高一数学教案 05-平面向量 (2)

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高一数学向量教案【8篇】

高一数学向量教案【8篇】高一数学向量教案【8篇】教案对于老师是重要的。

优秀的老师往往都有自己风格的说课稿，渐渐形成自己独特的授课技巧，它会成为你的一种魅力。

下面小编给大家带来关于高一数学向量教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。

高一数学向量教案（篇1）1、知识与技能(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.教学重难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.高一数学向量教案（篇2）1、教材（教学内容）本课时主要研究任意角三角函数的定义。

高一数学教案平面向量 05

第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。

过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。

二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a 和( a )+( a )+( a)=BC AB OA =a +a +a =3aPN =MN QM PQ =( a )+( a )+( a )= 3a讨论：1 3a 与a 方向相同且|3a |=3|a|2 3a 与a 方向相反且| 3a |=3|a| 2．从而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1 |λa |=|λ||a|2 λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=3．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②第二分配律：λ(a +b )=λa+λb ③ 结合律证明：如果λ=0，μ=0，a=至少有一个成立，则①式成立如果λ 0，μ 0，a 0有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ|| a |=|λ||μ||a|∴|λ(μa )|=|(λμ)a|如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a同向；如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。

从而λ(μa )=(λμ)a第一分配律证明：如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则②式显然成立如果λ 0，μ 0，a当λ、μ同号时，则λa 和μa同向，∴|(λ+μ)a |=|λ+μ||a |=(|λ|+|μ|)|a| |λa +μa |=|λa |+|μa |=|λ||a |+|μ||a |=(|λ|+|μ|)|a |∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与a同向即：|(λ+μ)a |=|λa +μa|当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λa同向当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)a |=|λa +μa|∴②式成立第二分配律证明：如果a=0，b =0中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立当a0，b 0且λ 0，λ 1时1 当λ>0且λ 1时在平面内任取一点O ，作 a b 1λa11B A λb则 OB a +b 1OB λa+λb由作法知：∥11B A 有 OAB= OA 1B 1 ||=λ|11B A | ||||111AB OA λ ∴△OAB ∽△OA 1B 1a aaaO A B Caa a aMPOABB 1A 1||1OB λ AOB= A 1OB 1因此，O ，B ，B 1在同一直线上，|1OB |=|λ| 1OB 与λ方向也相同λ(a +b )=λa+λb当λ<0时可类似证明：λ(a +b )=λa+λb ∴ ③式成立4．例一（见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1．若有向量a (a 0)、b ，实数λ，使b =λa 则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量若a 与b 共线(a 0)且|b |：|a |=μ，则当a 与b同向时b =μa当a与b 反向时b = μa从而得：向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使b =λa2．例二（P104-105 略）三、小结：四、作业：课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2B 1。

数学教案高中平面向量

数学教案高中平面向量
教学目标：
1. 理解平面向量的定义和基本性质。

2. 掌握平面向量的加减法和数量积的运算法则。

3. 能够解决与平面向量相关的几何问题。

教学重点和难点：
重点：平面向量的定义、加减法和数量积的运算法则。

难点：用平面向量解决几何问题。

教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾向量的定义和性质，并了解平面向量的概念。

2. 提出问题：如何描述一个平面向量？平面向量有哪些运算法则？
二、讲解：
1. 讲解平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示。

2. 讲解平面向量的性质：平面向量的平移、相等、相反和共线性。

3. 讲解平面向量的加减法和数量积的运算法则。

三、练习：
1. 练习平面向量的加减法。

2. 练习平面向量的数量积运算。

3. 练习应用平面向量解决几何问题。

四、总结：
1. 总结平面向量的定义和性质。

2. 总结平面向量的加减法和数量积的运算法则。

3. 回顾解决几何问题时的平面向量方法。

五、作业布置：
1. 完成课堂练习题。

2. 自主搜索平面向量相关题目，进行练习。

3. 思考平面向量在几何问题中的应用。

教学反思：
通过本节课的教学，学生能够初步了解平面向量的概念和运算法则，能够进行简单的计算和解决几何问题。

在以后的教学中，还需要引导学生进一步理解和运用平面向量，培养学生的解决问题能力和数学思维能力。

高一数学平面向量教案 ___022

城东蜊市阳光实验学校白蒲中学2021高一数学平面向量教案26教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深化，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更纯熟。

过程：一、复习：设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，1．数量积的坐标表示：a•b=x1x2+y1y2 2．关于间隔公式二、例题：1． |a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a 的坐标。

解：设a=(x,y)∵|a|=3∴322=+y x …①又：∵a∥b∴1•y 2•x=0…②解之：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==556553y x 或者者⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=556553y x 即：a=(556,553)或者者a=(556,553--) 2．设p=(2,7)，q=(x,3)，求x 的取值范围使得：①p 与q 的夹角为钝角②p 与q 的夹角为锐角。

解：①p 与q 的夹角为钝角p•q<02x 21<0221<x 即x (∞,221) ②p 与q 的夹角为锐角p •q>02x21>0221>x 即x (221a ⊥ba ∥ba •b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0存在唯一λ∈R ⇔x 1x 2+y 1y 2=0O (A)BCD3．求证：菱形的对角线互相垂直。

证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，那么AB =(b1,0),AD =(d1,d2)于是AC =AB +AD =(b1,0)+(d1,d2)=(b1+d1,d2)BD =ADAB =(d1b1,d2)∵AC •BD =(b1+d1)(d1b1)+d2d2=(d12+d22)b12=|AD |2b12=|AB |2b12=b12b12=01∴AC BD4．如图：ABCD 是正方形，M 是BC 的中点，将正方形折起使点A 与M 重合，设折痕为EF ，假设正方形面积为64，求△AEM 的面积。

