新人教版七年级数学上册重要知识点汇总(K12教育文档)

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七年级数学上册重要知识点汇总
第一章有理数
1.有理数:
（1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；
不是有理数；
(2）有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
（3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
（4)自然数 0和正整数； a ＞0
a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0
a 是非正数。

2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b —c;a-b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是-a-b ；
（3）相反数的和为0
a+b=0 a 、b 互为相反数.
（4)相反数的商为—1.
（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1。

c o m
4。

绝对值:
(1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； （3） 0a 1a a
>⇔= ； 0a 1a a
<⇔-=;
（4) ｜a ｜是重要的非负数，即｜a|≥0，非负性；
5。

有理数比大小:
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2)正数大于一切负数;
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；
（5）—1，-2，+1，+4，-0。

5,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=—1 a 、b 互为负倒数。

等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:0
倒数等于本身的数:1，-1
绝对值等于本身的数:正数和0
平方等于本身的数：0，1
立方等于本身的数：0,1，—1.
7。

有理数加法法则：X ｜k ｜b ｜ 1 . c ｜o ｜m
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3)一个数与0相加，仍得这个数。

8．有理数加法的运算律：
(1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律:（a+b ）+c=a+（b+c ）。

9．有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b ）。

10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正. 11 有理数乘法的运算律:
（1）乘法的交换律：ab=ba;（2）乘法的结合律：(ab ）c=a （bc);
（3)乘法的分配律：a(b+c ）=ab+ac 。

（简便运算）
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,无意义即0a 。

13．有理数乘方的法则：(1）正数的任何次幂都是正数；
(2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方;
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；
（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+｜b ｜=0 a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
正数。

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n
的形式，其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a 〈10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数—1, 整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。

17.混合运算法则：先乘方，后乘除,最后加减; 注意：不省过程，不跳步骤。

18。

特殊值法:是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

常用于填空，选择。

历年期末考题再现
1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的一天是…………………………………………………………………………………【 】
A ．12月21日
B ．12月22日
C ．12月23日
D ．12月24日
2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的
数为【 】
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．－4 3．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】
A
．33 B ．32 C ．53 D ．63
4．由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的
是………………………………………【 】
A ．精确到十分位，
B ．精确到个位，
C ．精确到百位,
D ．精确到千位，
5. 下列各组数中,互为倒数的是（ ）
A 。

－2与2
B 。

－2与21
C . －2与－2
1 D. －2与2- 6．比较大小：6-_________8-（填“〈”、“="或“>”)
7．计算：|3|2--=_________
8．如果a 与5互为相反数，那么a=_________
图1
9.已知2
|312|102n m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则2m n -=___________． 10．计算下列各式（本题共2小题，每小题8分,共计16分） (1))23(24)32(412)3(22
－－－×++÷÷ （2）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－
11。

（7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从A 地出发。

晚上最后到达B 地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米)
＋18、－9、＋7、－14、－6、＋13、－6、－8
试问B 地在A 地的那个方向?它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？
第二章 整式的加减
1．单项式:表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数(只与字母有关）.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式。

X k b 1 。

c o m
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项
式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
5．⎩⎨⎧多项式单项式
整式 (整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母
的排列顺序无关）。

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

8．去（添）括号法则：去（添）括号时,若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号; 若
括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

历年期末考题再现
1。

下列计算中,正确的是（ ）
A. 4a －9a= 5a
B. 4a －4=a C 。

a 3－a 2
=a D. a 21－2a =0 2．下列计算正确的是 ( ）
A ．33a b ab +=
B ．32a a -=
C ．225235a a a +=
D ．2222a b a b a b -+=
3．一个多项式减去222x y -等于222x y -，则这个多项式是
A ．222x y -+
B ．222x y -
C ．2x 2 —4y 2
D ．222x y -+
4．甲数x 的23与乙数y 的14差可以表示为_________ 5．定义a ※b =2a b -，则(1※2)※3=_________
6．先化简再求值（8分）
(1) )2(3)2(4)2(2)2(522b a b a －b a －b a +++++，其中2
1=a ，9=b
（2） (x 32－5xy －y 42）－2（x 2＋xy －y 22).其中 x=1， y=－2 7．小王家购买了一套经济适用房,他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：
（1)写出用含x 、y 的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 22
平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？（10分)
第三章 一元一次方程
1．等式：用“="号连接而成的式子叫等式.
2．等式的性质：
等式性质1:等式两边都加上（或减去)同一个数（或式子)，结果仍相等；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
3．方程:含未知数的等式，叫方程(方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）。

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）。

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程——-———---—分数基本性质
去分母———-——-—-—同乘（不漏乘）最简公分母
去括号-————--———注意符号变化
移项—-——-——-——变号（留下靠前）
合并同类项-----———合并后符号w w w 。

x k b 1.c o m
系数化为1--—-—---—除前面
10．列一元一次方程解应用题：
(1）读题分析法：…………多用于“和，差,倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少,是，共，合，为,完成，增加，减少，配套——--—”，利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题,依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方程的基础。

11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题: 路程=速度·时间 时间路程速度= 速度
路程时间=； （2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效=
工效工作量工时=； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1。

c o m
（3)顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
（4)商品利润问题: 售价=定价10
几折 ， %100⨯-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价—进价=利润
（5)配套问题：
(6）分配问题
历年期末考题再现
1。

