鲁教版四五制 完全平方公式 教案
数学教案-完全平方公式(教案)
数学教案－完全平方公式（教案）教案概述主题：完全平方公式年级：高中数学课时：1课时教学目标： 1. 理解完全平方公式的概念和原理； 2. 掌握应用完全平方公式解决相关数学问题的方法； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：理解和运用完全平方公式解决问题。
教学难点：将实际问题转化为代数表达式，运用完全平方公式求解。
教学准备： 1. 教师准备： - 多媒体设备及教学软件； - 针对完全平方公式的教学演示素材； - 教案和课件。
2.学生准备：–课前自主学习相关概念和知识点；–准备笔记和纸张。
教学步骤步骤一：导入新知（5分钟）1.教师通过简单的问题导入完全平方公式的概念：–“通过以下例子，找出一个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2你能发现什么？”2.学生应思考并提出完全平方公式的一般形式：–“我们是否能总结出一般的表达式呢？”–学生回答后，教师予以确认和解释。
步骤二：讲解与演示（20分钟）1.教师通过多媒体展示完全平方公式的推导过程：–通过展示展示两个公式的推导过程，解释完全平方公式的由来和原理。
2.教师演示如何应用完全平方公式求解具体问题：–通过展示几个简单的数学问题，运用完全平方公式进行求解。
–强调思维和方法，并给予学生提示和指导。
步骤三：学生合作与练习（30分钟）1.学生分成小组合作，解决一系列练习题：–给出一些实际问题，要求学生将其转化为代数表达式，并运用完全平方公式求解。
–鼓励学生积极讨论和分享解题思路。
2.教师巡视并指导学生的合作与练习：–教师及时指正学生的错误，引导学生正确运用完全平方公式。
步骤四：学生展示与总结（15分钟）1.学生代表小组进行问题展示和解答：–学生依次展示他们的问题和解题步骤，其他学生对其提问和评价。
–教师在学生展示结束后提出问题或改进意见。
2.教师总结完全平方公式的应用以及解题思路：–总结完全平方公式的具体用途和解题方法。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。
（二）过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
（三）情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。
【教学重难点】完全平方公式及其应用。
【教学过程】（一）前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。
那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。
师：很好。
还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。
从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。
）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。
数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。
（二）设问质疑，探究尝试：请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。
生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
完全平方公式的教学设计
完全平方公式的教学设计完全平方公式的教学设计篇1一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：(一)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
数学教案完全平方公式
数学教案完全平方公式一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2、过程与方法目标通过推导完全平方公式，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及数学符号意识和代数运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索和合作交流的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点完全平方公式的结构特征和应用。
2、教学难点对完全平方公式的理解和灵活运用，特别是公式中各项符号的确定。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习平方差公式，引导学生思考：如果两个相同的多项式相乘，结果会是怎样的呢？例如：（a ＋ b)²等于什么？2、探索新知（1）计算下列多项式的乘法：（a ＋ b)²＝（a ＋ b)（a ＋ b) ＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝（a b)（a b) ＝ a² 2ab ＋ b²（2）观察上述两个等式，引导学生总结完全平方公式的结构特征：完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式，其中首项和末项分别是二项式中两项的平方，中间一项是二项式中两项乘积的 2 倍。
3、公式理解（1）通过图形直观理解完全平方公式。
例如，用一个边长为(a ＋ b)的正方形，其面积可以表示为(a ＋ b)²；同时，将这个正方形分割成两个边长分别为 a 和 b 的正方形以及两个长为 a、宽为 b 的长方形，其面积之和为 a²＋ 2ab ＋ b²，从而验证完全平方公式。
（2）强调公式中各项符号的确定。
当二项式中的两项同号时，中间项为正；当二项式中的两项异号时，中间项为负。
六年级数学下册6.7完全平方公式教案2鲁教版五四制
