1.1算法与程序框图-ppt

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1.1算法与程序框图

i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否否
n是质数
的因数存在.
结束
思考4：通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?
用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.
开始输入n i=2
思考:5：用程序框图来表示算法，有几种不同的基本逻辑结构？顺序结构
求n除以i的余数r
求n除以i的余数r
i的值增加i=1i+仍1用i表示
i≥n或r=0?
是
r=0?
是
n不是质数
否否
n是质数
结束
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
通常,程序框图由程序框和流程线组成.
一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;
流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.
c d
sum=a+b 输出sum
输出c
结束
结束
答案：（1）求直角三角形斜边长；（2）求两个数的和．
2.已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积，设计出该问题的流程图．
开始
a 2,b 4, h 5
S 1 (a b)h 2
输出 S
结束
顺序结构知识小结
顺序结构的程序框图的基本特征：
解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为:
1.2x, (当0≤x≤7时) y 1.9x 4.9(当x>7时)
求该函数值的算法分析:
第一步:输入每月用水量x;

第1章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时教师配套用书课件(共39张ppt)

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2．常见的两种循环结构
名称直到型循环结构结构图特征先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则
第3课时
终止循环
当型循环结构
先对条件进行判断，满足时
执行循环体，否则终止循环
明目标、知重点
填要点、记疑点
答
反思与感悟变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
第3课时
探究点二：循环结构的形式
探究点三：程序框图的画法
例3 下面是“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法步骤．第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0. a＋b 第三步，取区间中点m＝ . 2 第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]．第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．请根据以上的算法步骤画出算法的程序框图．
1 2 3 n 跟踪训练1 已知有一列数，，，„，，设计程序框图实现求该数列前20 2 3 4 n＋ 1 项的和．
解算法分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是

1.1 算法与程序框图

必修（3）第一章算法初步1.1 算法与程序框图第一课时算法的概念一、知识点回顾与讲解1、算法的概念现代意义上的算法，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序必须是明确的和有效的，并且能够在有限步之内完成。

此概念明确指出解决某一类问题的程序或步骤往往是相同的，亦即它们的算法可以是相同的，但是我们要知道每一个问题的算法并不是唯一的，可能有很多个，并且这些算法有优劣之分。

2、算法的特征对于某一个问题，找到了它的某种算法是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的，不能含糊其辞，模棱两可，同时应对所有的初始数据（而不仅是某些特殊数值）有效。

正确理解算法的含义，可将算法的特征归纳如下：（1）确定性算法中的每一个步骤都应是明确的，而不应当模棱两可。

例如，进行四则运算时，“先乘除后加减，有括号的先算括号里面的”，这里的规则就是反常明确的。

（2）有效性算法中的每一步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果。

例如，若0b =，则执行ab就是无效的。

（3）有限性一个算法的运算步骤应当是有限的，也就是说，一个算法在执行有限个步骤后，必须结束，即算法应在合理的范围之内。

例如，让计算机执行一个算法需耗时500年，这个算法虽是有限的，但超过了合理的限度，因而它不是一个有效的算法，这里的度，一般由计算机的性能和人们的需要而定。

（4）顺序性每一个算法从初始步骤开始，都可以分为若干个明确的小步骤，但前一步总是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只能有一个确定的后续。

（5）不唯一性求解某一个或某一类问题的算法不一定是唯一的，对于同一个或一类问题可以有不同的算法。

例如，求一元二次方程的根就有公式法、消元法等算法。

二、典型例题讲解问题一：正确理解算法的概念和特征例1、（1）看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（） A 、从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B 、解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C 、方程210x -=有两个实根D 、求12345++++的值，先计算123+=，再由于336,6410,10515+=+=+=，最终结果为15（2）下面结论中正确的是（） A 、一个程序的算法步骤是可逆的B 、一个算法可以无止境地进行下去C 、完成一件事的算法有且只有一种D 、设计算法要本着简单方便的原则（3）下列关于算法的描述中正确的是（） A 、只有数学问题才会有算法B 、算法过程要一步一步执行，每一步都是明确的C 、有的算法可能无结果D 、一个算法执行了一年后才有结果问题二：算法设计（1）解方程或解方程组问题的算法设计例2、（1）写出解方程2560x x -+=的一个算法。

