八年级数学下册同步练习：2.5 一元一次不等式与一次函数(1)(含答案)
北师大版八年级下册2.5 一元一次不等式和一次函数培优拔尖同步习题(附答案)
2.5 一元一次不等式与一次函数培优拔尖同步习题一．选择题（共 6 小题）1．如图，直线 y ＝kx ﹣b 与横轴、纵轴的交点分别是（m ，0），（0，n ），则关于 x 的不等 式 kx ﹣b ≥0 的解集为（）A ．x ≥mB ．x ≤mC ．x ≥nD ．x ≤n2．如图，函数 y ＝ax +4 和 y ＝2x 的图象相交于点 A （m ，3），则不等式 a x +4＞2x 的解集为 （）A ．xB ．x ＜3C ．xD ．x ＞33．在平面直角坐标系中，若直线 y ＝x +n 与直线 y ＝mx +6（m 、n 为常数，m ＜0）相交于点 P （3，5），则关于 x 的不等式 x +n +1＜mx +7 的解集是（）A ．x ＜3B ．x ＜4C ．x ＞4D ．x ＞64．同一直角坐标系中，一次函数 y ＝k x +b 与正比例函数 y ＝k x 的图象如图所示，则满足 y ≥y 的 x 取值范围是（）A ．x ≤﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣25．如图，已知直线 y ＝x +m 与 y＝kx ﹣1 相交于点 P （﹣1，1），则关于 x 的不等式 x +m ＞kx ﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）1 12 2 1 2 1 2A ．B ．C ．D ．6．如图，正比例函数 y ＝ax 与一次函数 y ＝ x +b 的图象交于点 P ．下面四个结论：①a＜0；②b ＜0；③不等式 ax ＞ x +b 的解集是 x ＜﹣2；④当 x ＞0 时，y y ＞0．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③二．填空题（共 7 小题）7．如图是函数 y ＝kx +b 的图象，它与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），则方程 kx +b ＝0 的解 是，不等式 kx +b ＞0 的解集是．8．函数 y ＝k x +b 与 y ＝k x +b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不 等式 y ＞y 的解集为．9．若直线 l ：y ＝k x +b 经过点（0，3），l ：y ＝k x +b 经过点（3，1），且 l 与 l 关于 1 2 1 21 1 12 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2x 轴对称，则关于 x 的不等式 k x +b ＞k x +b 的解集为．10．如图，直线 y ＝kx +b 经过 A （2，1），B （﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx +b ＜1 的 解集为．11．如图所示，函数 y ＝ax +b 和 y＝|x |的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当 y ＞ y 时，x 的取值范围是．12．已知点 P （x ，y ）位于第二象限，并且 y ≤x +4，x 、y 为整数，符合上述条件的点 P 共有个．13．对于实数 a ，b ，定义符号 min {a ，b }，其意义为：当 a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当 a ＜b时，min {a ，b }＝a ．例如：min ＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于 x 的函数 y ＝min {2x ﹣1，﹣x +3}， 则该函数的最大值为．三．解答题（共 7 小题）14．已知直线 y ＝kx +b 经过点 A （5，0）B （1，4），并与直线 y ＝2x ﹣4 相交于点 C ，求关 于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的正整数解．15．已知一次函数 y ＝kx +2（k 为常数，k ≠0）和 y ＝x ﹣3．（1）当 k ＝﹣2 时，若 y ＞y ，求 x 的取值范围．（2）当 x ＜1 时，y ＞y ．结合图象，直接写出 k 的取值范围． 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 21 216．（1）画出一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象； （2）利用（1）中的图象求：①方程﹣3x +6＝0 的解； ②不等式﹣3x+6＜0 的解集；③当 x ＜0 时，直接写出 y 的取值范围．17．如图，直线 l ：y ＝﹣ x +b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、点 B ，与直线 l ：y ＝x 交于点 C （2，2）．（1）若 y ＜y ，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l ：y ＝﹣ x+b 上，且△OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？ 1 1 2 21 21 118．已知点 A （6，6）在直线 l ：y ＝kx ﹣3 上，（1）直线 l 解析式为；（2）画出该一次函数的图象；（3）将直线 l向上平移 5 个单位长度得到直线 l ，l 与 x 轴的交点 C 的坐标为 ；（4）直线 l 与直线 OA 相交于点 B ，B 点坐标为；（5）三角形 ABC 的面积为；（6）由图象可知不等式 kx ﹣3＜x 的解集为．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx +b 的图象经过点 A （﹣2，6），且与 x 轴 相交于点 B ，与正比例函数 y ＝3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为 1．（1）求 k 、b 的值；（2）请直接写出不等式 kx +b ﹣3x ＞0 的解集．（3）若点 D 在 y 轴上，且满足 ＝2S ，求点 D 的坐标． △S △ △ 1 1 1 2 2 2 BCD BOC20．如图，直线 y ＝﹣ x +b 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与直线 y ＝x 交于点 E ，点E 的横坐标为 3．（1）直接写出 b 值：；（2）当 x 取何值时，0＜y ≤y ？（3）在 x 轴上有一点 P （m ，0），过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 y ＝﹣ x +b 交于点 C ，与直线 y ＝x 交于点 D ，若 CD ＝2OB ，求 m 的值．1 21 212参考答案一．选择题（共 6 小题）1．【解答】解：∵要求 kx ﹣b ≥0 的解集，∴从图象上可以看出等 y ＞0 时，x ≥m ． 故选：A ．2．【解答】解：∵函数 y ＝2x 过点 A （m ，3），∴2m ＝3，解得：m ＝ ，∴A （ ，3），∴不等式 ax +4＞2x 的解集为 x ＜ ．故选：A ．3．【解答】解：∵直线 y ＝x +n 从左向右逐渐上升，直线 y ＝mx+6（m 、n 为常数，m ＜0） 从左向右逐渐下降，且两直线相交于点 P （3，5）∴当 x ＜3 时，x +n ＜mx +6，∴x +n +1＜mx +7．故选：A ．4．【解答】解：当 x ≤﹣2 时，直线 l ：y ＝k x +b 都在直线 l ：y ＝k x的上方，即 y ≥y ． 故选：A ．5．【解答】解：∵直线 y ＝x +m 与 y ＝kx ﹣1 相交于点 P （﹣1，1），∴根据图象可知：关于 x 的不等式 x +m ＞kx ﹣1 的解集是 x ＞﹣1，在数轴上表示为：，故选：B ．6．【解答】解：因为正比例函数 y ＝ax 经过二、四象限，所以 a ＜0，① 正确；1 1 1 12 2 2 1 21 2 1一次函数 y ＝ x +b 经过一、二、三象限，所以 b ＞0，②错误；由图象可得：不等式 ax ＞ x +b 的解集是 x ＜﹣2，③正确；当 x ＞0 时，y y ＜0，④错误；故选：D ．二．填空题（共 7 小题）7．【解答】解：∵函数 y ＝kx +b 的图象与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），∴方程 kx +b ＝0 的解是 x ＝﹣3，不等式 kx +b ＞0 的解集是 x ＜﹣3．故答案为 x ＝﹣3；x ＝﹣3．8．【解答】解：由图可得，当 x ＞2 时，k x +b ＞k x +b ，所以不等式 y ＞y 的解集为 x ＞2．故答案为：x ＞2．9．【解答】解：依题意得：直线 l ：y ＝k x +b 经过点（0，3），（3，﹣1），则 ．解得．故直线 l ：y ＝x +3．所以，直线 l ：y ＝ x ﹣3．由 k x +b ＞k x +b 的得到： 解得 x ＜ ．故答案是：x ＜ ．x +3＞ x ﹣3．10．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y ＝1 的下方时 x ＜2，在 y ＝﹣2 的上方时 x ＞﹣1，∴关于 x 的不等式﹣2＜kx +b ＜1 的解集是﹣1＜x ＜2故答案为：﹣1＜x ＜2．11．【解答】解：∵函数 y ＝ax +b 和 y ＝|x |的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当 y ＞y 时，x 的取值范围是 x ＞2 或 x ＜﹣1， 2 1 2 1 1 2 2 1 21 1 11 1 12 2 1 1 2 212故答案为：x＜﹣1或x＞2．12．【解答】解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y＝1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y＝2时，x可取﹣1，﹣2，当y＝3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：613．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．三．解答题（共 7 小题）14．【解答】解：∵直线 y ＝kx +b 经过点 A （5，0），B （1，4），∴解得，，∴直线 AB 的解析式为：y ＝﹣x +5；∵若直线 y ＝2x ﹣4 与直线 AB 相交于点 C ，∴解得．，∴点 C （3，2）；根据图象可得：关于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的解集为：x ＜3，∴关于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的正整数解是 1，2．15．【解答】解：（1）k ＝﹣2 时，y ＝﹣2x +2，根据题意得﹣2x +2＞x ﹣3，解得 x ＜ ；（2）当 x ＝1 时，y ＝x ﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入 y ＝kx +2 得 k +2＝﹣2，解得 k ＝﹣4， 当﹣4≤k ＜0 时，y ＞y ；当 0＜k ≤1 时，y ＞y ．所以 k 的范围为﹣4≤k ≤1 且 k ≠0．11 12 1 216．【解答】解：（1）当 x ＝0 时，y ＝6； 当 y ＝0 时，x ＝2．即该直线经过点（0，6）和（2，0）， 其图象如图所示：；（2）①由于一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），所以方程﹣3x +6 ＝0 的解是 x ＝2；②由一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象知，不等式﹣3x +6＜0 的解集是 x ＞2；③由一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象，当 x ＜0 时，y ＞6．17．【解答】解：（1）∵直线 l ：y ＝﹣ x +b 与直线 l ：y ＝x 交于点 C （2，2），∴当 y ＜y 时，x ＞2；（2）将（2，2）代入 y ＝﹣ x +b ，得 b ＝3，∴y ＝﹣ x +3，∴A （6，0），B （0，3），1 12 2 1 2 11∴S ＝×3×2＝3，当点 P 与点 B 重合时，△OPC 的面积为 3， 此时，P （0，3）；当点 P 在射线 CA 上时，点 C 为 PB 的中点， 设点 P 的坐标为（a ，b ），则＝2， ＝2，解得 a ＝4，b ＝1，∴P （4，1），综上所述，点 P 的坐标为（0，3）或（4，1）．18．【解答】解：（1）∵点 A （6，6）在直线 l ：y ＝kx ﹣3 上， ∴6＝6k ﹣3，即 k ＝ ，∴直线 l 解析式为：；故答案为：；（2）令 x ＝0，则 y ＝﹣3；令 y ＝0，则 x ＝2； 函数图象如图：△ BOC 1 1（3）将直线 l 向上平移 5 个单位长度得到直线 l ，则 l 的解析式为 y ＝ x +2， 当 y ＝0 时，0＝ x +2，解得 x ＝﹣ ，∴；故答案为：；（4）由题可得，直线 OA 的解析式为 y ＝x ，解方程组，可得 ，∴B （﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（5）由 A （6，6），B （﹣4，﹣4），S ＝S +＝ × ×（6+4）＝ ；△△△S，可得故答案为： ；（6）由图象可知不等式 kx ﹣3＜x 的解集为：x ＜6． 故答案为：x ＜6．19．【解答】解：（1）当 x ＝1 时，y ＝3x ＝3，∴点 C 的坐标为（1，3）．将 A （﹣2，6）、C （1，3）代入 y ＝kx +b ， 得：1 2 2ABCAOC BOC解得：；（2）由 kx +b ﹣3x ＞0，得 kx +b ＞3x ，∵点 C 的横坐标为 1，∴x ＜1；（3）由（1）直线 AB ：y ＝﹣x +4当 y ＝0 时，有﹣x +4＝0， 解得：x ＝4，∴点 B 的坐标为（4，0）．设点 D 的坐标为（0，m ），∴直线 DB ：y ＝，过点 C 作 CE ∥y 轴，交 BD 于点 E ，则 E （1，），∴CE ＝|3﹣|∴S ＝S +S ＝ △ △ △＝ |3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S ＝2S ，即 2|3﹣ △△|＝ ×4×3×2，解得：m ＝﹣4 或 12，∴点 D 的坐标为 D （0，﹣4）或 D （0，12）．20．【解答】解：（1）点 E 在直线 y ＝x 上，点 E 的横坐标为 3．BCD CED CEB BCD BOC2∴E （3，3）代入直线 y ＝﹣ x +b 得，b ＝4，故答案为：4．（2）直线 y ＝﹣ x +4 得与 x 轴交点 A 的坐标为（12，0），由图象可知：当 0＜y≤y 时，相应的 x 的值为：3≤x ＜12． （3）当 x ＝0 时，y ＝4，∴B （0，4），即：OB ＝4，∴CD ＝2OB ＝8，∵点 C 在直线 y ＝﹣ x +4 上，点 D 在直线 y ＝x 上， ∴（﹣ x+4 ）﹣x ＝8 或 x ﹣（﹣ x+4 ）＝8，解得：x ＝﹣3 或 x ＝9，即：m ＝﹣3 或 m ＝9．答：m 的值为﹣3 或 9．111 2 1 2。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.5一元一次不等式与一次函数 同步习题
