湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.5 直线的一般式方程导学案 新人教A版必修2

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.5 直线的一般式方程导学
案新人教A版必修2
1.明确直线方程一般式的形式特征；
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
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复习1：
⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程。

⑵在x轴上截距为1-，在y轴上的截距为3的直线方程。

⑶已知点(1,2),(3,1)
A B，则线段AB的垂直平分线方程是。

思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？
二、合作探究：
新知：叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线
探究1：在方程0
Ax By C
++=中，,,
A B C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.
探究2：求直线的一般式方程
1.已知直线经过点(6,4)
A-，斜率为1
2
，求直线的点斜式，斜截式，和一般式方程.
2把直线l的一般式方程260
x y
-+=化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
【目标检测】
A 级：必做题
1 斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）.
A ．360x y ++=
B ．320x y -+=
C ．360x y +-=
D ．320x y --=
2. 若方程0Ax By C ++=表示一条直线，则（ ）.
A ．1A ≠
B ．0B ≠
C ．0AB ≠
D ．220A B +≠
3. 已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=>，那么2l 的方程为（ ）.
A ．0bx ay c ++=
B ．0ax by c -+=
C ．0bx ay c +-=
D ．0bx ay c -+=
4. 直线270x y ++=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a b += .
5. 直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:3l mx y +20-=平行，则m = .
B 级：选做题
1. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.
2．光线由点(1,4)A -射出，在直线:2360l x y +-=上进行反射，已知反射光线过点62(3,)13
B ，求反射光线所在直线的方程.
三、总结提升：
1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式： 0Ax By C ++=（A 、B 不全为0）；
2．点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上⇔00Ax By +0C +=。