算法与程序框图PPT优秀课件

《复习课》
算法与程序框图
算法程序框图
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
顺序结构条件分支结构
循环结构
算法
可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或
者看成按照要求设计好的有限的确切
的计算序列，并且这样的步骤或序列
能够一类问题解决.
自然语言、数学语言、形式语言、框图。
程序框图用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图（简称框图）.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]

高中数学必修三第一章1.1算法与程序边框图

第一章1.1算法与程序边框图1.算法的概念(1)算法概念的理解①算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．②算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．③算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．(2)算法的四个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性①概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用．②逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列．③有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去．④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别．(3)常见的算法类型①数值性计算问题．如：解方程(或方程组)、解不等式(或不等式组)、利用公式求值、累加或累乘等问题，可通过相应的数学模型借助一般的数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化．②非数值性计算问题．如：判断、排序、变量变换等需先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述．注意：(ⅰ)注意算法与解法的区别：算法是解决一类问题所需要的程序或步骤的统称；而解法是解决某一个具体问题的过程或步骤，是具体的解题过程．(ⅱ)设计算法时要尽量选取简捷、快速、高效的解决问题的算法．对一个具体的问题，我们要对解决问题的途径进行透彻的研究，找出最优算法，做到“先思考后处理”．2．程序框图(1)程序框图又称为流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．(3)程序框图主要由程序框和流程线组成．基本的程序框有终端框、输入框、输出框、处理框、判断框，其中终端框是任何流程图不可缺少的，而输入、输出可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．(4)画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③终端框(起止框)是任何程序框图必不可缺少的，表示程序的开始和结束；④除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；⑤程序框图符号框内的文字要简洁精炼．注意：(ⅰ)每一种程序框图的图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用，并且所用图形符号一定要标准规范，起始框只有一条流出线(没有流入线)，终止框只有一条流入线(没有流出线)，输入、输出框只有一条流入线和一条流出线，判断框有一条流入线和两条流出线．(ⅱ)如果一个程序框图由于纸面等原因需要分开画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．(ⅲ)判断框是“是”与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果．(ⅳ)一般地，画程序框图时，先用自然语言编写算法，然后再画程序框图．3．算法的三种基本结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构，其基本结构形式如图所示，其中A、B两框所指定的操作是依次执行的．顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行、上下连贯、线性排列的．(2)条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构．条件结构用于进行逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．条件结构必含判断框．条件结构的结构形式如图2所示，此结构中包含一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立选择不同的执行框(A框或B框)．注意：无论P是否成立，下一步只能执行A框或B框之一，不能A框和B框同时执行，也不能A、B两框都不执行，但A框和B框中可以有一个是空的，如图3.(3)循环结构：根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作，在算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，重复执行的处理步骤称为循环体．根据执行情况及循环结束条件的不同可以分为当型循环(WHILE型)和直到型循环(UNTIL型)．当型循环的特点是“先判断，后执行”，即先判断条件，当条件满足时，反复执行循环体，当条件不满足时退出循环(也就是说直到条件不满足时退出循环)．如图4.直到型循环的特点是先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环体，当条件满足时退出循环(即直到条件满足时退出循环)，即“先执行，后判断”．如图5.当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体．当型循环与直到型循环可以相互转化，条件互补．循环结构中常用的变量有计数变量、累加变量及累乘变量．计数变量用来记录某个事件发生的次数(即执行循环体的次数)，累加变量用来计算数据之和，累乘变量用来计算数据之积．对于这些变量，开始一般要先赋初值，一般地，计数变量初值可设为0或1，累加变量初值设为0，累乘变量初值设为1.注意：(ⅰ)正确理解顺序结构的特点及适用条件是作出顺序结构图的关键．(ⅱ)画条件结构的程序框图要用到判断框，判断框有两个出口，根据不同的条件输出不同的信息，这些不同的信息必须全部写出．(ⅲ)只有有规律的，能重复进行的算法过程才能用循环结构．题型一算法设计写出能找出a 、b 、c 三个数中最小值的一个算法．解第一步：输入a 、b 、c .并且假定min ＝a ；第二步：若b <min 成立，则用b 的值替换min ；否则直接执行下一步；第三步：若c <min 成立，则用c 的值替换min ，否则直接执行下一步；第四步：输出min 的值，结束．点评本题的思路是：将min 定义为最小值，并把a 的值赋给min ，然后依次与b 、c 比较大小，遇到小的就替换min 的值，最后输出min 的值，这种方法可以推广到从多个不同的数中找出最大或最小的一个．题型二条件结构的程序框图已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x >0)，0 (x ＝0)，1 (x <0).写出求该函数值的算法及程序框图．解算法如下：第一步：输入x ；第二步：如果x >0，那么使y ＝－1，如果x ＝0，那么使y ＝0，如果x <0，那么使y ＝1；第三步：输出函数值y .程序框图如图所示．点评该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的表达式求函数值，因为函数分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．