内蒙古鄂尔多斯市高二上学期数学第一次教学质量调研试卷

内蒙古鄂尔多斯市高二上学期数学第一次教学质量调研试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018 高二上·大庆期中) 已知点
当
最小时，M 点坐标是（ ）
，F 是抛物线
的焦点，M 是抛物线上的动点，
A.
B. C.
D.
2. （2 分） 设 F1、F2 分别为双曲线
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P，满足
|PF2|=|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2018·河北模拟) 已知点 为双曲线 ：
（
，
）的右焦点，直线
与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，若 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
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D.
4. （2 分） 曲线 A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 焦距相等 D . 离心率相等
与曲线
的（ ）
5. （2 分） (2017 高二上·莆田月考) 已知
，椭圆 的方程为
， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为（ ）
A.
B. C. D.
，双曲线 的方程为
6. （2 分） (2016 高二下·信宜期末) 双曲线 A.4
=1 的焦距是（ ）
B.2 C.6 D . 与 m 有关 7. （2 分） 设圆 和圆 是两个定圆，动圆 P 与这两个定圆都相切，则圆 P 的圆心轨迹可能是（ ）
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① ⑤
A . ①③⑤ B . ②④⑤ C . ①②④ D . ①②③ 8. （2 分） 椭圆 （） A. B. C. D.
9. （2 分） 过椭圆
A.
②
③
④
内的一点
， 过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在的直线方程
右焦点且斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦 MN 的长为（ ）
B. C. D.
10. （2 分） (2018·东北三省模拟) 已知焦点在 轴上的双曲线
的左右两个焦点分别为
和 ，其右支上存在一点 满足
，且
的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）
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A.
B. C. D.
11. （2 分） 双曲线
的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则 r=（ ）
A.
B.
C.
D.
12. （2 分） (2016 高二下·南昌期中) 设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过点 M（﹣1，0）的直线在第一象限交
抛物线于 A，B，使
，则直线 AB 的斜率 k=（ ）
A.
B. C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017·吴江模拟) 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B
分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E．若直
线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为________．
14. （1 分） (2017 高二上·佳木斯月考) 已知双曲线
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的焦距为 ，右顶点为 ，


抛物线
的焦点为
近线方程为________.
，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为
，且
，则双曲线的渐
15. （1 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 设 圆上存在一点 ，使得
分别为椭圆
的左、右焦点，椭
则椭圆的离心率为________．
16. （1 分） 设抛物线 x2=4y 的焦点为 F，经过点 P（1，4）的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则| |+| |=________ ．
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） 已知椭圆 C： （1） 求椭圆 C 的方程；
的左焦点为
，短轴的端点到右焦点的距离为 ．
（2） 若直线 l 与圆 4x2+4y2=3 相切，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|AB|的最大值．
18. （10 分） (2017·湘西模拟) 一种画椭圆的工具如图 1 所示．O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动， 长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 DN=ON=1，MN=3，当栓子 D 在滑槽 AB 内作往 复运动时，带动 N 绕 O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为 C，以 O 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立如图 2 所示的 平面直角坐标系．
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 设动直线 l 与两定直线 l1：x﹣2y=0 和 l2：x+2y=0 分别交于 P，Q 两点．若直线 l 总与椭圆 C 有且只有 一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
19. （10 分） (2017 高三下·黑龙江开学考) 已知顶点为原点 O 的抛物线 C1 的焦点 F 与椭圆 C2：
=1
（a＞b＞0）的右焦点重合，C1 与 C2 在第一和第四象限的交点分别为 A、B．
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（1） 若△AOB 是边长为 2 的正三角形，求抛物线 C1 的方程； （2） 若 AF⊥OF，求椭圆 C2 的离心率 e； （3） 点 P 为椭圆 C2 上的任一点，若直线 AP、BP 分别与 x 轴交于点 M（m，0）和 N（n，0），证明：mn=a2．
20. （10 分） (2018·长沙模拟) 已知椭圆 : 分别是它的左、右焦点，且存在直线 ，使
（）
，
关于
的离心率为 ， ，
的对称点恰好是圆
：
（
，
）的一条直径的两个端点．
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 设直线 与抛物线
相交于
、 ．试探究：是否存在数集 ，当且仅当
内？若存在，求出数集 ；若不存在，请说明理由．
、 两点，射线
、
与椭圆
时，总存在 ，使点 在以线段
分别相交于 为直径的圆
21. （10 分） (2018·吉林模拟) 设椭圆 为 ，短轴长为 ，已知 是抛物线
（1） 求椭圆 的方程和抛物线 的方程;
的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率 的焦点.
（2） 若抛物线 的准线 上两点
关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ），
直线 与 轴相交于点 ，若
的面积为
，求直线 的方程.
22. （10 分） (2020 高二上·青铜峡期末) 设 , 分别是椭圆 E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦
点，过 的直线 与 E 相交于 A、B 两点，且
，，
成等差数列。

（Ⅰ）求 （Ⅱ）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。

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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、
17-2、
第 8 页 共 13 页


18-1、
第 9 页 共 13 页


18-2、 19-1、
第 10 页 共 13 页


19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、。