北京中考试题(解析版)
精品解析：2023年北京市中考地理真题(解析版)
A.地球运动B.地球形状C.海陆变迁D.海陆分布
【答案】1. B 2. A
【解析】
【1题详解】
图中①为清明节，踏青郊游，亲近自然。②为端午节，吃粽子，赛龙舟。③为中秋节，赏月亮，吃月饼。④为春节，辞旧迎新，贴春联，守岁，拜年。综上所述，B正确，ACD错误，故选B。
长江三角洲地区对长江流域乃至全国具有辐射带动作用。图为长江三角洲地区简图。读图，完成下面小题。
11.长江三角洲地区（ ）
A.地处长江下游地区，濒临南海B.依托长江干流，联系京津冀地区
C.地处江海交汇之地，港口众多D.依托京杭运河，联系粤港澳地区
12.该地区的沪宁杭工业基地（ ）
A.矿产资源丰富，以重工业为主B.以首都为核心，科研力量雄厚
【4题详解】
读沿MN绘制的地形剖面示意图，M处为陆地，海拔较高，N处为海洋，海拔低，排除CD；MN穿越山峰，海拔高于500米，排除B，故选A。
【点睛】等高线闭合，且数值从中心向四周逐渐降低的为山峰；等高线向海拔较低处凸出的为山脊，也叫分水岭；等高线向海拔较高处凸出的为山谷，发育河流；等高线重合的为陡崖，适合攀岩运动；位于两个山顶之间，地势较为低洼，是鞍部。等高线密集，坡度陡，攀爬难度大；等高线稀疏，坡度平缓，攀爬难度小。
8.长城主要分布在（ ）
A.北方地区和南方地区B.南方地区和青藏地区
C.西北地区和北方地区D.西北地区和青藏地区
9.在长城上可能看到的自然景观有（ ）
①沙漠②草原③大海④椰林
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
10.我国正在规划建设长城国家文化公园，这有助于（ ）
①恢复长城的军事防御功能②维护长城沿线地区生态环境
2023年北京中考生物试卷解析版
2023年北京市中考生物试卷参考答案与试题解析一、本部分共25题，每题1分，共25分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．（1分）除病毒外，生物体结构和功能的基本单位是（）A．细胞B．组织C．器官D．系统【分析】生物的特征：1、生物的生活需要营养。
2、生物能够进行呼吸。
3、生物能排出体内产生的废物。
4、生物能够对外界刺激作出反应。
5、生物能够生长和繁殖。
6、除病毒外，生物都是由细胞构成的。
7．生物都有遗传和变异的特征。
【解答】解：除病毒外，细胞是生物体结构和功能的基本单位。
生物体的组织、器官、系统都是由细胞构成的，生物体的细胞有细胞膜，可以保护细胞，同时控制物质的进出，使之从结构上成为一个独立的单位；细胞内有细胞核内含有遗传物质；细胞质里有能量转换器﹣﹣线粒体，把有机物分解并释放出能量供细胞生命活动利用，使之从功能上成为一个独立的单位。
因此从细胞的结构及功能的角度来看，细胞是生物体进行生命活动的基本单位。
可见A符合题意。
故选：A。
【点评】明确除病毒外，细胞是生物体结构和功能的基本单位是解答本题的关键。
2．（1分）下列由一个细胞构成，能独立完成生命活动的生物是（）A．水螅B．草履虫C．水绵D．线虫【分析】有些生物的整个身体就是一个细胞，称为单细胞生物。
【解答】解：单细胞生物的整个身体由一个细胞构成，能独立完成生命活动。
水螅、水绵和线虫都是多细胞生物。
草履虫的整个身体由一个细胞构成，能独立完成生命活动，属于单细胞生物。
B正确。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确单细胞生物的生命活动特点。
3．（1分）在显微镜下观察洋葱鳞片叶内表皮临时装片，视野如图。
下列相关叙述错误的是（）A．①为洋葱鳞片叶内表皮细胞B．②可能是由于加盖盖玻片操作不规范引起的C．用碘液染色后能够更清晰地观察到细胞核D．细胞的放大倍数为目镜与物镜放大倍数之和【分析】制作洋葱表皮细胞临时装片的实验步骤可总结为：擦（用纱布擦干净载玻片和盖玻片）、滴（用滴管在载玻片上滴一滴清水）、撕（用镊子从内表面撕取一块薄膜）、展（用解剖针在水滴中把薄膜展开）、盖（用镊子夹起盖玻片，盖上液滴）、染（在盖玻片的一侧滴加碘液）和吸（在盖玻片的另一侧，用吸水纸吸引）。
2023年北京市中考英语真题(解析版)
【解析】
【详解】句意：如果你明天和我们一起去听音乐会，你会玩得很开心的。
考查时态。if引导的条件状语从句遵循主将从现原则，主句用一般将来时，其结构为will do。故选C。
10.Eric ________ many things since he became interested in science.
My question seemed to____18____her. She eyed me for a second before answering. “Not too good.”
“I’m sorry.” I said. “I hope it gets better starting right now.”
