湖南省衡山县2019年九年级下《27.1图形的相似》同步测试有答案
人教版九年级数学下册--27.1 图形的相似同步练习2 --(附解析答案)
相似多边形
1. 若线段c满足a c
c b
，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（）
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
2. 在下列四个命题中：①所有的等腰直角三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③
所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中真命题有（）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
3. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的周长为50 cm，其中一条边的长度为5 cm．经
测量，这条边的实际长度为15 m，则这块草坪的实际周长是（）
A．100 m B．150 m
C．200 m D．250 m
4. 图中的两个四边形是相似图形，若∠N＝125º，则∠Ｍ＝＿＿.
5．（2013枣庄）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．125º
551。
人教版九年级数学下册 27章：相似 质量检测(有答案)
27.1 图形的相似（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果互不相等的四条线段，，，，满足，那么下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.2. 下列图形中，是相似形的是( )A.所有平行四边形B.所有矩形C.所有菱形D.所有正方形3. 如图，，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，＝，则矩形的面积是（）A. B. C. D.4. 矩形甲、乙、丙的长和宽如图所示（单位：），则其中是相似图形的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.丙和甲D.甲、乙和丙5. 若，则的值为（）A. B. C.或 D.或6. 已知点是线段的黄金分割点，则下列各式中不正确的是( )A. B.C. D.7. 下列说法正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.边数相同的正多边形都相似8. 下列图形中一定相似的一组是（）A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形9. 五边形五边形，若对应边与的长分别为厘米和厘米，则五边形与五边形的相似比是（）A. B. C. D.10. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知，则________．12. 已知点是线段黄金分割点，是被分线段中较长部分，，则线段________．13. 用倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状关系是________．14. 下列说法①所有的菱形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的等腰梯形都相似；④所有的正方形都相似中正确的有________．（填序号，等）15. 如果两个图形相似，那么它们的形状________，而与它们的________无关．16. 如果是线段的黄金分割点，且，则有比例线段________．17. 若，则________．18. 已知点是线段上的一个黄金分割点，且＝，，那么＝________19. 已知：，，那么和的比例中项是________．20. 如图，、、分别是、、的中点，则四边形与四边形________（填“是”或“不是”）位似图形．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，点在线段上，，求的值．（提示：设，）22. （1）已知，求的值；（2）已知点是线段的黄金分割点，，，求、的长．23. （1）已知，求的值；（2）已知点为线段的黄金分割点，且，求的长．24. 第二十四届国际数学家大会在北京举行，其会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．（1）试说明大正方形与小正方形是否相似；（2）若大方形的面积为，每个直角三角形两直角边的和为，求大正方形与小正方形的相似比．25. 如图，四边形的对角线相交于点，，，，分别是，，，的中点，试判断四边形与四边形是否相似，并说明理由．26. 给定一条线段，如何找到它的黄金分割点呢？①作，且使；②连接，以为圆心，长为半径画弧交于点；③以为圆心，长为半径画弧交于点，点就是线段的黄金分割点．如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点为什么是线段的黄金分割点．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】，根据比例的性质可知该等式不成立，错误（1）．由已知得，，故选项错误（2）．根据分式的合比性质，正确．故选：．2.【答案】D【解答】解：，所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似；，所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似；，所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似；，所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义．故选．3.【答案】【解答】矩形与矩形相似，，即解得，…矩形的面积故选：．4.【答案】C【解答】解：矩形甲的长宽比为：；矩形甲的长宽比为：；矩形甲的长宽比为：；故矩形甲和丙为相似图形．故选．5.【答案】C【解答】解：①时，，所以，；②时，，所以，，综上所述，的值为或．故选．6.【答案】C【解答】解：∵点是线段的黄金分割点，∴是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：，，．故选．7.【答案】D【解答】、所有的矩形的对应角相等，对应边的比不一定相等，故选项错误；、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故选项错误；、所有的等腰三角形的对应边的比、对应角不一定相等，故选项错误；、边数相等的正多边形都相似，故选项正确；故选：．8.【答案】B【解答】解：、邻边对应成比例的两个平行四边形，对应的角不一定相等，因而不一定相似，故本选项错误；、有一个内角对应相等的两个菱形相似，故本选项正确；、腰长对应对应成比例的等腰三角形不一定相似，故本选项错误；、有一条边相等的两个矩形不一定相似，故本选项错误．故选．9.【答案】B【解答】解：五边形与五边形的相似比是．故选．10.【答案】C【解答】根据已知条件得下半身长是＝，设需要穿的高跟鞋是，则根据黄金分割的定义得：，解得：．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：∵，∴设，，则．故答案为：．12.【答案】【解答】解：∵点是线段黄金分割点，∴，即，解得（舍去）或．故答案为．13.【答案】相似【解答】解：根据相似图形的定义知，用倍的放大镜看一个正方形，则所看到正方形与原正方形的形状相同，只是大小不相同．所以所看到正方形与原正方形的形状关系是相似．14.【答案】④【解答】解：①、∵正方形是特殊的菱形，正方形的四条边都相等，但与菱形不相似，故①错；②∵矩形的四条边不一定相等或对应边成比例，∴所有的矩形不一定相似，故②错；③∵等腰梯形上下底平行，但对应边的比不一定相等，对应角不一定相等，故③错；④因为正方形的四条边都相等且对应角相等都为，∴所有的正方形都相似，故④正确；∴④正确．15.【答案】相同,位置及大小【解答】解：相似图形的形状相同，但大小不一定相同，所以如果两个图形相似，那么它们的形状相同，而与它们的位置及大小无关．16.【答案】（形式不唯一）【解答】解：是线段的黄金分割点，且，根据线段黄金分割的定义，则有比例线段．17.【答案】【解答】解：设，∴，，，∴，故答案为．18.【答案】【解答】∵点是线段上的一个黄金分割点，且＝，，∴．19.【答案】【解答】解：∵，∴，∴（舍去）．∴和的比例中项是．20.【答案】是【解答】解：∵、、分别是、、的中点∴，∴；，；；∴∴答案填：是．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：设，，则，∵，∴，解得：，，（舍去），则．【解答】解：设，，则，∵，∴，解得：，，（舍去），则．22.【答案】解：（1）∵，∴可设，则，∴；（2）∵点是线段的黄金分割点，，，∴，．【解答】解：（1）∵，∴可设，则，∴；（2）∵点是线段的黄金分割点，，，∴，．23.【答案】解：（1）∵，∴；（2）∵点是线段的黄金分割点，，，∴．【解答】解：（1）∵，∴；（2）∵点是线段的黄金分割点，，，∴．24.【答案】解：（1）∵正方形的四条边都相等，四个角都是直角，∴大正方形与小正方形的对应角相等，对应边的比相等，∴大正方形与小正方形相似；（2）设直角三角形的长直角边为，短直角边为，由题意，得，解得．∵大方形的边长为，小方形的边长为，∴大正方形与小正方形的相似比为．【解答】解：（1）∵正方形的四条边都相等，四个角都是直角，∴大正方形与小正方形的对应角相等，对应边的比相等，∴大正方形与小正方形相似；（2）设直角三角形的长直角边为，短直角边为，由题意，得，解得．∵大方形的边长为，小方形的边长为，∴大正方形与小正方形的相似比为．25.【答案】解：∵，分别是，的中点，∴，，∴，，同理，，，∴，，同理，，，，，，∴四边形四边形．【解答】解：∵，分别是，的中点，∴，，∴，，同理，，，∴，，同理，，，，，，∴四边形四边形．26.【答案】证明：设，则，由勾股定理得，，则，∴，∴点为是线段的黄金分割点．【解答】证明：设，则，由勾股定理得，，则，∴，∴点为是线段的黄金分割点．