2018年第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷(纯WORD版)
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2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷第 35 届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题.本题共 5 小题，每小题 6 分.在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0 分. 1. 居里夫人发现了元素钋（ Po ），其衰变的核反应方程式为20682Po Pba c eb d f+ + ，其中， , , , , , a b c d e f 的值依次为（）（A）211、84、4、2、1、0 （B）210、84、4、2、0、0 （C）207、84、1、1、0、1 （D）207、83、1、1、0、0 2. 如图，一劲度系数为 k 的轻弹簧上固定在天花板上，下端连接一质量为 m 的小球，以小球的平衡位置 O 作为坐标原点， x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为0x 的位置时，系统的总势能为（）（A）20 012kx mgx （B）20 012mgk x mgxk+ （C）2012mgk xk+（D）2012kx 爱尖子3. 库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球 a 和 b ，另一相同的金属小球 c 固定在插入的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点 O 。
细银丝自然悬挂时， a 、 c 球对 O 点的张角 4 = 。
现在使 a 和 c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角变小；若将旋钮缓慢反向转过角度 30 = ，可使小球 a 最终回到原来位置，这时细银丝的扭力矩与球 a 所受球 c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角成正比。
为使最后 a c 、对 O 点的张角 2 = ，旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为（）（A） 45 = （B） 60 = （C） 90 = （D） 120 =4. 霍尔传感器的结构如图所示，图中 H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度 B 和外加电流 I 的方向如相应箭头所示（ B 与长方体的前后两个表面及电流 I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与 H 的上下表面相连。
2018年度35届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案解析
物理竞赛顸赛试卷•第1页（共8页)第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题绐出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在毎小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1、居里夫人发现了元素钋（Po).其衰变的核反应方程式为20682a c ebd f Po a Pb γ→++其中,a 、b 、c 、d 、e 、f 的值依次为A.211、84、4、2、1、0B. 210、84、4、2、0、0C.207、84、1、1、0、1D. 207、83、1、1、0、0 [ ] 2、如图，一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m 的小球，以小球的平衡位置O 作为坐标原点，x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点，则当小球位于坐标为x 0的位置时，系统的总势能为 A.20012kx mgx - B. 2001()2mg k x mgx k+- C.201()2mg k x k + D.212kx [ ] 3、库伦扭摆装置如图所示，在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒水平静止；棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b,另一相同的金属小 球C 固定在插人的竖直杆上，三个小球位于同一水平圆周上，圆心为棒的悬点O 。
细银丝自然悬挂时，a 、c 球对O 点的张角a =4°。