高中数学平面向量教案

高中数学平面向量教案教案标题：高中数学平面向量教学案教学目标：1. 理解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的表示方法：坐标表示法、分量表示法；3. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决实际问题。

教学重点：1. 平面向量的概念和表示方法；2. 平面向量的运算方法。

教学难点：1. 平面向量的加法和减法；2. 平面向量的数量积。

教学准备：教材、黑板、彩色笔、平面向量的相关习题。

教学过程：Step 1：引入平面向量概念（5分钟）教师用平面上两点的例子引入平面向量的概念，并引导学生思考平面向量的特点和表示方法。

Step 2：平面向量的表示方法（10分钟）教师讲解平面向量的坐标表示法和分量表示法，并用具体的例子巩固学生对这两种表示方法的理解。

Step 3：平面向量的加法和减法（15分钟）教师通过几个简单的例子讲解平面向量的加法和减法的概念和计算方法，并让学生通过练习题巩固。

Step 4：平面向量的数量积（15分钟）教师引入平面向量的数量积的概念，并讲解数量积的计算方法和性质。

然后让学生通过练习题巩固。

Step 5：实际问题的应用（10分钟）教师给出一些与平面向量相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并引导学生分析思路和解决方法。

Step 6：总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并拓展一些平面向量的相关知识，如平面向量的夹角、平面向量的垂直和平行关系等。

Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后练习题，巩固所学知识，并留出一些思考题，引导学生进一步思考和探索。

教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和应用的方式，全面而系统地介绍了高中数学平面向量的相关知识。

通过举例和练习，让学生理解了平面向量的概念、表示方法、运算方法和实际应用，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。

同时，做到了知识和能力的有机结合，提高了学生的学习兴趣和学习效果。

高中数学教案：平面向量

高中数学教案：平面向量一、引言平面向量是高中数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。

本教案将介绍平面向量的定义、运算及相关性质，并提供一些实例进行讲解。

二、平面向量的定义1. 向量的概念向量是由大小和方向共同决定的一种量。

用有向线段表示，起点和终点分别表示向量的方向和大小。

2. 平面向量的定义平面向量是指在平面上具有大小和方向的向量。

常用大写字母表示，如A、B 等。

三、平面向量的表示方法1. 坐标表示法平面上的点可以用坐标表示，因此平面向量也可以使用坐标表示。

若A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两个点，则向量AB的坐标表示为(Δx, Δy)，其中Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1。

2. 特殊向量表示法特殊向量包括零向量、单位向量和相反向量。

- 零向量用0表示，其大小为0，方向任意。

- 单位向量表示长度为1的向量，记作u。

- 相反向量指方向相反而大小相等的向量，记作-AB。

四、平面向量的运算1. 加法运算平面向量的加法满足交换律和结合律。

即，对于两个向量AB和CD，有AB + CD = CD + AB，(AB + CD) + EF = AB + (CD + EF)。

2. 数乘运算平面向量的数乘运算是指将向量的大小与一个实数相乘。

即，对于向量AB和实数k，有kAB = ABk。

3. 减法运算平面向量的减法是指将减数的相反向量与被减数相加得到差向量。

即，对于向量AB和向量CD，有AB - CD = AB + (-CD)。

五、平面向量的性质1. 平行向量若两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。

2. 共线向量若两个向量共线，则它们的方向相同或相反。

3. 平面向量的数量积平面向量的数量积是一个标量，记作AB·CD。

数量积的计算公式为AB·CD = |AB| |CD| cosθ，其中|AB|和|CD|分别表示向量AB和CD的长度，θ表示两个向量之间的夹角。

高中数学教案平面向量

高中数学教案平面向量高中数学教案：平面向量引言：本教案旨在帮助高中学生系统地理解和应用平面向量的基本概念和运算法则。

通过教案的学习，学生将能够掌握平面向量的加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算，进而应用于解决几何和向量相关的问题。

一、平面向量的定义和基本性质（字数500）1.1 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头来表示。

平面向量通常用大写字母表示，如AB。

1.2 平面向量的坐标表示：平面向量可以用坐标表示，即(x, y)。

其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的投影。

1.3 平面向量的模：平面向量AB的模表示为|AB|，用于表示向量的长度或大小。

1.4 平面向量的方向角和方向余弦：平面向量AB与x轴的夹角称为方向角，表示为α；方向余弦为向量在x轴上的投影与向量模的比值。

二、平面向量的运算（字数500）2.1 平面向量的加法：平面向量的加法满足平行四边形法则，即A +B = C，其中A、B、C分别为两个平面向量的坐标和。

2.2 平面向量的减法：平面向量的减法也采用平行四边形法则，即A -B = D，其中A、B、D分别为两个平面向量的坐标和。

2.3 数量乘法：平面向量与实数的乘法，即k × A = E，其中k为实数，A和E分别为平面向量的坐标和。

2.4 平面向量的数量积（点乘）：平面向量A和B的数量积（点乘）表示为A · B，计算公式为A · B = |A| × |B| × cosθ，其中θ为A和B的夹角。

2.5 平面向量的叉乘：平面向量A和B的叉乘表示为A × B，计算公式为A × B = |A| × |B| × sinθ，其中θ为A和B的夹角。

三、平面向量的应用（字数500）3.1 平面向量在几何中的应用：通过平面向量的运算法则，可以解决几何中的向量共线、垂直、平行等性质问题。

3.2 平面向量在力学中的应用：平面向量可以表示物体受力的大小和方向，进而应用于解决平衡力、合成力等力学问题。

高中数学平面向量教案

高中数学平面向量教案教学目标知识与技能1. 理解平面向量的定义及其几何表示。

2. 掌握平面向量的线性运算，包括加法、减法、数乘和共线向量定理。

3. 学会运用平面向量解决几何问题，如长度、夹角和向量积等。

过程与方法1. 通过实例培养学生的空间想象能力，加深对向量概念的理解。

2. 利用向量图形直观地展示向量运算，提高学生的几何直观能力。

3. 培养学生运用向量方法解决实际问题的能力，如力学中的力的合成与分解。

情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣，感受数学在现实生活中的应用。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

