黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题缺答案
黑龙江省伊春市2020版高一上学期数学第一次月考试卷(I)卷
黑龙江省伊春市2020版高一上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 下列六个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中正确的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 少于个2. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A . y=x3B . y=lgxC . y=|x|D . y=x﹣13. （2分） (2016高一上·温州期末) 下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A . y=B . y=C . y=（） 2D . y=log24x4. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，则B的子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 85. （2分）已知函数，使函数值为5的x的值是（）A . -2B . 2或C . 2或-2D . 2或-2或6. （2分） (2019高一上·龙岩月考) 已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＜0},N=｛x|x≥1｝,则集合M∩(CUN)等于（）A . ФB . ｛x|0<x<2｝C . ｛x|x<1｝D . ｛x|0<x<1｝8. （2分）已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数，则m的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知集合若则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·聊城模拟) 在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程的一个根为1+i(i为虚数单位)，则（）A . 1-iB . -1+iC . 2iD . 2+i11. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A . 0≤c≤2B . 0≤c≤10C . 2≤c≤12D . 10≤c≤1212. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）A . y=-ln|x|B . y=x3C . y=2|x|D . y=cosx二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若，则 ________； ________14. （1分） (2019高一上·浙江期中) 函数的定义域________，值域为________15. （1分）已知集合U={1,2,3}，A={1,3},B={1,3,4},则=________ .16. （1分） (2019高一上·鸡泽月考) 若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一上·广东期中) 已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a 的取值范围．18. （10分） (2019高一上·东莞月考) 已知二次函数满足，．（1）求的解析式；（2）求在，上的最大值．19. （15分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x1 ， x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？20. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 求函数y= 的单调递增区间．21. （10分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．22. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 已知函数f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1（1）求a的值；（2）求f（3 ）的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共57分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
黑龙江省2021版高一上学期数学第一次月考试卷D卷
黑龙江省2021版高一上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·右玉期中) 如果P={x|x≤3}，那么（）A . ﹣1⊆PB . {﹣1}∈PC . ∅∈PD . {﹣1}⊆P2. （2分）设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A . ①②B . ①③C . ②④D . ①④4. （2分）给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）A . y = sin(2x－)B . y = sin(x+)C . y = sin(2x+)D . y = sin|x|5. （2分）已知函数的值域为则其定义域是（）A .B .C . (0,1)D .6. （2分）(2020·平顶山模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分）下列四个函数中，在（﹣∞，0）上是增函数的为（）A . f（x）=x2+4B . f（x）=3﹣C . f（x）=x2﹣5x﹣6D . f（x）=1﹣x8. （2分） (2019高一上·宜昌月考) 设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤x≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是（）A . （1）（2）（3）（4）B . （3）（4）C . （4）D . （3）9. （2分） (2017高三上·涞水开学考) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A . 2012B . 2C . 2013D . ﹣210. （2分） (2020高二下·江西期中) 若函数，则（）A . -3B . 1C . -1D . 311. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数，则（）A . 是奇函数，且在R上是增函数B . 是偶函数，且在R上是增函数C . 是奇函数，且在R上是减函数D . 是偶函数，且在R上是减函数12. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合 , ,则________, ________．14. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤成立，则m的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 函数为奇函数，则 ________，________三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数是定义在上的奇函数，则 ________，________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 设全集为，集合，集合，其中．（1）若，求集合；（2）若集合、满足，求实数的取值范围．18. （10分） (2020高一上·石河子月考) 已知集合，集合 .（1）当时，求， ;（2）若，求实数m的取值范围.19. （5分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数（1）求函数（2）画出函数20. （5分） (2020高一上·湖南期中) 定义在R上的函数f(x)满足： x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.21. （10分） (2016高一上·武城期中) 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．22. （15分） (2016高一上·沙湾期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．（1）证明函数f（x）是偶函数；（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
黑龙江省伊春市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