现在使a 和c 带相同电荷，库伦力使细银丝扭转，张角a 增大，反向转动细银丝上端的旋钮可使张角a 变小；若将旋钮缓慢反向转过角β=30°，可使小球a 最终回到原来位置,这时细银丝的扭力 矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角β成正比。
为使最后a 、c 对O 点的张角a=2°，旋 钮相对于原自然状态反向转过的角度应为 A ．β=45° B ．β=60°C ．β=90°D ．β=120° [ ]物理竞赛顸赛试卷•第2页（共8页)4、霍尔传感器的结构如图所示，图中H 为一块长方体半导体薄片，外加磁场的磁感应强度B 和外加电流I 的方向如相应箭头所示 (B 与长方体的前后两个表面及电流I 均垂直），电压表（可判断直流电压的正负）按图中方式与H 的上下表面相连。
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版).docx
第 35 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大）1、（ 35 分）如图，半径为R、质量为 M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r 的匀质小球。
某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。
在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置描述，为两球心连线与竖直线的夹角。
己知小球绕其对称轴的转动惯量为2mr 2，小球与半球5间的动摩擦因数为，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
重力加速度大小为 g。
（1）（ 15 分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为的速度大小 V M ( 1) 和加速度大小a M ( 1) ；1 时，半球运动（2）（ 15分）当小球纯滚动到角位置2 时开始相对于半球滑动，求 2 所满足的方程（用半球速度大小V M ( 2 )和加速度大小a M ( 2 ) 以及题给条件表示）；（3）（ 5 分）当小球刚好运动到角位置3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小v m ( 3 ) 2、（ 35 分）平行板电容器极板 1 和 2 的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。
不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电容器极板相同。
平板 3 平放在极板 2 的正上方，且与极板 2 有良好的电接触。
整个系统置于真空室内，真空的介电常量为0 。
合电键K 后，平板 3 与极板 1 和2 相继碰撞，上下往复运动。
假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板 3 与极板 1 或2 碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。
重力加速度大小为g。
（1）（ 17 分）电源电动势 U至少为多大？（2）（ 18 分）求平板 3 运动的周期（用 U 和题给条件表示）。
已知积分公式dx1ln 2ax b 2 a ax2bx C ，其中a>0，C为积分常数。
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word版)
2018年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2018年9月22日一，（40分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。
从地球上空离地面高度为h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。
已知地球半径为R ，质量为M ，引力常量为G 。
地球自转及地球大气的影响可忽略。
（1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？（2）若该物体的初速度大小为v 0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。
已知对于2040c b ac <∆=->， 有322()b C c =-+- ，式中C 为积分常数。
二，（40分）如图，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m的小球，弹簧水平水平，它处于自然状态时小球位于坐标原点O；小球课在水平地面上滑动，它与地面之间的摩擦因数为 。
初始时小球速度为0，将此时弹簧相对于其原长的伸长记为-A0（A0>0但是它并不是已知量）。
