【最新】北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式 2》公开课课件.ppt
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点
相同点
步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成未知数， 右边变为一个常数。
不同点
在进行第1步去分母和第5步将未知数项的系数化为1的变 形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要 改变不等号的方向。
当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就 要进行讨论。这正是解不等式时最容易发生错误的地方。
解：去括号，得
33x2x18
移项，得
3 x 2 x 1 8 3
合并同类项，得
5x15
系数化为1，得
x3
解：去括号，得
33x2x18
移项，得
3 x 2 x 1 8 3
合并同类项，得
5x15
系数化为1，得
x< 3
一元一次不等式的解法
x2 7x
解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来
23
解：去分母，得
3、解关于x的方程 3 x ( 2 a 3 ) 4 x ( 3 a 6 )
当解x为负数时，a的值。
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:20:07 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.4 一元一次不等式
知识回顾
以不等式 x27为例，说明什么是不等式的解？什么是不
等式的解集？并在数轴上表示该不等式的解集。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
例如，4是上述不等式的一个解，3,2,1……也是不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例如，上述不等式的解集为x<5.
移项，合并同类项，得 55yy718
系数化为1，得 yy 7 18 55
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。
问题3
（1）求不等式 4x1 x11 的最大整数解。 44
x1 最大整数解为:0
（2）求不等式 3(x2)x4的非负整数解。
x5
非负整数解为:0、1、2、3、4、5
归纳总结
1.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且 含有未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不 等式。
x 1 4
2x 4 x
3
2
x20
下面是某同学解不等式 23(y1)3y1的过程：
8
4
解：去分母，得 2 2 8 8 3 ( 3 y ( y 1 ) 1 3 ) 8 3 2 ( 2 y (y 1 ) 1 )
去括号，得 1 6 3 3 y y 3 3 2 3 4 2 y y 2 2
①含有一个未知数Βιβλιοθήκη ②未知数的最高次数是1。 你能用自己的话归纳一元一次不等式的定义吗?
含有一个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式.
问题2
判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。
1 1 2 × x
x2 9 ×
2xy5 ×
1(x 3) 0 √ 2
一元一次不等式的解法
解方程 3 (1 x)2 (x 9 )解不等式3(1x )2(x 9)
0
5
试一试
请同学们用不等式表示下列关系
（1）x与6的和大于9； x+6>9 （2）y的2倍是正数；2y>0 （3）x的2倍与2.5的差不小于15；2x-2.5≥15 （4）x+1是负数。x+1<0
问题1
请观察你所列的不等式，想一想这些不等式有哪些 相同点？并相互交流。
x+6>9 2y>0 2x-2.5≥15 x+1<0
2.解一元一次不等式的步骤：去分母（运用不等式 性质2、3）、去括号、移项（运用不等式性质1）、 合并同类项、把系数化为1（运用不等式性质2、3）
拓展练习
1、函数 y x 3自变量x的取值范围是________。
2、已知 2a3x22a1是关于x的一元一次不等式，
（1）求a的值； （2）求不等式的解集，并能把解集在数轴上表示出来。
注意 （1）解方程的移项法则对解不等式同样适用。 （2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而 百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合 并简化。
试一试
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x97x11 x4
x513x2
2
2
x 1
2
2 3 (x 1 ) 5 x 3
0
4
3 (x 2 ) 2 (7 x)
去括号，3x 得61 4 2x（1解）一去元分一母次；（不运等用不式等的式步性骤质2,3）
合移并项同，类得3项x ，2 得x1 4 6（（23））去移括项号；；（运用不等式性质1）
5x20
（4）合并同类项；
系数化为1，得
x4
（5）把系数化为1。
（运用不等式性质2,3）
解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点
相同点
步骤相同，二者都是经过变形，把左边变成未知数， 右边变为一个常数。
不同点
在进行第1步去分母和第5步将未知数项的系数化为1的变 形时，要根据同乘（或同除）的数的正负，决定是否要 改变不等号的方向。
当然，如果不能确定同乘（或同除）的数的符号时，就 要进行讨论。这正是解不等式时最容易发生错误的地方。
解：去括号，得
33x2x18
移项，得
3 x 2 x 1 8 3
合并同类项，得
5x15
系数化为1，得
x3
解：去括号，得
33x2x18
移项，得
3 x 2 x 1 8 3
合并同类项，得
5x15
系数化为1，得
x< 3
一元一次不等式的解法
x2 7x
解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来
23
解：去分母，得
3、解关于x的方程 3 x ( 2 a 3 ) 4 x ( 3 a 6 )
当解x为负数时，a的值。
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11 ❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 ❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:20:07 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.4 一元一次不等式
知识回顾
以不等式 x27为例，说明什么是不等式的解？什么是不
等式的解集？并在数轴上表示该不等式的解集。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
例如，4是上述不等式的一个解，3,2,1……也是不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例如，上述不等式的解集为x<5.
移项，合并同类项，得 55yy718
系数化为1，得 yy 7 18 55
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。
问题3
（1）求不等式 4x1 x11 的最大整数解。 44
x1 最大整数解为:0
（2）求不等式 3(x2)x4的非负整数解。
x5
非负整数解为:0、1、2、3、4、5
归纳总结
1.一元一次不等式的定义：含有一个未知数，并且 含有未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不 等式。
x 1 4
2x 4 x
3
2
x20
下面是某同学解不等式 23(y1)3y1的过程：
8
4
解：去分母，得 2 2 8 8 3 ( 3 y ( y 1 ) 1 3 ) 8 3 2 ( 2 y (y 1 ) 1 )
去括号，得 1 6 3 3 y y 3 3 2 3 4 2 y y 2 2
①含有一个未知数Βιβλιοθήκη ②未知数的最高次数是1。 你能用自己的话归纳一元一次不等式的定义吗?
含有一个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式.
问题2
判断下列式子是否是一元一次不等式，并说明理由。
1 1 2 × x
x2 9 ×
2xy5 ×
1(x 3) 0 √ 2
一元一次不等式的解法
解方程 3 (1 x)2 (x 9 )解不等式3(1x )2(x 9)
0
5
试一试
请同学们用不等式表示下列关系
（1）x与6的和大于9； x+6>9 （2）y的2倍是正数；2y>0 （3）x的2倍与2.5的差不小于15；2x-2.5≥15 （4）x+1是负数。x+1<0
问题1
请观察你所列的不等式，想一想这些不等式有哪些 相同点？并相互交流。
x+6>9 2y>0 2x-2.5≥15 x+1<0
2.解一元一次不等式的步骤：去分母（运用不等式 性质2、3）、去括号、移项（运用不等式性质1）、 合并同类项、把系数化为1（运用不等式性质2、3）
拓展练习
1、函数 y x 3自变量x的取值范围是________。
2、已知 2a3x22a1是关于x的一元一次不等式，
（1）求a的值； （2）求不等式的解集，并能把解集在数轴上表示出来。
注意 （1）解方程的移项法则对解不等式同样适用。 （2）解不等式时，上述的五个步骤不一定都能用到，并且也不一定按照自上而 百的顺序，要根据不等式形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合 并简化。
试一试
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x97x11 x4
x513x2
2
2
x 1
2
2 3 (x 1 ) 5 x 3
0
4
3 (x 2 ) 2 (7 x)
去括号，3x 得61 4 2x（1解）一去元分一母次；（不运等用不式等的式步性骤质2,3）
合移并项同，类得3项x ，2 得x1 4 6（（23））去移括项号；；（运用不等式性质1）
5x20
（4）合并同类项；
系数化为1，得
x4
（5）把系数化为1。
（运用不等式性质2,3）