数学必修1课件：第一章 集合与函数的概念1.3 第3课时

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题型讲解
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1．集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明， 把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素 是确定的、互不相同的、没有顺序的．
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[解析] 作出Venn图如图所示．
∵(∁UB)∩A＝{1,8}，(∁UB)∩(∁UA)＝{4,7}， ∴∁UB＝{1,4,7,8}，∴B＝{2,3,5,6}． 又∵(∁UA)∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,7} ∴∁UA＝{2,4,6,7}∴A＝{1,3,5,8}． 故选B. [答案] B
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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集合与函数的概念
第一章
第一章 集合与函数概念
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2．集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法 表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是 表示集合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元 素是什么弄清楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集 合．
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5．利用文氏图巧解集合题
(河南安阳一中分校2014～2015学 年第一学期阶段性测试)设全集U＝{x|x≤8，x∈N＋}，若A⊆U， B⊆U ， B∩(∁UA) ＝ {2,6} ， A∩(∁UB) ＝ {1,8} ， (∁UA)∩(∁UB) ＝ {4,7}，，则( )
[答案] D
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4．熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点．
已知集合U＝{x∈R|1＜x≤7}， A＝{x∈R|2≤x<5}，B＝{x∈R|3≤x＜7}，求 (1)(∁UA)∩(∁UB)； (2)∁U(A∪B)； (3)(∁UA)∪(∁UB)； (4)∁U(A∩B)． (5)观察上述结果你能得出什么结论．
④－1＝－1＋0× 2，a＝－1，b＝0 是集合 M 中的元素；
⑤(2＋ 2)(3－ 2)＝4＋ 2，a＝4，b＝1 是集合 M 中的元
素；
⑥3＋1
2＝3＋
3－ 2 23－
2＝37－17· 2，a＝37，b＝－17是集
合 M 中的元素．
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a2b1) 2，又a1a2＋2b1b2，a1b2＋a2b1都属于Q，
∴x1x2∈M. [探究] 在上题(2)中，x1－x2，
x1 x2
(x≠0)是否属于M，同理
可证明均属于M(证明可由学生自己完成)．
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作 出 Venn 图 ， 如 图 所 示 ， 由 图 形 也 可 以 直 接 观 察 出 来 结 果．
[ 点 评 ] 可 用 Venn 图 研 究 (∁UA)∪(∁UB) ＝ ∁ U(A∩B) 与 (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，在理解的基础记住此结论，有助于今 后迅速解决这一类集合问题．
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5．集合运算中的一些结论： (1)若A∩B＝A则A⊆B； (2)若A⊆B则A∩B＝A； (3)若A∪B＝B，则A⊆B； (4)若A⊆B则A∪B＝B； (5)若A∩B＝A∪B，则A＝B； (6)若A⊆B，则∁UA⊇∁UB； (7)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)； (8)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． 6．借助Venn图或数轴解题．
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知识整合
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网络构建
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∴∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB) 对于∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)可由读者仿照上面来证明． 同学们不妨再验证一个上述结论． 已知集合 U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}， 求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．
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[规律总结] 上述发现是偶然的呢？还是具有普遍的意义 呢？如图．
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3．元素与集合的关系和集合与集合的关系要加以区分，要 正确运用“∈”，“∉”，“⊆”，“ ”等数学符号．准确理解集
合之间的关系．
若集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，
集合B＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，则A与B间的关系是( )
A．A∈B
B．A B
C．A∉B
D．A＝B
[分析] 首先分清是集合与集合之间的关系，还是元素与集
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[分析] 利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上 一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直 观，这是最基本最常用的方法．本题可先在数轴上画出集合U、 A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁UA，∁UB，就能逐一写出各小题 的结果．
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[解析] (1)①13＋2 2显然 a＝13，b＝2 都属于 Q，所以是集
合 M 的元素；
②a＝－1，b＝1，是集合 M 的元素；
③ 32＝0＋13· 2，a＝0，b＝13是集合 M 的元素；
[解析] 利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如 下图所示．
可以得到，A∩B＝{x∈R|3≤x＜5}．
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A∪B＝{x∈R|2≤x＜7}， ∁UA＝{x∈R|1＜x＜2或5≤x≤7}，∁UB＝{x∈R|1＜x＜3或x＝ 7}． 从而可求得 (1)(∁UA)∩(∁UB)＝{x∈R|1＜x＜2或x＝7}． (2)∁U(A∪B)＝{x∈R|1＜x＜2或x＝7}． (3)(∁UA)∪(∁UB)＝{x∈R|1<x<3或5≤x≤7}． (4)∁U(A∩B)＝{x∈R|1<x<3或5≤x≤7}． (5)认真观察不难发现： ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)； ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第三课时 习题课
第一章
第一章 集合与函数概念
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1 知识整合 2 题型讲解
3 当堂检测 4 课时作业
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合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断．
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[ 解 析 ] 因 为 整 数 包 括 奇 数 与 偶 数 ， 所 以 n ＝ 2k 或 2k － 1(k∈Z)．当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1；当n＝2k－1时，2n＋1＝4k －1.故A＝B.
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已知集合 M＝{x|x＝a＋b 2，a，b∈Q}． (1)判断下列元素与集合间的关系． ①13＋2 2；② 2－1；③ 32；④－1； ⑤(2＋ 2)(3－ 2)；⑥3＋1 2. (2)若 x1∈M，x2∈M，求证：x1＋x2∈M，x1·x2∈M. [分析] 本题关键点是求解描述法中，代表元素的性质，即 a，b∈Q.
A．A＝{1,8}，B＝{2,6} B．A＝{1,3,5,8}，B＝{2,3,5,6} C．A＝{1,8}，B＝{2,3,5,6} D．A＝{1,3,8}，B＝{2,5,6} [分析] 可将集合用Venn图表示出来进行观察，也可直接分 析每个元素所具有的性质．
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[规律总结] 从本例解法中可以很清楚地看出Venn图在解集 合题中的价值．在此题中，我们也可以发现∁UB＝∁UB∩(A∪∁UA)
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[分析] 可以把U，A∪B，A∩B，∁UA，∁UB的元素分别求出 来，再进一步求出所要求的集合，也可以直接利用Venn图来直 观地求解．
[解析] ∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}． ∵A∩B＝{5,8}， ∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9} ∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}． ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．
若 集 合 A ＝ {1 ， x} ， B ＝ {x2,0} ， 有没有x的值，使A＝B?
[分析] 两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元 素应互不相同．
[解析] ∵A＝B，且 1≠0，∴xx＝ 2＝01 无解，故不存在 x 的 值使 A＝B.
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规律小结
在处理与集合有关的题目时应注意： 1．集合的属性(点集、数集、图形集等)． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合A＝{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为2n. 4．空集优先的原则，如已知A⊆B，则首先要考虑A＝Ø.
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(2)设x1＝a1＋b1 2 ，x2＝a2＋b2 2 ，其中a1，a2，b1，b2∈ Q，
x1＋x2＝a1＋b1 2＋a2＋b2 2
＝(a1＋a2)＋(b1＋b2) 2，
又a1＋a2，b1＋b2∈Q，∴x1＋x2∈M，
x1x2＝(a1＋b1 2 )(a2＋b2 2 )＝(a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