【冲刺卷】七年级数学下期中试题(附答案)

【冲刺卷】七年级数学下期中试题(附答案)
一、选择题
1．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )
A ．（-2，-3）
B ．（-2, 3）
C ．（2, 3）
D ．（-3， 2）
2．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，﹣1）
3．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为 A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩ D ．8374x y x y
+=⎧⎨-=⎩ 4．若
10x x y -++=，则xy 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2 5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是
A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2 6．如图，点
E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）
A ．180D DC
B ∠+∠=︒
B ．13∠=∠
C ．24∠∠=
D ．CB
E DAE ∠=∠ 7．下列生活中的运动，属于平移的是（ ） A ．电梯的升降
B ．夏天电风扇中运动的扇叶
C ．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器
D ．跳绳时摇动的绳子 8．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )
A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm
9．已知关于x 的不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤
B ．12a <<
C ．12a ≤<
D ．12a ≤≤ 10．如图，AB ∥CD ，D
E ⊥BE ，B
F 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝
（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．125°
D ．135°
11．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423
⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭
，则x 的整数解有（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数 二、填空题
13．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.
14．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．
15．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°
.用反证法证明，第一步是假设_________．
16．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．
17．2____35 2.
18．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．
1910的整数部分是_____．
20．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．
三、解答题 21．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根 22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供信息，解答问题：
（1）本次一共调查了_______名同学；
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为
度；
（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？
23．解不等式组：23132
x x x ->-⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 24．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.
25．解方程组215233x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
①②
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M （2，-3），
则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B ．
2．C
解析：C
【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B 的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加. 3．C
解析：C
【解析】
【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【详解】
解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：
8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩
故选C ．
【点睛】
此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2
0x b ->Q
x b ∴>
综合上述可得32b -≤<-
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案．
【详解】
解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意；
B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意；
C. ∵∠2=∠4，
∴CD ∥AB ，
∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；
D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】
电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选A ．
【点睛】
此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，
当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，
综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，
故选：D ．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，
∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，
∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．
又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，
∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12
（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．
【详解】
解：结合题意可知
4
2
3
⎛
-≤
⎝
2
2
x
⎫
<
⎪
⎭
可化为
4232
4232
x
x
-⨯≥-
⎧
⎨
-⨯
⎩＜
，
解不等式可得1x＜2
≤，
故x的整数解只有1；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
二、填空题
13．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y
解析：33
5
x -
；
【解析】
分析: 将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，
解得：y=33
5
x -
．
故答案为33 5
x -
.
点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.
14．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查
解析：2
【解析】
【分析】
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【详解】
解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
=1，解得x=2
故答案为2
【点评】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（
解析：∠B≥90°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．
故答案是：∠B≥90°．
【点睛】
考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
16．（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点
解析：（2，4）或（-2，-4）.
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x的值，进而得到这点的坐标．
【详解】
x x到x轴的距离为4，
∵点(,2)
x=，
∴24
解得x=±2.
∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.
故答案为：（2，4）或（-2，-4）.
【点睛】
本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．
17．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞
解析：＞＞
【解析】
【分析】
【详解】
<，
∴>
=5,2=4，5>4,
∵22
>.
2
故答案为(1). ＞；(2). ＞.
18．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016
解析：【解析】
【分析】
首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）
=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查频数与频率．
19．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数
解析：3
【解析】
【分析】
的近似值可得到整数部分
【详解】
∵3＜4，
3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查实数的估算，熟记常见的平方数
20．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键
解析：6
【解析】
【分析】
a，b的值，即可得出答案．
【详解】
<<，
∵a，b为两个连续的整数，且a b
∴a=2，b=3，
∴ba=3×2=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
三、解答题
21．
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的
值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．
【详解】 解：∵1x +与2y -互为相反数，
∴1x ++ 2y -=0，
∴x+1=0,2-y=0，
解得x=-1，y=2，
∵z 是64的方根，
∴z=8
所以，x y z -+=-1-2+8=5，
所以，x y z -+的平方根是±5．
【点睛】
此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
22．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．
【解析】
【分析】
（1）由B 组的信息可得总人数，
（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．
（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），
故答案为：200.
（2）C Q 组占总体的
44100%22%,200
⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒
A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），
D 组人数为：20020%40⨯= （名），
补全条形图如下：
故答案为：108.
（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：
160030%480⨯=（名）
答：选择A 的大概有480名同学．
【点睛】
本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．
23．16x <<．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①得：1x >
解不等式②得：6x <
∴不等式组的解集为：16x <<
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
24．详见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC P ，
再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.
【详解】
因为AD //BE ,
所以3A ∠=∠．
因为12∠=∠，
所以DE //AC ，
所以3E ∠=∠，
所以A E ∠=∠．
25．11
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：方程组整理得：265x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， ①+②得：77x =，
解得：1x =，
把1x =代入②，得1y =，
则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。