六年级数学下册6.7完全平方公式教案2鲁教版五四制完全平方公式【使用说明以及学法指导】1.精读一遍教材P51-51，用红色笔勾画重点，再针对导学案二次阅读教材，并回答问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，写在我的质疑处，在课堂上进行讨论和质疑。
3.预习目标：进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．4.限时完成导学案的基础案和拓展案，书写要规范。
【学习目标】知识与能力：由去括号法则逆向运用发现添括号法则。
过程与方法：进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．情感态度价值观：激情投入，阳光展示，培养数学学习的兴趣和热情。
教学重点：由去括号法则逆向运用发现添括号法则。
教学难点：熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算。
【基础案】（要求：全体学生都要做）一、【复习巩固】(1) (2)(3) (4)(5) (6)【基础知识】：回忆去括号法则（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）规律：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的每一项都；如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都．反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？规律：添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项都；如果括号前面是，括到括号里的各项都．【巩固应用】判断下列运算是否正确．（不正确的改正过来）（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）【我的质疑】【拓展案】：（分层预习内容之一：要求A完成全部；B课前完成探究点一、二和跟踪练习1、2、；C完成探究点一、二）【合作探究】：探究点一：运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式. 【跟踪练习】1: （1）（2）探究点二：运用乘法公式计算：分析：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a+b）或（b+c）看作是一个数【跟踪练习】2:（1）（2）探究点三：运用乘法公式进行实际计算如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.【跟踪练习】3:一个底面是正方形的长方体，高为6CM，底面正方形边长为5CM。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案教案主题：完全平方公式的教学教学目标：1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的运用；3.能够解决与完全平方公式相关的问题。
教学内容：1.完全平方的概念；2.完全平方公式的推导与运用；3.完全平方公式的应用。
教学步骤：一、导入（10分钟）1.引导学生回忆平方根的概念，并通过例子解释完全平方的概念。
2.提问：什么是完全平方？请举例说明。
二、概念讲解（15分钟）1.介绍完全平方公式的概念和用途。
2.解释完全平方公式的推导过程，通过几个例子说明。
三、公式推导（20分钟）1.运用代数运算的基础知识，推导完全平方公式。
2.解释推导过程中的每一步骤和思路，确保学生理解。
四、公式运用（20分钟）1.通过例题演示完全平方公式的运用。
2.引导学生思考并解答完全平方公式相关的问题。
五、练习与巩固（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
2.收集学生的答案，并进行讲解和讨论。
六、拓展与应用（15分钟）1.提供一些拓展问题，让学生运用完全平方公式解决实际问题。
2.引导学生思考其他与完全平方公式相关的数学问题。
七、小结与反思（10分钟）1.回顾本节课的主要内容和学习收获。
2.引导学生思考和总结完全平方公式的重要性和应用价值。
教学资源：1.幻灯片或黑板；2.教材和练习题。
教学评估：1.教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的表现；2.课后布置练习题，检查学生对完全平方公式的掌握程度；3.对学生的作业进行批改和评价。
教学反思：本节课通过引导学生回忆和理解平方根的概念，引出了完全平方的概念，并通过推导完全平方公式的过程，让学生理解完全平方公式的运用。
教学过程中，教师使用了多种教学方法，例如提问、讲解、演示等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
通过课堂练习和拓展问题，学生能够更好地巩固和应用所学的知识。
在教学评估中，可以及时发现学生的问题和困难，以便进行针对性的辅导和指导。
整体来说，本节课的教学效果良好。
初中数学_完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《完全平方公式（1）》教学设计一、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：初一学生的形象思维占主导的成分还比较多，依赖直观、喜欢猜想，抽象概括的水平还比较低。
但在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了利用图形探索的过程，获得了一些数学活动的经验，所以我觉得从几何直观的角度解释乘法公式对他们是会有所帮助的，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法。
学生通过对平方差公式的应用，也有了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教材分析完全平方公式是鲁教版五四制初中数学六年级下册第六章《整式的乘除》第7节的内容。
