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2024年超常思维(数学)五年级真题+答案

2024年第五届超常(数学)思维与创新能力测评五年级考试时间：100分钟满分：150分考试说明：(1)本试卷包括30道不定项选择题(可能有几个选项正确),每小题5分.(2)每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.(3)请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的.1.已A.0.253968D.0.253968,i,则与相等的小数为(B.0.242857E.0.1142857).C.0.2539632.给如图所示的水管注水，当水管分成两支时，水量被平均分成两份，从两边分别流下，已知给入口注水后，当D杯水量达到2升时，C杯中的水量是()升A.1B.2C.3D.4E.63.将自然数1-32排成一圈，需要满足的条件是：任何相邻两数的和均为平方数.则下图中字母a至f处应分别填入(A.15,8,24,20,11,23B.4,32,23,9,23,2C.32,4,24,23,2,6D.4,32,13,20,2,10E.4,32,24,20,2,234.如图，每个正方形的边长都是1,那么,图中面积为2的阴影长方形共有()个.A.34B.36C.38D.40E.45.如图，每个圆的面积是1平方厘米，任何一对相交圆重叠部分的面积是平方厘米，则6个圆覆)平方厘米.A.4B.C.D.6.如图，从边长为1cm的小正方形开始，以这个正方形的对角线为边作第2个正方形，再以第2个形的对角线为边作第3个正方形，如此下去，那么第13个正方形的边长是(.)cmA.16B.30 D.4C328 E.647.如图，从第二层(从下往上数了起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和.最上面的方框中填的数是(901670262283A.1123B.1563C.2008D.2024E.20328.老师宣布：“在下星期的某一天(星期一至星期五),将举行一场考试.”接着，他又说：“我知道你们很聪明，但是你们都无法用逻辑推理的方式推断是哪一天，只有到了考试那天早上8点钟通知下午2点钟考试，你们才能知道!”那么,这场考试将在星期()举行.A.一B.二C.三D.四E.其它选项都不对9.两支同样长度的蜡烛在同一时间被点燃，其中一支蜡烛3小时点完，另一支5小时点完.当一支蜡烛是另一支蜡烛的长度的4倍时，它们已点了()小时.B.3C. E.10.如图，把4×4方阵分成了4个2×2的实线方阵，图中阴影部分是由4条虚线围成的2×2的方阵，请在如图的4×4方阵中填入1,2,3,4,使得每行、每列以及上述5个2×2的方阵中1,2,3,4每个数字都出现.图中已经填入了3个数字，那么4×4方阵的第四行的4个数字按从左往右的顺序排列而成的四位数可能是().A.1234B.3421C.2134D.4132E.132411.如果一个正整数恰好等于它的各位数字之和的13倍，那么这样的正整数叫做超常数.超常数共有()个.A.0B.1C.2D.3E 412.有四根木料，其长度已在下图中标明，它们按图中的方式平行地摆放我们沿着与木料垂直的方向L 切割它们，使得L 左右两边的木料的总长度相等.那么最上面那根木料在L 左方的部分的长度为()m.3m2m .5mA.4.25B.3.5d4 D.3.75 E.4.12513.五个学生做加法练习，任写一个六位数，然后把个位数字(不等于0)移到这个数的最左边产生一个新的六位数，最后把这个新六位数与原数相加，分别得到172536,261589,568741,620708,845267.这五个结果中有四个肯定是错误的，那么有可能正确的结果是().A.172536B.261589C.568741D.620708E.84526714.在下午3:00,时针和分针的夹角为90°,那么,经过十二分钟后，两针所夹的锐角为().A.24°B.30°C.35°D.45°E.70°15.如图是由若干个等腰直角三角形拼成的图形，已知编号为①,②,③的三角形的面积分别是12,24和24,那么整个图形的面积是().A.110B.115C.117D.120E.1254m 4m16.现将图(a)中6块拼图板放入图(b)所示的盒子，允许翻过面来放置：拼图板中的单位正方形板放在标有字母的某个位置上，这个位置所标的字母是().(a)拼图板(b)盒子A.PB.QC.RD.SE.T17.在一村庄的赶集日，7个菠萝的价钱是9根香蕉和8个芒果的总价钱，同时5个菠萝的价钱是6根香蕉和6个芒果的总价钱.那么,在这一天，1个菠萝的价钱和()相同.A.2个芒果B.1根香蕉和2个芒果C.3根香蕉和1个芒果D.1根香蕉和1个芒果E.3根香蕉18.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数(每个数字恰用一次),使这三个数的和等于2028,那么其中未被选中的数字是().A.2B.4C.6D.8E.其它选项都不对19.如图，8个腰长相同的等腰三角形恰好围成一个八边形.已知八边形的8条边长分别为15,10, 10,15,15,10,10和15,则图中阴影部分与空白部分的面积差是().A.100B.125C.150D.180E.20020.鹏鹏的计算器出了故障：当打开电源时，屏幕上显示数字0.若按下“+”键，则它会加上51;若按下“-”键，则它会减去51;若按下“×”键，则它会加上85;若按下“÷”键，则它会减去85;而其他的按键无效.那么,鹏鹏打开计算器电源，任意操作上述按键，他可以得到的最接近于2024的数为().A.2025B.2024C.2023D.2004E.200621.4支足球队进行单循环赛，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分.比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数，那么第四名输给了().A.第一名B.第二名C.第三名D.第四名E.无法确定22.在1000,1001,…,2000中，两个连续整数相加而不进位的整数对有()对.A.125B.150C.155D.156E.20023.从1,2,…,2024中至少需要划去(两个数的积.A.42B.43C.44)个数，才能使余下的每一个数都不等于其中另D.45E.4624.若a,b和c 是1到9(包含两端)中的不同整数，则的可能的最大值是×).A.2B.C. D.125.用8个相同的1×2的多米诺骨牌填满4×4的棋盘，则有(种不同的填法.A.36B.32C.28D.24E.2226.一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶6000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶4000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么,这辆车将能行驶()km.A.3000B.3750C.4000D.4800E.600027.对一个圆进行以下操作：第一次，把圆周二等分，每个分点都写上质数p,如图(a);第二次，每个基本弧(内部没有分点)的中点处写上这个弧两端所写数之和的如图(b);第三次，再在的中点处写上这个弧两端所写数之和的如图(c);第四次，再在每个基本弧的中点处个弧两端所写数之和的，如此进行了n次操作后，圆上所有数的和为2030,那么质数).号pP(a)(b)A.7B.11C.13D.23p2p p(c)E.2928.倩倩要从A地去往B地，张宇和小杰要从B地去往A地，三人同时出发.经过60分钟，倩倩和张宇相遇，相遇后倩倩立即转身要返回A地.又经过30分钟，此时张宇到达A地，而小杰恰好追上倩倩.那么,当小杰到达A地后，又经过()分钟倩倩也到达A地.A.8B.12C.18D.20E.3029.红、白、蓝、绿四个彩色的珠子放置在一个正方形的四个角上，共有()种不同的放法.(如图所示的两种放置形式被认为是同一种，因为一个正方形经旋转或翻转后放在另一个之上，此时可使上下彩珠的颜色相同.)A.2B.3C.4D.12E.2430.如图是字母“CC”,在图中的方框内填入数字1-8各1个，每个圆圈内填入“大，x,÷”之一，其中已给出两个“÷”.按“CC”的书写顺序A→B→C→D;E→F→GH前进并计算，每次算出结果之后再进行下一步计算(例如：“CC”中的第二个字母“C”,先算EOF,得到的结果为2,然后再用2÷G,……).运算过程中在箭头位置会产生“2,0,2,4”四个结果.那么在所有正确的填法中，(A+B+C+D)×(E+F+G+H)所能得到的结果是2<=G>4A.288B.308C.315D.404).E.4252024年第五届超常(数学)思维与创新能力测评五年级考试时间：100分钟满分：150分考试说明：(1)本试卷包括30道不定项选择题(可能有几个选项正确),每小题5分.(2)每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.(3)请注意：试题和选项支的顺序，在学生测评系统的答题页面是随机呈现的.1.D16.B2.E17.AE3.E18.C4.D19.B5.E20.C6.E21.B7.E22.D8.E23.B9.E24.D10.CD25.A11.D26.D12.E27.AE13.D28.B14.A29.B15.D30.AC。

2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学(A)试卷(含答案)