黑龙江省伊春市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则A B =( )A ．{0,1}B ．{1,0,1,2}-C ．{0}D ．{2} 2．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,82,3,4,61,4,5U M N ===，，，则()U C M N 等于( ) A ．{}1,5 B ．{}1,4,5 C ．{} 1,2,4,5,7 D ．{}1,43．函数14y x -的定义域是( )A ．(3,4)B ．[3,4)C ．[)(44)3,,⋃+∞D ．(4,)+∞ 4．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2） 5．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．122()f x x x =+ B ．()1f x x =+C ．22()f x x x -=+D ．2(),22f x x x x =+-≤< 6．函数y=a x ﹣2+1（a ＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，0）D ．（2，2） 7．如图为函数log n y m x =+的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确（ ）A ．0m <，1n >B ．0m >，1n >C ．0m >，01n <<D ．0m <，01n <<8．函数2y x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A ．14 B ．1- C ．4 D ．4-9．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ）A ．[-2，2]B ．[-1，2]C ．[-2，-1]D ．[-1，1]10．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞11．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]12．已知函数(2)x y f =的定义域为[1,1]-，则函数2(log )y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,2]2C ．4]D ．[1,2]二、填空题13．函数()234f x x x =+-的零点是____________. 14．已知函数()()()21,02,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦__________15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．若函数()(0,1)f x a x a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.三、解答题17．解下列不等式:(1)(7)12x x -≥； (2)24(221)(4)x x x x -+>-.18．设集合{|1A x x =<-或4}x >，{|25}B x x =<<．（1）求A B ；（2）求()R A B ⋃．19．计算：（1）321()9-+2364 （2）533333222859log log log log -+-． 20．已知2256x ≤且21log 2x . （1）求x 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求函数22()log log 24x x f x =⋅的最大值和最小值. 21．已知函数()log (21)a f x x =+，()log (12)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，()()()F x f x g x =-．(1)求函数()F x 的定义域；(2)判断函数()F x 的奇偶性，并说明理由；(3)求关于x 的不等式()0F x >的解集．22．已知函数()2f x ax 2ax 2a(a 0)=-++<，若()f x 在区间[]2,3上有最大值1． （1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[]2,4上单调，求数m 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】直接利用集合的并运算法则求解即可。
黑龙江省伊春市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
黑龙江省伊春市第二中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ） A ．{}5,8 B ．{}3,,6 C ．{}4,7 D ．{}3,5,6,8 2．下列关系正确的是（ ）A ．{}0=∅B ．{}0∅⊆C ．{}00⊆D ．{}0∅⊇ 3．60的弧度数是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 4．函数3()3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]2,1--C ．[]1,0-D ．[]1,2 5．下列函数为偶函数的是（ ）A ．34y x =+B ．2y xC ．1y x =-D ．1y x =6．函数()f x =） A ．{}3x x > B ．{}1x x ≥ C ．{|1x x ≥且}3x ≠ D ．{}3x x ≠ 7．0.2log 0.5a =， 3.7log 0.7b =，0.72.3c =的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 8．设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有( )A ．12a ≥B ．12a ≤C ．12a >D ．12a < 9．若幂函数21()(1)m f x m m x -=--是偶函数，则实数m =（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．1-或2 10． 已知函数(01)x y a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为（ ）AB ．2C ．3D ． 411．给定函数：①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．已知函数()f x 是定义域为R 上的偶函数，若()f x 在(,0]-∞上是减函数，且1()22f =，则不等式4(log )2f x >的解集为（ ） A ．1(0,)(2,)2+∞ B ．(2,)+∞C ．(0,)(2,)2+∞D ．(0,2二、填空题13．已知角α=4π，则与α终边相同的角β的集合是___________________. 14．函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 ．15．已知函数13,1()22,1x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=___________________. 16．已知函数()f x ()x R ∈为奇函数，()21f = ，()()()22f x f x f +=+，则()3f =___________.三、解答题17．已知4sin 5α,且α是第二象限角,求角α的余弦和正切. 18．已知全集为R ，集合A ={|2x x ≥或}0x <，{}13B x x =<≤，求A B ；A B ；A R ．19．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点p ． 求sin α，cos α，tan α的值. 20．已知不等式224x x x a a -+>（0a >且1a ≠）求不等式的解集.21．已知：函数()()()log 2log 2(0a a f x x x a =+-->且1a ≠.（1）求()f x 定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）求使()0f x >的x 的解集．22．已知函数()x xf x e e -=+，其中e 是自然对数的底数. （1）证明()f x 是R 上的偶函数（2）若关于x 的不等式()1x mf x em -≤+-在()0,∞+上恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．B【解析】元素与集合之间的关系，只能用“∈”，“∉”，故,A C 错误；空集是任何集合的子集，故B 正确，D 错误，故选B.3．C【解析】 180π=弧度，1180π∴=弧度，则6060180π=⨯弧度3π=弧度，故选C.4．D【解析】 函数()33xf x x =+-在R 上是增函数且连续，()01030f =+-<，()13130f =+->，故函数()33xf x x =+-的零点所在的区间是()0,1，故选D. 5．B【解析】对于A ，函数34y x =+不满足()()f x f x -=，不是偶函数；对于B ，函数2y x 的定义域是R ，且满足()()f x f x -=，是偶函数；对于C ，函数1y x =-的定义域是R ，且不满足()()f x f x -≠，不是偶函数；对于D ，1y x=的定义域是{}|0x x ≠，且满足()()f x f x -=-，是奇函数，不是偶函数，故选B.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称，常见方法有：（1）直接法，()()f x f x -=± (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()=0f x f x -±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .6．C【解析】要使函数()3f x x =-有意义，则1030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且3x ≠，所以函数的定义域是{|1x x ≥且}3x ≠，故选C.7．B【解析】0.20.20log 0.5log 0.21a <=<=,0.73.7log 0.70, 2.31b c ==,b a c ∴<<，故选B.【 方法点睛】本题主要考查对数函数函数单调性、指数函数的性质及比较大小问题，属于难题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是利用函数性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8．D【解析】解：∵函数f （x ）=（2a ﹣1）x+b 是R 上的减函数，则2a ﹣1＜012a ∴<.