教学内容1. 平面向量的定义及其几何表示- 向量的概念- 向量的几何表示（箭头表示、起点表示）- 向量的模（长度）2. 平面向量的线性运算- 向量加法：三角形法则、平行四边形法则- 向量减法：转化为加法运算- 数乘向量：乘法法则、数乘与向量长度的关系- 共线向量定理及其应用3. 向量与几何- 向量与三角形：向量积的概念、向量积的几何意义- 向量与多边形：对角线向量的应用- 向量与圆：切线、半径向量的关系4. 向量在实际问题中的应用- 力的合成与分解：力的向量表示、力的合成与分解方法- 线性方程组与向量：高斯消元法与向量的关系教学过程1. 导入- 通过现实生活中的实例引入向量概念，如力的表示。

- 利用几何图形（箭头、起点表示）直观地展示向量。

2. 新课讲解- 讲解平面向量的定义及其几何表示。

- 引导学生通过图形理解向量的线性运算，如加法、减法、数乘。

- 引入共线向量定理，并通过图形进行解释。

3. 案例分析与练习- 通过具体案例分析，让学生运用向量解决几何问题，如三角形、多边形、圆等问题。

- 结合实例讲解向量在实际问题中的应用，如力的合成与分解。

4. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，总结平面向量的定义、几何表示和线性运算。

- 强调向量在几何和实际问题中的应用。

5. 作业布置- 布置有关平面向量的练习题，巩固所学知识。

高中数学必修第二章平面向量教案完整版

§2、1 平面向量得实际背景及基本概念1、数量与向量得区别:数量只有大小,就是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小、 2、向量得表示方法:①用有向线段表示;②用字母ａ、ｂ(黑体,印刷用)等表示; ③用有向线段得起点与终点字母:;④向量得大小――长度称为向量得模,记作||、3、有向线段:具有方向得线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度、向量与有向线段得区别:(1)向量只有大小与方向两个要素,与起点无关,只要大小与方向相同,则这两个向量就就是相同得向量;(2)有向线段有起点、大小与方向三个要素,起点不同,尽管大小与方向相同,也就是不同得有向线段、4、零向量、单位向量概念:①长度为0得向量叫零向量,记作0、 0得方向就是任意得、注意0与0得含义与书写区别、②长度为1个单位长度得向量,叫单位向量、说明:零向量、单位向量得定义都只就是限制了大小、 5、平行向量定义:①方向相同或相反得非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行、说明:(1)综合①、②才就是平行向量得完整定义;(2)向量ａ、ｂ、ｃ平行,记作ａ∥ｂ∥ｃ、6、相等向量定义:长度相等且方向相同得向量叫相等向量、说明:(1)向量ａ与ｂ相等,记作ａ＝ｂ;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等得非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段得起．．．．．．．点无关．．．、 7、共线向量与平行向量关系:平行向量就就是共线向量,这就是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线．．．．段得起点无关．．．．．．)．、说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线得位置关系;(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上得线段得位置关系、§2、2、1 向量得加法运算及其几何意义A(起点)B(终点)aO ABaaa bb b二、探索研究:１、向量得加法:求两个向量与得运算,叫做向量得加法、２、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)如图,已知向量a 、ｂ、在平面内任取一点,作＝a ,＝ｂ,则向量叫做a 与ｂ得与,记作a ＋ｂ,即 a ＋ｂ,规定: a + 0-= 0 + a探究:(1)两相向量得与仍就是一个向量;(2)当向量与不共线时,+得方向不同向,且|+|<||+||;(3)当与同向时,则+、、同向,且|+|=||+||,当与反向时,若||>||,则+得方向与相同,且|+|=||-||;若||<||,则+得方向与相同,且|+b|=||-||、(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量得终点为后一个向量得起点,可以推广到n 个向量连加３.例一、已知向量、,求作向量+ 作法:在平面内取一点,作 ,则、４.加法得交换律与平行四边形法则问题:上题中+得结果与+就是否相同？验证结果相同从而得到:１)向量加法得平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)２)向量加法得交换律:+=+ ５.向量加法得结合律:(+) +=+ (+) 证:如图:使, , 则(+) +=,+ (+) = ∴(+) +=+ (+)从而,多个向量得加法运算可以按照任意得次序、任意得组合来进行、第3课时§2、2、2 向量得减法运算及其几何意义1．用“相反向量”定义向量得减法aA BCa +ba +baab b aｂｂａa(1) “相反向量”得定义:与a 长度相同、方向相反得向量、记作 -a (2) 规定:零向量得相反向量仍就是零向量、-(-a ) = a 、任一向量与它得相反向量得与就是零向量、a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量,则a = -b , b = -a , a + b = 0 (3) 向量减法得定义:向量a 加上得b 相反向量,叫做a 与b 得差、即:a - b = a + (-b ) 求两个向量差得运算叫做向量得减法、 2．用加法得逆运算定义向量得减法: 向量得减法就是向量加法得逆运算: 若b + x = a ,则x 叫做a 与b 得差,记作a - b 3．求作差向量:已知向量a 、b ,求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a作法:在平面内取一点O , 作= a , = b则= a - b 即a - b 可以表示为从向量b 得终点指向向量a 得终点得向量、4．