2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学（A）试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a,b∈R，那么log2a>log2b是(12)a<(12)b的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.集合A={x∣y=ln(x2−2x−3)},B={y∣y=x2−2x+3,x∈A}，则A∩∁R B=( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1)∪(3,6]C. (3,+∞)D. (−∞,−1)∪[6,+∞)3.已知复数z满足z⋅z=5，则|z−2+4i|的最大值为( )A. 5B. 6C. 35D. 364.已知非零向量a,b满足3|a|=|b|，向量a在向量b方向上的投影向量是，则a与b夹角的余弦值为( )A. 33B. 13C. −33D. −135.设函数f(x)的定义域为R，且f(−x+4)+f(x)=2，f(x+2)=f(−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+x+b，f(3)+f(0)=−3，则b−a=( )A. −9B. −6C. 6D. 96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是( )A. 82，73B. 80，73C. 82，67D. 80，677.已知sin(40∘−θ)=4cos50∘⋅cos40∘⋅cosθ，且θ∈(−π2,π2)，则θ=( )A. −π3B. −π6C. π6D. π38.已知函数f(x)=x−22x+1+2，则不等式f(t2)+f(2t−3)>2的解集为( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−3,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

第五届学而思数学能力测评(五年级)

【考点】勾股定理、圆【解法】
在三角形 ABC 中，根据勾股定理得到
3 A
C 13
AB2 AC2 BC2 3 13 16 ，因此 AB=4 ……..5 分
所以半圆的半径为 4 2=2
B
半圆面积= 22 2=2 =2 3.14=6.28
……..10 分
三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）
13. 某大于 1 的整数除 148、186、399 的余数分别为 a+1,a+3,a,请问这个整数是多少？ a 的值是多少？
【考点】：同余【解法】：设这个数为 m，根据题意得到
148 a 1 (mod m) 186 a 3 (mod m) 399 a (mod m)
统一余数得到 a 147 183 399 (mod m)
绝密★启用前
第五届学而思数学能力测评（五年级）
考试时间：90 分钟满分：100 分
考生须知： 1．在规定时间内独立完成题目，保持考场纪律. 2．答题可以用铅笔或水笔，请保持卷面整洁. 3．请把填空题答案写到对应横线.
一、填空题（每空 5 分，共 40 分） 1. 如图，在直角梯形中，其中三条边的长度分别如图所示，则梯形的面积为___90__．
3
5
7
99
【考点】连锁约分
【解法】
(1 2) (1 2) (1 2) (1 2 )
3
5
7
99
= 5 7 9 11 ... 101
357 9
99
………..2 分
= 101 3
………..5 分
10. 有一杯浓度 25%的糖水 200 克，需要加入多少克浓度为 15%的糖水，才能得到浓度为 19%

2025版高考数学一轮复习核心素养测评七十选修4_52证明不等式的基本方法文含解析北师大版

核心素养测评七十证明不等式的基本方法(20分钟40分)1.(10分)已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【证明】因为a>0,b>0,a+b=2,所以+-1======.因为a+b=2≥2,所以ab≤1.所以≥0.所以+≥1.2.(10分)(2024·桂林模拟)已知正数a,b满意+=1.(1)证明:≤ab.(2)若存在实数x,使得-=a+b,求a,b.【解析】(1)因为4a+b=(4a+b)=4+++≥4+2+=,≤1,又1=+≥2⇒ab≥1,所以≤ab.(2)因为|x+2|-|x-|≤|(x+2)-(x-)|=,当且仅当,即x≥时,等号成立;又a+b=(a+b)=1+++≥1++2=,当且仅当=即a=2b时,等号成立,所以⇒a=,b=.3.(10分)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab>cd,则+>+.(2)+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.【证明】(1)因为a,b,c,d为正数,且a+b=c+d,欲证+>+,只需证明(+)2>(+)2,也就是证明a+b+2>c+d+2,只需证明>,即证ab>cd.由于ab>cd成立,因此+>+.(2)①若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(1)得+>+.②若+>+,则(+)2>(+)2,所以a+b+2>c+d+2.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,+>+是|a-b|<|c-d|的充要条件.4.(10分)设函数f(x)=|x-2|+2x-3,记f(x)≤-1的解集为M. 世纪金榜导学号(1)求M.(2)当x∈M时,求证:x[f(x)]2-x2f(x)≤0.【解析】(1)由已知,得f(x)=当x≤2时,由f(x)=x-1≤-1,解得x≤0,此时x≤0;当x>2时,由f(x)=3x-5≤-1,解得x≤,明显不成立.故f(x)≤-1的解集为M={x|x≤0}.(2)当x∈M时,f(x)=x-1,于是x[f(x)]2-x2f(x)=x(x-1)2-x2(x-1)=-x2+x=-+.令g(x)=-+,则函数g(x)在(-∞,0]上是增函数, 所以g(x)≤g(0)=0.故x[f(x)]2-x2f(x)≤0.。

