衍射光栅测波长实验报告

衍射光栅测波长实验报告
一、实验目的
1、了解衍射光栅的基本原理和特性。

2、掌握用衍射光栅测量光波波长的方法。

3、学会使用分光计等光学仪器进行测量和读数。

二、实验原理
衍射光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件。

当一束平行光垂直照射在光栅上时，每条狭缝都将产生衍射现象，由于各狭缝衍射光之间的干涉，在屏幕上会出现明暗相间的条纹，称为光栅衍射条纹。

根据光栅衍射方程：＄d\sin\theta ＝ k\lambda$（其中$d$为光栅常数，＄＼theta$为衍射角，＄k$为衍射级数，＄＼lambda$为入射光波长），如果已知光栅常数$d$和衍射角$＼theta$，就可以求出入射光的波长$＼lambda$。

三、实验仪器
1、分光计
分光计是一种用于测量角度的精密光学仪器，主要由望远镜、平行光管、载物台和读数圆盘等部分组成。

2、光栅
本实验使用的光栅为每毫米刻有 600 条刻痕的光栅。

3、汞灯
作为光源，提供已知波长的光进行测量。

四、实验步骤
1、调整分光计
（1）调节望远镜聚焦于无穷远，使能看清远处的物体。

（2）调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直。

（3）调整平行光管，使其发出平行光，并使其光轴与望远镜光轴重合。

2、放置光栅
将光栅放置在载物台上，使光栅平面与平行光管光轴垂直。

3、测量汞灯谱线的衍射角
（1）打开汞灯，用望远镜观察衍射条纹。

（2）分别测量汞灯中黄 1（波长 5770nm）、黄 2（波长 5791nm）两条谱线的衍射角。

对于每条谱线，分别测量左右两侧的衍射角$＼theta_{左}＄和$＼theta_{右}＄，然后取平均值$＼theta ＝（＼
theta_{左} ＋＼theta_{右}）／2$。

4、计算光栅常数$d$
根据光栅方程，对于已知波长的汞灯谱线，已知衍射级数$k$（通常取 1）和测量得到的衍射角$＼theta$，可以计算出光栅常数$d$。

5、测量未知波长的光的衍射角
用同样的方法测量未知波长光的衍射角，然后根据计算得到的光栅常数$d$和测量的衍射角，计算出未知光的波长。

五、实验数据及处理
1、测量汞灯黄 1 谱线的衍射角
｜测量次数｜＄＼theta_{左}＄（度）｜＄＼theta_{右}＄（度）｜
｜｜｜｜
｜ 1 ｜ 205 ｜ 212 ｜
｜ 2 ｜ 203 ｜ 210 ｜
｜ 3 ｜ 206 ｜ 211 ｜
平均值：＄＼theta_{黄 1} ＝（205 ＋ 212 ＋ 203 ＋ 210 ＋ 206 ＋211)／6 ＝ 208$（度）
2、测量汞灯黄 2 谱线的衍射角
｜测量次数｜＄＼theta_{左}＄（度）｜＄＼theta_{右}＄（度）｜
｜｜｜｜
｜ 1 ｜ 208 ｜ 215 ｜
｜ 2 ｜ 207 ｜ 213 ｜
｜ 3 ｜ 209 ｜ 214 ｜
平均值：＄＼theta_{黄 2} ＝（208 ＋ 215 ＋ 207 ＋ 213 ＋ 209 ＋214)／6 ＝ 211$（度）
已知汞灯黄 1 波长$＼lambda_{黄 1} ＝ 5770nm$，黄 2 波长$＼lambda_{黄 2} ＝ 5791nm$，衍射级数$k ＝ 1$。

根据光栅方程$d\sin\theta ＝ k\lambda$，可得光栅常数$d$：
＄d_{黄 1} ＝ k\lambda_{黄 1} ／＼sin\theta_{黄 1} ＝ 1\times 5770 ／＼sin 208°＼approx 167×10^｛－6}m$
＄d_{黄 2} ＝ k\lambda_{黄 2} ／＼sin\theta_{黄 2} ＝ 1\times 5791 ／＼sin 211°＼approx 167×10^｛－6}m$
取平均值：＄d ＝（d_{黄 1} ＋ d_{黄 2}）／2 ＼approx 167×10^｛－6}m$
3、测量未知波长光的衍射角
｜测量次数｜＄＼theta_{左}＄（度）｜＄＼theta_{右}＄（度）｜
｜｜｜｜
｜ 1 ｜ 252 ｜ 258 ｜
｜ 2 ｜ 250 ｜ 256 ｜
｜ 3 ｜ 253 ｜ 257 ｜
平均值：＄＼theta_{未知} ＝（252 ＋ 258 ＋ 250 ＋ 256 ＋ 253 ＋257)／6 ＝ 255$（度）
则未知光的波长为：
＄＼lambda_{未知} ＝ d\sin\theta_{未知} ／ k ＝ 167×10^｛－6}×＼sin 255°／ 1 ＼approx 7053nm$
六、误差分析
1、分光计调整不准确可能导致测量角度的误差。

2、读数时的视觉误差。

3、光栅平面与平行光管光轴不完全垂直。

4、汞灯光源的稳定性和纯度可能对测量结果产生影响。

七、实验注意事项
1、分光计的调节需要耐心和细心，确保各个部分达到良好的状态。

2、测量衍射角时，要注意左右两侧读数的一致性。

3、操作过程中要轻拿轻放光学元件，避免损坏。

八、实验总结
通过本次实验，我们深入了解了衍射光栅的工作原理和特性，掌握了用衍射光栅测量光波波长的方法。

在实验过程中，我们不仅提高了自己的动手能力和实验操作技巧，还培养了严谨的科学态度和数据处理能力。

同时，通过误差分析，我们也认识到在实验中需要更加注意细节和操作的规范性，以提高测量结果的准确性。

本次实验为我们进一步学习光学知识和进行相关研究打下了坚实的基础。