高速公路采空区地面的变形计算

在进 行 “ 天 眼 ” 采 煤 采 空 区分 析 时 ，假 设 开
没有进 行 巷 道 采 煤 并 且 “ 天 眼 ” 采煤 采 空 区 将 开
３ ２ 模 型参数 确定 ． 计算模 型 的参数 见表 ２ 。
表 ２ 计 算模 型 参 数 表
来 全部 坍塌 ，分 析坍 塌 引起 的地 面移动 和变 形 ，计 算 结果 也 表 明位 于 高速公 路 的采 空 区坍 塌后 地 面移
到现在 主要 有经 验方 法和 理论 方法 。经验 方 法是 根 据采 空 区地 表 移动 的实 际观测 资料 ，通 过分 析得 出
ｚ ）
ＯＸ２
㈤ 警＋
（） ２
（ ） Ｗ ＋ ｚ Ｗ ｚ＿ ０ Ⅳ（ ）
各种 经验 公 式 。理 论 方 法 是 根 据 不 同 的理 论 （ 数
理统 计 、模 糊 数学 、有 限单 元 、边 界 元 等 等 ） ，通
层情况 见表 ｌ 。采 空 区为倾 斜 矿 体 采 空 区 ，矿体 倾 角 ３。 ５ ，开 采 厚 度 １ ０ ｍ，埋 深 约 ４ ０ ｍ，井 口标 高
１ １４ ６ ． ８ｍ，采 用单 斜井 ，主斜 井 长 约 １０ ｍ，坡 度 ６ ３。 ２ ，主要 在 ｌ０ ６ ｍ 开 采 。本 文 分 别对 东 王矿 典 １． 型 的巷 道 采 煤 和 “ 天 眼” 采 煤 形 成 的采 空 区 地 开 表 变形进 行 了计算 和分 析 。
＋ ｉ
＝ 一 ｒ 一
中 ：叼为 开 挖 下 沉 折 减 系 数 ， 为 开 挖 影 响 传 播
【 ｒ ㈤ ㈤ ］ 警
（） ６
角 ，ｂ ，ｂ ， 为水平 移动 系数 。 ２ ４ 计算 程序 Ｇ Ｍ ． Ｓ
基于 随机 介质 理论 计算 模 型 ，编 制 了计算 程序 Ｇ Ｍ （ ｒ ｎ ｕｆｃ ｖｍｅｔ ，程 序 Ｇ Ｍ 采 用 Ｓ Ｇｏ ｄＳｒ ｅＭｏｅ ｎ） ｕ ａ Ｓ
?6?全国中文核心期刊路基工程2006年第3期总第126期高速公路采空区地面的变形计算罗建敏中铁二局机械筑路工程有限公司四川成都610031摘要基于随机介质和经典力学理论建立了高速公路地下采空区地表变形计算模型对耒宜高速公路下伏典型的两种采煤形成的采空区坍塌后地表变形进行了计算分析结果表明该处采空区对高速公路的正常使用存在威胁需要进行工程处理
（ ）— — 下沉 盆 地 向 岩 层 倾 斜 方 向 偏 移 ｚ
函数 ；
Ｎ （）—— 岩体 介 质移 动过程 中体 积 变化 函 ｚ 数 ，实际分析 中可假定体积不变 ，即 Ｎ （ ） ＝ 。 ｚ ０
２ ３ 单元 开 采 ．
单 元 开采 是指在 矿体 中开 采 一个 １ ×１×１的单 元 矿体 （ 图 １ 。任 何 开 采 空 间 范 围均 可 由单 元 见 ） 体 相 迭加 而 成 ，三 维 任 意 开 采 就 是 单 元 开 采 的 迭 加 。由单 元开 采引起 的下沉 盆地 称之 为单 元盆地 。
警＝焉 一
＝ 一
㈩
（ ８ ）
（ ）地 表 曲率分量 如 式 （ ） （ ） （０ ： ４ ８ 、９ 、 １ ）
ｋ＝ ＝
ｋｙ ＝ ２ ． ０ Ｗ
ｅ
＋１２ｅ 丁 ］ ４ＸＷ Ｔ ２
＝
【 ＋ ］ 一 竽 弩
０ Ｗ ２
ｅ
（ 采 煤巷 道采 空 区 。其 中东王 矿井 口位 于 Ｋ２６＋０２ ９ ） ４ ０
警＝ ｒ 一 一
警＝ ｒ ㈤ 【 争 一 ㈤
（） ５
地表 及 岩体 移动 及变形 为 （２ 式 。 １）
ｒ ｒ ｒ
Ｆ＝ＩＩ ｄｄ ！． ｄ ｙｚ Ｆ Ｊ７ ｘ ，
．
（２ １）
（ ）剪 切变 形分 量如 式 （ ） ２ ６：
０ Ｕ
ｘ
０ Ｕ
该 计 算 模 型 共 有 ４个 参 数 叼 ，ｂ ，ｂ ，其 ， 。
（ １ ｌ
地 表 变 形 矢 量 ，Ｆ ＝ ｛ Ｗ， Ｕ ，Ｕ ，
｝ ； ｝ ；
Ｆ — —单 元 变 形 矢 量 ，Ｆ ： ｛ Ｕ Ｕ ，Ｗ０ ，
， ｎ ，