故选D ． 9．A 【解析】()()211m f x m m x -=--是幂函数，211m m ∴--=，解得1,2m m =-=，又因为2m =时，()f x 不是偶函数，2m =不合题意，所以1m =-，故选A. 10．C【解析】试题分析：如果01a <<，则当[1,2]x ∈时，1x a <，最大值与最小值之和不可能为12，因此有1a >，最大值为2a ，最小值为a ，则212a a +=，解得3a =（4a =-舍去）．故选C ．考点：指数函数的性质．11．B【分析】 ①12y x =，(0)x 为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，可得解.【详解】 ①12y x =，(0)x 为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数，故①不可选； ②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数，故②可选；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，故③可选；④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，故④不可选； 综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.12．A【解析】因为偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，由题意知:不等式4(log )2f x >等价于41(log )()2f x f >,即41(|log )()2f x f ⇔ 41log 2x >,即41log 2x >或41log 2x <-,解得102x <<或2x >13．2,4k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 角4πα=，则与α终边相同的角β的集合是|2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故答案为|2,4k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 14．（2，1）【解析】试题分析：函数log a y x =恒过定点（1，0），所以函数log (23)a y x =-恒过定点（2，0），则函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点（2，1）．考点：指数函数的性质．15．2【解析】函数()13,11,1222,1x x x f x f x ⎧-<⎪⎛⎫=∴=⎨ ⎪⎝⎭⎪≥⎩，()1122f f f ⎡⎤⎛⎫∴== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故答案为2. 【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值，进而得到1(())2f f 的值. 16．32【解析】()()()()22,21f x f x f f +=+=，()()21f x f x ∴+=+，∴当1x =-时，()()()()1121111f f f f =-+=-+=-+，()112f ∴=，()()()1331211122f f f ∴=+=+=+=，故答案为32.17．3cos 5α=-,4tan 3α=-. 【分析】 由4sin 5α，根据平方关系22sin cos 1αα+=，结合角的范围得到cos α，再利用商数关系sin tan cos ααα=，求得tan α. 【详解】因为4sin 5α 由22sin cos 1αα+=，得216cos 125α+=， 所以29cos 25α=. 因为α是第二象限角，cos 0α<，所以3cos 5α==-，sin tan s 43co ααα==-. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 18．{}|23x x ≤≤,{|0x x <或}1x >，{}|02x x ≤<.【解析】试题分析：直接根据交集的定义可求出A 与B 的交集，根据并集的定义可求出A 与B 的并集，根据补集的定义可求出B 补集即可.试题解析：因为集合A ={|2x x ≥或}0x <，{}13B x x =<≤，所以，根据交集的定义可得{}|23A B x x ⋂=≤≤，根据并集的定义可求得A B ⋃ {|0x x =<或}1x >，全集为(),1,3R B =，根据补集的定义可求R B ={}|02x x ≤<.19．,2-. 【解析】试题分析：由p ⎝⎭，可得1,r x y === ，利用任意角的三角函数的定义，可求得,cos ,tan sin ααα的值.试题解析：因为角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点,55p ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以1,r x y === ，根据三角函数的定义可得1,tan 552y x y sin r r x ααα====-==-. 20．当01a <<时，(1,4)-,当1a >时，()(),14,-∞-+∞.【解析】【详解】 当01a <<时，有224x x x -<+即()()140x x +-<，所以14x -<< 所以不等式的解集为()1,4- ，当1a >时，有224x x x ->+即()()140x x +->，所以14x x -或 所以不等式的解集为()(),14,-∞-+∞.21．（1）()2,2-；（2）是奇函数；（3）见解析.【分析】（1）利用对数函数的指数大于零，列出不等式组，解不等式组即可求解函数的定义域．（2）利用对数的运算法则可得()()f x f x -=-,结合函数的定义域关于原点对称，可得()f x 为奇函数．（3）利用对数函数的单调性与定义域化简不等式即可求解不等式．【详解】（1）由题意得 ，即﹣2＜x ＜2．∴f （x ）的定义域为（﹣2，2）； （2）∵对任意的x ∈（﹣2，2），﹣x ∈（﹣2，2）f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ），∴f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）是奇函数；（3）f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）＞0，即log a （2+x ）＞log a （2﹣x ），∴当a ∈（0，1）时，可得2+x ＜2﹣x ，即﹣2＜x ＜0．x ∈（-2，0）当a ∈（1，+∞）时，可得2+x ＞2﹣x ，即x ∈（0，2）.22．(1)证明见解析；（2）1(,]3-∞-.【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设直线53150x y +-=在x 轴上截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） A ．5,3a b ==B ．3,5a b ==C ．3,5a b =-=D ．3,5a b =-=-2．直线10x -=的倾斜角α=( ) A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4．以()1,3?A ,()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．380?x y --=B ．340x y ++=C ．360x y -+=D ．320x y ++=5．已知点(,)P x y 为圆C :22680x y x +-+=上的一点，则22x y +的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．9D ．166．入射光线l 从()2,1P 出发，经x 轴反射后，通过点()4,3Q ，则入射光线l 所在直线的方程为（ ） A ．0y = B ．250x y -+= C ．250x y +-=D ．250x y -+=7．已知命题P ：“若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题､否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．2B ．0C ．4D ．38．若0,0ab bc ><，则直线0ax by c 一定不过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）A ．23)y x +=- B ．23)y x -=+C ．23)y x -=+D ．23)3y x +=- 10．直线10x y +-=被圆222410x y x y +---=截得的弦长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．111．已知直线1l ：0ax y b -+=，2l ：0bx y a --=，则它们的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．12．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、填空题13．已知直线l 过点()0,7P ，且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为___________.14．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是15．无论λ取何值，直线(2)(1)630x y λλλ+--++=必过定点__________． 16．已知下列三个命题：①“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题； ②“正方形是菱形”的否命题；③“若2m >，则不等式220x x m -+>的解集为R ”. 其中真命题为___________.