求分段函数的函数值的程序框图，如果是分两段的函数只需引入一个判断框，如果是分三段的函数，至少需要引入两个判断框，分四段的函数要引入三个判断框，以此类推，至于判断框内的内容是没有顺序的，比如：本题中的两个判断框内的内容可以交换，但对应的下一图框中的内容或操作也必须相应地进行变化，比如本题的程序框图也可以画成如图1所示或如图2所示．图1图2题型三循环结构的程序框图看下面的问题：1＋2＋3＋…＋()>10 000，这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步：p＝0；第二步：i＝0；第三步：i＝i＋1；第四步：p＝p＋i；第五步：如果p>10 000，则输出i，算法结束．否则，执行第六步；第六步：回到第三步，重新执行第三步、第四步和第五步.该算法的程序框图如图所示．点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i ＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同，本题解法用的是直到型循环，用当型循环结构时判断框内条件应为p≤10 000.如图所示.题型四程序框图在生活中的应用72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如图所示．构和循环结构相结合的算法．【例1】如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解求S ＝12＋14＋16＋…＋110的值．错解辨析本题忽略了计数变量与循环次数，没有明确循环体在循环结构中的作用，以及循环终止条件决定是否继续执行循环体．正解在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值．【例2】试设计一个求1×2×3×4×…×n 的值的程序框图．错解程序框图如图所示．错解辨析本题程序框图看似当型循环结构，我们应当注意的是，当型循环结构是当条件满足时执行循环体，而本题显然是误解了当型循环结构条件．正解程序框图如图所示．乘变量t和计数变量i，这里t与i每一次循环，它们的值都在改变．1.(海南、宁夏高考)如果执行下面的程序框图，那么输出的S为()A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 652答案 C解析当k＝1，S＝0＋2×1；当k＝2，S＝0＋2×1＋2×2；当k＝3，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3；…当k＝50，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×50＝2 550.2．(济宁模拟)在如图的程序框图中，输出结果是()A．5 B．6C．13 D．10答案 D解析a＝5时，S＝1＋5＝6；a＝4时，S＝6＋4＝10；a＝3时，终止循环，输出S＝10.3．(广东高考)阅读下图的程序框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.答案12 3解析输入m＝4，n＝6，则i＝1时，a＝m×i＝4，n不能整除4；i＝2时，a＝m×i＝8，n不能整除8；i＝3时，a＝m×i＝12,6能整除12.∴a＝12，i＝3.一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．2．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的答案 B解析由条件结构可知：根据所给条件是否成立，只能执行两条途径之一．3．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0 (a ≠0)D ．计算100个数的平均数答案 C解析条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含有判断a 的符号，其余选项都不含逻辑判断．4．下列程序框图表示的算法是( )A ．输出c ，b ，aB ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小答案 B解析根据流程图可知，此图应表示求三个数中的最大数．5．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( )A ．|x 1－x 2|>δB ．|x 1－x 2|<δC ．x 1<δ<x 2D ．x 1＝x 2＝δ答案 B解析直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x 1－x 2|<δ.二、填空题6．下边的程序框图(如下图所示)，能判断任意输入的整数x 是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是________．答案 m ＝0?解析根据程序框图中的处理框和输出的结果，寻找判断框内的条件．由于当判断框是正确时输出的是“x 是偶数”，而判断框前面的处理框是x 除以2的余数，因此判断框应填“m ＝0？”．7．下图是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框应填的内容是________，处理框应填的内容是________．答案 i ≤99？ i ＝i ＋2解析由题意知，该算法从i ＝1开始到99结束，循环变量依次加2.8．完成下面求1＋2＋3＋…＋10的值的算法：第一步，S ＝1.第二步，i ＝2.第三步，S ＝S ＋i .第四步，i ＝i ＋1.第五步，________________________________________________________________________. 第六步，输出S .答案如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步解析本题是用自然语言来描述的算法，实际上第五步是一个判断条件，根据题意，是循环是否终止的条件，因此应该为如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步．三、解答题9．画出求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值的程序框图．解这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：10．写出解方程ax ＋b ＝0 (a 、b 为常数)的算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，判断a 是否等于零，若a ≠0，执行第二步，若a ＝0，执行第三步；第二步，计算－b a ，输出“方程的解为－b a”；第三步，判断b 是否等于零，若b ＝0，输出“有无数个解”的信息，若b ≠0，输出“方程无解”的信息．程序框图如图所示：探究驿站11．画出求12＋12＋…＋12(共6个2)的值的程序框图．分析本题看上去非常烦琐，尤其是对于2的位置处理，容易让人产生错觉．本题只要把含有2的式子分离开来，用A 代替12，即令A ＝12，则不难分析出分母可化为12＋A的形式，且此结构重复出现．解方法一当型循环结构程序框图如图所示．方法二直到型循环结构程序框图如图所示．12．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解程序框图如下图：趣味一题13．相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！请你画出一个程序框图来求需要的麦粒数．分析由题意，我们可以看出第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒，就是往后每一格是前一格的2倍，这样一共需要的麦粒数就是1＋2＋22＋…＋262＋263.从而可以得出这是一个累加求和问题，可以利用循环结构来设计算法，计数变量i从1到64循环64次，每个求和的数可用一个累乘变量表示．解程序框图：。

