成都七中高三10月月考数学(文)试卷及答案
四川省成都市2024-2025学年高三上学期10月月考 数学含答案
成都2024～2025学年度上期高2025届十月考试数学试卷（答案在最后）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1.已知集合{}1,2,4A =,2{|20}B x N x x =∈+-≤,则A B = A.{}2,1,0,1,2,4-- B.{}0,1,2,4 C.{}1,2,4D.{}12.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两人在决赛中14次射击环数如右图,则A.盛李豪的平均射击环数超过10.6B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3.已知0.10.6a =,0.6log 0.3b =,0.6log 0.4c =,则a ,b ,c 的大小关系为A.b c a>> B.a b c>> C.c b a>> D.a c b>>4.已知实数a ,b ,c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是A.22ab cb > B.222a c c a+≥ C.||||a b > D.0ab bc +>5.“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R”的一个充分不必要条件是A.[2,2]- B.(0,2⎤⎦C．(,2[2,)⎤-∞+∞⎦U D．[2,)+∞6.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过()年.（lg 20.3010≈）A.155 B.159C.162D.1667.若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是A.(12)y f x =-B.1(1)2y f x =-C.(12)y f x =-- D.1(1)2y f x =--8.已知函数11,0,()2221,0.x x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪-≤⎩,则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为A．0B．3C．6D．9二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考语文试题
2024-2025学年高三上学期10月月考语文试题考试时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（33分）（一）现代文阅读I(本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：陈国栋同志的报告是一个重要文件。
请各大区区长主持讨论，细致地讨论，讨论两次至三次。
我基本上同意这个文件所述的意见。
但觉：（一）假定今年年成比去年确实好的情况之下，征购一千一百亿斤，力争办到，这是变被动为主动的第一着。
今年年成如果在秋收以后确实较去年好，确实证明无妄的时候，为什么不能征购到这个数目字呢？（二）下年度销售计划，我感觉不但一千另二十亿斤，是太多了，这个文件上调整为八百五十五亿斤，似乎也略为多了一点。
是否可以调整为八百亿斤，或者八百一十、二十亿呢？告诉农民，恢复糠菜半年粮，可不可以呢？苦一年、两年、三年，就翻过身来了。
多储备，少食用，以人定量，粮食归户……忙时多吃，闲时少吃，有稀有干，粮菜混吃，仍然可以吃饱吃好，可不可以这样做呢？（三）多产粮，是上策。
田头地角，零星土地，谁种谁收，不征不购，主要为了解决饲料，部分为了人用。
恢复私人菜园，一定要酌给自留地。
凡此种种，可以多收。
既已多收，可以多吃（例如菜）。
（四）好好地精细地安排过日子。
是否可以按照一九五七年的实际产量安排过日子呢？一九五七年的日子不是过得还不错吗？这样做，农民的粮食储备就可以增得较多了。
手里有粮，心里不慌，脚踏实地，喜气洋洋。
……以上几点意见，只供同志们此次讨论的参考，切勿下传。
不对之处，准备修改。
（摘自毛泽东《粮食问题》）【注】材料一是毛泽东于一九五九年七月五日为印发粮食部副部长陈国栋关于一九五九至一九六零年度粮食分配和粮食收支计划调整意见的报告写的批语，题目是毛泽东拟的。
此前毛泽东曾批示：“按人定量，忙时多吃，闲时少吃，忙时吃干，闲时半干半稀，杂以番薯、青菜、萝卜、瓜豆、芋头之类。
”材料二：一个国家唯有立足粮食基本自给，才能掌握粮食安全的主动权，才能保障国运民生。
四川省成都市第七中学高三10月阶段性测试数学(文)试题(解析版)
四川省成都市第七中学高三10月阶段性测试数学（文）试题一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算. 2．复数313ii -的共轭复数是( ) A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i -【答案】D 【解析】把313ii -化简为a bi +的性质，可得其共轭复数，可得答案. 【详解】 解：313(13)3ii i i i-=-=+， 可得其共轭复数为：3i -， 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的代数运算及共轭复数的概念，注意运算准确. 3．下列曲线中离心率为62） A ．22124x y -=B ．22142-=x yC ．22146x y -= D ．221410x y -= 【答案】B【解析】由6e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B.4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,)22，则4log (2)f 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．2-D ．2【答案】B【解析】利用幂函数图象过点12⎛ ⎝⎭可以求出函数解析式，然后求出()4log 2f 即可． 【详解】设幂函数的表达式为()nf x x =，则122n⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12n =，所以()12f x x =，则()11224421111log 2log 2log 22224f ===⨯=.故答案为B. 【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题．5．已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数()()22f x a x b =-+为增函数的概率是（ ） A ．25B ．35C ．12D ．310【答案】B【解析】试题分析：∵2()(2)f x a x b =-+为增函数，∴22a ->0，又∵{}2,0,1,3,4a ∈-，∴{}2,3,4a ∈-，又{}1,2b ∈，∴函数2()(2)f x a x b =-+为增函数的概率是35，故选B ． 【考点】1．函数的单调性；2．古典概型求概率．6．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1DC 和1B C 所成角的大小为（ ） A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】将1DC 平移到1AB ，则1AB C ∠或其补角为异面直线所成的角，解三角形即可. 【详解】如图所示，将1DC 平移到1AB ，则1AB C ∠或其补角为异面直线1DC 和1B C 所成的角.显然1AB C ∆为等边三角形，故1AB C ∠=60︒. 故选：C. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，通常采用平移法，将异面直线平移到一起，构造三角形，本题是一道基础题.7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A ．13、19B ．19、13C ．18、20D ．20、18 【答案】B【解析】由茎叶图分别得到甲、乙两运动员的得分，分别按照从小到大的顺序排列后可得所求的中位数． 【详解】根据茎叶图中的数据，得甲运动员得分按从小到大的顺序排列为：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41， 所以甲运动员得分的中位数是19；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为：5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40， 所以乙运动员得分的中位数是13． 故选B ． 【点睛】本题考查茎叶图和样本数据的中位数的概念，解题的关键是从敬业图中的两运动员的得分情况，然后再根据中位数的定义求解，属于基础题．8．已知x y ，满足约束条件50{00x y x y y ++≥-≤≤，则2+4z x y =的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-【答案】B【解析】【详解】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：目标函数变成：，画出的图象并平移，当它经过点B 时，在y轴上的截距最小，联立方程组：，解得B 点坐标为，所以，z的最小值为：＝－15.【考点】1、不等式组的平面区域；2、用线性规划方法求最优解. 9．己知函数cos 2x y ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则ϕ的最大负值为（ ） A ．4324π-B ．4124π-C ．1924π-D ．1724π-【答案】D【解析】先求出函数cos 2x y ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π后的解析式，然后将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式计算即可.【详解】由已知，函数cos 2x y ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后得到解析式61cos ()2y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，即cos 1212y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，又平移后的图象关于,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos 024121ππϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，即5cos 024πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得5,242k k Z ππϕπ+=+∈，即7,24k k Z πϕπ=+∈，当1k =-时，1724πϕ=-. 故选：D. 【点睛】本题考查余弦型三角函数图象的平移及应用，要注意平移针对的是自变量x ，本题是一道基础题.10．执行如图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入a 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】运行程序，由输入为a ，输出m 的值为35，依次进行循环，可得输入a 的值. 【详解】解：起始阶段有23m a =-，1i =，第一次循环后2(23)349m a a =--=-，2i =， 第二次循环后2(49)3821m a a =--=-，3i =， 第三次循环后2(821)31645m a a =--=-，4i =，第四次循环后2(1645)33293m a a =--=-， 跳出循环，输出329335m a =-=，解得4a =， 故选：A . 【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，相对不难，属于基础题型.11．对任意0x …，不等式sin cos 2x x ax ≤恒成立，则实数a 的最小值是（ ） A ．14B ．1C ．2D ．12【答案】D【解析】将已知不等式写成sin24x ax ≤，构造两个函数，利用图象来处理. 【详解】由已知，sin cos 2x x ax ≤，即sin24x ax ≤，对任意的0x …恒成立，令()sin 2f x x =，4y ax =，则4y ax =的图象恒在()sin 2f x x =图象上方或重合，又4y ax =与()sin 2f x x =均过原点，又'(sin 2)2cos 2x x =，所以()sin 2f x x =在原点处的切线斜率为2，从而切线方程为2y x =，故42a ≥，12a ≥. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键在于构造了()sin 2f x x =与4y ax =，利用4y ax =的图象恒在()sin 2f x x =图象上方或重合来解决，本题是一道中档题.12．抛物线2:4E x y =与圆22:(1)16M x y +-=交于A 、B 两点，圆心(0,1)M ，点P 为劣弧¶AB 上不同于A 、B 的一个动点，平行于y 轴的直线PN 交抛物线于点N ，则PMN ∆的周长的取值范围是( )A ．(6,12)B ．(8,10)C ．(6,10)D ．(8,12)【答案】B【解析】求出圆心坐标，可得抛物线的焦点，过P 作准线的垂线，垂足为H ，根据抛物线的定义，可得MN NH =，故PMN ∆的周长为4PH +，联立圆与抛物线可得B点坐标，可得PH 的取值范围，可得答案. 【详解】解：如图，可得圆心(0,1)M 也是抛物线的焦点，过P 作准线的垂线，垂足为H ，根据抛物线的定义，可得MN NH = 故PMN ∆的周长4l NH NP MP PH =++=+，由2224(1)16x y x y ⎧=⎨+-=⎩可得(23B ，3). PH 的取值范围为(4,6)PMN ∴∆的周长4PH +的取值范围为(8,10)故选：B . 【点睛】本题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的基本量的计算与性质，综合性大，属于中档题.二、填空题13．在等比数列{}n a 中，22a =-，66a =-，则4a =__. 【答案】23-【解析】由22a =-，66a =-，可得2q 的值，可得4a 的值.【详解】解：等比数列{}n a 中，22a =-，66a =-， 4623a q a ∴==， 23q ∴=则24223a a q ==-故答案为：23-【点睛】本题主要考查等比数列的性质及应用，相对不难. 14．已知||2a =r，||1b =r ，a r 与b r的夹角为45︒，若tb a -r r 与a r 垂直，则实数t =__.【答案】2【解析】由||2a =r ，||1b =r ，a r 与b r 的夹角为45︒，可得21,2a b a ⋅==r r r ，由tb a -r r 与ar垂直，可得()0tb a a -⋅=r r r ，可得t 的值. 【详解】解：Q ||2,||1a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为45︒； ∴21,2a b a ⋅==rr r ；又tb a -r r 与a r垂直；∴2()20tb a a ta b a t -⋅=⋅-=-=r r r r r r ；2t ∴=.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的性质，属于基础题.15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为__.【答案】53【解析】由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的直观图，可得此几何体的体积. 【详解】解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如图所示：该几何体是底面边长为1的正方形，高为2的长方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，1152112323V ∴=-⨯⨯⨯⨯=.故答案为：53. 【点睛】本题主要考查三视图转化为直观图及空间几何体体积的计算，属于基础题. 16．已知ABC V 三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC V 外接圆的面积为__________.【答案】43π 【解析】用a 换掉(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-中的2，利用正余弦定理可得A ，再进一步得到外接圆半径即可解决. 【详解】因为(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，2a =，由正弦定理得(2)()()b a b c b c +-=-，即(a b)()(c b)a b c +-=-，从而222c b a bc +-=，由余弦定理得222cos 2c b a A bc+-=12=，故3A π=，所以432sin 3aR A ===，233R =，从而ABC V 外接圆的面积为2R π=43π. 故答案为：43π. 【点睛】本题考查正余弦定理在三角形中的应用，本题难点在于用a 去换(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-中的2，本题属于中档题.17．选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--， （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）322t ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤. 试题解析：（I ）()4,1{3,124,2x x f x x x x x --<-=-≤<+≥，当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<- 当12x -≤<，32x >，23x >，223x ∴<<当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ∴≥ 综上所述263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或. （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立， 则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤. 【考点】不等式选讲．三、解答题18．微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.求在选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号恰有两种的概率. 下面临界值表供参考：()20P K k … 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++.【答案】（1）表格见解析，没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关；（2）35【解析】（1）认真读取表中数据可完成列联表，利用公式计算后对比临界值即可； （2）采用枚举法，枚举出基本事件总数以及事件“抢到的红包超过5个的型号恰有两种”所包含的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】（1）根据题意列出22⨯列联表如下： 红包个数手机品牌优非优合计甲品牌（个数）32 52210(94)0.4 2.0725555K -==<⨯⨯⨯，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.（2）从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机共有如下10种情况：（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），（Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ），（Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ），（Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ），（Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ），（Ⅰ，Ⅳ，Ⅴ），（Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ），（Ⅱ，Ⅲ，Ⅴ），（Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ），（Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ），其中抢到的红包超过5个的型号恰有两种共有如下6，即（Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ）（Ⅰ，Ⅲ，Ⅴ）（Ⅰ，Ⅳ，Ⅴ）（Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）， （Ⅱ，Ⅲ，Ⅴ），（Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ），故概率为35P =. 