初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
做全等三角形做题5技巧
做全等三角形做题5技巧《全等三角形做题的五大技巧，盘它就对啦！》嘿，各位小伙伴们！今天咱就来唠唠全等三角形做题的那五大技巧，这可是我在题海里摸爬滚打出来的经验之谈呀！第一个技巧，那就是瞪大眼睛找全等条件。
咱可别像没头苍蝇似的乱撞，得学会从题目里扒拉那些隐藏的全等线索。
边边角角都别放过，有时候一个小角度或者一条小线段就是全等的关键钥匙呢！就像侦探找线索一样，把那些能让三角形“重合”的证据都给揪出来。
然后吧，就是巧妙利用已知条件。
嘿呀，题目给的肯定有它的道理啊！别把那些已知条件当摆设，得让它们发挥出大作用。
比如说给了你一组对应边相等，那咱就得赶紧顺着这条线索去挖掘其他相等的东西，让全等triangle 慢慢浮出水面。
接着呢，要学会“乾坤大挪移”。
啥意思呢？就是把一个三角形移到另一个三角形旁边，好好观察它们到底哪里长得一样。
这招特别好使，有时候眼睛一花没看出来，这么一挪，嘿，全等就显而易见啦！还有啊，画图辅助那可太重要啦！别偷懒，动手画画，那感觉就像给全等三角形盖房子，一笔一划把它们的轮廓给勾勒出来。
画着画着，你就会发现那些隐藏的关系一下子就跳出来了。
最后一个技巧，就是保持耐心别烦躁。
全等三角形的题目有时候可真能绕晕你，但咱可不能趴下啊！要像小强一样顽强，一点点去分析，一点点去突破。
着急上火可没用，得冷静沉稳，仔细琢磨。
总之呢，做全等三角形题目就像是一场冒险，这五大技巧就是你的秘密武器。
拿着它们勇敢地去闯荡题目的世界吧！别害怕犯错，错了咱就改，改了继续冲！相信大家掌握了这些技巧，再遇到全等三角形题目就能轻松应对啦！加油吧，小伙伴们，让我们在全等的世界里畅游无阻！。
初中数学全等三角形解题思路
全等三角形解题思路全等是几何学中重要的概念之一，表示两个图形在形状和大小上完全相等。
在初中数学中，学习解决全等三角形的问题是非常重要的，下面将介绍解决全等三角形问题的一般思路。
1. 学习全等三角形的基本条件在解决全等三角形的问题之前，我们首先需要了解全等三角形的基本条件，即六ASA条件：•两角对应相等（Angle-Angle-Angle）：如果两个三角形的三个内角相对应相等，那么这两个三角形全等。
•两边夹角和其对应边相等（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形的一对夹角和其对应的边相等，那么这两个三角形全等。
•两边对应相等（Side-Angle-Side）：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
熟练掌握这些基本条件是解决全等三角形问题的前提。
2. 观察图形特征，找出已知条件在解决全等三角形问题时，首先要仔细观察图形，找出已知条件。
通常，已知条件可以包括已知的边长、角度、直角等。
例如，题目可能给出两个三角形，已知它们的某个角相等、两个边长相等等。
我们需要将这些已知条件一一列出，以备后用。
3. 利用全等三角形的基本条件解题根据已知条件和全等三角形的基本条件，选择合适的方法进行推理和演算。
下面以几个常见的情况为例进行解析。
3.1 两角对应相等（Angle-Angle-Angle）已知两个三角形的三个内角相对应相等，我们可以得出这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的两个角相等（∠A = ∠A’，∠B = ∠B’），则可得出这两个三角形全等。
3.2 两边夹角和其对应边相等（Angle-Side-Angle）已知两个三角形的一对夹角和其对应的边相等，我们可以得出这两个三角形全等。
例如，已知两个三角形的一个夹角及其对边相等（∠A = ∠A’，AB = A’B’），则可得出这两个三角形全等。
3.3 两边对应相等（Side-Angle-Side）已知两个三角形的两边和夹角对应相等，我们可以得出这两个三角形全等。
全等三角形题型归纳经典完整
一，证明边或角相等方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）1.已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
2．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．3．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于H 。
求证：HB=HC 。
2、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．A ED C B654321E DCBAFGE D CBAFMNE 1234EDC BA 二.证明线段和差问题 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。
①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。
②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。
证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。
1.如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．2、如图,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E . 求证：BD ＝DE ＋CE ；3、如图，AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，AE 平分∠BAD ，求证：AB=AD - CDP E D CB A三．证明线段的2倍或21关系 ( AB CE =2， MN BN =12） 1. 利用含30 角的直角三角形的性质证明例1. 已知，如图1，∆ABC 是等边三角形，在AC 、BC 上分别取点D 、E ，且AD ＝CE ，连结AE 、BD 交于点N ，过B 作BM AE ⊥，垂足为M ，求证：MN BN =12（提示：先证∠=BNE 60）2. 利用等线段代换（充分利用中点）例1．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．3.转化为线段和问题，利用截长补短法例5. 已知：如图5，四边形ABCD 中，∠=D 90，对角线AC 平分∠BAD ，AC BC =，FE DCB A求证：AD AB12四．证明二倍角关系利用三角形外角和定理和等量代换如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BD C BA。