重力加速度大小为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（1）如果小球至多只能向右运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；（2）如果小球完成第一次向右运动至原点右边后，至多只能向左运动，求小球最终静止的位置，和此种情形下A0应满足的条件；（3）如果小球只能完成n次往返运动（向右经过原点，然后向左经过原点，算1 次往返）（4）如果小球只能完成n次往返运动，求小球从开始运动直至最终静止的过程中运动的总路程。
三、（40 分）如图，一质量为M 、长为l 的匀质细杆AB 自由悬挂于通过坐标原点O 点的水平光滑转轴上（此时，杆的上端A 未在图中标出，可视为与O 点重合），杆可绕通过O 点的轴在竖直平面（即 x -y 平面， x 轴正方向水平向右）内转动；O 点相对于地面足够高，初始时杆自然下垂；一质量为m 的弹丸以大小为v 0 的水平速度撞击杆的打击中心（打击过程中轴对杆的水平作用力为零）并很快嵌入杆中。
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（XXX）1、（35分）如图，半径为R、质量为M的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m、半径为r的匀质小球。
某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。
在运动过程中，小球相对半球的位置由角位置$\theta$描述，$\theta$为两球心连线与竖直线的夹角。
已知小球绕其对称轴的转动惯量为$\frac{2}{5}mr^2$，小球与半球间的动摩擦因数为$\mu$，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
重力加速度大小为g。
1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为$\theta_1$时，半球运动的速度大小$V_M(\theta_1)$和加速度大小$a_M(\theta_1)$；2）（15分）当小球纯滚动到角位置$\theta_2$时开始相对于半球滑动，求$\theta_2$所满足的方程（用半球速度大小$V_M(\theta_2)$和加速度大小$a_M(\theta_2)$以及题给条件表示）；3）（5分）当小球刚好运动到角位置$\theta_3$时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小$v_m(\theta_3)$。
2、（35分）平行板电极板1和2的面积均为S，水平固定放置，它们之间的距离为d，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U。
不带电的导体薄平板3（厚度忽略不计）的质量为m、尺寸与电极板相同。
平板3平放在极板2的正上方，且与极板2有良好的电接触。
整个系统置于真空室内，真空的介电常量为$\epsilon$。
合电键K后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。
假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。
重力加速度大小为g。
1）（17分）电源电动势U至少为多大？2）（18分）求平板3运动的周期（用U和题给条件表示）。
2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷答案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------2018第35届全国中学生物理竞赛预赛考试试卷答案第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷解答1 选择题llld1.B 光子不含质子、中子，粒子含有两个质子和两个中子。
2.D既然以平衡位置为坐标原点，然后又取坐标原点为势能原点，而平衡位置的弹力与重力平衡，故总势能为等效单个弹簧的弹性势能。
3.D = 2 ∘ =12 ，即a与c的距离缩短为12 ，静电力变为4倍，扭矩也应变为4倍，故 = 4 = 120 ∘。
4.CD电压表的读数包含两个部分，直流电流产生的电势 1 与霍尔效应产生的电势 2 ， 1 ， 2 ，所以当反向， 1 与 2 均反向，当反向时则只有 2 反向。
所以A是错的， = 1 + 2 ，B错了， 1 = 1 +2 , 2 = 1 2 , ( 1 2 )/2 = 1 + 2C对了， 1 = 1 + 2 , 2 = 1 2 , ( 1 2 )/2 = 2D对了， 1 = 1 + 2 , 2 = 1 + 2 , ( 1 + 2 )/2 = 25.C甲的做功不如绝热过程多，但是内能变化一样，所以有对外放热；乙过程内能无变化，但有对外做功，故有吸热。
