云南省昆明市云南师范大学附属中学 2020年高二数学文下学期期末试题含解析

云南省昆明市云南师范大学附属中学 2020年高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．
【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，
∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．
2. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
A．28 B．76 C．123 D．199
参考答案：
C
略
3. 若实数满足则的最小值是( )
A． 0 B．C．1
D． 2
参考答案：
A
4. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣1
参考答案：
D
【考点】46：有理数指数幂的化简求值．
【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，
则（1+p）（1+q）=（1+x）2，
解得x=﹣1，
故选：D．
5. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为( )
A．B．
C．D．
参考答案：
D
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得
．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得
==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程得，
相减得，
∴．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．
∴，
化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为．
故选D．
【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．
6. 下列说法不正确的是（）
A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B 同一平面的两条垂线一定共面；
C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。

参考答案：
D
略
7. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）
A．B．a2＞b2 C．D．a|c|＞b|c| 参考答案：
C
【考点】不等关系与不等式．
【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．
【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；
对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；
对于D，取c=0，即知不成立，故错；
对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；
故选C．
8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则()
A．a>b B．a<b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
参考答案：
A
9. 为了计算函数在区间内的零点的近似值,用二分法计算的部分函数值的数据如下表:
则在区间内的零点近似根(精确到)为_________.
参考答案：
略
10. 设（1+i）（x+yi）=2，其中i为虚数单位，x，y是实数，则|2x+yi|=（）
A．1 B．C．D．
参考答案：
D
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】由复数相等的条件列式求得x ，y 的值，然后代入模的公式求模． 【解答】解：由（1+i ）（x+yi ）=2，得：x ﹣y+（x+y ）i=2，
则
，解得x=1，y=﹣1．
∴|2x+yi|=|2﹣i|==
．
故选：D ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项．
参考答案：
13
【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题．
【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解． 【解答】解：由题意可知：a 1+a 2+a 3+a n ﹣2+a n ﹣1+a n =3（a 1+a n ）=180，
∴s=×n=30n=390，
∴n=13．
故答案为13．
【点评】本题考查了等差数列的性质及前n 项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．
12. 在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为角A ， B ， C 所对的边，S 为△ABC 的面积，已知向量==
，且满足∥,则∠C =
参考答案：
13. 数列
{a n }中，a 1=1，a n+1=﹣，则a
2016= ．
参考答案：
﹣2
【考点】数列递推式．
【分析】由a 1=1，a n+1=﹣
，可得a n =a n+3，利用周期性即可得出．
【解答】解：∵a 1=1，a n+1=﹣，
∴a 2=﹣，a 3=﹣2，a 4=1，…． ∴a n =a n+3， 则a 2016=a 3=﹣2． 故答案为：﹣2．
14. 展开式的常数项为 ．
参考答案：
-160
试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则
=，所
以6-r=r,即r=3;那么常数项为
.
15. ．求值 .
参考答案： 2
16. 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n 个图，用a n 表示第n 个图形的边数，则数列a n 的前n 项和S n 等于 ．
参考答案：
4n﹣1
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即
，由等比数列的定义知：a n=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解
【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48
由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，
由等比数列的定义知：a n=3×4n﹣1
∴S n==4n﹣1
故答案为：4n﹣1
17. 一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为
（为参数）M是C1上的动点，P点满足, P点的轨迹为曲线C2
(Ⅰ)求C2的方程；
(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
参考答案：
（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以
即
从而的参数方程为（为参数）
（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。

射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为。

所以.
19. 本小题 12 分）在长方体中，，，、分别为
、的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．
参考答案：
略
20. （本小题14分）倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.
（1）△ABC能否为正三角形？
（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.
参考答案：
（1）直线方程为，由可
得........ (2分)
若△ABC为正三角形，则
，由，那么CA与轴平行，此时........ (4分)
又.与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形. ..... (6分)
（2）设，则，不可以为负，所以不为钝角. ....... (9分)
若为钝角，则，，则，得
........ (11分)
若角为钝角，则且C、B、A不共线.可得且. ....... (13分)
综上知，C点纵坐标的取值范围是....... (14分)
21. 如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应y的值．
（1）若视x为变量，y为函数值，写出y=f（x）的解析式；
（2）若要使输入x的值与输出相应y的值相等，求输入x的值为多少．参考答案：
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．
【分析】（1）利用程序框图，可得分段函数的解析式；
（2）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论．【解答】（本题满分为10分）
解：（1）解析式为：f（x）=…5分
（2）依题意可得：，或，或，
解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．
故所求x的集合为：{0，1，3，10}…10分
【点评】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．22. 设关于的一元二次方程有两根和，
且满足．
（1）试用表示；
(2) 求证：数列是等比数列；
（3）当时，求数列的前项和．
参考答案：
解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3
得2分（2）证明：因为
故数列是公比为的等比数列。

4分
（3）当时，的首项为，∴ ，
于是， 5分
∴
设①
②
①-②得：
∴
8分
又∴9分。