12.1 全等三角形 解题技巧
12.1全等三角形技巧1全等三角形的性质运用1．利用全等三角形的性质求角度如图，△ABC≌△DEF，若AB＝DE，∠B＝50°，∠C＝70°，∠E＝50°，求∠D的度数．解析：由三角形的内角和定理易知∠A的度数，∠D与∠A是对应角．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°．∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°．2．利用全等三角形的性质求线段如图已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，AB＝10，AD＝4，求线段CE的长．解析：由△ABE≌△ACD可求出AB，AD的对应边分别为AC，AE，然后由CE＝AC－AE的关系求出CE．解：∵△ABE≌△ACD，AB＝10，AD＝4，∴AC＝AB＝10，AE＝AD＝4．∴CE＝AC－AE＝6．3．利用全等三角形的性质判断两线位置关系如图所示，△ADF≌CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．解析：本题主要考查全等三角形的性质与平行线的综合应用．判断AD与BC的位置关系，可以初步判别AD和BC的位置关系是平行，欲说明AD//BC，需说明∠3＝∠4，要说明∠3＝∠4，可以利用三角形外角性质证明．解：AD与BC的位置关系是AD//BC．理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠1＝∠2，∠F＝∠E．又∵点E，B，D，F在同一条直线上，∴∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E(三角形的外角的性质)．∴∠3＝∠4(等量代换)．∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．技巧2利用全等的基本图形解决几何问题1．利用基本图形求角度如图，△ABE和△ADC分别是△ABC沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α＝．解析：翻折后，△ABE≌△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质易得∠ABE＝∠2，∠DCA＝∠3．因为∠1：∠2：∠3＝28：5：3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，由三角形的内角和定理知：∠1＋∠2＋∠3＝28x＋5x＋3x＝36x＝180°，解得x＝5°，所以∠2＝25°，∠3＝15°，所以外角∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠2＋∠3)＝80°．答案：80°．2．利用基本图形求面积如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4 cm，已知△BCD≌△ACE，求四边形AECD的面积．解析：由于线段AC把四边形AECD分成两部分，通过观察我们可以把△ACE旋转到△BCD的位置，使之与△ACD恰好构成△ABC，从而可求面积．解：∵△BCD≌△ACE，∴S△BCD＝S△ACE．又∵S四边形AECD＝S△ACE＋S△ACD，∴S四边形AECD＝S△BCD＋S△ACD＝S△ABC＝12×4×4＝8（cm2)．3．利用基本图形解决折叠问题如图所示，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝8 cm,∠1＝40°，求∠2的度数与AF的长度．解析：因为折叠后△AFE与△ADE完全重合，所以△AFE≌△ADE，可以得到AF＝AD，∠F AE＝∠DAE，又因为长方形的对边相等，每个角都是直角，所以可求出角度与线段长度．解：由题意可知：△AFE≌△ADE．∴AF＝AD，∠3＝∠2．在长方形ABCD中，AD＝BC＝8 cm，∠1＋∠2＋∠3＝90°．∴AF＝8 cm，∠2＝12(90°－∠1)＝25°．。
三角形全等解题方法及技巧
三角形全等的解题方法及技巧如下：1. 掌握全等三角形的判定条件：全等三角形的判定条件是全等三角形的基础知识，必须熟练掌握。
2. 学会利用已知条件寻找全等三角形：根据已知条件，通过构造或变换，使两个三角形满足全等条件，从而解决问题。
3. 掌握辅助线的构造方法：在解题过程中，有时需要添加辅助线来帮助解决问题。
常见的辅助线包括中线、高线、角平分线等。
4. 学会利用全等三角形的性质：全等三角形的性质是解题的重要依据，如对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等等。
5. 掌握一些常见的解题技巧：如利用角平分线的性质、利用高线的性质、利用中线的性质等。
6. 理解并掌握全等三角形的不同类型：全等三角形有多种类型，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
每种类型都有其特定的判定条件，理解并掌握这些类型有助于更灵活地解决全等三角形问题。
7. 注重解题步骤和思路：在解决全等三角形问题时，要注意解题步骤和思路的清晰。
要明确问题的需求，确定所使用的判定条件和辅助线，然后逐步推导并证明。
8. 练习大量的题目：通过大量的练习，可以加深对全等三角形判定条件和性质的理解，提高解题的速度和准确性。
同时，也可以掌握一些常见的解题技巧和方法。
9. 善于总结和归纳：在解决全等三角形问题时，要及时总结和归纳所使用的判定条件、辅助线、性质和技巧。
这样可以加深对全等三角形知识的理解和记忆，并为以后解决类似问题提供帮助。