三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点()0,1A ，()3,2B.（1）若C 点坐标为()1,0，求AB 边上的高所在的直线方程； （2）若点()1,1M 为边AC 的中点，求边BC 所在的直线方程. 18．已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=. (1)若12l l ⊥，求m 的值； (2)若12l l //，求m 的值.19．在ABC 中，已知点()5,7A -，()7,3B ，且边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上.求： （1）点C 的坐标； （2）直线AB 的方程；（3）直线AB 与两坐标围成三角形的面积.20．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()222100x x m m -+-≤>（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围. 21．已知圆的方程为()2211x y -+=，求： （1）斜率为3且与圆相切的直线方程； （2）过定点()2,3-且与圆相切的直线方程.22．已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为30x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ．()1若60APB ∠=，试求点P 的坐标；()2求四边形P AMB面积的最小值及此时点P的坐标；()3求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案1．B 【分析】由截距的定义，分别求出直线在x 轴和y 轴的截距即可. 【详解】由直线53150x y +-= 令0,3y x == 令0,5x y == 即3,5a b == 故选B 【点睛】本题主要考查了直线在坐标轴上的截距，熟悉截距的定义是解题的关键，属于基础题. 2．A 【分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得α. 【详解】可得直线10x -=的斜率为A k B =-=由斜率和倾斜角的关系可得tan α=， 又∵0180∴30α= 故选：A. 【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题. 3．D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ． 考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型． 4．B 【分析】分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可. 【详解】由题意可得：131513AB k -==--，则其垂直平分线的斜率1'3AB k k =-=-， 线段AB 的中点M 的横坐标为1522M x -==-，中点纵坐标为3122M y +==， 据此可得垂直平分线方程是：()232y x -=-+， 整理为一般式即：340x y ++=. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．D 【分析】 利用22xy +表示的几何意义可求其最大值.【详解】由圆的方程可知圆心为()3,0，半径为1.22x y +可看作点()(),,0,0P x y O 距离的平方即2OP，又1OP ≤即4OP ≤，故22x y +的最大值为16，故选：D. 【点睛】本题考虑圆中的最值问题，注意转化为几何对象到圆心的距离来考虑，本题属于基础题. 6．C先求()4,3Q 关于x 轴对称点Q '，再根据两点式求PQ '方程，即得结果. 【详解】因为()4,3Q 关于x 轴对称点(4,3)Q '-， 所以131:250242y PQ x y x ---'=∴+-=-- 因此入射光线l 所在直线的方程为250x y +-= 故选：C 【点睛】本题考查入射光线，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．A 【分析】先判断原命题的真假，再写出逆命题，根据互为逆否命题的两个命题的真假性一致，从而得出真命题的个数. 【详解】若两直线没有公共点，则两直线异面或平行，所以原命题为假命题；逆否命题为假命题； 逆命题：若两直线异面，则两直线没有公共点，是真命题，所以否命题为真命题. 故真命题有2个. 故选：A 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，涉及互为逆否命题的两个命题的真假性一致，属于基础题. 8．C 【分析】将直线化简为斜截式，可得斜率和截距的正负，判断出直线经过的象限，可得结果. 【详解】由题，直线化简为：a cy x b b =-- 因为0,0ab bc ><，所以0,0a cb b-<->所以直线过第一、二、四象限 故选C本题考查了直线的方程，求得斜率和截距的正负是解题的关键，属于较为基础题. 9．C 【分析】求出直线的倾斜角的正切值即为直线的斜率，又直线过点()32-，，则由求出的斜率和点的坐标写出直线的方程即可 【详解】由直线的倾斜角为60︒，得到直线的斜率tan 60k =︒=又直线过点()32-，则直线的方程为)23y x -=+ 故选C 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率的关系，运用点斜式根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是基础题． 10．A 【分析】由圆的方程写出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离d ，再计算. 【详解】因为222410x y x y +---=， 所以()()22126x y -+-= ，所以圆心为()1,2，r =圆心到直线10x y +-=的距离d ==，所以弦长为4==， 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何法求直线与圆相交截得的弦长，属于基础题.【分析】由直线1l ：0ax y b -+=，2l ：0bx y a --=，可得：1l ：y ax b =+，2l ：y bx a =- 分类讨论：0,0a b >>；0,0a b <>；0,0a b ><；0,0a b <<，根据斜率和截距的意义即可得正确答案. 【详解】当0,0a b >>时，A 的斜率有一个小于0，不符合，B 中1l 的截距小于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合； 当0,0a b <>时， A 的1l 斜率小于0，不符合，B 中两直线的斜率都大于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 的1l 斜率小于0，2l 斜率大于0，两直线截距都为正，可能成立；当0,0a b ><时，A 中2l 的截距大于0，不符合，B 中两直线的斜率都大于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 中1l 斜率小于0，2l 斜率大于0，不符合，当0,0a b <<时，A 中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合；B 中两直线的斜率都大于0，不符合，C 中两直线的斜率都小于0，不符合，D 中两直线的斜率，一个大于0，一个小于0，不符合； 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与截距的意义，数形结合，分类讨论的思想，属于中档题. 12．A 【解析】分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．13．47y x =-+ 【分析】设直线l 的方程为：4y x m =-+，将点()0,7P 代入可得m 的值，即可得直线l 的方程. 【详解】设直线l 的方程为：4y x m =-+，将点()0,7P 代入得：740m =-⨯+，解得：7m =， 所以47y x =-+， 故答案为：47y x =-+ 【点睛】本题主要考查了待定系数法求直线l 的方程，属于基础题. 14．【解析】圆与轴相切，说明圆的半径等于圆心的纵坐标4，．所以圆的方程是15．()3,3- 【解析】直线（λ+2）x ﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x ﹣y+6）=0， 由23060x y x y ++=⎧⎨-+=⎩ 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．16．③【分析】结合逆否命题等价性，逐一判断命题真假，即可选择.【详解】因为“若0xy =，则0x =或0y =”，所以“若0xy =，则0x =且0y =”为假命题，所以其逆否命题为假命题；因为“正方形是菱形”的逆命题为“菱形是正方形”，为假命题，所以“正方形是菱形”的否命题也为假命题；若2m >，则440m ∆=-<∴不等式220x x m -+>的解集为R ，所以“若2m >，则不等式220x x m -+>的解集为R ”为真命题，故答案为：③【点睛】本题考查命题真假判断、逆否命题等价性应用，考查基本分析判断能力，属基础题. 17．（1）330x y +-=；（2）10x y --=.【分析】（1）AB 边上的高所在的直线与AB 垂直且过点C ，即可得高线的方程；（2）利用若点()1,1M 为边AC 的中点，可以求出()2,1C ，结合()3,2B即可得BC 所在的直线方程.【详解】（1）211303AB k -==-， 所以AB 边上的高所在的直线斜率为3-，又因为AB 边上的高所在的直线过点C ()1,0，所以AB 边上的高所在的直线方程为()31y x =--，即：330x y +-=（2）设(),C x y ,则012112x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，所以()2,1C ， 21132BC k -==-, 所以BC 所在的直线方程为23y x -=-，即10x y --=【点睛】本题主要考查了求直线的方程，涉及两直线垂直斜率乘积为1-，属于基础题.18．