北京中考试题(解析版)

2012 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

1．9 的相反数是

11

A．B．C．9 D．9

99

【解析】D

【点评】本题考核的是相反数，难度较小，属送分题，

本题考点：相反数. 难度系数为0.95.

2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012 年6 月1 日闭幕，本届京交

会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将60 110 000 000 用科学记数法表示应为

A．6.011 109 B．60.11 109 C．6.011 1010D．0.6011 1011

【解析】C

【点评】本题是以时政为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国经贸发展的影响力及相关情况，进行爱国主义教育。此类与时事政治相关的考题是全国各地

的总体命题趋势.

本题考点：科学记数法.

难度系数为：0.9

3．正十边形的每个外角等于

A．18 B．36 C．45 D．60

【解析】B

【点评】本题考核了多边形的外角和及利用外角和列方程解决相关问题.多边形的外角和是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学

习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了，推导一下也不会花多少时

间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.

本题考点：多边形的外角和（或多边形内角和公式），及利用公式列方程解应用题

难度系数：0.75

4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A．长方体B．正方体

C．圆柱 D ．三棱柱

解析】D

点评】本题考核了基本几何体的三视图，判断简单物体的三视图，根据三视

图描述实物原型.

本题考点：立体图形的三视图

难度系数：0.8

5．班主任王老师将6 份奖品分别放在6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6 位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3 份是学习文具，2 份是科普读物，

1 份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是

11

1C．1 D ．

32

【解析】B

【点评】本题是以班级优秀评比奖励为背景，考核了学生对概率求解的相关知识.，同时也进行了学生关爱集体教育，是一道很不错的题目

本题考点：求概率.

难度系数：0.9

6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若BOD 76 ，则BOM 等于

A．38 B．104

C．142 D．144 【解析】C

【点评】本题对对顶角、角平分线的概念进行考核，用角平分线的性质解决简单问题，并结合图形分析角与角之间的关系本题考点：角与角平分线.

难度系数：0.85

7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）

120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2

则这20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

【解析】A

【点评】本题以调查家庭单月用电量为背景，在向学生渗透参与社会活动、关心生活的基础上考核了数理统计的相关知识。

本题考点：众数、中位数.

难度系数：0.85

8．小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y 与t 的函数关

系的图象大致如图2 所示，则这个固定位置可能是图1 中的

A．点M B．点NC．点P D．点Q

解析】D

A．

点评】本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距

离的概念，单。本题考认识两点间距离变化产生的数量关系。采取验证法和排除法求解较为

简

难度系0.4

2

9．分解因式：mn2 6mn 9m ．

解析】m(n 3)2

【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）

难度系数：0.85

2

10．若关于x的方程x2 2x m 0 有两个相等的实数根，则m的值是．

解析】1

点评】本题作为一元二次方程根的判别式的常见题型，利用一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值，依据等实根产生判别式等于零，建立方程求解。本题考点：一

元二次方程跟的判别式.

难度系数：0.8

11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE 40cm，EF 20cm，测得边DF 离地面的高度AC 1.5m ，CD 8m，则树高AB m ．5.5 【点评】本题尽管是填空题的倒数第二道题，但难度较小，很多学生在读完题后就能马上得出是相似三角形的问题，但关键是找准对应边，分析成比例线段，注意统一单位

（不过找对对应边后与单位无关）.

本题考点：相似三角形

难度系数：0.75

12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点

叫做整点．已知点A 0，4 ，点B 是x 轴正半轴上的整

点，记△ AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m 3

时，点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为

4n（n 为

正整数）时，m （用含n 的代数式表示．）

解析】3 或4； 6n 3

点评】本题是一道图形操作型规律探究性问题，考察观察能力和作图能力，对于此类题目首先应找出那些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。对于本题而言难点就

是，B 点的运动位置及运动特点的分析，然后采用图形操作及验证法判断符合要求

的整点个数。学生很容易发现部分整点个数变化规律，但是如何用一个统一的式子

表示出变化规律是难点.