探究:１）如果从向量a 得终点指向向量b 得终点作向量,那么所得向量就是b - a 、２)若a ∥b, 如何作出a - b §2、3、1平面向量基本定理复习引入:1.实数与向量得积:实数λ与向量得积就是一个向量,记作:λ(1)|λ|=|λ|||;(2)λ>0时λ与方向相同;λ<0时λ与方向相反;λ=0时λ= 2.运算定律结合律:λ(μ)=(λμ) ;分配律:(λ+μ)=λ+μ, λ(+)=λ+λ3、向量共线定理向量与非零向量共线得充要条件就是:有且只有一个非零实数λ,使=λ、平面向量基本定理:如果,就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2、探究:OabBa ba -b a -bA ABBB’Oa -b a ab bO AOBa -ba -b BA O-b(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量得一组基底;(2) 基底不惟一,关键就是不共线;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２得条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一、λ1,λ2就是被,,唯一确定得数量§2、3、2—§2、3、3 平面向量得正交分解与坐标表示及运算一、复习引入:1.平面向量基本定理:如果,就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量得一组基底;(2)基底不惟一,关键就是不共线;(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２得条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一、λ1,λ2就是被,,唯一确定得数量二、讲解新课:1.平面向量得坐标表示如图,在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同得两个单位向量、作为基底、任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得…………○1我们把叫做向量得(直角)坐标,记作…………○2其中叫做在轴上得坐标,叫做在轴上得坐标,○2式叫做向量得坐标表示、与相等得向量得坐标也为．．．．．．．．．．．、特别地,,,、如图,在直角坐标平面内,以原点O为起点作,则点得位置由唯一确定、设,则向量得坐标就就是点得坐标;反过来,点得坐标也就就是向量得坐标、因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都就是可以用一对实数唯一表示、2.平面向量得坐标运算(1) 若,,则,两个向量与与差得坐标分别等于这两个向量相应坐标得与与差、设基底为、,则即,同理可得(2)若,,则一个向量得坐标等于表示此向量得有向线段得终点坐标减去始点得坐标、=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)(3)若与实数,则、实数与向量得积得坐标等于用这个实数乘原来向量得相应坐标、设基底为、,则,即第6课时§2、3、4 平面向量共线得坐标表示一、复习引入:1.平面向量得坐标表示分别取与轴、轴方向相同得两个单位向量、作为基底、任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得把叫做向量得(直角)坐标,记作其中叫做在轴上得坐标,叫做在轴上得坐标, 特别地,,,、2.平面向量得坐标运算若,,则,,、若,,则二、讲解新课:∥(≠)得充要条件就是x1y2-x2y1=0设=(x1, y1) ,=(x2, y2) 其中≠、由=λ得, (x1, y1) =λ(x2, y2) 消去λ,x1y2-x2y1=0探究:(1)消去λ时不能两式相除,∵y1, y2有可能为0, ∵≠∴x2, y2中至少有一个不为0(2)充要条件不能写成∵x1, x2有可能为0(3)从而向量共线得充要条件有两种形式:∥(≠)§2、4平面向量得数量积一、平面向量得数量积得物理背景及其含义一、复习引入:1. 向量共线定理向量与非零向量共线得充要条件就是:有且只有一个非零实数λ,使=λ、2.平面向量基本定理:如果,就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ23.平面向量得坐标表示分别取与轴、轴方向相同得两个单位向量、作为基底、任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得把叫做向量得(直角)坐标,记作4.平面向量得坐标运算若,,则,,、若,,则5.∥(≠)得充要条件就是x1y2-x2y1=06.线段得定比分点及λP1, P2就是直线l上得两点,P就是l上不同于P1, P2得任一点,存在实数λ,使=λ,λ叫做点P分所成得比,有三种情况:λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0)7、定比分点坐标公式:若点P１(x1,y1) ,Ｐ２(x2,y2),λ为实数,且＝λ,则点P得坐标为(),我们称λ为点P分所成得比、8、点P得位置与λ得范围得关系:①当λ＞０时,与同向共线,这时称点P为得内分点、②当λ＜０()时,与反向共线,这时称点P为得外分点、9、线段定比分点坐标公式得向量形式:在平面内任取一点O,设＝ａ,＝ｂ,可得=、10.力做得功:W = |F|⋅|s|cosθ,θ就是F与s得夹角、二、讲解新课:1.两个非零向量夹角得概念已知非零向量ａ与ｂ,作＝ａ,＝ｂ,则∠ＡＯＢ＝θ(０≤θ≤π)叫ａ与ｂ得夹角、说明:(1)当θ＝０时,ａ与ｂ同向;(2)当θ＝π时,ａ与ｂ反向;(3)当θ＝时,ａ与ｂ垂直,记ａ⊥ｂ;(4)注意在两向量得夹角定义,两向量必须就是同起点得、范围0︒≤θ≤180︒C2.