【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，第二问在枚举情况的时候要注意细心，不要漏掉任意一种情况，本题属于基础题.19．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足22(2)21n n n S a n S =≥-. （1）证明：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：12311111357212n S S S S n +++⋯+<+. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由22(2)21n n n S a n S =≥-，可得当2n …时，21221n n n n S S S S --=-，化简可得 1112n n S S --=，可得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）由（1）可知可得111(1)221n n n S S =+-⨯=-，可得121n S n =-,利用裂项相消可得答案. 【详解】解：证明：（1）依题意，当2n …时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S SS S --∴-=g ，∴1112n n S S --=， 又11a =Q ，∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项、2为公差的等差数列； （2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，即121n S n =-， 所以1231111111135721133557(21)(21)n S S S S n n n +++⋯+=+++⋯++⨯⨯⨯-+ 11111111111(1)(1)23355721212212n n n =-+-+-+⋯+-=-<-++. 【点睛】本题主要考查等差数列的判定与证明及数列求和的裂项相消法，属于中档题.20．如图，在五面体ABCDPN 中，棱PA ⊥面ABCD ，2AB AP PN ==，底面ABCD 是菱形，23BAD π∠=（1）求证：//PN AB（2）求五面体ABCDPN 的体积. 【答案】（1）见解析；（2）33【解析】（1）要证明AB PN ∥，只需证明AB ∥面CDPN ，再利用线面平行的性质定理即可；（2）分别算出四棱锥-P DMN 的体积以及三棱柱PMN BCK -的体积相加即可. 【详解】（1）在菱形ABCD 中，AB CD ∥，CD ⊂Q 面CDPN ，AB ⊄面CDPN ，AB ∴P 面CDPN .又AB Ì面ABPN ，面ABPN I 面CDPN PN =，AB PN ∴∥.（2）取CD 、AB 中点M 和N .记四棱锥PDMN 体积为1V ，三棱柱PMN BCK -体积为2V ，总体积为V ，12V V V =+ 1223V V =Q1113522V V V v ∴=+=11132V PA S =⋅⋅⋅Q菱形1122432ABCD =⋅⋅⋅=3V ∴=. 【点睛】本题考查了线面平行的判定与性质、分割法求不规则几何体体积，强调一点：要注意证明的过程中不要遗漏任何定理条件，本题是一道基础题.21．已知椭圆E 的一个顶点为()A 0,1，焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x y 0-+=的距离是3．()1求椭圆E 的方程；()2设过点A 的直线l 与该椭圆交于另一点B ，当弦AB 的长度最大时，求直线l 的方程．【答案】（1）2213x y +=（2）1y x =+或1y x =-+【解析】（1）根据点到直线的距离列式求得c ，再求得a ； （2）根据弦长公式求得弦长后，换元成二次函数求最值． 【详解】（1）由题意，1b =右焦点(),0(0)c c >到直线0x y -+=的距离3d ==,c ∴=，a ∴=∵椭圆E 的焦点在x 轴上，所以椭圆E 的方程为2213xy +=（2）〖解法1〗当k 不存在时，2AB =当k 存在时，设直线方程为1y kx =+，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()221360k x kx ++=， 260,13A B kx x k-==+()()22222361|13k k AB AB k +==+令()213,1,,t k t =+∈+∞则2211||421AB t t ⎡⎤⎛⎫=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以，当114t =，即21k =，得1k =±时 2||AB 的最大值为92，即AB直线的方程为11y x y x 或=+=-+.（2）〖解法2〗设直线l 的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），设A B 、点对应的参数分别为,A B t t ，且0A t =;将参数方程代入椭圆方程2213x y +=可得：()()22cos 1sin 13t t αα++=，化简可得：()2212sin 6sin 0t t αα++=，若sin 0α=，则上面的方程为20t =，则0B t =,矛盾 若sin 0α≠，则0A t =，26sin 12sin B t αα=-+，则弦AB 长为226sin 6sin AB 12sin 12sin B t αααα==-=++0απ<<Q (]sin 0,1α∴∈∴上式26sin 6112sin 2sin sin αααα==++，2≤=当且仅当12sin ,sin αα=即4πα=或34πα=，tan 1α=±时等号成立. ∴直线l 方程为：1y x =+或1y x =-+【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22．若定义在R 上的函数()(1)x f x e a x =--，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若x 、y 、m 满足||||x m y m -≤-，则称x 比y 更接近m .当x e >，试比较ex和1x e a -+哪个更接近lnx ，并说明理由.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间为(,)lna +∞，单调减区间为(,)lna -∞；（2）e x比12x e -+更接近lnx ，理由见解析. 【解析】（1）对()f x 求导，分0a „与0a >进行讨论，可得其单调区间; （2）设()ep x lnx x=-，1()x q x e a lnx -=+-，分别对()p x 与()q x 求导，可得当x e >时，()0p x <，()()q x q e >110e e e-=->，当x e >时，可得11|()||()|()()22x x ep x q x p x q x lnx e a lnx e a x---=--=-+--<--，设1()2x n x lnx e a -=--，对其求导可得答案. 【详解】解：（1）()x f x e a '=-，①当0a „时，()0f x '>，函数()f x 在R 上单调递增； ②当0a >时，令()0x f x e a '=-=得x lna =，令()0f x '>，得x lna >，()f x 单调递增， 令()0f x '<，得x lna <，()f x 单调递减；综上，当0a …时，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞； 当0a >时，函数()f x 的单调增区间为(,)lna +∞， 单调减区间为(,)lna -∞. （2）设()ep x lnx x=-，1()x q x e a lnx -=+-， 21()0e p x x x'=--<Q ，()p x ∴在[e ，)+∞上为减函数，又p （e ）0=， ∴当x e >时，()0p x <.11()x q x e x-'=-，()q x 'Q 在[e ，)+∞上为增函数，又q '（e ）0>， ∴当x e >时，()0q x '>，()q x ∴在(,)e +∞上为增函数，()()q x q e ∴>110e e e-=->. 当x e >时，11|()||()|()()22x x e p x q x p x q x lnx e a lnx e a x---=--=-+--<--，设1()2x n x lnx e a -=--，则12()x n x e x-'=-， ()n x 'Q 在(,)e +∞是减函数，()n x n ∴'<'（e ）120e e e-=-<， ()n x ∴在(,)e +∞是减函数，()n x n ∴<（e ）10a e -=-<， |()||()|p x q x ∴<，∴ex比12x e -+更接近lnx . 【点睛】本题主要靠利用导数求函数的单调区间及导数的综合运用，综合性大，注意分类讨论思想的运用. 23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点(0,2)P ，l 和C 交于A ，B 两点，求||+||PA PB .【答案】(1) 2219x y +=.4π.(2) ||||5PA PB +=. 【解析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角. （2）判断点(0,2)P 在直线l 上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案. 【详解】（1）3cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α得2219x y +=，即C 的普通方程为2219x y +=.由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，（） 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入（），化简得+2y x =， 所以直线l 的倾斜角为4π. （2）由（1），知点(0,2)P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），即222x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 代入2219x y +=并化简，得25270t ++=，245271080∆=-⨯⨯=>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1205t t +=-<，122705t t =>，所以10t <，20t <，所以()1212||||5PA PB t t t t +=+=-+=. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算.。
成都七中21届高三文科数学10月阶段性考试试卷答案
m, 3
消掉
y
.
才
可得: 1 3k2 x2 梁6kmx 3m2 3 0 .
市
节
0 3k2毕 m2 1 0 ——①,
省
州 根据韦贵达定理:
供
x1
x2
6km 1 3k 2
,
x1x2
3m2 3 1 3k 2
,
仅
代入
x1
பைடு நூலகம்
2x2 ,可得: x2
6km 1 3k 2
, 2x22
3m2 3 1 3k 2
P
3 4
,
1 4
为弦
AB
的中点,根据中点坐标公式可得:
x1
x2
3 2
,
y1
y2
1 2
,
又
将其
A x1, y1 , B x2, y2 代入椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1
b2 b2
x12 x22
a2 y12 a2 y22
a2b2 a2b2
将两式作差可得: b2 x1 x2 x1 x2 a2 y1 y2 y1 y2 0 ,
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点 P 2, 3 在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为
x 2
2t 2
（ t 为参数），将 x 2
2 t ， y 3
2 t 代入 x2 y2 1 ，化
y
3
2t 2
2
2
2
简可得 3t2 16 2t 40 0 ，
设
A，
B
两点对应的参数分别为 t1 ， t2
,
36k 2m2 3m2 3
2 1 3k 2 2 1 3k 2 ,即 9m2 1 3k2 1 m2 .
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。
题解析系列数学(文)试题金卷10套：四川省成都市第七中学2019届高三10月阶段性测试文数试题解析(解析版)
四川成都七中2019届高三10月阶段性测试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合2{|10}A x x =->，2{|log 0}B x x =>，则AB =（ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|1}x x <-D ．{|11}x x x <->或 【答案】A考点：集合的运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合，本题所给的两个集合都是不等式的解集.2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解,在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.3.涉及连续数集根据包含关系求字母取值范围时，一定要借助数轴表示包含关系，再比较端点值. 2.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i -+ B ．13i - C ．13i -- D ．13i + 【答案】B 【解析】试题分析：()()i i i z 3121+=++=，所以i z 31-=，故选B.考点：复数的运算3.设曲线1y x =+与纵轴及直线2y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18D ． 以上答案均不正确 【答案】C 【解析】试题分析：⎩⎨⎧=+=21y x y ，解得1=x ，所以区域D 的面积211121=⨯⨯=S ，而不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，面积为422=⨯，该点恰好在区域D 的概率为81421==P ,故选C. 考点：几何概型4.函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．直线y x =-对称 C ．y 轴对称 D ．直线y x =对称【答案】A考点：函数性质5.已知函数323()23f x x x k x =++，在0处的导数为27，则k =（ ） A ．-27 B ．27 C ．-3 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：函数含x 项的项是x k 3，其在0处的导数是3k 27=，解得：3=k ，而其他项求导后还还有x ，在0处的导数都是0，故选D. 考点：导数6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^0.70.35y x =+，那么表中m 的值为？（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．4.5 【答案】C 【解析】试题分析：样本中心点()y x ,必在回归直线上，2946543=+++=x ，41145.445.2+=+++=m m y ，代入回归直线方程，35.0297.0411+⨯=+m ，解得：3=m ，故选C.考点：回归直线方程7.函数()sin cos f x x x =-的最大值为（ ）A ．1B ．2CD 【答案】D考点：三角函数的性质8.已知在ABC ∆中，90ACB ∠=，3BC =，4AC =，P 是AB 上的点，则P 到,AC BC 的距离的乘积的最大值为（ ）A ．3B ．2CD ．9 【答案】A 【解析】试题分析：设点P 到直线BC 的距离为x ，点P 到直线AC 的距离为y ,那么AB PB x =4,ABPAy =3,两式相加可得134=+yx ，那么122341xy y x ≥+=，那么整理为3≤xy ，等号成立的条件为2134==y x ，即23,2==y x ，故选A. 考点：基本不等式9.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，则角B 的度数为（ ）A ．120B ．135C ．60D ．45 【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理可得C A A C C A tan 2tan 3cos sin 2cos sin 3=⇔=,已知31tan =A ,那么21tan =C ,根据0180=++C B A ,可得()1213112131tan tan 1tan tan tan tan -=⨯-+-=-+-=+-=CA C A C AB ,所以0135=B ,故选B. 考点：1.正弦定理；2.两角和的正切公式.10.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．9 C ．6 D ．以上答案均不正确 【答案】C考点：棱锥的体积11.函数()f x 的定义域为R ，以下命题正确的是（ ）①同一坐标系中，函数(1)y f x =-与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称；②函数()f x 的图象既关于点3(,0)4-成中心对称，对于任意x ，又有3()()2f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线32x =对称； ③函数()f x 对于任意x ，满足关系式(2)(4)f x f x +=--+，则函数(3)y f x =+是奇函数. A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】D考点：抽象函数的性质【方法点睛】本题考查了复合函数的函数性质问题，属于中档题型，若对于函数在定义域内的任一自变量的值x ，都有①()()x a f b x f --=22则函数关于点（b a ,）成中心对称，②()()x a f x f -=2，则函数的图像关于直线a x =对称，③函数()x f y =的图像与函数()x a f b y --=22的图像关于点),(b a 对称，④函数()x f y =的图像与函数()x a f y -=2的图像关于a x =对称；函数的对称性与函数周期性的关系：①若函数由两条对称轴b x a x ==,，则函数是周期函数且周期b a T -=2，②若函数由两个对称中心()()0,,0,b B a A ，则函数是周期函数，且周期b a T -=2，③若函数由一个对称中心()0,a A ，和一条对称轴b x =，则函数是周期函数，且周期b a T -=4.12.定义域为(0,)+∞的连续可导函数()f x ，若满足以下两个条件：①()f x 的导函数'()y f x =没有零点，②对(0,)x ∀∈+∞，都有12(()log )3f f x x +=.则关于x 方程()2f x =+有（ ）个解.A ．2B ．1C ．0D ．以上答案均不正确 【答案】A 【解析】试题分析：设()t x x f =+21log ，那么()x t x f 21log -=，而()3=t f ，所以3log 21=-t t ，解得2=t ，所以()x x x f 221log 2log 2+=-=，那么方程()x x x x x f 22log log 22=⇔+⇔+=，解得：4=x 或16=x ，根据两个函数的增长类型，以后不会有交点了，左右有2个解，故选A. 考点：函数的零点【思路点睛】本题考查了函数的零点问题，属于中档题型，方程实根的问题可以转化为函数图像的交点问题，所以本题的难点是如何求函数解析式，条件为12(()log )3f f x x +=，对于这种形式，都要换元，学会以上过程使方程简单化，同时求解函数的解析式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(1,2),(2,3)a b ==，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ= . 【答案】2考点：向量平行的坐标表示14.