四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题含答案

高二2023-2024学年度上期期末能力测评数学（答案在最后）满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应题目答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净；3.回答非选择题时，在答题卡上作答.写在本试卷上无效；4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.直线:l 2310x y +-=的一个方向向量为（）A.()2,3- B.()3,2- C.()2,3 D.()3,2【答案】B 【解析】【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.【详解】由2310x y +-=得，2133y x -+，所以直线的一个方向向量为2(1,)3-，而2(3,2)3(1,)3-=--，所以(3,2)-也是直线的一个方向向量.故选：B.2.对于变量x ，条件:p Q x ∈，条件:q R ，则p 是q 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分必要条件的要求，分别判断p 能否推出q ，以及q 能否推出p 即得.【详解】由Q x ∈，若取=1x -R ，即p 不是q 的充分条件；R ，若取πx =，显然不满足Q x ∈，即p 不是q 的必要条件.3.对某社团进行系统抽样，编号为001，002，⋯，120，则抽取的序号不可能是（）A.001，004，⋯，117B.008，020，⋯，116C.005，015，⋯，115D.014，034，⋯，114【答案】A 【解析】【分析】根据系统抽样的要求抽取的序号的间隔相同，序号构成等差数列，逐项验证.【详解】根据系统抽样的要求抽取的序号的间隔相同,序号构成等差数列，对A ：121,4,3,32n a a d a n ====-，令32117n -=此方程没有正整数解，故A 不可能；对B ：128,20,12,124n a a d a n ====-，令124116n -=得10n =满足要求，故B 可能；对C ：125,15,10,105n a a d a n ====-，令105115n -=得12n =满足要求，故C 可能；对D ：1214,34,20,206n a a d a n ====-，令206114n -=得6n =满足要求，故D 可能；故选：A4.若直线:l 260x y m -+-=平分圆:C 22240x mx y +++=，则实数m 的值为（）A .2- B.2 C.3 D.2-或3【答案】C 【解析】【分析】列出22240x mx y +++=所满足的条件，由直线l 过圆心求得m 的值.【详解】22240x mx y +++=可化为()2224x m y m ++=-，则240m ->，直线260x y m -+-=始终平分圆22240x mx y +++=的周长,则直线l 经过圆心(,0)m -.代入直线得260m m --=，解得3m =或2m =-.因为2m =-不满足240m ->，故3m =故选：C.5.若数列{}n a 满足12a =，1123n nn S S n a +++=+，则88S a +的值为（）A.9B.10C.11D.12【解析】【分析】由n S 与n a 的关系求得()()112n n S n S n +=++，从而1n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，得到1n S n =+，即可求88S a +的值.【详解】由11n n n S S a ++-=及1123n nn S S n a +++=+得()()1123n n n n S S n S S +++=+-，即()()112323n n n n S S n S n S ++-+=++，即()()112n n S n S n +=++，所以112n n S S n n +=++，即1n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，又11221S a ==，所以11n Sn =+，即1n S n =+，所以878879,81,S S a S S ===-=，所以8810S a +=.故选：B6.已知实数,x y28x y =+-，则点(),P x y 的轨迹为（）A.抛物线B.双曲线C.一条直线D.两条直线【答案】D 【解析】【分析】将已知方程等价变形为()()334170x x y -⋅+-=，即可判断点(),P x y 的轨迹.28x y =+-，所以两边平方得()()22223246443216x y x y xy x y -+-=+++--，化简整理得2351426120x xy x y ++--=，所以()()334170x x y -⋅+-=，所以30x -=或34170x y +-=，即点(),P x y 的轨迹方程为30x -=或34170x y +-=，所以点(),P x y 的轨迹为两条相交直线.故选：D7.若复数z 满足()24z z z ⋅+=，则23z z +的最小值为（）A .16B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】设i z x y =+，利用复数的乘法运算及模的公式得422491016x x y y ++=，所求式子为()2244x y +，令224t x y =+，则利用422152160x tx t --+=有解求得t ≥，即可得解.【详解】设i z x y =+，则()()()()222i 3i 34i 4z z z x y x y x yxy ⋅+=+⋅+=-+=，所以()()22223416x y xy -+=，即422491016x x y y ++=，而()()()2222222333i i 42i 16444z zx y x y x y x y x y +=++-=+=+=+，令224t x y =+，则224y t x =-，所以()()242229104416x x t x t x +-+-=，即422152160x tx t --+=，记20m x =≥，则22152160m tm t --+=，由题意，该方程存在非负根，且二次函数对称轴015tm =>，所以()()22Δ2415160t t =-⨯⨯-+≥，所以215t ≥，又0t >，所以t ≥，所以234z z t +=≥，即23z +的最小值为.故选：C8.计算：cos 20cos 40cos 40cos80cos80cos 20-+= （）A.12B.23C.34D.2【答案】C 【解析】【分析】根据和差角公式以及积化和差公式即可求解.【详解】()()()()11cos 20cos 40cos 40cos80cos80cos 20cos 4020cos 4020cos 8040cos 804022⎡⎤⎡⎤-+=++--++-⎣⎦⎣⎦()()1cos 8020cos 80202⎡⎤+++-⎣⎦111131cos 20cos 40cos100cos 202cos 40cos100222242112⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-+++=+⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣-⎦+()()3131cos 20cos 40cos100cos 3010cos 3010sin104242⎡⎤⎡⎤=+=+--+-⎣⎦-+⎦⎣3132sin 30sin10sin10424⎡⎤=+-=⎣⎦，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.设集合A ={|αα为两个非零向量可能的夹角}，集合B ={|ββ为两条异面直线可能的夹角}，则下列说法错误的是（）A.4π3A ∉ B.2π3B ∈C.ππ2A B θθ⎧⎫⊆≤≤⎨⎬⎩⎭ð D.ππ2A B θθ⎧⎫⊇≤≤⎨⎬⎩⎭ð【答案】BCD 【解析】【分析】由向量夹角定义和异面直线所成角取值范围求出集合A ，B ，再结合集合相关概念即可求解.【详解】由题集合[]0,πA =，π0,2B ⎛⎤= ⎥⎝⎦，所以4π3A ∉，2π3B ∈，故A 对，B 错；由上{}π0,π2A B ⎛⎤=⋃ ⎥⎝⎦ð，故C 、D 错.故选：BCD.10.已知曲线:Γ1x x y y +=-，将曲线Γ用函数()f x 表示，则下列说法正确的是（）A.()f x 在R 上单调递减；B.()y f x =的图象关于34y x =对称；C.()22fx x +的最小值为9；D.若直线:l y kx b =+()0b <与()y f x =的图象没有交点，则实数k 为定值.【答案】ACD 【解析】【分析】分段讨论确定Γ所表示的曲线方程作出图象，由图象判断A ，B ，D 选项；求出()22f x x +的表达式求其最小值判断C 选项；【详解】当0,0x y >≥时，221916x y+=-不存在，故在第一象限内无图象；当0,0x y <≥时，221916x y-+=-，在第二象限内为双曲线的一部分，其渐近线为43y x =-，此时2216169x y =-，即()()221616,39x f x x =-≤-，所以()222251699x f x x +=-≥；当0,0x y ≤<时，221916x y +=，在第三象限内为椭圆的一部分；此时2216169x y =-，即()()221616,309x f x x =--<≤，所以()22271699x f x x +=->当0,0x y ><时，22916x y -=-，在第四象限内为双曲线的一部分，其渐近线为43y x =-；此时2216169x y =+，即()()221616,09x f x x =+>，所以()2222516169x f x x +=+>；综上：()22fx x +的最小值为9，故C 正确；()y f x =图象如图所示：对于A ：由图象可得()f x 在R 上单调递减，故A 正确；对于B ，由图象可得()f x 图象不关于直线34y x =成轴对称图形，也可以求得()3,0-关于直线34y x =对称的点2172,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭不在()f x 图象上，故B 错误；对D ：若直线:l y kx b =+()0b <与()y f x =的图象没有交点，则直线l 与渐近线平行，即43k =-为定值，否则直线l 与渐近线相交，则一定会与()y f x =的图象相交，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题关键是能根据,x y 的正负去掉绝对值符号得到曲线方程，作出图象，数形结合分析.11.已知独立的事件A 、B 满足()()0P A P B <<，则下列说法错误的是（）A.()()P A P AB +一定小于()2P B ；B.()()P A B P AB +可能等于()2PB ；C.事件AB 和事件AB 不可能相互独立；D.事件AB 和事件A B +可以相互独立.【答案】BC 【解析】【分析】利用独立事件的定义和性质可判断A 正确，B 错误；根据事件A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立，利用相互独立事件概率公式计算即可.【详解】()()P A P B <且,A B 相互独立，则()()P AB P B <，()()2()P A P AB P B +<,A 正确.∵A B +表示事件,A B 至少发生一个，AB 表示事件,A B 同时发生，∴()(),()()()()P A B P B P AB P A P B P B +>=<，∴()()P A B P AB +不能等于()2P B ，B 错误.若1()2P B =，则1()2P B =，此时()()P AB P AB =，∵AB AB A = .∴()(()(()()()P A P AB AB P AB P AB P A P B P AB ==+=+ .∴移项得(()()()()()()(1())()()P AB P A P AB P A P A P B P A P B P A P B =-=-=-=.∴事件A 与B 相互独立，同理可知事件A 与B ，A 与B 也都相互独立.∴事件AB 和AB 可能相互独立，事件AB 和A B +可能相互独立，C 错误，D 正确.故选：BC【点睛】关键点点睛：解题的关键是已知独立事件A 、B ，可推出事件A 与B ，A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立.12.如图，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -上，点M 为体对角线1BD 靠近1D 点的三等分点，点E F 、为棱AB 、1CC 的中点，点P 在平面MEF 上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（）A.平面MEF 与底面ABCD 的夹角余弦值为77；B.点D 到平面MEF 的距离为11； C.点D 到点P 的距离最大值为6345；D.设平面MEF 与正方体棱的交点为1T 、…、n T ，则n 边形1n T T ⋯最长的对角线的长度大于172.【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，即可利用法向量的夹角求解A ，根据点面距离的向量法即可求解B ，根据面面平行的性质可得截面为六边形EQFNKT ，即可根据点点距离公式求解CD.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()2,2,4,6,3,0,0,6,3M E F ,()()4,1,4,2,4,1ME MF =-=--,设平面MEF 法向量为(),,m x y z =，440240ME m x y z MF m x y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，取4y =，则()5,4,6m = ，而平面ABCD 的一个法向量为()10,0,6AA =，所以平面MEF 与底面ABCD的夹角余弦值为1677cos ,77m AA ==.故A 错误，()2,2,4,DM = 所以点D 到平面MEF的距离为11DM m m ⋅==，故B正确，延长EM 交11D C 于点N ,连接NF 交DC 延长线于点H ,连接EH 交BC 于Q ，由于点M 为体对角线1BD 靠近1D 点的三等分点，所以1111322D M D N D N MB EB ==⇒=,11912C N C F CH CH CF ==⇒=,9612235CH CQ BQ BQ EB BQ BQ -=⇒=⇒=,在棱11A D 上取K ，使得165D K =,由于11116124455,35352D K D KBQ BQ D N EB EB D N==⇒=⇒=,故//KN EQ ，连接,,TE TK FQ ,故六边形EQFNKT 即为平面MEF 上与正方体所截得的截面，由于1121863,6,555FC AE CQ D K ===-==113//,2932C F AT ATNF TE AT NC AE ∴=⇒=⇒= ,由于CQ 最大，故DQ为最大值5DQ =，故当P 在Q 处时，DP最大为5,C正确，由于()()()1863,6,0,6,3,0,0,6,3,6,0,2,,0,6,0,,6,552Q E F T K N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭172NE ==>,因此六边形EQFNKT 的最长对角线的长度不小于NE 的长度，因此六边形EQFNKT 的最长对角线的长度大于172，故D 正确，故选：BCD【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()f x =的定义域为______.【答案】()11,2∞⎧⎫+⋃⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据根式函数和对数函数及分式函数定义域法则列不等式求解即可.【详解】由题意2100ln 0x x x -≥⎧⎪>⎨⎪>⎩或2100ln 0x x x -=⎧⎪>⎨⎪≠⎩，解得1x >或12x =，所以函数()f x =的定义域为()11,2∞⎧⎫+⋃⎨⎬⎩⎭.故答案为：()11,2∞⎧⎫+⋃⎨⎬⎩⎭14.已知某平面内三角形ABC 为等腰三角形，AB AC =，点D 为AC 中点，且3BD =，则ABC 面积的最大值为____________.【答案】6【解析】【分析】根据向量的模长公式可得259cos 4A x=-，即可利用面积公式得()()2229203664ABC S x =--+ ，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设AB AC x==由于12BD AC AB =- ,所以2222215cos 44BD AC AB AC AB x x A =+-⋅=- ,故259cos 4A x=-,()()222424211159sin 1cos 12444ABC S AB AC A x A x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()24229458192036648464x x x =-+-=--+故当220x =时，此时()2ABC S 取最大值36，故面积的最大值为6，故答案为：615.已知锐角α，β满足2tan cos αβ=，2tan tan2αβ=，则sin sin βα的值为______.【答案】56【解析】【分析】根据已知结合同角关系消去β得1tan tan2tan ααα-=，再根据二倍角公式化弦为切得1sin 2cos αα+=，然后利用同角三角函数关系求得33sin ,tan 54αα==，然后代入sin sin βα==计算可得.