2.5一元一次不等式与一次函数同步习题一．选择题1．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜22．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝23．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜4D．x＞44．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞15．函数y1＝x+1与y2＝ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜2 6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞0D．x＜07．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜28．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x ＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解集是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜2C．﹣0.5＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞2二．填空题11．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣2b＞0的解集为．12．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．13．已知一次函数关系y＝kx+b，x与y的部分对应值如表：x﹣101234y9630﹣3﹣6（1）关于x的方程kx+b＝0的解是；（2）关于x的不等式kx+b＜0的解集是．14．若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x 轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是（填写序号）．①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．三．解答题16．如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．17．如图：直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），且直线l2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△POA的面积是1．（1）求△POB的面积；（2）直接写出kx＞mx+n的解集．18．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；参考答案一．选择题1．解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，故选：A．2．解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故错误；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故错误；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故错误；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解集是x＝2，故正确；故选：D．3．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b＜﹣3的解集是x＞4．故选：D．4．解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．解：由图可得，当x＞0时，函数y1＝x+1的图象在函数y2＝ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．6．解：当x＝1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：B．7．解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），∴3＝﹣m+5，解得m＝2，∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．故选：D．8．解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2＝x+a与x轴交点的横坐标为x＝﹣a，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B．9．解：①y随x的增大而减小，由图象经过第二、四象限，故原说法正确；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，正确；③kx+b＞0的解集是x＜﹣2，故此选项错误；④图象与y轴交于负半轴，故b＜0，正确．故选：C．10．解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当﹣0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．二．填空题11．解：∵一次函数y＝kx+b的图象过（﹣6，0），∴0＝﹣6k+b，∴b＝6k，∴3kx﹣2b＝3kx﹣12k＞0，∵函数图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，∴x﹣4＜0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．12．解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．13．解：（1）∵x＝2时，y＝0，∴一元一次方程kx+b＝0的解为x＝2．故答案为x＝2；（2）由表格内时间控制一次函数y＝kx+b单调递减，∴k＜0．又∵当x＝2时，y＝0，∴当x＞2时，y＝kx+b＜0．故答案为x＞2．14．解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则．解得．故直线l1：y1＝x+3．所以，直线l2：y2＝x﹣3．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：x+3＞x﹣3．解得x＜．故答案是：x＜．15．解：由y2＝x+m知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0故②的结论正确；由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确；故答案为：①②．三．解答题16．解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．17．解：（1）∵△POA的面积是1，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，1），∴OA×1＝1，∴OA＝2，∴A（2，0）．将A（2，0），P（1，1）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x+2，∴x＝0，y＝2，∴B（0，2）．∴S△BOP＝×2×1＝1；（2）由图象可知，当x＞1时，直线l1在直线l2上方，即kx＞mx+n，所以kx＞mx+n的解集为x＞1．18．解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．。
北师大版初中数学八年级下册《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜13．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣45．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤16．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1 8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜19．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜411．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤212．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥413．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞315．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a ＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是，当y≤3时，x的取值范围是．31．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．32．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．三．解答题（共18小题）33．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，﹣5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为﹣5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．34．已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．35．如图，直线l1：y1=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2=x 交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？36．如图，已知直线y1=ax+b经过点A（3，0），并且与直线y2=3x交于点（1，m）（1）求m，a，b的值；（2）结合图象写出y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P（n，1）在△ACO内部（不包括边界），求n的取值范围．37．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞x+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．38．如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．39．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．40．一次函数y1=kx+b和y2=﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．41．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．42．如图，直线l1的解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b 与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．43．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．44．已知一次函数y=﹣x+1和一次函数y=kx+3的图象交于点A，且点A的纵坐标为．（1）求k的值；（2）结合图象，写出不等式0＜kx+3＜﹣x+1的解集．45．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＜0的解；（3）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．46．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若C 点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．47．一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？48．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1=mx（m≠0）与y2=kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y2=kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求一次函数y1和y2的解析式；（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．49．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．50．如图，直线y=kx+b过点A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，求：（1）这个一次函数表达式？（2）试判断C（0，4），D（2，1）是否在这个一次函数图象上？（3）求关于x的不等式0≤kx+b≤﹣2x的解集？北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．2．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】利用函数图象，写出直线y2=mx﹣n在直线y1=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④【分析】利用点（2，0）在直线y=kx+b上，则可对①进行判断；利用一次函数的性质可对②进行判断；根据利用点（0，3）在直线y=kx+b上，则可对③进行判断；利用一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【解答】解：∵当一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），∴x=2时，y=kx+b=0，所以①正确；∵一次函数图象经过第二、四象限，∴y随x的增大而减小，所以②正确；∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，3），∴x=0时，y=kx+b=3，所以③正确；∵当x＜2时，y＞0，∴关于x关于x的不等式kx+b＞0的解为x＜2，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣4【分析】一次函数y=mx+n的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式mx+n≥0的解集．【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），∴关于x的不等式mx+n≥0的解集为x≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤1【分析】先利用解析式y=2x确定A点坐标为（1，2），再把A点坐标代入y=ax+4解得a=﹣2，然后确定y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），于是利用观察函数图象求解．【解答】解：∵点A（m，2）在函数y=2x的图象上，∴2=2m，解得m=1，∴A（1，2），把点A（1，2）代入y=ax+4，可得：2=a+4，解得：a=﹣2，所以解析式为：y=﹣2x+4，把y=0代入y=﹣2x+4，可得：x=2，所以y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），由函数图象可知，当x≥1时，ax+4≤2x；当x≤2时，ax+4≥0，所以不等式组0≤ax+4≤2x的解集为1≤x≤2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：把A（0，2），B（﹣3，0），代入y=kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y=x+2；①y随x的增大而增大，错误；②b=2，正确；③关于x的方程kx+b=0的解为x=，错误；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1【分析】画出y=﹣x在图中的图象，进而解答即可．【解答】解：在图中画出y=﹣x的图象如图：由图象可得：当﹣＜x＜﹣1时，0＜kx+b＜﹣x，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜1【分析】根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点（1，﹣2），∴ax+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．11．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥4【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，可知：当x≤3时，kx+b≤4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx+b≤4的解集是解题的关键．13．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．