已知函数()()xxf x x e e -=-，若(3)(2)f a f a +>，则a 的范围是 . 【答案】31<<-a【解析】试题分析：函数的定义域为R,()()()()()x f e e x e e x x f x x x x=-=--=---,所以函数是偶函数，并且当0>x 时，()()()0>++-='--x xxxe ex ee xf ，函数在区间()∞+，0是单调递增函数，那么不等式()()()()a f a f a f a f 2323>+⇔>+，即()224323a a a a >+⇔>+，解得：31<<-a ，故填：31<<-a .考点：函数性质15.已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，,A B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为(2,2)M ，则ABF ∆的面积等于 . 【答案】2考点：直线与抛物线的位置关系【方法点睛】有关中点弦问题，点差法是一个比较好的方法，第一步设交点坐标()11,y x A ，()22,y x B ，代入曲线方程，然后两个式子相减，利用平方差公式化简，当21x x ≠时，两边同时除以21x x -，会出现2121x x y y --，这是直线的斜率，而21x x +和21y y +则与弦的中点有关，这样求解直线方程；方法二，当斜率存在时也可以设直线方程()22-=-x k y 与抛物线方程联立，利用韦达定理得到根与系数的关系，利用中点坐标求斜率，也可求中点弦所在直线方程.16.已知三次函数3()(0)f x ax bx a =+>，下列命题正确的是 . ①函数()f x 关于原点(0,0)中心对称；②以(,())A A A x f x ，(,())B B B x f x 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与()f x 交于,C D 两点，则这四个点的横坐标满足关系():():()1:2:1C B A A D x xB x x x x ---=； ③以00(,())A x f x 为切点，作切线与()f x 图像交于点B ，再以点B 为切点作直线与()f x 图像交于点C ，再以点C 作切点作直线与()f x 图像交于点D ，则D 点横坐标为06x -；④若b =-()f x 图像上存在四点,,,A B C D ，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：①函数满足()()x f x f -=-是奇函数，所以关于原点（0,0）成中心对称，正确；②因为()b ax x f +='23，根据切线平行，得到()()B A x f x f '=',所以B A x x -=,根据①可知，()()B A x f x f -=,以点A 为切点的切线方程为()()()A A A A x x b ax bx ax y -+=+-233,整理得：()A Aax x b axy 3223-+=,该切线方程与函数()bx ax x f +=3联立可得，()()022=-+A A x x x x ,所以A C x x 2-=,同理：B D x x 2-=,又因为B A x x -=，代入关系式可得():():()1:2:1C B A A D x xB x x x x ---=，正确；③由②可知，以00(,())A x f x 为切点，作切线与()f x 图像交于点B ，再以点B 为切点作直线与()f x 图像交于点C ，再以点C 作切点作直线与()f x 图像交于点D ，此时满足02x x B -=，B C x x 2-=,C D x x 2-=, 所以08x x D -=，所以③错误；④当函数为()x ax x f 223-=，设正方形ABCD 的对角线AC 所在的直线方程为()0≠=k kx y ，设正方形ABCD 的对角线BD 所在的直线方程为()01≠-=k x k y ，⎩⎨⎧-==x ax y kx y 223，解得：a k x 222+=，所以()()ak k x k y x AO 2211222222++=+=+=，同理：a k k k a k k BO 2211221112222-⋅+-=+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=，因为22BO AO =所以222122k k k --=+012210221222223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇔=-++⇔k k k k k k k0212212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇔k k k k ，设k k t 1-=，即02222=++t t ，()08222=-=∆，当2-=t 时，21-=-kk ，等价于0122=-+k k ，解得262+-=k ，2621+-=-k 或262+-=k ，262-1+=-k ，所以正方形唯一确定，故正确选项为①②④.【难点点睛】本题的难点是②和④，计算量都比较大，②的难点是过点A 的切线方程与函数方程联立，得到交点C 的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；④的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算，这种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较大，稍有疏忽，就会出错，所以平时训练时，带参数的化简需所练习.考点：1.函数的性质；2.导数的几何意义；3.函数中的几何问题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且3[3,5]a ∈. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值. 【答案】（1）133n a n =-;(2)310.试题解析：（1）由110a =，2a 为整数知，34a =，{}n a 的通项公式为133n a n =-. （2）1111()(133)(103)3103133n b n n n n==-----，于是121111111[()()()]371047103133n n T b b b n n=+++=-+-++--- 111()31031010(103)nn n =-=--. 结合1103y x =-的图象，以及定义域只能取正整数，所以3n =的时候取最大值310.考点：1.等差数列；2.裂项相消法求和.【方法点睛】重点说说数列求和的一些方法：（1）分组转化法，n n n b a c +=，而数列n n b a ,可以直接求和，那就用分钟转化法求和，举例n n n c 2+=；（2）裂项相消法，能够将数列列为()()n f n f -+1的形式，再用累加法求和，举例()11111+-=+=n n n n a n ，n n nn a n -+=++=111，或是()!!1!n n n n a n -+=⋅=；（3）错位相加法，n n n b a c ⋅=，而{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，适用于错位相减法求和，举例nn n a 212-=；（4）倒序相加法，n n a a a a S ++++=......321，而11......a a a S n n n +++=-，两个式子相加得到一个常数列，即可求得数列的和，举例()244+=x xx f ，满足()()11=-+x f x f ;(6)其他方法.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，1PA AD AB ===，2BC =.（1）证明：平面PBC ⊥平面PDC ；（2）若120PAB ∠=，求点B 到直线PC 的距离.【答案】（1）详见解析；（2）2172.试题解析：（1）延长,BA CD 交于M 点，连接MP ，则2BM =，A 是BM 的中点，因为12PA BM =， 所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PBM ，可得BC MP ⊥，故MP ⊥平面PBC ，因为MP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD .考点：1.线线，线面，面面垂直关系;2.点的线的距离.19.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.【答案】（1）21=P ;（2）不相等. 【解析】试题分析：（1）采用列举法，列举所有两个数字的组合情况，并计算其中所有数字之后大于等于6的基本事件的个数，根据古典概型相除即得结果；（2）首先计算“m 为奇数”的概率，包含7,5,3=m 的基本事件的个数，并计算其概率，若不是21，就说明“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等.试题解析：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5)(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)共16种，（1）事件“m 不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,8)共8个基本事件所以81(6)162P m ≥== （2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等， 因为m 为奇数的概率为2223(3)(5)(7)1616168P m P m P m =+=+==++= m 为偶数的概率为35188-=，这两个概率值不相等. 考点：1.列举法；2.古典概型.20.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+-=相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点(3,2)N ，和面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，若1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式.【答案】(1) 2213x y +=；（2）10m n --=. 试题解析：（1）2213x y += （2）①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y ==，不妨设A，(1,B ，因为132k k +=，所以21k =，所以,m n 的关系式为10m n --=.考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.【思路点睛】本题重点考查了直线与椭圆的位置关系问题，并且是一道探索性的问题，一般直线与圆锥曲线相交的问题，一般会考查斜率存在或斜率不存在两种情况，当斜率不存在时，得到结果，对于这种探索性的问题，这个特殊情况下的结果有可能就是一般的结果，当斜率存在时，首先设直线方程，再让直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理得到根与系数的关系，并且代入所给的式子，进行消元的化简，最终得到结果，所以要熟练掌握直线方程与圆锥曲线方程联立的过程以及根与系数的关系.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x mx =--.（1）当0m =时，求函数()f x 的最大值；（2）函数()f x 与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x 且120x x <<，证明：'1212()033f x x +<. 【答案】(1) 函数的最大值为-1;（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)当0=m 时，求函数的导数，并求定义域内的极值点，判断极值点两侧的单调性，得到函数的最大值；（2）利用点差法得到m ，再求函数的导数，并且代入求⎪⎭⎫ ⎝⎛+'21323x x f ，初步化简后采用分析法证明032321<⎪⎭⎫ ⎝⎛+'x x f ，当证明到1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，根据1221ln ln ln x x x x =-，()1212212132311232312x x x x x x x x ⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-，经过换元设12x x t =，转化为关于t 的函数，利用导数证明函的单调性，求函数的最小值，得到不等式的证明.（2）根据条件得到21112ln 0x x mx --=，22222ln 0x x mx --=，两式相减得221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+-- 因为'2()2f x x m x =-- 得'1212121212122(ln ln )12212()2()()12333333x x f x x x x x x x x x x -+=-+-++-+ 121212122(ln ln )21()12333x x x x x x x x -=-+--+ 因为120x x <<，所以121()03x x -<，要证'1212()033f x x +< 即证1212122(ln ln )201233x x x x x x --<-+ 即证1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，即证2112212(1)2ln 01233x x x x x x -->+ 设12x t x =(01)t <<，原式即证2(1)2ln 01233t t t -->+，即证6(1)2ln 012t t t -->+ 构造9()32ln 12g t t t =-+-+求导很容易发现为负，()g t 单调减，所以()(1)0g t g >=得证考点：1.导数与函数的单调性，最值；2.导数与不等式的证明.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .【答案】(1) 1C 的普通方程222(1)x y a +-=，1C 的极坐标方程222sin 10a ρρθ-+-=;（2）1=a .试题解析：（1）消去参数t 得到1C 的普通方程222(1)x y a +-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入1C 的普通方程，得到1C 的极坐标方程222sin 10a ρρθ-+-=. （2）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 104cos a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩，若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可解得210a -=， 根据0a >，得到1a =，当1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上，所以1a =. 考点：1.参数方程与普通方程以及极坐标方程的互化；（2）极坐标方程的综合应用.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.【答案】（1）2{|2}3x x <<；（2）(2,)+∞. 【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去绝对值，并解不等式；（2）同样根据零点分段法去绝对值，得到与x 轴的两个交点，以及构成三角形的另外一个点的坐标，根据三角形的面积大于6，得到a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =时，不等式化为|1|2|1|10x x +--->当1x ≤-，不等式化为40x ->，无解；当11x -<<，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x ≥，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<；综上，不等式()1f x >的解集为2{|2}3x x <<.考点：零点分段法。
高2021届高2018级四川省成都七中高三10月阶段性测试文科数学试题解析
2021届四川省成都七中高三10月阶段性测试数学(文)试题一、单选题1.复数()21z i =+的虚部为( ) A.2-B.2C.2i -D.2i【参考答案】B【试题解析】利用复数代数形式的乘法运算化简,即可得出复数z 的虚部.解：因为()221122z i i i i =+=++=, 即2z i =,所以复数z 的虚部为2. 故选：B.本题考查复数代数形式的乘法运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 2.{}2P y y x==,{Q x y ==,则P Q =( )A.⎡⎣B.(){}1,1C.{D.⎡⎣【参考答案】D【试题解析】利用二次函数的值域,以及根式的性质化简集合,P Q ,利用交集的定义计算可得答案.集合{}{}2|0P y y xy y ===≥,{{|Q x y x x ===≤≤则{|0P Q x x ⋂=≤≤故选：D本题考查集合的交集运算,考查函数的定义域,属于基础题.3.若变量x ,y 满足约束条件2,1,1y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则11y x -+的取值范围是( )A.11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.13,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【参考答案】C【试题解析】先根据已知中,变量x,y满足约束条件画出满足约束条件的可行域,进而分析11yx-+的几何意义,我们结合图象,利用角点法,即可求出答案.变量x,y满足约束条件211y xx yx⎧⎪+⎨⎪⎩的可行域如下图所示：根据题意,11yx-+可以看作是可行域中的点与点(1,1)P-连线的斜率,由图分析易得：当1x=,0y=时,其斜率最小,即11yx-+取最小值12-,当1x=,2y=时,其斜率最大,即11yx-+的取最大值12.故11yx-+的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：C.本题考查的知识点是简单线性规划,其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域,“角点法”是解答此类问题的常用方法.4.“2a>”是“函数()()xf x x a e=-在()0,∞+上有极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】A【试题解析】求出函数()()xf x x a e =-的极值点,利用该极值点在()0,∞+内求得实数a 取值范围,利用集合的包含关系可得出结论.()()x f x x a e =-,则()()1x f x x a e '=-+,令()0f x '=,可得1x a =-.当1x a <-时,()0f x '<;当1x a >-时,()0f x '>. 所以,函数()y f x =在1x a =-处取得极小值.若函数()y f x =在()0,∞+上有极值,则10a ->,1a ∴>.因此,“2a >”是“函数()()xf x x a e =-在()0,∞+上有极值”的充分不必要条件.故选：A.本题考查充分不必要条件的判断,同时也考查了利用导数求函数的极值点,考查计算能力与推理能力,属于中等题.5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为126,则判断框内的条件可以为( )A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤【参考答案】B【试题解析】根据框图,模拟程序运行即可求解.根据框图,执行程序,12,2S n ==; 1222,3S n =+=;⋯12222,1i S n i =++⋯+=+,令12222126i S =++⋯+=, 解得6i =,即7n =时结束程序, 所以6n ≤, 故选 ：B本题主要考查了程序框图,循环结构,条件分支结构,等比数列求和,属于中档题.genju 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.32B.1C.13D.12【参考答案】C【试题解析】由三视图还原为原图,由此求得几何体的体积.由三视图可知,该几何体如下图所示四棱锥1D EFBC -,故体积为1111133⨯⨯⨯=. 故选：C本小题主要考查有三视图还原为原图,考查四棱锥体积的计算,属于基础题.7.在平面直角坐标系xOy 中,直线l ：40kx y k -+=与曲线29y x =-A ,B 两点,且2AB =,则k =( )A.3B.22C.1D.3【参考答案】C【试题解析】求出圆心到直线的距离,再由垂径定理列式求解k 值.