【详解】因为2tan cos αβ=，2tan tan 2αβ=，所以22sin 1tan tan 2cos tan αβαβα-==，又2sin2sin 1cos 22tan 2sin cos 2sin cos 222αααααααα-===，所以1cos 1tan cos sin sin tan sin ααααααα---==，所以1cos cos sin ααα-=-，即1sin 2cos αα+=，又22sin cos 1αα+=，所以25sin 2sin 30αα+-=，又α为锐角，解得3sin 5α=，或sin 1α=-（舍去），所以43cos ,tan 54αα==，所以sin 5sin 6βα==.故答案为：5616.假设视网膜为一个平面，光在空气中不折射，眼球的成像原理为小孔成像.思考如下成像原理:如图，地面内有圆1O ，其圆心在线段MB 上，且与线段MB 交于不与,M B 重合的点A ，PM ⊥地面，且24BM PM ==，P 点为人眼所在处，视网膜平面与直线BM 垂直.过A 点作平面α平行于视网膜平面.科学家已经证明，这种情况下圆1O 上任意一点到P 点的直线与平面α交点的轨迹（令为曲线C ）为椭圆或圆，且由于小孔成像，曲线C 与圆1O 在视网膜平面上的影像是相似的，则当视网膜平面上的圆1O 的影像为圆时，圆1O 的半径r 为____________.当圆1O 的半径r 满足112r ≤≤时，视网膜平面上的圆1O 的影像的离心率的取值范围为____________.【答案】①.32②.26,23⎣⎦【解析】【分析】使用空间向量方法可以验证曲线C 的两条半轴（半长轴和半短轴，但顺序可能不对应）的长分别为2r和，然后根据题设求解.【详解】由于视网膜平面与直线BM 垂直，平面α平行于视网膜平面，故平面α与直线BM 垂直.设地面平面为β，则据已知条件有PM β⊥.从而在β内可过M 作MA 的垂线MD ，使得,,MA MD MP 可分别作为以M为原点的一个右手坐标系的,, x y z轴正方向.由已知有4BM=，2PM=，故()0,0,0M，()4,0,0B，()0,0,2P.而42MA MB AB r=-=-，故()42,0,0A r-.再由1O A r=，知()14,0,0O r-.由于平面α与直线BM垂直，即平面α与x轴垂直，从而平面α上每一点的坐标的x轴分量都是定值42r-.再根据点A在线段MB内部及4BM=，又有0424r<-<，得02r<<.此时，地面平面即平面xOy，故圆1O的方程为()2224x r y rz⎧+-+=⎪⎨=⎪⎩.据此可设圆1O上的一点Q的坐标为()4cos,sin,0r r t r t-+，故()4cos,sin,2PQ r r t r t=-+-.设直线PQ和平面的交点为R，则,,P Q R三点共线，且R的坐标的x轴分量是42r-.故()22sin424842,,4cos4cos4cosr r tr rPR PQ rr r t r r t r r t⎛⎫---==-⎪-+-+-+⎝⎭，这得到R的坐标为()()22sin21cos42,,4cos4cosr r t r trr r t r r t⎛⎫-+-⎪-+-+⎝⎭.设()22sin4cosr r tyr r t-=-+，()21cos4cosr tzr r t+=-+，则()222221682242r ry zrr r-⎛⎫⎛⎫⋅+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-()()22222242142r ry zrr r--⎛⎫=⋅+-⎪⎝⎭-()()()222168sin41cos14cos4cosr t tr r tr r t⎛⎫-+=+-⎪-+-+⎝⎭()()()()()()22221681cos4cos4cos4cosr t r t rr r t r r t---+=+-+-+()()()()()2221681cos 4cos 4cos r t r t r r r t --+-+=-+()()()()()22222168168cos 168cos 24cos 4cos r r t r r t r r t r r r t ---+-++-+=-+()()()222216824cos cos 4cos r r r r t r tr r t -++-+=-+()()224cos 4cos r r t r r t -+=-+1=.所以我们得到点R 的轨迹为()222224216821242x r r r y z r r r =-⎧⎪-⎛⎫⎛⎫⎨⋅+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-⎩.由此可知，曲线C 是位于平面α内，以42,0,2r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中心，半长轴和半短轴分别（顺序可能不对应）为2r22-=的椭圆（或者是圆，因为在二者相等时是圆）.而曲线C 和视网膜平面上的圆1O 的影像相似，故其中一个是圆当且仅当另一个是圆，且二者离心率相等.当曲线C 是圆时，有2r=12=，两边平方可得32r =.当112r ≤≤时，2r>=>，故和2r分别（顺序对应）是半长轴和半短轴的长，从而离心率e =再由112r≤≤,23⎣⎦.故答案为：32，26,23⎣⎦.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于，利用已知的坐标，采取适当的配凑得到类似椭圆的方程，从而得到相应曲线的性质.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知抛物线C 的顶点是坐标原点O ，焦点是双曲线2241x y -=的右顶点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线:l 2x y +=与抛物线相交于A 、B 两点，解决下列问题：（i ）求弦长AB ；（ii ）求证：OA OB ⊥.【答案】（1）22y x =；（2）（i）；（ii ）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出双曲线右顶点，再求出抛物线的方程即得.（2）把直线l 的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合弦长公式及数量积的坐标表示求解即得.【小问1详解】双曲线2241x y -=，即22114x y -=，其右顶点为1(,0)2，则抛物线C 的焦点为1(,0)2，而抛物线C 的顶点是坐标原点O ，所以抛物线C 的方程：22y x =.【小问2详解】（i ）设211)1(,2A y y ，222)1(,2B y y ，由222y xx y ⎧=⎨=-+⎩消去x 得：2240y y +-=，则122y y +=-，124y y =-，于是12y y -==所以12AB y y =-==.（ii ）显然211)1(,2OA y y = ，222)1(,2OB y y = ，则221212121211(1)044OA OB y y y y y y y y ⋅=+=+= ，显然0,0OA OB ≠≠ ，即OA OB ⊥ ，所以OA OB ⊥.18.已知递增数列{}n a 和{}n b 分别为等差数列和等比数列，且113=a b ，422a b =，73a b =，126a b +=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若ln ln n nb n a ac b =，证明：1211nc c c n 迹+.【答案】（1）2n a n =+，13n n b -=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等差和等比数列的性质结合题意列方程组，解出11,,,a d q b ，再由基本量法求出通项即可；（2）由对数的运算性质化简再简单放缩可得()11133log 32log 31n n n n n nc n ++-=+≤=+，最后利用累乘法可证明.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意可得：11112111133266a b a d b q a d b q a b q =⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，前两式化简后有1111131322a b a d b q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由上述式子可得：()21111136322a a d a d ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，化简得：()()11930a d a d +-=，则19a d =-或13a d =，若19a d =-，可得1233b b b d ===-，数列{}n b 为常数列，故舍去；若13a d =，带入得3q =，又由116a b q +=，解得1d =，13a =，11b =，于是得到数列{}n a 的通项公式为2n a n =+，数列{}n b 的通项公式为13n n b -=.【小问2详解】由题可得()113ln log log 32ln n n a n nnb n n b b a ac a b +-===+，由于N n *∈时，()()113322310nn n ---+=-≥，则1332n n -³+（当且仅当1n =时取等号），所以()11133log 32log 31n n n n n nc n ++-=+≤=+，则121212311nn c c c n n 迹创即=++（当且仅当1n =时取等号）.所以1211n c c c n 迹+.19.如图，1111ABCD A B C D -为一个平行六面体，且12AB AD AA ===，1BAA ∠=23πBAD ∠=，13DAA π∠=.（1）证明：直线AB 与直线1AC 垂直；（2）求点1B 到平面ABCD 的距离；（3）求直线1AC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3（3）3【解析】【分析】（1）利用垂直关系的向量表示求1AB AC即可证明.（2）由已知条件得三棱锥1B ABC -为正四面体，再利用正四面体结构特征即可求解得到点1B 到平面ABCD 的距离.（3）由（1）可得1AC，再由（2）得点1C 到平面ABCD 的距离，进而可求出线面角的正弦值，再结合同角三角函数平方和为1求解余弦值即可.【小问1详解】由题可得111AC AC CC AB AD AA =+=++，所以()2111····AB AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA =++=++ 2π2π422cos 22cos 033=+⨯+⨯=，则1AB AC ⊥，于是得证：1AB AC ⊥.【小问2详解】连接11,,AB CB AC ，则由题意可知1113DAA CBB ABC ABB π∠=∠=∠=∠=，且1AB BB BC ==，所以三棱锥1B ABC -为正四面体，所以由正四面体结构性质1B 在底面ABC 的投影O 在BG （G 为AC 中点）上，且1112333GO BO BG ====，所以1B O ⊥平面ABC ，且1263B O ==，即点1B 到平面ABCD 的距离为3.【小问3详解】设直线1AC 与平面ABCD 的夹角为θ，由于1111ABCD A B C D -为一个平行六面体，则点1C 到平面ABCD 的距离等于点1B 到平面ABCD 的距离为3d =，由（1）中11AC AB AD AA =++，得到：1AC === ，则1sin 3d AC θ== ，显然π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 3θ==.20.已知圆1:O 224x y +=，圆2:O ()221x y m +-=()01m ≤<，点P 为圆2O 上的一点.（1）若过P 点作圆2O 的切线l 交圆1O 于A 、B 两点，且弦AB长度最大值与最小值之积为m 的值；（2）当0m =时，圆1O 上有C 、D 两点满足PC PD ⊥，求线段CD 长度的最大值.【答案】（1）12（21【解析】【分析】（1）画出图形，得出AB =，进一步由三角形三边关系得出1O Q 的最值，由此即可顺利得解.（2）由三角形三边关系、直角三角形性质可得关于CD 的不等式，解不等式即可得解.【小问1详解】设AB 中点为Q 点，连接12O O 、1O Q 、2O Q 、2O P ，由01m ≤<，得12211O O <-=，则圆1O 内含圆2O ，由垂径定理得：AB =，1AB O Q ⊥，由切线l 可得2AB O P ⊥，可得112121O Q O P O P O O m ≤≤+=+（当且仅当直线AB 为1y m =+时都取等），12121121O Q O P O O O P O O m ≥-≥-=-（当且仅当直线AB 为1y m =-+时都取等），所以111m O Q m -≤≤+，于是=，解得12m =.【小问2详解】取CD 中点T ，连接1O T 、TP 、1O P .当0m =时，1O 和2O 重合，由于PC PD ⊥，则12PT CD =，而11112O T PT O P CD ≥-=-，221144O T CD +=，则22114142CD CD ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭，解得：1CD ≤，当且仅当1O 在线段TP 上时取等，所以CD 1.21.请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.（1）已知圆:M ()22224x y a ++=()02a <<，圆P 过点()2,0N 且与圆M 外切.设P 点的轨迹为曲线E .①已知曲线Γ:x yλ=()R λ∈与曲线E 无交点，求λ的最大值（用a 表示）；②若记（2）中题①的λ最大值为0λ，圆:Q ()2211x y -+=和曲线00Γ:x y λ=相交于A 、B 两点，曲线E 与x 轴交于K 点，求四边形OAKB 的面积的最大值，并求出此时a 的值.（参考公式：322223a b c abc ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，其中,,0a b c >，当且仅当a b c ==时取等号）（2）如图，椭圆:C 22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F 、2F ，其上动点M 到1F 的距离最大值和最小值之积为1，且椭圆C 的离心率为2.①求椭圆C 的标准方程；②已知椭圆C 外有一点P ，过P 点作椭圆C 的两条切线，且两切线斜率之积为12-.是否存在合适的P 点，使得123F PF π∠=？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1；②四边形OAKB 的面积的最大值为839，实数a的值为3（2）①2214x y +=；②不存在P 点使得123F PF π∠=，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据已知条件求出点P 的轨迹方程E ，再将两个曲线无交点转化为对应的方程组无解即可.②根据已知条件求出,A B 两点坐标，表示出所求四边形的面积结合参考的不等式求解即可.（2）①根据焦点弦的范围和离心率列方程组求解即可.②由点P 和椭圆关系可以求出点P 的轨迹方程；再根据123F PF π∠=也以确定点所在圆弧的轨迹方程；根据联立两个方程有没有解来判断是否存在这样的点P 即可.【小问1详解】由圆P 过点()2,0N 且与圆M 外切可得：2P P M P ON R OM R R R a ⎧=⎪⎨=+=+⎪⎩，所以有24OM ON a MN -=<=，则点P 的轨迹为以M 、N 为左右焦点，实轴长为2a 的双曲线右支，所以曲线:E 222214x y a a-=-()0x >.①显然，当0λ≤时，曲线Γ与曲线E 无交点，当0λ>时，()222Γ:Γ:0x y x y x λλ=⇔=≥，于是令2222222014x x y a a x y λ>⎧⎪⎪-=⎨-⎪=⎪⎩，得222241a a x λ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，若该方程在()0,∞+上无实数解，则22240a a λ--≤，解得λ≤所以λ.②将0λ=曲线00Γ:x y λ=得：曲线0Γ:x =22224a x y a ⇔=-()0x ≥，不妨令()222222411a x y a x y ⎧=⎪-⎨⎪-+=⎩，得0x =或212a ，于是212A B x x a ==，则四边形OAKB的面积12OAKB S a ==根据参考公式将该式化为32222228283269OAKB a a a S a ⎛⎫⎛⎫++-=≤= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2a =取等号，解得263a =或3-，负值舍去）所以四边形OAKB 的面积的最大值为839，此时实数a 的值为263.【小问2详解】①由焦点弦取值范围1a c MF a c -≤≤+，离心率c e a =得：()()21c a a c a c ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=.②设00(,)P x y ，过点P 的切线方程为()00y y k x x -=-，由对称性不妨令00≥y ，()220014x y y y k x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，消元得()()()2220000418440k x k y kx x y kx ++-+--=，令Δ0=，化简得：()()22200004210x k x y k y --+-=，由于两切线斜率之积为12-，则202020401142x y x ⎧-≠⎪-⎨=-⎪-⎩，化简得：2200163x y +=()02x ≠±，由于123F PF π∠=，则点P 在以12F F 为弦所对圆心角为23π的圆的优弧 12F F 上，当00≥y 时，易得该圆的方程为()2214x y +-=，不妨令()22221631420x y x y x y ⎧+=⎪⎪⎪+-=⎨⎪≠±⎪⎪≥⎩，解得该方程组无实数解，则当00≥y 时，不存在P 点使得123F PF π∠=，由对称性可知，当00≤y 时也不存在P 点使得123F PF π∠=，综上，不存在P 点使得123F PF π∠=.。