整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
本节课是在学习了整式的加、减、乘及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也为后继学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。
因此，它在初中数学中有着举足轻重和承前启后的地位和作用。
三、教学目标1．知识与技能：了解完全平方公式的几何背景，准确掌握完全平方公式的结构特征，学会应用完全平方公式进行简单的计算，并从不同的层次上理解完全平方公式。
完全平方公式教学设计
完全平方公式教学设计《完全平方公式》教案篇一一、教学目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程：1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。
今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。
请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。
)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。
)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测。
计算：⑴(x+3)2；⑴(2x-5)2；⑴(mn+t)2；⑴(-4x+y2)2。
(活动：投影显示练习题。
)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。
)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。
在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
2019年六年级数学下册 7.8《完全平方公式》学案 鲁教版五四制
2019年六年级数学下册 7.8《完全平方公式》学案 鲁教版五四制学习目标：1、会推导完全平方公式，2、能运用完全平方公式进行简单的计算；知识链接：计算：（1）（2x-3）(-x+1) (2)(m+2n)(m-2n) (3)118×122 （4）（-a-b ）(a-b)探究新知：1、 一个边长为a 的正方形，将边长增加b ，用不同的形式表示总面积，你发现什么？2、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （3）（a+b ）2=___ _____；（4）（a-b ）2=___ _____．【回思】（1）上述各式的形式有什么特点？ ；（2）计算的最终结果都是 项，各项与原式各项之间的关系是 。
【归纳】完全平方公式（熟练掌握）文字叙述： 。
符号叙述： 。
【友情提示】我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．巩固新知：1、判断正误：（1）（a+b ）2=a 2+b 2 ( )（2）(x-y) 2=x 2-2xy-y 2 ( )(3)（5a+2b ）2=25a 2+4b 2+10ab ( )⑷ ( 31m+21n)2=31m 2+61mn+41n 2 ( )2、选择：（4x-3y)2 的计算结果是（ ）A 、16x 2+24xy-9y 2B 、4x 2-12xy+9y 2C 、16x 2-12xy+9y 2D 、16x 2-24xy+9y 2运用新知：(1) ()23x + （2) ()22y x + (3) (2a+3b)2（4）(2a+2b)2 (5) ()22n m - (6)()22n m +-；(7) ()22n m ---3mn ； (8) (a+b+c)(a+b-c)回思：1、完全平方公式展开后是 项2、首尾两项是两数的 ；3、中间一项是这两数 ，且与乘式中的符号 ；4、公式中的字母a 、b 可以表示数、单项式和多项式。
鲁教版(五四制)六年级下册 6.7 完全平方公式 教案
基本信息课题鲁教版六年级（下）第六章第七节完全平方公式作者及工作单位教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用．它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处．（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能．（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式．教学目标知识与技能1．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景；2．会应用公式进行简单的计算．过程与方法1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2．重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；3．培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质．情感态度与价值观1．渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力；2．了解数学的历史，激发学习数学兴趣；3．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力．教学重难点重点1．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2．会运用公式进行简单的计算．难点1．完全平方公式的推导及其几何解释；2．完全平方公式结构特点及其应用；3．从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方．复习导入师：上节课我们认识了“平方差公式”，大家能展示一下自己的学习成果吗？