解： 曲线29y x =-是圆心为原点,半径r ＝3的上半圆,如图：圆心到直线l 的距离241k d k =+,22221622921k AB r d k =-=-=+,解得：1k =±,当1k =-时,直线l 与曲线29y x =-,舍去. 故1k =. 故选：C .本题考查直线系方程的应用,考查直线与圆位置关系的应用,考查计算能力,是中档题. 8.关于函数()()πf x 4sin 2x x R 3⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有如下命题,其中正确的个数有( ) ()y f x =①的表达式可改写为()()πf x 4cos 2x x R 6⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭()y f x =②是以2π为最小正周期的周期函数; ()y f x ③=的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称;()y f x =④的图象关于直线πx 3=对称. A.0个 B.1个C.2个D.3个【参考答案】C【试题解析】利用诱导公式变形判断①;由正弦函数的周期公式判断②;求得πf 6⎛⎫-⎪⎝⎭的值可判断③;求得πf 3⎛⎫⎪⎝⎭的值可判断④.()ππππf x 4sin 2x 4cos 2x 4cos 2x 3236⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,①正确;()f x 的最小正周期2πT π2==,②错误; πππf 4sin 0633⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,③正确; 由π2ππf 4sin 0333⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不为最值,④错误. 其中正确的个数为2.故选C .本题考查命题的真假判断与应用,考查诱导公式,()y Asin ωx φ=+型函数的图象和性质,属基础题.9.如图,四棱锥S ABCD -中,底面是边长为2的正方形ABCD ,AC 与BD 的交点为O ,SO ⊥平面ABCD 且2SO =,E 是边BC 的中点,动点P 在四棱锥表面上运动,并且总保持PE AC ⊥,则动点P 的轨迹的周长为( )A.2B.3C.12+D.13+【参考答案】D【试题解析】分别取CD 、SC 的中点F 、G ,连接EF 、FG 和EG ,证明平面EFG ∥平面BDS ,再由题意证明AC ⊥平面EFG ,得出点P 在△EFG 的三条边上,求出△EFG 的周长即可.解：分别取CD 、SC 的中点F 、G ,连接EF 、FG 和EG ,如图所示;则EF ∥BD ,EF ⊄平面BDS ,BD ⊂平面BDS ∴EF ∥平面BDS 同理FG ∥平面BDS又EF ∩FG ＝F ,EF ⊂平面EFG ,FG ⊂平面EFG ,, ∴平面EFG ∥平面BDS ,由AC ⊥BD ,AC ⊥SO ,且AC ∩SO ＝O , 则AC ⊥平面BDS , ∴AC ⊥平面EFG ,∴点P 在△EFG 的三条边上; 又EF ＝12BD ＝1222＝1, FG ＝EG ＝12SB ＝1222(2)1+32, ∴△EFG 的周长为EF +2FG ＝3故选：D.本题考查了四棱锥结构特征的应用问题,也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题,是中档题.10.已知定义域为R 的奇函数()f x 的周期为2,且(]0,1x ∈时,()12log f x x =.若函数()()πsin2F x f x x =-在区间[]3,m -(m Z ∈且3m >-)上至少有5个零点,则m 的最小值为( ) A.2B.3C.4D.6【试题解析】先根据条件分析函数()f x 的性质,然后将问题转化为函数()y f x =和πsin2y x =的图象交点问题,再根据图象求解出m 的最小值.因为()y f x =是奇函数,所以()00f =,又因为函数()f x 的周期为2, 所以()()()202f f f -==0=,在同一坐标系中作出函数()y f x =和πsin2y x =的图象(如图), 观察图象可知()y f x =和πsin2y x =的图象在3,2上有五个交点, 而函数()()πsin2F x f x x =-在区间[]3,m -(m Z ∈且3m >-)上有至少有5个零点, 所以2m ≥,所以m 的最小值为2. 故选：A.本题考查函数与方程的综合应用,着重考查函数性质以及数形结合思想,难度较难.数形结合思想的用处：(1)解决函数零点与方程根的个数问题;(2)解决函数图象问题;(3)求解参数范围与解不等式.11.过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ,CD ,设P 为抛物线上的一动点,(1,2)Q ,若111||||4AB CD +=,则||||PF PQ +的最小值是( ) A.1B.2C.3D.4【试题解析】设直线AB 的方程为2p y kx =+,代入22x py =得：2220x pkx p --=,由根与系数的关系得2A B x x pk +=,2A B x x p =-,从而得到()2||21AB p k =+,同理可得21||2(1)CD p k=+,再利用111||||4AB CD +=求得p 的值,当Q ,P ,M 三点共线时,即可得答案.根据题意,可知抛物线的焦点为(0,)2p,则直线AB 的斜率存在且不为0, 设直线AB 的方程为2p y kx =+,代入22x py =得：2220x pkx p --=. 由根与系数的关系得2A B x x pk +=,2A B x x p =-,所以()2||21AB p k=+.又直线CD 的方程为12p y x k =-+,同理21||2(1)CD p k=+, 所以221111111||||2(1)242(1)AB C p k p kD p +=+==++,所以24p =.故24x y =.过点P 作PM 垂直于准线,M 为垂足, 则由抛物线的定义可得||||PF PM =.所以||||||||||3PF PQ PM PQ MQ +=+≥=,当Q ,P ,M 三点共线时,等号成立. 故选：C.本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意取最值的条件.12.已知定义在R 上的函数()f x ,其导函数为()f x ',若()()2sin f x f x x =--,且当0x ≥时,()cos 0f x x '+<,则不等式()sin cos 2f x f x x x π⎛⎫+>+- ⎪⎝⎭的解集为( ) A.,2π⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.,4π⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D.,4π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【参考答案】C【试题解析】令()()sin g x f x x =-,可根据已知等式验证出()g x 为偶函数,同时根据导数得到()g x 的单调性;将所求不等式转化为()2g x g x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭,根据单调性可得到2x x π+<,解不等式求得结果.令()()sin g x f x x =-,则()()sin g x f x x -=-+,()()2sin f x f x x =--,()()sin sin f x x f x x ∴+=--,()()g x g x ∴-=, ()g x ∴为定义在R 上的偶函数;当0x ≥时,()()cos 0g x f x x ''=+<,()g x ∴在[)0,+∞上单调递减, 又()g x 为偶函数,()g x ∴在(],0-∞上单调递增.由()sin cos 2f x f x x x π⎛⎫+>+- ⎪⎝⎭得：()cos sin sin 222f x x f x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++>+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即()2g x g x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭,2x x π∴+<,解得：4x π<-,即不等式的解集为,4π⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 故选：C .本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题,涉及到构造函数、利用导数确定函数的单调性等知识;解题关键是能够通过构造函数的方式将不等式转化为函数值的比较,再根据单调性转化为自变量之间的大小关系.二、填空题13.某个年级有男生780人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为20的样本,则此样本中女生人数为______________. 【参考答案】7【试题解析】直接利用分层抽样的比例关系得到答案.样本中男女生人数为：420207780420⨯=+.故答案为：7.本题考查了分层抽样,意在考查学生的计算能力,属于基础题. 14.已知2=a ,1b =,a b -与b 垂直,则a 与b 的夹角为______. 【参考答案】π3【试题解析】利用两个向量垂直的性质,两个向量的夹角公式,求得a 与b 的夹角的余弦值,可得a 与b 的夹角.||2a =,||1b =,a b -与b 垂直,故有22()||||cos ,||2cos ,10a b b a b b a b a b b a b -⋅=⋅-=<>-=<>-=, 所以1cos ,2a b <>=, 因为0,a b π≤<>≤ 所以a 与b 的夹角为3π, 故答案为：3π.本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的夹角公式,属于基础题.15.已知集合{}{}012a b c =,,,,,有下列三个关系①2a ≠;②2b =;③0c ≠,若三个关系中有且只有一个正确的,则23a b c ++=_______________. 【参考答案】5【试题解析】依次讨论①②③正确性,确定a b c 、、的值,得到答案.若①正确,②③错误,则0c,1b =,2a =,矛盾,不成立;若②正确,①③错误,则2b =,0c,1a =,矛盾,不成立;若③正确,①②错误,则2a =,1c =,0b =,成立,235a b c ++=; 综上所述：235a b c ++=. 故答案为：5.本题考查了逻辑推理,相等集合,意在考查学生的计算能力和逻辑推理能力. 16.设a ,b 是正实数,函数()ln f x x x =,()ln 3b g x x a =-+.若存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立,则ba的取值范围为_________.【参考答案】13,3e ⎛⎤⎥⎝⎦【试题解析】由区间的表示可知13b a >,令()()()h x f x g x =-,存在0,3a x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立等价于min ()0h x ≤,求导后判断导数的正负号,即可讨论出函数()h x 在区间,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,即可求出b a 的取值范围.∵存在0,3ax b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立,∴3a b <,0a >得13b a >;令()()()ln ln 3b h x f x g x x x x a =-=-+; ∴()ln 1ln ln 1x h x x a a ⎛⎫'=+-=+⎪⎝⎭; ∵0,3ax b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,03a x ≥,013x a ≥,令ln 10xa +>,即ax e >时,()h x 递增;3a ax e <<时,()h x 递减;①若a b e ,即()11,,3b h x a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减; ∴()min ()ln 03b bh x h b b a ⎛⎫==+≤⎪⎝⎭,对11,3b a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立; ②若3a a b e <<,即1,b a e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭,()h x 在,3a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先递减后递增;∴min ()ln ln 03a a a a b h x h a e e e e ⎛⎫==-+⎪⎝⎭,∴03a b e -+≤,3b a e ≤,即13b e a e<, 综上b a 的取值范围为13,3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦.故答案为：13,3e ⎛⎤⎥⎝⎦.本题结合函数考查不等式的存在性问题,属于难题.将存在0,3a xb ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使()()00f x g x ≤成立转化为最值()min ()()0f x g x -≤是解本题的关键.三、解答题17.已知向量()sin ,sin m A B =,()cos ,cos n B A =,sin 2m n C ⋅=,且A 、B 、C 分别为ABC 的三边a 、b 、c 所对的角. (1)求角C 的大小;(2)若sin A ,sin C ,sin B 成等差数列,且18CA CB ⋅=,求c 边的长. 【参考答案】(1)π3C =;(2)6c =. 【试题解析】(1)利用向量的数量积可得,,A B C 的三角函数关系式,结合内角和为π可得关于C 的方程,解方程后可得C 的大小.(2)根据内角的正弦为等差数列可得2c a b =+,利用向量数量积的定义和余弦定理可得与三边相关的方程,从而可求c 的值.(1)()sin cos sin cos sin m n A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+, 对于ABC ,πA B C +=-,0πC <<.∴()sin sin A B C +=,∴sin 2sin C C =,2sin cos sin C C C ⋅=, 因为sin 0C >,故1cos 2C =,而()0,C π∈,故π3C =.(2)由sin A ,sin C ,sin B 成等差数列,得2sin sin sin C A B =+, 由正弦定理得2c a b =+.∵18CA CB ⋅=,即cos 18ab C =,36ab =,由余弦定理()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-, ∴224336c c =-⨯,236c =,∴6c =.本题考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积以及三角变换,一般地,在解三角形中,如果题设条件是边角的混合关系,那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外,解三角形时,注意对三角形中已知的几何量和未知的几何量进行分析,从而确定用合适定理解决问题,本题属于中档题.18.某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x ,y 的数据如下：(1)已知销售量x 和销售量y 大致满足线性相关关系,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+;(2)根据上述数据计算是否有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.参考公式：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑,a y bx =-;()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.临界值表：【参考答案】(1) 4.768y x =-;(2)列联表见解析,有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.【试题解析】(1)求出x 、y ,代入相应值求ˆb,再由公式ˆˆa y bx =-求出ˆa ,即可求得线性回归方程;(2)作出列联表,计算观测值,观测值与表中对应临界值比较即可得出结论.(1)4050602030405x++++==,11018021030701205y++++==,515221ˆ55i iiiix y x ybx x==-=-∑∑2287005401204.79000540-⨯⨯==-⨯,120 4.74068ˆˆa y bx=-=-⨯=-,得到线性回归方程为 4.768y x=-;(2)作出列联表如下：东部城市西部城市总计甲150 50 200乙500 100 600总计650 150 800计算得()22800150100505006.838 6.635200600650150K⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为东、西部的地区差异与甲、乙两种产品的销售量相关.本题考查最小二乘法求线性回归方程、独立性检验,考查数据处理能力、计算能力,属于中档题.19.如图,在四棱锥P ABCD-中,四边形ABCD是直角梯形,AB AD⊥,//AB CD,PC⊥底面ABCD,224AB AD CD===,2PC a=,E是PB的中点.(1)求证：平面EAC⊥平面PBC;(2)求点P到平面AEC的距离.【参考答案】(1)证明见解析;(2)433. 【试题解析】(1)在直角梯形ABCD 中,求解三角形可得222AC BC AB +=,即得AC BC ⊥,再由PC ⊥平面ABCD ,得AC PC ⊥,进一步可得AC ⊥平面PBC ,由面面垂直的判定可得平面EAC ⊥平面PBC ;(2)将P 到平面AEC 的距离转化为B 到平面AEC 的距离,利用体积法E ABC B AEC V V --=可得答案.解析：(1)∵PC ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD , ∴AC PC ⊥因为4AB =,2AD CD ==, 所以2AC BC ==,所以222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥,又BC PC C ⋂=, 所以AC ⊥平面PBC . 因为AC ⊂平面EAC , 所以平面EAC ⊥平面PBC ;(2)∵E 为PB 中点,故P 到平面AEC 的距离等于B 到平面AEC 的距离,设为d ,118422323E ABC V -=⨯⨯⨯⨯=由(1)AC CE ⊥ ∴112262322ACE S AC CE =⋅=⨯=△,由E ABC B AEC V V --=可得8133=⨯,解得B 到平面AEC .故P 到平面AEC .本题考查平面与平面垂直的判定,考查体积法求点到面的距离,考查了学生的转化能力及空间想象能力,是中档题.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为1F ,2F ,焦距为直线l ：1y x =-与椭圆C 相交于A ,B 两点,31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,()0,Q m ,若3OM ON OQ λ+=(O 为坐标原点),求m 的取值范围.【参考答案】(1)2213x y +=;(2)113m <<或113m -<<-.【试题解析】(1)31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点, 设()11,A x y ,()22,B x y ,代入椭圆方程利用点差法可求解.(2)由M ,Q ,N 三点共线,133OQ OM ON λ=+,根据三点共线性质可得：1133λ+=,则2λ=,将直线l 的方程和椭圆C 方程联立,利用韦达定理即可求得答案.(1)∵焦距为则c =设()11,A x y ,()22,B x y ,∵31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点,根据中点坐标公式可得：1232x x +=,1212y y +=-,又∵将()11,A x y ,()22,B x y 代入椭圆C ：22221x y a b+=∴2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎨+=⎩ ∴将两式作差可得：()()()()22121212120b x x x x a y y y y +-++-=,所以()()22121222121231AB b x x y y b k x x a y y a +-==-==-+, 所以223a b ………①.