八年级数学上册第六章一次函数6.1函数教案1(新版)苏科版
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.1 函数》公开课教案_3
6.1 函数（1）I教学内容：苏教版实验手册八年级上册第136-138页，《6.1 函数（1）》II教材简析：本节课位于八年级上册的第六章《一次函数》的第一课时，也是中函数内容的第一课时。
在本节课前刚刚完成平面直角坐标系的学习，在此基础上开始认识函数。
课本首先从行驶的列车出发，引导学生发现生活中一些变化与不变的量，引出数学中的常量与变量。
再从多个情景出发，感受两个变量之间的关系，由此得出函数的概念。
本课时的学习也为后续一次函数的学习打下铺垫。
III学情分析：学生已掌握平面直角坐标系的相关知识，对数与形有了更加深刻的理解。
在之前的学习中也感受过一些数的变化和联系，比如搭火柴等找规律题目。
此时提出函数这一概念，学生能够有一定的知识储备去理解和消化。
初二的学生在知识归纳和语言组织上都有了一定的进步，在探索发现中存在了相应的能力。
IV教学目标：1．探索简单生活实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式，能说出一些函数的实例，能判断两个变量间的关系是否是函数关系。
3. 经历具体实例的观察归纳过程，培养学生分析解决问题的能力和抽象思维能力，并初步形成利用函数的观点来认识世界的意识和能力。
V教学重点、难点：重点：函数的概念，以及判断两个变量间的关系是否是函数关系。
难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。
VI教学设计：由生活情景油表的跳动引入变化，理解数学中的变量与常量，通过三个生活数学场景巩固变量与常量的概念，并进一步探索变量之间的关系，总结出变量之间的特征，根据特征逐步归纳函数的概念，然后再次根据概念来分析三个情景中变量之间的函数关系，同时也充分使用学生所举的变量例子，尝试函数判断。
课堂内容的推进始终以学生的发现结论为主，不断完善不断修正，概念的产生也由学生进行阐述和分析，教师注重不足的弥补和方法的指导。
VII教学过程：一、目标导入问题1：观察加油时的油表，你发现了什么？预设1：油量在变化，金额在变化；预设2：单价没有变化；设计意图：通过观察加油时油表的跳动让学生感受到在一个变化的过程中，有一些量在改变，有一些量不在变，由此引出变量和常量的概念。
(苏科版)八年级数学上册《第6章一次函数6.1函数课件》
欢迎来到第6章一次函数6.1函数课件。在本节课程中，我们将学习函数的定义 与符号表达，一次函数的定义与特征、图像和性质，以及一次函数的应用。 让我们一起探索这个有趣且实用的主题。
函数的定义和特征
定义
函数是对两个集合之间一种 特殊关系的描述。
汽车以v速度前进，行程为s，那么汽车行驶的时间为多少？
总结
1 什么是一次函数？
一次函数是指形如y=kx+b
2 一次函数的特征和性 3 一次函数的应用？
质？
一次函数广泛应用于解决
的函数，其中k和b为常数，
一次函数的图像为一条直
实际问题中的代数关系。
且k≠0。
线，斜率为k，截距为b。
截距点为(线
一次函数的图像是一条直线。
斜率
斜率越大，图像越倾斜。
截距
当x=0时，函数值为截距b。当y=0时，x= -b/k。
截距点
图像与y轴的交点称为y截距点，(0,b)为y截距点。与 x轴的交点称为x截距点，(-b/k,0)为x截距点。
斜率和截距
斜率 k> 0，斜线向上 k> 0，斜线向上 k< 0，斜线向下 k< 0，斜线向下
截距 b> 0，直线在y轴上方 b<0，直线在y轴下方 b> 0，直线在y轴下方 b<0，直线在y轴上方
示例
一次函数的应用
1
简单工资题目
已知一家公司工资总额为x元，员工总人数为y人，每人的工资为k元。求每人的 工资。
2
利润题目
假设小明卖出x个商品，总利润为y元，那么每件商品的平均利润是多少？
3
速度题目
苏科版数学八年级上册6.1 函数(1) 教案.doc
数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
6.1 函数（1）
二】：
库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
6 120 133 135 ……×1077．09×1071．18×1081．23×108 ……
、表格里有几个变量？分别是什么？
、在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水对防洪抗洪起到非常重要的作用。
三】：
鱼问题．
搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加
、表格里有几个变量？分别是什么？
、在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？四】：
起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向、表格里有几个变量？分别是什么？
示的运算程序，每输入一个实数 x ，便可输出一个相． y是x的函数吗？为什么？
根2m长的铁丝围成一个长方形．
长方形的宽为0.1 m时，长为多少？
长方形的宽为0.2 m时，长为多少？
个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
个变化过程中还有其它函数吗？
挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所量x（kg）之间的关系如下表：
述关系，回答下列问题：
簧不挂物体时的长度是______ cm
挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长______ cm
6kg的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内）是多少？列各式：①y+x=12；②x=y-12；③y=12+0.5x；④
2+0.5y。
其中表示弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系的式子是_____（填序号）。
式中，有______个变量， ______是自变量。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计一. 教材分析《6.1 函数》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要介绍函数的概念、性质和简单的函数图像。
通过本节的学习，使学生了解函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识函数，探究函数的性质，感受函数与现实生活的联系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但对于函数这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能正确识别函数的各个要素。
2.探究并掌握函数的性质，能运用函数解决实际问题。
3.培养学生的数学观察能力、思考能力和探究能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及各个要素的理解。