【解答】解：∵直线y=ax+b，y随x的增大而减小，∴a＜0，①正确；∵直线y=x+c与y轴交于负半轴，∴c＜0，②错误；直线y=x+c中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴x A＜x B，则y A＜y B，③错误；x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞3【分析】写出直线y=mx在直线y=kx+3下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜1时，kx+3＞mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过点B（3，0），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解集是x＜3．故选：D．【点评】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x 小于0，在右侧则自变量大于0．二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为﹣1＜x＜﹣．【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k的值，再解不等式组0＜kx+1＜﹣2x即可．【解答】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（﹣1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜﹣2x，得﹣1＜x＜﹣．故答案为：﹣1＜x＜﹣．【点评】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x ＜4．【分析】将点A和点B的坐标分别代入一次函数y1=﹣x+b和y2=kx﹣2，分别求出b和k的值，得到两函数解析式，再将两函数组成方程组，求出方程组的解即可得到x的取值范围．【解答】解：将点A（0，6）代入一次函数y1=﹣x+b，得0+b=6，解得b=6，故函数解析式为y1=﹣x+6；将点B（2，0）代入y2=kx﹣2，得2k﹣2=0，解得k=1，故函数解析式为y2=x﹣2，解方程组，解得，∴两函数图象交点坐标为（4，2），∴使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是x≤﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y ≥0，即kx+b≥0．【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是1＜x＜2．【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx﹣2＜（m﹣2）x+2＜mx，解得：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】考查了一次函数与一元一次不等式，解决此题的关键是确定k、b与m 的关系，从而通过解不等式组得到其解集．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有①③④．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a 的下方，则可对④进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①错误；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x﹣a，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为③④．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有①③④．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案为：①③④【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为﹣＜x＜﹣1．．【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，进而得到关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．故答案为：﹣＜x＜﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是2＜x＜4．【分析】由已知一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞2是kx+b＜x﹣2，当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，从而可以求出不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集．【解答】解：∵一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜x﹣2，又∵当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4【点评】此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x 轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是图象在x轴的下边，且直线y=kx+b的图象在y=mx的图象的上边的部分，对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1．故答案是：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解解关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是确定对应的自变量x的范围是关键．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是x＞﹣3，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣．。
北师大版八年级下册数学 2.5 一元一次不等式与一次函数 同步测试(含答案)
2.5 一元一次不等式与一次函数 同步测试一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，以两条直线 l 1，l 2 的交点坐标为解的方程组是 ( )A. {x −y =12x −y =1B. {x −y =−12x −y =−1C. {x −y =−12x −y =1D. {x −y =12x −y =−12. 将一次函数 y =12x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y >0，则 x 的取值范围是 ( ) A. x >4 B. x >− 4 C. x >2 D. x >−23. 如图所示，函数 y 1=∣x∣ 和 y 2=13x +43 的图象相交于 (−1,1)，(2,2) 两点．当 y 1>y 2 时，x 的取值范围是 ( )A. x <−1B. −1<x <2C. x >2D. x <−1 或 x >24. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，则方程 kx +b =0 的解为 ( )A. x =2B. y =2C. x =−1D. y =−15. 如图，直线 l 是函数 y =12x +3 的图象．若点 P (x,y ) 满足 x <5 ，且 y >12x +3 ，则 P 点的坐标可能是 ( )．A. (7,5)B. (4,6)C. (3,4)D. (−2,1)6. 如图，一次函数 y 1=x +b 与一次函数 y 2=kx +4 的图象交于点 P (1,3)，则关于 x 的不等式 x +b >kx +4 的解集是 ( )A. x >−2B. x >0C. x >1D. x <17. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( )．A. {x +y −2=03x −2y −1=0B. {2x −y −1=03x −2y −1=0C. {2x −y −1=03x +2y −5=0D. {x +y −2=02x −y −1=08. 已知函数 y =2x −3，y =−x3+4，y =kx +9 的图象交于一点，则 k 值为 ( )A. 2B. −2C. 3D. −39. 如图，函数 y =2x 和 y =ax +4 的图象相交于点 A (m,3)，则不等式 2x ≥ax +4 的解集为 ( )A. x ≥32B. x ≤3C. x ≤32D. x ≥310. 已知关于 x 的一次函数 y =mx +2m −7 在 −1≤x ≤5 上的函数值总是正的，则 m 的取值范围是 ( ) A. m >7 B. m >1 C. 1≤m ≤7D. 以上答案都不对二、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 {x −y =2,2x +y =1的解是 ．12. 一次函数 y 1=kx +b 与 y 2=x +a 的图象如图，则 kx +b >x +a 的解集是 ．13. 如图，已知函数 y =2x +b 与函数 y =kx ﹣3 的图象交于点 P ，则不等式 kx −3>2x +b 的解集是 ．14. 方程组 {x +y =15,x −y =7 的解是 {x =11,y =4, 则直线 y =−x +15 和 y =x −7 的交点坐标是 ．15. 观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：（1）当 x 时，y 1<0； （2）当 x 时，y 2>3； （3）当 x 时，y 1<y 2； （4）当 x 时，y 1=y 2．三、解答题（共5小题；共55分）16. 如图，函数 y =2x 和 y =−23x +4 的图象相交于点 A ，（1） 求点 A 的坐标；（2） 根据图象，直接写出不等式 2x ≥−23x +4 的解集．17. 已知一次函数的图象过点A(1,4)，B(−1,0)，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：（1）当x为何值时，y>0，y=0，y<0；（2）当−3<x<0时，y的取值范围；（3）当−2≤y≤2时，x的取值范围．18. 甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．19. 如图，直线y=kx+b经过点A(0,5)，B(1,4)．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．20. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．时，求出这时点M的坐标．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14参考答案一、 1. C 2. B3. D4. C5. B6. C7. D8. B9. A 10. A二、 11. {x =1y =−112. x <−2 13. x <4 14. (11,4)15. （1）<−1；（2）>3；（3）>2；（4）=2 三、16. （1） 由题意，得方程组 {y =2x,y =−23x +4. 解得 {x =32,y =3.∴A 的坐标为 (32,3)．（2） 由图象，得不等式的解集为：x ≥32． 17. （1） 设一次函数的表达式为 y =kx +b ． 把点 A (1,4)，B (−1,0) 分别代入， 得{k +b =4,−k +b =0,解得所以 y =2x +2．一次函数 y =2x +2 的图象如图所示．由图可知，直线 y =2x +2 与 x 轴交于 (−1,0) 点， 当 x >−1 时，y >0； 当 x =−1 时，y =0； 当 x <−1 时，y <0．（2） 当 −3<x <0 时，−4<y <2． （3） 当 −2≤y ≤2 时，−2≤x ≤0． 18. （1） 0.5（2） 设线段 DE 对应的函数解析式是 y =kx +b (5≤x ≤4.5)． ∵D (2.5,80)，E (4.5,300)， ∴{80=2.5k +b,300=4.5k +b, ∴{k =110,b =−195.故线段 DE 对应的函数解析式是 y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)． （3） 设线段 OA 对应的函数解析式是 y =k 1x (0≤x ≤5)， ∵A (5,300)， ∴k 1=60．∴ 线段 OA 对应的函数解析式是 y =60x (0≤x ≤5)．解方程组 {y =110x −195,y =60x,得3.9−1=2.9（小时）．答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车． 19. （1） ∵ 直线 y =−kx +b 经过点 A (5,0)，B (1,4)， 所以 {5k +b =0,k +b =4.解方程得 {k =−1,b =5.∴ 直线 AB 的解析式为 y =−x +5．（2） ∵ 直线 y =2x −4 与直线 AB 相交于点 C ， ∴ 解方程组 {y =−x +5,y =2x −4.得 {x =3,y =2.∴ 点 C 的坐标为 (3,2)．（3） 当 x >3 时．直线 y =2x −4 位于直线 y =−x +5 上方． ∴ 不等式 2x −4≥kx +b 的解集为 x ≥3． 20. （1） 设直线 AB 的解析式是 y =kx +b ， 根据题意得：{4k +b =2,6k +b =0,解得 {k =−1,b =6.则直线的解析式是：y =−x +6；（2） 在 y =−x +6 中，令 x =0，解得 y =6， S △OAC =12×6×4=12；（3） 设 OA 的解析式是 y =mx ，则 4m =2， 解得：m =12，则直线的解析式是：y =12x ，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，∴M的横坐标是14×4=1，在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；在y=−x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是(1,5)．则M的坐标是：M1(1,12)或M2（1,5）．。
北师大版八年级下册 2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题
2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题一.选择题1. 如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A （2，0）和B （0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）A ．x≤0B ．x≥0C ．x≥2D ．x≤22.一次函数y=kx +b 的图象如图，则当0＜x ≤1时，y 的范围是（ ）A ．y ＞0B ．﹣2＜y ≤0C ．﹣2＜y ≤1D ．无法判断3. 已知关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线1y ax =+与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）4. 如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则根据图象可得不等式3x b +＞3ax -的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A ．小于3吨B ．大于3吨C ．小于4吨D ．大于4吨6. 如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则下列结论正确的是（ ）A ．x ＜－2时，1y ＜2yB ．x ＜－2时，1y ＞2yC ．a ＜0D ．b ＜0二.填空题7. 不等式2x －6＜x ＋6的解集，表示对于同一个x 的值，函数26y x =-的图象上的点在6y x =+的图象上的点的_______方.8. 已知直线121y x =-和21y x =--的图象如图所示，根据图象填空．当x ______时，1y ＝2y ；当x _______时，1y ＜2y ；方程组211y x y x =-⎧⎨=--⎩的解是______.9. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的是______．10. 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如图所示，则当x ______时，1y ＜2y ；当x ______时，1y ＝2y ；当x ______时，1y ＞2y ．11.如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，1）和B （﹣，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜1的解集为 ．12. 