【3套打包】长春市人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试(含答案)

七年级数学第9 章《不等式和不等式组》同步测试
一、选择题（每题 3 分，共30 分）：
1、若a＞ b，则以下各式中必定建立的是（）
A． ma＞ mb B． c2a＞c2 b C．（ 1+c2） a＞（ 1+c2） b D．1﹣ a＞ 1﹣b 2、在数轴上表示不等式x＞－ 2 的解集，正确的选
项是
()
3、不等式 a＞ b，两边同时乘 m得 am＜ bm，则必定有 ( )
A． m＝ 0B． m＜0C． m＞0D． m为任何实数
4、以下说法中，错误的选项是 ( )
A． x＝ 1 是不等式 x＜ 2 的解B．－ 2 是不等式2x－1＜ 0 的一个解C．不等式－ 3x＞ 9 的解集是 x＝－ 3D．不等式 x＜ 10 的整数解有无数个
5、已知实数 a， b 知足 a＋ 1＞ b＋ 1，则以下选项错误的为 ()
A． a＞ b B． a＋2＞ b＋ 2C．－ a＜－ b D． 2a＞3b
6、已知不等式组有解，则的取值范围为（）
A． a>-2B．a≥ -2C． a<2D．a≥2
7、假如不等式组2x － 1>3（ x－ 1），
的解集是 x＜ 2，那么 m的取值范围是 ( ) x<m
A． m＝ 2B． m＞2C． m＜ 2D．m≥2
8、小明准备用自己今年的零花费买一台价值300 元的英语学习机. 此刻他已存有45 元, 假如从此刻起每个月节
俭30 元 , 设 x 个月后他存够了所需钱数 , 则 x 应知足的关系式是（）
A. 30x-45 ≥ 300
B. 30x+45≥ 300
C. 30x-45≤ 300
D. 30x+45 ≤ 300
9、对于实数 x，我们规定 [x]表示不大于 x 的最大整数，比如[1.2] ＝ 1， [3] ＝ 3， [ －2.5]
＝－ 3. 若 [ x＋4
] ＝ 5，则 x 的取值能够是 ( ) 10
A． 40B． 45C． 51D． 56
x－ a≤ 0，
5 个整数解，则正数 a 的最小值是 () 10、若对于 x 的不等式组的解集中起码有
2x＋ 3a＞ 0
A． 3B． 2C． 1
2 D. 3
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）：
11、不等式 3（ x﹣ 1）≤ 5﹣ x 的非负整数解有 _____个．
12、已知 0≤a–b≤1且 1≤a+b≤4，则 a 的取值范围是
13、已知对于 x 的不等式组5－ 3x ≥－ 1，
无解，则 a 的取值范围是．a－ x＜ 0
14、若实数 3 是不等式 2x－ a－ 2＜ 0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为.
15、某校规按期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李
红同学期中数学考了85 分，她希望自己学期总成绩不低于90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应试x 分，可列不等式为．
三、解答题（共 55 分）：
16、（ 6 分）在爆破时，假如导火索焚烧的速度是每秒钟0.8 cm，人跑开的速度是每秒钟 4 m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 之外的安全地域，设导火索的长为s cm.
(1)用不等式表示题中的数目关系；
(2)要令人能跑到安全地域，则导火索的长度起码多长？
17、（ 6 分）已知对于 x 的不等式ax＜－ b 的解集是x＞ 1，求对于 y 的不等式by＞ a 的解集．
18、（ 8 分）已知对于
2m－ mx 1
x 的不等式＞ x－ 1.
22
(1)当 m＝ 1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
19、（ 8 分）某商铺 5 月 1 日举行促销优惠活动，当日到该商铺购置商品有两种方案．方案
一：用 168 元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的8折优惠；方案二：若不购置会员卡，则购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的9.5 折优惠．已知小敏 5 月 1 日前不是该商铺的会员．
(1) 若小敏不购置会员卡，所购置商品的价钱为120 元时，实质应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购置商品的价钱在什么范围内时，采纳方案一更合算？
20、（ 10 分）解不等式组并在数轴上表示解集．
2x<5，①
(1)
3（ x＋ 2）≥ x＋ 4，②
3
x－2（ 2x－1）≤ 4，①
(2)
1＋ 3x
2>2x－ 1，②
21、（ 8 分）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购置 A 型、 B 型两种型号
的放大镜．若购置8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用220 元；购置 4 个 A 型放大镜和6个 B 型放大镜需用152 元．
(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；
(2) 春平中学决定购置 A 型放大镜和 B 型放大镜共75 个，总花费不超出 1 180 元，那么最多
能够购置多少个 A 型放大镜？
22、（ 9 分）某科技有限企业准备购进 A 和 B 两种机器人来搬运化工资料，已知购进 A 种机
器人 2 个和 B 种机器人 3 个共需 16 万元，购进 A 种机器人 3 个和 B 种机器人 2 个共需 14万元，请解答以下问题：
（1）求 A、 B 两种机器人每个的进价；（2）已知该企业购置 B 种机器人的个数比购置 A 种机器人的个数的 2 倍多 4 个，假如需要购置 A、 B 两种机器人的总个数许多于28 个，且该企业购置的A、B 两种机器人的总花费不超出 106 万元，那么该企业有哪几种购置方案？
参照答案：
一、选择题：
1、C
2、C
3、B
4、C
5、D
6、C
7、D
8、B
9、C 10、B
二、填空题：
11、 3
12、≤a≤
13、a≥2
14、 5
15、40%×85＋60%x≥90
三、解答题：
s
16、（ 1）4×0.8＞100.