2.函数性质的探究和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识函数，感受函数与现实生活的联系。
2.探究教学法：引导学生通过合作交流，探究函数的性质，培养学生的探究能力。
3.案例教学法：分析实际问题，运用函数解决，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.实例材料：收集与函数相关的实际问题，用于教学导入和巩固环节。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如电梯上升过程中楼层数与时间的关系，引导学生认识函数。
提问：这些实例中有什么共同特点？让学生思考并回答，从而引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的各个要素：定义域、值域、对应关系。
通过示例，让学生理解函数的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究函数的性质。
每组选择一个实例，分析并总结函数的性质。
讨论结束后，各组汇报成果，师生共同总结函数的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.1《函数》》是学生在学习了初中数学的基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念、性质和图像，以及函数的表示方法。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解函数的本质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但函数的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.了解函数的性质，能够分析函数的图像。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
4.提高学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的分析。
3.函数的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生在实际情境中感受函数的意义。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
4.动手操作法：让学生动手画函数图像，加深对函数性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入函数概念。
3.练习题：挑选适当的练习题，巩固所学知识。
4.板书设计：合理安排板书内容，突出重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。
引导学生关注实例中的变量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、列表法、图象法。
通过课件展示函数的图像，让学生感受函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析给定的函数图像，总结函数的性质。
苏科版八年级上册数学上册 6.1函数教案(含答案)
一次函数章节----函数教案（含答案） 知识梳理： 概念：1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
2.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
3.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
4.表示方法：图像法、解析式法、列表法。
5.注意点：一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而发生变化。
x 与y 是单值对应。
例题讲解：例1．函数中,自变量的取值范围是( )A.B.C.D.例2 ．下列函数中,自变量的取值范围是≥3的是( )(A) (B)(C) (D)例3 ．函数的自变量的取值范围是( )A. B. C. D.例4 ．函数y =+中自变量x 的取值范围是A.x ≤2B.x =3C. x <2且x ≠3D.x ≤2且x ≠3例5 ．函数中自变量的取值范围是()A.B.C.D.y =x 2x >-2x -≥2x ≠-2x -≤x x 31-=x y 31-=x y 3-=x y 3-=x y 2y x =+x 0x >2x -≥2x >-2x ≠-x -231-x 2-=x y 0≥x 2≤x 2≥x 2<x例6 ．一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53m ,密度p=1.98kg/3m 时,p 与V 之间的函数关系式是( )A.p=9.9VB.9.9V ρ=C.9.9Vρ= D.29.9V ρ=例7 ．下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是A.y=2x 2中,x 取全体实数 B.y=11x +中,x 取x≠-1的实数C.y=2x -中,x 取x≥2的实数D.y=3x +中,x 取x≥-3的实数例8 ．要画一个面积为20cm 2的长方形,其长为xcm,宽为ycm,在这一变化过程中,常量与变量分别为( )A.常量为20,变量为x,y;B.常量为20、y,变量为x;C.常量为20、x,变量为y;D.常量为x 、y,变量为20;例9 ．如图,分别给出了变量y 与x 之间的对应关系,y 不是x 的函数的是( )例10．进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x ,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则y 与x 之间的函数关系式为( )A.y =2a (x -1)B.y =2a (1-x )C.y =a (1-x 2)D.y =a (1-x )2例11．某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行, 按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景,下列说法中错误的是 A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米离家时间(分钟) 离家的距离(米)10 15 20200100图2 O例12．如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是( )A B C D例13．如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )例14．如图,和的是等腰直角三角形,,.点B与点D重合,点在同一条直线上,将沿方向平移,至点与点重合时停止.设点之间的距离为x,与重叠部分的面积为,则准确反映与之间对应关系的图象是( )xPD CBAABCD PA B C D A→→→→P y P sABC△DEF△90C F∠=∠=24AB DE==，A B D E，（），ABC△D E→AE B D，ABC△DEF△y y xO xy3113O xy311O xy33O xy312xy211 2PA DCBO 1 2 3 412ysO 1 2 3 412ysO s 1 2 3 412ysO1 2 3 412yOA.B.C.D.