人教版九年级数学27.2 相似三角形一、选择题1. （2020·永州）如图，在ABC中，2//,3AEEF BCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）A. 913B. 25C. 35D. 632. (2019•重庆)下列命题是真命题的是A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶93. （2020·哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F,过点E作EG∥AB，交BC于点G,则下列式子一定正确的是（）A ．CD EF EC AE =B ．AB EG CD EF =C ．GC BG FD AF = D ．AD AFBC CG =4. （2020·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A. (32，2)B. (2，2)C. (114，2) D. (4，2)5. (2019•沈阳)已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，若AD =10，A'D'=6，则△ABC 与△A'B'C'的周长比是 A ．3∶5 B ．9∶25 C ．5∶3 D ．25∶96. (2019•巴中)如图ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使，连接EF 交DC 于点G ，则=A ．2∶3B ．3∶2C ．9∶4D ．4∶97. （2020·新疆）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为 （ ）A．B ．5C．D ．1013DE AD =∶∶:DEG CFG S S △△8. （2020·昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE ∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题9.（2020·盐城） 如图，//,BC DE 且,4,10BC DE AD BC AB DE <==+=，则AEAC 的值为 ．10. （2020·吉林）如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．11. (2019•百色)如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点， ，，，则的面积为__________．CABC △A'B'C'△O ()22A，()34B ，()61C ，()68B'，A'B'C'△12. （2020·东营）如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 边上一点，E 、F 分别为PA 、PD 上的点，且PA=3PE ，PD=3PF ，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别记为S 、1S 、2S ，若S =2，则1S +2S = ．13. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，将AOB ∆以点O 为位似中心，32为位似比作位似变换，得到11OB A ∆.已知)3,2(A ，则点1A 的坐标是 ．14. (2019•台州)如图，直线，，，分别为直线，，上的动点，连接，，，线段交直线于点．设直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，若123l l l ∥∥A B C 1l 2l 3l AB BC AC AC 2l D 1l 2l m 2l 3l n，，且，则的最大值为__________．15. (2019•泸州)如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为__________．16. （2020·杭州）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF =______，BE =______．三、解答题17. （2020·达州）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：90ABC ∠=︒4BD =32m n =m n+Rt ABC △90C =︒∠15AC=E CB 2CE EB =DAB CD AE ⊥FAD FDBE A CA（1）通过推理，他发现△ABP ∽△PCE ，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值： 当6BC cm =时，得表1：当8BC cm =时，得表2：这说明，点P 在线段BC 上运动时，要保证点E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制． ①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE的长度这两个变量中，______的长度为自变量，______的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．18. （2020·江苏徐州）我们知道：如图①，点B 把线段AC 分成两部分，如果BC ABAB AC =，那么称点B 为线段AC 的黄金分割点.它们的比值为.（1）在图①中，若AC =20cm ，则AB 的长为 cm ；（2）如图②，用边长为20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD 得折痕EF ，连接CE ，将CB 折叠到CE 上，点B 的对应点H ，得折痕CG .试说明：G 是AB 的黄金分割点；（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a 的正方形ABCD 的边AD 上任取点E （AE >DE ），连接BE ，作CF ⊥BE ，交AB 于点F ，延长EF 、CB 交于点P .他发现当PB 与BC 满足某种关系时，E 、F 恰好分别是AD 、AB 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.图① 图 ② 图③人教版 九年级数学 27.2 相似三角形 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B【详解】解：∵//EF BC ∴AEF B AFE C ∠=∠∠=∠，∴AEF ABC ∽∵23AE EB = ∴25AE AB = ∴255242AEB ABCS S⎛⎫==⎪⎝⎭∴421AEBBCFESS =四边形 ∵21BCFE S =四边形A CBGP∴AEBS =4∴=25ABCS故选：B ．2. 【答案】B【解析】A 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是假命题； B 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题； C 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题； D 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题， 故选B ．3. 【答案】C 【解析】本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，∵EF ∥BC ，∴ECAEFD AF =，∵EF ∥BC ，∴ECAE GC BG =，∴GC BGFD AF =因此本题选C ．4. 【答案】B【解析】∵点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ，∵EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D ，E 两点的纵坐标均为2， ∴EFBF AC BC ，即269BF，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D 点的横坐标为2，∴点D 的坐标为 (2，2)．5. 【答案】C【解析】∵△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，AD =10，A'D'=6， ∴△ABC 与△A'B'C'的周长比=AD ∶A ′D ′=10∶6=5∶3．故选C ．6. 【答案】D【解析】设，∵，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵点F是BC的中点，∴，∵，∴，∴，故选D．7. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理．如答图，过点E作EG⊥BC于G，过点A作AH⊥BC于H．又因为DF⊥BC，所以DF∥AH∥EG，四边形DEGF是矩形．所以△BDF∽△BAH，DF＝EG，所以DFAH＝BDBA，因为D为AB中点，所以BDBA＝12，所以DFAH＝12．设DF＝EG＝x，则AH＝2x．因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠C＝90°，因为EG⊥BC，所以∠C＋∠CEG＝90°，所以∠B＝∠CEG，又因为∠BHA＝∠CGE＝90°，AB＝CE，所以△ABH≌△CEG，所以CG＝AH＝2x．同理可证△BDF∽△ECG，所以BFEG＝BDEC，因为BD＝12AB＝12CE，所以BF＝12EG＝12x．在R t△BDF中，由勾股定理得BDx，所以ADx，所以CE＝AB＝2ADx．因为DE∥BC，所以AEAC＝ADAB＝12，所以AE＝12AC＝CE＝x．在R t△ADE中，由勾股定理得DE52x．因△DEF的面积为1，所以12 DE·DF＝1，即12×52x·x＝1，解得x，所以DE＝52，因为AD＝BD，AE＝CE，所以BC＝2DE＝D．8. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：DE x=13DE AD=∶∶3AD x=AD BC∥3BC AD x==1322CF BC x==AD BC∥DEG CFG△∽△224()()392DEGCFGS DE xS CF x===△△因此本题选A ．二、填空题9. 【答案】2【解析】∵BC ∥DE ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE AD DE AC AB BC== ，设DE ＝x ,则AB ＝10－x ∵AD ＝BC ＝4，∴4104AE x AC x ==-，∴x 1＝8 ,x 2＝2(舍去)， 824AE AC ==，此本题答案为2 ．