（2） 25 cm
b 17、∵不等式ax ＜－ b 的解集是x＞ 1，∴ a＜ 0，－＝ 1.
a ∴b＝－ a，b＞0. ∴不等式by＞ a 的解集为 y＞＝－ 1，b
即不等式by＞ a 的解集为y＞－ 1.
18、 (1)当 m＝ 1 时，该不等式为2－ x
2
1
＞ 2x－ 1，解得x＜ 2.
2m－ mx1
(2) ∵＞x－1，∴ 2m－mx＞x－2.
22
∴－ mx－ x＞－ 2－2m.∴(m＋ 1)x ＜ 2(1 ＋ m)．
∵该不等式有解，∴ m＋1≠0，即m≠－ 1.
当 m＞－ 1 时，不等式的解集为 x＜ 2；
当 x＜－ 1 时，不等式的解集为 x＞ 2.
19、(1)120 ×0.95 ＝ 114( 元 ) ．
(2)设购置商品的价钱为x 元．由题意，得0．8x＋ 168＜0.95x.解得x＞ 1 120.
当购置商品的价钱超出 1 120元时，采纳方案一更合算．
5
20、（ 1）解不等式①，得x＜2
七年级数学第9 章《不等式和不等式组》同步测试
一、选择题（每题 3 分，共30 分）：
1、若a＞ b，则以下各式中必定建立的是（）
A． ma＞ mb B． c2a＞c2 b C．（ 1+c2） a＞（ 1+c2） b D．1﹣ a＞ 1﹣b
2、在数轴上表示不等式x＞－ 2 的解集，正确的选
项是
()
3、不等式 a＞ b，两边同时乘 m得 am＜ bm，则必定有 ( )
A． m＝ 0B． m＜0C． m＞0D． m为任何实数
4、以下说法中，错误的选项是 ( )
A． x＝ 1 是不等式 x＜ 2 的解B．－ 2 是不等式 2x－1＜ 0 的一个解
C．不等式－ 3x＞ 9 的解集是 x＝－ 3D．不等式 x＜ 10 的整数解有无数个
5、已知实数 a， b 知足 a＋ 1＞ b＋ 1，则以下选项错误的为 ()
A． a＞ b B． a＋2＞ b＋ 2C．－ a＜－ b D． 2a＞3b
6、已知不等式组有解，则的取值范围为（）
A． a>-2B．a≥ -2C． a<2D．a≥2
7、假如不等式组2x － 1>3（ x－ 1），
的解集是 x＜ 2，那么 m的取值范围是 ( ) x<m
A． m＝ 2B． m＞2C． m＜ 2D．m≥2
8、小明准备用自己今年的零花费买一台价值300 元的英语学习机. 此刻他已存有45 元, 假如从此刻起每个月节
俭30 元 , 设 x 个月后他存够了所需钱数 , 则 x 应知足的关系式是（）
A. 30x-45 ≥ 300
B. 30x+45≥ 300
C. 30x-45≤ 300
D. 30x+45 ≤ 300
9、对于实数 x，我们规定 [x]表示不大于 x 的最大整数，比如 [1.2]＝ 1， [3] ＝ 3， [ －2.5]
x＋ 4
＝－ 3. 若 [ 10 ] ＝ 5，则 x 的取值能够是 ()
A． 40B． 45C． 51D． 56
x－ a≤ 0，
5 个整数解，则正数 a 的最小值是 () 10、若对于 x 的不等式组的解集中起码有
2x＋ 3a＞ 0
2
A． 3B． 2C． 1 D. 3
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）：
11、不等式 3（ x﹣ 1）≤ 5﹣ x 的非负整数解有 _____个．
12、已知 0≤a–b≤1且 1≤a+b≤4，则 a 的取值范围是
5－ 3x ≥－ 1，
无解，则 a 的取值范围是．
13、已知对于 x 的不等式组
a－ x＜ 0
14、若实数 3 是不等式 2x－ a－ 2＜ 0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为.
