河北省辛集中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段考试
高一数学试题
第I 卷（选择题 共80 分）
•选择题（每小题 5分，共80分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答 案的序号填涂在答题卡上） (C u A)-B 二{1,6}
,
A 一 (C U B) ={2,3} , C U (A B)二{5,7,8}，则 B=(
)
f (x) =1 n x 2与g(x) =21 nx f
(x) =log 2 2x 与g(x)二 3一 x 3
3.若xlog 2 3=1，则3x 9x 的值为
1 D.—
2
1 2x 」2
4、函数y =（2） 的值域为（
）
6•已知A={0,1},B={-1,0,1,3}, , f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f （0） f ⑴的映射有
7.下列四个数中最大的是（ ）
A • {2,3,4}
B . {1,4,6}
C .
{4,5,7,8}
D .
{1,2,3,6}
2. F 列四组函数中，表示同一函数的是（
f (x)二 x 2 与g(x)二 x f (xH x 与 g(x)
1. 已 知 全 集
1 1 1
A 、q 严)
B 、(TJ
C 、(0,2 (0,2]
5•若函数y = f （x ）的定义域是[-2,4],则函数 g （x^ f （x 1） f^x ）的定义域是（）
A.[-4,4]
B.[-2,2]
C.[-3,2]
D.[2,4]
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
IKS5UKS5U]
A . (In 2)2
B . In(ln 2)
C . In 2
8.函数y =log 2（4 ・3x-x 2）单调增区间是（ ）
log 1 x, x > 0 9•已知函数f(x)=』2 ，则f(f(4))的值为( 3x ,x 兰0
1 1 A •
B9 C •-
9
9
10.函数y 二e 11小一 |x-1|的图象大致是
J a x ,x 1
11若函数f （x ） = < a
在（亠,址）上单调递增，则 a 的取值范围是（
）
（4 —— ）x +2,x 兰 1
. 2
A . [4,8)
B . (1, ：：)
C . (4,8)
D . (1,8)
12.设奇函数f （x ）在（0, •：：）上为增函数，且f （1）=0，则不等式f （x
）-
f
（
-x ） ：：0
解集为（）
x
A . （一1,0） 一（1, ：：）
B . （一：：，一1） 一（0,1）
C . （一：：，一1） 一
（1, ：：） D . （一1,0） 一（0,1）
log 1 x, x a 0
13 .已知函数f （x ）=」2 若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不等的实根，贝U 实数k 的
〔2x ,x 兰0
取值范围是(
)
A . (0, ：：)
B . (一",1)
C . (1, ：：)
D . (0,1]
14 .已知函数f x 是偶函数，当x 'V —二,1时，函数f x 单调递减，设a 二f -
I 2丿
b = f -1 ,
c = f 2，贝V a,b,c
b a ■
c C . c ：： b a D . c ： ： a ：： b
A -（"2）
3 3
B -（“2）
C -（2^：：）
3
D -(?4)
A. a :: b ：： c B
8.函数y =log2（4 ・3x-x2）单调增区间是（）
15.已知函数f （x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0, *：）单调递增.若实数a满足
f (lo
g 2 a) f (log 1 a) _2f(1),则 a 的最小值是(
)
2
3 1 A .
B . 1
C .
D . 2
2
2
16.已知函数f x 的定义域是 0,：；3],且满足f xy = f x f y ,
对于0 ::: x ：：： y ，都有f x f y ，不等式f -x • f 3-x _ -2的解集为( )
A.
[-1,0 U 3,4 1 B . 1-1,4 1 C . 3,41 D . I -1,0
二、填空题: 本大题共 4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中横线上 17•计算： J(lg3)2 —lg9 + 1 — lg 1 +810.5log35 =
18.若函数f (x)为奇函数，且当x ■ 0时，f(x) = 2x ,，则当x^0时，f(x) = ________________ 19. 函数y =x _2・.1_x ，2的值域为 _____________ .
20. 已知函数y = log 1 (x 2「ax • a)在(3, +^)上是减函数，则a 的取值范围是 _________________
2
三、解答题(本大题共4小题,共计50分)
(1)求 A 「B;；
⑵若集合C =｛x |2a 乞x 乞a 1｝，且(A B)二C ，求实数a 的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知x 满足不等式2(log,x)2+7log 0.5xE —3求函数
x x
f (x)二(lo
g 2 _)・(log 2 _)的最大值。

2 4
23.(本题满分12分)已知实数t 满足关系式log a -t 3 = log t -^3
a a
f
厂，如果
21.(本题满分
12分)已知集合A 二｛x|
y
(a 0且 a = 1)
[KS5UKS5UKS5U]
1
，集合 ^{x|- < 2x ：：：
(1)令t =a x,求y = f (x)的表达式； g
⑵在(1)的条件下若x€ (0,2 ］时，y有最小值8,求a和x的值•
24.(本题满分14分)定义域在R的单调增函数f (x)满足恒等式
f(x) = f(y) f(x-y),(x,y R)，且f ⑴f(2)= 6。