2014年人教A版必修三课件 1.1 算法与程序框图

“例1” 中判断质数, 把所要除的数都一一列举了; 这个问题中对一般数 n, 就不能一一列举, 我们用变量表示, 进行循环的运算.
例2. 用二分法设计一个求方程 x2-2=0 (x>0) 的近似解的算法. 分析: 用二分法求近似根, 首先要确定两个值 a, b, 使 f( a)· f(b)<0. 然后取中点 x=m, 若 f(m)=0, 则 x=m 为根. 若 f(m)≠0, 则看 f(a)· f(m)<0 是否成立, 若成立, 则将 m 作为右端点 b, 得到一个含根的区间 [a, b]; 若不成立, 那么定有 f(m)· f(b)<0 成立, 则将 m 作为左端点 a, 也得到一个含根的区间 [a, b]. 然后判断 |a-b| 是否达到精确度, 如果达到精确度要求, 取 [a, b] 内的一个数为近似根, 结束算法; 否则, 又取 [a, b] 中点 m, 这样反复进行.
本章内容
1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例第一章小结
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图(第一课时) 1.1.2 程序框图(第二课时) 1.1.2 程序框图(第三课时) 复习与提高
1.1.1
算法的概念
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学习要点
1. 什么是算法? 对于一个需要解决的实际问题, 如何设计它的算法? 2. 算法在现代科学上有什么意义? 3. 算法有哪些构成形式?
例1. (1) 设计一个算法, 判断 7 是否为质数. (2) 设计一个算法, 判断 35 是否为质数. 分析: 质数是除了 1 和它本身外, 没有其他约数的整数. 要点: 能被其他数整除, 不是质数; 不能被其他数整除, 是质数. 于是我们就用比 1 大而比 7 小的整数依次去除. 当遇到某一个数能整除 7 时, 即可判定不是质数. 否则继续除下去. 一直到 6 都不能整除 7 时, 则 7 为质数.

