黑龙江省齐齐哈尔市数学高三理数三月份联考试卷

黑龙江省齐齐哈尔市数学高三理数三月份联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若[﹣1，1]⊆{x||x2﹣tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（）
A . [﹣1，0]
B . [2﹣2， 0]
C . （﹣∞，﹣2]
D . [2﹣2， 2+2]
2. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）
A . 充要条件
B . 既不充分也不必要条件
C . 充分不必要条件
D . 必要不充分条件
3. （2分） (2020·贵州模拟) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（）
A . 各月的平均最高气温都在以上
B . 六月的平均温差比九月的平均温差大
C . 七月和八月的平均最低气温基本相同
D . 平均最低气温高于的月份有5个
4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
5. （2分）二项式 (n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高三上·南充期末) 如图，已知线段PQ= ，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，）上的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（）
A . np(1-p)
B . np
C . n(1-p)
D . p(1-p)
9. （2分）在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）
A .
B . 4 π
C . 12π
D . π
11. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2| |≤| |，则双曲线C的离心率的取值范围是（）
A . （1， ]
B . （1，2]
C . [ ，+∞）
D . [2，+∞）
12. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= ，则其前6项之和是（）
A . 16
B . 20
C . 33
D . 120
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·启东期末) 设向量 =（k，2）， =（1，﹣1），且∥ ，则实数k的值为________．
14. （1分）(2012·浙江理) 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________．
15. （1分）(2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）
16. （1分）(2020·攀枝花模拟) 在四边形中，已知是边上的点，且
，，若点在线段上，则的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二上·林芝期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若，，求，．
18. （10分）(2016·安徽) 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）
19. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn ，且满足a3·a5=112，a1+a7=22.
（1）求等差数列{an}的第七项a7和通项公式an；
（2）若数列{bn}的通项bn=an+an+1，{bn}的前n项和Sn，写出使得Sn小于55时所有可能的bn的取值.
20. （10分） (2016高一下·河南期末) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD，
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．
21. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）斜率为的直线交抛物线于不同两点，求证： .
22. （10分）(2018·长宁模拟) 已知函数．
（1）求证：函数是偶函数；
（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；
（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、22-3、。