黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学高一数学下学期期末考试试题文(2021年整理)

黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文
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2017—2018学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．已知点A(-3,4），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是( ） A ．（3，-4） B ．（3,4) C ．（4,3） D ．（—3,-4）
2．已知等差数列{a n ｝中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
3．等比数列｛a n ｝中,a 2＝9，a 5＝243，则｛a n }的前4项和为( ）
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
4． 点是下列各点中，在圆外的：已知：圆,4)1(22=+-y x C （ )
A 。

(1，2) B.(1,-1) C 。

(2，—2 ) D.(3，0）
5．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ）．
A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直
B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直
C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行
D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直
6．已知直线a ，b ,平面α，则以下三个命题：
①若a∥b，b ⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α,b∥α,则a∥b。

其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
8．在△ABC 中，角A ，B ,C 的对边分别为a ，b ，c ,且sin 2
错误!＝错误!， 则△ABC 的形状为（ ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形
9．等差数列{a n ｝和｛b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，对一切自然数n ，都有S n
T n
＝错误!,则错误!等于（ ）
A 。

错误! B.错误! C 。

错误! D 。

错误!
10。

已知一元二次不等式f （x )<0的解集为{}20|><x x x ，或，则f （—x ）>0的解集为( ) A ．{x |x 〈－2或x 〉0} B ．｛x |－2<x <0} C ．｛x |x 〉2或x 〈0} D ．{x ｜x <0或x>2}
11．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x （1－y )，若不等式（x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( )
A ．－1〈a <1
B ．0<a <2
C ．－错误!〈a <错误!
D ．－错误!〈a <错误! 12。

直线1l 、2l 分别过点P （－1，3)，Q （2,－1），它们分别绕P 、Q 旋转,但始终保持平 行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为
( ）
A ．]5,0(
B ．（0，5）
C ．),0(+∞
D ．]17,0(
二、填空题(5×4=20分）
13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 14．实数x,y 满足不等式组错误!3
1
++=
x y k ,则k 的取值范围为________． 15。

已知直线1)2(+-=x k y 恒过定点A ，若点A 在直线
2=+n
y
m x （mn ＞0）上，则n m +的最小值为 .
16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M ∈AB 1，N ∈BC 1，
且AM ＝BN≠2，有以下四个结论：
①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN;③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1是异面直线．其中正确命题的
序________．（注：把你认为正确命题的序号都填上)
三、简答题： 17．(10分)
已知直线l 经过两条直线和的交点，且与直线平行。

（1）求直线l 的方程;
(2）若圆：()86-x 22
=+y ,判断直线l 与圆的位置关系。

18.、(12分)已知圆C 的方程x 2+y 2
﹣2x+2y+m ﹣3=0(m ∈R ）．
(1）求m 的取值范围;
（2)若m=1，求圆C 关于直线x ﹣y ﹣4=0对称的圆的方程．
19．（12分)在△ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C ＝－错误!.
（1)求sin C 的值；
(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时,求b 及c 的长．
20．（12分)如图：直三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 中，1==CB CA ，︒=∠90BCA ，棱
21=AA ，P 、M 、N 分别为AA 1 \\A 1B 1、AB 的中点
①求证：B B AA PCN 11平面平面⊥
②求直线1BC 与平面B B AA 11所成角的正弦值 ；
21. (12分)在数列｛a n ｝中,a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n。

（1)设b n ＝错误!。

证明：数列｛b n }是等差数列； （2)求数列{a n }的前n 项和．
22．(12分）如图，在中,，是的中点，是线段上的一点，且5
AC，
=，将沿折起使得AE
PA⊥．
（l）求证:平面；
（2)设M为PD的中点,求证：AM⊥平面PCD.
(3)求三棱锥D-PCE的体积。

2017-2018学年第二学期高一期末考试数学(文科）试题参考答案 一、BABCB AABCB CA
二、13、27π 14、
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡32,41 15、2
2
3
+ 16、①③
三、17、
解：（1）由已知得：， 解得两直线交点为，
设直线l 的斜率为 ∵l 与平行
∴11-=k ∵l 过点
∴l 的方程为)2(1--=-x y ,即03=-+y x 5分
（2）设圆的圆心C （6，0)半径为22=r ，
依题意,圆心C 到直线的距离为222
3
11362
2<=
+-=
d ， ∴圆C 与直线l 相交。