A.hisB.herC.yourD.their
【答案】B
【解析】
【详解】句意：我妹妹喜欢唱歌，她最喜欢的科目是音乐。
考查代词辨析。his他的；her她的；your你的；their他们的。根据“My sister enjoys singing”可知此处指“我妹妹”最喜欢的科目，用her。故选B。
2.It’s a good idea to visit Beijing ________ October.
2023年北京市初中学业水平考试
时间: 90分钟满分: 60分
第一部分
本部分共33题,共40分。在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。
一、单项填空(每题0. 5分,共6分)
从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项
1.My sister enjoys singing and ________ favorite subject is music.
2022年北京市中考数学真题(解析版)
∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
6.若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】x≥8
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x 8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式 是解题的关键．
10.分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为 ，
则矩形的面积为： ，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
2023北京中考物理真题(含解析)
2023北京中考物理真题(含解析)一、单项选择题（本题共28分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在国际单位制中，电压的单位是（）ABCD3．下列物品中，通常情况下属于导体的是（）A．塑料笔杆B．橡胶手套C．不锈钢尺D．陶瓷碗4．下列实例中，目的是为了减小摩擦的是（）A．足球守门员戴有防滑手套B．骑自行车的人刹车时用力捏闸C．给自行车轴承中加润滑油D．运动鞋的底部制有凹凸不平的花纹5．下列用电器中，利用电流热效应工作的是（）铁锤，质量相同，形状不同。
为了更容易打破玻璃，应该选择的铁锤是（）8．下列实例中，通过做功的方式改变物体内能的是（）A．两手相互摩擦，手的温度升高B．用煤气炉给水加热，水的温度升高C．把蔬菜放进冰箱，蔬菜的温度降低D．在阳光照射下，公园里石凳的温度升高9．已知水的比热容为水的比热容为4.2?103J/(kg?℃)，则质量为2kg的水，温度从25℃降低到20℃放出的热量是（）A．4.2?104JB．2.1?105JC．1.68?105JD．3.78?105J10．下列有关力做功的说法中正确的是（）A．用水平力推着购物车前进，推车的力做了功B．把水桶从地面上提起来，提水桶的力没有做功C．书静止在水平桌面上，书受到的支持力做了功D．挂钩上的书包静止时，书包受到的拉力做了功所示，下列说法中正确的是（）A．换气扇和照明灯不能同时工作B．换气扇和照明灯只能同时工作C．换气扇和照明灯工作时，通过它们的电流一定相等D．换气扇和照明灯工作时，它们两端的电压一定相等光，将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则下列说法中正确的是（）A．电压表的示数变大，灯L变亮B．电压表的示数变小，灯L变暗C．电流表的示数变大，灯L变暗D．电流表的示数变小，灯L变亮13．在水平轨道上有一辆实验车，其顶部装有电磁铁，电磁铁下方吸有一颗钢珠。
在实验车向右匀速直线运动的过程中，钢珠因断电下落。
图6是描述钢珠下落的四个示意图，图中虚线表示钢珠下落的路径。
北京中考语文试卷及答案解析word版
北京中考语文试卷及答案解析word版2024年北京中考语文试卷及答案解析一、写作要求根据以下材料，写一篇议论文，字数不少于800字。
在2024年北京中考中，一位考生在作文中使用“有点意思”、“有点创意”、“有启发性”等语言，被阅卷老师认为“不是标准汉语”而扣分。
此事引发了广泛关注和讨论，有人认为阅卷老师扣分合理，也有人认为考生使用“网言网语”扣分不公平。
二、文章结构1、引言：引入话题，概述材料，提出观点。
2、第一部分：分析问题，探讨使用“网言网语”扣分的原因。
3、第二部分：分析问题，探讨使用“标准汉语”评价作文的合理性。
4、第三部分：解决方案，提出公正评价考生作文的方法。
5、结论：总结全文，强调观点，呼吁关注。
三、精彩句子1、在2024年北京中考中，一位考生因为使用“网言网语”而被扣分，引发了人们对作文评价标准的思考。
2、对于考生来说，使用“网言网语”只是一种表达方式，并不应该成为扣分的原因。
3、使用“标准汉语”评价作文的方式已经成为了传统，但是这种评价方式是否仍然适用现代社会的需要？4、我们应该重视考生的创新能力，而不是仅仅关注他们的语言表达能力。
5、评价考生作文的标准应该是内容是否具有深度和启发性，而不是语言是否规范。
四、引用1、“网言网语”只是一种表达方式，阅卷老师不应该因为这种语言而扣分。
2、使用“标准汉语”评价作文的方式已经成为了传统，但是这种评价方式是否仍然适用现代社会的需要？3、评价考生作文的标准应该是内容是否具有深度和启发性，而不是语言是否规范。
五、结尾对于中考作文的评价，我们应该更加注重考生的创新能力而不是仅仅关注他们的语言表达能力。
使用“标准汉语”评价作文的方式虽然已经成为传统，但是这种评价方式是否仍然适用现代社会的需要，这是我们需要思考的问题。
因此，我们应该公正评价考生的作文，鼓励考生发挥自己的创新能力，写出更加有深度和启发性的文章。
2024年贵州省遵义市中考语文试卷及答案word解析版2024年贵州省遵义市中考语文试卷及答案word解析版一、选择题1、下列词语中，加点字的注音完全正确的一项是（）A. 脸颊（jiá）解剖（pāo）浑身解数（xiè）B. 汲取（jī）档案（dàng）蓦然回首（mù）C. 哽咽（yè）亵渎（xiè）谆谆教诲（zhūn）D. 沏茶（qī）畸形（jī）豁然开朗（huò）答案：C解析：A项中“剖”应读“pōu”；B项中“蓦”应读“mò”；D项中“沏”应读“qì”。
2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析
2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
2022年北京市中考语文真题(解析版)
2022年北京市中考语文试卷考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，26道小题，满分100分。
考试时间150分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、基础·运用（共12分）2022!4"18#$%&'()*+,-./0123456&789:;<2=>$=>?@A$ BCDEFG<2#H1IJKLBMNOPQRP?STUVWXYZ[\1]1. 你用正楷字书写“国家植物园研学日志”九个字作为标题。
第一部分 国家植物园概述%&'()^_`)Z+)$a*b%c2d'(<efg`)hZ+,'()g+)hijklm．n．oDi$pqr．．i$Ky ．．Wst600uv1`+w)xyz{$|}~•1`)a€•'(‚ƒ……†;‡ˆ‰ZŠƒ'(;‡‹1+)'Œ•Ž$'(•ƒ•‘．．$’6i“”P•–i—”˜™yš1mU)‹›yœ•žŸ$ y¡D¢£1]2. 检查文段，你发现了一处书写错误。
下列选项中说法正确的一项是（ ）A. 因为表达的是“两园组合成一个整体”的意思，所以“整合”中有错字。
B. 因为表达的是“制订全面、长远计划”的意思，所以“规划”中有错字。
C. 因为表达的是“全面安排结构、格局”的意思，所以“布局”中有错字。
D. 因为表达的是“园中的植物繁盛多样”的意思，所以“烦多”中有错字。
3. 文段的最后一句话摘抄自园区展板，你想弄明白“天成之趣”的意思。
查《现代汉语词典》，“天”的主要义项有：①位置在顶部的，凌空架设的；②季节；③天然的，天生的。
2024年北京市中考数学试题(含答案解析)
2.【答案】B
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
3.【答案】C
【详解】解：A、由数轴可知 ，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知 ，由绝对值的意义知 ，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知 ，而 ，则 ，故 ，故本选项符合题意；
D、由数轴可知 ，而 ，因此 ，故本选项不符合题意．
（1）当 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）已知 和 是抛物线上的两点.若对于 ， ，都有 ，求 的取值范围.
27.已知 ，点 ， 分别在射线 ， 上，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线交射线 于点 .
（1）如图1，当点 在射线 上时，求证： 是 的中点；
（2）如图2，当点 在 内部时，作 ，交射线 于点 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明。
7.下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（）
A.三边分别相等的两个三角形全等
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 （ 为整数）的值为____________.
24.如图， 是 的直径，点 ， 在 上， 平分 .
（1）求证： ；