10. 【答案】10【解析】∵////AB CD EF ，∴AC BD CE DF=， 又∵12=AC CE ，5BD =，∴512DF =，∴10DF =，故答案为：10．11. 【答案】18【解析】∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，∴位似比为， ∵，， ∴， C ABC △A'B'C'△O ()34B ，()68B'，31=62()22A ，()61C ，()()44122A'C'，，，∴的面积为：， 故答案为：18．12. 【答案】18 【解析】本题考查了相似三角形的判定、性质，三角形的面积，解题的关键是根据已知条件推出相似三角形，并由相似比得到面积比．∵PA=3PE ，PD=3PF ，∠APD =∠EPF ，∴△PEF ∽△PAD ，相似比为1︰3，∵△PEF 的面积为S =2，∴PAD S ∆=9S=9×2=18，∴1S +2S =PAD S ∆=18．13. 【答案】（，2）【解析】∵将△AOB 以点O 为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，A （2，3），∴点A 1的坐标是：（×2，×3），即A 1（，2）．故答案为：（，2）．14. 【答案】 【解析】如图，过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，，，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴， A'B'C'△1116824662818222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=253B 1BE l ⊥E EB 3l F A 2AN l ⊥NC 2CM l ⊥M AE x =CF y =BN x =BM y =4BD =4DM y =-4DN x =-90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒90EAB ABE ABE CBF ∠+∠=∠+∠=︒EAB CBF ∠=∠ABE BFC △∽△AE BE BF CF =x m n y =xy mn =∵，∴，∴，即， ∴， ∵，∴， ∴， ∴当最大时，， ∵， ∴当时，， ∴， ∴的最大值为．故答案为：．15. 【答案】【解析】如图，过作于，则∠AHD =90°，∵在等腰中，，，∴，，∴∠ADH =90°–∠CAD =45°=∠CAD ，∴，∴CH =AC –AH =15–DH ，∵，∴，又∵∠ANH =∠DNF ，∴，ADN CDM ∠=∠CMD AND △△AN DN CM DM =4243m x n y -==-3102y x =-+23m n =32n m =5()2m n m +=最大m 5()2m n m +=最大22333(10)10222mn xy x x x x m ==-+=-+=1010332()2x =-=⨯-250332mn m ==最大103m =最大m n +51025233⨯=253D DH AC ⊥H Rt ABC △90C =︒∠15AC =15AC BC ==45CAD ∠=︒AH DH =CF AE ⊥90DHA DFA ∠=∠=︒HAF HDF ∠=∠∴，∴，∵，CE+BE=BC=15，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16. 【答案】2－1【解析】设BE＝x，则AB＝AE＋BE＝2＋x．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2＋x，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC．由折叠得∠BEC＝∠DEC，EF＝BE＝x，∴∠DCE＝∠DEC．∴DE＝CD＝2＋x．∵点D，F，E在同一条直线上，∴DF＝DE－EF＝2＋x－x＝2．∵AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴DCEA＝DFEF．∴22x+＝2x，解得x1＝－1，x2－1．经检验，x1－1，x2－1都是分式方程的根．∵x＞0，∴x－1，即BE－1．三、解答题17. 【答案】（1）∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=90°，∵PE⊥PA，∠B=90°，∴∠APB＋∠EPC=90°，∠APB＋∠PAB=90°，∴∠PAB=∠EPC，在△APB和△EPC中，∠PAB=∠EPC，∠B=∠C=90°，∴△APB∽△EPC.（2）①BP；CE；②∵△APB∽△EPC，∴，∵CD=2，∴CE的最大值为2，，即BP·CP=12，由表格可知：当BP=2时，CE=2，此时CP=6，BC=BP＋CP=8，∴BC的最大值为8，即0＜m＜8.18. 【答案】ACE DHC△∽△DH CHAC CE=2CE EB=10CE=151510DH DH-=9DH=AD==解： （1）10.解：∵AB AC =，AC=20，∴AB=10.（2）延长CG 交DA 的延长线于点J ，由折叠可知：∠BCG=∠ECG ，∵AD ∥BC ，∴∠J=∠BCG=∠ECG ，∴JE=CE.由折叠可知：E 、F 为AD 、BC 的中点，∴DE=AE=10，由勾股定理可得：==∴EJ=AJ=JE-AE=，∵AJ ∥BC ，∴△AGJ ∽△BGC，∴AG AJ BG BC===,∴G 是AB 的黄金分割点.（3）PB=BC ，理由如下：∵E 为AD 的黄金分割点，且AE>DE ，∴AE= a.∵CF ⊥BE ，∴∠ABE+∠CBE=∠CBE+∠BCF=90˚,∴∠ABE=∠FCB,在△BEA 和△CFB 中，∵90ABE FCB AB BC A FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BEA ≌△CFB ，∴BF=AE= a.∴AF BF BF AB==,∵AE ∥BP ，∴△AEF ∽△BPF,∴AE AF BF PB BF AB ==, ∵AE=BF,∴PB=AB ，∴PB=BC.27.3位似一．选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣6，2），B （﹣4，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）B ．（﹣12，4）C ．（﹣12，4）或（12，﹣4）D ．（﹣3，1）或（3，﹣1）J2．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（）A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），D．（0，0），3．在平面直角坐标系中，将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘﹣2，依次连接得到的四个点，可得到一个新四边形．关于所得四边形，下列说法正确的是（）A．与原四边形关于x轴对称B．与原四边形关于原点位似，相似比为1：2C．与原四边形关于原点中心对称D．与原四边形关于原点位似，相似比为2：14．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）5．如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）A．2B．4C．6D．86．下列3个图形中是位似图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在平面直角坐标系中，点A（2，2）．B（3，﹣2），△AOB与△A'OB'是以原点O为位似中心的位似图形，且两个三角分别在y轴两侧，相似比为3：2．则点B'的坐标是（）A．（2，﹣）B．（，﹣3）C．（﹣2，）D．（﹣，3）8．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0）9．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，＝k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1C．D．10．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：5二．填空题11．△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．以坐标原点O为位似中心，画出放大的△A1B1C1，使得它与△ABC的位似比等于2：1．则点C的对应点C1坐标为．12．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是．13．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为．14．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A （2，3），则点A1的坐标是．15．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F 的坐标为（4，4），则点G的坐标是．。
人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 同步练习 含答案