∵222a c b -=………②由①②得：2231a b ⎧=⎨=⎩所以椭圆的标准方程为2213x y +=.(2)∵M ,Q ,N 三点共线,133OQ OM ON λ=+ ∴根据三点共线性质可得：1133λ+=,则2λ= 设()11,M x y ,()22,N x y ,则1212033x x +=,∴122x x =-.将直线l 和椭圆C 联立方程22,33y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消掉y . 可得：()222136330kxkmx m +++-=.220310k m ∆>⇒-+>………③,根据韦达定理：122613km x x k +=-+,21223313m x x k -=+,代入122x x =-,可得：22613km x k =+,222233213m x k--=+, ∴()222222363321313k m m kk --⨯=++,即()2229131m k m -⋅=-.∵2910m -≠,219m ≠, ∴22213091m k m -=≥-………④,代入③式得22211091m m m --+>-,即()22211091m m m -+->-, ∴()()2221910mmm --<,∴2119m <<满足④式,∴113m <<或113m -<<-.本题考查椭圆的中点弦问题,考查直线与椭圆的综合问题,联立方程,韦达定理的应用,属于中档题. 21.已知函数()()2311023f x x ax a =->,函数()()()1xg x f x e x =+-,函数()g x 的导函数为()g x '. (1)求函数()f x 的极值; (2)若a e =,①求函数()g x 的单调区间;②求证：0x >时,不等式()1ln g x x '≥+恒成立. 【参考答案】(1)极小值为()00f =,极大值为2116f a a ⎛⎫=⎪⎝⎭;(2)①单调递增区间是()0,∞+,单调递减区间是(),0-∞;②证明见解析.【试题解析】(1)求导并令21()()0f x x ax ax x a'=-=--=,结合导数的正负判断极值;(2)()(1)x g x x e ex '=-+,①记()1xh x e ex =-+,由导数可知,()h x h (1)10=>,则根据()(1)x g x x e ex '=-+的正负可确定函数的单调性;②化()(1)1x g x x e ex lnx '=-++为11xlnxe ex x+-+,令()()1ln 0x x x x φ=+->,利用导数求出1lnxx+的取值范围,从而证明(1)()21f x x ax ax x a ⎛⎫'=-=--⎪⎝⎭, ∴当()0f x '=时,0x =或1x a=,又0a >,∴当(),0x ∈-∞时,()0f x '<;当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>;当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '<,∴()f x 的极小值为()00f =,()f x 的极大值为2116f a a⎛⎫= ⎪⎝⎭. (2)∵a e =, ∴()()2311123xg x x ex e x =-+-,()()1x g x x e ex '=-+. ①记()1xh x e ex =-+,则()xh x e e '=-,当(),1x ∈-∞时,()0h x '<,()h x 是减函数; 当()1,x ∈+∞时,()0h x '>,()h x 是增函数, ∴()()110h x h ≥=>,则在()0,∞+上,()0g x '>;在(),0-∞上,()0g x '<,∴函数()g x 的单调递增区间是()0,∞+,单调递减区间是(),0-∞. ②证明：0x >时,()()1ln 1111x x xg x x e ex nx e ex x+'=-+≥+⇔-+≥, 由①知,()11xh x e ex =-+≥,记()()1ln 0x x x x φ=+->,则()1xx xφ-'=, 在区间()1,+∞上,()0x φ'<,()x φ是减函数, ∴()()10x φφ≤=,即1ln 0x x +-≤,1ln 1xx+≤, ∴1ln 11xxe ex x+-+≥≥,即()1ln g x x '≥+恒成立.本题考查了利用导数求函数的极值,考查了利用导数研究函数的单调性、证明不等式恒成立,考查计算能力,解题过程注意转化思想的应用,属于难题.22.在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数).在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为3sin()42πρθ-=. (Ⅰ)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点(2,3)P -,若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,求||||PA PB ⋅的值.【参考答案】(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2212x y +=;直线l 的直角坐标方程为10x y ++=;(Ⅱ)403. 【试题解析】(Ⅰ)消去参数α可得曲线C 的普通方程,利用极坐标与直角坐标互化的方法确定直线l 的直角坐标方程即可;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,点()2,3P -在直线l 上,联立直线的参数方程与C 的直角坐标方程,结合直线的几何意义可得PA PB ⋅的值.(Ⅰ)由x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,消去参数α可得2212x y +=,故曲线C 的普通方程为2212x y +=.由342sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,可得222sin cos ρθρθ--=,即10sin cos ρθρθ++=,将x cos ρθ=,y sin ρθ=代入上式,可得10x y ++=,故直线l 的直角坐标方程为10x y ++=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,点()2,3P -在直线l 上,可设直线l的参数方程为2232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数),将22x =-,32y t =-+代入2212x y +=,化简可得23400t -+=, 设A ,B 两点对应的参数分别为1t ,2t ,则12403t t =, 所以1212403PA PB t t t t ⋅=⋅==.本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,参数方程与普通方程的互化,直线参数方程中参数的几何意义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.(1)求函数()32123x x f x x +--=+的最大值M . (2)若实数a ,b ,c 满足22a b c M +≤≤,证明：()210a b c +++≥,并说明取等条件.【参考答案】(1)1M =;(2)证明见解析;当12a b ==-,12c =时取等. 【试题解析】(1)利用绝对值三角不等式可得()f x 的最大值;(2)利用已知条件结合不等式,可证明命题成立.(1)()32123212133x x x x f x x x +--++-=≤=++,等号成立, 当且仅当23x ≤-或12x ≥,所以1M =. (2)()()222()2121212a b a b c a b a b a b ⎛⎫++++≥++++≥+++ ⎪⎝⎭()210a b =++≥, 当且仅当12a b ==-,12c =时取等,所以存在实数12a b ==-,12c =满足条件.本题考查绝对值三角不等式的应用,考查重要不等式,属于中档题.。
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期10月阶段考试文科数学试题和答案
高2022届高三上期数学（文科）阶段性测试题本卷满分150分 ；考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{||2|3}A x x =-<，则A =RA ．(,1)(5,)-∞-+∞B ．(,1][5,)-∞-+∞C ．[]1,5- D ．(1,5)-2．已知复数43i 1i z =+-，其中i 为虚数单位，则z z += A ．i B ．7i C ．7D ．1 3．已知命题23000:(0,1),p x x x ∃∈≥，则命题p 的否定为A ．23000(0,1),x x x ∃∈≤B ．23000(0,1),x x x ∃∈<C ．23(0,1),x x x ∀∈<D ．23(0,1),x x x ∀∈≤4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，12()4log (1)x f x x -=+-，则(1)f =A ．3B ．3-C ．5D ．5-5．“22m n <”是“ln ln m n <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆyx =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m = A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.6 7．已知单位向量,a b 满足||20++⋅=a b a b ，则|3|+a b 的值为A B ．7C D ．8.在ABC △中，1AB =，AC =6C =π，则B = A ．4π B ．4π或2πC ．34πD ．4π或34π9．已知4tan 23α=-，02απ<<，则sin 3cos αα+=A B ．2 C D 10.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a λλ+-+-=∈R ，则67a a λ+的最小值为A ．2-B ．4-C ．2D ．4三、解答题：共70分。
2016-2017学年四川省成都七中高三(上)10月月考数学试卷(文科)
2016-2017学年四川省成都七中高三（上）10月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A.{x|x＞1}B.{x|x＞0}C.{x|x＜-1}D.{x|x＞1或x＜-1}【答案】A【解析】解：根据题意：集合A={x|x＜-1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选A先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，属于基础题．2.已知=2+i，则复数z=（）A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i【答案】B【解析】解：，∴故选B化简复数直接求解，利用共轭复数可求z．求复数，需要对复数化简，本题也可以用待定系数方法求解．3.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A. B.C. D.以上答案均不正确【答案】C【解析】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．本题考查了几何概型的应用问题，是基础题目．4.函数f（x）=-x的图象关于（）A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【答案】C【解析】解：∵f（-x）=-+x=-f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．5.已知函数f（x）=2x3+3x2+k3x，在0处的导数为27，则k=（）A.-27B.27C.-3D.3【答案】D【解析】解：∵f′（x）=6x2+6x+k3，∴f′（0）=k3=27，∴k=3，故选：D先求导，再代值计算即可．本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程A.4B.3.5C.4.5D.3【答案】D【解析】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．7.函数f（x）=sinx-cosx的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】解：，所以最大值是故选B．根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．8.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．P是AB上的点，则点P到AC，BC 的距离的积的最大值是（）A.2B.3C.D.【答案】B【解析】解：如图：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x．因为三角形是直角三角形，显然△AMP∽△ACB，所以可得：，所以AM=，MC=4-．所以PN=4-．PM•PN=x（4-）=x（3-x）=（-x2+3x）=-（x-）2+3．由二次函数知识，当x=时（此时点P是AB的中点），PM•PN有最大值3答：P到AC，BC的距离乘积的最大值是3．故选B．由题意画出三角形ABC，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．设PM=x，通过三角形相似，求出PM，PN，即可推出点P到AC，BC的距离的积的表达式，利用二次函数求出乘积的最大值．正确利用辅助线，三角形的相似得到乘积的表达式，利用二次函数的最值是解题的关键，本题也可以利用解析几何的解析法解答．9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acos C=2ccos A，tan A=，则角B的度数为（）A.120°B.135°C.60°D.45°【答案】B【解析】解：∵3acos C=2ccos A，tan A=，∴3sin A cos C=2sin C cos A，可得：tan A=tan C，解得：tan C=，∴tan B=-tan（A+C）=-=-1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan A=tan C，进而解得tan C，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式可求tan B的值，结合范围B∈（0°，180°），即可得解B的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A.3B.6C.9D.18【答案】B【解析】解：高°，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积故选B先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算．11.函数f（x）的定义域为R，以下命题正确的是（）①同一坐标系中，函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；②函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，对于任意x，又有f（x+）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=对称；③函数f（x）对于任意x，满足关系式f（x+2）=-f（-x+4），则函数y=f（x+3）是奇函数．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】解：对于①，∵y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，而y=f（x-1）与y=f（1-x）都是y=f（x）与y=f（-x）向右平移1个单位得到的，∴函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，故①正确；对于②，函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，则f（）=-f（x），而对于任意x，又有f（x+）=-f（x），∴f（）=f（x+），即f（-x）=f（x），又根据f（x+）=-f（x），可得函数周期T=3，∴f（x+）=f（）=f（x-），∴f（x）的图象关于直线x=-对称，则f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；对于③，∵，∴函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的，∴函数y=f（x+3）是奇函数，故③正确．故选：D．由y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，同时结合函数的图象平移判断①；由函数f（x）的图象既关于点（-，0）成中心对称，得f（）=-f（x），又f（x+）=-f（x），得f（）=f（x+），即f（-x）=f（x），再由f（x+）=-f（x），可得函数周期T=3，进一步得f（x+）=f（）=f（x-）判断②；由已知可得函数f（x）的图象关于（3，0）对称，而函数y=f（x+3）是把y=f（x）向左平移3个单位得到的判断③．本题考查命题的真假判断与应用，考查复合函数的性质问题，若对函数定义域内的任意一个变量x，都有①，f（x）=2b-f（2a-x），则函数关于点（a，b）成中心对称；②f（x）=f（2a-x），则函数图形关于直线x=a对称．该题是中档题．12.定义域为（0，+∞）的连续可导函数f（x），若满足以下两个条件：①f（x）的导函数y=f′（x）没有零点，②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．则关于x方程f（x）=2+有（）个解．A.2B.1C.0D.以上答案均不正确【答案】A【解析】解：由②对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）+log x）=3．可得f（x）+log x为常数，令k=f（x）+log x，则f（x）=-log x+k=log2x+k，则log2k+k=3，解得：k=2，故f（x）=log2x+2，经检验满足条件，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，如下图所示：由图可得：两个函数图象有两个交点，故关于x方程f（x）=2+有2个解．故选：A．由已知可得f（x）=log2x+2，在同一坐标系中画出f（x）=log2x+2和y=2+的图象，数形结合可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设向量，，，，若向量与向量，共线，则λ= ______ ．【答案】2【解析】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（-4，-7）共线，∴-7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．考查两向量共线的充要条件．14.已知函数f（x）=e x-e-x，若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是______ ．【答案】a＜3【解析】解：∵函数f（x）=e x-e-x，∴f′（x）=e x+e-x，∵f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）=e x-e-x在R上为增函数，∵f（a+3）＞f（2a），∴a+3＞2a，解得：a＜3，故答案为：a＜3利用导数法，可得函数f（x）=e x-e-x在R上为增函数，进而将f（a+3）＞f（2a）化为：∴a+3＞2a，可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．15.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______ ．【答案】2【解析】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点，∴F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），∵线段AB的中点为M（2，2），∴y1+y2=2×2=4，又=k AB，4k AB=4，解得k AB=1，∴直线AB的方程为：y-2=x-2，化为y=x，联立，解得，，∴|AB|==4．