解方程：2x －1=3
1-x 时，去分母正确的是（ ） A. 3x-6=2(x —1) B.3x-6=2x-1 C.3x —1=(2x-1） D 。

3x-3=2x-1
2．化简)3
232)21(x －－x （+的结果是…………………………………………………………【 】
A ．317+x －
B ．315+x －
C ．6
115x －－ D ．6115+x － 3．按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x ，则最后输出的结果是____ ．
⎧⎨⎩⎧⎨⎩
A ．230． B.231 C232 D.234．
4．把方程0.10.20.710.30.4
x x ---=的分母化为整数的方程是（ ） A ．0.10.20.7134x x ---= B ．12710134
x x ---= C ．127134x x ---= D ．127101034
x x ---= 5．解方程：16 3.5 6.57x x x --=
6列方程解应用题
据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期,简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时",为了缓解供电需求紧张矛盾,某市电力部门于本月初统一换
（1张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5。

9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？(12分）
第四章 图形初步认识
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形
平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图————---—-从正面看 2、几何体的三视图 左视图--—-——-——从左边看
俯视图—--—-—-——从上面看
（1)会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
(2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体
（1)几何图形的组成
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点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体。

(2）点动成线，线动成面,面动成体. （二）直线、射线、线段 12
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法
（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 (1）度量法 （2）叠合法
（3）圆规截取法
5、线段的中点(二等分点）、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：
A M B
符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=2
1
AB ，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。

简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身)。

8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（或者直线经过点） (2）点在直线外(或者直线不经过点). (三）角
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

AOB 或
(完整word
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表示
BOA 示端点的字母必须写
在中间。

用一个大写字母表示
A 以这个点为顶点的角
只有一个。

用数字表示 1 任何情况下都适用。

但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围,
并注上数字或希腊字
母。

用希腊字母表示
3、角的度量单位及换算（度””、分""、秒””）60进制
1=60=3600, 1=60； 1=（601)， 1=（601)=(3600
1
）
4、角的分类
∠β
锐角 直角 钝角
平角 周角 范围
0＜∠β＜
90°
∠β=90°
90°〈∠β〈180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角
（1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法。

8、角的平分线
定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是
AOC 的平分线,则AOB=BOC=2
1
AOC, AOC=2AOB =2BOC ）.
9、互余、互补
（1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3)∠1的余角可以用90°—∠1表示;∠1的补角可以用180°—∠1表示. （4）余角的性质：同角(等角）的余角相等; 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角
(1)正方向
（2）南或北写在前面，东或西写在后面
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
历年期末考题再现
1．下列语句正确的是 （ )
B A 1
东 西
北
南
东北
西北 西南
东南
北偏东
北偏西 南偏西
南偏西
A．在所有联结两点的线中，直线最短
B．线段A曰是点A与点B的距离
C．三条直线两两相交，必定有三个交点
D．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交
2．已知线段AB和点P，如果PA PB AB
+=,那么 ( )
A．点P为AB中点 B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB AB外 D．点P在线段AB的延长线上
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55
A．35 B．55
C．70 D．110
4．如图2，一副三角板（直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°，则∠BOC等于……………【】
A．30° B．45° C．50° D．60°
图2 图3
5．如图3,下列说法中错误
．．的是……………………………………………………………………………【】
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东60°6．(5分）已知:线段AB=5cm，延长AB到c，使AC=7cm,在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E，问线段AE是线段CD的几分之一？
7．如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线,若
∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数．(10分）
参考答案
第一章有理数
1—5 BAAAC
6。

〉 7。

1 8。

-5 9.10
y y x 2151826×=++ 10．（1）)23(24)32(412)3(22
－－－×++÷÷ （2）24)75.33
7811()1()21(25.03
2×++×÷－－－－
＝)23(44)23(949－－×++×× ＝244
15
243724811)1(441××+×+××－－－ ＝64
6－－+ ＝9056331－++ ＝8－ ＝0
第二章 整式的加减
1—3 DDC 5。

-2
6．（1）)2(3)2(4)
2(2)2(522b a b a －b a －b a +++++ =)2()2(2b a b a +++
因为21=a ，9=b ，所以1092
1
22=+×=+b a
故1101010)2()2(22=+=+++b a b a
7． (1）地面总面积为:)1826(++y x m 2
4=x (2)由题意，得 解得
所以地面总面积为45182
32461826=+×
+×=++y x （m 2) 因为铺1 m 2
地砖的平均费用为80元，所以铺地砖的总费用为:45×80=3600（元）
第三章 一元一次方程
1-4 ADBB
5．解方程：16x －3.5x －6.5x=7．
解： 6x=7， x=7
6
6．（1)换表前：0.52×（50+20)=36.4（元)
换表后：0。

55×50+0.30×20=33.5（元）
33.5－36.4=－2。

9（元)
所以若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费节省了 2.9
元．…………………………6分
（2）设小张家这个月使用“峰时电”是x 度，则“谷时电”为（95－x ）度，
由题意可得方程9.59552.0)95
(3.055.0－－x x ×=+，解之得60=x ，95－60=35， 即小张家这个月使用“峰时电”60度,“谷时电”35度． …………………………
12分
第四章 图形初步认识 1—5 DBCAD 6．解：
①
23=y ………2126=y x －
∵BC=AC －AB ，AC=7,AB=5，
∴BC=2．
∴BD=4BC=8，AD=BD －AB=3． ∵CD=BD+BC ． ∴CD=10（cm)． ∴E 为CD 的中点,
∴DE=1
2
CD=5．
∴AE=DE －AD=2（cm)． ∴AE 是CD 的15
7．因为OM 、ON 平分∠AOC 和∠AOB ，所以∠AOM=2
1∠AOC ，∠AON=2
1∠AOB ……………2分
所以∠MON=∠AOM －∠AON=2
1∠AOC －2
1∠AOB=40° ………………………………4分
又因为∠∠AOB=180°， ………………………………6分
………………………………8分。