九年级数学（下）自主学习达标检测[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟 满分100分）一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是 （ ）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是 （ ）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是 （ ）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为 （ ） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（ ） A ．BC AB CD AC =B ．CB CD AC •=2C ．CDBD AC AB =D ．BD AD CD •=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（ ）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆 的高二、填空题（每题4分，共32分）9． 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 ．（填序号）(1)(2)(3)(4)BCDA第7题EDC BA第8题10． 若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为 ；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为 ．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是 ． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC 的三边长为2，10，2，△A'B'C '的两边为1和5，若△ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．第12题BDA 第13题O FECD第14题BCD AE F19．如图，△A BC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF的长．20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
人教版初中数学九年级下册《27.1 图形的相似》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级下学期《27.1 图形的相似》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．若，则的值为（）A．1B．C．D．2．若=，则的值为（）A．5B．C．3D．3．若，则=（）A．B．C．D．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b7．若==2（b+d≠0），则的值为（）A．1B．2C．D．48．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2C．D．11．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．12．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2B．1：C．：D．：213．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．114．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.5二．填空题（共8小题）16．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=．17．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．19．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．20．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB 于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．21．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=．22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．23．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．三．解答题（共1小题）24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．人教新版九年级下学期《27.1 图形的相似》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据比例式，设x=4k，y=3k，再代入化简即可．【解答】解：∵，∴设x=4k，y=3k，∴==，故选：C．【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．2．若=，则的值为（）A．5B．C．3D．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得4b=a﹣b．，解得a=5b，==5，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键．3．若，则=（）A．B．C．D．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选：A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．4．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a=b，==﹣，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=b是解题关键．5．如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵，AE=2cm，∴=，∴AC=6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．6．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．7．若==2（b+d≠0），则的值为（）A．1B．2C．D．4【分析】利用等比的性质即可解决问题；【解答】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．【点评】本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选：D．【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．9．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，A错误；=，B错误；=，∴=，C正确；=，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2C．D．【分析】求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴==．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．11．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD为△ABC的角平分线，∴=；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键．12．如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2B．1：C．：D．：2【分析】利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．【解答】解：连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x：2x=：2．故选：D．【点评】此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，根据已知用未知数表示出各线段长是解题关键．13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选：A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）16．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若=，AD=10，则AO=4．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，即=，解得，AO=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．17．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．18．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．19．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．20．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB 于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=．【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，即=，∵AB=15，∴AE=10，∵DF∥CE，∴=，即=，解得：AF=，则EF=AE﹣AF=10﹣=，故答案为：【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．21．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．22．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．23．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=12 cm．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．三．解答题（共1小题）24．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB=72°，再根据角平分线的定义求出∠BCE=36°，从而得到∠BCE=∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得AE=CE=BC，再根据黄金分割求解即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=（180°﹣36°）=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×72°=36°，∴∠BCE=∠A=36°，∴AE=BC，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴=，∴BC2=AB•BE，即AE2=AB•BE，∴E为线段AB的黄金分割点；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=180°﹣72°﹣36°=72°，∴BC=CE，由（1）已证AE=CE，∴AE=CE=BC，∴BC=•AB=×4=2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割点的定义，相似三角形的判定与性质，理解黄金分割点的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比是解题的关键．。