10. 保持耐心和细心：全等三角形问题有时可能会比较复杂和繁琐，需要耐心和细心地推导和证明。
在解题过程中，要注意细节，避免因为粗心大意而犯错。
总之，三角形全等的解题方法及技巧需要多练习、多总结，通过不断的实践来提高自己的解题能力。
三角形全等证明的解题思路
三角形全等证明的解题思路关键信息项1、三角形全等的定义及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2、三角形全等的判定方法SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等的两个三角形全等。
3、常见的辅助线添加方法连接两点构造全等三角形。
作平行线构造全等三角形。
延长某边构造全等三角形。
作垂线构造全等三角形。
11 三角形全等的定义和性质的深入理解三角形全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，这意味着它们的所有对应边长度相等，所有对应角的度数相等。
这是判断两个三角形是否全等的根本依据，也是在证明过程中需要最终证明的结论。
111 对应边和对应角的准确识别在给定的两个三角形中，正确找出对应边和对应角是至关重要的。
通常可以通过图形的位置关系、已知条件中的描述或者通过已经证明的相等关系来确定。
112 性质在解题中的应用一旦证明了两个三角形全等，就可以利用其对应边相等和对应角相等的性质来解决相关的问题，如求边长、角度大小、证明线段或角的相等关系等。
12 三角形全等的判定方法详解121 SSS（边边边）判定法当两个三角形的三条边分别对应相等时，可以判定这两个三角形全等。
在实际解题中，需要准确测量或通过已知条件推导出三边的长度，并进行比较。
122 SAS（边角边）判定法如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
这里的夹角必须是两条已知相等边的夹角。
123 ASA（角边角）判定法两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
需要注意的是，这里的夹边是两角之间的边。
124 AAS（角角边）判定法两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。
一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”。
3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
全等三角形的解题思路
全等三角形是数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形，形状相同，大小相等。
在解题过程中，我们可以利用全等三角形的性质来解决一些问题。
以下是一些关于全等三角形的解题思路：
1.寻找全等三角形：在题目中，如果有两个三角形，形状相同，大小相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
我们需要找出这些全等三角形。
2.利用全等三角形的性质：全等三角形的性质包括：对应边相等，对应角相等。
我们可以利用这些性质来解决问题。
3.寻找证明全等三角形的方法：要证明两个三角形全等，我们需要找到一些方法。
其中，最常用的方法包括：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）和HL（直角三角形中斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）。
4.选择合适的方法证明：根据题目的条件和要求，选择合适的方法来证明全等三角形。
例如，在证明两个三角形全等时，我们可以按照以下步骤进行：
确定已知条件和要求；
根据已知条件画出图形；
根据全等三角形的性质，寻找可以应用的条件；
选择合适的方法进行证明；
得出结论。
总之，在解决与全等三角形相关的问题时，我们需要熟练掌握全等三角形的性质和证明方法，并能够灵活运用这些知识来解决问题。
解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？
解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？解析全等三角形题目的方法和技巧是什么？在数学学习中，三角形是很重要的一个概念。
三角形全等是指有两个三角形的三条边和三个角分别相等，其形状也相同。
全等三角形的概念也是初中数学必学知识之一，掌握全等三角形的解法和技巧是解决数学问题中必须的知识点。
对于全等三角形题目的解法和技巧总结如下：一、重要定理1、SAS（边角边）判定法：两条边和它们之间的夹角相等的两个三角形全等。
意思是，当一个三角形中有两边边长相等，且夹角大小相等时，这条边是相等的。
2、SSS（边边边）判定法：三边相等的两个三角形全等。
意思是，当两个三角形的三条边边长分别相等时，这个三角形是全等的。
3、ASA（角边角）判定法：两个角和一个相对的边相等的两个三角形全等。
意思是，当两个三角形一个角、相对的边、一个角分别相等时，这个三角形是全等的。
4、AAS（角角边）判定法：两个角和这两个角中的一个相对的边的三角形，如果相等，那么这两个三角形是全等的。
以上四种定理是最常用的全等三角形定理，我们必须掌握。
二、重要性质1、重心性质：全等三角形的重心重合。
2、中心性质：全等三角形的外心、内心、重心、垂心、旁心都重合。
3、边长性质：全等三角形对应边角相等。
4、角平分线性质：全等三角形对应角的平分线重合，即三条角平分线的交点重合。
以上性质对于解全等三角形题目非常关键。
三、例题训练下面我们来看一些例题：1、已知△ABC 中，AB=AC，AB∥DE，AC∥DF，BE、CF 分别平分角 A 的对边 BC，连 BE、CF 交于点 G。
若 DG=7.5 cm，求 BG 的长。
首先，△ABE≌△ACF（因为 ASAS 判定法说明两个角和它们之间的夹边相等的两个三角形全等），设 BE=CF=a， BG=b，则 AG=a+b.在△DAG 中， AD=a+7.5， DG=7.5， AG=a+b，因此，a+7.5+7.5+b=2a+2b，解得 b=8 cm。