已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是_______.三.解答题13. 在同一直角坐标系中（1）作出函数2y x =-+和24y x =-的图象．（2）用图象法求不等式2x -+＞24x -的解集.14.某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x 分钟．（1）用代数式表示两种方式的费用各是多少？（2）若某人估计一个月内通话200分钟，应选择哪一种方式合算些？15.如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b 与y 轴的交点为B （0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A ．2. 【答案】B ；【解析】因为一次函数y=kx +b 的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x ≤1，函数y 的取值范围是：﹣2＜y ≤0，故选B.3. 【答案】D ；【解析】由于关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，即当x ＝1时，函数的值为0，故可得到直线1y ax =+与x 轴的交点坐标．4. 【答案】C ；【解析】从图象得到，当x ＞－2时，3y x b =+的图象对应的点在函数3y ax =-的图象上面，∴不等式3x b +＞3ax -的解集为x ＞－2．5. 【答案】D ；【解析】当x ＞4时，1l ＞2l ．6. 【答案】A ；【解析】A 、由图象可知x ＜－2时，1y ＜2y ，故正确；B 、由图象可知x ＜－2时，1y＜2y ，故错误；C 、由23y ax =-经过一、三象限是a ＜0，经过四象限是a ＞0，故错误；D 、由函数13y x b =+一、二、三象限，可知b ＞0，故错误．二.填空题7. 【答案】下；8. 【答案】＝0；＜0；01x y =⎧⎨=-⎩； 9. 【答案】① ；【解析】由图象可知，k ＜0，a ＜0，当3x <时，1y 的图象在2y 的上方，所以12y y >，所以只有①正确.10.【答案】＞1；＝1；＜1；11.【答案】﹣＜x ＜1；【解析】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜﹣1，在y=0的上方时x ＞﹣，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是﹣＜x ＜﹣1．12.【答案】（2，3）；【解析】已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则当x ＝2时，－x ＋5＝3x －3；即当x ＝2时，函数5y x =-+与33y x =-的函数值相等；因而直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是：（2，3）． 三.解答题13.【解析】解：（1）对于2y x =-+，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝2，即2y x =-+过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为2y x =-+的图象； 对于24y x =-，当x ＝0时，y ＝－4；当y ＝0时，x ＝2，即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象． 图象如下图：（2）从图象得出，当x ＜2时，函数2y x =-+的图象在函数24y x =-的上方，∴不等式2x -+＞24x -的解集为：x ＜2．14.【解析】解：（1）设两种费用分别为：y 1，y 2，依题意可得：y 1=30+0.25x ，y 2=0.4x ；（2）当x=200时，y 1=80，y 2=80，两种方式一样．15.【解析】解：（1）由y 1=﹣x +1，可知当y=0时，x=2，∴点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y 1=﹣x +1与直线y 2=﹣x 交于点B ，∴B 点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB 的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时，x＞﹣1．。
北师大版八年级下册一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5 一.元一次不等式与一次函数 同步检测题 含答案
北师大版数学八年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组2．5 一元一次不等式与一次函数同步检测题1．直线y＝2x＋4上的点在x轴上方时，对应的自变量的取值范围是( ) A．x＞－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x≤－22．已知y1＝－2x＋3，y2＝3x－12，要使y1＞y2，那么x的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜3 C．x≥2 D．x＞33．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜34．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是( )A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－25. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，当y≥3时，x的取值范围是( ) A．x＞0 B．x＜2 C．x≤0 D．x≥26. 如图是甲，乙两家商场销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．有下列说法：①买2件时甲，乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是( )A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③7. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是．9. 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x____时，kx＋b＞x＋a.10. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司盈利(收入＞成本)时，销售量必须____．11. 如图，直线 l1，l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，－2)．(1)求出直线l1，l2表示的一次函数关系式；(2)当x分别取何值时，l1，l2表示的两个一次函数值分别大于0?(3)当x取何值时，l1表示的函数值比l2的函数值大？12. 如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度？在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度？(3)从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．13. 小明到某服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．(1)求a，b的值；(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？14. 某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A，B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．(1)写出x与y满足的关系式；(2)为保证生产的甲、乙两种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？参考答案： 1---7 ABADC DB 8. x ＞1.5 9. ＜3 10. 大于411. 解：(1)l 1：y ＝x ＋1，l 2：y ＝52x －2(2)当x ＞－1时，l 1表示的一次函数值大于0， 当x ＞45时，l 2表示的一次函数值大于0(3)从图象知，当x ＜2时，l 1表示的函数值比l 2的函数值大 12. 解：(1)s ＝2t(t≥0)(2)在0＜t ＜1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 在t ＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度(3)答案不唯一，如：当行驶3小时时，甲、乙相遇或当行驶时间超过3小时，甲在前面等(只要说法合乎情理即可)13. 解：(1)根据题意，得y ＝ax ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝1400，150a ＋b ＝1250，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝800(2)根据题意，得y≥1800，即3x ＋800≥1800，解得x ≥33313，即小俐当月至少要卖服装334件 14. 解：(1)3x ＋y ＝200(2)由图象可知，销售1吨甲种产品的利润为3万元，销售1吨乙种产品的利润为2万元，根据题意，得3x ＋2y≥220，即200－y ＋2y≥220，解得y≥20，∴B 原料的用量为3x ＋5y ＝200－y ＋5y ＝4y ＋200，∵y ≥20，∴4y ≥80，∴4y ＋200≥280，即至少要用B 原料280吨。
北师大版数学八年级下册：2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习(附答案)
5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数1．一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜3第1题图 第2题图2．如图所示，直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P （－2，3），不等式32x＋6>－52x －2的解集是（ ）A ．x>－2B ．x ≥－2C ．x<－2D ．x ≤－23．如图，直线y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为 ．第3题图 第4题图4．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b （k ＜0）经过点P （1，1），当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1第5题图第6题图6．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝13x＋43的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＞2 D．x＜－1或x＞27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是cm/s，m＝，n＝；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）何时乙在甲的前面？第2课时一元一次不等式与一次函数的应用1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．（1）y1＝；y2＝；（2）当学生人数时，选择甲旅行社更划算；（3）当学生人数时，选择乙旅行社更划算．3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？参考答案：第1课时 一元一次不等式与一次函数1．一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是（D ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜3第1题图 第2题图2．如图所示，直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P （－2，3），不等式32x＋6>－52x －2的解集是（A ）A ．x>－2B ．x ≥－2C ．x<－2D ．x ≤－23．如图，直线y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为x ＜4．第3题图 第4题图4．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b （k ＜0）经过点P （1，1），当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为（A ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1第5题图 第6题图6．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋43的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（D ）A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x （s ），甲、乙行走的路程分别为y 1（cm ），y 2（cm ），y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15s ，乙提速前的速度是15cm/s ，m ＝31，n ＝45； （2）当x 为何值时，乙追上了甲？ （3）何时乙在甲的前面？解：（2）设y 1＝k 1x.∵点A （31，310）在OA 上， ∴31k 1＝310.解得k 1＝10. ∴y 1＝10x.设BC 段对应的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ， ∵点B （17，30），C （31，450）在BC 上，∴⎩⎨⎧17k 2＋b ＝30，31k 2＋b ＝450，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝30，b ＝－480.∴y 2＝30x －480（17≤x ≤31）．当y 1＝y 2时，则10x ＝30x －480，解得x ＝24. ∴当x ＝24时，乙追上了甲．（3）由图象可知，当x＞24且x≤45时，乙在甲的前面．第2课时一元一次不等式与一次函数的应用1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（D）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．（1）y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；（2）当学生人数多于4人时，选择甲旅行社更划算；（3）当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更划算．3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.设y 乙＝k 2x ＋100，根据题意，得 20k 2＋100＝300， 解得k 2＝10， ∴y 乙＝10x ＋100.（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x ＋100，解得x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲＝y 乙，即20x ＝10x ＋100，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即20x ＞10x ＋100，解得x ＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数表达式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 解：（1）由题意，得y 甲＝0.9x. 当0≤x ≤100时，y 乙＝x.当x ＞100时，y 乙＝100＋（x －100）×0.8＝0.8x ＋20.综上所述，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤100），0.8x ＋20（x ＞100）.（2）当0≤x ≤100时，y 甲＜y 乙，即此时选择甲商场购物更省钱． 当x>100时，由y 甲＜y 乙，即0.9x ＜0.8x ＋20，解得x ＜200，即当100＜x ＜200时，选择甲商场购物更省钱；由y 甲＝y 乙，即0.9x ＝0.8x ＋20，解得x ＝200，即当x ＝200时，去两家商场购物一样优惠；由y 甲＞y 乙，即0.9x ＞0.8x ＋200，解得x ＞200，即当x ＞200时，选择乙商场购物更省钱．综上所述，当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱．。
