第06天 正弦定理的概念-每日一题之2018快乐暑假高二数

第06天 正弦定理的概念
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆
典例在线
（1）在ABC △中，一定成立的等式是
A ．a sin A ＝b sin
B B ．a cos A ＝b cos B
C ．a sin B ＝b sin A
D ．a cos B ＝b cos A
（2）若ABC △中，a =8，A =45°，B =60°，则b 的值为
A ．232+
B ．46
C ．432+
D ．443+
【参考答案】（1）C ；（2）B ．
【试题解析】（1）根据正弦定理一一判断各选项可知C 正确．故选C ． （2）由正弦定理
sin sin a b A B =得8sin45sin60b
=︒︒
，所以46b =，故选B ． 【解题必备】（1）正弦定理的概念：在ABC △中，若角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，则各边和它所对角的正弦的比相等，即
sin sin sin a b c ==A B C
．注意：正弦定理对任意三角形都成立． （2）一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
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1．ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝1
3，b ＝3sin B ，则a = A ．33 B ．3
C ．
32
D ．
33
2．在ABC △中，23A π∠=
，3a c =，则b
c
=_____________． 3．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos b A a B =，则t a n B =_____________．
1．【答案】D
【解析】由
sin sin a b A B =，得1
3sin sin 33sin sin 3
B B
B a b A ⨯
==
=．故选D ．
3．【答案】3 【解析】因为
sin sin a b
A B
=，所以sin sinB b A a =，又s i n 3c o s b A a B =，所以3cos sin a B a B =， 即tan 3B =．。