点F到直线AB的距离d=，∴S△ABF===2，故答案为：2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，=4x2，两式相减可得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），利用中点坐标公式、斜率计算公式可得k AB，可得直线AB的方程为：y-2=x-2，化为y=x，与抛物线方程联立可得A，B的坐标，利用弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式可得点F到直线AB的距离d，利用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、“点差法”、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.已知三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），下列命题正确的是______ ．①函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；②以A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与f（x）交于C，D两点，则这四个点的横坐标满足关系（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1；③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f（x）图象交于点C，再以点C作切点作直线与f（x）图象交于点D，则D点横坐标为-6x0；④若b=-2，函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形．【答案】①②【解析】解：①三次函数f（x）=ax3+bx（a＞0），∴f（-x）=-ax3-bx=-f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．故①正确．②由f（x）=ax3+bx求导f′（x）=3ax2+b，A（x A，f（x A）），B（x B，f（x B））两不同的点的为切点作两条互相平行的切线，∴f′（x A）=f′（x B）∵A，B为不同的两点，∴x A=-x B，根据①可知，f（x A）=-f（x B）以点A为切点的切线方程为：y-（+bx A）=（3a+b）（x-x A），整理得：y=（3a+b）x-2，代入f（x）=ax3+bx可得：（x+2x A）（x-x A）2=0，∴x C=-2x A，同理可得：x D=-2x B，又∵x A=-x B，∴（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1，∴②正确，∵③以A（x0，f（x0））为切点，作切线与f（x）图象交于点B，再以点B为切点作直线与f（x）图象交于点C，再以点C为切点作直线与f（x）图象交于点D，此时满足x B=-2x0，x C=-2x B，x D=-2x C，∴x D=-8x0，③错误．④假设函数f（x）图象上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形为正方形．根据函数f（x）的函数图象的特点可知，这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在．∴④错误．故答案为：①②．根据函数的奇偶性即可得到函数f（x）关于原点（0，0）中心对称；求导利用导数的几何意义及直线方程x A=-x B，x C=-2x A，x D=-2x B，即可求得（x C-x B）：（x B-x A）：（x A-x D）=1：2：1；由x B=-2x0，x C=-2x B，x D=-2x C，可得x D=-8x0，根据函数的图象可知这样的正方形要么不存在，要么是偶数个存在．本题考查函数图象的性质，考查导数的几何意义及直线方程的应用，考查学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【答案】解：（1）由a1=10，a2为整数知，∴公差d为整数．∵a3=10+2d∈[3，5]，∴≤d，解得d=-3．∴a3=10-2×3=4．{a n}的通项公式为a n=10-3（n-1）=13-3n．（2），于是==，n≥4时，T n＜0．n≤3时，T n＞0，则n=3的时，取最大值．【解析】（1）由a1=10，a2为整数知，公差d为整数．由a3=10+2d∈[3，5]，化为≤d，解得d=-3．即可得出．（2），利用“裂项求和方法”与数列的单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和方法”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（1）证明：平面PBC⊥平面PDC；（2）若∠PAB=120°，求点B到直线PC的距离．【答案】（1）证明：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，因为，所以MP⊥PB，又因为侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，所以BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，故MP⊥平面PBC，因为MP⊂平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD．（2）解：过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离，因为∠PAB=120°，PA=AD=AB=1，BC=2，所以MP=1，PB=，PC=，因为BN×PC=BC×PB，所以BN=，所以点B到直线PC的距离为．【解析】（1）延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，，可得MP⊥PB．利用侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，MP⊥平面PBC，即可证明；（2）过B点引BN⊥PC于N，BN为B到直线PC的距离．本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面垂直，考查点到直线距离的计算，属于中档题．19.（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和．（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．【答案】解：（1）根据题意，因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，则出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5），共16种，事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共8个基本事件，所以P（m≥6）=；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等．证明：m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；m=3的情况有（1，2）、（2，1），共2种，m=5的情况有（2，3）、（3，2），共2种，m=7的情况有（2，5）、（5，2），共2种，则m为奇数的概率P=，则M为偶数的概率为．这两个概率值不相等．【解析】（1）根据题意，由列举法可得基本事件的情况，可得其情况数目，分析可得事件“m 不小于6”包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分析可得m为奇数有3种情况，即m=3、m=5与m=7；由（1）的列举结果可得m=3、m=5与m=7的情况数目，由等可能事件的概率公式可得m为奇数的情况数目，结合对立事件的概率性质，可得m为偶数的概率，比较可得答案．本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是正确运用列举法，分析得到基本事件的情况数目．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+-1=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点，N（3，2），和面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k3=2k2，试求m，n满足的关系式．【答案】解：（1）由题意，，解得a=，b=1．∴椭圆C的标准方程为；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，，，又N（3，2），∵k1+k3==2，∴k2=1，即，∴m，n的关系式为m-n-1=0．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l：y=k（x-1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2-6k2x+3k2-3=0，∴，，∴==．∴k2=1，则m，n的关系式为m-n-1=0．【解析】（1）由题意列出关于a，b，c的方程组，求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当直线斜率不存在时，求出A，B的坐标，得到直线AN，BN的斜率，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B （x2，y2），设直线l：y=k（x-1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2-6k2x+3k2-3=0，利用根与系数的关系求得直线AN，BN的斜率和，进一步得到NP的斜率，可得m，n满足的关系式．本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．21.已知函数f（x）=2lnx-x2-mx．（1）当m=0时，求函数f（x）的最大值；（2）函数f（x）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，证明：f'（x1+x2）＜0．【答案】解：（1）当m=0时，f（x）=2lnx-x2，求导得′，很据定义域，容易得到在x=1处取得最大值，得到函数的最大值为-1．（2）根据条件得到，，两式相减得，得，因为′，得′=，因为0＜x1＜x2，所以＜，要证′＜，即证＜，即证＞，即证＞，设（0＜t＜1），原式即证＞，即证＞，构造求导很容易发现为负，g（t）单调减，所以g（t）＞g（1）=0得证【解析】（1）利用导数求出单调性，即可求最值；（2）把交点代入，求出m的关系；求h′（αx1+βx2），利用构造函数的方法，证明问题．考察了导函数的应用和利用构造函数的方法，结合导数求不等式．难度较大，属于压轴题．22.在直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【答案】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y-1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2-2y+1-a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2-2ρsinθ+1-a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x-2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴1-a2=0，∴a=1（a＞0）．【解析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1-a2=0，则a值可求．本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．23.已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|-2|x-1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|-2|x-a|=，＜，，＞，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1-]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
四川省成都七中届高三10月阶段性测验·数学文卷
①定义域为 R 的函数 f (x) ，对 x 都有 f (x 1) f (1 x) ，则 f (x 1) 为偶函数 ②定义在 R 上的函数 y f (x) ，若对 x R ，都有 f (x 5) f (1 x) 2 ，则函数
▲
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(文)试卷答案
文科参考答案一．选择题1-5：BCAAB 6-10：BDBCA 11-12：DC二．填空题 13. -21 14. 10915. -216.三．解答题17. 解：（1）根据题意得，=a 11，且数列a n }{是等差数列，设公差为d ，则由+=a a 1837，得+++=a d a d 261811，解得=d 2，………………………………………………3分所以=+-⨯=-a n n n 11221)(.…………………………………………………………6分（2）由（1）可得⎝⎭-+-+ ⎪==-⎛⎫n n n n b n (21)(21)221211111， 所以⎝⎭⎝⎭⎝⎭-+ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫n n T n 2323522121111111111⎝⎭++ ⎪=-=⎛⎫n n n 22121111.………12分18. 解：（1）证明；如图所示，设BP 的中点为F ，连接EF ，CF ．∵E 为AP 的中点，∴EF AB //，且=EF AB 21， ∴EF CD //，且=EF CD ， ∴四边形CDEF 为平行四边形，∴CF DE //， ∵⊂CF 平面PBC ，⊄DE 平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．……………………………………………………………………6分（2）解：作⊥CG AB ，垂足为G ，作⊥DH AB 于点H ，垂足为H ，设AB 的中点为O ，连接EO ，BE ，CO ，DO ，∵==AD BC 2，∠=∠ABC BAD ，∴△△≌ADH BCG ， ∴DH CG //，且=DH CG ， ∴四边形DCGH 为平行四边形，∴==DC HG 2， ∴==BG OG 1，∴===OC BC OB 2，同理可得===OA DO AD 2，∵E 为AP 的中点，∴⊥BE AP ，∴==OE AB 221， ∴四棱锥-E ABCD 外接球的球心为O ，半径为2，∴四棱锥-E ABCD 外接球的表面积为⨯=ππ4416．………………………………12分 19. 解：（1）平均值为=10114+4.5+6+5+6.5+7.5+8+8.5+9+51 万元，中位数为7万元. ………………………………………………………………………………………4分（2）设=x y i i i ,(1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则=x 2.5，=y 6， ∑-=+++=x x i2.250.250.25 2.255124)( ∑--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯==x x y y i ii 1.5(2)(0.5)(0.5)0.50 1.5 2.5714)()(∑-===--=x x b x x y y i i i in 51.4ˆ721)()()(，=-=-⨯=a y bx 6 1.4 2.5 2.5ˆˆ 由线性回归方程：=+y x 1.4 2.5，=x 6时，=y 10.9可预测该员工年后的年薪收入为10.9万元. ………………………………………12分②当-<-<m 440即<<m 04时，令F x ()0，得=>-=x x 2,12则当∈-⋃+∞x 2,)(时，>'F x ()0，当∈x (时，<'F x ()0， 故F x )(在-2,(和+∞)上单调递增，在(上单调递减,满足条件.③当≤m 0时，=≤-x 21，舍去=x 2.则当∈+∞x )时，>'F x ()0，当∈-x (时，<'F x ()0，所以F x )(在-(上单调递减，在+∞)上单调递增,不满足条件。
四川省成都2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题含答案
成都高2022级十月月考数学试卷（答案在最后）命题人：注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2.本堂考试时间120分钟，满分150分；3.答题前考生务必先将自已的姓名､学号填写在答题卡上，并用2B 铅笔填涂；4.考试结束后将答题卡交回.第I 卷（选择题部分，共58分）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|28}xA x =>，2{|280}B x x x =--≤，则()R A B ⋂=ð（）A.[]2,3- B.(]2,3-C.[]4,3- D.[)4,3-【答案】A 【解析】【分析】解不等式化简集合,A B ，再利用补集、交集的定义求解即得.【详解】集合3{|22}(3,)x A x =>=+∞，则R (,3]A =-∞ð，又{|(2)(4)0}[2,4]B x x x =+-≤=-，所以()[]R 2,3A B =- ð.故选：A2.命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是（）A.20,10x x ax ∀>-+≤B.20,10x x ax ∀≤-+>C.20,10x x ax ∃>-+≤D.20,10x x ax ∃≤-+≤【答案】C 【解析】【分析】由全称量词命题的否定形式即可求.【详解】命题2:0,10p x x ax ∀>-+>的否定是：20,10x x ax ∃>-+≤.故选：C3.已知m ∈R ，n ∈R ，则“228m n +>”是“4mn >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质可得必要性，举反例可说明不充分性，即可求解.【详解】当4mn >时，2228m n mn +≥>，故228m n +>，故“228m n +>”是“4mn >”的必要条件，当228m n +>时，比如1,4m n ==-，但是40mn =-<，故“228m n +>”是“4mn >”的不充分条件，故“228m n +>”是“4mn >”的必要不充分条件，故选：B4.函数()()21cos 2πe 1xf x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性以及π02x <<时()f x 的正负即可判断.【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()e 1cos e 1x x f x x -=+，()()()e 11e cos cos e 11e x xx xf x x x f x -----=-==-++ ，()f x \是奇函数，排除选项C 和D ，当π02x <<时，()0f x >，排除选项B .故选：A ．5.若,,R a b c ∈，且,0,a b c a b c >>++>则下列命题正确的是（）A.11a b> B.11b ba a+<+C.33c a < D.若0ac <，则22cb ab <【答案】C 【解析】【分析】运用特殊值，结合作差法逐个判断即可.【详解】由于,0,a b c a b c >>++>对于A ，设4,2,1,421,4210,a b c ===>>++>则111142a b =<=，故A 错误；对于B ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->则11015b ba a+=>=+，故B 错误；对于C ，()()()2332221324a c a c a ac ca c a c c ⎛⎫⎛⎫-=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于a c >，则0a c ->.2213024a c c ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，则330a c ->.则33c a <.故C 正确.对于D ，设()4,0,1,401,4010,a b c ===->>-++->40ac =-<，则220cb ab ==，故D 错误；故选：C.6.下列说法正确的有是（）A.若函数()f x 为奇函数，则()00f =；B.函数()11f x x =-在()(),11,-∞+∞ 上是单调减函数；C.若函数()21y f x =+的定义域为[]2,3，则函数()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D.将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()21y f x =-的图像【答案】D 【解析】【分析】对于A ，根据奇函数的性质，结合反例，可得答案；对于B ，根据单调性的性质，结合反例，可得答案；对于C ，根据定义域的定义，结合抽象函数的性质，可得答案；对于D ，根据函数平移的运算，可得答案.