2017-2018学年高中数学必修三(人教B版)课件：1.1算法与程序框图1.1.1

本题我们借助临时的空瓶来实现两种不同颜色墨水的互
换，这种交换变量的问题，我们在以后会经常遇到，借助一个临时变量，来实
现变量的互换．并且这种思想在以后解决排序问题时会有很大的用处．
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第一章算法初步
〔跟踪练习 3〕一位商人有 9 枚银元，其中有 1 枚略轻的假银元．你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法. 导学号 95064010
2
3
互动探究学案
课时作业学案
第一章算法初步
自主预习学案
数学必修 ③ · 人教 B 版
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第一章算法初步
家中来了客人，我们要烧水泡茶待客．如果洗水壶需要1 min，洗茶壶需要 1 min，洗茶杯需要2min，烧开水需要15 min，拿茶叶需要1 min，如何安排各项工作，才能让客人早点喝到茶水？
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骤完成某项任务的，均是算法，而 D 中仅仅说明了一个算法描述正确的是导学号 95064002 ( C ) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同算法 D．同一个问题算法不同，结果必不同
效．所以(1)对，(2)不对．由算法的确定性、有限性、顺序性易知(3)、(4)都是正
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确的，故描述正确的有3个．
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第一章算法初步
『规律总结』
对于算法，通常有以下几个特性：(1)概括性：写出的算法
必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)有穷性：算法中执行的步骤总是有限
S3 计算 S＝S 侧＋S 底； S4 输出 S.
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第一章算法初步

人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图课件(7)

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练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
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例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
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算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？
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1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
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探究
如图是求解一元二次方程的算法

人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是给出问题,在书写步骤时,不能

第1章 1.1.1 算法的概念教师配套用书课件(共30张ppt)

反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
明目标、知重点填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
思考3 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要 87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？
答 (1)用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
探究点二：算法的步骤设计
例2 写出用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法．
解第一步，令f(x)＝x2－2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)f(b)<0. a＋b 第三步，取区间中点m＝ . 2
第四步，若f(a)f(m)<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]．
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.1.1
[情境导学]
赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把
大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上．

一个农夫带着一只狼、一只山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船PPT完美课件

一个农夫带着一只狼、一只山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船P PT 完美课件
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例2.写出用“二分法”求方程 x2-2=0（x>0）的近似解的算法.
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解方程组
3x-2y=3
2x+y=4
① ②
第一步, 取 a1=3,b1=-2,c1=3,
a2=2,b2=1,c2=4.
第二步,计算
x= b1c2 -b2c1 , y= a 2c1 -a1c 2 .
a 2b1-a1b2
a 2b1 -a1b 2
第三步,给出运算结果.
x= b1c2 -b2c1 a 2b1 -a1b2
【提升总结】
1.算法定义的理解在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
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第一步,把9枚金币平均分成三组，每组三枚. 第二步,先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里. 第三步,取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币.