（1）12m =；（2）1m =- 【分析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m ﹣2）+m ×3＝0，由此求得m 的值．（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得23218m m m -=≠，由此求得得m 的值．【详解】（1）∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：（m ﹣2）x +3y +2m ＝0，由l 1⊥l 2 ，可得 1×（m ﹣2）+m ×3＝0，解得12m =． （2）由题意可知m 不等于0,由l 1∥l 2 可得23218m m m -=≠，解得 m ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题．19．（1）()5,3--；（2）5320x y --=；（3）5125. 【分析】（1）设出C 点坐标，利用AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上，即可求解. （2）利用()5,7A -、()7,3B 两点坐标求出直线AB 的斜率，再利用点斜式写出方程. （3）利用直线AB 的方程，可以求出三角形两直角边，即可得三角形的面积.【详解】（1）设出C 点坐标为(),x y ，边AC 的中点M 在y 轴上，边BC 的中点N 在x 轴上， 则502302x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ ，即得53x y =-⎧⎨=-⎩ ，所以C 点坐标为()5,3-- （2）73557AB k --==-， 所以()357y x -=-，即5320x y --= ，直线AB 的方程为：5320x y --=（3）直线AB 的方程为：5320x y --=，令0y = ，得325x = ，令0x = ，得32y =-， 所以三角形的面积为132********⨯⨯= 【点睛】 本题主要考查了求直线的方程，以及直线与坐标轴围成的三角形的面积，属于基础题. 20．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-⋃.【分析】（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围.【详解】（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+因为p 是q 的充分条件，所以11112m p q m m -≤⎧⊆∴∴≥⎨+≥⎩； （2）4m =时，q ：35x -≤≤因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，1253x x x ≤≤⎧∴⎨><-⎩或或3521x x x -≤≤⎧⎨><⎩或x ∴∈∅或31x -≤<或25x <≤实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-⋃【点睛】本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.21．（1）330x y -+=或330x y -=；（2）2x =或4310x y ++=【分析】（1）假设切线方程的斜截式，利用圆心到直线距离等于半径可求得结果；（2）当切线斜率存在时，假设直线方程的点斜式，利用圆心到直线距离等于半径可求结果；当切线斜率不存在时经验证也满足题意，综合可得最终结果.【详解】（l ）设切线方程为：3y x b =+则圆心()1,0到该直线的距离：11d ==，解得：3b =或3∴所求切线方程为：330x y -+=或330x y --=（2）当切线的斜率存在时，设切线方程为：()32y k x +=-，即230kx y k ---= 则圆心()1,0到该直线的距离：21d ==，解得：43k =- ∴切线方程为：()4323y x +=--，即：4310x y ++= 当切线的斜率不存在时，直线2x =也是圆的切线综上所述：所求切线方程为2x =或4310x y ++=【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径. 22．（1）()0,0或62,55⎛⎫⎪⎝⎭；（2）四边形P AMBP 的坐标为31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）见解析.【分析】 ()1设()3,P m m ，连接MP ，分析易得22MP MA ==，即有22(3)(2)4m m +-=，解可得m 的值，即可得答案；()2根据题意，分析易得2APM PAMB S S MA AP AP 四边形==⋅=，又由22221AP MP MA MP =-=-，当MP 最小时，即直线MP 与直线l 垂直时，四边形P AMB面积最小，设出P 的坐标，则有2330n n -=--，解可得n 的值，进而分析MP 的最小值，求出四边形P AMB 面积，即可得答案；()3根据题意，分析可得：过A ，P ，M 三点的圆为以MP 为直径的圆，设P 的坐标为()3,m m ，用m 表示过A ，P ，M 三点的圆为()222320x y y m x y +--+-=，结合直线与圆位置关系，分析可得答案．【详解】()1根据题意，点P 在直线l 上，设()3,P m m ，连接MP ，因为圆M 的方程为22(2)1x y +-=，所以圆心()0,2M ，半径1r =．因为过点P 作圆M 的切线P A 、PB ，切点为A 、B ；则有PA MA ⊥，PB MB ⊥，且1MA MB r ===，易得APM ≌BPM ，又由60APB ∠=，即30APM ∠=，则22MP MA ==，即有22(3)(2)4m m +-=，解可得：0m =或25m =， 即P 的坐标为()0,0或62,55⎛⎫⎪⎝⎭；()2根据题意，APM ≌BPM ，则2APM PAMB S S MA AP AP 四边形==⋅=， 又由22221AP MP MA MP =-=-，当MP 最小时，即直线MP 与直线l 垂直时，四边形P AMB 面积最小，设此时P 的坐标为()3,n n ；有2330n n -=--，解可得15n =， 即P 的坐标为31,55⎛⎫⎪⎝⎭；此时5MP ==，则四边形P AMB5=； ()3根据题意，P A 是圆M 的切线，则PA MA ⊥，则过A ，P ，M 三点的圆为以MP 为直径的圆，设P 的坐标为()3,m m ，()0,2M ，则以MP 为直径的圆为()()()()0320x x m y m y --+--=，变形可得：()223220x y mx m y m +--++=，即()222320x y y m x y +--+-=； 则有2220320x y y x y +-=⎧+-=⎨⎩，解可得：{02x y ==或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 则当0x =、2y =和35x =、15y =时，()222320x y y m x y +--+-=恒成立，则经过A ，P ，M 三点的圆必过定点，且定点的坐标为()0,2和31,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查直线与圆方程的综合应用，涉及直线与圆的位置关系以及相交的性质，属于中档题．。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案)
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题 文（无答案）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是( )A ．B ． －C ．D ． ±2．过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）A ．B ．-C ．D ． -3.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A 、45，75，15 B 、45，45，45 C 、30，90，15 D 、45，60，30 4．若224250x y x y k +-++=表示圆,则实数k 的取值范围是 A ．R B ．(,1)-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞5.过2x ＋y －8＝0和x －2y ＋1＝0的交点且与4x －3y －7＝0平行的直线是( ) A ． 3x ＋4y ＋17＝0 B ． 4x －3y －6＝0 C ． 3x ＋4y －17＝0 D ． 4x －3y ＋18＝06 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有（ ）辆. A 、 60 B 、 80 C 、 40 D 、1007．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )时速（）0 010 02 0 03 0 04 频率 组距40 50 60 70 80A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是24 8.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a 的值为( ) A ． 4 B ． －4 C ． 2 D ． －29．直线x+y ＋2＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0截得的弦长等于( )． A ．2B ．2C ．22D ．4210．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4 D ．y=﹣x11.若点M(3，0)是圆x 2＋y 2－8x －4y ＋10＝0内一点，则过点M(3，0)的最长的弦所在的直线方程是( )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ． 