大学数学练习题

大学数学习题及答案

一 填空题:

1 一阶微分方程的通解的图像就是 维空间上的一族曲线、

2 二阶线性齐次微分方程的两个解 y 1(x);y 2(x)为方程的基本解组充分必要条件就是________、

3 方程0'2''=+-y y y 的基本解组就是_________、

4 一个不可延展解的存在区间一定就是___________区间、

5 方程21y dx

dy -=的常数解就是________、 6 方程0')('')(==+-x q x t p x t 一个非零解为 x 1(t) ,经过变换_______

7 若4(t)就是线性方程组X t A X )('=的基解矩阵, 则此方程组的任一解4(t)=___________、 8 一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为________、

9 满足_____________条件的解,称为微分方程的特解、

10 如果在微分方程中,自变量的个数只有一个我们称这种微分方程为_________、

11 一阶线性方程)()('x q y x p y =+有积分因子(=μ )、

12 求解方程y x dx

dy /-=的解就是( )、 13已知(0)()3222

=+++dy x y x dx y x axy 为恰当方程,则a =____________、 14 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=0

)0(22y y x dx dy ,1:≤x R ,1≤y 由存在唯一性定理其解的存在区间就是( )、 15方程0652=+-⎪⎭

⎫ ⎝⎛y dx dy dx dy 的通解就是( )、 16方程534y x y dx dy =++⎪⎭

⎫ ⎝⎛的阶数为_______________、 17若向量函数)()();();(321x x x x n Y Y Y Y 在区间D 上线性相关,则它们的伏朗斯基行列式w (x)=____________、

18若P(X)就是方程组Y =)(x A dx

dy 的基本解方阵则该方程组的通解可表示为_________、 19.方程

0d )1(1)d (22=-+-y x y x y x 所有常数解就是____________________. 20.方程04=+''y y 的基本解组就是____________________.

21.方程1d d +=

y x

y 满足解的存在唯一性定理条件的区域就是____________________. 22.函数组)(,),(),(21x x x n ϕϕϕ 在区间I 上线性无关的____________________条件就是它们的朗斯基行

列式在区间I 上不恒等于零.

23.若)(),(21x y x y ϕϕ==就是二阶线性齐次微分方程的基本解组,则它们____________________共同零点.

二 单项选择:

1 方程y x dx dy +=-31

满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域就是( )、 (A)上半平面 (B)xoy 平面 (C)下半平面 (D)除y 轴外的全平面

2 方程1+=y dx dy ( ) 奇解、

(A) 有一个 (B) 有两个 (C) 无 (D) 有无数个

3 在下列函数中就是微分方程0''=+y y 的解的函数就是( )、

(A) 1=y (B)x y = (C) x y sin = (D)x e y =

4 方程x e y y x ==-''的一个特解*y 形如( )、

(A)b ae x = (B)bx axe x + (C)c bx ae x ++ (D)c bx axe x ++

5 )(y f 连续可微就是保证方程)(y f dx

dy =解存在且唯一的( )条件. (A)必要 (B)充分 (C) 充分必要 (D)必要非充分

6 二阶线性非齐次微分方程的所有解( )、

(A)构成一个2维线性空间 (B)构成一个3维线性空间

(C)不能构成一个线性空间 (D)构成一个无限维线性空间

7 方程323y dx

dy =过点(0,0)有( )、 (A) 无数个解 (B)只有一个解 (C)只有两个解 (D)只有三个解

8 初值问题 ⎝⎛=10'x ⎪⎪⎭⎫01x , ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=11)0(x 在区间,∞<<∞-t 上的解就是( )、 (A) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t u t )( (B) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t e u t )( (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=e t u t )( (D) ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=e e u t )( 9 方程0cos 2=++x y x dx

dy 就是( )、 (A) 一阶非线性方程 (B)一阶线性方程

(C)超越方程 (D)二阶线性方程

10 方程032=+⎪⎭

⎫ ⎝⎛dx dy dx dy 的通解就是( )、 (A)x e C C 321+ (B) x e C x C 321-+ (C)x e C C 321-+ (D)x e C 32-

11 方程0442=++⎪⎭

⎫ ⎝⎛y dx dy dx dy 的一个基本解组就是( )、 (A) x e x 2,- (B)x e 2,1- (C)x e

x 22,- (D)x x xe e 22,-- 12 若y1与y2就是方程0)()(2=++⎪⎭

⎫ ⎝⎛y x q dx dy x p dx dy 的两个解,则2211y e y e y += (e 1,e 2为任意常数) (A) 就是该方程的通解 (B)就是该方程的解

(C) 不一定就是该方程的通解 (D)就是该方程的特解

13 方程21y dx

dy -=过点(0,0)的解为x y sin =,此解存在( )、 (A)),(+∞-∞ (B) ]0,(-∞ (C)),0[+∞ (D)]2

,2[ππ-

14 方程x e y x y -=23'就是( ) 、 (A) 可分离变量方程 (B) 齐次方程 (C)全微分方程 (D) 线性非齐次方程

15 微分方程01=-y x

dx dy 的通解就是( )、 (A) x c y = (B) cx y = (C)c x

y +=1 (D)c x y += 16 在下列函数中就是微分方程0''=+y y 的解的函数就是( )、

(A)1=y (B)x y = (C)x y sin = (D)x e y =

17 方程x e y y x +=-''的一个数解x y 形如( )、

(A) b ae x + (B)bx axe x + (C)c bx ae x ++ (D)c bx axe x ++

18 初值问题 ⎝⎛10'x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫11)0(;01x x 在区间∞<<∞-t 上的解就是( )、 (A)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t t u t )( (B)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-t e u t t )( (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t e t u )( (D) ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=--t t t e e u )( 19.方程y

x y =

d d 的奇解就是( ).

(A)x y = (B)1=y (C)1-=y (D)0=y

20、 方程21d d y x y -=过点)

1,2(π共有( )个解.

(A)一 (B)无数 (C)两 (D)三

21.n 阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好就是( )个.