例15．如图,边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上,小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形,下图反映了这个运动的全过程.设小正方形的运动时间为t,两正方形重叠部分面积为S,则S 与t 的函数图象大致为( ).例16．如图5,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点P 在BC 边上运动连结DP,过点A 作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x ,AE=y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )例17．已知函数,当=1时,的值是________例18．在函数y =中,自变量x 的取值范围是____________________ .例19．已知函数3()2f x x =+,则(1)f =__________.例20．矩形面积为26cm ,长为cm x ,那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为______.例21．矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,则用x 表示y 的函数解析式为__________________________(其中x>0)x y 2=x y 23+x 图5例22．某同学带10元钱去新华书店买数学辅导书,已知每册定价1元8角,设买书后余下的钱数y(元)和买书的册数x ,则y 与x 的函数关系为__________________.其中自变量x 的取值范围为__________________________.例23．国家为了关心广大农民群众,增强农民抵御大病风险的能力,积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定,享受医保的农民可在定点医院就医,在规定的药品品种范围内用药,由患者先垫付医疗费用,年终到医保超过500元且不超过超过10000元的部的函数关系式;(2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费为多少元?(3)若某农民一年内自付医疗费不少于4100元,则该农民当年实际医疗费至少为多少元?例题答案：1 ．B2 ．D3 ．C4 ．A5 ．C6 ．B7 ．D8 ．A 9 ．B 10．D 11．A 12．B 13．D 14．B 15．C 16．C17．2 18．x ≠-2 19．1 20．6(0)y x x => 21．Y=x 222．y=10-1.8x , 0≤x≤5的整数23．解:(1)y=107(x-500) (500<x≤10000) ;(2) x=7500(元); (3) x≥13750.巩固练习：1．三角形一边的长为30 cm ，这边上的高为h cm ，面积为S cm 2，则S 与h 的关系为_______， 其中常量是_______，变量是_______，自变量是_______，因变量是_______．2．下列各式：①y=x 2+3；②y 2=x+3；③(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩．其中，x 是自变量，y 是x 的函数的是_______ (填序号)．3．李大爷出去散步，从家出发走了20 min ，来到一个离家900 m 远的阅报亭，看了10 min报纸后，用了20 min 回家．下列图形中表示李大爷离家距离与时间之间的关系是 （ ）4．写出下列函数的关系式，并求出自变量的取值范围．(1)矩形的周长为12，求它的面积S 与一边的长x 之间的关系式．(2)梯形的下底长为10 cm ，上底与高都是x cm ，求梯形的面积S(cm 2)与高x(cm)之间的关系式．(3)行走距离为100 km ，求平均速度v(km ／h)与所走时间t(h)的关系式．(4)某种储蓄月利率为0．15％，存入10 000元本金，求本金与利息的和y(元)与所存月数x 之间的关系式．5．在圆周长公式C=2πr 中，变量是 ( ) A ．C 、2、π、r B ．C 、π、r C ．C 、r D ．r6．函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≠一1D ．x=l7．下列关于变量x 、y 的关系式：①3x 一2y=5；②y=｜x ｜；③2x 一y 2=10．其中表示y 是x 的函数关系的是 ( ) A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③8．从高楼楼顶掉下一物体，物体下落的距离s与下落的时间t有219.82s t=⨯⨯的关系，根可知__________是自变量，_________是___________的函数．9．当x=________时，函数y=一5x+l的函数值为0；已知函数121yx=-，当y=l时，x=______．10．直角三角形的面积为60 cm2，两直角边长分别为xcm、ycm．(1)当x=10 cm时，y的值是多少?(2)当y=8 cm时，x的值是多少?(3)y是x的函数吗?如果是，请写出表示它们关系的式子．11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系．(1)弹簧不挂物体时的长度是_____________．(2)所挂物体的质量为1 kg时弹簧伸长______________．(3)挂6 kg的物体时弹簧的长度(在弹性限度内)是____________．(4)下列各式：①y+x=2；②x=y一12；③y=12+0．5x；④x=12+0．5y，其中表示弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式是__________(填序号)．(5)上式中，有_________个变量，________是自变量，__________是因变量．12.汽车的速度随时间变化的情况如图所示．(1)这辆汽车的最高时速是多少?(2)汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间?(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟?速度是多少?在这段时间内，它行驶了多远?巩固练习答案1．S= 15h 15 h 、S h S2．①③3．D4．(1)S=x(6一x)，x的取值范围为0<x<6(2)S=1 2(x+10)x，x的取值范围为0<x<10(3)V=100/t的取值范围为t>0(4)y=10 000(1+0．15％x)，x的取值范围为x为正整数5．C 6．B 7．B8．填表略．t s t9．15 110．(1)12 (2)15 (3)是120 yx11．(1)12 cm (2)0．5 cm (3)15 cm (4)③(5)两x y 12．(1)120千米／时(2)10分钟2分钟(3)4分钟90千米/时6千米。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第一节“函数”是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念的重要内容。
