河北省石家庄市第一中学高中数学选修2-1《2.4.3 直线和抛物线》导学案(无答案)

2.4.3直线和抛物线
学习目标：(1）掌握抛物线的定义和标准方程；（2)掌握抛物线的几何性质；
（3）掌握求抛物线的切线与弦的方法．
重 点：直线与抛物线间的关系．
难 点：求抛物线的切线与弦．
学习过程
情景：
圆222r y x
=+在圆上一点),(00y x M 处的切线方程是200r y y x x =+．
任务一：设抛物线)0(),(,20002≠=x y x M px y
是其上一点,求过Ｍ点的
切线方程．
任务二:以)0(22>=p px y 为例探究直线与抛物线不同位置关系： 相交（两个公共点或一个公共点）;相离（无公共点）；相切（一个公共点)时直线方程和)0(22>=p px y
联立方程组消元后解的情况。

任务三：
例：过抛物线22y px =的焦点的一条直线和此抛物线相交于11(,)A x y 、
22(,)B x y 两点．
(1）求证：212y y p =-和2124p x x =；
（2)设直线AB 的倾斜角为θ,求证：22sin p
AB θ=
； (3)求AOB S
∆,并求面积的最小值；
（4)求证：以AB 为直线的圆与准线相切；
(5）过点A 作//AM x 轴交准线于点M ，过点B 作//BN x 轴交准线于点N ，求证：90MFN ∠=︒．
(6）求证：
112AF BF p
+=;
学习检测：抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，且被直线12+=x y 截得的弦长为
15，求此抛物线的方程．
思考题：1。

直线
与抛物线交于两点A 、B ，求AB 中点的
轨迹方程。

2．设P 为抛物线
上一动点，定点(,0)A a 关于点P 的对称点是Q ，
(0a ≠). （1）求点Q 的轨迹；
（2）设（1)中的轨迹与交于B 、C,则当AB AC ⊥时，求a 的值。

3．抛物线的弦AB保持与圆相切移动，求过A、B的抛物线的切线交点的轨迹方程。