广元市中考数学一模试卷

广元市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）(2020·黄石模拟) 的倒数是（）
A . -2
B .
C . 2
D . 1
2. （2分）(2017·桂林模拟) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
A . 1.05×105
B . 1.05×10﹣5
C . 0.105×10﹣5
D . 10.5×10﹣4
3. （2分）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）
A . 2条
B . 4条
C . 8条
D . 无数条
4. （2分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是（）
A . 16
B . 18
C . 19
D . 20
5. （2分）某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
锻炼时间（小时）2345
人数（人）1121
A . 中位数是4，平均数是3.5
B . 众数是4，平均数是3.5
C . 中位数是4，众数是4
D . 众数是5，平均数是3.6
6. （2分） (2017八下·郾城期末) 如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）
A . （﹣2，1）
B . （﹣1，2）
C . （，﹣1）
D . （﹣，1）
二、填空题 (共10题；共10分)
7. （1分） (2018八上·大丰期中) 1的立方根是________．
8. （1分）(2019·五华模拟) 将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是________.
9. （1分）(2020·成都模拟) 有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 使关于 x 的分式方程的解为正数，且使关
于 y 的不等式组的解集为y < −2，则抽到符合条件的 a 的概率为________；
10. （1分） (2017·贵阳) 袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．
11. （1分） (2017七下·兰陵期末) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．
12. （1分）(2011·资阳) 将抛物线y=2x2﹣1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为________．
13. （1分）(2013·丽水) 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 =________．
14. （1分） (2019八下·龙州期末) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________.
15. （1分）(2020·连云模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE 的值是________
16. （1分） (2017八下·顺义期末) 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD ，连接AE ，交BD于点
F ．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为________
三、解答题 (共10题；共101分)
17. （5分）(2019·夏津模拟) 先化简，再求值：，其中a= -2.
18. （15分）为了解某学校八年级学生的身体发育情况，学校对部分八年级女生的身高进行了一次测量，所
得数据整理后绘制出统计图（如图）
组别人数百分比
145.5～149.512%
149.5～153.548%
153.5～157.5m40%
157.5～161.51530%
161.5～165.58n
165.5～169.524%
合计50100%
（1）中m和n表示的数分别是多少？
（2）将如表中的数据画成频数分布直方图．
（3）如果全校有2500名女生，则身高在161.5cm以上的约有多少人？
19. （10分） (2018九上·和平期末) 一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同.
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率.
20. （5分）(2019·包河模拟) 为充实校园图书馆的图书，“五一”假期，鹿鸣老师原计划用800元购买最新出版的图书《人类简史》若干本，到商店后，发现商家开展“五一”优惠活动，每本图书大八折，这样比原计划多买了8本，试求优惠后每本图书的价格是多少元？
21. （10分） (2020八下·武汉期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，又M、N分别是OA、OC的中点.
（1）求证：BM＝DN；
（2）若AO＝BD，试判断四边形MBND的形状，并证明你的结论.
22. （10分）(2019·资阳) 如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段
时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
（1）求渔船B航行的距离；
（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
23. （15分）(2020·重庆B) △ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2 .以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点.
（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积.
24. （6分）(2019·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D;
（1）当a＝2时，
①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；
②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，求m和k的值．
（2）若a＝4，将函数y＝（x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为________．（直接写出结果）
25. （15分）(2017·峄城模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．
26. （10分）(2020·株洲) 如图所示，的顶点A在反比例函数的图像上，直线AB 交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．
①求证：；
②把称为，两点间的“ZJ距离”，记为，求
的值．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共101分)
17-1、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、。