这部分内容主要让学生理解函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生对函数知识体系的初步构建，对于学生形成完整的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，由于其抽象性，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的概念和性质。
2.能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生理解和运用函数。
2.准备教学课件，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考函数的概念。
例如，教师可以提出这样一个问题：“在现实生活中，我们经常会遇到一些变化的关系，如何用数学语言来描述这种关系呢？”从而引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的教学案例，让学生直观地理解函数的概念和性质。
例如，教师可以展示一些实际的函数图像，让学生观察和分析函数的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关函数的问题，让学生进行思考和解答。
例如，教师可以提出这样一个问题：“已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计2
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册 6.1《函数》》是学生在学习了初中数学基础知识后，对数学中的一个重要概念——函数进行初步了解和掌握。
本节内容通过具体的实例，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
教材内容由浅入深，逐步引导学生理解和掌握函数的基本概念和性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但函数概念的抽象性和复杂性，对学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.能够运用函数的观点理解和解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.函数的表示方法的学习。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生提出问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例材料。
3.教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生认识函数的概念。
例如，我们可以通过抛物线的例子，让学生了解函数是变量之间的对应关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现函数的性质和表示方法，让学生对函数有更深入的了解。
在此过程中，引导学生进行思考和讨论，加深对函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生通过实例，自己动手操作，进一步理解和掌握函数的性质和表示方法。
教师在这个过程中，对学生进行个别指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
教师在这个过程中，要注意观察学生的掌握情况，对掌握不好的学生进行针对性辅导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用函数的观点理解和解决实际问题。
八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1新版苏科版
八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1新版苏科版一次函数（1）教学目标【知识与能力】能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系.【过程与方法】能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义【情感态度价值观】通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具教学重难点【教学重点】理解一次函数和正比例函数的意义【教学难点】一次函数、正比例函数的概念及关系教学过程一、复习根据题意列出函数关系式：1. 圆周长y（cm）与它的半径x（cm）之间的函数关系式为____________________2. 某种汽油4.50元/L ,加油x（L），应付费y （元），那么y与x之间的函数关系式为。
3. 一颗小树现在高50cm,据介绍这种树平均每个月长高2cm,则这棵树的高y（ cm）与时间x （月）之间的函数关系式 _______________________ 。
4. 电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。
如果用（y）元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x 之间的函数关系式为_____________________________ 。
要求：复习函数的定义，并能用函数关系式来表示.二、问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？要求：学生回忆地基础上口答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中，x 是自变量.通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式. 利用传统的引入方式回顾旧知识做好前后有效的衔接. 三、探索概念情景给汽车加油的加油枪流量为25L/min .如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用 y(L )表示油箱中的油量，x (min )表示加油时间.(1) y 是x 的函数吗？说说你的理由. (2) y 与x 之间有怎样的函数表达式？(3) 如果加油前油箱里有 6L 油，y 与x 之间有怎样的函数表达式？要求：学生思考后解决(1)因为对于变量x (min )的每一个值，变量 y ( L )都有唯一的值与它对应，所以 y 是x 的函数.(2) y 与x 之间的函数关系为 y = 25x . (3) y 与x 之间的函数关系为 y = 25x + 6.y = 100t 、g = h — 105这些函数关系式有什么共同特点?b =0时，y 叫做x 的正比例函数.所以正比例函数是特殊的一次函数.要求：合作完成。
苏科版数学八年级上册6.1 函数 教案
6.1 函数（1）教学目标：1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学重点：1．函数概念的建立．2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．教学过程：一、情景创设1、某人骑一辆自行车从甲地到乙地以V（千米／时）的速度匀速行驶，行驶的路程S（千米）、行驶的时间t（小时）。