（2）延长 交 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若 ， ，求 半径的长.
3.2020年北京市中考物理试题(解析版)
2020年北京高级中学招生考试物理2020.07.18一、单项选择题1.如图所示的滑动变阻器上标记的各部件中，通常情况下，属于绝缘体的是（）A. 金属杆B. 瓷筒C. 电阻丝D. 金属滑片【答案】B【解析】【详解】ACD．金属杆、电阻丝和金属滑片的材料是金属，容易导电，属于导体，故ACD不符合题意；B．瓷筒的材料是陶瓷，不容易导电，属于绝缘体，故B符合题意。
故选B。
2.如图所示的光现象中由于光的反射形成的是（）A. 桥在水中形成的倒影B. 日晷上呈现针的影子C. 透过放大镜看到放大的字D. 人透过水球所成的像【答案】A【解析】【详解】A．桥在水中形成的倒影，属于平面镜成像，是光的反射形成的，故A符合题意；B．日晷面上呈现晷针的影子是由光的直线传播形成的，故B不符合题意；C．透过放大镜看到放大的字，属于凸透镜成像，是由于光的折射形成的，故C不符合题意；D．水球相当于凸透镜，人透过水球成的像，是光的折射形成的，故D不符合题意。
故选A。
3.如图所示，正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（）A. 羊角锤B. 核桃夹C. 园艺剪D. 食品夹【答案】D【解析】【详解】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；B．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；C．园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，不符合题意；D．食品夹在使用的过程中，阻力臂大于动力臂，属于费力杠杆，符合题意。
故选D。
4.为了观察光的直线传播，将一束单色光从玻璃槽的外侧由左侧倾斜向上射入盐水中，但光在盐水中并不是沿着直线传播，而是发生了弯曲，如图所示。
这是由于（）A. 光从空气到玻璃发生了折射B. 盐水不均匀使光发生了弯曲C. 光发生了色散D. 光从玻璃到盐水发生了折射【答案】B【解析】【详解】玻璃槽中盐水不均匀了，越深密度越大，光在不均匀的盐水中会发生折射现象，因此光在盐水中并不是沿着直线传播，而是发生了弯曲。
2020年北京中考英语试卷(解析版)
2020年北京中考英语试卷（解析版）一、单项选择（本大题共12小题，每小题0.5分，共6分）1.Mr. Jackson is a popular writer, and we all like reading books.A.hisB.herC.theirD.yourually I make breakfast for my family Saturdays.A.atB.inC.onD.to3.Wash your hands before meals, you may get ill.A.andB.butC.orD.so4.— you give me a hand? I can't move the box by myself.—No problem.A.CouldB.ShouldC.MustD.Need5.— do you visit your grandparents, T om?—Twice a month.A.How muchB.How oftenC.How longD.How soon6.Zhaozhou Bridge is one of stone bridges in the world.A.oldB.olderC.oldestD.the oldest7.If you take this train, you in Shanghai in five hours.A.arriveB.will arriveC.arrivedD.have arrived8.I on the computer when Frank called me last night.A.workB.will workC.was workingD.am working9.We each other since I came to Beijing, but we send emails very often.A.don't seeB.didn't seeC.won't seeD.haven't seen10.—What's that noise, Sam?—My little brother with his toy car now.A.will playB.is playingC.playsD.played11.The kite in China more than 2, 000 years ago.A.inventsB.inventedC.is inventedD.was invented12.—Do you know ?—At 9:00 tomorrow morning.A.when the video meeting beganB.when did the video meeting beginC.when the video meeting will beginD.when will the video meeting begin二、完形填空（本大题共8小题，每小题1分，共8分）13.At the end of my first year of high school, I realized I needed to find a summer job. I was tired of having to ask my parents for 1 I wanted to go to the shopping center or movies with friends without having to ask for＄20 from my parents. I imagined having a job at a store or at a summer camp where I could play games with children. But what actually happened was 2 . The only job I managed to find was cleaning up tables at a local restaurant.At first, the idea of clearing tables upset me. The thoughtof getting up at dawn（黎明）to go clean up after peoplemade me 3 ever asking for a job. The first day wasterribly busy. I was running around, racing to get a tableready for the waiting customers. I'll never forgethow 4 I felt that day, but I'll also never forget sitingdown for lunch with my co-workers for the first time. People my age or ten years older all sat together and talked about their days. All of a sudden I was a part of that, and it felt good to be so 5 .I've now worked at the restaurant for almost one year. I've learned to be happy about getting up so early, because I know there're going to be a few good 6 every day there.From starting there as a shy student, I've been able to grow into a person that can go up and 7 anyone, at work or anywhere else. I'm also not as sensitive（敏感的）as I used to be-getting an impolite customer might make me feel bad, but very soon I can laugh it off withA.foodB.moneyC.attentionD.advice 1.A.exciting B.encouraging C.confusing D.disappointing 2.A.forgetB.enjoyC.regretD.imagine 3.A.tiredB.happyC.curiousD.relaxed 4.A.lovedB.missedC.neededD.included 5.A.dishesB.choicesC.momentsD.austomers 6.A.findB.greetC.pushD.stop 7.A.grow B.stand C.rest D.hide8.my co-workers. The little job has given me so much, and I can't wait to go back and continue to 8 from my experience.