北师大版八年级数学下册2.5一元一次不等式和一次函数(一元一次不等式和一次函数的综合应用)同步测试
2.5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数的综合应用同步测试一、选择题1.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A、x＞－1B、x＜－1C、x＜－2D、无法确定2.有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的（）A． B．C． D．3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折4.一次函数y=a 1x+b 1与y=a 2x+b 2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a 1＞0，b 1＜0；②不等式a 1x+b 1≤a 2x+b 2的解集是x ≥2；③方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x a y b x a y 的解是⎩⎨⎧==32y x ，你认为小华写正确（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5.、若一次函数y=（1﹣2m ）x+m 的图象经过点A （x 1 ， y 1）和点B （x 2 ， y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2 ， 且与y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是（ ） A 、m ＞0 B 、m ＜21 C 、0＜m ＜21 D 、m ＞21 6.如图，一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x +b ＞kx +4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜17.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．A.12B.13C.14D.158.若不等式组1x x m ⎧⎨-⎩＜1＞恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A．-1≤m＜0 B．-1＜m≤0 C．-1≤m≤0 D．-1＜m＜09.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结1论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310.关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是（）.A. B. C. D. m二、填空题11.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________．12.已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________13.若点P（x，y）在平面直角坐标系x O y中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是 __________ ．14.. 对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 _________．15.在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了天建设三、综合题16.．画出函数1322y x=+的图象，给合图象回答问题．（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当32y≤时，求x的取值范围．17.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？18.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案?19.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？2.5一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数的综合应用同步测试答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.D 10.C二、填空题y011.x＞－212.（﹣3，0）13.-4＜m＜214.4≤a＜515. 7二、综合题16.解：如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得x＞-3时y＞0；x=-3时y=0，x＜-3时，y＜0；17.设商场投入资金x元，如果本月初出售，到下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．18.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．19.解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得：7x＋4（10－x）≤55解得：x≤5又∵x≥3，则 x＝3，4，5∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．。
北师版八年级下数学2.5一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
i me th i nb ei n re g数学2.5习题精选（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2013•黔西南州）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3 2．（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（ ） A．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＜1 3．（2010•烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2 4．（2009•仙桃）直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣2 5．（2006•河南）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是（ ）an db ei no rs o A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D．﹣3＜x ＜2 6．（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），则不等式kx ＜﹣x+3的解集为（ ） A．x ＜B ．x ＞C ．x ＞2D ．x ＜2 7．（2013•温州模拟）如图，直线l 是函数y=x+3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞，则P 点的坐标可能是（ ）A ．（4，7）B ．（3，﹣5）C ．（3，4）D．（﹣2，1） 8．（2013•松江区模拟）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （5，0）与B （0，﹣4），那么关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（ ）Ag sa re A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D ．x ＞﹣4 9．（2013•黄浦区二模）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3 10．（2013•河南模拟）如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a ＞0；②b ＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二．填空题（共8小题）11．（2013•南通）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 _________ ．12．（2008•荆门）如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 _________ ．13．（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．_________14．（2013•锦州模拟）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为 _________ ．15．（2013•本溪二模）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 _________ ．16．（2013•江都市模拟）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为 _________ ．17．（2012•南漳县模拟）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为 _________ ．d18．（2011•铁岭一模）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，5）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集是 _________ ．三．解答题（共7小题）19．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① _________ ；② _________ ；③ _________ ；④ _________ ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx+b ≥k 1x+b 1的解集是 _________ ． 20．（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx ﹣15≥0的解．21．（2011•裕华区二模）如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为﹣1，l 1的解析表达式为y=x+3，且l 1与y轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．（1）求点B 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？22．（2010•路北区二模）已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？的坐标．（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P23．已知y1=5x﹣4，y2=﹣2x+3，当x取何值时，y1＞y2？24．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．25．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点（1，﹣6），求不等式kx﹣4≤0的解集．t at i me an dAh i ng si nt he i rb ei n ga r 数学2.5习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•黔西南州）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ） A．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题．分析：先根据函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，m=，∴点A 的坐标是（，3），∴不等式2x ＜ax+4的解集为x ＜；故选A ．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键． 2．（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（ ） A．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＜1考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b 求出=﹣2，解a （x ﹣1）﹣b ＞0，得x ﹣1＜，代入即可求出答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，∴b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b 得：0=2a+b ，t adAl l t h i ng snt hre go od fo rs o m e t =﹣2，∵a （x ﹣1）﹣b ＞0，∴a （x ﹣1）＞b ，∵a ＜0，∴x ﹣1＜，∴x ＜﹣1，故选A ．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．3．（2010•烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（ ） A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：求使y 1＜y 2的x 的取值范围，即求对于相同的x 的取值，直线y 1落在直线y 2的下方时，对应的x 的取值范围．直接观察图象，可得出结果．解答：解：由图象可知，当x ＜1时，直线y 1落在直线y 2的下方，故使y 1＜y 2的x 的取值范围是：x ＜1．故选C ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4．（2009•仙桃）直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（ ） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣2D．x ＜﹣2t ah i ng si nt he i rb en g专题：数形结合．分析：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x ＜1时不等式k 1x+b ＜k 2x+c 成立．解答：解：由图可得：l 1与直线l 2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x ＜1时，直线l 1的图象在直线l 2的图象下方，故不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为：x ＜1．故选B ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 5．（2006•河南）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D．﹣3＜x ＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的增减性以及函数与x 轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集．解答：解：一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣3，0），函数值y 随x 的增大而增大；因此当x ＞﹣3时，y=kx+b ＞0；即kx+b ＞0的解集为x ＞﹣3．故选B ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），则不等式kx ＜﹣x+3的解集为（ ） A．x ＜B ．x ＞C ．x ＞2D ．x ＜2at i me an dAl l t h i ng s分析：首先求得点A 的坐标，然后根据kx ＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），∴2=﹣a+3解得a=∴kx ＜﹣x+3的解集为x ＜故选A ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标． 