【详解】对于A ，若()1f x x=，则该函数为奇函数，但在0x =出无意义，故A 错误；对于B ，由2112-<-<<，则()112213f -==---，()12121f ==-，则()()22f f -<，故B 错误；对于C ，由函数()21y f x =+，23x ≤≤，则5217x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[]5,7，故C 错误对于D ，将()2y f x =的图像向右平移12个单位，可得()12212y f x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故D 正确.故选：D.7.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（）A.116-B.116C.14D.12【答案】D 【解析】【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数，∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-，∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===，故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.8.定义{}min ,,p q r 表示,,p q r 中的最小值.已知实数,,a b c 满足0,2a b c abc ++==，则（）A.{}min ,,a b c 的最大值是2B.{}min ,,a b c 的最大值是C.{}max ,,a b c 的最小值是2D.{}max ,,a b c【答案】C 【解析】【分析】由题先分析出实数a ，b ，c 一正两负，然后利用基本不等式放缩求出最大值的最小值即可.【详解】因为2abc =，0a b c ++=，所以在a ，b ，c 中，2个为负数，1个为正数，不妨设0c >，则max{,,}a b c c =．因为()()a b c ≤-+-=，所以24c ab ≤，因为0c >，2abc =，所以224c c ≤，324c ≥，则2c ≥，故{}max ,,a b c 的最小值是2，无最大值．故选：C.二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知正数x 、y ，满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 的最大值为1B.+的最大值为2C.21x y+的最小值为 D.2211x y x y +++的最小值为1【答案】ABD 【解析】【分析】对于AB ，利用基本不等式及其推论即可判断；对于CD ，利用换元法与基本不等式“1”的妙用即可判断.【详解】对于A ，因为0,0,2x y x y >>+=，所以2x y =+≥1xy ≤，当且仅当x y =且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，所以xy 的最大值为1，故A 正确；对于B ，因为()2222222()2()0a ba b a b ab a b +-+=+-=-≥，所以()222()2a b a b +≤+，当且仅当a b =时，等号成立，所以()222224x y ⎡⎤≤+=+=⎣⎦2≤，当且仅当=且2x y +=，即1x y ==时，等号成立，的最大值为2，故B 正确；对于C ，211213()313222212y x x y x y y y x x ++⎛⎛⎫⎛⎫=+=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2y xx y=且2x y +=，即42x y =-=-时等号成立，所以21x y +的最小值为32+，故C 错误；对于D ，令1s x =+，1t y =+，则1x s =-，1y t =-，24s t x y +=++=，0,0s t >>，所以()()22221111112211s t x y s t x y s t s t s t--+=+=-++-+=+++()11111221444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当s t =且4s t +=，即2s t ==，即1x y ==时，等号成立，所以2211x y x y +++的最小值为1，故D 正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.函数21()222x x f x +=-+的定义域为M ，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A.(,1]M ⊆-∞B.[2,1]M ⊇- C.1M ∈ D.0M∈【答案】ACD 【解析】【分析】先研究值域为[]1,2时函数的定义域，再研究使得值域为[]1,2得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于[]212()222(21)11,2xx x f x +=-+=-+∈，[]2(21)0,1x ∴-∈，[]211,1x ∴-∈-，[]20,2x ∴∈，(],1x ∴∈-∞，即函数21()222x x f x +=-+的定义域为(],1-∞当函数的最小值为1时，仅有0x =满足，所以0M ∈，故D 正确；当函数的最大值为2时，仅有1x =满足，所以1M ∈，故C 正确；即当[]0,1M =时，函数的值域为[]1,2，故(],1M ⊆-∞，故[2,1]M ⊇-不一定正确，故A 正确，B 错误；故选：ACD【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.11.若1823,23a b +==，则以下结论正确的有（）A.1b a -> B.112a b+>C .34ab >D.22b a<【答案】BC 【解析】【分析】由对数定义求出,a b ，再根据不等式的性质判断．作差并利用二次函数性质得出结论．【详解】由题意得2log 31a =-，228log 3log 33b ==-，213log 9b a --=-，而2log 93>，∴10b a --<，A 错误；∵0,0a b >>，2a b +=，a b ≠，∴1+1=12(+p(1+1)=12(2++)>+=2，B 正确；2222222(log 31)(3log 3)(log 3)4log 33(log 32)1ab =--=-+-=--+，又2>log 23>log 222=32，∴233(1)124ab >--+=，C 正确；2222222222(3log 3)2(log 31)(log 3)8log 311(log 34)5b a -=---=-+=--，又2223log 3log 27log 325=<=，即25log 33<，257log 34433->-=-，∴2−2=(log 23−4)2−5>−−5=49>0，∴22b a >，D 错误.故选：BC ．第II 卷（非选择题部分，共92分）三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.计算10247((96-+--=______.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据给定条件，利用指数运算计算即得.【详解】11022247331(([()]12196222-+--=+-=-=.故答案为：1213.已知函数2()log (1)f x x =+，若1a b -<<，且()()f a f b =，则2a b ++的取值范围是__________.【答案】(2,)+∞【解析】【分析】去绝对值，结合对数运算及对勾函数的单调性即可求解.【详解】函数2()log (1)f x x =+，当0x ≥时，2()log (1)=+f x x ，当10x -<<时，2()log (1)f x x =-+，则()f x 在(1,)+∞单调递增，在(1,0)-单调递减，故10a -<<，0b >，由()()f a f b =，则22log (1)log (1)a b +=+，即22log (1)log (1)a b -+=+，所以2log (1)(1)0a b ++=，即(1)(1)1a b ++=，则111b a +=+，所以12(1)(1)(1)(1)a b a b a a ++=+++=+++，令1x a =+，则01x <<，则设函数1()g x x x=+，任取12,(0,1)x x ∈，不妨设1201x x <<<，因为()()12121211g x g x x x x x -=+--()()1212121x x x x x x --=，当1201x x <<<，所以120x x -<，120x x >，1210x x -<，所以()()12121210x x x x x x -->，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，所以()g x 在区间(0,1)上单调递减．则当1x →时，(1)2f →，当x →+∞时，()f x →+∞，故2a b ++的取值范围是(2,)+∞故答案为：()2,+∞14.已知不等式ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，则当nm取最大值时，m =__________．【答案】e 【解析】【分析】由题设0m ≠，结合()ln y x m x =-、y x n =+的性质及不等式恒成立得0m >，再构造()()ln f x x m x x =--，利用导数研究其最小值得2000()()m f x f x m x x ≥=--且01(,)e x ∈+∞，根据不等式恒成立得200m m x n x --≥，应用基本不等式求nm最大值并确定取值条件0m x =，此时有000()ln x m x x n -=+恒成立即可求参数值.【详解】由()ln x m x x n -≥+，且0m ≠，若0m <，则()ln y x m x =-在x 趋向于0时，函数值趋向-∞，而y x n =+趋向于n ，此时()ln x m x x n -≥+在(0,)x ∈+∞上不能恒成立，所以0m >，令()()ln f x x m x x =--且(0,)x ∈+∞，则ln ()x x mf x x-'=，令()ln g x x x m =-且(0,)x ∈+∞，则()ln 1g x x '=+，所以10e x <<时()0g x '<，()g x 递减，1e x >时()0g x '>，()g x 递增，则11()()0e e g x g m ≥=--<，且1(0,)e x ∈时()0g x <，x 趋向正无穷时()g x 趋向正无穷，故01(,)ex ∃∈+∞，使000()ln 0g x x x m =-=，即00ln m x x =，所以0(0,)x x ∈时()0g x <，即()0f x '<，0(,)x x ∈+∞时()0g x >，即()0f x '>，所以0(0,)x x ∈上()f x 递减，0(,)x x ∈+∞上()f x 递增，则20000000()()ln ln m f x f x x x m x x m x x ≥=--=--，要使ln ln x x m x x n -≥+对0x ∀>恒成立，只需0()f x n ≥恒成立，所以200m m x n x --≥，即00111x n m m x m ≤--≤-=-，当且仅当0x m x m=，即0m x =时等号成立，结合已知参数比值取最大值，此时0()()f x f m m n ==-=，则0000ln ln 1x x m x x ==⇒=，故0e x =，即0e m x ==.故答案为：e【点睛】关键点点睛：首先确定0m >，再构造()()ln f x x m x x =--研究最小值，根据不等式恒成立有min 0()()f x f x n =≥，结合0()f x n =等号成立条件求参数m 的值.四､解答题：本题共5个小题，共70分，其中15题13分，16､17题每题15分，17､18题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求B ∠；（2）若2b =，求ABC V 周长的取值范围．【答案】（1）π3B =（2）(]4,6【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦差角公式，辅助角公式得到πsin 03B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合()0,πB ∈，即可求解；（2）由余弦定理和基本不等式，结合三角形两边之和大于第三边，得到24a c <+≤，得到周长的取值范围.【小问1详解】由正弦定理得πsin sin sin cos 6B A A B ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故11sin sin sin cos sin sin cos sin sin 2222B A A B B A B A B ⎛⎫=+=+ ⎪⎪⎝⎭，所以1sin sin sin cos 22B A A B =，因为()0,πA ∈，sin 0A ≠，所以13πsin cos sin 0223B B B ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，因为()0,πB ∈，所以π3B =；【小问2详解】由（1）可知，π3B =，222a c b ac +-=，又2b =，所以224a c ac +=+，由基本不等式得：222a c ac +≥，即42ac ac +≥，所以4ac ≤，当且仅当2a c ==时，等号成立.又()22223416a c a c ac ac +=++=+≤，即04a c <+≤，又2a c b +>=，所以24a c <+≤，所以46a b c <++≤，即ABC V 周长的取值范围是(]4,6.16.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11,4,AB AA D ==是1AA 中点，E 在棱1BB 上，且13BE B E =.（1）求证：平面1C DE ⊥平面11AA C C ；（2）求平面1C DE 与平面ABC 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）证明平面1C DE ⊥平面11AA C C ，只需在平面1C DE 内找到一条直线与平面11AA C C 垂直即可，a 根据线面垂直的判定定理易证⊥EF 平面11AA C C .（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面1C DE 与平面ABC 的法向量，然后根据空间角的向量求法求解即可.【小问1详解】设1C D 的中点为F ，过F 作1GG ∥1AA 分别交11,AC A C 于1,G G ，连接EF 、11B G ，则1,G G 分别为11,AC A C 的中点，所以11112FG A D ==，由1114,3BB AA BE B E ===，得11B E =，即11FG B E =，又因为1FG ∥1B E ，所以四边形11B EFG 是平行四边形，所以EF ∥11B G ，因为1G 是11A C 的中点，111A B C △为正三角形，所以1111B G AC ⊥，由正三棱柱的性质得，1AA ⊥底面111A B C ，且11B G ⊂底面111A B C ，所以1111111,B G AA AC AA A ⊥⋂=，111,A C AA ⊂平面11AA C C ，所以11B G ⊥平面11AA C C .又因为EF ∥11B G ，所以⊥EF 平面11AA C C ，EF ⊂平面1C DE ，所以平面1C DE ⊥平面11AA C C .【小问2详解】以BC 中点O 为原点，(11,,OA OC OO O 为11B C 中点）分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则1311,0,2,0,,3,0,,4222D E C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易得平面ABC 的一个法向量 1=0,0,1，设向量 s s 为平面1C DE 一个法向量，()1131,,2,0,1,122C D C E ⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭，则由21210,0n C D n CE ⋅=⋅=，得120,022x y z y z --=+=，令1z =，得)21,1n =-，设平面1C DE 与平面ABC 的夹角为θ，则12125cos 5n n n n θ⋅==⋅ .所以平面1C DE 与平面ABC的夹角的余弦值为5.17.已知函数()()()2212ln ,21ln ,2g x x ax x f x x a x a x a a =--=-+++∈R （1）若[]12,2,6x x ∀∈时()()()1212120g x g x x x x x ->≠-，求实数a 的取值范围.（2）当a ∈R 时，讨论()f x 的单调性.【答案】（1）(],1-∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，函数()g x 在[]26,上单调递增，利用导数，并分离参数a 的取值范围；（2）利用导数，分类讨论函数单调性.【小问1详解】依题意可得当[]2,6x ∈时，()0g x '≥恒成立，所以20x a x--≥在[]2,6x ∈上恒成立，即2a x x ≤-在[]2,6x ∈上恒成立，则min 2a x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，令()[]2,2,6h x x x x =-∈，由()2210h x x=+>'，知ℎ在[]26,上单调递增，从而()min ()21a h x h ≤==.经检验知，当1a =时，函数()g x 不是常函数，所以a 的取值范围是(],1-∞.【小问2详解】()()221ln f x x a x a x a =-+++，定义域为0,+∞，()()()()21221x x a a f x x a x x--=-++='，令()0f x '=，得12x =或x a =.①当0a ≤时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增；②当102a <<时，当()0,x a ∈和1,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减；③当12a =时，′≥0对()0,x ∞∀∈+恒成立，所以()f x 在0,+∞单调递增；④当12a >时，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(),x a ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增，当1,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减.综上所述：当0a ≤时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当102a <<时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在()0,a 和1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增；当12a =时，()f x 在0,+∞单调递增；当12a >时，()f x 在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在10,2⎛⎫⎪⎝⎭和(),a ∞+单调递增.18.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为，斜率为13-的直线l 与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.（1）求椭圆C 的方程；（2）若10MN =，求MN 的方程；（3）记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.【答案】（1）221124x y +=（2）123y x =--（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解即可；（2）设直线l 的方程为13y x m =-+，与椭圆联立，由弦长公式求得MN 的方程；（3）将韦达定理代入12k k 中计算结果为定值.【小问1详解】由题意得2222291122a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得322a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为221124x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为13y x m =-+，()()1122,,,M x y N x y 由22131124y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22469360x mx m -+-=，由()22Δ(6)14440m m =-->，得33m -<<，则212123936,24m m x x x x -+==.102MN ===解得2m =或2m =-当2m =时，直线1:23l y x =-+经过点()3,1P ，不符合题意，舍去；当2m =-时，直线l 的方程为123y x =--.