生：（愿意）师：我们用平方差公式来做几道练习．（1）)32)(32(-+xx；对于上一节课学习过的知识可以让学生“温故”中“知新”，对于新出现的问题，学生完全可以利用旧知识来解决这个（2）)4)(4(---m m ； （3）))((c b a c b a -+++．（学生练习后板演过程）可能出现的答案：解：（1）原式943)2(222-=-=x x （正解）；或 原式9232222-=-=x x （错解）． （2）原式22216)4(])4][()4[(m m m m -=--=--+-=（正解）； 或 原式16)4()4)(4(222+-=--=+--=m m m m （正解）；或 原式16)4(222-=--=m m （错解）． (3)])][()[(c b a c b a -+++=原式22)(c b a -+=222c b a -+=（错解）；或 原式222c bc ac bc b ab ac ab a -++-++-+=2222c b ab a -++=（未用平方差公式解题）问题．而关键是应引导学生多角度去考虑，培养他们的思维灵活性，而又通过对比、观察、发现其中的规律，并又得出了新的公式，这便大大地满足了他们的成就感，并激发了他们去继续探索的兴趣提出问题师：利用多项式乘以多项式能得出2)(b a +的结果吗？生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ab ab a +++=222b ab a ++即2222)(b ab a b a ++=+师：那么2)(n m +等于什么呢？生：2222)(n mn m n m ++=+师：那么2)32(y x +呢？生：2)32(y x +=22)3(322)2(y y x x +∙∙+=229124y xy x ++学生活动：发现规律．（1）原式的特点：两数和的平方．（2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍．（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）． （4）三项与原多项式中两个单项式的关系． 总结完全平方公式的语言描述：引出课题：完全平方公式师：2)(b a -又等于什么呢？学生可能会有不同的想法如：利用多项式乘以多项式的运算法则2)(b a -=))((b a b a --=22b ab ab a +--=222b ab a +-对于完全平方公式来说，它的重要意义就在于运用．而它应用的灵活性就体现在它的公式结构，也就是公式特征上，所以认识公式便是这节课的重点，所以这个活动，让学生自己通过观察——交流——发现它的特征．这样不仅记忆深刻，而且学生更能灵活地运用它，并培养了他们的合作精神，而自己得出的结论被肯定，也增强了他们的成就感，提高了学习数学的兴趣2) (ba-=2)]([ba-+=22)()(2bbaa-+-∙∙+=2 22baba+-观察归纳师：你能归纳及语言叙述两数和（或差）的完全平方公式的特征吗？学生活动：观察这个完全平方公式，分析：（1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？教师活动：通过学生的发现，简化归纳特征，按学生发现的特征顺序安排板书完全平方公式的记忆口诀．学生可能的回答（1）结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍——首平方，尾平方首尾二倍放中央（2）乘积项二倍的符号与两数和或差有关——符号看前方自主探索的方法能充分培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵活性，而对比总结更能加深他们对两个公式的认识探究新知师：你能用不同的方法表示出图形的面积吗？生：若把图形看成一个边长为ba+的正方形，那么它的面积可以表示为2)(ba+若把它看成四个长方形的面积和，那么它的面积可以表示为22bababa+++．即222baba++．所以可以发现(a+b)2=a2+2ab+b2(1)教师提供多种模式，由学生选择一种去解决．培养学生学习的主动性，开阔学生的思路．(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移．巩固练习1用完全平方公式计算：=+-2)(nm____________；=--2)(nm____________；=+2)23(a____________；=-2)54(yx___________．抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性巩固练习２判断：下列计算是否正确① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( )学生对公式既然已经掌握，他们aa+bbba+ba② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )④ (5a+0．2b)2= 25a2+5ab+0．4b2 ( )⑤ (5a-0．2b)2= 5a2-5ab+0．04b2 ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2( )便想知道这些知识点应该如何运用和体现，这时引入例题，并在教师指导下解决问题，鼓励他们自己寻找病因，的灵活性和具体操作能力，而及时对解题方法和规律进行概括．呼应导入计算：))((cbacba-+++解：])][()[(cbacba-+++=原式22)(cba-+=222)2(cbaba-++=2222cbaba-++=回应导入时遇到的问题，即可让学生体会解决问题的成就感，还可为下面的拔高拓展作出引导．拓展练习计算：（1）) (cba++2（2）)2)(2(+--+yxyx提升学生的公式的认识，也可作为课后思考的选做作业工学由于离得同学选作，体现分层教学的思想．课堂小结叙述完全平方公式；说出它的结构特征；如何将变式转化成标准形式的完全平方；3、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？