【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．
1
9
B ．
16
C ．
13
D ．
23
2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3
3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限
C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）
D ．3b+2c ＞0
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．
(1)
19802
x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980
D ．x （x-1）=1980
6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ．
1
6
B ．
12
C ．
13
D ．
23
7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
8．计算3–（–9）的结果是（）
A．12 B．–12 C．6 D．–6 9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．48B．22
x y
+C．1
5
D．0.3
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④B．②③C．①④D．①②③
11．下列几何体是棱锥的是( )
A．B．C．
D．
12．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）
A．110100
2
x x
=
+
B．
110100
2
x x
=
+
C．
110100
2
x x
=
-
D．
110100
2
x x
=
-
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________．14．分解因式：a3－a=
15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到
红球的概率是1
4
，则袋中小球的总个数是_____
16．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，
再分别以点M，N为圆心．大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的
数量关系是________．
17．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．
18．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2，AE=6，求EC的长．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m
x
（m≠0）
的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A（﹣2，3），点B（6，n）．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=m
x
（m≠0）的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点
M、N各位于哪个象限．
21．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图． （1）测试不合格人数的中位数是 ．
（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率； （3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．
22．（8分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m 污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x 件,每月纯利润y 元： （1）求出y 与x 的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出) （2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
23．（8分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
24．（10分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批文化衫的件数；
（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．
（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．
26．（12分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）
27．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手
共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；赛前
规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93
.
故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．B
【解析】
根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4，
故选B.
3．D 【解析】
解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出
2b
a
=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；
C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；
D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②
①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确； 故选D ．
点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值． 4．B 【解析】 【详解】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， 根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】
根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程． 【详解】
根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人， ∴全班共送：（x ﹣1）x=1980， 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个
人是解决问题的关键.
6．B
【解析】
【分析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算. 【详解】
依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=31 = 62
故选B.
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.
7．B
【解析】
【分析】
本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．
【详解】
x2+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=﹣3
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
8．A
【解析】
【分析】
根据有理数的减法，即可解答．
【详解】
()
393912，
--=+=
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相
反数．
9．B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】
A、48=43，不符合题意；
B、22
x y
是最简二次根式，符合题意；
C、1
5
=
5
，不符合题意；
D、0.3=30
，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10．C
【解析】
试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；
②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；
③由抛物线的开口向下知a＜1，
∵对称轴为1＞x=﹣＞1，
∴2a+b＜1，
故本选项正确；
④对称轴为x=﹣＞1，
∴a、b异号，即b＞1，
∴abc＜1，
故本选项错误；
∴正确结论的序号为②③．
故选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．
11．D
【解析】
分析：根据棱锥的概念判断即可.
A是三棱柱，错误;
B是圆柱，错误；
C是圆锥，错误;
D是四棱锥,正确.
故选D.
点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.
12．A
【解析】
设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
110
2 x =100
x
，
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3
8
．
【解析】
【分析】
根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】
∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是3
8
．
故答案为：3
8
．
【点睛】
本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种。