全等三角形证明问题的解题思路
全等三角形证明问题的解题思路在数学中，全等三角形证明是一种常见的几何问题。
全等三角形是指具有相等的三边和三角形的形状。
证明两个三角形全等的方法有很多种，下面将介绍几种常用的解题思路。
1. SSS法则（边边边法则）SSS法则是指如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SSS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的三边分别为AB=DE，BC=EF，AC=DF。
根据SSS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
2. SAS法则（边角边法则）SAS法则是指如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
在使用SAS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的边长和夹角，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的一边AB=DE，夹角∠ABC=∠DEF，边BC=EF。
根据SAS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
3. ASA法则（角边角法则）ASA法则是指如果两个三角形的两个角和一边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用ASA法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个三角形的角度和边长，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的角∠A=∠D，角∠B=∠E，边AC=DF。
根据ASA法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
4. RHS法则（直角边-斜边-直角边法则）RHS法则是指如果两个直角三角形的一个直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
在使用RHS法则证明全等三角形时，需要先根据已知条件列出两个直角三角形的直角边和斜边，然后比较它们是否相等。
例如，已知△ABC和△DEF的直角边AB=DE，斜边AC=DF。
根据RHS法则，可以得出△ABC和△DEF全等。
除了以上几种常用的全等三角形证明方法，还有其他一些特殊情况下的证明方法，如等腰三角形的全等证明、直角三角形的全等证明等。
在解决全等三角形证明问题时，可以根据已知条件灵活运用这些方法。
全等三角形解题方法与技巧
“三步曲”证全等牢记判定定理：SSS SAS ASA AAS HL一看图形：全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型；②对称型；③旋转型（复杂图形可分离出基本图形）二看条件：（一）应先看有无隐含条件（如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差，某些线段的和差。
）1、利用公共边（或公共角）相等例1：如图1，AB DC，AC DB，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？练习1：已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB2、利用对顶角相等例2：如图2，已知AC 与BD 交于点O ，∠A=∠C ，且AD ＝CB ，你能说明BO=DO 吗？练习2：已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3、利用等边（等角）加（或减）等边（等角），其和（或差）仍相等例3：如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由．练习3：已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AED CBA BCDEFO4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4：如图4，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DFC 的度数．练习4：如图，△ABC 中，AB=AC ，过A 作GE ∥BC ，角平分线BD 、CF 交于点H ，它们的延长线分别交GE 于E、G ，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
（二）再分析显性条件，如果条件不够，应确定还需什么条件，然后证明该条件。
基本思路：1.已知两角――任一边；2.已知两边――找夹角或第三边；3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边；4.已知一角与对边――找另一角。
例1：如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F． 求证：ABC DEF △≌△．例2：如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为 ．例3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连接DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．图1图2D CE A BCEBFDAFEDCAB G H练习1：已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E，OF ⊥CD 于F。
初二数学知识点之全等三角形五大判定方法
初二数学知识点之全等三角形五大判定方法一、边边边（SSS）学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。
内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。
