2023-2024学的人教数学八年级上册+11

总结归纳
基本图形
4
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
例 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
几何问题借助方程 来解. 这是一个重要
的数学思想.
练习
1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是( )
需要通过推理的方法去证明
命题:三角形的内角和
0
A
等于180
Bபைடு நூலகம்
C
探究 三角形的内角和定理的运用 例 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD 是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
C
D
A
B
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC， ∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：在△ABC中， ∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°， ∠B＝∠C＝40°， ∠A＝100°－∠B＝60°
应用提高
1. 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =
75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，
∴∠DAB= ∠BAC=20°，
A. 34°，36°，50° B.63°，70°，67°
C. 95°，80°，5° D.25°，160°，15°
2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
练习
3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度 数．
解：∠CAB=∠BAD−∠CAD =80°−50°=30°,
∵AD∥BE， ∴∠BAD+∠ABE=180°，
应用提高
∴∠ABE=180°－∠BAD =180°−80°=100°
∠ABC=∠ABE－∠EBC =100°−40°=60°
在△ABC 中， ∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB
=180°−60°−30°=90° 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C 岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
论？）
验证：三角形的三个内角和是180°
A
B
C
A
B 图1
C B
A B
A B
图2 C
B
C
图3
追问 通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角
形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形 状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出 “所有的三角形的三个内角的和都等于 180°”这个结论呢？
B
C
问题
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内
角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结
论的吗？
点击视频演示
请大家利用手中的三角形纸片用剪 拼的方法进行小组探究。（每组手中拿 到的都是形状各异的三角形纸片，你们 手中的三角形纸片和纸上的三角形形状 大小完全相同，三角形纸片每个角后面 有双面胶，如何进行剪拼验证你的结
体验收获
今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说三角形内角和定理？ 2.怎样证明三角形内角和定理？
第 11 章 三角形
Thank you！
在△ABD 中，
∵∠B=75°，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD
A
=180°－20°－75°=85°．
C D B
应用提高
2. 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛 在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方 向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
11.2.1三角形的内角
人教版 初中数学
学习目标
1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法
问题引入
1.你知道三角形的内角和是多少度吗？ 180° 2.那么任意三角形的内角和都是180°吗？
你有什么办法可以验证呢? A