平面向量数量积(内积)得定义:已知两个非零向量ａ与ｂ,它们得夹角就是θ,则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ得数量积,记作a⋅b,即有a⋅b= |a||b|cosθ,(０≤θ≤π)、并规定0与任何向量得数量积为0、⋅探究:两个向量得数量积与向量同实数积有很大区别(1)两个向量得数量积就是一个实数,不就是向量,符号由cosθ得符号所决定、(2)两个向量得数量积称为内积,写成a⋅b;今后要学到两个向量得外积a×b,而a⋅b就是两个向量得数量得积,书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不就是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替、(3)在实数中,若a≠0,且a⋅b=0,则b=0;但就是在数量积中,若a≠0,且a⋅b=0,不能推出b=0、因为其中cosθ有可能为0、(4)已知实数a、b、c(b≠0),则ab=bc ⇒ a=c、但就是a⋅b = b⋅c a = c如右图:a⋅b = |a||b|cosβ = |b||OA|,b⋅c = |b||c|cosα = |b||OA|⇒ a⋅b = b⋅c但a≠c(5)在实数中,有(a⋅b)c = a(b⋅c),但就是(a⋅b)c≠a(b⋅c)显然,这就是因为左端就是与c共线得向量,而右端就是与a共线得向量,而一般a与c不共线、3.“投影”得概念:作图定义:|b|cosθ叫做向量b在a方向上得投影、投影也就是一个数量,不就是向量;当θ为锐角时投影为正值;当θ为钝角时投影为负值;当θ为直角时投影为0;当θ = 0︒时投影为|b|;当θ = 180︒时投影为-|b|、4.向量得数量积得几何意义:数量积a⋅b等于a得长度与b在a方向上投影|b|cosθ得乘积、5.两个向量得数量积得性质:设a、b为两个非零向量,e就是与b同向得单位向量、1︒e⋅a = a⋅e =|a|cosθ2︒a⊥b⇔a⋅b = 03︒当a与b同向时,a⋅b = |a||b|;当a与b反向时,a⋅b = -|a||b|、特别得a⋅a = |a|2或4︒cosθ =5︒|a⋅b| ≤|a||b|二、平面向量数量积得运算律一、复习引入:1.两个非零向量夹角得概念已知非零向量ａ与ｂ,作＝ａ,＝ｂ,则∠ＡＯＢ＝θ(０≤θ≤π)叫ａ与ｂ得夹角、2.平面向量数量积(内积)得定义:已知两个非零向量ａ与ｂ,它们得夹角就是θ,则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ得数量积,记作a⋅b,即有a⋅b = |a||b|cosθ,(０≤θ≤π)、并规定0与任何向量得数量积为0、3.“投影”得概念:作图C 定义:|b|cosθ叫做向量b在a方向上得投影、投影也就是一个数量,不就是向量;当θ为锐角时投影为正值;当θ为钝角时投影为负值;当θ为直角时投影为0;当θ = 0︒时投影为|b|;当θ = 180︒时投影为-|b|、4.向量得数量积得几何意义:数量积a⋅b等于a得长度与b在a方向上投影|b|cosθ得乘积、5.两个向量得数量积得性质:设a、b为两个非零向量,e就是与b同向得单位向量、1︒e⋅a = a⋅e =|a|cosθ; 2︒a⊥b⇔a⋅b = 03︒当a与b同向时,a⋅b = |a||b|;当a与b反向时,a⋅b = -|a||b|、特别得a⋅a = |a|2或4︒cosθ = ;5︒|a⋅b| ≤|a||b|二、讲解新课:平面向量数量积得运算律1.交换律:a⋅b = b⋅a证:设a,b夹角为θ,则a⋅b = |a||b|cosθ,b⋅a = |b||a|cosθ∴a⋅b = b⋅a2.数乘结合律:(a)⋅b =(a⋅b) = a⋅(b)证:若> 0,(a)⋅b =|a||b|cosθ, (a⋅b) =|a||b|cosθ,a⋅(b) =|a||b|cosθ,若< 0,(a)⋅b =|a||b|cos(π-θ) = -|a||b|(-cosθ) =|a||b|cosθ,(a⋅b) =|a||b|cosθ,a⋅(b) =|a||b|cos(π-θ) = -|a||b|(-cosθ) =|a||b|cosθ、3.分配律:(a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c在平面内取一点O,作= a, = b,= c, ∵a + b (即)在c方向上得投影等于a、b在c方向上得投影与,即|a + b| cosθ = |a| cosθ1 + |b| cosθ2∴| c | |a + b| cosθ =|c| |a| cosθ1 + |c| |b| cosθ2, ∴c⋅(a + b) = c⋅a + c⋅b即:(a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c说明:(1)一般地,(ａ·ｂ)с≠ａ(ｂ·с)(2)ａ·с＝ｂ·с,с≠0ａ＝ｂ(3)有如下常用性质:ａ２＝｜ａ｜２,(ａ＋ｂ)(с＋ｄ)＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２三、平面向量数量积得坐标表示、模、夹角一、复习引入:1.两个非零向量夹角得概念已知非零向量ａ与ｂ,作＝ａ,＝ｂ,则∠ＡＯＢ＝θ(０≤θ≤π)叫ａ与ｂ得夹角、2.平面向量数量积(内积)得定义:已知两个非零向量ａ与ｂ,它们得夹角就是θ,则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ得数量积,记作a⋅b,即有a⋅b = |a||b|cosθ,(０≤θ≤π)、并规定0与任何向量得数量积为0、3.向量得数量积得几何意义:数量积a⋅b等于a得长度与b在a方向上投影|b|cosθ得乘积、4.两个向量得数量积得性质:设a、b为两个非零向量,e就是与b同向得单位向量、1︒e⋅a = a⋅e =|a|cosθ; 2︒a⊥b⇔a⋅b = 03︒当a与b同向时,a⋅b = |a||b|;当a与b反向时,a⋅b = -|a||b|、特别得a⋅a = |a|2或4︒cosθ = ;5︒|a⋅b| ≤|a||b|5.平面向量数量积得运算律交换律:a⋅b = b⋅a数乘结合律:(a)⋅b =(a⋅b) = a⋅(b)分配律:(a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c二、讲解新课:⒈平面两向量数量积得坐标表示已知两个非零向量,,试用与得坐标表示、设就是轴上得单位向量,就是轴上得单位向量,那么,所以又,,,所以这就就是说:两个向量得数量积等于它们对应坐标得乘积得与、即2、平面内两点间得距离公式一、设,则或、(2)如果表示向量得有向线段得起点与终点得坐标分别为、,那么(平面内两点间得距离公式)二、向量垂直得判定设,,则三、两向量夹角得余弦()co sθ =。