§1.1.1 算法与程序框图 (共15张PPT)

结束
程序框图中的三种逻辑结构顺序结构
否
输入n
i=1
条件结构
Ｒ=1？是 n是质数
n不是质数
d整除n?
否
循环结构
是
是Ｒ=0
d<= n-1 且Ｒ=０？
ｉ=ｉ+1
否
例3 已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，利用海伦-秦九韶公设计一个算法，求出它的面积，画出算法的程序框图。
程序框图
p
开始
234 2
2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.41796875
图1.1-1
实际上，上述步骤就是在求
2 的近似值。
练习
• 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。 • 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有的因数。
b2 c1 b1c2 a1b2 a2b1 a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
对于一般的二元一次方程组来说，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法，我们可以根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。
算法这个词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
变式：设计一个算法，判断35是否为质数
探究：你能写出整数n（n>2）是否为质数？ • • • • 第一步,给定大于2的整数n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n,得到余数r. 第四步，判断；“r=0”是否成立. 若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>n-1”是否成立. 若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.

高中数学必修三人教B版课件1.1算法与程序框图1.1.2、1.1.3 第2课时

数学必
因此当给出一个自变量 x 的值时，必须先判断 x 的范围，然后确
修
③ ·
解析式来求函数值．
人
教
B
版
第一章算法初步
[解析] 算法如下：
S1 输入自变量x的值．
S2 判断x＞0是否成立，若成立，计算y＝1＋x；否
则，执行下一步．
S3 计算y＝－x－3.
S4 输出y.
程序框图如图所示．
数学必修 ③ · 人教 B 版
数学必修 ③ · 人教 B 版
第一章算法初步
〔跟踪练习 1〕已知函数 y＝x1－－1xxx≥ <11 ，设计一个算法，
值，输出对应的函数值，请写出算法步骤，并画出程序框图. 导
[解析] 算法如下：
S1 输入x；
S2 判断x，若x≥1，则y＝x－1，否则执行S3；
S3 y＝1－x；
数学
新课标导学
数学
必修③ ·人教B版
第一章
算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框
第2课时条件分支结构
1
自主预习
2
互动探究
3
课时作业
第一章算法初步
自主预习学案
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第一章算法初步
春节期间某服装商品进行团购优惠活动，购买5件或5 元，超过5件时超过的部分每件按8折优惠．若某人购买x件，试 y与购买件数x的关系式，画出算法的程序框图．
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第一章算法初步
1．条件分支结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程 ___________有不同的流向，这条种件先作根出据判_断____________执_，行再哪决一 ________________的结构称为条件结构．

程序框图、顺序结构课件算法初步 (27)

栏目导引
第一章算法初步
法三：算法如下．第一步计算方程的判别式并判断其符号Δ ＝(－2)2＋4×3 ＝16＞0；第二步将 a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式 x1，x2＝－b± 2ba2－4ac，得 x1＝3，x2＝－1.
栏目导引
第一章算法初步
方法归纳本题体现了算法的不唯一性，比较以上三个算法，可以看出法三中的算法最简单、步骤最少，并且具有通用性．因此，在设计算法时，首先考虑是否有公式可用，利用公式解决问题是最理想的方法；其次要综合各方面的因素，选择一种较好的算法．
栏目导引
第一章算法初步
1．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( D ) A．这个算法可以求方程所有的零点 B．这个算法可以求任何方程的零点 C．这个算法能求方程所有的近似零点 D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，则D正确．
栏目导引
第一章算法初步
非计算类问题的算法设计
请你设计一个算法，找出a，b，c，d四个互不相同的数中的最小值． [解] 算法如下：第一步，定义最后求得的最小数为 min，使 min＝a. 第二步，如果b＜min，则min＝b；如果b＞min，则 min＝原 min. 第三步，如果c＜min，则 min＝c；如果c＞min，则 min＝原 min. 第四步，如果d＜min，则 min＝d；如果d＞min，则 min＝原 min. 第五步，输出 min，则 min就是a、b、c、d中的最小值．
栏目导引
第一章算法初步
(2)已知球的表面积为16π，写出求球的体积的一个算法．
解：法一：第一步，取 S＝16π .