52测评线上模拟题(一)解析

52测评线上模拟5年级（一）1、计算：______。

解析：原式2、计算：(10110)2＋(11001)2＝( )10解析：(10110)2＋(11001)2＝(22)10＋(25)10＝(47)103、一个六位数能被9和11整除，则这个六位数是______。

解析：能被9和11整除，那么就是99的倍数，利用两位截断求和法，也是99的倍数，所以=36，因此这个六位数是320166。

4、把一根长2.8米的长方体木料锯成7段，表面积比原来增加120平方厘米，则这根木料原来的体积是______立方厘米。

解析：每锯1次，表面积增加2个相同的面。

7段，则锯了6次，增加12个相同的面。

每个面：120÷12 = 10cm2，2.8米=280cm.原体积：1O×280=2800cm35、老在开车上班时正好赶上堵车，结果他开车的平均速度比平时降低了20%，那么他在路上的时间将会增加______%。

解析：[1÷(1-20%)-1]÷1=25%6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是6，最大的两个约数的差是318，则这个自然数是______。

解析：设原数为a，6=7-1，7│a，最大的两约数为a和，，7、如下图，图中正方形的边长依次是2，4，6，8，10，阴影部分的面积是______。

解析：阴影面积为：2×2+4×2+6×2+8×2＝408、有一些苹果和梨如果将2个苹果和5个梨分成一份，最后剩下1个苹果和3个梨；如果将1个苹果和3个梨分成1份，当梨分完时剩下24个苹果。

