(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(含答案解析)(3)

一、选择题
1．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）
A．12 B．15 C．16 D．17
2．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（）
A．B．C．
D．
4．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4 B．6 C．9 D．12
5．如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
6．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）
A．6 B．10 C．4 D．6或10
8．如图的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
9．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m的最小值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）
A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
11．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）
A．B．C．D．
12．某立体图形如图,其主视图是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________．
14．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积
15．小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举
起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．
16．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米．
17．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．
18．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
19．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由___________块小木块组成的．
20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．
三、解答题
21．图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三
【答案】见解析
【分析】
利用三视图的作法，画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
【点睛】
本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．
22．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可
【详解】
解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．23．如图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体，请画出这个几何体的三种视图．
【答案】图见解析．
【分析】
根据俯视图、主视图、左视图的定义即可得．
【详解】
这个几何体的三种视图如下所示：
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．
24．如图是某几何体的三种形状图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？
【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3
【分析】
（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．
【详解】
解：（1）直三棱柱；
（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm
⨯+++⨯=．
它的侧面积：（3+4+5）15
⨯=180cm2；
它的体积：1
2
×3×4×15=90cm3
故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．
【点睛】
此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．
25．从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
从正面看从左面看从上面看
【答案】见解析．
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，3，1，2；从
左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为3，1；从上面看到的图形是4列，从左往右正方形的个数依次为1，2，1，1；由此分别画出即可．
【详解】
解：如图所示．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟练掌握三视图的画法是关键．
26．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）从左面、上面观察该几何体，分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，那么堆成这样的几何体最多需要个立方块．
【答案】(1)见解析；（2）2.
【分析】
(1)根据三视图的定义画出图形即可；
(2)保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，可在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体.
【详解】
解：(1)如图所示：
（2）保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变，则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体，
即堆成这样的几何体最多需要2个立方块.
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的画法，属于中考常考题型．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意可知用A、B正方体磊高了14cm，由于数量相同，假设用了k个A正方体和k个B正方体，则可列式（2+b）k=14，然后经过讨论得出结论即可．
【详解】
解：城堡原来高26cm，现在高40cm，
所以，城堡增加了：40-26=14cm
则用A、B正方体磊高了14cm，
而A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，
设用了k个A正方体和k个B正方体，则有（2+b）k=14
①当k=1时，b=14-2=12cm
②当k=2时，b=14
25
2
-=cm
仅有2种符合题意，
∴12+5=17
故选：D．
【点睛】
本题考查了立体图形，解题的关键根据立体图形正确得出A、B立方体木块之间的关系．2．A
解析：A
【分析】
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：主视图是一个“L”形的组合图形．
故选：A．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，掌握几何体三视图观察的方位及图形形状是解题的关键．3．B
解析：B
【分析】
利用组合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．
【详解】
解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．4．D
解析：D
【分析】
根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】
根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
5．C
解析：C
【分析】
根据三视图的画法即可得到答案.
【详解】
解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，
故选：C．
【点睛】
此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.
6．B
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
依题意可得
所以需要4块；
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．D
解析：D
【分析】
一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.
【详解】
一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.
故选：D
【点睛】
考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.
8．C
解析：C
【分析】
安装几何体三视图进行判断即可；
【详解】
解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.
9．C
【分析】
根据主视图和俯视图可先确定该几何体右侧只有一个正方体，再判断左侧可能的结果数即得答案．
【详解】
解：由主视图可知该几何体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列高一层；
由俯视图可知该几何体左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图和空间观念，熟练掌握几何体的三视图、把平面图形和立体图形有机结合是解答的关键.
10．A
解析：A
【分析】
根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．
故选D．
【点睛】
本题考查三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
二、填空题
13．5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知左边上层最多有2个左边下层最多有2个右边只有一层且只有
解析：5
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识
解析：5
【分析】
先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【详解】
从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以
面积为5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 15．58【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm因为阳光下的身高与影子的长
是成比例的所以172:086=(172+x):115解得x=058故答案为058
解析：58
【解析】设小刚举起的手臂超出头顶xm，因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案为0.58.
16．9【解析】如图设路灯甲的高为米由题意和图可得：解得∴路灯甲的高为9米
解析：9
【解析】
如图，设路灯甲的高为x米，由题意和图可得：1.55
30
x
=，解得9
x=，
∴路灯甲的高为9米.
17．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体
解析：三棱柱
【解析】
试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，
故答案为三棱柱．
考点：由三视图判断几何体．
18．72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6宽是2这个几何体的体积是36∴设高为h则6×2×h=36解得：h=3∴它的表面积是：
2×3×2+2×6×2+3×6×2=72
解析：72
【解析】
分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
19．10【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层小木块的个数由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数再相加即可得【详解】俯视图中有6个正方形最底层有6个正方体小木块由主视图和左视图可得：第二层有3个
解析：10
【分析】
由俯视图可得该组合几何体最底层小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，再相加即可得．
【详解】
俯视图中有6个正方形，
∴最底层有6个正方体小木块，
由主视图和左视图可得：第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，
++=（块），
则小木块的总数为63110
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图是解题关键．
20．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二
解析：6
【分析】
根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．
【详解】
由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。