Asin(ωx+φ)的图象成长训练 苏教版必修4

高中数学 第1章 三角函数 1.3.3 函数y=Asin （ωx+φ）的图象成
长训练 苏教版必修4
夯基达标
1.要得到函数y=sin(4x-
3
π)的图象只需把y=sin4x 的图象( ) A.向左平移3π个单位 B.向右平移3
π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位 答案:D
2.函数y=2sin(x+
3π)的图象的一条对称轴是（ ） A.x=-2π B.x=0 C.x=6π D.x=-6π 解析：若sinx 0=1或-1，那么x=x 0,即为y=sinx 的一条对称轴.逐个代入可得结果. 答案：C
3.使函数f(x)=sin(2x+θ)(θ∈［0,2π］)在［0，4
π
］上是减函数的θ的一个值是（ ） A.
3
π B. 32π C.34π D.35π 解析：已知y=sinx 的减区间为［2k π-2π,2k π+2
π］,则有f(x)=sin(2x+θ)的减区间可由 2k π-2π≤2x+θ≤2k π+2
π来得 即k π-4π-2θ≤x≤k π+4π-2
θ,k∈Z . 令k=1,得π43-2θ≤x≤π45-2θ,可得θ的一个取值范围.由f(x)在［0, 4π］为减函数知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤-.4
245,0243πθπθπ∴有π23≤θ≤2π. 答案：D
4.当-2π≤x≤2π时，函数f(x)=2sin(x+3
π)的（ ） A.最大值是1，最小值是-1 B.最大值是1，最小值是-
21 C.最大值是2，最小值是-2 D.最大值是2，最小值是-1 答案:D
5.已知函数y=3sin(x+5π)(x∈R )的图象为C ，为了得到函数y=3sin(x-5
π)(x∈R )的图象，
只需把C 上所有的点（ ）
A.向左平移
5π个单位 B.向右平移5
π个单位 C.向左平移52π个单位 D.向右平移52π个单位 答案:C
6.一正弦曲线的一个最高点为（41，3）从相邻的最低点到达该最高点的图象交x 轴于（-41，0）最低点的纵坐标为-3，则这一正弦曲线的解析式为（ ）
A.y=3sin(πx+
4π) B.y=3sin(πx-4
π) C.y=3sin(2πx+8π) D.y=3sin(2πx-8
π) 解析：相邻的最高点和对称中心的距离为4
1个周期，有最高点与最低点坐标分别为3，-3知，（-41，0）为一个对称中心.故有4T =|41-（-41）|. ∴T=2.
且函数过点（-
41，0）故选A. 答案：A
7.如果|x|≤4
π，那么函数y=cos 2x+sinx 的最小值是（ ） A.212- B.221- C.2
12+- D.-1 解析：y=cos 2x+sinx=1+sinx-sin 2x =43-(sinx-2
1)2 ∵|x|≤
4π,∴y min =22)2122(452-=-- 答案：B
8.要得到y=sin(
2x +3π)的图象，需将函数y=sin 2x 至少向左平移_________个单位. 答案:3
2π 9.函数y=sin(2x+
25π)取得最值时所有x 的集合为_________. 答案:{x|x=2
πk ,k∈Z } 10.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0,0＜φ＜2π)的图象两个相邻的最值点为（6π，2）
和（
3
2π，-2）则这个函数表达式为_________. 解析：322=T -6π=2
π.∴T=π. ∴ω=T
π2=2. A=21［2-(-2)］=2. ∴y=2sin(2x+φ), 又有⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=+.2)34sin(2,2)32sin(2ϕπϕπ 得φ=6
π. ∴有φ=2sin(2x+
6
π). 答案：y=2sin(2x+6π) 走近高考
11.(2004天津高考)函数y=2sin(
6
π-2x)(x∈［0,π］)为增函数的区间是( ) A.［0,3π］ B.［12π,127π］ C.［3π,65π］ D.［65π,π］ 答案:C
12.(2004上海高考)三角方程2sin(
2
π-x)=1的解集为（ ） A.{x|x=2k π+3π,k∈Z } B.{x|x=2k π+35π,k∈Z } C.{x|x=2k π±3π,k∈Z } D.{x|x=k π+(-1)k 3π,k∈Z } 答案:C
13.(经典回放)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0,x∈R )在一个周期内的图象如下图所示.求直线y=3与函数y=f(x)的所有交点坐标
.
解：根据图象得A=2，T=
27π-（-2π）=4π. ∴ω=21，∴y=2sin(2
x +φ).
又由图象可得相位平移为-
2π，∴-2
1ϕ=-2
π. ∴φ=4
π,即y=2sin(21x+4π). 根据条件3=2sin(21x+4
π) ∴21x+4π=2k π+3
π (k∈Z )或21x+4π=2k π+32π (k∈Z ). ∴x=4k π+6
π(k∈Z )或x=4k π+65π(k∈Z ). ∴所有交点坐标为（4k π+6π,3）或(4k π+65π，3)(k∈Z ). 14.(2005全国高考)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=8
π.
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)画出函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象.
解析：（1）∵x=
8π是函数y=f(x)的图象的对称轴， ∴sin(2×8
π+φ)=±1. ∴4π+φ=k π+2
π,k∈Z . ∵-π＜φ＜0,∴φ=-4
3π. (2)由（1）知φ=-43π,因此y=sin(2x-4
3π). 由题意得2k π-2π≤2x -43π≤2k π+2
π,k∈Z . ∴函数y=sin(2x-43π)的单调增区间为［k π+8
π,k π+85π］,k∈Z . (3)由y=sin(2x-3π)知
故函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象是。