人教版九年级数学下册《第27章相似》同步测试(含答案)
2018-2019年九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为 千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试题含答案
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试题（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果23a b =，则a bb +=（ ） A ．13 B ．12 C ．53 D ． 352．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）A 、3:1B 、1:3C 、1:8D 、1:93．如图，Rt △ABC 和Rt △DCA 中，∠B=∠ACD=90°，AD ∥BC ，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2:34．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（ ）.A ．12 B ．2 C ．25 D ．355．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米26．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 、C 、D 的坐标分别为B （5，0）、C （1，2）、D （2，0），则点A 的坐标是（ ）A ．（2.5，5）B ．（2.5，3）C ．（3，5）D ．（2.5，4）7．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：68．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则DEFEFBCSS 四边形：为（ ）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：359．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=F E ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）．13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为________米.14．在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有________条．15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__________________.16．如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为，且已知月、地两球之间的距离为，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：）17．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为_______．18．如图，等边△ ABC 的边长为30，点M 是边AB 上一动点，将等边△ ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD：DC=1 :4，折痕为MN，则AN 的长为_____.19．如图：已知在中，是斜边上的高．在这个图形中，与相似的三角形是________（只写一个即可）．20．如图，在梯形中，，点、、、是两腰上的点，，，且四边形的面积为，则梯形的面积为________．三、解答题（共60分）21．（本题7分）如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为23．（本题7分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连结PC，过点P作P E⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？特例求解当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．深入探究当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中B E的取值范围．28．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；cm s的速度运动，点Q从点B出发沿（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时线段BC向点C以1/间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？答案（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果23a b =，则a bb +=（ ） A ．13 B ．12 C ．53 D ． 35【答案】C 【解析】先根据比例的性质可得a b +1=23+1，进而可得53a b b +=． 故选C ．2．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）A 、3:1B 、1:3C 、1:8D 、1:9【答案】C 【解析】根据题意可得：△ADE ∽△ACB ，则ADE ACB S S △△：=1:9，则BCED ADE S S 四边形△:=1:8.故选C3．如图，Rt △ABC 和Rt △DCA 中，∠B=∠ACD=90°，AD ∥BC ，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2:3 【答案】C 【解析】由AD ∥BC ，得出∠ACB=∠DAC ，证得△A BC ∽△DCA ，可得AB BC ACDC AC AD==，再由面积的比等于相似比的平方，即可得到24()9ABC DCAS AB SDC ==， 故选C ．4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（ ）.A ．12 B ．2 C ．25 D ．35【答案】D ．5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米2【答案】B 【解析】如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC ∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以得CB OC AD OD =，再把OD=3，CD=1代入可求出OC= OD-CD=3-1=2，BC=12×1.2=0.6，然后求出地面影子的半径AD=0.9，这样可以求出阴影部分的面积S ⊙D =π×0.92=0.81πm 2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm 2． 故选B6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 、C 、D 的坐标分别为B （5，0）、C （1，2）、D （2，0），则点A 的坐标是（ ）A ．（2.5，5）B ．（2.5，3）C ．（3，5）D ．（2.5，4） 【答案】A7．如图，△D EF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：6【答案】B 【解析】由D ，F 分别是OA ，OC 的中点，根据三角形的中位线的性质得DF=12AC ，根据三角形相似的性质可知△DEF 与△ABC 的相似比是1：2，因此△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选B ．8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则DEFEFBCSS 四边形：为（ ）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：35 【答案】C9．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m 【答案】A【解析】 根据题意可得：1.185.07.1x，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m ，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m. 10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．【答案】【解析】∵两个相似三角形的周长比是1：3，∴它们的面积比是，即1：9．故答案为：1：9．12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）．【答案】6.2【解析】由题意知AC:AB=BC:AC，∴AC:AB≈0.618，∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)故答案为：6.2.13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为________米.