10分 18、解：（1）由题意知D 2
+E 2
﹣4F=(﹣2）2
+22
﹣4（m ﹣3)=﹣4m+20＞0，
解得m ＜5． 5分
（2）当m=1时，由x 2+y 2
﹣2x+2y ﹣2=0
得（x ﹣1）2
+（y+1）2
=4
所以圆心坐标为C （1,﹣1），半径r=2，
设所求圆的圆心为),(1b a C ，则C 与C 1关于直线x ﹣y ﹣4=0对称，
则有 042
1
211111
=---+-=⨯-+b a a b 解得：3-,3==b a ,即C 1（3，—3)
()()43y 3-x 2
2
=++∴所求圆方程为：
12分 19、解:①85sin ,41sin 21412cos 2
2=
-=-∴-=C C C ， 2分 410sin ),,0(=
∴∈C C π 4分
②,sin sin 2C A =
2
,222==⋅∴a R
c
R a 又 4=c 6分
c
a A C <==，且又410
sin 2sin
C
A A <=∴，8
10
sin
8
63cos =
∴A
8分 又A bc c b a cos 2222-+= 9分
8
6342422
2
2
⨯
⨯-+=b b
6
62012632===+-b b b b 或解得
11分 .4,662，即为所求或===∴c b b 12分
20、
①证明:三角形ABC 中，1==CB CA ，N 为AB 的中点 AB CN ⊥∴
,,1111ABC AA C B A ABC 平面直三棱柱⊥∴-
CN AA ⊥∴1, 又 1AA AB
PCN CN B B AA CN 平面又平面⊂⊥∴,11
B B AA 11平面平面⊥∴PCN 6分
②解:由直三棱柱111C B A ABC -知:1111111,ABB A AA C B A AA 平面平面⊂⊥ 1111111,B A B B AA C B A 交于平面平面⊥∴
三角形ABC 中，1==CB CA ,M 为A 1B 1的中点， B B AA M C 111平面⊥∴
BM C 1∠∴就是直线1BC 与平面B B AA 11所成角 9分
中，由在M BC Rt 1
∆1==CB CA ，21=AA
,
5,2
2
11==
∴BC M C
1010
5
22sin 1=
=∠∴BM C 12分
21、解:①由已知：
n
n n n n n a a a b 2
2,2
11+==+- 1分
1
221)221221111=⋅=-=-=-+-++n
n n n n n n n n n n a a a a b b （ 3分 又
1
2
01
1==a b 4分 {}.11为首项的等差数列为公差，以是以n b ∴ 6分
② 由①知:n b n
= 7分
1
1
2,2
--⋅==∴n n n n
n a n a
即 8分
{}n n n a a a S n a +++=∴ 21项和为：的前
12210221232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n ）（
n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- 10分
n n n
n n S S 2)2222(121321⋅-+++++=-∴-
n n n S 2)1(1-⋅-+-=∴ 11分 n n
n S 2)1(1⋅-+=∴ 12分
22，、解:
①证明：4,22
1
==AE AE 得由
PE AB AB ⊥=,2又
52422222=+=+=AE AB BE 则 又BE AC 2
1
5=
= 的中点是上的中线的斜边是所以BE C BE ABE Rt AC ,∆ AB CD //所以
PAB AB PAB CD 平面平面又⊂⊄,
PAB CD 平面所以// 4分 ②证明:由已知：AE BA PA BA PE BA ⊥⊥⊥,,知 A AE PA = APE AB 平面⊥∴ 又由①知AB CD //
PAE CD 平面⊥∴
AM CD ⊥∴
中点为中，在PD M AD PA PAD ,=∆
PD AM ⊥∴
黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文
- 11 - / 11- 11 - D PD CD = 又
PCD AM 平面⊥∴ 8分 ③由已知A AE AB AE PA AB PA =⊥⊥ ,,
ABE PA 平面⊥∴ 又32
2212131213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅==∆--PA DE CD PA S V V CDE CDE P PCE D 32
=∴-PCE D V 12
分。