(1)求f (0)，f (1)；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；
1 2
(3)若对于任意x・(亍1)都有f (kx2x) f(x-1)：：：0成立，求实数k的取值范围. 5
附加题(10分)
已知函数f(x^log4(4x1) kx(^ R )是偶函数.
(1)求k的值；
f(x)lx x
(2)若函数h(x) = 4 2 m 2 -1, x • ［0,log 2 3］，是否存在实数m使得h(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段考试
高一数学试题答案[KS5UKS5UKS5U]
1-5 BDAAC 6-10 BCBCD 11-16 ADDDCB
三、解答题(本大题共4小题，共计50分)
/ 1
2
}
，集合 ^{x|-^<2x <
-3x-x 2 8
(1)求 A 一 B;；
⑵若集合C 二｛x |2a 空x 乞a 1｝，且(A B)二C ，求实数a 的取值范围
解：(1)A=(-3,0), B=(-
3,1),A A B=(-3,0)
(5 分)
(2)C= ?时，2a >a +1,a >1,
2a 辽 a 1 , 3 3
C M ?时，」2a>—3 ，得—2<:a£—1,综上，—2 v a v —1 或 a >1. (12 分) 0 +1 v0
22.(本小题满分12分)已知x 满足不等式2(log °.5 x)2 +7log °.5X 兰-3求函数
x x
f (x) = (lo
g 2 ) *(log 2 )的最大值。

2 4
解：由 2(log 0.5 x) +7log °.5X 兰—3
1
得(log 0.5x+3)(2log °.5x+1)兰0，则 一3 兰 log 0.5 x 兰, (2 分)
1
即 log 0.5 0.5 " - log 0.5 x _ log 0.5 0.5 2,
[KS5UKS5UKS5U]
x x
又 f (x) =(log 22)・(log 2 4)= (log 2 x-1)(log 2 X-2) (log 2X )2 -3log 2 x 2(6 分)
1
令 t =log 2X 。

―2乞X". t [孑3](8 分)
_ 1
则y 二 h(t)二t 2 -3t 2 t [ ,3](10分)
17. 26
18. f(x) =」
Qx = 0 —2」，x 丈0
19
.
-：：31 2°.
—OO
9
2]
21.(本题满分12分)已知集合A =｛x| y 二
2}.
3
1 八
『min =h (~)
,『max = h (3) = 2. ( 12 分)
2
4
t y 23.(本题满分12分)已知实数t 满足关系式log a 右=log t 亍(a >0且a ^ 1) a
a
(1)令t 求y = f (x)的表达式；
3U]
⑵ 在(1)的条件下若x € (0,2 ］时，y 有最小值8,求a 和x 的值.
t y
(1)由 log a 飞=log t 盲得 log a t — 3=log t y — 3log t a a a
x 3 1
由t =a 知x =log a t ，代入上式得 x —3 = —— + — log a y , x x '
2
/• log a y =x 2— 3x +3,即 y =a x J3x 3 ( x 丰 0). )
6 分
3 3
⑵令3十才fx"),则y 冷。

①若0 ::: a ::: 1要使y = a x 有最小值8,
3 3
则u =(x )2 在(0,2］上应有最大值，但 u 在(0,2］上不存在最大值。

2 4
3 3
②若a 1，要使y =a x 有最小值8，则u =(x )2 在(0,2］应上有最小值,
2 4
3 3
2 3
,y min = a 4,由 a 4 = 8得a = 16「所求 a = 16, x 。

(12分)
4 2 f(x)二 f(y) f(x-y),(x,y R), f (1) f (2) = 6.
(1) 求 f(0) , f(1)；
(2) 判断函数f (x)的奇偶性，并证明；
1 2
(3) 若对于任意x (?,1)都有f (kx x) f (^1^：0成立，求实数k 的取值范围.
解：(1)令 x = y =0 可得 f (0) = 0,
令 x =2, y =1 二 f(2) =2f(1)二 f (1) f (2) =3f (1) = 6 二 f (1) = 2 ; .....
4 分
(2) 令 x =0 二 f(0)=f(y) f (-y)=0 二 f(-y)=「f(y),即 f(-x)=「f(x)
•••函数f (x)是奇函数.
..... 8分
2 1
3 当 x J 时’umin
24.(本题满分
14分)定义域在R 的单调增函数f(X )满足恒等式
(3) v f(x)是奇函数，且f (kx2x) f (^1^：0 在x，(?,1)时恒成立，
2 1 一
••• f(kx x) ：：f(1—x)在 x (2,1)时恒成立,
又•/ f(x)是R 上的增函数.
1
•即kx 2 "_2x 在X ・(-,1)时恒成立.
.I 1 …k ::
lx
丿
1 ,
••• x (—,1) •- -
(1,2) •由抛物线图象可
得
-1 ::： g(x) ::： 0 • k^-1.
2
则实数k 的取值范围为(-二，-1]
附加题(10分) 已知函数f(x^log 4(4x 1) kx(^ R )是偶函数.
(1 )求k 的值；
1 f (x) +
X
(2)若函数h(x) =4
2
m 2^1, X ・[0,log 23]，是否存在实数m 使得h(x)的
最小值为0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
(1) f(-x) = f(x) ,• Iog 4(4」1)-kx = Iog 4(4x 1) kx 对于任意 x R 恒成立.
2kx - -x= (2k 1)x = 0,且x R ,
1
故k . (5分)
2
(2)由题意知 h(x) =4X m 2X ,x = 0,log 2 3) 令t =2X 1,3 1,
(t)二t 2 mt,t 1,3 】•
■■开口向上，对称轴t =,
2
•••当-号 X 即m — -2 时，叽二(1)=1 m=0 , m = -1;
2
当 1：：—m ：：3,即—6：：m ：：—2 时，(t)mi n 二(一印=0, m = 0 (舍去)；
2 2 4
当- —-3 ,即m ：： -6 时，(t)min 二 ⑶=9 3m =0, m - -3 (舍去)
2 :
-2 \-在(〔,1)时恒成立. 令g(x) i 1
x 2 x
1 -€ x
2
-2 1 x
14分
.2kx = log 4 (4
1) -Iog 4(4X 1) =Iog 4
4-X 1 4X +1
.存在m = -1得h(x)的最小值为0 （10
分）。