那么共有______个苹果。

解析：当从总数中拿出1个苹果和3个梨时，每份2个苹果和5个梨正好分完，所以苹果是偶数个；而每份1个苹果和3个梨，当梨分完时还剩下24个苹果，或者叙述为：每份1个苹果和3个梨，当苹果分完时还缺24×3=72个梨。

因为苹果是偶数个，所以也可以看作是每份2个苹果和6个梨，当苹果分完时还缺72个梨。

辽宁省大连市(新版)2024高考数学部编版能力评测(综合卷)完整试卷

辽宁省大连市（新版）2024高考数学部编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数为偶函数，则（）A．-1B．-2C．2D．1第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)第(4)题已知个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（）A．14B．16C．21D．23第(5)题设定义在上的函数单调递增恒成立，且满足，则（）A．B．C．D．第(6)题函数，若存在正实数，其中且，使得，则的最大值为（）A．6B．7C．8D．9第(7)题在△ABC中，，则边AC上的高为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量与能作为平面向量的一组基底，若与共线（），则k的值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的前10项和为第(2)题关于的展开式，下列说法正确的是（）A．二项式系数之和为32B．最高次项系数为32C ．所有项系数之和为D．项的系数为40第(3)题若a＞b＞0＞c，则( )A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，，且、、三点共线，则_______第(2)题已知圆，直线，在区间上任取一个数，则圆O与直线l有公共点的概率为______．第(3)题将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在斜三棱柱中，底面ABC是边长为2的正三角形，，侧棱AD与底面ABC所成角为60°．(1)求证：四边形BCFE为矩形；(2)求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值．第(2)题已知椭圆与抛物线有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内．(1)求实数a的取值范围；(2)直线、与y轴分别交于M、N两点，求的取值集合．第(3)题已知、是双曲线的左、右焦点，直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左、右两支分别相交于、两点.(1)求直线斜率的取值范围；(2)若，求的面积.第(4)题已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.第(5)题如图，已知分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为，最小值为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过动点作椭圆的切线，分别与直线和相交于两点，记四边形的对角线相交于点，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.。

2022能力培养与测试五年级数学

2022能力培养与测试五年级数学2022年能力培养与测试五年级数学包括：
一、基础能力测试
1、运算技能：肯定式和倒数的计算，四则运算的认识和算法，强化对数的理解；
2、数量关系技能：符号运算，集合，数轴和比例的运用；
3、分析推断能力：数据收集、分析、数学推断和统计推理；
4、数学建模：分析某些复杂事物的数学模型，以及在模型中运用相应的方法。

二、应用能力测试
1、归纳与综合应用：能够根据上一节数学理论和知识，结合某一特定情境进行归纳和综合应用；
2、解决实际问题：需要能够利用数学知识和工具，根据实际情况分析和综合思考从而解决问题；
3、设计模拟实验：根据实际问题，设计一系列模拟实验，对实验进行
分析和综合评估。

4、抽象思维：转变数学问题的表述方式，找出其背后的抽象模型和规律，以分析解决问题。

小学数学能力测试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？（）A. 6B. 8C. 7D. 10答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。

6、8、10都不是质数，只有7是质数。

2. 下列哪个图形是正方形？（）A. 长方形B. 三角形C. 正方形D. 梯形答案：C解析：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的四边形。

在给出的选项中，只有正方形符合这个条件。

3. 下列哪个数是偶数？（）A. 5B. 7C. 8D. 9答案：C解析：偶数是指2的倍数。

在给出的选项中，只有8是2的倍数，所以8是偶数。

4. 下列哪个数是分数？（）A. 2B. 1/2C. 3D. 4答案：B解析：分数是表示部分与整体关系的数。

在给出的选项中，只有1/2是分数。

5. 下列哪个数是奇数？（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B解析：奇数是指不是2的倍数的自然数。

在给出的选项中，只有7不是2的倍数，所以7是奇数。

二、填空题（每题2分，共20分）6. 2+3=（）答案：5解析：2加上3等于5。

7. 5-3=（）答案：2解析：5减去3等于2。

8. 6×4=（）答案：24解析：6乘以4等于24。

9. 12÷2=（）答案：6解析：12除以2等于6。

10. 8÷4=（）答案：2解析：8除以4等于2。

三、应用题（每题10分，共30分）11. 小明有5个苹果，小华有8个苹果，他们两个人一共有多少个苹果？答案：13个解析：小明有5个苹果，小华有8个苹果，所以他们两个人一共有5+8=13个苹果。

12. 小红买了一本书，用了60元，还剩下40元，这本书多少钱？答案：100元解析：小红买了一本书用了60元，还剩下40元，所以这本书的价格是60+40=100元。

13. 小刚有15个铅笔，小丽有10个铅笔，他们两个人一共有多少个铅笔？答案：25个解析：小刚有15个铅笔，小丽有10个铅笔，所以他们两个人一共有15+10=25个铅笔。

2022能力培养与测试数学答案

2022能力培养与测试数学答案2022年能力培养与测试数学试题已经发布，以下是部分试题及其详解：一、选择题1、已知$a+b=7$，$a-b=1$，则$a^2-b^2$的值为（）。

A. 6B. 8C. 10D. 12解析：由已知可得$a=4$，$b=3$，因此$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=4\times7=28$。

故选B。

2、若$x>0$，则$\log_2{\left(\dfrac{x}{8}\right)\cdot\log_3x}\leq0$的解集为（）。

A. $(0,2)\cup[\mathrm{e},+\infty)$B. $(0,2)\cup[8,+\infty)$C. $(0,2)\cup(8,+\infty)$D. $(\mathrm{e},+\infty)$解析：原式化简得$\dfrac{1}{\log_2a}\leq\dfrac{1}{\log_3a}$，进一步得到$1\leq\log_23$。

因此解得到$x\in(0,2)\cup[8,+\infty)$。

故选B。

二、填空题1、已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=4$，公比为$q=\dfrac{1}{2}$，则$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=$（）。

解析：根据等比数列求和公式得$\sum_{n=1}^{10}a_n=a_1\cdot\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}}{1-\dfrac{1}{2}}=4\times\left(1-\dfrac{1}{1024}\right)=3\dfrac{969}{256}$。

故填$\dfrac{3\ 969}{256}$。

2、已知函数$f(x)=\dfrac{2x-1}{x+2}$，则$f(1)+f(2)+\cdots+f(10)=$（）。

解析：将每个$f(x)$展开得$f(x)=1-\dfrac{3}{x+2}$，因此$\sum_{n=1}^{10}f(n)=\sum_{n=1}^{10}\left(1-\dfrac{3}{n+2}\right)=10-\dfrac{3}{3}-\dfrac{3}{4}-\cdots-\dfrac{3}{12}=1\dfrac{1}{4}$。

2024-2025学年吉林省长春市52中赫行实验学校数学六上期末复习检测试题含解析

2024-2025学年吉林省长春市52中赫行实验学校数学六上期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，我会填。

(每小题2分，共22分)1．把3∶8的前项增加18，要使比值不变，后项应该增加（________）。

2．中国农历中的“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。

这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比大约是5：3，这一天的白昼时间大约是________小时，黑夜时间大约是________小时。

3．用4个摆一摆．从正面看它的形状是，有_____种摆法．4．把两根长度分别是45厘米和15厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根彩带最长是（______）厘米；一共有（______）根这样的彩带。

5．分解素因数：45＝（________）。

6．如果a，b互为倒数，则22ba÷=______。

7．甲数的35等于乙数的80%，甲数是80，乙数是（______）。

8．2＋3＋4＋5＋6＋…＋15＋3×4×7×13，这道算式的结果是（______）数。

（填“奇”或“偶”）9．把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的质量比是（______）∶（______）。

10．按照图这样的规律继续摆下去，当有8个三角形时，用（______）根小棒；当有10个三角形时，用（______）根小棒；当有20个三角形时，用（______）根小棒；当有n个三角形时，用（______）根小棒。

11．,两地间的距离是950米.甲,乙两人同时由地出发往返锻炼.甲步行每分钟走40米,乙跑步每分钟行150米,40分后停止运动.甲,乙二人第_____次迎面相遇时距地最近,距离是_____米.二、仔细推敲，我会选。