2x －y －6＝0D ． 2x ＋y －6＝012．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1二、填空题（每题5分，共20分）13..直线x ＋4y －13＝0和直线2x+8y ＋7＝0的距离是________．14.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差____ . 15．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．16.若直线l ：y x b =+与曲线C ：21y x -b 的取值范围是________三、解答题17.（10分）点p(-4,2),直线l:3x-2y-7=0, 求（1)过点p 且与l 平行的直线的方程; (2）过点p 且与l 垂直的直线的方程18（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500)) ⑴求居民收入在[3000，3500)的频率； ⑵根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；⑶为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取多少人？19. （12分）已知一个圆的圆心坐标为A(2，1)，且与圆x 2＋y 2－3x ＝0相交于P 1，P 2两点，若点A 到直线P 1P 2的距离为，求这个圆的方程．20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：x3 4 5 6 y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-） (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5 32+42+52+62=86)21．（12分）已知直角ABC ∆的顶点坐标()3,0A -,直角顶点(1,B --,顶点C 在x 轴上.（1）求边BC 所在的直线的方程;（2）求直角ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程及斜边中线的长度.22．（12分）已知圆C :(x －1)2＋(y －2)2＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．(1)求直线PA ，PB 的方程； (2)求过P 点的圆的切线长； (3)求直线AB 的方程．。
伊美区第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考 数学试题
伊美区第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是 A ．{}1 B ．()1,1 C ．(){}1,1 D ．{}1,1 2. 命题“2,210x x x ∀∈-+R ≥”的否定是（ ）A.2,210x x x ∃∈-+R ≤B.2,210x x x ∃∈-+R ≥C.2,210x x x ∃∈-+R ＜D.2,210x x x ∀∈-+R ＜ 3．设,且,则下列结论正确的是 A. B. C. D.4．（原创）下列几个关系中正确的是（ ）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=5．设集合A ＝{x |x 2﹣x ＝0}，则集合A 的真子集的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6、(原创)集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）A.10个B.8个C.18个D. 15个7. (原创)满足条件M ∪{2}＝{1,2,4}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48.( 原创 )使x<8成立的一个充分条件是（）A. X>9B. x<9C. x<7D.x>79.满足条件{}1,2,3,4M ⊂⊆≠{}1,2,3,4,5,6的集合M 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．5 10．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，A ＝{1，3，4}，B ＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，2}D ．{0，2，4}11. 已知集合M ＝{2，m }，N ＝{1,2,3}，则“m ＝3”是“M ⊆N ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）A.BB.{}3,2C. {}5,4,1 D. {}6 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知集合(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为 ． 14．若命题“∃x ∈R ，2x 2+2ax +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．15. 若x ＝(a ＋3)(a －5)，y ＝(a ＋2)(a －4)，则x 与y 的大小关系是________．16.（原创） 设集合M ＝{x |-3<x <7}，N ＝{x |2－t <x <2t ＋1，t ∈R }，若M ∪N ＝M ，则实数t 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|}B x x a =≥．（1）若2a =，求,AB A B ;（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18.（原创）(本小题满分12分).集合.2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=， (1)当a=1,集合A 是B 的什么条件?(2)若A 是B 的必要不充分条件，求a 的值19. (本小题满分12分)已知命题p:,3≥∀x 使得m x ≥-12是真命题，求实数m 的取值范围.20. (本小题满分12分)（1）已知－5<x <4，2<y <3，求（1）x －2y 的取值范围 （2）3x ＋2y 的取值范围21.（原创）(本小题满分12分)设集合A ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ＝{x |-1≤x ≤4}．(1)若B ＝{x ∈Z |－1≤x ≤4}，求B 的非空真子集的个数；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知集合A={}2320,.x ax x a R -+=∈(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021届高三数学上学期开学考试试题 理(无答案)
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021届高三数学上学期开学考试试题理（无答案）（考试时间120分钟，满分150分）一选择题（每题5分，计60分）1.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )A． 83 B． 84C． 85 D． 862.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A． 5,10,15,20,25 B． 3,13,23,33,43 C． 1,2,3,4,5 D． 2,4,6,16,323.有一人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶 B．三次都中靶 C． 3次都不中靶 D．只有一次中靶4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是( ) A． B． C． D．5.已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2<X≤4)等于( )A． B． C． D．6.设ξ的分布列如右图所示又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于( )A． B．C． D．7.某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>3? B．k>4? C．k>5? D．k>6?8.若，那么......a a a a++++0129的值是 ( )A.1B.94C. 95D. 969.如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是( )A． B．C． D．10.学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有( )A ． 72种B ． 54种C ． 36种D ． 18种11.在等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°，DA ＝DC ，过顶点C 在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM <AC 的概率为( ) A ． B ． C ．D ． 12.如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10，…，记其前n 项和为Sn ，则S 19等于( )A ． 129B ． 172C ． 228D ． 283二 填空题（每题5分，计20分）13.已知样本x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为3，则样本4x 1＋2,4x 2＋2,4x 3＋2,4x 4＋2,4x 5＋2的方差是________．