7．（2013•温州模拟）如图，直线l 是函数y=x+3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞，则P 点的坐标可能是（ ） A ．（4，7）B ．（3，﹣5）C ．（3，4）D．（﹣2，1）考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：分别把四个点的横坐标代入y=x+3，计算出对应的函数值，然后根据y ＞进行判断．解答：解：A 、当x=4时，y=x+3=5，则点（4，7）满足y ＞，所以A 选项正确；B 、当x=3时，y=x+3=，则点（3，﹣5）不满足y ＞，所以B 选错误；C 、当x=3时，y=x+3=，则点（4，7）不满足y ＞，所以B 选错误；D 、当x=﹣2时，y=x+3=2，则点（﹣2，1）不满足y ＞，所以D 选错误．故选A ．点评：本题考查了一次函数与一次不等式：利用一次函数图象确定函数值在某一范围内所对应的自变量的范围． n dAl l t h i ng sa re go od o r A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D．x ＞﹣4考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用图象可找到图象在x 轴下方时x ＜5，进而得到关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＜5．解答：解：由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＜0时，图象在x 轴下方，x ＜5，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＜5，故选：A ．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系． 9．（2013•黄浦区二模）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用图象可找到图象在x 轴上方时x ＜2，进而得到关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2．解答：解：由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＞0时，图象在x 轴上方，x ＜2，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2，故选：A ．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．10．（2013•河南模拟）如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a ＞0；②b ＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）t at i me an db ei n ga re go od fo r A ．0B ．1C ．2D ．3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数的图象和性质可得a ＞0；b ＞0；当x ＞﹣2时，直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．解答：解：由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2，故③正确．故选D ．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握． 二．填空题（共8小题）11．（2013•南通）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为 ﹣2＜x ＜﹣1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．解答：解：∵经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x+2＜kx+b ，当x ＞﹣2时，kx+b ＜0，t at i me an dAl l t b ei n ga ∴不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故答案为﹣2＜x ＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（2008•荆门）如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 大于4 ．考点：一次函数的应用；一次函数与一元一次不等式．分析：交点（4，4）表示当销售量为4时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，据此观察图象解答．解答：解：两直线交点横坐标为4，在交点右边l 1在l 2上，表示收入＞成本，即盈利了，所以当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须＞4．点评：此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键． 13．（2013•南通二模）如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为 x ＜ ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：探究型．分析：先把点A （m ，3）代入函数y=2x 求出m 的值，再根据函数图象即可直接得出结论．解答：解：∵点A （m ，3）在函数y=2x 的图象上，∴3=2m ，解得m=，∴A （，3），由函数图象可知，当x ＜时，函数y=2x 的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x ＜ax+5的解集为：x ＜．故答案为：x ＜．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． ian dAl l t hb ei n ga re go o14．（2013•锦州模拟）如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx ﹣1相交于点P （﹣1，1），则关于x 的不等式x+m ＞kx ﹣1的解集为 x ＞﹣1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据函数图象交点右侧直线y 1=x+m 图象在直线y 2=kx ﹣1图象的上面，即可得出不等式x+m ＞kx ﹣1的解集．解答：解：根据图象和交点坐标得出关于x 的不等式x+m ＞kx ﹣1的解集是x ＞﹣1，即可得出答案．故答案是：x ＞﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．15．（2013•本溪二模）如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 x ＞1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．解答：解：∵直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），∴不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1，故答案为：x ＞1．点评：本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 16．（2013•江都市模拟）如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象相交于点P ，则关于x 的不等式x+b ＜ax+3的解集为 x ＜1 ．i me an dAl l t h i ng si nt he i rb 考点：一次函数与一元一次不等式．分析：所求不等式成立时，一次函数y=x+b 图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．解答：解：∵函数y=x+b 和y=ax+3的图象相交于点P ，P 点横坐标为1，∴不等式x+b ＜ax+3的解集为：x ＜1，故答案为：x ＜1．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．（2012•南漳县模拟）如图，直线y=kx+b 经过点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0），则不等式0＜kx+b ＜﹣x 的解集为 ﹣4＜x ＜﹣1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于直线y=kx+b 经过点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0），那么把A 、B 两点的坐标代入y=kx+b ，用待定系数法求出k 、b 的值，然后解不等式组0＜kx+b ＜﹣x ，即可求出解集．解答：解：把点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0）的坐标代入y=kx+b ，得，解得：．解不等式组：0＜x+＜﹣x ，得：﹣4＜x ＜﹣1．故答案为：﹣4＜x ＜﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k 与b 的值是解题的关键．18．（2011•铁岭一模）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，5）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集是 x ＞﹣3 ．t amb ei n ga re go od 考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：不等式﹣kx ﹣b ＜0即kx+b ＞0的解集是函数图象位于x 轴上方的部分，对应的自变量x 的范围．解答：解：不等式﹣kx ﹣b ＜0即kx+b ＞0．解集是：x ＞﹣3．故答案为：x ＞﹣3．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．三．解答题（共7小题）19．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① kx+b=0 ；② ；③ kx+b ＞0 ；④ kx+b ＜0． ；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx+b ≥k 1x+b 1的解集是 x ≤1 ．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．专题：综合题．分析：（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集；intheirbeingaregforso 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．解答：解：（1）根据观察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．（2）如果C点的坐标为（1，3），那么当x≤1时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键．20．（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点（4，﹣3）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=3x﹣15，然后解不等式3x﹣15≥0即可．解答：解：把点（4，﹣3）的坐标代入直线解析式y=kx﹣15中，4k﹣15=﹣3，解得：k=3，则直线的函数解析式为：y=3x﹣15，3x﹣15≥0，解得：x≥5．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的求解，根据点在直线上，把点C的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键．21．（2011•裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y 轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一e an dAl l th i ng si nt h元一次不等式；三角形的面积．专题：综合题．分析：（1）先利用l 1的解析表达式求出点A 的坐标，再根据A 、B 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P 的横坐标是﹣1，求出点P 的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB 不变，只要点M 的横坐标的长度等于点P 的横坐标的长度的求出点M 的横坐标，然后代入直线l 2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x 轴的交点坐标，根据x 轴上方的部分的函数值大于0解答．解答：解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A 的坐标是（0，3），∵点A 与点B 恰好关于x 轴对称，∴B 点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P 横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P 的坐标是（﹣1，），设直线l 2的解析式为y=kx+b ，则，解得，∴直线l 2的解析式为y=﹣x ﹣3；（3）∵点P 横坐标是﹣1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的，∴点M 的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M 点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l 1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l 2：y=﹣x ﹣3，当y=0时，﹣x ﹣3=0，t at i me an dAl l th i ng si nt he i r解得x=﹣，∴当﹣6＜x ＜﹣时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0．点评：本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系，综合性较强，但难度不大，（3）要注意分情况讨论．22．（2010•路北区二模）已知：直线l 1的解析式为y 1=x+1，直线l 2的解析式为y 2=ax+b （a ≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y 轴上，直线l 2与x 轴的交点B 的坐标为（2，0）（1）求a ，b 的值；（2）求使得y 1、y 2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积是多少？（4）在直线AC 上是否存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等？请直接写出点P 的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）首先根据直线l 1的解析式可求得C 点的坐标，进而可由B 、C 的坐标，利用待定系数法确定a 、b 的值．（2）根据两个函数的图象以及A 、B 点的坐标进行解答即可．（也可通过解不等式来求得）（3）根据（1）得到的直线l 1的解析式，可求得点A 的坐标，以AB 为底、OC 为高即可求得△ABC 的面积．（4）由于△ABC 、△ABP 同底，若面积相等，则C 、P 的纵坐标的绝对值相同，已知C 点在直线l 1上，且位于x 轴上方，那么点P 必位于x 轴的下方，且与C 点的纵坐标互为相反数，可据此求出点P 的坐标．解答：解：（1）由直线l 1的解析式为y 1=x+1，可求得C （0，1）；则依题意可得：，解得：．（2）由（1）知，直线l 2：y=﹣x+1；∵y 1=x+1＞0，∴x ＞﹣1；∵；∴﹣1＜x ＜2．（3）由题意知A （﹣1，0），则AB=3，且OC=1；t at i me an dei n ga re gfo rs o m e t ∴S △ABC =AB •OC=．（4）由于△ABC 、△ABP 同底，若面积相等，则P 点纵坐标为﹣1，代入直线l 1可求得：P 的坐标为（﹣2，﹣1）．