两条直线垂直的条件

y y=y1
o
P (x0,y0)
Q (x0,y1) x
y (x1,y0)
Q
P(x0,y0)
o
x
ห้องสมุดไป่ตู้
PQ=y0 -y1
x=x1 PQ=x0 -x1
练习1
5
3
点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
01
4
3
点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
02
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到 直线的距离公式:
利用两点间距离公式: y
P (x0,y0)
d
l
Ax+By+C=0
Q
o
x
d| Ax0By0C|
A2 B2
点到直线的距离：
练习2
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
d| Ax0By0C| A2 B2
1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.
2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.
注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并且 X、Y项的系数要对应相等.
练习3
14 53
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 53
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 2 13 13
练习4
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
结论： 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直
的条件是k1·k2= -1
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立．
特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：
当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直
两
单条
击 此
直
处线
添垂
加 副 标
直 的
题判
定
1、复习回顾
位置关系
相平重 交行合
条
A1x+BA11y+C1=B01A2x+BA21y+CB21 C1 A1 B1 C1
A2 =B02 A2 B2 C2 A2 B2 C2
件
k y=k1x+b1 1
k2
y=k2x+b2
k1 k2 b1 b2
k1 k2 b1 b2
l1l2k1k21或 l1,l2一斜率不存在 为 0另一斜率
新课讲解
结论1
○ 如果直线l1,l2的方程为 ○ l1:A1x+B1y+C1=0, ○ l2:A2x+B2y+C2=0
● 那么l1⊥l2的是 A1A2+B1B2=0
1
2 练习：下列直线是否垂直？
两条直线L1:2x-4y-7=0，L2:2x+y+5=0 两条直线L1:y=2x-7，L2:y=- x-2 两条直线L1:2x=7，L2:3y=5
例3 已知直线(a + 2)x + (1 - a)y - 3 = 0 (a - 1)x + (2a + 3)y + 2 = 0
互相垂直，
练习: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程
点到直线的距离
|P1Q|| x2x1|
复习回顾 公式 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) Q(x2,y1) O
例1：已知直线
l 1 :A x B y C 1 0 ,l 2 :B x A y C 2 0
AxByC0
例题
我们B 把与x直 线 AyD0
垂直的直线的方程，表示成
求证：l1⊥l2
例2：求过下列各点且与已知直线
1 1, 2 , y 1 x 1; 垂直的直线方程： 2
21,4,2x 3y 5 0.
l2: Ax+By+C2=0的距离是
d C1 -C2 A2 B2
y
l1
P l2
l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
O
x 设P(x0, y0)在直线 L1上
d| Ax0 A2By0B2则 C2|点 P又 到 直 A 0线 Lx 2B 的0 距 y C 离 1 d C2 C1 A2 B2
两点间距离
|P2Q|| y2y1
|P 1P 2|(x2x1)2(y2y1)2
点到直线的距离
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
y
P
l
Q
o
x
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求
点P到直线l的距离呢?
当A=0或B=0时,直线方程为 y=y1或x=x1的形式.
Ax+By+C2=0的 距离是
d= Ax0 +By0 +C
平面内一点
A2 +B2
P(x0,y0) 到
直线 Ax+By+C=0
当A=0或B=0时, 公式仍然成立.
小结
的距离公式是
01
d = 02
C - C 103
2 04
A2 +B2
2
2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 .
2
结 那论 么1L： 1⊥如L2果的直条LL线12件::AAL是121xx,A++L1BB2A的122yy+++方BCC112程B==200=为,0 结论2： 线如垂果直两的直条线件的是斜k率1·为k2k=1,-k12,那么,这两条直
两条平行线 Ax+By+C1=0与
3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.
例题分析
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求
y A
h C
O
B x
的A面B积C
两条平行直线间的距离：
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线
间的公垂线段的长.
y
P l1
l2
Q
o
x
例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与