高中数学平面向量教案

高中数学平面向量教案教案题目：高中数学平面向量教案教学内容：平面向量的概念、运算规则及应用一、教学目标：1. 了解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的基本运算规则；3. 理解平面向量的几何意义及应用二、教学重难点：1. 平面向量的定义和性质；2. 平面向量的基本运算规则；3. 平面向量的几何意义及应用三、教学方法：1. 经验引导法：通过实例引导学生理解平面向量的概念和性质；2. 归纳整理法：通过总结归纳，掌握平面向量的基本运算规则；3. 实践探究法：通过实际问题的解决，理解平面向量的几何意义及应用。

四、教学过程：步骤一：引入1. 引入平面向量的概念：通过平面上的箭头和有向线段等实物，向学生展示平面向量的概念，并让学生描述其特点；2. 引导学生写出平面向量的定义。

步骤二：性质总结1. 分组让学生进行讨论，总结平面向量的性质；2. 引导学生回答平面向量自身的性质和相等向量的性质。

步骤三：平面向量的基本运算1. 引导学生通过实例，理解平面向量的加法和减法运算规则；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的运算规则。

步骤四：平面向量的几何意义及应用1. 引导学生通过实例，理解平面向量的数量积和向量积；2. 提问导引，让学生总结并写出平面向量的数量积和向量积的运算规则；3. 引导学生思考平面向量在几何问题中的应用，如求线段的中点、判定三角形形状等。

步骤五：综合练习1. 布置平面向量的综合练习题，检验学生的理解和掌握程度；2. 针对练习题中的难点问题进行解答和讲解。

五、教学资源：1. 学生教材和习题册；2. 平面向量的实物展示；3. 平面向量的练习题。

六、教学评价：1. 教师随堂评价：根据学生的课堂表现和回答问题的情况，对学生的理解和应用能力进行评价；2. 学生自我评价：学生根据自己的学习过程和结果，进行自我评价，总结不足之处并制定下一步的学习计划。

高中新课标数学平面向量教案

高中新课标数学平面向量教案教学内容：平面向量教学目标：1. 了解平面向量的定义和性质；2. 能够进行平面向量的加法、减法和数量乘法运算；3. 能够解决与平面向量相关的实际问题；4. 能够运用平面向量解决几何问题。

教学重点：1. 平面向量的定义和性质；2. 平面向量的运算；3. 平面向量的应用。

教学难点：1. 平面向量的加法和减法；2. 平面向量的数量乘法。

教学准备：1. 教学课件；2. 教学板书；3. 课堂练习题。

教学步骤：第一步：引入通过展示一幅平面向量的图示，引导学生了解平面向量的概念，并引出本节课的学习内容。

第二步：概念讲解1. 讲解平面向量的定义和性质；2. 解释平面向量的加法、减法和数量乘法规则；3. 举例说明平面向量在几何中的应用。

第三步：示例演练1. 展示几个简单的平面向量加法、减法和数量乘法的例子；2. 让学生跟随示例进行练习。

第四步：练习训练1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 师生互动，讲解解题思路和方法。

第五步：拓展延伸1. 给学生提供一些拓展性的问题，让他们运用所学知识解决复杂的几何问题；2. 引导学生发现平面向量在实际生活中的应用。

第六步：课堂总结总结本节课的学习内容，强调平面向量的重要性和应用价值。

教学反馈：1. 鼓励学生积极思考，勇于提出问题；2. 回答学生提出的问题，解决他们在学习中遇到的困难；3. 对学生的表现进行评价并提出建议。

教学结束语：通过本节课的学习，相信大家已经掌握了平面向量的基本概念和运算方法，希望大家能够在以后的学习和生活中运用所学知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。

希望大家继续努力，不断进步！。

高中数学平面向量教案模板

一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平面向量的概念、表示方法以及相关性质；（2）了解向量的坐标表示方法及坐标运算；（3）学会运用向量解决几何问题。

2. 过程与方法：（1）通过实际问题引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过小组合作、探究活动，提高学生的团队协作能力和问题解决能力；（3）运用数形结合的思想，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生热爱数学、勇于探索的精神；（2）培养学生严谨求实、勇于创新的科学态度；（3）提高学生的审美意识，培养学生对数学美的感悟。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面向量的概念、表示方法及性质；（2）向量的坐标表示方法及坐标运算；（3）运用向量解决几何问题。

2. 教学难点：（1）向量坐标的意义及坐标运算；（2）向量在几何问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课（1）通过生活中的实例，如力的分解、速度分解等，引入平面向量的概念；（2）引导学生回顾向量的性质，为后续学习做铺垫。

2. 新课讲授（1）讲解平面向量的概念、表示方法及性质；（2）介绍向量的坐标表示方法及坐标运算；（3）通过例题讲解向量在几何问题中的应用。

3. 小组合作探究（1）分组讨论，探究向量坐标的意义及坐标运算；（2）引导学生运用向量解决几何问题，如求两向量夹角、求向量模长等。

4. 案例分析（1）选取典型例题，引导学生分析解题思路；（2）通过变式训练，提高学生解题能力。

5. 课堂小结（1）总结本节课所学内容，强调重点和难点；（2）引导学生反思，巩固所学知识。

6. 作业布置（1）布置课后练习题，巩固所学知识；（2）布置探究性作业，提高学生能力。

四、教学反思1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能掌握平面向量的基本知识；2. 注重培养学生的动手操作能力和问题解决能力，通过小组合作、探究活动，提高学生的团队协作能力；3. 营造轻松、愉快的课堂氛围，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的学习积极性。

