上海市松江区2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷三

上海市松江区2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷三
一、选择题
1．若分式
有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a≠0
B.a ＞0
C.a≠1
D.a ＞1 2．如果把分式
3x x y -中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小3倍
C ．缩小6倍
D ．不变 3．下列各式：
2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5 5．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）
A ．40
B ．44
C ．48
D ．52
6．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( )
A.3-
B.1-
C.1
D.5
7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )
A ．ABD ≌ACD
B ．AF 垂直平分EG
C ．直线BG ，CE 的交点在AF 上
D ．DEG 是等边三角形
9．如图,矩形ABCD 中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC 于点E,F;再分别以点E,F 为圆心,大于
12
EF 的长为半径画弧,两弧在∠ABC 内部相交于点H,作射线BH,交DC 于点G,则DG 的长为( )
A ．1
B ．112
C ．3
D ．212 10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，，于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使最小，则这个最小值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
11．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12
AC BD =⨯其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 12．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是
( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 13．将一副三角尺按如图的方式摆放，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．
正确的是( )
A ．∠ACD=2∠A
B ．∠A=2∠P
C ．BP ⊥AC
D ．BC=CP 15．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加
的是( )
A.BC ＝EC ，∠B ＝∠E
B.BC ＝EC ，AC ＝DC
C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D
D.BC ＝EC ，∠A ＝∠D
二、填空题 16．将代数式21x y a b
--化为只含有正整数指数幂的形式是____． 17．已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2
＝_____．
18．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_____．
19．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =，7BC =，5CD =，3DA =，若设对角线BD 的长为x ，则x 的取值范围是________.
20．在△ABC 中，已知∠ABC=44°，D 为边BC 上的一点，满足DC=2AB ，∠BAD=24°，则∠ACB 的大小为_____．
三、解答题
21．在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.
（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？
（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
22．分解因式：
（1）mn 2﹣2mn+m
（2）x 2﹣2x+（x ﹣2）
23．如下图，ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形，90BAC CED BCE ∠=∠=∠=，点M 为BC 边
上一点，连接EM ，BD 交于点N ，点N 恰好是BD 中点，连接AN .
（1）求证：MN EN =；
（2）连接AM 、AE ，请探究AN 与EN 的位置关系与数量关系。

①写出AN 与EM:位置关系___；数量关系___；
②请证明上述结论.
24．如图,已知一次函数y=32 x −3与反比例函数y=k x
的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B.
(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；
(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；
(3)观察反比例函数y=k x
的图象，当y ⩾−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。

25．在平面内有060AOB ∠=，040AOC ∠=，OD 是AOB ∠的平分线，OE 是AOC ∠的平分线，求DOE ∠的度数.（请作图解答）
【参考答案】***
一、选择题
16．2
ay bx 17．16
18．5
19．7＜x ＜12..
20．22°
三、解答题
21．（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．
22．（1）m （n ﹣1）2；（2）（x ﹣2）（x+1）．
23．（1）见解析；（2）①AN ⊥EM,AN=
12EM ；②见解析； 【解析】
【分析】
（1）由∠CED=∠BCE=90°，可证得BC ∥DE ，然后由点N 恰好是BD 中点，利用ASA 可证得△BMN ≌△DEN ，继而证得结论；
（2）首先连接AM ，AE ，由△ABC 和△CDE 是等腰直角三角形，易证得△ABM ≌△ACE ，则可证得△AME 是等腰直角三角形，继而证得AN ⊥EM ，AN=
12
EM ． 【详解】
(1)证明：∵∠CED=∠BCE=90°，
∴BC ∥DE ，
∴∠MBN=∠EDN ，
∵点N 恰好是BD 中点，
∴BN=DN ，
在△BMN 和△DEN 中， MBN EDN BN DN
BNM DNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△BMN ≌△DEN(ASA)，
∴MN=EN ；
(2)①位置关系：AN ⊥EM,数量关系：AN=
12EM. 故答案为：AN ⊥EM,AN=12
EM. ②证明：连接AM ，AE ，
∵△BMN ≌△DEN ，
∴BM=DE ，
∵△ABC 和△CDE 是等腰直角三角形，
∴AB=AC,∠ABM=∠ACB=45°，DE=CE ，
∴BM=CE ，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=45°，
∴∠ABM=∠ACE ，
在△ABM 和△ACE 中，
AB AC ABM ACE BM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABM ≌△ACE(SAS)，
∴AM=AE ，∠BAM=∠CAE ，
∴∠BAM+∠CAM=∠CAE+∠CAM ，
即∠MAE=∠BAC=90°，
∵MN=EN ，
∴AN ⊥EM,AN=
12EM. 【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.
24．（1）n=3,k=12；（2）
；（3）x ⩽−6或x>0.
【解析】
【分析】
（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=
32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数y=k x
，得到k 的值为12； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，0），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到
AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；
（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．
【详解】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=
32x −3,可得n=32×4−3=3； 把点A(4,3)代入反比例函数y=
k x ,可得3=4k ， 解得k=12.
(2)∵一次函数y=
32x −3与x 轴相交于点B ， ∴32
x −3=0， 解得x=2，
∴点B 的坐标为(2,0)，
如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，
过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，
∵A(4,3),B(2,0)，
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE −OB=4−2=2，
在Rt △ABE 中，
，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴
∥CD ，
∴∠ABE=∠DCF ，
∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE 与△DCF 中，
AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
， ∴△ABE ≌△DCF(ASA)，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴
OF=OB+BC+CF=2+
∴点D 的坐标为
(3)当y=−2时,−2=12x
，解得x=−6. 故当y ⩾−2时，自变量x 的取值范围是x ⩽−6或x>0.
【点睛】
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线
25．DOE ∠=050 或010.。