叼 — 下沉折 减 系数 ； —
， ， Ｏ ￣
ｘ — ｙ
—
地 表 变形 ；
Ｕ ，Ｕ ， 一 地表 水平 位移 和下沉 盆地 。
动 和变 形 比较 大 ，“ 天 眼” 采 空 区坍 塌后 对 地 面 开
的影 响见表 ５ 。
表 ５ 开 天 眼 采 空 区地 面 影 响 表
３３ “ ． 巷道采 煤 ” 采空 区计 算结 果 计算 程序 （ Ｓ Ｇ Ｍ） 对 典 型 巷 道 采 煤 方 法 留 下 的采 空 区进 行 了计算 。在进 行 巷 道 采 空 区 分 析 时 ， 假设 没 有进 行 “ 天 眼 ” 采 煤 并 且 巷 道 将 来 全 部 开
单元体 １１ × ×１
地表 下沉 盆地 Ｗ 的表达式 为 式 （ ） １。
．
图 １ 单 元 开 采 示 意 图
（ ） ＩＸ Ｚ Ｘ ）２
＋
在欧 氏 三维坐 标系 统 下 ，单 元 开挖引 起 的地表
Ｂ （ 。 ）皇 ｄ 。 ， ， ｄ ，
．
＋Ｂ （ ， ． ：） ， ～ 。 ‘
面 变形对 高 速公路 路 面 的影 响 可 以忽 略 不计 ，对超
过这 一深 度 的采 空 区可 以不处 理 。
一 一
ｌ
尸
－
Ｉ 钻 孔
钻 Ｌ
＋ｌ Ｏ ４
钻 Ｌ
３４ “ ． 开天 眼 ” 采空 区计 算结 果
＋ｌ Ｏ ２
／ ／ ／
— — 一
． ＿ －
：
单元 下 沉 、地 表单 元 水 平 移 动 和 的解 为
式 （ ） ３：
＝ 唧
皇
ｄ ，
＋ （ ） ＩＸ ） Ｚ Ｘ ）２
．
＋ （， ｚ
ｄ
Ｈ高］ Ｈ 唧
ｒ ）
］ ）
（ ３
） 皇
。，
＋ ＾ （
， ．， ：
） （ ． ） ， ，
（） ４
Ｊ
Ｐ （ ）—— 下沉 单 元在 层 倾 斜 方 向偏 移 距 离 ； ｚ Ｐ （ ） 与深度 有关 ，通 过地 表 移动 规律 确定 。 ｚ 由此 可 导 出地 表 变形 的各 应变 分量 ，包括 最 大 主变形 、最 小 主变 形 、最 大倾 斜 变形 、最大 主 曲率 和 最小 主 曲率 。 （ ）轴 向水 平变形 分 量如 式 （ ） １ ５：
高斯 法求 解三 重积 分 问题 ，先将 积 分 区间划 分成若 干个 相 等的子 区 间进行 积 分 ，再 将各 子 区间 积分叠 加得 到 整个 开挖 空间 的积 分值 ，从 而求 得采 空 区地 表 变形 的分 布情 况 。
３ 计 算 实例
３ １ 工程 概况 ．
（ ）地表倾 斜 分量 如式 （ ） ３ ７ ：
过理论 模 型的推 导得 出 的地表 移 动计算 。文 献调研 发现 ，在 采空 区地 表位 移计算 领 域至今 仍 然未 能建 立一 种准 确合 理 的计算 模 型 。 。 国 内 ，许 多 学 。’ 者也 进行 了相关 研究 ，并 取得 了 一些研 究成 果 ，但 依然 没有从 理论 上很 好地 解决这 个问题 。 中南大 学 岩土 所在 刘 宝 琛 院 士 的带 领 下 ，结 合 经 典 力 学 理 论 ，开创性 地 把随 机介 质理论 发 展 、完善并 成功 应 用 于采 空 区地 表 位 移 计 算 领 域 ，到 目前 为 止 处
上 左边 缘 ３． ５ｏ ２ｏ ．
Ｏ８ ．
１２ ． １３ ．
３ ．１ Ｏ ４ ．１ ６ ３ ． ３ ５
图 ２ 采 空 区地 裹 位 移 计 算 模 型 圈
事实 上 ，开挖 空 间不是 全部 坍塌 ，而仅仅 是开
挖 空 间 的收敛 ，我 们 只要计 算 由于 开挖空 间的收敛 而引 起 的地表 移动 及变 形 ，所 以在计 算 中 的开挖空
间 力 应 该 就 是 收 敛 空 间 。设 开 挖 空 间 为 力，收敛 后空 间 为 力． ，则 由于 地 下 开挖 空 间 收 敛 而 引起 的
＋ｌ ０ ０
水平 穿煤 运输 巷道 分别 穿过 三层 可采煤 层 ，由
于煤 层倾 角 较 大 ，沿 煤 层 开 “ 眼 ” 采 煤 ，即 沿 天 煤 层 向上 开挖 约 ２ ０ ｍ × ． 的倾 斜 巷 道 ，然 后 ． ３ ０ｍ