1爱尖子 2 填空题llld 6. 02+ 20 ，12arctan0 2 + 20= arctan 0 20 + 2这道题在程稼夫的力学篇26页有详解，这里给出较快的解法：1 / 6通过包络线方程 = + ℎ 24ℎ ,ℎ = 202O解出最大射程为 = 0时，4ℎ( + ℎ) = 02 + 20 。
在已知的条件下求解抛射角，这相当于在一个倾角= arctan的斜面上的斜抛运动，当抛射角= 2 12 (+12 ) =12arctan=12arctan 0 2 + 20时能到达最远点，这与力学篇中给出的结果arctan 0 20 + 2是等价的。
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2018年第35届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题,满分200分一、选择题.本题共5小题,每小题6分,在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分。
1.居里夫人发现了元素钋(Po),其衰变的核反应方程式为206082a c eb d b f P P αγ→++,其中,a 、b 、c 、d 、e 、f 的值依次为[ ]A.211、84、4、2、1、0B.210、84、4、2、0、0C.207、84、1、1、0、1D.207、83、1、1、0、02.如图,一劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一质量为m 的小球,以小球的平衡位置O 作为坐标原点,x 轴正方向朝下。
若取坐标原点为系统势能的零点,则当小球位于坐标为x 0的位置时,系统的总势能为[ ]A.20012kx mgx -B.2001()2mg k x mgx k+- C.201()2mg k x k + D.2012kx3.库伦扭摆装置如图所示,在细银丝下悬挂一根绝缘棒,棒水平静止;棒的两端各固定一相同的金属小球a 和b,另一相同的金属小球c 固定在插入的竖直杆上,三个小球位于同一水平圆周上,圆心银丝为棒的悬点O 。
细银丝自然悬挂时,a 、c 球对0点的张角α=4°。
现在使a 和c 带相同电荷,库伦力使细银丝扭转,张角a 增大,反向转动细银丝上端的旋钮可使张角a 变小;若将旋钮缓慢反向转过角度β=30°,可使小球a 最终回到原来位置,这时细银丝的扭力矩与球a 所受球c 的静电力的力矩平衡。
设细银丝的扭转回复力矩与银丝的转角B 成正比。
为使最后a 、c 对0点的张角α=2°,旋钮相对于原自然状态反向转过的角度应为[ ]A.β=45°B.β=60°C.β=90°D.β=120°4.霍尔传感器的结构如图所示,图中H为一块长方体半导体薄片外加磁场的磁感应强度B 和外加电流/的方向如相应箭头所示(B与长方体的后两个表面及电流均垂直),电压表(可判断直流电压的正负)按图中方式与H的上下表面相连。
以下测量方法中,能正确得到霍尔电压的值的是[ ]A.直接读出电压表的示数B.保持磁场方向不变,改变电流方向(I→-I),求出改变前后的两次测量值之差的一半C.保持电流方向不变,改变磁场方向(B→-B),求出改变前后的两次测量值之差的一半D.同时改变电流方向和磁场方向(I→-I,B→-B),求出改变前后的两次测量值之和的一半5.图a和图b分别表示某理想气体体系经历的两个循环过程;前者由甲过程(实线)和绝热过程(虚线)组成,后者由乙过程(实线)和等温过程(虚线)组成。
下列说法正确的是[ ]A.甲、乙两过程均放热B.甲、乙两过程均吸热C.甲过程放热,乙过程吸热D.甲过程吸热,乙过程放热二、填空題.把答案填在题中的横线上.只要给出结果,不需写出求得结果的过程.6.(10分)田径场上某同学将一铅球以初速度v0抛出,该铅球抛出点的高度为H。
铅球在田径场上的落点与铅球抛出点的最大水平距离为,对应的抛射角为,重力加速度大小为g.7.(10分)两颗人造地球卫星A和B都在同一平面内的圆轨道上运行,绕向相同,卫星A的轨道半径为r。
某时刻,B恰好在A的正上方h高处,h r。
A运行一周时,B在A的后方,且A、B对地心的张角为,经过时间B又重新在A的正上方。
已知地球半径为R,重力加速度大小为g.8.(10分)如图,一长为L 的均质细杆AB 由固定的两个水平细轴C 、D 支承在竖直平面内,C D 间距为d;杆的A 端置于轴C 下,杆与轴之间的静摩擦因数为μ,杆与水平面的夹角为θ。
为使杆保持平衡,L/d 的值必须满足的条件是 和 同时成立9. (10分)将一阻值可变的电阻分别与一节新电池或者一节旧电池相连,电阻的端电压U 和通过的电流I 的关系如-图所示。
现将上述新、旧电池顺联(两电池的电动势同向)后对一电阻阻值为 2.25Ω的负载供电,负载电功率与电源非静电力做功的总功率的比值为 ,旧电池非静电力的功率和它本身消耗的电功率的比值为 .10.（10分)在任意给定温度T(热力学温度)下,单位波长黑|体热辐射功率最大值对应的波长max λ满足max T λ=b(b 为常量)黑体单位面积上的热辐射功率P=4T σ(σ为常量)。
假定地球与太阳以及人体均可视为黑体。
已知max7=5.010m λ-⨯（太阳）,日地距离约为太阳半径的200倍,max 6=9.310m λ-⨯（人体）AA 体)=9.3×10-6m 。