三、阅读理解（本大题共13小题，每小题2分，共26分）14.Helping Seniors（老年人）Matt Posted 5 / 15 / 20 4:53PMI created T eens Helping Seniors with my friends. The group has about 200volunteers. The volunteers deliver food or other supplies for the elderly intown. I spend six to eight hours a week buying food and making deliveries. Bynow we have completed 350 deliveriesLinda Posted 5/ 15 / 20 6:25PMI organized Mittler Senior T echnology， a program to help the elderly learnhow to use computers and smartphones. Now there are 50 local seniors in theweekly technology classes. I want to make sure that the seniors could stayconnected to the world.Posted 5 /16 /20 5:20PMI came up with a way to help lonely seniors with my friends. We call it the Joy 4All Project. By dialing 569-4255, the elderly can hear pre-recorded jokes and（1）（2）（3）Jordanpoems. The hotline has received more than 1, 800 phone calls.kathy Posted 5 / 16 /20 7:46PMI heard that the seniors in the nursing home couldn't see their families andfriends very often, so my friends and I decided to cheer up the elderly bywriting them letters, We want them to know that nobody is being forgotten. Bynow more than 100 students in my school have joined us.Who created T eens Helping Seniors?A.Kathy.B.Linda.C.Jordan.D.Matt.How many local seniors are there in the weekly technology classes?A.50.B.100.C.200.D.350.T o help the elderly in the nursing home, Kathy and her schoolmates .A.taught them how to use computersB.recorded jokes and poem for themC.wrote them letters to cheer them upD.delivered food or other supplies for them15. A Day at the Nature CenterEmma stared（凝视）sadly out of the window of the bus. Only 50 miles outside town was the farm. She thought about the farm all the time, especially the animals.When her family sold the farm and moved to nearby town, Emma was excited. But when she got to the new school, she felt very lonely.With a sigh（叹气）, Emma turned her attention back to the present. The bus came to a stop. "Welcome to the Leinweber Nature Center , " her teacher said. "A guide will give us a presentation about animals, and then you'll help to feed the baby squirrels, now, I want everyone to find a partner ."（1）（2）（3）Emma didn't have any friends yet—who would be her partner? Emmagot close to Julia, a talkative and outgoing girl. "Could I be your partner? "Emma asked uncertainly."Sure, " said Julia warmly.T ogether , the girls walked into the center . After the presentation, akeeper showed them how to hold the bottle of milk for baby squirrels.Then the girls started to feed their own baby squirrels.After the babies finished eating, the keeper asked, "Would you like to help feed the adult squirrels, too? "Emma was quick to volunteer , but when the keeper opened the first cage, the squirrel inside jumped out. Emma remained calm（镇静的）, held out her hand, made quiet sounds,and then quickly got it."Wow!" Julia said. "Y ou're always so quiet, I thought you were afraid of everything, but you were brave.""I know that when animals are frightened or excited, you have to stay calm."The keeper nodded in agreement and asked Emma, "Would you be interested in volunteering to help out with the animals at the center? ""Interested? I would love to work here! What an opportunity!" Emma was excited.That afternoon, in the bus on the way back to school, Emma sat next to Julia, her new friend. A rush of newfound happiness washed over her .How did Emma feel when she got to the new school?A.Lonely.B.Lucky.C.Surprised.D.Angry.At the nature center , Emma and Julia .A.took a chance to be tour guidesB.helped to feed the baby squirrelsC.asked the keeper many questionsD.made a presentation about nature On the way back to school, Emma felt happy because .A.the volunteers warmly welcomed herB.the teacher praised her for her braveryC.she found a place to care for animals and made a friendD.she went back to the farm and learned a lot about animals（1）16.There are millions of recipes（菜谱）hidden in the boxes and hearts of grandmother and parents. These family recipes are a special part of our family history. Some of them have been passed down from generation（一代人） to generation."I realized I couldn't go home every weekend for my mom's delicious dishes, " says Shreya,who is about to enter university. Shreya has recently started following her mother around the kitchen, taking notes on how to make her "masala chai" and tasty kachoris."Those special tastes can immediately unlock a whole flood of emotions, memories and feelings of family, love, and comfort, " says she.She adds, "I am looking to the day when my kids will come to know of their grandmothers through the dishes they cooked."But many of us find it difficult to keep the food connection with our busy life. Even if we have time, not many of us take the effort