圆周运动计算题复习专题

圆周运动复习专题
1．（２００４年高一物理同步测试（12）—曲线运动二）如图9所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内作匀速圆周运动，当它运动
到图中的a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿0a 方向以某一初速水
平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求 （1）B 球抛出时的水平初速多大？ （2）A 球运动的线速度最小值为多大？
（3）若考虑到匀速圆周运动是周期性运动，A 球速度满足什么 条件，两球就能在a 点相碰？
2.（03-04年高考物理仿真试题一）如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B 点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C ，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A ，试求滑块在AB 段运动过程中的加速度.
3．用一根线的一端悬着一小球，另一端悬在天花板上，线长为
L ，把小球拉至水平释放，运动到线与竖直方向夹角为300时，计算此时小球受到线的拉力？小球的加速度？（10分）
4．（03-04年高考物理仿真试题四）如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求：
(1)小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?
图9
5．（2004年潍坊市高三统一考试物理试题）如图所示，竖直平面内半径为R 的光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道AB 相连接，AB 的长度为s 。

一质量为m 的小球，在水平恒力F 的作用下由静止开始从A 向B 运动，到B 点时撤去F ，小球沿圆轨道运动到最高点C 时对轨道的压力为2mg 。

求：（1）小球在C 点的加速度大小。

（2）恒力F 的大小。

６．过山翻滚车是一种常见的游乐项目。

如图是螺旋形过山翻滚车的轨道，一质量为100kg 的小车从高为14m 处由静止滑下，当它通过半径为R=4m 的竖直平面内圆轨道的最高点A 时，对轨道的压力的大小恰等于车重，小车至少要从离地面多高处滑下，才能安全的通过A 点？（g 取10m/s 2）（15分）
７．如图所示, 在半径为R 的水平圆盘的正上方高h 处水平抛出一个小球, 圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB 转到与小球水平初速度 方向平行时,小球开始抛出, 要使小球只与圆盘碰撞一次, 且落点为B, 求小球的初速度和圆盘转动的角速度.（14分）
8．（太原市2003—2004学年度第一学期高三年级物理第二次测评试题）如图所示示，质量为m 的小球被系在轻绳的一端，以O 为圆心在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点A ，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点B ，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少？
9．（2003—2004年山西省实验中学高三年级第一次阶段测试物理试卷）内壁光滑的导管弯成半径为R 的圆周轨道固定在底座上后放在水平地面上，其总质量为2m 。

一质量为m 的小球在管内运动，整个过程中底座一直处于静止状态。

当小球运动到轨道最高点时，底座对地面的压力恰好为零，求： （1）此时小球的速度多大？
（2）小球运动到轨道最低点时速度多大？
（3）小球运动到轨道最低点时地面对底座的支持力多大？
10. （江苏省溧阳中学2003－2004学年第一学期第一次阶段性测试高三物理试卷）如图所示，绳长L=0.5m ，能承担最大拉力为42N ，一端固定在O 点，另一端挂一质量为m=0.2kg 的小球，悬点O 到地面高H ＝5.5m ，若小球至最低点绳刚好断。

求小球落地点离O 点的水 平距离s 。

（g ＝10m/s 2）
A 11．（2003学年第二学期杭州二中高三年级第五次月考理科综合试卷）
长为L 不可伸长的轻绳，一端固定于O 点，另一端系一个质量为m 的小球，最初小球位于A 点，细绳伸直并且水平，如图所示，然后将小球由静止释放，它将在竖直平面内摆动。

若预先在该平面内O ′点处钉一只小钉，OO ′与竖直方向的夹角为θ，细绳被小钉挡住后，
小球将改变运动方向。

为了使小球能绕O ′点在同一竖直 平面内做圆周运动，OO ′的距离d 应满足什么条件？
12．（2004年普通高等学校春季招生考试理科综合能力测试）
l
1
设圆周的半径为R ，则在C
mg =m R
v
C 2
①
(2分) 离开C 点，滑块做平抛运动，则2R ＝gt 2／2 ② (2分) v C t ＝s AB ③ (2分) 由B 到C
mv C 2/2+2mgR ＝mv B 2/2 ④
(2分)
由A 到B
v B 2＝2as AB ⑤ (2分)
a =5g ／4
(3分)
３．参考答案:
解：小球运动机械能守恒mgl(1－cos300)=2
2
1mv v 2=2gl(1-cos300) -----3分 沿半径方向 F--mgcos θ=m L v 2 F=m L
v 2
+mgcos θ =2mg －mgcos300 ---------3分
解
小球C 点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得 F N +mg=ma
解得a=3g 。

…………………………………（2分） （2）设小球在B 、C 两点的速度分别为v 1、v 2，在C 点由gR v R v a 3/22
2==得 ………………………………（2分） 从B 到C 过程中，由机械能守恒定律得
gR
v R
mg mv mv 72212112
221=⋅+=
从A 到B 过程中，由运动学公式得
g s
R
a s
a v 27221=
''= ………………………………（2分） 由牛顿第二定律：s
mgR
a m F 27='= ………………………………（1分）
由
高即：
７当转台转动时，球在空中的运动的时间内，转台可能转过了一周、二周、三周…… 。

所以设转台转过了n 周时小球落到A 点，此时转台的角速度为n ω
n ωt=n π2⨯ (n=1, 2, 3 …… ) ----------4分
………………………………（2分）
n ω= n π2⨯/t n ω=
h
g n
g
h n 2222ππ=------4分
由此可见当n 取1、2、3……时，角速度可取很多的值。

8参考答案：
解：小球在最低点A 时 R
v m mg T A A 2
=-……①
9解:
10⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=≥d
L r gr v 2
2 解方程组得 θc o s 233+≥L d １2．参考答案：
解：（1）以v 1表示小球A 碰后的速度，v 2表示小球B 碰后的速度，1
v '表示小球A 在半圆最高点的速度，t 表示小球A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有
R t v 241
=' ①
R gt 22
12
= ② 2121
2
1
21)2(mv v m R mg ='+ ③ 210Mv mv Mv += ④
由①②③④求得。