黑龙江齐齐哈尔市(新版)2024高考数学人教版能力评测(拓展卷)完整试卷

黑龙江齐齐哈尔市（新版）2024高考数学人教版能力评测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若数列满足：，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（）．①若数列是等差数列，则具有“三项相关性”②若数列是等比数列，则具有“三项相关性”③若数列是周期数列，则具有“三项相关性”④若数列具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足，，数列的通项公式为，与的前n项和分别为，，则对，恒成立．A．①③④B．①②④C．①②③④D．①②第(2)题已知函数满足：，且当时，，若存在实数，使得关于的方程有且仅有四个不等实根，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．第(3)题已知正方体的棱长为1，点在线段上，有下列四个结论：①；②点到平面的距离为；③二面角的余弦值为；④若四面体的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为.其中所有正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(4)题设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合或，则（）A．B．C．D．第(6)题已知向量的夹角为，且是函数的两个零点.若，则（）A．3B．4C．5D．6第(7)题建筑物的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，这种建筑叫攒（cuán）尖建筑，其屋顶叫攒尖顶.其特点是屋顶为锥形，没有正脊，顶部集中于一点，即宝顶，该顶常用于亭､榭､阁和塔等建筑.1981年温州江心屿的东西双塔列为温州市第一批文物保护单位.江心屿东塔为六角攒尖顶，其檐平面呈正六边形，它有着与其角数相同的垂脊和围脊，如图所示，它的轮廓可近似看作一个正六棱锥.假设东塔的围脊为，垂脊为，则攒尖坡度（屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值）为（）A．B．C．D．第(8)题设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图（单位：%），则（）A．东北地区的四项数据均比中部地区高B．西部地区的四项数据均比其他三个地区低C．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好D．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好第(2)题已知定义R上的函数满足，又的图象关于点对称，且，则（）A．函数的周期为12B．C ．关于点对称D．关于点对称第(3)题将数列中的所有项排成如下数阵：已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数、、、成等差数列，且，.从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（）A．B．位于第列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，．若，则实数的值等于____________．第(2)题已知过坐标原点且异于坐标轴的直线交椭圆于两点，过的中点作轴的垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，直线的斜率分别为，则__________；若，则的离心率为__________.第(3)题设a、b、m为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为；已知，，则满足条件的正整数b中，最小的两位数是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，(1)若，求函数的极值；(2)设函数，求函数的单调区间；(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．第(2)题在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点．(1)分别用向量，表示向量，；(2)若点N满足，证明：B，N，E三点共线．第(3)题数列是等差数列，若成等比数列，记为数列前n项之和，满足（m为常数，且）.已知，.数列满足，当n为不等于1的奇数时，；当n为偶数时，.(1)已知，求的通项公式；(2)已知，当n为偶数时，恒成立；当n为奇数时，恒成立，求m的取值范围.（注：函数存在3个零点，分别是-0.93，0.60，1.38，且当x>1时，单调递增）第(4)题如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点.(1)若点A是圆O与极轴的交点，求的最大值；(2)若点N是射线与圆O的交点，求面积的取值范围.第(5)题已知斜率为k的直线l与抛物线y2=4x交于A､B两点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.(1)若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；(2)当取到最大值时，求实数k的值.。

吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题(2)

一、单选题二、多选题1.过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为A．B．C．D．2. 已知点(m ,8)在幂函数的图象上，设，则（）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b3. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则与所成角为（）A．B．C．或D．或4. 函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是（）A ．0B．C ．1D．5. 已知，，，，，则的最大值是（）A ．4B ．8C ．16D ．326. 对于直线，下列选项正确的为（）A ．直线l倾斜角为B ．直线l 在y轴上的截距为C ．直线l 不过第二象限D ．直线l过点7. 下列命题正确的是（）A ．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题：，使得，则：均有C ．若为假命题，则，均为假命题D ．命题“若，则”的否命题为“若，则”8. 已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（）A．B．C．D．9.已知随机变量，随机变量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（）A．B ．的最大值为C ．的最小值为1D ．当时，11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J .C .Stone ）和米利斯（J .F .Millis ）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A ，B ，C ，D 在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（）吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题(2)吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题(2)三、填空题四、解答题A ．共有12个顶点B ．共有24条棱C．表面积为D．体积为12. 已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A ．若，，，，则B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则13. 设a + b = 2, b >0,则的最小值为_____.14.设，若，且，则取值的集合是___________.15. 过抛物线的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若l 的倾斜角为，则线段AB 的中点到x 轴的距离是______________．16. 已知函数，，..(1)若曲线在点处的切线方程是，求和的值；(2)若，且的导函数恰有两个零点，求的取值范围.17. 在①，②数列|是公比的等比数列，，且，，成等差数列，③是公比的等比数列，，且，，9成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．已知数列的前项和为，______．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18. 产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的，两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．一级品非一级品生产线生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．①分别估计，生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：，其中．0.150.100.050.012.072 2.7063.841 6.63519. 已知菱形满足，将沿折起，使得.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点的轨迹的方程.(2)已知点，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.21. 在四棱锥中，，，，，，平面，．(1)若是的中点，求证：平面；(2)求证：平面；(3)求与平面所成角的正弦值．。

辽宁省大连市(新版)2024高考数学人教版能力评测(提分卷)完整试卷

辽宁省大连市（新版）2024高考数学人教版能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知满足，则（）A．B．C．D．第(2)题2022年，中央网信办举报中心受理网民举报违法和不良信息1.72亿件．下面是2021年、2022年连续两年逐月全国网络违法和不良信息举报受理情况数据及统计图，下面说法中错误的是（）A．2022年比2021年平均每月举报信息数量多B．举报信息数量按月份比较，8月平均最多C．两年从2月到4月举报信息数量都依次增多D．2022年比2021年举报信息数据的标准差大第(3)题复数（）A．B．C．D．第(4)题设，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要第(5)题设一组数据的方差为0.1，则数据，，，…，的方差为（）A．0.1B．0.2C．0.4D．2第(6)题对任意实数，有，则的值为（）A．B．C．22D．30第(7)题复数，则z在复平面内对应的点不可能在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题圆心在射线上，半径为5，且经过坐标原点的圆的方程为（）.A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量（单位：吨）进行统计，得到如图所示的饼状图，其中乳制品的冷链运输需求量为108吨，则下列结论正确的是（）A．乳制品在2021年冷链运输需求量中的占比为6%B．水产品冷链运输需求量为504吨C．蔬菜冷链运输需求量比乳制品冷链运输需求量多210吨D．水果与肉制品冷链运输需求量之和为864吨第(2)题一种新冠病毒变种(B.1.1.529)在多个国家和地区蔓延扩散，令全球再度人心惶惶．据悉，新冠病毒变种被世界卫生组织定义为“关切变异株”，被命名为奥密克戎(Om i cron)．根据初步研究发现，奥密克戎变异株比贝塔(B e ta)变异株和德尔塔(D e lta)变异株具有更多突变，下图是某地区奥密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)随时间变化的对比图，则下列说法正确的有( )A．奥密克戎变异株感染的病例不到25天占据新增病例的80%多B．德尔塔变异株用了约100天占据该地区逾85%的新增病例C．贝塔变异株的传染性比德尔塔变异株的传染性强D．德尔塔变异株感染的病例占新增病例80%用了约75天第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若构成等比数列，则x=___________________．第(2)题已知集合，，若则实数的值为________第(3)题在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的定义域；(2)求在区间上的零点个数；(3)设，证明：．附：，．第(2)题在平面四边形中，，，，.(1)求的面积；(2)求的长.第(3)题已知函数.（1）当时，设.讨论函数的单调性；（2）证明当.第(4)题如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，为等边三角形，，为的中点，为的中点，为线段上的动点，平面．(1)请确定点在线段上的位置；(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．第(5)题已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)求使成立的的取值范围．。

贵州省遵义市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(拓展卷)完整试卷

贵州省遵义市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲､乙，丙､丁四位学生中，其中有一位做了一件好事，但不知道是哪一位学生.老师对甲､乙，丙､丁四人进行询问，四人的回答如下；甲：我没做；乙：是甲做的；丙：不是我做的；丁：是乙做的.如果其中只有一个人说了真话，那么做好事的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(2)题某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（）A．27B．30C．45D．60第(3)题复数满足，则（）A．B．5C．D．10第(4)题命题：存在唯一，使得是真命题，则实数的值是（）A．0B．1C．2D．3第(5)题已知函数是定义在上的奇函数，则实数（）A．－1B．0C．D．1第(6)题设直线与关于直线对称，则直线的方程是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题某校安排高一年级（1）～（4）班共4个班去A，B，C三个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为（）A．9B．12C．18D．24二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知一次函数满足，且点在的图象上，其中，，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．第(2)题声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A ．是的一个周期B．在上是增函数C．的最大值为D．在上有个极值点第(3)题如图是函数的部分图像，则（）A．的最小正周期为B．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数C．是函数的一条对称轴D．若函数在上有且仅有两个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数（，且）的图象恒过定点，且点在抛物线上，设该抛物线的焦点为，准线为，则以点为圆心，且与相切的圆方程为___________.第(2)题在的展开式中，所有项的系数之和为________，含的项的系数是________．（用数字作答）第(3)题若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知向量，函数.(1)求的对称中心；(2)求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.第(2)题如图为正四棱锥为底面的中心．(1)若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的大小．第(3)题已知函数.(1)求函数f（x）的最大值;(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:第(4)题已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，且，求证：且.第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求C；(2)若，角C的平分线交AB于点D，点E满足，求．。