to collect and record the recipes from our grandmothers and parents. We often get a recipe on the phone and take it down quickly on a piece of paper . We just stick it onto the fridge for a week or two and forget about it as soon as the paper disappears from there.Actually, there are simple ways to keep family recipes, Scrapbooks （剪贴薄）are easily found in the market. Y ou can even add photos to record every detail of your memories about the recipe. With the help of some popular apps like Story Scans, recording family recipes has never been easier . What is needed is to scan（扫描） the recipes and record the story behind each of them. It can become the most meaningful work you have ever done with and for your family.Keeping family recipes is saving and honoring our tradition so that future generations can continue to make family ties stronger . Every time you remember your loved ones, recreate one of the dishes from your collection and let the memories from the good old days comfort you.So why not gift your kids a family recipe book when they are starting a new life?Why does Shreya follow her mother around the kitchen?（2）（3）A.T o clean up the kitchen.B.T o note down recipes.C.T o prepare family dinners.D.T o talk about family rules.What can we learn from the passage?A.Ways to record recipes can be easy.B.Most people like writing recipe books.C.Recipes have become popular with kids.D.People often buy recipe books in the market.Which of the following would be the best title for the passage?A.Family Recipes: Secrets of CookingB.Family Recipes Are at a CrossroadsC.Family Recipes: Connections to InterestsD.Family Recipes Are More than Just Recipes17.T oday we can do everything with apps: pay bills, order food and shop for anything.Mobile technology means we can hold the world in our hands. However , when it comes to technology and health care, opportunities and challenges come together .Let's start with the ways to get health care. T elemedicine canallow a patient to use technology to see the doctor online and get adiagnosis（诊断）and instructions without leaving home.In addition, there are many patient websites. These allow fordifferent kinds of interactions about our health needs withoutinvolving the medical team. Setting a date with doctors and reading lab results are readily achieved by technology.A whole new age of medical care seems likely（可能的）to come in the future. But every coin has two sides. What might be on the other side of techno-health care?Firstly, we should think about the health care experience as a whole. A usual visit to a doctor begins with a receptionist（接待员） , who can see and tell how a patient is doing. This may influence the treatment effect. It's unlikely that a patient website will have such intuition .（1）（2）（3）（4）Next, sharing the details of one's life requires trust, which takes time to build. This is certainly true in health care, where some of life's best and worst moments involve doctors. The human touch should not be undervalued and is unlikely to be there over the smartphone.Lastly, test results can be difficult to understand. When someone without a medical degree sees a flagged result with no explanation on the website, there's room for all kinds of stories to form in their minds—and also great worry.So how does medicine adapt （适应）to the new technology age? Very talented companies are working on it There is medical equipment（设备）that can be used at home to send necessary signs and heart sounds through telemedicine. It seems likely that some companies will find a way to explain test results.But what it will not achieve is the warmth of human interaction and touch. Patients often need someone to listen to—and care about—their journey story, which will never be realized through a human-less technology. T echnology should be a tool, but depending on it totally will most certainly have unexpected effects. Let's not allow our humanity to be one of them.According to the passage, how does technology help health care?A.It encourages doctors to voice their needs on the websites.B.It offers the patient a convenient way to get a diagnosis.C.It improves relations between doctors and patients.D.It provides an opportunity to build a medical team.The word "intuition " in Paragraph 5 probably means .A.an ability to understandB.an interesting experienceC.a chance to winD.a fair decisionWhat do you know about techno-health care from the passage?A.Patient websites require trust from doctors.B.T alented companies can give medical advice.C.Flagged results may cause worry for patients.D.Medical equipment collects patients' stories.The writer probably agrees that .A.technology can deal with unexpected effects.B.telemedicine can take the place of usual health care.C.it is difficult for patients to adapt to the new technology age.D.techno-health care should take humanity into consideration.