15、某校规按期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李
红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应试x 分，可列不等式为．
三、解答题（共55 分）：
16、（ 6 分）在爆破时，假如导火索焚烧的速度是每秒钟0.8 cm，人跑开的速度是每秒钟4 m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 之外的安全地域，设导火索的长为s cm.
(1)用不等式表示题中的数目关系；
(2)要令人能跑到安全地域，则导火索的长度起码多长？
17、（ 6 分）已知对于 x 的不等式ax＜－ b 的解集是x＞ 1，求对于 y 的不等式by＞ a 的解集．
2m－ mx1
18、（ 8 分）已知对于x 的不等式2＞2x－ 1.
(1)当 m＝ 1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
19、（ 8 分）某商铺 5 月 1 日举行促销优惠活动，当日到该商铺购置商品有两种方案．方案
一：用 168 元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的8折优惠；方案二：若不购置会员卡，则购置商铺内任何商品，一律按商品价钱的9.5 折优惠．已知小敏 5 月 1 日前不是该商铺的会员．
(1) 若小敏不购置会员卡，所购置商品的价钱为120 元时，实质应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购置商品的价钱在什么范围内时，采纳方案一更合算？
20、（ 10 分）解不等式组并在数轴上表示解集．
2x<5，①
(1)
3（ x＋ 2）≥ x＋ 4，②
3
x－2（ 2x－1）≤ 4，①
(2)
1＋ 3x
2>2x－ 1，②
21、（ 8 分）春平中学要为学校科技活动小组供给实验器械，计划购置 A 型、 B 型两种型号
的放大镜．若购置8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用220 元；购置 4 个 A 型放大镜和6个 B 型放大镜需用152 元．
(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；
(2) 春平中学决定购置 A 型放大镜和 B 型放大镜共75 个，总花费不超出 1 180 元，那么最多
能够购置多少个 A 型放大镜？
22、（ 9 分）某科技有限企业准备购进 A 和 B 两种机器人来搬运化工资料，已知购进 A 种机
器人 2 个和 B 种机器人 3 个共需 16 万元，购进 A 种机器人 3 个和 B 种机器人 2 个共需 14万元，请解答以下问题：
（1）求 A、 B 两种机器人每个的进价；
（2）已知该企业购置 B 种机器人的个数比购置 A 种机器人的个数的 2 倍多 4 个，假如需要
购置 A、 B 两种机器人的总个数许多于28 个，且该企业购置的A、B 两种机器人的总花费不
超出 106 万元，那么该企业有哪几种购置方案？
参照答案：
一、选择题：
1、C
2、C
3、B
4、C
5、D
6、C
7、D
8、B
9、C 10、B
二、填空题：
11、 3
12、≤a≤
13、a≥2
14、 5
15、40%×85＋60%x≥90
三、解答题：
s
16、（ 1）4×0.8＞100.
（2） 25 cm
b 17、∵不等式ax ＜－ b 的解集是x＞ 1，∴ a＜ 0，－a＝ 1.
∴b＝－ a，b＞0. ∴不等式 by＞ a 的解集为 y＞a
＝－ 1， b
即不等式 by＞ a 的解集为 y＞－ 1.
2－ x1
18、 (1) 当 m＝ 1 时，该不等式为＞ x－ 1，解得 x＜ 2.
22
2m－ mx1
(2)∵＞x－1，∴ 2m－mx＞x－2.
22
∴－ mx－ x＞－ 2－2m.∴(m＋ 1)x ＜ 2(1 ＋ m)．
∵该不等式有解，∴ m＋1≠0，即m≠－ 1.
当 m＞－ 1 时，不等式的解集为 x＜ 2；
当 x＜－ 1 时，不等式的解集为 x＞ 2. 19、
(1)120 ×0.95 ＝ 114( 元 ) ．
(2) 设购置商品的价钱为x 元．由题意，得0．8x＋ 168＜0.95x. 解得 x＞ 1 120.
当购置商品的价钱超出 1 120 元时，采纳方案一更合算．
5
20、（ 1）解不等式①，得x＜2
人教版七年级数学下册第 9 章《不等式与不等式组》单元测试题一、选择题
1．以下说法不必定建立的是（ C ）
A. 若 a>b，则 a＋ c>b＋ c
B.若 a＋ c>b＋ c，则 a>b
22
D.22
C. 若 a>b，则 ac >bc若 ac >bc ，则 a>b
2．如图是对于 x 的不等式 2x－a≤－ 1 的解集，则 a 的取值是（ C）
A. a ≤－ 1
B. a≤－ 2
C. a＝－ 1
D. a＝－ 2
3．以下解不等式2＋ x 2x －1
D）＞的过程中，出现错误的一步是（
35
①去分母，得5(x ＋ 2) ＞ 3(2x － 1) ；
②去括号，得5x＋ 10＞ 6x－ 3；
③移项，得5x－ 6x＞－ 10－ 3；
④归并同类项、系数化为1，得 x＞13.