【答案】12.614．在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有________条．【答案】【解析】作DE∥AB,DF∥BC，可得相似，作∠CDG=∠B，∠ADH=∠C，也可得相似三角形.所以可作4条.故答案为：4.15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__________________.【答案】答案不唯一，如△DFE∽△CBE【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，即BC//DF，∴△DEF∽△CEB，故答案为：△DEF∽△CEB（答案不唯一）.16．如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为，且已知月、地两球之间的距离为，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：）【答案】不可能这就是说,按照人的最小视角1′观察地球上长城的厚度，最远的距离只能是34.4km，而月球与地球之间的距离为380000km，这个数字很大，它相当于34.4km的11046倍，从这么远看长城，根本无法看见. 17．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为_______．【答案】【解析】由三边对应成比例的两个三角形相似,易得相似比为:,故要使△ABC和△A1B1C1的三边成比例,则第三边长为2÷=,故答案为:.18．如图，等边△ ABC 的边长为30，点M 是边AB 上一动点，将等边△ ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD：DC=1 :4，折痕为MN，则AN 的长为_____.【答案】21或65【解析】①当点A落在如图1所示的位置时，∵BD：DC=1：4，BC=30，∴DB=6，CD=24，设AN=x，则CN=30-x，∴=，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=30，解得x=21，∴AN=21；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN，∴得，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=10，CD=40，设AN=x，则CN=x-10，∴=，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=10，解得：x=65，∴AN=65．故答案为：21或65．19．如图：已知在中，是斜边上的高．在这个图形中，与相似的三角形是________（只写一个即可）．【答案】20．如图，在梯形中，，点、、、是两腰上的点，，，且四边形的面积为，则梯形的面积为________．【答案】18【解析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，∴2EH=AD+FG，2FG=EH+BC，∴EH=，FG=，∵四边形EFGH的面积为6cm2，∴（EH+FG）h=6，∴四边形ADEH的面积和四边形FBCG的面积和为：（EH+AD）h+（BC+FG）h=12，则梯形ABCD的面积为：18．故答案为：18．三、解答题（共60分）21．（本题7分）如图，D是△AB C外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.【答案】(1)、△ABD∽△AEC；△ABE∽△ADC；(2)、证明见解析22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为【答案】(1)图形见解析；(2)、105；(3)、（2,6）.【解析】(1)、如图所示；(2)、高105(3)、（2,6）；23．（本题7分） 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点．EF 与BD 相交于点M ．（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB=9，求BM ．【答案】(1)、证明见解析；(2)、BM=3.24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方O yxAB CDEF法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99m25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【答案】（1）、证明见解析；（2）、12 7【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE,∴△DCE∽△BCA；（2）、∵∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,设DE=x,∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,∵△DCE∽△BCA,∴DE：AB=CE：AC,即x：3=（4﹣x）：4,解得：x=127，∴DE的长是127．26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析在△ACE和△ABD中，AC ADEAC BADEA AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2,∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是线段AD 边上的一动点（不与端点A 、D 重合），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ，在P 点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？ 特例求解当E 为AB 的中点，且AP ＞AE 时，求证：PE=PC ． 深入探究当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求整个运动过程中BE 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）87≤BE ＜2． (2)深入探究,设AP=x ，AE=y ，∵△AP E ∽△DCP ，∴AP AE DC DP ，即x （3﹣x ）=2y ，∴y=12x 3﹣x ）=﹣12x +32x=﹣12（x ﹣32）2+98，∴当x=32时，y 的最大值为98，∵AE=y 取最大值时，BE 取最小值为2﹣98=78BE的取值范围为78≤BE ＜2．28．（本题9分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）t=103或t=6017或t=258时又∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴OC∥BD∥AE，又∵O是AB的中点，∴OC//AE//BD∴OC=1()2BD AE+，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BFE=90°，又∵∠AED=∠BDE=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BD=FE ，∴AE+EF=AE+BD，∴1(AE)2EF+。
2019-2020人教版九年级数学下册第27章《相似》单元测试卷含答案
九年级数学（下）第27章《相似》测试卷班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍2. 如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．123. 如图2，CD 是Rt ABC ∆斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对4. 如图3是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米，那么该古城墙的高度是（ ） A ．6米B ．8米C ．18米D ．245. 如图4， 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 相交于点O，则下列三角形中,与△BOC 一定．．相似的是（ ） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO 6. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A B C D7．在□ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中点，AE 与DF 相交于H ，则△EFH 的面积与△ADH 的面积的比值为（ ） A ．21 B ．81 C ．161 D ．41 8．△ABC 的周长等于16，D 是AC 的中点，DE ∥AB 交BC 于点E ，则△DEC 的周长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图6是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm ．ABCDDA B C O 图1 图2 图3 图410. 如图7，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连接CD .要使ADC △与ABC △相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）11. 如图8，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若 ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．图6 图7 图812. 如图9，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.13.