江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数()2x f x x =+的零点在区间(1)n n +，内，n ∈Z ，则n 的值为（ ） A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
2．cos24cos36sin24cos54︒︒︒︒-的值等于（ ）
A ．0
B ．12
C D ．12
-
3．ABC V 的三内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，若222a b c ab +-=，则角C 的大小（ ）．
A ．π6
B ．π
3
C ．π2
D ．2π
3
4．已知平面向量()()sin ,1,cos ,2a b θθ==-r r ，若//a b r r ，则tan θ=（ ）
A ．12
- B ．2- C ．2 D ．1
2
5．设a r ，e r 均为单位向量，当a r ，e r 的夹角为π
3
时，a r 在e r 方向上的投影向量为（ ）
A ．
B ．12e -r
C ．12e r
D 6．已知i r
，j r 为互相垂直的单位向量，2a i j =+r r r ，()34b i j λ=--r r r ，且a r 与a b +r r 的夹
角为锐角，则λ的取值范围为（ ） A ．()0,∞+
B ．()()0,1010,⋃+∞
C ．()(),22,8-∞-⋃-
D ．(),0∞-
7．设α为锐角，若π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 26α⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值为（ ）
A ．725
- B ．7
25 C ．2425- D ．2425
8．已知函数()()sin cos 0f x a x b x ab =+≠的图象关于π4x =对称，且()0f x =，则
0sin2x 的值是（ ）
A ．7
25
-
B ．2425
-
C ．
725
D ．
2425
二、多选题
9 ）
A B ．cos 2
12π－sin
212
π
C ．cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45°
D ．2tan151tan 15︒
︒
-
10．若函数()2,0,6,0
x a x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩恰有三个零点，则a 的值可能为（ ）
A ．－1
B ．6
C ．1
D ．2
11．如图，ABC V 中，13
BD BC =u u u r u u u r
，点E 在线段AC 上，
AD 与BE 交于点F ，12BF BE =u u u r u u u r ，则下列说法正确的是（ ）
A ．2133AD A
B A
C =+u u u r u u u r u u u r
B ．23
AE EC =u u u r u u u r
C ．20AF BF CF ++=u u u r u u u r u u u r r
D ．:1:3BFD AFB S S =△△
三、填空题
12．已知 sin α=
cos β，且α，β为锐角，则2αβ+=.
13．()
sin 501︒︒ 的值.
14．已知向量a r ，b r
夹角为π3
，2b =r ，若对任意x ∈R ，恒有12
b xa b a +≥-r r r r ，则函
数()1R 2
tb a t -∈r r
的最小值为．
四、解答题
15．已知
π3π44<<α，π04β<<，sin 4πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭3cos()5αβ+=-．
(1)求sin α的值；
(2)求πcos 4β⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值．
16．如图，在平面四边形ABCD 中，//,2,4BC AD AB BC AD ===，120,BAD E F
︒∠=,分别是AD ，DC 的中点，G 为线段BC 上一点（除端点外），且BG BC λ=u u u r u u u r ，设,AB a AD b ==u u u r u u u r r
r ．
(1)若13λ=，以,a b r
r 为基底表示向量AF u u u r 与EG u u u r ；
(2)求AF EG ⋅u u u r u u u r
的取值范围．
17．在ABC V 中，sin 2C C =． (1)求C ∠；
(2)若6b =，且ABC V 的面积为ABC V 的周长．
18．已知函数π()2sin cos 3f x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭x ∈R ．
(1)求()f x 的最小正周期；
(2)求()f x 在区间π,π2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值；
(3)若0π24f x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭0π7π,48x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值．
19．如果函数()y f x =的定义域为R ，且存在实常数a ，使得对定义域内的任意x ，都有()()f x a f x +=-恒成立，那么称此函数具有“()P a 性质”.
(1)已知()y f x =具有“()0P 性质”，且当0x ≤时，()()2f x x m =+，求()y f x
=在[]0,1的
最大值；
(2)已知定义在R 上的函数()y h x =具有“()2P 性质”，当1x ≥时，()4h x x =-.若函数
()()()2F x h x t h x t =-⋅+有8个零点，求实数t 的取值范围.。