若给出三条线段长度AB=c，BC=a，AC=b，确定过程如下：①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。
这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。
二、边角边（SAS）内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。
若给出AB=c BC=a ∠B=α，确定过程如下：①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。
这样，三角形的.大小形状同样被确定了。
三、角边角（ASA）内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。
理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。
若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。
这样，三角形的大小形状同样被确定了。
四、角角边（AAS）内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。
若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。
相关定理：三角形内角和为180度五、斜边，直角边（HL）内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
(HL)理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。
若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。
初二数学上册：全等三角形常考题型+解题思路整理
初二数学上册：全等三角形常考题型+解题思路整理全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）有公共边的，公共边常是对应边。
（4）有公共角的，公共角常是对应角。
（5）有对顶角的，对顶角常是对应角。
（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。
【解题关键】要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。
全等三角形的判定方法（1）边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（2）角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（4）角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边、直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。
【拓展】通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。
而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。
找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。
全等三角形解题的关键技巧与方法
全等三角形解题的关键技巧与方法全等三角形在数学中占据重要地位，它是几何学的基础概念之一。
解题时，我们需要运用一些关键技巧和方法来确保正确性和高效性。
本文将介绍全等三角形解题的关键技巧和方法，帮助读者在解题过程中获得更好的成果。
一、全等三角形的定义和性质在深入了解解题技巧之前，我们先回顾一下全等三角形的定义和性质。
全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。
当两个三角形的对应边长和对应角度均相等时，它们是全等三角形。
全等三角形具有以下性质：1. 两个全等三角形的对应边长相等，即对应边长具有一一对应的关系。
2. 两个全等三角形的对应角度相等，即对应角度具有一一对应的关系。
3. 全等三角形的任意两边夹角和对应边夹角相等。
了解了全等三角形的定义和性质后，我们才能更好地应用解题技巧和方法。
二、全等三角形解题的一般步骤在解答全等三角形的问题时，我们可以遵循以下一般步骤：1. 首先，根据题目所给条件，寻找可能构成全等三角形的元素，如边长、角度等。
这些元素是解题的关键信息。
2. 其次，寻找能够与给定条件对应的另一个三角形中的元素，以建立全等的依据。
比较常见的方法是利用比较双方的边长和角度大小关系。
3. 然后，运用全等三角形的性质，比较对应的边长和角度是否相等，以确定两个三角形是否全等。
需要注意的是，必须确保对应的边长和角度全部相等，才能得出全等的结论。
4. 最后，根据全等的结论，综合运用已知条件和全等三角形的性质，求解题目所要求的未知元素。
三、常见全等三角形解题技巧除了一般的解题步骤，还有一些常见的技巧可以帮助我们更好地解答全等三角形的问题。
1. 利用SSS判定法。
SSS判定法是指当两个三角形的三条边分别相等时，可以推断这两个三角形是全等的。
在题目中给定三边相等的情况下，可以直接运用这个法则来判定全等关系，从而简化解题步骤。
2. 利用SAS判定法。
SAS判定法是指当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以推断这两个三角形是全等的。
全等三角形证明技巧总结
全等三角形证明技巧总结证明全等三角形的方法有很多，下面是一些常用的证明技巧总结。
1.SSS法（边边边全等法）：利用三角形的三条边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的对应边分别相等，并证明它们分别对应相等的角相等。
（2）然后证明这两个相等的角所对应的边也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