自行车行驶时，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，在车速、时间和路程这些量中，有不变的量吗？有哪些变化的量？2、你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？3、你能指出下列各式的常量和变量吗？(1)求余角的计算公式为β=900- α(2)圆周长c和半径r的关系式为c=2πr(3)矩形的长a一定，宽b，面积s= a b二、探究学习活动一天目湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：水位/m 106 120 133 135 …从表格中你能获取什么信息？你怎样读取表格中的信息？活动二如图，搭1条小鱼需要8根火柴棒，搭2条小鱼需要14根火柴棒，搭3条小鱼需要20根火柴棒;1.这个变化过程中有哪些变量？2.按这样的规律搭n条小鱼需要s根火柴棒，那么它们之间的关系S= 。
3.在这个变化过程中，两个变量有什么关系？活动三一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆. (1)在这个变化过程中，有哪些变量？（2）选择其中的两个，说说它们的关系.思考：上面的每个变化过程中有哪些共同之处？归纳：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x 的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中，x 是自变量，y是因变量。
练习：（1）圆面积s是半径r的函数吗？（2）长方形面积s一定，长a是宽b的函数吗？三、例题讲解：例1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 教案
6.1函数(1)教材内容：本节课为苏科版八年级上册第六章《函数》第1小节第1课时.本节课从丰富多彩的实际例子入手，通过填表,贯彻了以学生为主体,教师为主导,训练为主线”的教学思想.一、教学目标：知识目标：（1）了解常量、变量的意义;（2）通过实例了解函数的概念,并能说出一些函数的实例. 能力目标: （1）培养学生的自学能力；（2）培养学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.过程与方法：（1）结合例子分析常量、变量，分析简单实际问题中的函数关系；（2）体会函数是揭示事物变化规律的有效手段，是研究运动变化的数学模型.情感与态度：在学习过程中培养学生的合作探究、互相学习的习惯.四、教学重点、难点：结合实例,认识和理解函数的意义.五、教学准备：1.每位学生准备好教材;2.将上课时所需材料发给学生;3.将上课时板演的表格画到黑板上.六、教学过程：（一）课前引入：用沙漏计时器引入课题，提高学生学习的兴趣.（二）出示两个活动活动1一列车从泰州出发以240km/h的速度匀速驶向南京.活动2向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。
它的面积随着半径的变化而变化. s= πr2在这两个变化的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？学生讨论，引导学生得出：泰州与南京两地的路程、列车行驶的速度、列车行驶的总时间没有变化; 列车行驶的时间、列车离泰州和南京的路程不断变化. π是不变的量；圆的半径和面积是变化的量. 引导学生总结出变量常量的概念：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量. 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. 在引导学生回头看刚才的两个例子中的常量和变量.（三）出示两个情境情境一：明明带一笔钱去买一批商品，在这个变化过程中，找出常量和变量.情境二:亮亮去买一种商品，在这个变化过程中，找出常量和变量. 通过比较,同样的商品单价,在一个变化过程中,是变量,在另一个变化过程中是常量,从而强调常量和变量不是绝对的，是指对某一变化过程而言.（四）出示两个活动让学生学生板演 活动3工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表： 请找出这个变化的过程中的常量和变量.常量：________________________________________. 变量：________________________________________. 活动4如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每增加一条小鱼就要增加6根火柴. (1) 完成下表;(2) 请找出这个变化的过程中的常量和变量; 常量：________________________________________. 变量：________________________________________. 下面的同学做,教师巡视,请好同学到黑板上将错误之处更正. 教师点评.问题：上述问题有共同之处吗？ 每个变化过程中的变量之间有什么关系？（1）每个变化过程中都有两个变量；（2）这两个变量其中一个变量变化 时,另一个变量也随着变化;一个变量确定时,另一个变量也随着确定. 请学生带着问题学习.(五)出示例子,引导学生总结函数概念 活动3工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表： 活动4如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每增加一条小鱼就要增加6根火柴.引导学生找出变量之间的关系,这种变量之间的关系就是函数. 找出每个变化过程的函数和自变量.下列各式中，ｘ是自变量，请判 断ｙ是不是ｘ的函数？为什么？ 1.y ＝ 2x 2.y ＝ ±x引导学生得出并强调:对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，y才是x的函数.知识运用用一根长2m的铁丝围成一个长方形.设长方形的长为ym,宽为xm.（1）完成下表；（2）思考：y是x的函数吗？为什么？进一步的体会函数的概念.最后解决沙漏的问题.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法等。
通过对本章的学习，使学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等基础知识。
但函数概念的引入对学生来说较为抽象，需要通过具体实例来帮助学生理解和接受。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便在学习过程中能够主动探索和发现函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解函数的概念，掌握函数的性质，学会用函数的表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和探究，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质以及函数的表示方法。
