最大，最大值为8 ∵m = 4 ∴点P 的坐标为（－2，0）． ③ 当△PDC 是等腰三角形时，PD = CD ．设PO = n
∵PE ∥AC ∴△DPO ∽△CAO ∴
AO
CO
PO DO = ∴DO =3
4n 又PD = CD 即PD 2 = CD 2 ∴n
2
＋(34n ) 2 = (8－3
4n ) 2 解得n 1=－38 n 2 = 24（不合题意，舍去）
即当点P （－38，0）时，△PDC 是等腰三角形． 或 当△PDC 是等腰三角形时，PD = CD ． ∵PE ∥AC ∴△DPO ∽△CAO ∴sin ∠DPO =sin ∠CAO
∴AC CO PD DO == 54 即CD DO PD DO =
=54 ∴CO DO AO PO =
=9
4
∴PO =94AO =94×6 =3
8 即当点P （－38，0）时，△PDC 是等腰三角形．。