14.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________.15.n x x x )1(4的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是_______.16.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝计算得，K 2＝≈7.8. 附表：参照附表，以下结论正确的有________①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”三 解答题（17题10分，其它每题12分）17.为了解某地区某种农产品的年产量x (单位：吨)对价格y (单位：千元/吨)和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：(1)画出对应数据的散点图(2)求y关于x的线性回归方程＝x－；（参考公式：=＝－）18.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示的频率分布表：(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关？(2)规定80分以上者为优分(含80分)，请你根据已知条件填写2×2列联表，并能否在犯错误概率不超过10%以的情况下认为数学成绩与性别有关.19.某学院为了调查本校学生2021年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示：(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y 的分布列．20.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．21.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．(1)某花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润(单位：元)，求x的分布列，数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？22.202X年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地(已婚男性约15 000人)随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；(1)求这100名已婚男性的年龄平均值和样本方差s2(同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位)；(2)①试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；②由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄ξ服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似样本的平均值，σ2近似为样本的方差s2，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ(ξ∈(26,31))的总人数约为多少？(结果精确到个位)附：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544..。
黑龙江省伊春市高一上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省伊春市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，5}，则（）A . {1，2，4，5}B . {1，5}C . {2，4}D . {2，5}2. （2分）设全集I=R,集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）对于线性相关系数r,下列说法正确的是（）A . ， |r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B . ， r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C . ，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D . 以上说法都不正确4. （2分）已知函数，那么f[f（）]的值为（）A . 9B .C . -9D . -5. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 设函数 ,若 ,则实数的值为（）A . -2B . 8C . 1D . 26. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 不等式的解集为（）A . [﹣1，0）B . [﹣1，+∞）C . （﹣∞，﹣1]D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）7. （2分） (2016高一上·上杭期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，且f （x）=f（x+2），g（x）= ，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A . 12B . 11C . 10D . 98. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设集合A={y|y=x2－2x}，B={x|y=log2(3－x)}，则A∩B=（）A .B .C .D .10. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x）。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考化学试题
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实验仪器不宜直接用来加热的是（）A．试管B．坩埚C．蒸发皿D．烧杯2．以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的标志是（）A．B．C．D．3．如果你在厨房不小心将花生油与凉开水混在一起，你将采用下列何种方法进行分离A．过滤B．蒸馏C．分液D．萃取4．下列物质的分离方法不正确的是A．用淘洗的方法从沙里淘金B．用蒸馏的方法将自来水制成蒸馏水C．用酒精萃取碘水中的碘D．用过滤的方法除去食盐中的泥沙5．下列各组固体物质，可按照溶解、过滤、蒸发的实验操作顺序，将它们相互分离的是A．NaNO3和NaCl B．CuO和木炭粉C．MnO2和KCl D．BaSO4和AgCl6．粗盐中含可溶性CaCl2、MgCl2 及一些硫酸盐，除去这些杂质的试剂可选用①Na2CO3②NaOH③BaCl2④HCl，加入的先后顺序可以是（）A．①②③④B．②③①④C．②①③④D．①③②④7．检验某未知溶液中是否含有SO42-，下列操作中最合理的是（）A．加入硝酸酸化了的硝酸钡溶液B．加入盐酸酸化了的氯化钡溶液C．先加硝酸酸化，再加硝酸钡溶液D．先加入盐酸酸化，再加氯化钡溶液8．关于2mol二氧化碳的叙述中，正确的是( )A．质量为44g B．质量为88g C．分子数为6.02×1023 D．有4mol原子9．用N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是( )A．H2SO4的摩尔质量与N A个硫酸分子的质量相等B．标准状况下，22.4L水中所含的电子数为10N AC．由CO2和O2组成的混合物中共有N A个分子，其中的氧原子数为2N AD．常温常压下，14g N2含有分子数为N A10．下列说法中正确的是A．H2SO4的摩尔质量是98 g B．1 mol H2O的质量是18 g/molC．1 mol N2的体积是22.4 L D．Cl－的摩尔质量是35.5 g/mol11．一个氧气分子的质量是（）A．16g B．32gC．32/（6.02×1023）g D．16/（6.02×1023）g12．下列有关气体的体积叙述正确的是（）A．1mol任何气体的体积都约为22.4LB．非标准状况下，1mol 任何气体的体积都不可能为22.4LC．标准状况下，1molH2和1molH2O所占的体积都约为22.4LD．在温度和压强相同的状况下，相同质量的一氧化碳和氮气体积相同13．下列数量的物质中含原子数最多的是（）A．0.4mol氧气B．标准状况下5.6L二氧化碳C．4℃时5.4mL水D．10g氖14．同温同压下，相同质量的下列气体，所占体积最大的是（）A．CH4B．O2C．CO2D．SO215．下列实验操作中错误的是A．蒸发操作时，使溶液中的水大部分蒸发时，就停止加热利用余热蒸干B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大16．某实验小组只领取下列仪器或用品：铁架台、铁圈、铁架、三角架、石棉网、烧杯、分液漏斗、酒精灯、玻璃棒、量筒、蒸发皿、蒸馏烧瓶、火柴、滤纸、漏斗。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高一上学期开学考试理科综合试题 Word版答案不
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高一上学期开学考试理科综合试题 Word版答案不全伊美区第二中学高一年级开学初检测性考试理综试题(考试时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共30小题，其中1—10题每小题2分,11-22题每小题1分, 23-30题每小题3分共56分，1—28题每小题只有1个选项符合题意，29-30题为多选）1.我们经常会拍着肚子说“吃饱了”。
感觉“饱”的器官和其主要功能分别是（ )A.食道,食物的通道B.肝脏,帮助消化食物C。