四、阅读表达（本大题共5小题，每小题2分，共10分）18.This 12-year-old Girl Built a Robot to Find Plastics in the OceanAnna Du was walking along the beach when she noticed plastics there. She reached downto pick them up, and quickly realized there were many more tinypieces than she could deal with. It seemed impossible to clean themall up.Du, 12 years old at the time, tried to solve the problem like anygood scientist-first. By doing a little research. That's how she learnedthat 8 million tons of plastics end up in the oceans every year.Then she got to work building something that could help solve the problem; a remote-operated vehicle（遥控潜水器）, or ROV. Her ROV can move through water and find plastics on the ocean floor.The actually cool part of Du's ROV is the detection（探测）system. She uses a camera along with three different kinds of light to find the plastics. She also uses visible（可见的）light to find unnatural colors that might make the plastics stand out."She has a very good engineering sense to break down a problem like this and then go after it, " says engineer Casey Machado. "It sounds simple, but it's a level of thinking that's really amazing."Du started attending public events and workshops at a university when she was five years old, and so she picked up the engineering skills necessary to build her ROV. She says actually getting her ROV to move through water well was not easy. She failed many times, but she never gave up trying and testing.When asked about future plans, she mentions wanting to address the effects of climate（气候）change. "I think there are a lot of problems that could be solved with new inventions, " says Du.（1）（2）（3）（4）（5）Du thanks her parents, who for years have taken her to student outreach activities, for supporting her interest in science, technology, engineering and math（STEM）. She says she has been able to meet students and scientists there."I know I want to be an engineer because I like building things to help solve world problems, " says Du. "But I'm not sure what kind of engineer I want to be yet."What did Anna Du notice while walking along the beach?How old was Du when she did a little research to solve the problem?What can Du's ROV do?Why does Du want to be an engineer in the future?What made Du succeed in building her ROV?五、书面表达（本大题共2小题，每小题10分，任选一题）19.根据中文和英文提示，完成一篇不少于50词的文段写作。
北京市中考数学试卷(含答案解析)
2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．||4a>B．0c b->C．0ac>D．0a c+>3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒6．如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．3B．23C．33D．437．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．11．用一组a，b，c的值说明命题“若a b<，则ac bc<”是错误的，这组值可以是a=_____，b=______，c=_______．12．如图，点A，B，C，D在O上，CB CD∠==，30∠=︒，则ADB∠=︒，50CADACD________．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB=，AD=，则CF的长为________．314．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500 B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)18|1|︒+--+-．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x的一元二次方程210ax bx++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值； /cm x0 1 2 3 4 5 6 1/cm y 5.624.673.762.653.184.372/cm y5.62 5.59 5.53 5.425.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060≤，90100xx<≤≤）；x<6070≤，7080x<≤，8090≤这一组是：x<b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．y ax bx a（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，6），B（2-，2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11xk≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0△）1直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值△）1范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m），故选C．【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n︒==︒，其内角和为()2180720n-⋅︒=︒．【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果23a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A ．3B ．23C ．33D ．43【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵23a b -=，∴原式3=． 【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h =，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h +<=， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h +>=， ∴1020h <<，故选B ．