有理数复习

有理数复习
一、知识点
1、有理数分类
整数：包括正整数、负整数和零。

分数：包括正分数和负分数。

有理数：包括整数和分数。

2、数轴
1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

3、相反数
1）只有不同的两个数互为相反数。

2）一般地，a的相反数是-a，-a的相反数是a。

3）相反数的性质：互为相反数的两数和为0.
4、绝对值
1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值。

2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数a≥0；
②两个互为相反数的绝对值相等。

5、倒数
1）互为倒数的两个数称为倒数。

2）倒数的性质：a、b互为倒数⟺ab=1.（0没有倒数）
6、科学计数法
把一个数表示成a×10的形式（其中1≤a<10，n为正整数）。

二、巩固练：
一、填空题
1、把下列各数填入相应的大括号里：
整数集合：{。

-2.-1.0.1.2.}；
正数集合：{1.5.2.}；
正整数集合：{1.2.}；
负分数集合：{。

-5/2.-1215/2363.}；
非负有理数集合：{0.1.5.2.}。

2、-5的相反数是5，-5的倒数是-1/5，-10的绝对值是10.
3、比较大小：-0.01<3/4.
4、简化符号：-(-71)=71，--8=8.
5、计算：-5÷(-2)×5=25，(1/2)×(1/5)=1/10，2007-2008+(-1)×2008=-4007.
6、最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0.
绝对值等于本身的是0和正数，绝对值是其相反数的是负数。

一个数的平方等于它的相反数，即a²=-a，则a=-1或a=0.
7、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值
等于3的负数，则a+b=0，cd=1，|m|=3.
2×10^10，用科学记数法表示：xxxxxxxx000=2×10^10.
相反数是它本身的数是0；倒数是它本身的数是1.
绝对值是它本身的数是0；平方等于它本身的数是1；立
方等于它本身的数是0.
若ab，则a-b<0.
已知2x-4+(y+5)/2=0，则x-y=-3.
a=8,b=5,a+b>a-b=6.
1）若一个数的绝对值为2，则这个数是-2或2；
2）点A表示-3，在数轴上与点A距离5个单位长度的点
表示的数为2；
3）若一个数的平方是4，则这个数是-2或2；
4）绝对值不大于4的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为0，积是0.
选择题：
1、选C，正数的个数为3.
2、选D，根据ab<0可知a，b异号，且正数的绝对值大。

3、选B，如果a>b，则-a<-b，即a<-b<a<b。

4、选C，按大小顺序排列为：-b<a<-a<b。

5、选D，根据数轴上点的位置关系可知-a<a<1.
解答题：
1、因为a和-b互为相反数，所以a=-b，因为c和d互为
倒数，所以cd=1，所以2a-(cd)=2a-1.
2、（1）<，（2）=，（3）<，（4）≤，（5）≤。

3、|a|=3，|c-3|=2，|b|=5，所以|a|+|c-3|+|b|+a-b=3+2+5+3-(-5)=18.。