高一数学平面向量教案 ___2

城东蜊市阳光实验学校白蒲中学2021高一数学平面向量教案05教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量一一共线的充要条件。

过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法那么。

二、1．引入新课：非零向量a 作出a +a +a和(a )+(a )+(a )OC =BC AB OA ++=a +a +a =3aPN =MN QM PQ ++=(a )+(a )+(a)=3a讨论：13a 与a 方向一样且|3a |=3|a|23a 与a方向相反且|3a |=3|a|2．从而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1|λa |=|λ||a|2λ>0时λa 与a 方向一样；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=03．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②第二分配律：λ(a +b )=λa+λb ③结合律证明：a a a aOA B C a -a -a -a-N M QP假设λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，那么①式成立假设λ0，μ0，a0有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ||a |=|λ||μ||a|∴|λ(μa )|=|(λμ)a|假设λ、μ同号，那么①式两端向量的方向都与a 同向；假设λ、μ异号，那么①式两端向量的方向都与a反向。

从而λ(μa )=(λμ)a第一分配律证明：假设λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，那么②式显然成立假设λ0，μ0，a当λ、μ同号时，那么λa 和μa同向， ∴|(λ+μ)a |=|λ+μ||a |=(|λ|+|μ|)|a||λa +μa |=|λa |+|μa |=|λ||a |+|μ||a |=(|λ|+|μ|)|a| ∵λ、μ同号∴②两边向量方向都与a同向即：|(λ+μ)a |=|λa +μa|当λ、μ异号，当λ>μ时②两边向量的方向都与λa同向当λ<μ时②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)a |=|λa +μa| ∴②式成立第二分配律证明：假设a=0，b =0中至少有一个成立，或者者λ=0，λ=1那么③式显然成立当a0，b0且λ0，λ1时OABB 1A 11当λ>0且λ1时在平面内任取一点O ，作=OA a =AB b =1OA λa=11B A λb 那么=OB a +b =1OB λa+λb由作法知：AB ∥11B A 有OAB=OA1B1|AB |=λ|11B A |∴==||||||||111AB B A OA OA λ∴△OAB∽△OA1B1∴=||||1OB OB λAOB=A1OB1因此，O ，B ，B1在同一直线上，|1OB |=|λOB |1OB 与λOB 方向也一样λ(a +b )=λa+λb当λ<0时可类似证明：λ(a +b )=λa+λb∴③式成立4．例一〔见P104〕略三、向量一一共线的充要条件〔向量一一共线定理〕1．假设有向量a (a0)、b ，实数λ，使b =λa 那么由实数与向量积的定义知：a 与b为一一共线向量假设a 与b 一一共线(a0)且|b |：|a |=μ，那么当a 与b 同向时b =μa当a 与b反向时b =μa从而得：向量b 与非零向量a一一共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ 使b =λa2．例二〔P104-105略〕三、小结：四、作业：课本P105练习P107-108习题1、2AOBBA。

高中数学平面向量教案

高中数学平面向量教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 熟练运用平面向量解决几何问题。

教学重点：1. 平面向量的表示方法和运算规则；2. 平面向量的线性运算性质。

教学难点：1. 运用平面向量解决实际问题；2. 运用平面向量证明几何性质。

教学准备：1. 教材《高中数学》平面向量章节；2. 教学课件；3. 教学实例和练习题。

教学过程：一、引入新知识1. 复习前一课所学的向量概念，提问学生对平面向量的理解和记忆是否还清晰。

2. 通过导入例题，引出本课的主题——平面向量的运算。

二、平面向量的表示方法1. 向量的自定义并表示方法。

(板书)向量的定义：设有两点A和B，且A、B不重合，以A、B为起点和终点的线段AB，称为向量（或位移向量），记作→AB或AB，其中起点为A，终点为B。

(讲解)向量不仅有长度，还有方向，用有向线段表示可以更清晰地表达这种含义。

2. 向量的坐标表示方法。

(板书)设A(x1, y1)和B(x2, y2)为平面上的两点，向量→AB的坐标表示为(x2 - x1, y2 - y1)。

(讲解)向量的坐标表示方法是平面向量运算的基础，贯穿整个平面向量章节。

三、平面向量的运算1. 向量的加法和减法。

(板书)设有向量→AB与→CD，向量→AB + →CD的定义为先把→CD平移到D点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。

同理，向量的减法→AB - →CD定义为先把→CD平移到D 点，然后与→AB共起点，由共起点与终点连接得到的向量。

(讲解)向量的加法和减法原则是将两个向量看作有向线段进行运算。

运算结果为一个新的向量。

2. 向量的数量乘法。

(板书)设向量→AB和实数k，数量乘积k→AB的定义为长度为k倍的线段，且与→AB同向（若k > 0）或反向（若k < 0）。

(讲解)数量乘法是将向量的长度进行扩大或缩小，同时改变其方向，运算结果为一个新的向量。

教案高中数学平面向量

教案高中数学平面向量1. 能够理解平面向量的概念和性质；2. 能够进行平面向量的加法、减法和数量乘法运算；3. 能够解决平面向量的应用问题；教学重点：1. 平面向量的概念和性质；2. 平面向量的加法、减法和数量乘法运算；3. 平面向量的应用问题解决；教学难点：1. 平面向量的向量加法和减法；2. 平面向量的数量乘法运算；3. 平面向量的应用问题解决；教学准备：1. 讲义、课件、黑板笔；2. 练习题、作业、教学演示工具；3. 相关教学资源、参考书籍；教学步骤：一、导入（5分钟）老师通过引入实际问题或者举例引导学生了解平面向量的概念，并引出本节课的学习内容。