板书设计6.7完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述：两数和（或差）的平方等于它们平方的和，加上（或减去）它们乘积的两倍．记忆口诀：首平方，尾平方首尾二倍放中央符号看前方(a+b)2=a2+2ab+b2练习1练习2课后反思1、在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，再用面积的方法说明完全平方公式．然后，让学生自己猜测2)(ba-的结论，并模仿第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的结构特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，揭示出两个公式间的关系．这一环节都是按照预想的进行，效果不错，只是未能点一下为何要学公式．（方便计算）2、公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进行计算．运用公式进行计算的一个难点就是如何确定首项、末项以及中间项的符号，其中最重要的就是中间项的符号问题．在这个环节中，书本上采取的方法是：（1）将2)(ba+-，2)(ba--分别转化为2)(ab-以及[]2)(ba+-，（2）将2)(ba+-、2)(ba--分别看成[]2)(ba+-以及[]2)(ba--．教参的建议是采用方法（1）．对这两种方法我在处理教材时个人的看法是，方法（2）学生容易将首项和末项以及两条公式混淆，方法（1）对2)(ba+-的处理学生是容易掌握的，而对2)(ba--的处理对学生来说又是一个难点．处理的过于仓促，学生并不能真正理解。
完全平方公式教学设计
完全平方公式教学设计教学目标：1.理解完全平方公式的概念和原理。
2.能够运用完全平方公式进行数学计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.完全平方公式的概念和原理。
2.完全平方公式在数学计算中的应用。
教学难点：1.如何通过完全平方公式解决实际问题。
2.如何灵活运用完全平方公式。
教学过程：导入（10分钟）：引导学生回忆一下平方数的概念和如何求一个数的平方根。
然后通过问题引入完全平方公式。
例如，给出一个长方形的面积和宽度，让学生思考如何求解长度。
教学内容（30分钟）：1.完全平方公式的概念和原理：- 完全平方公式指的是两个相同的数的乘积。
例如，(a+b)(a+b)，其中a和b都是任意实数，这个式子可以展开为a^2+b^2+2ab。
-完全平方公式是二次方程的一种特殊形式，可以简化我们的计算过程。
2.完全平方公式的应用：-用于快速计算平方数：例如，25的平方等于(20+5)(20+5)=400+100+100+25=625-用于解决实际问题：例如，已知一个长方形的面积是36，问长度和宽度分别是多少？教学示范（15分钟）：通过一些具体的题目示范完全平方公式的应用过程，引导学生掌握解题的思路和方法。
练习与巩固（20分钟）：1.让学生自主完成一些完全平方公式的练习题，巩固掌握运用公式的能力。
2.设计一些拓展性的问题，让学生通过应用完全平方公式解决实际问题，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
小结与延伸（10分钟）：总结完全平方公式的概念和原理，强调公式的实际应用价值，并引导学生思考完全平方公式的延伸应用，如反向运用等。
教学资源：1.教师备课手册中的教学设计和教学示范。
2.学生的教材和练习册。
3.计算器和白板。
教学评价：1.课堂练习的表现：学生是否能够熟练应用完全平方公式解决问题。
2.参与讨论的表现：学生是否能够积极参与教学讨论，提出问题并解答问题。
3.课后作业的完成情况：学生是否能够按时完成课后作业，并正确运用完全平方公式解答问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作、讨论的方式，培养学生探究问题的能力；（2）利用完全平方公式，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于挑战、克服困难的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）完全平方公式的记忆与运用；（2）完全平方公式的推导过程。
2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）完全平方公式的推导过程。
三、教学准备1. 教具准备：（1）黑板、粉笔；（2）投影仪、PPT。
2. 学具准备：（1）练习本；（2）计算器。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：平方差公式、完全平方公式；（2）提问：完全平方公式是什么？能解决哪些问题？2. 自主学习（1）让学生自主探究完全平方公式的推导过程；3. 课堂讲解（1）讲解完全平方公式的推导过程；（2）举例说明完全平方公式的应用。
4. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用完全平方公式解决问题；（2）学生互相讨论，教师巡回指导。
（2）提出拓展问题，激发学生思考。
五、课后作业（1）已知一个数的平方根是6，求这个数；（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求长方形的周长和面积。
六、教学评估1. 课堂观察：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及练习时的表现，了解学生的掌握情况。
2. 练习批改：对课后作业进行批改，评估学生对完全平方公式的理解和应用能力。
3. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便调整教学策略。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查本节课的教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：思考教学过程中使用的教学方法是否有效，是否有助于学生的理解和记忆。