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图10），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．图9 图1014．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 三、解答题(15题至20题，每小题8分， 21题10分，共58分)15. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB =4． （1）求AD 的长．（2）求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2)P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点， 使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACB F E D P 1 P 2 P 3 P 4P 517. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．（1）求证：△ADE ∽△EFC ；（2）如果AB=6，AD=4，求ADEEFCS S ∆∆的值．18. 如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19. 如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离8.7m EC =，窗口高 1.8m AB =，求窗口底边离地面的高BC ．F C20. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．21. 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm. 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）F图2 图1 图3参考答案一、选择题1. D2. D3. D4. B5. B6. D7. C8. D 二、填空题9.16 10.()AD ACACD B ADC ACB AC AB∠=∠∠=∠=或之一亦可 11.（9，0） 12.7 13.4.2 14.②③ 三、解答题15.解：(1)由已知，得MN =AB ，MD =12 AD =12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MN AB BC = ∴12AD 2=AB 2，∴由AB =4得，AD=4(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为DM AB = 16.解：(1) △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得AB =AC =，BC =5 ；DE =，DF =，EF =． ∵AB AC BC DE DF EF ===， ∴ △ABC ∽△DEF ．(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．17.（1）∵DE ∥BC,EF ∥AB ∴∠1=∠C, ∠A=∠2. ∴△ADE ∽△EFC （2） ∵AB ∥EF ,DE ∥BC ， ∴四边形BDEF 为平行四边形。
人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)同步单元训练卷1(含答案)
人教版九年级数学下册第27章相似同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四组图形中，一定相似的是( )A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形2．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶163．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )4．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m＋n 的值为( )A．10＋7或5＋27B．15C．10＋7D．15＋375．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC ∥DE，DE＝90米，BC＝70米，BD＝20米，则A，B两村间的距离为( )A．50米B．60米C．70米D．80米6. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n)C．(m，n) D．(m，n)或(－m，－n)7．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME交AD的延长线于点E，且ME⊥AM.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( )A ．18B ．1095C ．965D ．2538．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE ＋EF 的最小值为()A.403 B.154 C.245D ．69．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则PA 的长为()A ．4B ．23C ．3D ．2.510．．如图，在△ABC 中，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ∶S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ·AC ，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3 cm ，则这两城市间的实际距离为________km.12. 如果xy ＝25，那么y －x y ＋x＝________.13．平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为____________________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 为边AB 的三等分点，EF ∥DG ∥AC ，H 为AF 与DG 的交点．若AC＝6，则DH＝__ __．15．如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC 上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__ __．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD 于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_________.17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__ __里．18．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为_________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21.(1)写出它们相等的角及对应边的比例式；(2)求∠D，∠F的大小和AD的长．20．(8分) 如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF＝4，AB＝6.求AD的长.21．(8分) 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD:BD＝1:3.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若DE＝2，求BC的长．22．(10分) 如图，已知AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P为BC边上一点，试问BP为何值时，以A，B，P为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？23．(10分) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H.(1)求证AH·AB ＝AC 2；(2)过点A 的直线与弦CD(不含端点)相交于点E ，与⊙O 相交于点F ，求证AE·AF ＝AC 2.24．(10分) 边长为2 2的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点(点P 与A ，C 不重合)，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ.连接QP ，QP 与BC 交于点E.QP 延长线与AD(或AD 延长线)交于点F.(1)连接CQ ，求证：CQ ＝AP ；(2)设AP ＝x ，CE ＝y ，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出当x 为何值时，CE ＝38BC ；(3)猜想PF 与EQ 的数量关系，并证明你的结论．25．(12分) 在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE＋∠ABE＝90°.(1)如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为__ __，线段EA，EB，EC的数量关系为__ __；(2)如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝25，请直接写出△BDE的面积．图① 图②备用图参考答案1-5DDCAC 6-10BBCAD11.120 12.3713. (2，1)或(－2，－1) 14．1 15.12716.16917. 1.05 18. (8，0)19. 解：(1)∠A ＝∠G ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠E ，∠D ＝∠H ，AB GF ＝BC FE ＝CD EH ＝DAHG.(2)∠D ＝115°，∠F ＝55°，AD ＝28.20. 解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.