2.教学难点：函数概念的理解，特别是函数的单射性、满射性和一一对应性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数的定义、性质以及表示方法，通过具体例子使学生理解和掌握。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用函数知识解决问题，巩固所学内容。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现函数的性质，培养学生团队合作意识和自主学习能力。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生及时巩固所学知识，及时发现问题并加以解决。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生对函数的概念和性质有一个清晰的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出函数的关键概念和性质。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.1 函数》公开课教案_13
课堂教学设计学科初中数学课题名称八年级上册§6.1函数姓名单位八年级上册§6.1函数一、教材分析本节课是苏科版义务教育教科书《数学》八年级上册第136-138页:第六章一次函数的第一节函数的第一课时。
教材在编写中凸显了以下特点：（1）连续性，第五章学习了平面直角坐标系，接着学函数，可以立马运用平面直角坐标系发挥价值去研究新的内容。
（2）联系性，教材中的搭小鱼案例曾经出现在“代数式”、“一元一次方程”、“一元一次不等式”，一题多用，感受数学知识的内在联系性。
（3）承上启下，函数在初中阶段是非常重要的知识，所以这节概念课是非常重要的，对以后学习一次函数、二次函数的等都有影响。
二、学情分析初二的学生经过了一年多的初中学习生活，已经充分适应初中数学的教学模式和教学思路，思考问题的角度更高更全面，思维日趋成熟，可以自己尝试去思考、探索、归纳并常能有意外收获。
同时，他们已经学过代数式、一元一次方程、一元一次不等式及其应用，所以他们是有一定的能力去读题分析题，从数学的角度借助数学工具去处理。
从学生接受能力的角度来讲，研究完一个变量接下来循序渐进研究两个变量也是符合由易到难的思维模式的，但是两个变量间关系的理解对学生来说仍是一个难点。
三、教学目标1.通过探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2.通过实例了解函数的概念，能举出函数的实例，能判断两个变量间的关系是否是函数关系；3.通过函数概念的得出过程，学生在自主归纳的过程中体会特殊到一般的思想方法。
四、重点与难点重点：函数的概念，以及判断两个变量间的关系是否是函数关系。
难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。
五、教法分析启发式教学法。
以学生为主体，充分给学生自己思考、展示、归纳的机会。
老师在过程中，负责提供好的引入让学生明白课堂研究的内容是什么；提出好的问题让学生找到正确的思考路径；把学生的回答进行整理让学生能更好的探索发现；对细节处进行提问引发学生思考从而对函数有更全面的认识。
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义： 二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ； （2）131-=x y ； （3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎 样的函数表达式？ 归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)． 特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是 （ ）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。
新苏科版初中数学八年级上册6.1函数1公开课优质课教学设计
61函数（1）
课时：
1
课型：
新授课
教学目标：
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．
2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数 的多种表示形式．
3．能说出一些函数的实例 ，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
教 学重点：
1．函数概念的建立．
2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．
在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．
问题1看一个波纹问题．见课本P137图6-2
你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？
问题2看一个水库蓄水问题．见课本P136表格
已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？
注 意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．
由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡．
通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．
注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量
在上面的 ，这样的量我们称之为常量．
而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为变量．
由此，我们得到两个新的概念：常量与变 量的概念．
你还能举出生活中的某些 变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
在刚才的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越越高；随乘车时间的增加距离目的地越越近；随音乐播放时间的推进国旗的高度越越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．
新苏科版2024～2025学年八年级数学上册第六章一次函数6.1函数1教案
6.1函数（1）教学目标【知识与能力】1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义．2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系．【过程与方法】通过写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系，提高抽象能力【情感态度价值观】体会函数思想，体会数学来源于生活教学重难点【教学重点】了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义【教学难点】会确定常量、变量、自变量、因变量以及函数课前准备无教学过程引入：问题1、汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海。