3. 反思教学效果：根据学生的课堂表现和作业完成情况，评估教学效果，确定下一步的教学计划。
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计教学目标：1.了解完全平方公式的概念和基本性质；2.学会如何使用完全平方公式求解简单的数学问题；3.培养解决实际问题的能力。
知识点：1.完全平方公式的概念和基本性质；2.平方根的概念和计算方法；3.利用完全平方公式求解实际问题。
教学步骤：引入：（5分钟）1.引入完全平方的概念，让学生观察并思考一个完全平方的特点；2.引入完全平方公式的概念，了解完全平方公式是一种求解平方根的方法。
示例探究：（15分钟）1.给出一个完全平方的例子，如16、36，让学生观察并总结出规律；2. 引入完全平方公式的表达式 s=sqrt(n^2)，解释其中 n 代表什么意思；3.通过将例子带入公式进行计算，让学生探究如何使用完全平方公式求解平方根；4.给出一些练习题，让学生尝试用这个公式求解。
讲解完全平方公式：（10分钟）1. 讲解完全平方公式的表达式 s=sqrt(n^2)，解释其中 n 代表什么意思；2. 讲解如何解决不是完全平方的情况，如 s=sqrt(a^2+b^2)；3.通过几个例题讲解完全平方公式的应用。
巩固练习：（15分钟）1.给出一些练习题，提供不同难度的题目，巩固学生对完全平方公式的掌握程度；2.鼓励学生用不同的方法解题，并进行讨论。
解决实际问题：（20分钟）1.提供一些实际问题，如边长为5的正方形面积是多少，让学生运用完全平方公式解决；2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，再用完全平方公式求解；3.分组讨论和展示解题过程。
拓展应用：（10分钟）1.引入完全平方公式在几何图形中的应用，如一个正方形的对角线长是多少；2.讲解如何使用完全平方公式求解这类几何问题；3.给出一些练习题，让学生运用完全平方公式解决几何问题。
总结归纳：（5分钟）1.总结完全平方公式的概念和基本性质；2.强调完全平方公式的应用场景及解决问题的能力；3.鼓励学生多运用完全平方公式解决数学问题。
作业布置：（5分钟）1.布置一些完全平方公式的作业题目，用以复习和巩固所学内容；2.鼓励学生思考解决实际问题的方法，并写下一道实际问题，作为课堂作业。
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课题：完全平方公式
课时安排： 2课时课型：新授
第1 课时
批注三维目标：
1. 知识与技能目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，
会应用公式进行简单的计算.
2. 数学思考目标：渗透化归、数形结合等思想方法，培养学生的
发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力.
3. 问题解决目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背；掌握
平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算.
4. 情感态度目标：经历完全平方公式的探索过程，体验数学活动充
满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学
习自信心.
重点难点：
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公
式进行简单的计算.
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，明确要计算的代数式
是哪两数的和（差）的平方
教具准备：
教学方法：
教学过程
教学环节设计：
一、探索完全平方公式
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 × 3m +
9
= m2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22+ 2 × 3 x + 2 × 3 x + 9 x2
= 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x2= 4 + 12 x + 9 x2．
学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识.
2、再举两例验证你的发现.
学生小组讨论、交流，验证刚才的结论.
3、用式子表示结论
学生类比平方差公式的方法得出：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2．
帮助学生分析公式的特征，并用文字语言叙述公式.
二、想一想
你能用图 1 - 5 解释这一公式吗？
引导学生仿照探索平方差几何解释的方
法进行探索.帮助学生进一步理解.
三、议一议
1、( a - b )2=？你是怎样做的？
鼓励学生运用所学知识进行计算，集体
交流不同的算法，并理解其算理.
板书：( a - b )2= a2- 2ab + b2．让学生用自己的语言叙述这
个公式.
2、你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
学生小组讨论、交流，得出结论后再集体交流，注意让学生真正理解几何解释.
3、教师明晰完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2= a2- 2ab + b2．
四、例题教学
例1、利用完全平方公式计算：
（1）( 2 x - 3 ) 2；（2）( 4 x + 5 y ) 2；（3）( mn - a )2．
五、练一练
教材：随堂练习
六、课堂小结
1、完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2= a2- 2ab + b2．
说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出.
七、作业布置
教学反思：。