A.①
B.②
C.③
D.④
4．不等式组的解集表示在数轴上正确的选项是（C）
5. 对于实数 x,我们规定 :[x] 表示不小于 x的最小整数 , 比如 :[1.4]=2,[4]=4,[-3.2]=-3,若
=6, 则 x的取值能够是 ( C)
A.41
B.47
C.50
D.58
6. 张老师率领全班学生到植物园观光, 门票每张10 元 , 购票时才发现所带的钱不够, 售票员告诉他 : 假如观光人数 50人以上 (含 50人 )能够按集体票八折优惠, 于是张老师购置了
50 张票 , 结果发现所带的钱还有节余. 那么张老师和他的学生起码有 (B)
A.40 人
B.41人
C.42 人
D.43 人
7. 已知 4<m<5,则对于 x 的不等式组的整数解共有 (B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
8. 把一些图书分给几名同学, 假如每人分 3 本 , 那么余 8 本; 假如前方的每名同学分5本,那么最后一人就分不到 3 本 . 这些图书有 (D)
A.23 本
B.24本
C.25 本
D.26 本
9．“一方有难，八方增援”，雅安芦山4?20 地震后，某单位为一中学捐献了一批新桌椅，
学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅 . 规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每
人限搬一次，最多可搬桌椅( 一桌一椅为一套 ) 的套数为（ C）
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
10．某市出租车的收费标准是：起步价8 元 ( 即行驶距离不超出 3 千米都需付 8元车资)，超出 3 千米此后，每增添 1 千米，加收 2.6 元( 不足 1 千米按 1千米计 ). 某人打车从甲地到乙地经过的行程是 x 千米，出租车资为21 元，那么 x 的最大值是（B）
A. 11
B. 8
C. 7
D. 5
二、填空题
11. “x的 4 倍与 2 的和是负数”用不等式表示为4x+2<0 .
12.若 23x m-1-2>19 是对于 x 的一元一次不等式 , 则 m=2 .
13.不等式 4+3x≥x-1 的全部负整数解的和为 -3 .
14．若不等式无解,则实数a的取值范围是a≤ -1.
15．已知对于x，y 的方程组的解知足不等式x＋ y＞ 3，则 a 的取值范围是a ＞1 .
16．已知对于x 的不等式组有且只有三个整数解，则 a 的取值范围
是－ 2＜a≤－ 1 .
三、解答题
17．解以下不等式和不等式组：
（1） 2x－ 1－ 9x＋ 2≤1；
36
解：去分母，得2(2x － 1) －(9x ＋2) ≤6.
去括号，得4x－ 2－ 9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋ 2＋ 2.
归并同类项，得－ 5x≤10.
系数化为1，得 x≥－ 2.
其解集在数轴上表示为：
（2）
解：解不等式①，得x＞－ 2.
解不等式②，得x≤4.
则不等式组的解集为－2＜x≤4.
将解集表示在数轴上以下：
18. 已知不等式-1<6的负整数解是方程2x-3=ax的解,试求出不等式组
的解集 .
解：∵-1<6,4-5x-2<12,-5x<10,x>-2,∴不等式的负整数解是-1,
把 x=-1 代入 2x-3=ax, 得 -2-3=-a,
解得 a=5,
把 a=5 代入不等式组, 得
解不等式组 , 得<x<15.
19. 若不等式组的解集为-2<x<3,求a+b的值.
解：由∴解得∴ a+b=-1.
20. 已知二元一次方程组此中x<0,y>0,求a的取值范围,并把解集在数轴上
表示出来 .
解：解方程组, 得由题意,得解得-4<a<. ∴解集在数轴上表示为:
1＋ x2x ＋1
21.小明解不等式2－3≤1的过程如图 . 请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写
出正确的解答过程 .
解：去分母，得3(1 ＋ x) －2(2x ＋1) ≤1.①
去括号，得3＋ 3x－4x＋1≤1.②
移项，得 3x－4x≤1－3－ 1.③
归并同类项，得－ x≤－ 3.④
两边都除以－ 1，得 x≤3.⑤
解：错误的选项是①②⑤，正确的解答过程以下：
去分母，得3(1 ＋ x) － 2(2x ＋1) ≤6.
去括号，得3＋ 3x － 4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－ 3＋ 2.
归并同类项，得－ x≤5.
两边都除以－1，得 x≥－ 5.
22. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得 1 分，积分超出 15 分才能获取参赛资格 .
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？
解： (1) 设甲队胜了x 场，则负了 (10 － x) 场，依据题意，得
2x＋ 10－ x＝ 18，解得 x＝ 8.。