∴AD AB ＝AE AC ①.∵EF ∥CD ，∴△AEF ∽△ACD.∴AF AD ＝AEAC②.由①与②，得AF AD ＝ADAB ，∴AD 2＝AF·AB ＝4×6＝24.∴AD ＝26.21. (1)证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC.(2)解：∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DEBC . ∵AD:BD ＝1:3，∴AD:AB ＝1:4，∴DE BC ＝14. 又DE ＝2，∴BC ＝4DE ＝8.22. 解：分两种情况：①当AB BP ＝DC CP 时，△ABP ∽△DCP.设BP ＝x ，则CP ＝14－x.∴4x ＝614－x，解得x ＝5.6.即当BP ＝5.6时，△ABP ∽△DCP.②当AB BP ＝PCCD时，△ABP ∽△PCD.设BP ＝x ，则CP ＝14－x.∴4x ＝14－x6，解得x 1＝2，x 2＝12.综上所述，当BP ＝5.6或BP ＝2或BP ＝12时，以A ，B ，P 为顶点的三角形与以P ，C ，D 为顶点的三角形相似．23．证明：(1)连接BC. ∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴AC︵ ＝AD ︵ . ∴∠ACD ＝∠ABC. 又∵∠CAH ＝∠BAC ，∴△ACH ∽△ABC. ∴AH AC ＝ACAB. 即AH·AB ＝AC 2.(2)连接CF. ∵AC ︵ ＝AD ︵ ，∴∠ACE ＝∠F. 又∵∠CAF ＝∠EAC ， ∴△ACE ∽△AFC. ∴AC AF ＝AE AC . 即AE·AF ＝AC 2.24. 解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，由旋转性质可知BP ＝BQ ，∠PBQ ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBQ ，∴△ABP ≌△CBQ ，∴CQ ＝AP.(2)∵正方形的边长为22，∴AC ＝4. ∵△ABP ≌△CBQ ，∴∠BAP ＝∠BCQ ＝45°，PC ＝4－x. 又∠ACB ＝45°，∴∠PCQ ＝90°.∵CQ ＝AP ＝x ，则：在Rt △PCQ 中，PQ ＝PC 2＋CQ 2＝（4－x ）2＋x 2＝2x 2－8x ＋16. 在Rt △PBQ 中，PB ＝22·2x 2－8x ＋16＝x 2－4x ＋8. ∵∠BPE ＝∠BCP ＝45°，∠PBE ＝∠CBP ，∴△PBE ∽CBP ，∴PBBE ＝CB PB ，即x 2－4x ＋82 2－y＝ 2 2x 2－4x ＋8 ∴y ＝－24x 2＋2x.当y ＝3 24时，3 24＝－24x 2＋2x ，即x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. ∴当x 为1或3时，CE ＝38BC.(3)PF 与EQ 的数量关系为PF ＝EQ.证明略．25. 解：(1)∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝60°，∴△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴DA ＝EA ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴∠DAB ＝∠EAC ，∴△DAB ≌△EAC(SAS)，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE.又∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA ＝DE ，BD ＝EC ，∴EA 2＝BE 2＋EC 2(2)EA 2＝EC 2＋2BE 2.理由如下：∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∴△ABC ，△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝45°，∴AD AE ＝22，AB AC ＝22，∴∠DAB ＝∠EAC ，AD AE ＝AB AC，∴△DAB ∽△EAC ，∴BD EC ＝AB AC ＝22，∠ACE ＝∠ABD.∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA ＝2DE ，BD ＝22EC ，∴12EA 2＝12EC 2＋BE 2，∴EA 2＝EC 2＋2BE 2(3)如图，∵∠AED ＝45°，∴∠AEC ＝135°.又∵△ADB ∽△AEC ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝135°.又∵∠ADE ＝∠DBE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BED ＝45°，∴BD ＝BE ，∴DE ＝2BD.∵EC ＝2BD ，∴AD ＝DE ＝EC.设AD ＝DE ＝EC ＝x ，∵AB ＝BC ＝25，∴AC ＝210.∵AD 2＋DC 2＝AC 2，∴x 2＋4x 2＝40，∴x ＝22(负根已经舍弃)，∴AD ＝DE ＝22，∴BD ＝BE ＝2，∴S △BDE ＝12BD·BE ＝12×2×2＝2。
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2018-2019年九年级数学下学期27.1《图形的相似》同步测试
一、选择题：
1、（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元 D．2160元
2、“相似的图形”是 ()
A.形状相同的图形
B.大小不相同的图形
C.能够重合的图形
D.大小相同的图形
3、若m、n、a、b成比例线段，则下列各式正确的是( )
A．m∶n＝a∶b B．m∶n＝b∶a
C．a∶b＝n∶m D．a∶m＝n∶b
4、下列多边形一定相似的是 ()
A.两个平行四边形
B.两个菱形
C.两个矩形
D.两个正方形
5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．C．D．
6、下列各组线段中是成比例线段的是（）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
7、下列说法中，正确的是( )
①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．
A. ⑤⑥
B. ①④
C. ②⑥
D. ④⑥
8、若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则线段d的长为 ()
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.8 cm
9、下列各组图形其中的一个可以看作是另一个放大或缩小得到的是 ()
10、如果x∶y＝2∶3，则下列各式不成立的是( )
A.x＋y
y
＝
5
3
B.
y－x
y
＝
1
3
C.
x
2y
＝
1
3
D.
x＋1
y＋1
＝
3
4
11、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
12、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )．
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
二、填空题：
13、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，
则海口与三亚的实际距离约为千米．
14、若2 cm，3 cm，x cm，6 cm是成比例线段，则x＝________
15、放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)
16、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a∶b＝ .
17、有一个多边形的边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,4 cm,5 cm,和它相似的一个多边形最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是 .
18、已知a
5
＝
b
3
＝
c
4
，则
a＋2b＋c
2a＋b＋2c
＝____.
19、两个四边形相似，其中一个四边形的三个内角分别是80°，60°，70°，那么另一个四边形的最大内角是，最小内角是．
20、若a
4
＝
b
5
＝
c
6
，且a－b＋c＝10，则a＋b－c的值为 .
21、如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d= ．
22、（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．
三、解答题：
23、在一个矩形中剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长与宽之比为多大？
24、若a＋2
3
＝
b
4
＝
c＋5
6
，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.
25、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
26、已知四边形ABCD和A
1B
1
C
1
D
1
中，
AB
A
1
B
1
＝
BC
B
1
C
1
＝
CD
C
1
D
1
＝
AD
A
1
D
1
＝
3
5
，且周长之差为12cm，两个四边形
的周长分别是多少？
一、选择题：
1、C
2、A
3、A
4、D
5、B
6、B
7、A
8、C
9、B
10、D
11、B
12、C
二、填空题：
13、222
14、4
15、是不是
16、√2：1
17、32 cm
18、5/7
19、150°，60°
20、6
21、3.6
22、100
三、解答题：
23、（1+√5）/2
24、a∶b∶c＝4∶8∶7.
25、（1）AD的长为4 2.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4 2＝1∶ 2 26、两个四边形的周长分别为18cm和30cm.。