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）讨论：有不变的数量吗？有变化的数量吗？探索新知定义：（1）常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
（2）变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
思考：你能指出下列各式的常量和变量吗？求余角的计算公式为β=900- α圆面积S和半径r的关系式为S=πr2矩形的长a一定，宽b，面积s= a b问题2：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？问题3：根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
说说这里有几个变量？他们有怎样的关系呢？上述问题都有怎样的共同之处呢？一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 和y 。
如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是x 的函数（function ）.其中，x 是自变量，y 是因变量。
思考1、圆面积s 是半径r 的函数吗？思考2、搭小鱼所需火柴的根数S 是所搭小鱼条数n 的函数吗？你能再举一些你熟悉的函数例子吗？知识运用用一根1m 长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m 时，长为m（2）当长方形的宽为0.2m 时，长为m（3）当长方形的宽为a m 时，长为m（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？拓展延伸1、在圆的周长公式2c r π=中，下列说法正确的是（ ）A.常量为2，变量为,,c r πB.常量为2,,π变量为,c rC.常量为2,,r π，变量为cD.以上答案都不对2、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的自变量与因变量（1）一个正方形的边长为3cm ，它的各边减少xcm 后，得到的新的正方形的周长为 ycm ，求x 与y 之间的函数关系式。
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八年级数学上册第六章一次函数6.1函数教案1（新版）苏科版
函数（1）
教学目标
【知识与能力】
1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义．
2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系．
【过程与方法】
通过写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系，提高抽象能力
【情感态度价值观】
体会函数思想，体会数学来源于生活
教学重难点
【教学重点】
了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义[
【教学难点】
会确定常量、变量、自变量、因变量以及函数
教学过程
引入：
问题1、汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海。
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）
讨论：有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
探索新知
定义：
（1）常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。
（2）变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。
思考：你能指出下列各式的常量和变量吗？
求余角的计算公式为β=900- α
圆面积S和半径r的关系式为S=πr2
矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
问题2：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格： 水位/m
106 120 133 135 … 蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
说说这里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
上述问题都有怎样的共同之处呢？
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 和y 。
如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是x 的函数（function ）.其中，x 是自变量，y 是因变量。
思考1、圆面积s 是半径r 的函数吗？
思考2、搭小鱼所需火柴的根数S 是所搭小鱼条数n 的函数吗？
你能再举一些你熟悉的函数例子吗？
知识运用
用一根1m 长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m 时，长为_____________m
（2）当长方形的宽为0.2m 时，长为 ___________m
（3）当长方形的宽为 a m 时，长为___________m
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
拓展延伸
1、在圆的周长公式2c r π=中，下列说法正确的是（ ）
A.常量为2，变量为,,c r π
B.常量为2,,π变量为,c r
C.常量为2,,r
，变量为c D.以上答案都不对
2、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的自变量与因变量
（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边减少xcm后，得到的新的正方形的周长为 ycm，求x与y之间的函数关系式。
（2）邮寄一封重量在20g以内的市内平信，需邮资0.60元，求邮寄n封这样的信所需邮资y元与n之间的函数关系式。
3、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为__________，其中可以将__________看成自变量，_______________是因变量．
4、下表是某市2008年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？
(3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
5、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
(1)写出矩形面积S与平行于墙的一边长a的关系式
(2)写出矩形面积S与垂直于墙的一边长 b的关系式。
并指出两式中的变量与常量，函数与自变量。