点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与一元一次不等式的联系以及三角形面积的计算方法，难度适中．23．已知y 1=5x ﹣4，y 2=﹣2x+3，当x 取何值时，y 1＞y 2？考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：已知y 1＞y 2，可得到一个关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的取值范围．解答：解：依题意有：5x ﹣4＞﹣2x+3，解得x ＞1．点评：根据函数值的大小关系，把本题转化为不等式的问题，是解决问题的关键． 24．如图，直线y=kx+b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4≥kx+b 的解集．考点：一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．专题：数形结合．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标；（3）根据图形，找出点C 左边的部分的x 的取值范围即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣kx+b 经过点A （5，0）、B （1，4），∴，解方程组得，n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e a r e g o o d f o r ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴解方程组，解得，∴点C 的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x ≥3时，2x ﹣4≥kx+b ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 25．在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣4经过点（1，﹣6），求不等式kx ﹣4≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点的坐标代入函数解析式求出k 值，再求出直线与x 轴的交点坐标，然后根据一次函数的增减性写出不等式的解集即可．解答：解：∵直线y=kx ﹣4经过点（1，﹣6），∴k ﹣4=﹣6，∴k=﹣2，∴直线解析式为y=﹣2x ﹣4，令y=0，则﹣2x ﹣4=0，解得x=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴不等式kx ﹣4≤0的解集是x ≥﹣2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要利用了待定系数法求函数解析式，一次函数的增减性，是基础题，求出k 值是解题的关键．。
八年级下册数学北师大版同步课时作业 2.5一元一次不等式与一次函数(有答案)
八年级下册数学北师大版同步课时作业2.5一元一次不等式与一次函数一、单选题1.若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图象经过点()()01,1,1A B -，，则不等式1kx b +>的解集为( )A.0x <B.0x >C.1x <D.1x >2.如图，在同一直角坐标系中，函数12y x =和2y x b =-+的图象交于点(),A m n .若不等式12y y <恰好有3个非负整数解，则( )A.2m =B.3m =C.23m <<D.23m <≤3.一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式0ax b +≥的解集是( )A.2x ≥B.2x ≤C.4x ≥D.4x ≤4.如图，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点()2,0，点()0,3.有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④5.如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为( )A.-1B.-5C.-4D.-36.如图，直线()0y kx b k =+≠与y 轴交于点()0,3，与x 轴交于点()0a ，，当a 满足30a -≤<时，k 的取值范围是( )A.2k ≥B.5k ≤C.1k ≥D.3k >二、填空题7.如图，直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点()4,0-，则关于x 的方程0kx b +=的解为x =________.8.如图所示，一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点()2,3A .当3y <时，x 的取值范围是_________.9.如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点()3P m ，，则关于x 的不等式2x ax c +≤+的解集为________.10.在同一平面直角坐标系中,一次函数11y k x b =+与正比例函数22y k x =的图象如图所示,则满足12y y ≥的x 的取值范围是__________.三、解答题11.为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A 型号与B 型号两种足球，其中A 型号足球的批发价是每个200元，B 型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A B 、两种型号足球共100个.（1）若该校购买A B 、两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个？（2）若该校计划购进A 型号足球的数量不多于B 型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由.参考答案1.答案：D解析：如图所示，不等式1kx b +>的解集为1x >.故选D.2.答案：D解析：因为函数12y x =和2y x b =-+的图象交于点(),A m n ，且不等式12y y <恰好有3个非负整数解，可得x m <，所以23m <≤.故选D.3.答案：B解析：通过观察题中图象可以看出0ax b +≥的解集是2x ≤，故选B.4.答案：A解析：由题中图象得：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =，正确；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =，正确；③当2x >时，0y <，正确；④当0x <时，3y >，错误.故选A.5.答案：D 解析：直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为-2，且2x <-时，y x m =-+的图象在4y nx n =+的图象的上方，∴关于x 的不等式4x m nx n -+>+的解集为2x <-. 令40y nx n =+=，得4x =-，40nx n ∴+>的解集是4x >-，40x m nx n ∴-+>+>的解集是42x -<<-，故所求的整数解为-3.6.答案：C解析：把点(0,3),(,0)a 代入()0y kx b k =+≠，得3b =.则33.30,30a a k k=--<∴--<，解得1k ≥.故选C.7.答案：-4解析：由题图知：直线()0y kx b k =+≠与x 轴交于点()4,0-，即当4x =-时，0y kx b =+=. 因此关于x 的方程0kx b +=的解为4x =-.8.答案：2x >解析：因为直线呈下降趋势，点A 的坐标为()2,3，所以求当3y <时x 的取值范围，即求直线上纵坐标小于3的点所对应的横坐标的取值集合，从题中图象上可以看出x 的取值范围为2x >.9.答案：1x ≤解析：将点()3P m ，代入2y x =+，可得1m =，()1,3P ∴，结合题中的图象可知2x ax c +≤+的解集为1x ≤.10.答案：2x ≤- 解析：当2x ≤-时，12y y ≥；∴满足12y y ≥的x 的取值范围是2x ≤-.11.答案：（1）设购买A 型号足球x 个，B 型号足球y 个.依题意，得10020025022000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6040x y =⎧⎨=⎩. 答：购买A 型号足球60个，B 型号足球40个.（2）设购买A 型号足球m 个，则购买B 型号足球()100m -个，总费用为w 元. 依题意，得200250(100)5025000w m m m =+-=-+.购进A 型号足球的数量不多于B 型号足球数量的9倍，()910090m m m ∴≤-∴≤，.500-<，w ∴随m 的增大而减小，∴当90m =时，取得最小值，∴最省钱的购买方案为购买A 型号足球90个，B 型号足球10个.。
一元一次不等式与一次函数 同步练习 北师大版数学八年级下册
2.5 一元一次不等式与一次函数同步训练一、选择题1．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜22．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≤x，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜13．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞24．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣10123y﹣4﹣202468下列说法中，错误的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随自变量x的增大而减小C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣15．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax﹣1的图象交于点P（n，﹣2），则根据图象可得不等式x+1＞ax﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣3C．x＜﹣D．x＞﹣36．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜27．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③8．如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（）A．x B．x＜3C．x D．x＞39．如图，直线y＝ax+b和直线y＝mx+n交于点（1，2），则关于x的不等式（a﹣m）x＞n ﹣b的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜110．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②③二、填空题11．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是．12．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A （1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b的解集为．13．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．14．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是．15．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为．三、解答题16．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．17．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．18．如图，已知直线y＝kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝||的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：（1）请直接写出表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10134567…y＝||…m0266n3…（2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；（3）已知函数y＝x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+≥||的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．20．探究函数的性质可以扩展我们的数学思维．小明正在探究函数y＝a|x﹣1|+b（a，b为常数）的性质．下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…9753135c…分析数据，完成填空：a＝，b＝，c＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，根据表格的数据描点、连线，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函数图象的其中一条性质；（4）当a|x﹣1|+b＞3时，直接写出x的取值范围．。
2.5《一元一次不等式与一次函数》习题含答案解析
《一元一次不等式与一次函数》习题一、选择题1．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜12．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞25．已知一次函数y=﹣2x+1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（）A．﹣1≤x＜1 B．﹣1＜x≤1 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜26．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．如图，一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1），则当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＞1二、填空题8．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0＜ax+b≤2的解集为．9．根据如图的部分函数图象，可得不等式ax+b＞mx+n的解集为．10．已知一次函数y=ax+b（a，b是常数），x与y的部分对应值如表：那么方程ax+b=0的解是；不等式ax+b＜0的解集是．11．函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是．三、解答题12．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，求关于x的不等式x+b＜ax+3的解集．13．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点（1，﹣4），求不等式kx﹣2＞0的解集．14．已知y=﹣3x+2，当﹣1≤y＜1时，求x的取值范围．15．画出函数1322y x=+的图象，给合图象回答问题．（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当32y≤时，求x的取值范围．参考答案一、选择题1．答案：C解析：【解答】当x＞1时，x+b＞kx+4即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．2．答案：B解析：【解答】由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8解之得x＜2．故选B．【分析】由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解．3．答案：D解析：【解答】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3∴当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选D．【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．