由此可估算出,太阳表面的温度约为0C,地球表面的平均温度约为0C三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最 后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位11.（20分)考虑水平地面上一辆自行车和骑车人构成的系统,如图所示(骑车人未画出)。
取后轮着地点为原点0,x轴过原点水平向右,y轴过原点竖直向上,前轮着地点为A(l,0),系统(假设为刚体)质量为质心为C(x c,y c)。
已知重力加速度大小为g,假定车轮与地面之间的静摩擦系数足够大,且前轮的滚动摩擦力可忽略。
求(1)前、后轮与地面之间正压力的大小;(2)骑车人开始蹬踏自行车时,在保证安全的条件下自行车可达到的最大加速度;12.(20分)如图质量为M、足够长的长方形平板静止于光滑的水平地面上;平板左端与劲度系数为k的水平轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙面上;平板上面有一质量为m的小物块。
在t=0时刻,平板静止,而小物块以某一速度向右开始运动。
已知小物块与平板之间的滑动摩擦因数为 ,重力加速度大小为g.(1)证明:在小物块相对于平板向右滑动过程中,平板的运动是简谐运动,求该简谐运动的振幅、频率(周期);(2)若平板从t=0时刻开始运动至四分之一周期时,恰好小物块第一次相对于平板静止;(i)小物块初速度的值(ii)平板在运动四分之一周期的过程中产生的热量13. (20分)如图,两根内径相同的绝缘细管AB 和BC,连接成倒V 字形,竖直放置,连接点B 处可视为一段很短的圆弧;两管长度均为l =2.0m,倾角α=37°,处于方向竖直向下的匀强电场中,场强大小E=1.0×104V/m 。
一质量m=1.0×10-4kg 、带电量-q=-2.0×10-7C 的小球(小球直径比细管内径稍小,可视为质点),从A 点由静止开始在管内运动,小球与AB 管壁间的滑动摩擦因数为1μ=0.50,小球与BC 管壁间的滑动摩擦因数为2μ=0.25。
小球在运动过程中带电量保持不变。
已知重力加速度大小g=10m/s 2,sin37°=0.6(1)小球第一次运动到B 点时的速率B v ;(2)小球第一次速度为零的位置与B 点之间的距离1S ;(3)小球从开始运动直至静止,在AB 管中运动的总路程AB S 和在BC 管中运动的总路程BC S .14.(20分)如图,MC、PD为两条间距L=0.50m、足够长的平行光滑导轨,MP水平且与导轨垂直,导轨与水平面的夹角θ=30°,导轨底端连接一电阻值R=2.0Ω的电阻;导轨的C段与PD段长度均为l=4.5m,电阻均为r=2.25Ω且电阻分布均匀;一根质量m=0.20kg、电阻可忽略的金属棒,置于导轨底端,与导轨垂直并接触良好;整个装置处于磁感应强度大小B=2.0T 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
现在对金属棒施加一沿导轨平面向上且平行于导轨的拉力F,使棒从静止开始以加速度a=1.0m/s2沿导轨平面向上做匀加速直线运动。
重力加速度大小g=10m/s2。
(1)从金属棒开始运动的瞬间计时,求金属棒中电流与时间t的关系式;(2)求在金属棒开始运动至其到达CD位置的过程中拉力F的最大值;15(20分)如图,左边试管由一段24.0cm长的水银柱封住一段高为60.0cm、温度为300.0K的理想气体柱,上水银面与管侧面小孔相距16.0cm,小孔右边用一软管连接一空的试管。
一控温系统可持续升高或降低被封住的气体柱的温度,当气体温度升高到一定值时水银会从左边试管通过小孔溢出到右边试管中。
左边试管竖直放置,右边试管可上下移动,上移时可使右边试管中的水银回流到左边试管内,从而控制左边试管中水银柱的长度。
大气压强为760cmHg.(1)在左边试管中水银上表面与小孔平齐的条件下,求被封住的气体平衡态的温度T与水银柱长度x的关系式,以及该气体平衡态可能的最高温度；(2)已知被封住的气体处在温度为384.0K的平衡状态,求左边试管中水银柱可能的长度。
数值计算保留至一位小数。
16(20分)要在一张照片上同时拍摄物体的正面和几个不同侧面的像,可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO,使物体和它对两个平面所成的像都摄入照相机,如图a所示。
图b为俯视图。
图a中带箭头的圆圈P代表一个人的头部(其尺寸远小于OC的长度),白色半圆圈代表人的脸部,此人正面对着照相机镜头;涂黑色的半圆代表脑后的头发;箭头表示头顶上的帽子。
若两平面镜之间的夹角为72°,设人头的中心恰好位于两平面镜夹角的平分面上,且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离1)试在图b中标出P的所有像的方位示意图;(2)在图c的方框中画出照片上得到的所有的像(分别用空白和黑色表示脸和头发,用箭头表示头上的帽子).。