江苏省南通市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(自测卷)完整试卷

江苏省南通市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若在区间上有唯一，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则（）A．B．C．D．第(3)题2021年9月24日，继上世纪60年代在世界上首次完成人工合成结晶牛胰岛素之后，中国科学家又在人工合成淀粉方面取得颠覆性､原创性突破——国际上首次在实验室实现二氧化碳到淀粉的从头合成.网友戏称这一技术让“喝西北风”活着成为可能.从能量来源看，该技术涉及“光能一电能一化学能”等多种能量形式的转化，从技术流程上，该工艺分为四个模块：第一步是利用光伏发电将光能转变为电能，通过光伏电水解产生氢气，然后通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原成甲醇，将电能转化为甲醇中储存的化学能；第二步是将甲醇转化为三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是将六碳聚合成淀粉.在这个过程中的能量转化效率超过，远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试，已知通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度与其催化时间（小时）满足的函数关系式为，且.若催化后20小时，生成甲醇的浓度为，催化后30小时，生成甲醇的浓度为.若生成甲醇的浓度为，则需要催化时间约为（）（参考数据：）A．23.5小时B．33.2小时C．50.2小时D．56小时第(4)题命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．1B．0C．D．5第(7)题在空间直角坐标系中，已知，则当点到平面的距离最小时，直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为，点P到AB，AC，BC的距离分别为，那么（）A．为定值B ．为定值C ．若成等差数列，则为定值D．若成等比数列，则为定值第(2)题已知直线，圆C的方程为，则下列选项正确的是（）A．直线l与圆一定相交B．当k=0时，直线l与圆C交于两点M，N，点E是圆C上的动点，则面积的最大值为C．当l与圆有两个交点M，N时，|MN|的最小值为2D．若圆C与坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则四边形ABCD的面积为48第(3)题已知点在直线上，点在圆上，则下列说法正确的是（）A．点到的最大距离为B．若被圆所截得的弦长最大，则C．若为圆的切线，则的取值范围为D．若点也在圆上，则到的距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量服从正态分布，若，且的最小值为－3，则______．第(2)题已知直线与曲线相切，则m的值为______．第(3)题已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号x12345销售量y（万辆）1718202223(1)根据数据资料，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？附注：参考数据：，，，．参考公式：相关系数，线性回归方程中，，其中为样本平均值．第(2)题某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比. (1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望.(2)如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变，如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次?附:.第(3)题某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示.(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为，后两题每题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考生进入面试的概率有多大?附：若随机变量X服从正态分布，则：，.第(4)题如图，在四棱锥中，底面为梯形，，M，N分别为的中点．(1)H为线段上任意一点，证明：平面；(2)若，求点B到平面的距离．第(5)题在平面直角坐标系中，已知向量，，.(1)若，求的值；(2)若与的夹角为，求的值.。

广西北海市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(自测卷)完整试卷

广西北海市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我国魏晋时期的数学家刘徽用“割圆术”科学地求出了圆周率的结果.他的方法是从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正十二边形、正二十四边形……割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，他通过计算正3072边形的面积估算出了的值.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．8B．9C．10D．11第(2)题2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙三个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙中的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后又传到甲的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知随机变量的概率分布如下：12345678910则（）A．B．C．D．第(4)题设双曲线的半焦距为，直线过，两点．已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第(5)题复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长､宽比例为，设，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z满足，则=（）A．5B．C．D．第(8)题已知双曲线的焦点分别是、，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）A．的最大值为4B．的最大值为2C．的最小值为D．的最小值为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（）A．平面平面B．C．二面角的大小D．与平面所成角的正切值为第(2)题已知下列说法正确的是（）A．设，则数列的前项的和为B．C．=()D ．为等比数列第(3)题已知正方体的棱长均为为线段的中点,,其中,则下列选项正确的是（）A ．当时,B．当时,的最小值为C．若直线与平面所成角为,则点的轨迹长度为D．当时,正方体被平面截的图形最大面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的一般方程为___________.第(2)题已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）．第(3)题如图，在三棱锥中，平面为外接圆的圆心，为三棱锥外接球的球心，，则三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.第(2)题已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)证明：当时，恒成立.第(3)题已知，函数，且.(1)求的单调区间；(2)若恒成立，求的取值范围.第(4)题在平面直角坐标系中，已知点、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)已知动点在曲线上，点在直线上，且，求线段长的最小值；(3)过点且不垂直于轴的直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为，试问：在轴上是否存在一定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．第(5)题在平面四边形中，，，．(1)求的值；(2)若，求的长．。

2022全国小学数学能力测评

2022全国小学数学能力测评2022年全国小学数学能力测评是为鼓励大家勤奋学习，评价全国小学数学能力水平而举办的一项活动。

其总体目标是协助标准化、科学化、国际化地推进小学数学教育，通过测评，突显优秀教学成果，让更多小学生以成绩优秀和学习热情高涨，健康地成长。

一、报名1.参加报名的对象：2022年6月底全国所有小学生。

2.报名时间及方式：3月底前在所在学校的小学管理系统线上报名。

3.报名费用：全国统一收取，个人200元，考场500元。

二、测评内容1.准备题型：有6种题型，从选择题、解答题到应用题、推理题，以及数学素养测评题都有，紧扣学位考试内容，充分考查考生所学知识的运用能力。

2.测试内容：内容涵盖小学数学知识，包括说明性文字题、运算类习题等，由中小学教育考试网络服务中心指定内容提供。

三、测评方式1.考试时间：每场考试为3小时，每学期每位考生参加一次测评，总共2次。

2.考试形式：线上式同步统考，根据学生实际参加小学学科、考试地区等情况完成组卷。

3.评价标准：理论知识通过测试、应用能力较强且答题积极主动者给予优秀成绩，理论知识掌握得较完善、应用能力偏低者给予合格成绩，理论知识未掌握或应用能力较差者给予不及格。

四、成绩结果1.成绩宣布：通过所在学校的小学管理系统实现成绩公示和查询。

2.证书发放：根据统一考试成绩及各省级考试规定，下发考生合格证书，让每位参考者看到自己经历，获取成功和幸福感。

3.成绩用途：可以作为考生参加学位考试增分素材，以及报读中小学志愿填报的参考依据等。

总之，2022年全国小学数学能力测评，旨在通过测评推进小学数学教育，提高全国小学生的数学水平，为全国数学提供科学人才培养建立良好的基础。

希望所有小学生都能以学习和成绩优秀，共同实现小学数学教育的发展！。

上海教育版2022年二年级数学下学期能力检测试题附答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…上海教育版2022年二年级数学下学期能力检测试题附答案考试须知：1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分，密封线外请勿作答。

一、填空题（共2大题，每题5分，共计10分）1、我会填。

1．3085里面有（）个千、（）个十和（）个一。

2．在有余数的除法中，（）一定要比（）小。

3．在括号里最大能填几？4×（）＜27 （）×8＜49 6×（）＜51 7×（）＜32 （）×9＜44 5×（）＜31 2、填空。

1、从“0、5、1、8”四个数中任选三个数字组成三位数，其中最大的三位数是( )，最小的三位数是( )，它们相差( )。

2、在 ÷8= …… 这个算式中，余数最大是( );在 ÷ = ……8这道算式中，除数最小是( )。

3、学校规定：每周一举行升旗仪式。

十一月份有30天，最多可举行( )次升旗仪式，最少可举行( )次。

二、计算题（共2大题，每题6分，共计12分）1、列式计算。

（1）43除以9，商和余数分别是多少？（2）55减去7的差除以8，商是几？（3）39里面最多可以分出几个9？2、根据题意写算式。

1、被除数是18，除数是6，商是3。

2、把6平均分成3份，每份是2。

3、10根香蕉，每个小朋友吃2根，可以分给5个小朋友。

三、列竖式计算（共2大题，每题6分，共计12分）1、列竖式计算。

2、竖式计算。

（第二行要验算）256＋478= 880－295= 302－167=60÷8= 1000－514= 592＋109=四、选一选（共8小题，每题2分，共计16分）1、下面四个数中，只读一个零的数是( ) A 、6320 B 、1000 C 、3009 D 、56002、1个2分硬币大约重18（）。