【小问3详解】直线PM ，PN 均不与x 轴垂直，所以123,3x x ≠≠，则0m ≠且2m ≠，所以()()1212121212111111333333x m x m y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭=⋅=----()()()212121212111(1)9339x x m x x m x x x x --++-=-++()222221936131(1)3619432936391833942m m m m m m m m m m -⋅--⋅+--===---⋅+为定值.19.设函数()e xf x ax =-，其中a ∈R .（1）讨论函数()f x 在[)1,+∞上的极值；（2）过点()1,0P 可作函数()f x 的两条切线，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）0ea <<（3）[)1,+∞【解析】【分析】（1）求出()e xf x a '=-，分e a ≤、e a >讨论，可得答案；（2）先设出切点()000,e xQ x ax -，再写出切线的方程，利用切线过()1,0P 得到关于0x 的方程()002e x a x =-，构造函数()()0002e ,x g x x =-从而将切线的个数问题转化成()0y g x =与y a =有2个交点问题，从而得解；（3）由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设1212e e 0x x ax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x x x x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，求出2x ，1x ，将其代入1211x x λλ+>+得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，再利用导数分1λ≥、01λ<<讨论可得答案.【小问1详解】由()e x f x ax =-知()e xf x a '=-，1）当e a ≤时，且有[)()()1,,0,x f x f x ∞∈+≥'单调递增，故无极值；2）当e a >时，有()()()1,ln ,0,x a f x f x ∈<'单调递减，而()()()ln ,,0,x a f x f x ∞'∈+>单调递增，故()()()ln ln ,f x f a a a a f x ==-极小值无极大值.综上，当e a ≤时，()f x 无极值；当e a >时，()f x 极小值为()ln ,a a f x -无极大值；【小问2详解】设点为()000,e xQ x ax -为函数()f x 图象上一点，则以点Q 为切点的切线l 方程为：()()()0000e e xxy ax ax x --=--，又l 过点()1,0P 则：()()()00000e e 1xxax a x --=--，即()002e xa x =-，令()()0002e ,xg x x =-则()()0001e xg x x =-'，当01x <时()00gx '>，则()0g x 为增函数；当01x >时()00g x '<，则()0g x 为减函数，则()()0max 1e g x g ==，0x →+∞时，()00;gx x ∞∞→-→-时，()00g x →，故0e a <<.【小问3详解】由（1）可知当e a >时，()()ln 1ln 0f a a a =-<，()010f =>，且(),x f x ∞∞→+→+，由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设可知1212e e 0x xax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x xx x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，即21ln ln ,11t t t x x t t ==--，将其代入1211x x λλ+>+，整理可令得()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，而()()()2222111(1)(1)(1)t t F t t t t t λλλλ'--+=-=++，1）当1λ≥时，且()1,t ∈+∞，有()()22(1)0,(1)t F t F t t t λ-≥>+'单调递增，()()10F t F >=，满足题设；2）当01λ<<时，且211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()()0,F t F t '<单调递减，()()10F t F <=，不满足题设；综上，λ的取值范围为[)1,+∞【点睛】关键点点睛：第三问解题关键点是，将问题化为函数()()()11ln 01t F t t t λλ+-=->+，从而得解.。
四川省成都七中实验学校2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都七中实验学校2017-2018学年高三上期第一学月考试数 学 试 题 (文科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)姓名 总分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合(){}10A x x x x R =-≤∈，，{}22B x x x R =-≤≤∈，，那么A B =B(A) ∅； (B) {}01x x x R ≤≤∈，； (C) {}22x x x R -≤≤∈，； (D) {}21x x x R -≤≤∈，． 2、已知()()211z i i +=-(i 为虚数单位)，则复数z =C(A) 1i -； (B) 1i +； (C) 1i --； (D) 1i -+． 3、下列叙述中正确的是D(A) 若a b c R ∈，，，则20ax bx c ++≥的充分不必要条件是240b ac -≤； (B) 若a b c R ∈，，，则22ab cb >的充要条件是a c >； (C) “20x R x ∀∈≥，”的否定是“2000x R x ∃∈≤，”；(D) l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若l l αβ⊥⊥，，则αβ∥． 4、若正数组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100，则147a a ⋅的最大值为A (A) 25； (B) 50； (C) 100； (D) 不存在． 5、若ABC △的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=B(A) (C) 53-； (D) 53．6、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2为减函数的是D (A) x y 2cos =； (B) xy cos 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=； (C) ln cos y x =； (D) x y sin =．7、已知有序实数对()x y ，满足条件0y ≤≤，则x y +的取值范围是C(A) 2⎡-⎣； (B) ⎡⎣； (C) 1⎡-⎣； (D) (-∞．8、过双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为A(C) 2；9、已知()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若()lg5a f =，1lg 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则D(A) 0a b -=； (B) 0a b +=； (C) 1a b -=； (D) 1a b +=．10、在不等式组0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域内任取一点P ，则直线OP 与函数()sin 01y x x =≤≤的图象有两个公共点的概率为B(A)12； (B) 1sin122-； (C) sin112-； (D) 1sin1+22．11、在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为底面正方形ABCD 内一个动点，Q 为棱1AA 上的一个动点，若2PQ =，则PQ 的中点M 的轨迹所形成图形的面积是B； (B) 2π； (C) 3； (D) 4π．12、已知()f x 是定义域为()0+∞， 的单调函数，若对任意的()0x ∈+∞， ，都有()12log 3f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，则方程()2f x = C (A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3．(提示：()22log f x x =+)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为 样本，右图是此次调查统计的流程图(输入身高x ，单位：cm )，若输出 的结果是380，则身高在170cm 以下(不含170cm )的频率为 0.24 ．14、已知函数()()()2log 0=910x x x f x x ->⎧⎪⎨+≤⎪⎩，则()311log =2f f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭＋ 7 ．15、已知直线y a =交抛物线2y x =于A B 、两点，若该抛物线上存在点C ，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为[)1+∞， ．16、已知函数()2=2x x x a f x x a⎧≥⎨<⎩，，，若存在实数b ，使得方程()0f x b -=有且仅有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围为()()24-∞+∞， ， ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(12分) 在ABC △中，内角A B C 、、对边长分别为a b c 、、，已知向量()()31m A π=--，cos ，12n A π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos ， ，且m n ⊥，(1) 求角A 的大小； (2) 若2cos 3a B ==， ，求b 的值． 答案：(1) 3A π=； (2) 3b =．18、(12分) 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为n 的球的重量为2612n n -+(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响). (1) 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率； (2) 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19、(12分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2AB =，ABC =∠60°，PA ⊥底面ABCD ，直线PC 与底面ABCD 所成的角为45°，E F 、分别为BC PC 、的中点，(1) 求证：AE PD ⊥；(2) 求四棱锥A BEFP -的体积． 答案：(1) 略；(2) 2．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>： 经过点12⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， ，两焦点为12F F 、，短轴的一个端点为D ，且120DF DF ⋅=， (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若经过定点103P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，-的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，以AB 为直径作圆E ，试问：圆E 是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．答案：(1) 2212x y +=；(2) 定点()01， ．F PEDCBA21、(12分) 已知()()ln f x a x bx a b R =+∈，在点()()11f ，处的切线方程为220x y --=，(1) 求a b ，的值；(2) 当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； (3) 证明：当n N *∈，且2n ≥时，11112ln 23ln 3ln 1n n n n -++⋅⋅⋅+>+． 答案：(1) 112a b ==-，； (2) 12k ≤； (3) 略．22、(10分) 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点102P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，且倾斜角为150°，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=(θ为参数，0ρ>). (1) 写出直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； (2) 设直线l 与圆C 交于A B 、两点，求11+PA PB的值. 答案：(1) 21122x l y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩： (t 为参数)，2220C x x y ++=：；(2) ．。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期10月月考语文试题及答案
成都七中2023-2024学年度2024届高三（上）10月阶段性考试语文试卷本试卷共23题，共8页，共150分。
考试时间150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
对素食者和肠胃疾病患者来说，藜麦的发现是一个奇迹。
藜麦不含麸质，富含镁和铁，比其他种子含有更多的蛋白质，包括人体无法独自生成的必需的氨基酸。
美国宇航局宣布，藜麦是地球上营养最均衡的食物之一，是宇航员的理想之选。
产于安第斯山的藜麦有一个令西方消费者神往的传说：印加人非常重视藜麦，认为它是神圣的，并且称之为“万谷之母”。
不过，藜麦的爱好者却通过媒体发现了一个令人不安的事实。
从2006年到2013年，玻利维亚和秘鲁的藜麦价格上涨了两倍。
2011年，《独立报》称，玻利维亚的藜麦消费量“5年间下降了34％，当地家庭已经吃不起这种主食了，它已经变成了奢侈品”。
《纽约时报》援引研究报告称，藜麦种植区的儿童营养不良率正在上升。
2013年，《卫报》用煽动性标题提升了人们对这个问题的关注度：“素食者的肚子能装下藜麦令人反胃的事实吗？”该报称，贫穷的玻利维亚人和秘鲁人正在食用更加便宜的“进口垃圾食品”。
《独立报》2013年一篇报道的标题是“藜麦：对你有利--对玻利维亚人有害”。
这些消息传遍了全球，在健康饮食者之中引发了一场良心危机。
在社交媒体、素食博客和健康饮食论坛上，人们开始询问食用藜麦是否合适。
这种说法看似可信，被许多人认可，但是经济学家马克·贝勒马尔等人对此则持保留意见。
毕竟，藜麦贸易使大量外国资金涌入玻利维亚和秘鲁，其中许多资金进入了南美最贫穷的地区。
几位经济学家跟踪了秘鲁家庭支出的调查数据，将种植且食用藜麦的家庭、食用但不种植藜麦的家庭和从不接触藜麦的家庭划分为三个小组。
他们发现，从2004年到2013年，三个小组的生活水平都上升了，其中藜麦种植户家庭支出的增长速度是最快的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成都七中高2016届数学（文科）10月阶段考试（一） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“l<x<3”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．己知命题p ：(0,),2x π∃∈使得cos x ≤x ，则该命题的否定是( ) A ．(0,
),2x π∃∈使得cos x>x B ．(0,),2x π∀∈使得cos x>x C ．(0,),2x π∀∈使得cos x ≥x D ．(0,),2x π
∀∈使得cos x ≤x 3．设A 到B 的函数f ：x → y= (x-l)2，若集合A={0，l ，2），则集合B 不可能是()
A 、{0,1}
B 、{0,1,2}
C 、{0,-1,2)
D 、{0,1,-1)
4．函数f( x)= ln 1
x x -的定义域为 A.(0,+ ∞) B.[0,+∞) C.(0,1) (1,+∞) D.[0,1) (1,+∞)
5. sin 240° =
A ．12 B.—12
C. 32
D.— 32 6．若a 为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则a=( )
A ． -4
B ． 一3
C ． 3
D ． 4
7．已知13212112,log ,log ,33
a b c -===则( ) A.a>b>c B. a>c>b C.c>a>b D.c>b>a
8．函数f(x)=ln (x +1) - 2x
的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
9．己知tan θ=，则sin θcos θ一cos 2θ=( )
A ．12
B ．- 12
C ．314
D ．134 10.设偶函数f (x)在[0，+m ）单调递增，则使得f (x)>f （2x -1）成立的x 的取值范围 是( )
A ．1
(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33
-∞-+∞ 11.己知函数f (x)=|x-2|+1，g (x)= kx ，若方程f(x ）=g(x ）有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
A ．（0，12）
B ．(12
，1） C ．(1，2) D ．(2，+∞) 12.设函数f (x)=
若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“0≤x ≤
32”发生的概率为 14.若函数f (x)= 的值域为 ．
15.若3-a =2a ，则a=
16. 己知函数f (x)=2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）己知集合A={x |y=2x x -}, B={y|y=x 2+x+l,x ∈ R ）．
(1)求A ，B ；(2)求,R A
B A
C B ． 18.（本题满分12分）
（1)已知不等式ax 2一bx+1≥0的解集是11[,]23
--，求不等式一x 2+bx+a>0的解集；
(2)若不等式ax 2+ 4x 十a>1—2x 2对任意x ∈R 均成立，求实数a 的取值范围．
19.（本题满分12分）某校为了解高三开学数学考试的情况，从高三的所有学生数学试卷 中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成 绩在[50，60 )的学生人数为6．
(1)求直方图中x 的值；
(2)试根据样本估计“该校高三学生期末数学考试成
绩≥70”的概率；
(3)试估计所抽取的数学成绩的平均数．
20.（本题满分12分）已知函数f (x)= sin2x+2
sinxcosx+3cos2x ，x ∈R.求： (1)函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)函数f （x)在区间[,]63ππ-
上的值域．
21.（本题满分12分）设函数f (x)= 212
x x e -． (1)求函数f (x)的单调区间；
(2)若当x ∈[-2，2]时，不等式f (x)<m 恒成立，求实数m 的取值范围．
22.（本题满分12分）已知函数2221()()1
ax a f x x R x -+=∈+，其中a ∈R. (1)当a=l 时，求曲线y=f （x ）在点(2，f （2)）处的切线方程；
(2)当a ≠0时，求函数f (x)的单调区间与极值．。