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）-，7.5时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE【答案】>【解析】如下图所示，△是等腰直角三角形，∴45AFG∠=∠=︒，∴BAC DAE∠>∠．FAG BAC另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】0x≥【解析】被开方数为非负数，故0x≥．【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a，b，c的值说明命题“若a b<，则ac bc<”是错误的，这组值可以是a=_____，b=______，c=_______．【答案】答案不唯一，满足a b<，0c≤即可，例如：，2，1-【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【考点】不等式的基本性质12．如图，点A，B，C，D在O上，CB CD=，30CAD∠=︒，50ACD∠=︒，则ADB∠= ________．【答案】70【解析】∵CB CD=，∴30CAB CAD∠=∠=︒，∴60BAD∠=︒，∵50ABD ACD∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若4AB=，3AD=，则CF的长为________．【答案】10 3【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴4AB CD==，AB CD∥，90ADC∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数 线路3035t ≤≤3540t <≤4045t <≤4550t <≤合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C ．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船四人船六人船八人船（限乘两人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）每船租金90100130150（元/小时）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin45(π2)18|1|︒+--+-．【解析】解：原式241321222=⨯+-+=-．【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒． ∴222OA AB OB =-=． ∵CE AB ⊥，在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒．∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒ ∴243cos cos30332OD OA OP POD ====∠︒．【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围． 【解析】（1）解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >）的图象上． ∴14k=，∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时：1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=，解得74b =d ．当直线过（1，3）时：1134b ⨯+=，解得114b =∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值； /cm x0 1 2 3 4 5 6 1/cm y 5.624.673.762.653.184.372/cm y5.62 5.59 5.53 5.425.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<≤，5060x<x<≤，90100≤，8090≤≤）；x6070x<≤，7080x<≤这一组是：x<b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人． ∴3630018060⨯=（人） 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4）∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=．2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212a x a -=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-． 【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称．∴AD FD =．AE FE =．在ADE △和FDE △中．AD FD AE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△∴DAE DFE ∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形∴90A C ∠=∠=︒．AD CD =∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒∴DFG C ∠=∠∵AD DF =．AD CD =∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △．DC DF DG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △∴CG FG =．（2）2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形．∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △∴ADE FDE ∠=∠同理：CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒∴EHD EDH ∠=∠∴DE EH =．∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒∵90DEH ∠=︒∴90AED BEH ∠+∠=︒∴ADE BEH ∠=∠∵AD AB =．AM AE =∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =． ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，6），B（2-，2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值△）1范围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-）-，2-），C（6，2∴D（0，2-）∴d（O，ABC△）2==OD（2）10<≤kk-<≤或01（3）4t =-或0422t -≤≤或422t =+．【考点】点到直线的距离，圆的切线。
2022年北京市中考英语真题(解析版)
考查宾语从句。此处是宾语从句，需用陈述语序，排除AC；根据答语“To protect wildlife and benefit the local people.”可知，此处表示目的，故选B。
二、完形填空（每题1分，共8分）
A.orB.butC.forD.so
【答案】D
【解析】
【详解】句意：史密斯先生帮了我很多，所以我很感谢他。
考查连词辨析。or或者；but但是；for为了；so因此。前后两句是因果关系，前因后果，用so连接，故选D。
7.The workers _________ the community center now.
After a quick thank-you and goodbye I took the goose and we left. Halfway up the mountain, it began to snow heavily. I held the goosme we reached the top of the mountain. it showed more heavily. And the wind seemed to blow straight through my coat. I stepped in front of Rick. “You must be cold. Open your coat!”
A.heB.sheC.itD.they
【答案】B
【解析】
【详解】句意：我妹妹只有六岁，但她已经能帮忙做一些家务了。
考查代词辨析。he他；she她；it它；they他们。此处指“My sister”，用she，故选B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1．9 的相反数是11A．B．C．9 D．999【解析】D【点评】本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，本题考点：相反数. 难度系数为0.95.2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年6 月1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将60 110 000 000 用科学记数法表示应为A．6.011 109 B．60.11 109 C．6.011 1010D．0.6011 1011【解析】C【点评】本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。