2.SAS法（边角边全等法）：利用三角形的两条边和夹角分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一些角相等，并证明它们的对应边相等。
（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
3.ASA法（角边角全等法）：利用三角形的两个角和夹边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的夹边相等。
（2）然后证明这两个夹边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
4.AAS法（角角边全等法）：利用三角形的两个角和一个非夹边的相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的两个角相等，并证明它们的非夹边相等。
（2）然后证明这两个非夹边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
5.RHS法（直角边-斜边-直角相等法）：利用三角形的直角边和斜边分别相等来证明两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个直角边和斜边相等，并证明它们的斜边相等。
（2）然后证明这两个相等的斜边所对应的直角边也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
6.共边法：若两个三角形的其中两边相等，并且这两边的一端相连，且对应的角也相等，那么这两个三角形全等。
具体步骤为：（1）首先确定两个三角形的一个边和它的一端与另一个边共线，并且这两边相等。
（2）然后证明这两个相等的边所对应的角也相等。
（3）最后，可以得出两个三角形全等。
7.旋转法：利用三角形的旋转操作来证明两个三角形全等。
初中数学教学中全等三角形解题策略
初中数学教学中全等三角形解题策略在初中数学教学中，全等三角形的概念是非常重要的，一个全等三角形是指三条边单独都相等的三角形，并且其中两个角也相等。
平行四边形也是一种全等三角形，其中两条平行边相等，另外两条非平行边也相等。
二、初中数学教学中解决全等三角形策略在初中数学教学中，解决全等三角形的解题策略一般包括两个方面：1、解决全等三角形的数学方法全等三角形的解题方法一般可以分为两种：一种是用公式法，一种是用图表法。
公式法：以正三角形为例，每个角的度数相等，其边长也相等，可以用公式求解，如：角A、角B、角C都为60°，边长为a，那么a^2=3a^2/4。
图表法：也称比例图表法，一般用于求不定三角形、等腰三角形和等腰梯形的边长。
根据面积的比例图表可以轻松求出各个边的长度。
2、解决全等三角形的思维方法全等三角形的解题思维方法一般分为两步：首先，应该表述清楚三角形的性质，即求三角形的边长或者求三角形的角度，还要搞清楚三角形的其他性质，如它是一个正三角形还是不定三角形；其次，要结合具体情况，根据搞清楚的三角形性质，再用合适的思维方法，合理利用已知量，求解未知量。
三、全等三角形的重要性全等三角形的解法相对简单，但是它们的重要性不容小觑。
学习全等三角形可以让学生掌握解决几何问题的基本步骤，培养其抽象推理能力，同时也能为学生接下来学习更一般性几何概念奠定基础，还可以为学生做后来理解更加复杂的问题打下基础。
四、总结全等三角形在初中数学教学中是一个重要的概念，它可以让学生培养抽象推理能力，为学生接下来学习更一般性几何概念奠定基础。
解题策略一般包括数学方法和思维方法，数学方法可以用公式法和图表法；思维方法需要搞清楚三角形的具体性质，再结合具体情况，用合理的思维方法，合理利用已知量，求解未知量。
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初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。
一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法
1、直接从结论入手
一般会有以下几种要求证的方向：
∙线段相等
∙角相等
∙度数
∙线段或者线段的和、差、倍、分关系
然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手
把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”。
3、把已经条件和结论综合起来考虑
找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法
1、题目中出现角平分线
（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形
（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形
2、题目中出现中点或者中线（中位线）
（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置
（2）过中点作某一条边的平行线
3、题目中出现等腰或者等边三角形
（1）找中点，倍长中线
（2）过顶点作底边的垂线
（3）过某已知点作一条边的平行线
（4）三线合一
4、题目中出现三条线段之间的关系
通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。
5、题目中出现垂直平分线
把线段两端点与垂直平分线上的某点连接
6、某些特定题目中还可以使用旋转法、翻折法等。
四、补充一些常见的隐藏条件
1、等腰直角三角形，除了两腰相等、两底角相等外，很多同学都会忽略掉三个度数：45，45，90
2、等边三角形，同样除了三条边相等，三个角相等外，还要注意60度，通过三线合一，还能得到30度角
3、平角180度，这是最容易忽略的
4、外角，外角和，内角和
5、三角形的五心：重心（中线交点）、外心（中垂线交点）、内心（角平分线交点）、垂心（高线交点），旁心（旁切圆的圆心）
其实，成绩的好坏取决于每个人的学习能力，对于很多初中生而言，都缺乏一个良好的学习习惯，没有一个健全完整的的学习体系，所以，无论是贪玩的学生，还是苦学的学生，想要提高成绩，就要找出学习上的漏洞，精准突破，才能精准提分！。