上海园南中学九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》经典题(提高培优)
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三、解答题
27．如图，以 的一边 为直径的 ，交 于点 ，连结 ， ，已知
．
（1）判断 是否为 的切线？请说明理由．
（2）①若 ， ，求 的半径．
②若 ， ， ，请用含 、 的代数式表示 ．
A． B． C． D．
3．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）
A． B． C． D．
4．如图，点A（-1，0），点B（-4，0），平行四边形ABCD的顶点D在第二象限，反比例函数y= （k<0）图像过点D和BC边的中点E，若∠C=α，则k的值（用含α的式子表示为）（）
A． B． C． D．
15．如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝2 ，△ADE为正三角形．
若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（）
A．2 B．4C．2.8D．2.5
二、填空题
16．如图，点 为正八边形 的中心，连接 、 ，则 ______度；若 ，则该正八边形的面积为______．
22．如图，已知直线 ： ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ；…；按此作法继续下去，则点 的坐标为__________．
23．如图，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=4，OC=10，∠A=60°，线段EF垂直平分OD，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E'关于x轴对称，连接BP、E'M，则BP+PM+ME'的长度的最小值为______．
A．24.3B．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，为测量瀑布 的高度，测量人员在瀑布对面山上的 点处测得瀑布顶端 点的仰角是 ，测得瀑布底端 点的俯角是 ， 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 ， （注： 、 、 三点在同一直线上， 于点 ），斜坡 ，坡角 ，那么瀑布 的高度约为（）．（精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ， ， ）
一、选择题
1．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线
B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线
D．若 ，则AC是⊙O的切线
2．如图，这是某市政道路的交通指示牌， 的距离为 ，从 点测得指示牌顶端 点和底端 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即 的长度是（）
A．-4tanαB．-3tanαC． tanαD． tanα
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ，tan∠B＝2，则AC的长为（ ）
A．1B．2C． D．2
6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）
17．如图所示， 中， ，OA=2，AB=1，把 绕点O旋转150°后得到 ，则点 的坐标为_______
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OH⊥AB于H．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=_____．
19．已知 中， 则边 的长度为____________．
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6 ，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（ ）
A．6B．3C．3 D．6 ﹣6
8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos 的值是（）
20．三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____.
21．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是______．
A． B．
C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的边长为4，点 在第二象限内，将 沿射线 平移，平移后点 的横坐标为 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
12．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB表示，小李站在C点测得∠BCA＝45°，小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点，并测得∠CDE＝150°，从D点上斜坡走了8米到达E点，测得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内，则大树AB的高度约为（ ）米．（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
24．如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，则点F的坐标是_______．
25．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．
26．如图，在 中， ， ， ，以 为边作 ，使 ， ；再以 为边作 ，使 ， ；再以 为边作 ，使 ， ，…，如此继续，可以依次得到 ， ， ，…， ，则 __________．
A． B． C． D．
9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知 ， ，∠BCO=α．则点A到OC的距离等于（）
A．asinα+bsinαB．acosα+bcosαC．asinα+bcosαD．acosα+bsinα
10．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC=3，则此时OG的长度为（）
27．如图，以 的一边 为直径的 ，交 于点 ，连结 ， ，已知
．
（1）判断 是否为 的切线？请说明理由．
（2）①若 ， ，求 的半径．
②若 ， ， ，请用含 、 的代数式表示 ．
A． B． C． D．
3．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）
A． B． C． D．
4．如图，点A（-1，0），点B（-4，0），平行四边形ABCD的顶点D在第二象限，反比例函数y= （k<0）图像过点D和BC边的中点E，若∠C=α，则k的值（用含α的式子表示为）（）
A． B． C． D．
15．如图所示，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝2 ，△ADE为正三角形．
若半径为R的圆能够覆盖五边形ABCDE（即五边形ABCDE的每个顶点都在圆内或圆上），则R的最小值是（）
A．2 B．4C．2.8D．2.5
二、填空题
16．如图，点 为正八边形 的中心，连接 、 ，则 ______度；若 ，则该正八边形的面积为______．
22．如图，已知直线 ： ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ；过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作直线 的垂线交 轴于点 ；…；按此作法继续下去，则点 的坐标为__________．
23．如图，已知平行四边形ABCO，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，AB交y轴于点D，AD=4，OC=10，∠A=60°，线段EF垂直平分OD，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M点，点E与E'关于x轴对称，连接BP、E'M，则BP+PM+ME'的长度的最小值为______．
A．24.3B．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，为测量瀑布 的高度，测量人员在瀑布对面山上的 点处测得瀑布顶端 点的仰角是 ，测得瀑布底端 点的俯角是 ， 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 ， （注： 、 、 三点在同一直线上， 于点 ），斜坡 ，坡角 ，那么瀑布 的高度约为（）．（精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ， ， ）
一、选择题
1．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线
B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线
D．若 ，则AC是⊙O的切线
2．如图，这是某市政道路的交通指示牌， 的距离为 ，从 点测得指示牌顶端 点和底端 点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即 的长度是（）
A．-4tanαB．-3tanαC． tanαD． tanα
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ，tan∠B＝2，则AC的长为（ ）
A．1B．2C． D．2
6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）
17．如图所示， 中， ，OA=2，AB=1，把 绕点O旋转150°后得到 ，则点 的坐标为_______
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OH⊥AB于H．若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=_____．
19．已知 中， 则边 的长度为____________．
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6 ，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（ ）
A．6B．3C．3 D．6 ﹣6
8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos 的值是（）
20．三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____.
21．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是______．
A． B．
C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 的边长为4，点 在第二象限内，将 沿射线 平移，平移后点 的横坐标为 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
12．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB表示，小李站在C点测得∠BCA＝45°，小李从C点走4米到达了斜坡DE的底端D点，并测得∠CDE＝150°，从D点上斜坡走了8米到达E点，测得∠AED＝60°，B，C，D在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内，则大树AB的高度约为（ ）米．（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）
24．如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，则点F的坐标是_______．
25．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．
26．如图，在 中， ， ， ，以 为边作 ，使 ， ；再以 为边作 ，使 ， ；再以 为边作 ，使 ， ，…，如此继续，可以依次得到 ， ， ，…， ，则 __________．
A． B． C． D．
9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知 ， ，∠BCO=α．则点A到OC的距离等于（）
A．asinα+bsinαB．acosα+bcosαC．asinα+bcosαD．acosα+bsinα
10．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC=3，则此时OG的长度为（）