此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势.本题考点：科学记数法.难度系数为：0.93．正十边形的每个外角等于A．18 B．36 C．45 D．60【解析】B【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题难度系数：0.754．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱 D ．三棱柱解析】D点评】本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视图描述实物原型.本题考点：立体图形的三视图难度系数：0.85．班主任王老师将6 份奖品分别放在6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6 位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是111C．1 D ．32【解析】B【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目本题考点：求概率.难度系数：0.96．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD 76 ，则BOM 等于A．38 B．104C．142 D．144 【解析】C【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线.难度系数：0.857．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2则这20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【解析】A【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。
本题考点：众数、中位数.难度系数：0.858．小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的A．点M B．点NC．点P D．点Q解析】DA．点评】本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，单。
本题考认识两点间距离变化产生的数量关系。
采取验证法和排除法求解较为简难度系0.429．分解因式：mn2 6mn 9m ．解析】m(n 3)2【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）难度系数：0.85210．若关于x的方程x2 2x m 0 有两个相等的实数根，则m的值是．解析】1点评】本题作为一元二次方程根的判别式的常见题型，利用一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值，依据等实根产生判别式等于零，建立方程求解。
本题考点：一元二次方程跟的判别式.难度系数：0.811．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE 40cm，EF 20cm，测得边DF 离地面的高度AC 1.5m ，CD 8m，则树高AB m ．5.5 【点评】本题尽管是填空题的倒数第二道题，但难度较小，很多学生在读完题后就能马上得出是相似三角形的问题，但关键是找准对应边，分析成比例线段，注意统一单位（不过找对对应边后与单位无关）.本题考点：相似三角形难度系数：0.7512．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A 0，4 ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记△ AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m 3时，点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为4n（n 为正整数）时，m （用含n 的代数式表示．）解析】3 或4； 6n 3点评】本题是一道图形操作型规律探究性问题，考察观察能力和作图能力，对于此类题目首先应找出那些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
对于本题而言难点就是，B 点的运动位置及运动特点的分析，然后采用图形操作及验证法判断符合要求的整点个数。
学生很容易发现部分整点个数变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点.本题考点：找规律、平面直角坐标系. 难度系数：0.413．计算：1π 3 18 2sin 45解析】 7 2 2【点评】 本 题综合考核了初中数学代数部分的相关计算题， 尽管题目综合的知识点很多， 但是都不难，只要掌握了每一个知识点，解决本题应该不在话下 .本题是北京市中考计算题中的常见题型 .本题考点：二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零次幂 运算、负指数幂运算 . 难度系数： 0.84x 3 x ，14．解不等式组：x 4 2x 1.【解析】 x 5【点评】 解 不等式（组）也是北京市中考题中计算题部分的常考题型 .本题易错点是：不等式基本性质三的应用，不等式组解集的确定本题考点：解不等式（组） .难度系数：0.75 a b 5a 2b 15．已知 a b ≠ 0 ，求代数式 52a 2b2 a 2b 的值．2 3 a 2 4b 2解析】 12点评】 本 题考核了分式的化简求值。
解决本题的关键是分式的正确化简、 将已知条件的适 当变形代入消元。
本题考点：分式的化简求值。
难度系数： 0.6516．已知：如图，点 E ，A ，C 在同一条直线上， AB ∥CD ，AB CE ，AC CD ．求证： BC ED .解析】 证 Δ ABC ≌ Δ CED （SAS ）∴BC=ED点评】 本 题是一道很简单的全等证明， 纵观近几年北京市中考数学试卷， 每一年都有一道比较简单的几何证明题： 辅助线， 且全等的条件都很明显。
本题是解答题中几何的第 1 道题，难度较小是为 了让所有的考生在进入解答题后都有一个顺利的开端， 避免产生畏惧心理， 这样考试才有信心做后面较难的题目。
本题考点：全等三角形的判定（ SAS ）和性质 .难度 系数： 0.9417．如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y 4 x 0 的图象与一次函数 y kx k 的图象x的交点为 A m ，2 . （ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数 y kx k 的图象与 y 轴交于点 B ，若P 是x 轴上一点， 且满足 △PAB 的面积是 4，直接写出点 P的 坐标．解析】 y 2x 2；P 1( 1,0)， P 2 (3,0)；，只需证一次全等， 无需添加点评】本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的图形面积分析和点坐标的确定本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定难度系数：0.718．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4 毫克，若一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解析】设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为由题意可得：解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量22 毫克点评】本题也是一道与环保紧密相关的数学题，在考核学生数学知识的同时让学生了解环境保护的知识，本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题的能力。
本题考点：列分式方程解应用题难度系数：0.5519．如图，在四边形ABCD中，对角线AC ，BD交于点E，BAC 90 ，CED 45 ，DCE 30 ，DE 2 ，BE 2 2 ．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．【解析】证明：过D 作DF⊥AC与F如图∵∠ CED =45 °∴△ ABE、△ DEF 均为等腰直角三角形∵DE= ∴EF =DF =1 ∴ CD=2DF =2 CF=点评】直线型几何计算，去年和今年都是以一般四边形为背景，结合特殊角三角函数、等腰直角三角形、勾股定理、图形面积求解（去年求周长）本题考点：等腰直角三角形的性质、特殊角三角函数、勾股定理难度系数：0.55.20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC 于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．1）求证：BE 与⊙O 相切；2）连结AD并延长交BE于点F ，若OB 9，2sin ABC ，求BF 的长．3【解析】（1）连接OC,则OC CE,DCO DCE 90 ,由于BOC 为等腰三角形，则DCO DBO , 由垂径定理，得：CD=BD,CDE BDE 90DE=DECDE BDE则DCE DBEDBO DBE 90即BE 与O 相切；（2）过D 作DG AB 于G则ADG ABF2OB=9，sin ABC ,3OD =OB· sin ABC =6，OG=OD· sin ODG =4 ，由勾股定理，得：DG=2 5,AG=9+4=13 ，ADG ABFBF AB BF 18 36 5BF=【点评】本题是一道与圆相关的综合题，第⑴问是常规的切线证明，第⑵问则是可以综合相似、三角函数、勾股定理等知识解决，是考核学生综合能力的一道好题。