人教版高中数学必修一第三章知识点总结

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第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点

xy f(x)(x D)f(x)0y f(x)(x D)1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

xy f(x)f(x)0y f(x)2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

x f(x)0y f(x)y f(x)即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法: f(x)01 (代数法)求方程的实数根;○y f(x)2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找○出零点. 4、基本初等函数的零点: y kx(k0)①正比例函数仅有一个零点。 k(k0)y没有零点。②反比例函数xy kx b(k0)③一次函数仅有一个零点。 2y ax bx c(a0)④二次函

数. 2xax bx c0(a0)(1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点. 2x ax bx c0(a0)(2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 2xax bx c0(a0)(3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点. xy a(a0,且a1)⑤指数函数没有零点。

y logx(a0,且a1)⑥对数函数仅有一个零点1.

a n0n0y x⑦幂函数,当时,仅有一个零点0,当时,没有零点。fxfx05、非基本初等函数(不可

直接求出零点的较复杂的函数),函数先把转化成,再把复杂的函数y,yfx拆分成两个我们常见的函数(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 12fafb0a,b6、选择题判断区间上是否含有零点,只需满足。fafb0a,bfx7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续,且a,b②在区间上单调。 8、函数零点的性质: f(x)0从“数”的角度看:即是使的实数; xf(x)从“形”的角度看:即是函数的图象与轴交点的横坐标; xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相切,则零点通常称为不变号零点;00xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相交,则零点通常称为变号零点. 009、二分法的定义 y f(x)f(x)f(a)f(b)0[ab]对于在区间,上连续不断,且满足的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(x)10、给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤: f(a)f(b)[ab]0(1)确定区间,,验证,给定精度; x(ab)(2)求区间,的中点; 1f(x)(3)计算:

1f(x)x0①若=,则就是函数的零点;11xf(x)x(a,x)f(a)0b②若<,则令=(此时零点);

1101xf(x)x(x,b)f(b)|a b|0a③若<,则令=(此时零点);(4)判断是否达到精度;即若,则得到1110a b 零点值(或);否则重复步骤(2)~(4). 1

f(a)f(b)011、二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。 12、解决应用题的一般程序:① 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;② 建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;③ 解模:求解数学模型,得出数学结论;④ 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义. 13、函数的模型收集数据

画散点图际不选择函数模型符合实求函数模型

检验符合实际用函数模型解释实际问题 14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:f(x)kx b(k0);一次函数模型:2g(x)ax bx c(a0);二次函数模型:1h(x)ax b(a0);2幂函数模型:xl(x)ab ca0,bb1(>0,)指数函数模型:利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型 2.4.1 函数的零点测试题一、选择题4x1.函数f(x)=x-的零点是()A.0B.1C.2D.无数个

32x2x x22.函数f(x)=的零点是()A.1,2,3B.-1,1,2C.0,1,2D.-1,1,-23.若函数f(X)在[0,4]上的图像是连续的,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则发f(0)f(4)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断2x 4.若函数f(x)=m+8mx+21,当f(x)<0时-7<x<-1,则实数m的值为()A.1B.2C.3D.4x1x5.f(x)=,方程f(4x)=x的根是()A.-2B.2C.-0.5D.0.511f().f()0

322x bx c6.设函数)f(x)= 在[-1,1]上为增函数,且,则方程f(x)在[-1,1]内 A .可能有3个实数根 B .可能有2个实数根 C. 有唯一的实数根 D .没有实数根3-5x2x1,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是 7.设f(x) = () 2

A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0] 8.给出下列三个函数的图象;07徐州三练) 3.方程2x+x-4=O的解所在区间为A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 9.已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( ) A.有且只有一个解 B.至少有一个解 C.至多有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解二、填空题:2x10.关于x的方程2k-2x-3k=0的两根一个大于1,一个小于1,则实数的取值范围.22xx11.若函数f(x)=-ax-b的两个零点时2和3,则函数g(x)=b-ax-1的零点.三、解答题2x12.已知函数f(x)=2(m-1)-4mx+2m-1(1)m为何值时,函数图像与x轴有一个公共点.(2)如果函数的一个零点为2,求m的值.2x13.已知二次函数f(x)=a+bx(a,b是常数且a0)满足条件:f(2)=0.方程有等根(1)求f(x)的解析式;(2)问:是否存在实数m,n使得f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如存在,求出m,n的值;如不存在,说明理由.第三章检测题一、选择题 1、下列函数有2个零点的是()

2y3x10y4x5x10B、 A、

22y4x4x1y x3x5 C、 D、

x(1,2)23x3x802、用二分法计算在内的根的过程中得:f(1)0f(1.5)0f(1.25)0,,,则方程的根落在区间()(1,1.5)(1.5,2)(1,1.25)(1.25,1.5)A、 B、 C、 D、3、一商店把货物按标价的九折出售,仍可获利20%,若该货物的进价为每件21元,则每件的标价应为() A、27.27元 B、28元 C、29.17元 D、30元 4、某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货

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