胃，暂时贮存食物 D.小肠，消化和吸收的主要场所2.在地震灾害中，有些人长时间被深埋在废城中但最终获救，这些幸存者当时生命得以延续的最必需的营养物质是( ）A。
水 B.蛋白质 C.维生素 D。
糖类3.以下有关食品卫生与平衡膳食的叙述，正确的是( ）A.检测出“瘦肉精”的肉类食品，加工成火腿肠后即可食用B。
受污染的新鲜蔬菜必须经过腌制才可食用,这样还能降低癌症的患病率C。
我国的食品卫生总体上是安全的，每天应坚持各类食品的合理搭配D。
保证居民有均衡营养的前提是食品必须安全,因而食品的种类尽可能少为好4.体重相似、发育正常的甲、乙、丙三只小狗，对甲、乙狗分别做不同的手术处理，丙狗不做处理。
几个月后测得各自血液中两种激素含量如下表（单位:微克/100毫升）,下列叙述，错误的是（ )C。
丙作对照，生长发育正常 D。
生长激素和甲状腺激素均由内分泌腺产生5.下列关于花样滑冰比赛的叙述，错误的是（ )A.调节选手完成动作的神经中枢只有小脑B.音乐响起,选手耳蜗内听觉感受器将声波转化成兴奋C。
评委观察选手动作，在大脑皮层的视觉中枢形成视觉D。
观众观看比赛，心跳加速、手心出汗，涉及激素调节6.如图是显微镜下观察到的人血涂片图像,下列有关叙述错误的是( )A。
①能吞噬入侵的病菌 B.②没有细胞核C.输血时血型不合,②会凝集成团阻碍血液循环D。
③具有运输氧的功能7.如图为人的排泄系统，箭头表示流向，比较1、2、3三处尿素的浓度，从低到高的正确顺序是（ )A。
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题
黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分。
每题有且只有一个正确选项）1.集合{1，2，3}的所有真子集的个数为( )A.3B.6C.7D.82．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(A C U )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}3．下列各式中，正确的个数是（ ）①{0}{0,1,2}∈； ②{0,1,2}{2,1,0}⊆； ③{0,1,2}∅⊆；④{0}∅=； ⑤{0,1}{(0,1)}=； ⑥0{0}=.A ．1B ．2C ．3D ．4 4．函数124y x x =-+-的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]2,4 C ．[)()2,44,⋃+∞ D ．[]4,2-5、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-16、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5 D.{}4,6,7,87．若集合、、，满足，，则与之间的关系为 （ ） A ． B ． C ． D ．8．对于任意两个正整数m ，n 定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n ＝mn.则在此定义下，集合M ＝{(a ，b)|a ※b ＝12，a ∈N*，b ∈N*}中的元素个数是( )A ．10B ．15C ．16D ．189.函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图像如下图，则函数y ＝f(x)·g(x)的图像可能是()10．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-且()1f a =，则实数a 的值为（ ）A ．7-B ．6-C ．7D ．611．已知2+2,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[]1,2C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞ 12.若)(x f 是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式1)(<x f 的解集为A.{x|x>3或－3<x<0}B.{x|x<－3或0<x<3}C.{x|x<－3或x>3}D.{x|－3<x<0或0<x<3}二、填空题（每题5分，共20分）13.若函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[1-a ,a 2]，则a ＝__，b ＝_ .14．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当()20,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=_____．15.函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是 。
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高一数学试题
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
x y 2
1．方程组
x
y
0
的解构成的集合是
A．1
B． 1,1 C．1,1 D．1,1
A.10 个
B.8 个
C.18 个
D. 15 个
7. (原创)满足条件 M∪{2}＝{1,2,4}的集合 M 的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8.( 原创 )使 x<8 成立的一个充分条件是（）
A. X>9
B.
x<9
C.
x<7
D.x>7
9.满足条件1, 2,3, 4 M 1, 2,3, 4,5, 6 的集合 M 的个数是
2
18.（原创）(本小题满分 12 分).集合. A {x | x2 8x 15 0} ， B {x | ax 1 0} ，
(1)当 a=1,集合 A 是 B 的什么条件? (2)若 A 是 B 的必要不充分条件，求 a 的值
19. (本小题满分 12 分)已知命题 p: x 3, 使得 2x 1 m 是真命题，求实数 m 的取值范围.
16.（原创） 设集合 M＝{x|-3<x<7}，N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}，若 M∪N＝M，则实数 t 的取值
范围为________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分 10 分)已知全集 U=R，集合 A {x | x 1} ， B {x | x a} ． （1）若 a 2 ，求 A B, A B ;（2）若 A B ，求实数 a 的取值范围．
A．2 B．3 C．4
D．5
1
10．已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，3，4}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合 为（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{0，2，4}
11. 已知集合 M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“m＝3”是“M⊆N”的
A．充分而不必要条件
A、 0 {0}
B、 0 {0}
C、 0 {0}
D、 {0}
5．设集合 A＝{x|x2﹣x＝0}，则集合 A 的真子集的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、(原创)集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 A∩B 含有 3 个元素，则集合 A∪B 的
元素个数为（ ）
22．(本小题满分 12 分)已知集合 A= x ax2 3x 2 0, a R .
(1)若 A 是空集，求 a 的取值范围； (2)若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来； (3)若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围。
4
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12．定义 A－B={x|x A 且 x B}, 若 A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
则 A－（A－B）等于（ ）
A.B
B. 2,3
C. 1,4,5
D. 6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）
2. 命题“ x R, x2 2x 1≥0 ”的否定是（ ）
A. x R, x2 2x 1≤0
B. x R, x2 2x 1≥0
C. x R, x2 2x 1＜0
D. x R, x2 2x 1＜0
3Hale Waihona Puke 设,且,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
4．（原创）下列几个关系中正确的是（ ）
A
13.已知集合
x, y x2 y 2 3, x Z, y Z
，则 A 中元素的个数为
．
14．若命题“∃x∈R，2x2+2ax+1＜0”是假命题，则实数 a 的取值范围是
．
15. 若 x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则 x 与 y 的大小关系是________．
20. (本小题满分 12 分)（1）已知－5<x<4，2<y<3，求（1）x－2y 的取值范围 取值范围
（2）3x＋2y 的
3
21.（原创）(本小题满分 12 分)设集合 A＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B＝{x|-1≤x≤4}． (1)若 B＝{x∈Z|－1≤x≤4}，求 B 的非空真子集的个数； (2)若 A∩B＝A，求实数 m 的取值范围．