4．答案：C解析：【解答】函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．5．答案：B解析：【解答】当y=﹣1时，﹣2x+1=﹣1，解得x=1；当y=3时，﹣2x+1=3，解得x=﹣1，所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1．故选B．【分析】分别计算出函数值为﹣1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．6．答案：D解析：【解答】∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣2，0）∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2故选：D．【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．7．答案：A解析：【解答】∵一次函数y1=ax+b和y2=mx+n交于点（﹣2，1）∴当y1＞y2时，x＞﹣2故选A．【分析】找出直线y1落在直线y2上方时对应的x的取值，即为所求．二、填空题8．答案：x=3；0≤x＜3．解析：【解答】方程ax+b=0的解为x=3；不等式0＜ax+b≤2的解集为0≤x＜3．【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0＜y≤2所对应的自变量的取值范围为0≤x＜3．9．答案：x＜4．解析：【解答】当x＜4时，ax+b＞mx+n．【分析】观察函数图象得到x＜4时，函数y=ax+b的图象都在函数y=mx+n的图象的上方，即有ax+b＞mx+n．10．答案：x=1；x＞1．解析：【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；因而方程ax+b=0的解是x=1；y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＜0的解是：x＞1．【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x 的增大而减小，因此x＞1时，函数值y＜0；即不等式ax+b＜0的解为x＞1．11．答案：y＜1．解析：【解答】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升∴y随x的增大而增大∴当x＜0时，y＜1．【分析】观察图象得到直线与y轴的交点坐标为（0，1），且图象从左往右逐渐上升，根据一次函数性质得到y随x的增大而增大，所以当x＜0时，y＜1．三、解答题12．答案：x＜1．解析：【解答】∵函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，P点横坐标为1∴不等式x+b＜ax+3的解集为：x＜1【分析】所求不等式成立时，一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．13．答案：x＜﹣1．解析：【解答】把（1，﹣4）代入y=kx﹣2得k﹣2=﹣4，解得k=﹣2所以y=﹣2x﹣2，画出函数y=﹣2x﹣2的图象，函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）所以等式kx﹣2＞0的解集为x＜﹣1．【分析】先把把（1，﹣4）代入y=kx﹣2可确定解析式y=﹣2x﹣2，再画函数图象，然后观察图象得到在x轴上方，y＞0，再确定对应的x的范围即可．14．答案：11 3x≤＜．解析：【解答】当y=﹣1时，﹣3x+2=﹣1，解得x=1；当y=1时，﹣3x+2=1，解得x=13，所以当﹣1≤y＜1时，x的取值范围为11 3x≤＜．【分析】先分别计算出函数值为﹣1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．15．答案：见解答过程．解析：【解答】如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函数值y增大，它的图象从左到右呈上升趋势；（2）根据图象可得x＞﹣3时y＞0；x=﹣3时y=0，x＜﹣3时，y＜0；（3）根据图象可得32y≤时x≤0．【分析】（1）首先计算出函数与x、y轴交点（﹣3，0），（0，32），然后画出图象，再根据图象可得y随x的增大而增大，直线从左到右呈上升趋势；（2）当y＞0时，直线在x轴上方，当y=0时，看直线与x轴交点，当y＜0，直线在x轴下方，根据图象找到对应图象，然后写出x的取值范围；（3）32y≤时，图象在y轴左边．。
北师大八年级数学下册同步练习：2.5一元一次不等式与一次函数(2)(含答案)
初中数学试卷2．5 一元一次不等式与一次函数（2）一、选择题1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 500m 跑的测试情况汇成下图，图中OA 是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）A ．这名同学跑完1 500m 用了6分钟，最后一分钟跑了300m ；B ．这名同学的速度越来越快；C ．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D ．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则 至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞24．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔． A.12 B.13 C.14 D.15二、能力提升5．甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)求甲、乙的存款额y 1、y 2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象．（分钟）1题(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费．某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（秒）之间的函数关系图像．试根据图像回答下列问题：（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙，试写出S甲与t及S乙与t的关系式；（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？/秒BA9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．10．小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a > 8），就站到A 窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a 的代数式表示） （2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）．11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？13．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为Array每件多少元?四、聚沙成塔苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； （1）若租用水面n 亩，则年租金共需__________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？1．5 一元一次不等式与一次函数（2）1．B ；2．B ；3．A ；4．B ； 5．(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x ； (2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额． 6．设商场投入资金x 元，如果本月初出售，到下月初可获利y 1元，则y 1＝10%x ＋(1＋10%)x ·10%＝0.1x ＋0.11x ＝0.21x ；如果下月初出售，可获利y 2元，则y 2＝25%x －8000＝0.25x －8000 当y 1＝y 2即0.21x ＝0.25x －8000时，x ＝200000 当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000 当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多． 7．(1)分两种情况：y=x(0≤x ≤8)，y=2x －8(x ＞8)； (2)14． 8．（1）乙在甲前面12米；（2）s 甲＝8t ，s 乙＝12＋213t ； （3）由图像可看出，在时间t ＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x 台，则到甲公司购买需付元，到乙公司购买需付5800×85% x 元．根据题意得： 1）若甲公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＜5800×85% x 解得： x ＞20 2）若乙公司优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＞5800×85% x 解得： x ＜203）若两公司一样优惠：则10×5800＋5800（x －10）×70%＝5800×85% x 解得： x ＝20答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．10．（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分） （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>，解得 a ＞20． 11． 解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得： 7x ＋4（10－x ）≤55 解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5 ∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆； （2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元） 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三． 12．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．13．解：（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件． （2）B 种商品最低售价为每件1080元． 聚沙成塔 解：（1）500n ；（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20） ＝3900（元） （3）n 亩水田总收益＝3900n需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n －25000＝4900n －25000 贷款利息＝8％×(4900n －25000)＝392n －2000 根据题意得：35000)2000392(3900≥--n n 解得：n ≥9.41 ∴ n ＝10需要贷款数：4900n －25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．。
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2.5 一元一次不等式与一次函数（1）
一、选择题
1．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )
A ．x ＞
8
11 B ．x ＜
8
11
C ．x ＞0
D ．x ＜0
2．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2
3．已知y 1＝x
－5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞5
B ．x ＜
1
2
C ．x ＜－6
D ．x ＞－6 4．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（ ）
A ．－2＜y ＜0
B ．－4＜y ＜0
C ．y ＜－2
D ．y ＜－4
5．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2
中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是（ ）
A ．x ＞－2
B ．x ＞3
C ．x ＜－2
D ．x ＜3
7．已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（ ） A ．（0，1） B ．（－1，0） C ．（0，－1） D ．（1，0）
6题 8题
8．直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不
等式12k x b k x +>的解为（ ） A 、x ＞－1
B 、x ＜－1
C 、x ＜－2
D 、无法确定
x b +
x
3） x +a
kx +b 5题
14题
二、填空题
9．若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________． 10．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只
要不超过________千克，就可以免费托运．
11．当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0． 12．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．
13．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋
b ＞ax －3的解集是_______________．
14．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x ＋b 2－b 1＞0的解集为_________． 15．已知关于x 的不等式kx －2＞0（k ≠0）的解集是x ＜－3，
则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________． 16．已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直
线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3•的交点坐标是_________．
三、能力提升
17．已知：y 1=x+3，y 2=－x+2，求满足下列条件时x 的取值范围：
（1）y 1 ＜y 2 （2）2y 1－y 2≤4
18．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标． （2）直接写出：当x 取何值时y 1＞y 2；y 1＜y 2
（千克）
10题
ax －3 13题
四、聚沙成塔
如果x，y满足不等式组
3
50
x
x y
x y
≤
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪-+≥
⎩
，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?
1．5一元一次不等式与一次函数（1）
1．A；2．D；3．C；4．C；5．B；6．A；7．D；8．B；9．m＜4且m≠1；10．20；11．x＞－4
5
，x＜－
4
5
；
12．x＜－5；13．x＞－2；14．x＜3；15．（－3，0）；16．（2，3）．
17．(1)
1
2
x<-；（2）x≤0．
18．（1）P（1，0）；（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2．
聚沙成塔
在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，
因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上，
故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x－y+5≥0部分，
因原点在直线x+y=0上，故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．。