二、讲解平面向量的概念和性质（10分钟）1. 定义：平面向量的概念；2. 性质：平面向量的相等性、平行性、对应方向和长度；3. 举例讲解平面向量的性质；三、讲解平面向量的加法和减法（15分钟）1. 向量加法：平面向量的相加运算；2. 向量减法：平面向量的相减运算；3. 举例讲解平面向量的加法和减法；四、讲解平面向量的数量乘法运算（15分钟）1. 数量乘法：数与向量相乘的运算；2. 数量乘法的性质：倍数、方向和长度的关系；3. 举例讲解平面向量的数量乘法；五、讲解平面向量的应用问题（15分钟）1. 平面向量在几何问题中的应用；2. 解决实际问题的方法和步骤；3. 举例讲解平面向量的应用问题；六、课堂练习和互动（10分钟）老师出示相关练习题，学生进行练习并相互讨论，老师指导学生解决问题。

七、作业布置（5分钟）老师布置相关作业，让学生巩固复习本节课的知识内容。

八、课堂总结（5分钟）老师对本节课的内容进行总结和回顾，强调重点和难点，澄清学生的疑惑，并展望下节课的学习内容。

高中数学平面向量教学教案

高中数学平面向量教学教案一、教学目标：1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的表示及运算规则；3. 能够进行平面向量的计算和应用；4. 能够解决与平面向量相关的问题。

二、教学内容：1. 平面向量的定义；2. 平面向量的性质；3. 平面向量的表示方法；4. 平面向量的运算规则；5. 平面向量的应用。

三、教学步骤：第一步：导入1. 通过举例引入平面向量的定义，让学生了解平面向量的概念；2. 引导学生思考平面向量的性质，为后续学习打下基础。

第二步：讲解1. 讲解平面向量的表示方法，包括向量的坐标表示、向量的模、方向角等；2. 讲解平面向量的加法、减法、数乘等运算规则，并通过示例演示。

第三步：练习1. 给学生一些基础的练习题，让他们掌握平面向量的运算方法；2. 引导学生进行一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。

第四步：总结1. 总结平面向量的定义、性质和运算规则，加深学生对知识点的理解；2. 引导学生思考平面向量的重要性和应用范围。

四、教学评价：1. 学生能够准确理解平面向量的定义和性质；2. 学生能够熟练掌握平面向量的表示方法和运算规则；3. 学生能够灵活运用平面向量解决实际问题。

五、拓展延伸：1. 让学生进行更复杂的平面向量运算和问题求解；2. 引导学生探讨平面向量在几何问题中的应用。

六、作业安排：1. 完成课堂练习题；2. 完成书上相关练习；3. 找出一些实际问题，利用平面向量进行求解。

七、课后反思：1. 总结课堂教学的不足之处；2. 整理学生提出的问题和反馈意见，及时调整教学方法。

3. 为下堂课的教学做好备课工作。

高一数学平面向量概念教案3篇

高一数学平面向量概念教案3篇高一数学平面向量概念教案篇1一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课中对函数概念理解的程度会直接影响其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：教学目标：(1) 教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

(2) 能力训练目标：通过教学培养的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3) 德育渗透目标：使懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。

加强函数教学可帮助学好其他的内容。

而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的来说不易理解。

而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。

函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。

为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使真正对函数的概念有很准确的认识。

高中数学平面向量教案(精选6篇)

高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。

会用基底表示平面内任一向量。

2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。

如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。

人教版数学高一平面向量教案

人教版数学高一平面向量教案教学目标：1. 理解平面向量的概念和性质；2. 掌握平面向量的表示方法；3. 熟练运用平面向量的加法、减法以及数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决平面几何问题。

教学准备：1. 教师：投影仪、教学课件、教辅资料；2. 学生：教材、笔记本、笔等。

教学过程：一、导入（10分钟）1. 展示一个城市的地图，并引导学生讨论如何用向量表示两个地点之间的距离和方向；2. 提出问题：在平面几何中，如何表示和运算向量？二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 介绍平面向量的定义和性质，解释向量的模、方向和单位向量的概念；2. 示范如何用向量表示一条有向线段，并解释向量的起点和终点；3. 通过具体实例演示向量的平移和共线性；4. 使用教辅资料提供更多示例，巩固学生对概念的理解。

三、向量的表示方法（15分钟）1. 介绍平面向量的表示方法，包括坐标表示法和分解表示法；2. 示范如何将一个向量用坐标表示，并解释坐标的含义；3. 解释向量的分解表示法，并通过示例演示其应用。

四、向量的加法与减法（20分钟）1. 解释向量的加法和减法运算规则，并通过图示演示；2. 演算具体向量的加法和减法运算过程，并提供练习题供学生完成；3. 引导学生总结向量的加法和减法运算法则。

五、向量的数量积（20分钟）1. 介绍向量的数量积的定义和性质；2. 示范如何计算向量的数量积，并解释乘积的几何意义；3. 通过实例演示数量积在平面几何中的应用。

六、综合练习与拓展（20分钟）1. 提供一些综合练习题，巩固学生对平面向量各种运算的掌握；2. 给予学生时间独立思考和解答题目；3. 展示部分题目解答，引导学生讨论和分享解题思路。

七、课堂小结（5分钟）1. 概括平面向量的概念和性质；2. 强调向量的表示方法、加法、减法和数量积的计算特点；3. 总结解题方法和注意事项。

八、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，包括练习题和思考题；2. 鼓励学生查阅相关资料，拓展对平面向量的理解。

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