进 行后 退式 采煤 。
＋ ０ ８
图 ３ 东 王 矿 采 空 区 立 面 图
２ １ 随 机介质 理论 ．
随机 介质 理论 由波 兰科 学 院 Ｐｏ ｉ ｉｉｙ ｒ．Ｌｔ ｎｓ ｎ创 ｗ ｚ
立 ，后 经我 国刘宝 琛 院士 发展完 善 ，并广 泛应 用 于 岩 土工程 领 域 。 在 三维 欧 氏 坐 标 中 （ ｚ为 垂 直 轴 ，
。，
为互相 垂 直 的水 平 轴 ） ，随 机 介 质 理论 推 导
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路基工程
２０ ０ ６年第 ３期 （ 总第 １６期 ） ２
高 速 公 路 中 心 线
置 深度 的增 加 ，地表 变形 值显 著减 小 ，这意 味着 当 采 空 区达到 某一埋 置 深度 时 ，采空 区坍 塌造成 的地
＋ｌ ｏ ６
１ 引 结构 参数 。 。，Ｂ ， ，Ⅳ一 ２ ２ 计 算模 型 ． 对 于倾 斜成 层介 质 ，下沉 盆地 函数 由下 面 的微
分 方程 （ ） 式确 定 ： ２
采 空 区坍 塌 引起 的地层 移 动及 变形造 成地 表拉
裂 、地 表隆起 、地表倾 斜 、扭 曲 、地表 阶梯 状 、漏 斗形 塌 坑 等 ，影响 高速 公路 的正 常使 用 。国外早 在１ ９世纪末 就开 始研 究采 空 区地表 位移 计算 方法 ，
于 国际领 先水 平 。
２ 地 表变 形计算 模型
式 中 ：Ｋ （ ） ： （ ）—— 下 沉 盆 地 在 岩 层 走 ｚ ，Ｋ ｚ 向和倾 向 上 影 响 半 径 的 函 数 ，计 算 时 令 ｂ ＝Ｋ。 。 。 （ ） ！ ： （ ） 。 ｂ 为水 平移 动 系数 ； ｚ 、ｂ ：Ｋ ｚ ，ｂ 和 ：
（） １
一
＝
罗 建 敏 ，男 ，工 程 师 。
【 一
ｒ ㈤】 ㈤
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罗建敏 ：高速 公路 采空区地面的变形计算
式中 ：
ｒ。
２
Ｉ Ｚ
（ ＝竹 ｔ） ｒｚ＝竹 ｚ） ｚ ４ （ ，（ ４Ｊ （ ） ｚ ｚ） ｚ ２
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２０ ０ ６年第 ３期 （ 总第 １６期 ） ２
高 速公 路 采 空 区地 面 的变 形 计 算
罗建敏
（ 中铁二局机械筑路工程有限公 司 四川成都 ６０ ３ ） １０ １
摘 要 基 于随机 介质 和 经典 力 学理 论 ，建 立 了高速公 路地 下采空 区地表 变形计 算模型 ，对 耒宜 高速 公路 下伏 典 型的 两种 采煤 形成 的采 空 区坍 塌后 地表 变形进行 了计 算 分析 ，结 果表 明 ，该 处采 空区对 高速公 路 的正 常使 用存在 威胁 ，需要进 行 工程 处理 。 关键 词 随机 介 质理论 采 空区 高速公 路 地表 变形 式 中 ： 一 地 表下 沉盆 地 函数 ；
煤 地 区 ，公 路沿 线分 布 有许 多煤矿 ，留下 了大量 的
（ ） １ ０
耒 宜 高速公 路处 于湘 南 地 区 ，是 湖南 的重要 采
＝
＝
左 ２ 部位 的东 北侧 山坡 上 （ 图 ３ ，东 王矿 地 ０ｍ 见 ）
假 设 高 速 公 路 地 下 为 各 向 同 性 半 无 限 空 间 （ 图 ２ ，有 了单 元开 采 的计 算 结果 ，只要 通过 积 见 ）
表 １ 东王矿地层情况裹
分叠 加 即可 以求 出 矿体 开 挖 空 Ｉ 力 引 起 的 地 表 移 Ｎ
动及 变形 。地 下开 挖空 间 为 力，则该 开挖 空 间 全部
坍塌 而 引起 的岩体 移动 及 变形 为 （ ）式 ： １ １
Ｆ ＼ ｄｚ ＝ Ｆｘｄ ｄｙ
式 中：
， 、 ， ｎ