两条直线的交点坐标课件
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人教版数学1《两条直线的交点坐标》教学(共23张PPT)教育课件
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
两直线是否有公共点，要看它们的方 程是否有公共解. 因此，只要将两条直线 l1和l2的方程联立，得方程组
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
两直线是否有公共点，要看它们的方 程是否有公共解. 因此，只要将两条直线 l1和l2的方程联立，得方程组
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
思维拓展
当变化时， 方程3x＋4y－2＋(2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？
练习. 1. 教材P.104练习第1、2题.
练习.
1. 教材P.104练习第1、2题.
2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 交点的直线的方程：
l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
课件2：2.3.1 两条直线的交点坐标 ~2.3.2 两点间的距离公式
31
(2)轴对称： ①点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点 A′(m，n)， 则有mAn－·－a＋ba2×m＋－BAB·b＝＋2－n＋1，C＝0. ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．
32
[跟踪训练] 求直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l：2x－3y＋1＝0 的对称直线 m′ 的方程． 解：在直线 m 上取一点，如 M(2,0)， 则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上．
18
法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23， 则 kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝2 13， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝2 13， ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC 是等腰直角三角形．
19
[母题探究] (变设问)本例条件不变，求 BC 边上的中线 AM 的长． 解：设点 M 的坐标为(x，y)，因为点 M 为 BC 的中点， 所以 x＝3＋2 1＝2，y＝－32＋7＝2，即点 M 的坐标为(2,2)． 由两点间的距离公式得|AM|＝ －3－22＋1－22＝ 26， 所以 BC 边上的中线 AM 的长为 26.
并求|PA|的值． 解：设点 P 的坐标为(x,0)，则有
|PA|＝ x＋32＋0－42＝ x2＋6x＋25，
|PB|＝ x－22＋0－ 32＝ x2－4x＋7.
由|PA|＝|PB|，得 x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得 x＝－95.
故所求点 P 的坐标为－95，0.|PA|＝
－95＋32＋0－42＝2
则点(－1，－2)必在所求直线上，∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，C＝8.
∴所求直线方程为 2x＋3y＋8＝0. [答案] (1)B (2)D
(2)轴对称： ①点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点 A′(m，n)， 则有mAn－·－a＋ba2×m＋－BAB·b＝＋2－n＋1，C＝0. ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．
32
[跟踪训练] 求直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l：2x－3y＋1＝0 的对称直线 m′ 的方程． 解：在直线 m 上取一点，如 M(2,0)， 则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上．
18
法二：∵kAC＝1－7－－13＝32，kAB＝3－－3－ －13＝－23， 则 kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝ 1＋32＋7－12＝2 13， |AB|＝ 3＋32＋－3－12＝2 13， ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC 是等腰直角三角形．
19
[母题探究] (变设问)本例条件不变，求 BC 边上的中线 AM 的长． 解：设点 M 的坐标为(x，y)，因为点 M 为 BC 的中点， 所以 x＝3＋2 1＝2，y＝－32＋7＝2，即点 M 的坐标为(2,2)． 由两点间的距离公式得|AM|＝ －3－22＋1－22＝ 26， 所以 BC 边上的中线 AM 的长为 26.
并求|PA|的值． 解：设点 P 的坐标为(x,0)，则有
|PA|＝ x＋32＋0－42＝ x2＋6x＋25，
|PB|＝ x－22＋0－ 32＝ x2－4x＋7.
由|PA|＝|PB|，得 x2＋6x＋25＝x2－4x＋7，解得 x＝－95.
故所求点 P 的坐标为－95，0.|PA|＝
－95＋32＋0－42＝2
则点(－1，－2)必在所求直线上，∴2×(－1)＋3×(－2)＋C＝0，C＝8.
∴所求直线方程为 2x＋3y＋8＝0. [答案] (1)B (2)D
两条直线的交点坐标(上课课件)
人A数学选择性必修第一册
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1.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝ 0，试求m为何值时，l1与l2：(1)重合；(2)平行；(3)垂直；(4)相交． 解析：当 l1∥l2(或重合)时： A1B2－A2B1＝1×3－(m－2)·m＝0，解得 m＝3，或 m＝－1. (1)当 m＝3 时，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0，所以 l1 与 l2 重合． (2)当 m＝－1 时，l1：x－y＋6＝0，l2：－3x＋3y－2＝0，所以 l1∥l2. (3)当 l1⊥l2 时，A1A2＋B1B2＝0，m－2＋3m＝0，即 m＝12.
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4．要理解掌握两直线位置关系与两直线方程的系数的关系，即：
l1 与
l2 平行⇔kb11＝≠kb22，
(斜率
k
存
在
)
⇔
A1 A2
＝
B1 B2
≠
C1 C2
(A2B2C2≠0)
⇔
AB11BC22＝≠AB22BC11，；
l1 与
l2 重合⇔kb11＝＝kb22，
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2.分别求过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交 点且与直线l：2x＋3y＝0垂直、平行的直线．
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相交直线系
过直线A1x＋B1y＋C1＝0(其中A1，B1不同时为0)与直线A2x＋B2y＋C2＝ 0(其中A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋ B2y＋C2)＝0(其中λ为任意实数)．
[例1] 判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. 分析：联立方程组，由解的情况确定两直线的位置关系；若方程组有 唯一解，此解就是交点坐标．
《两条直线的交点坐标》教学课件(15张PPT)
同一直角坐标系中的两条直线l1：A1x+B1y+C1 =0, l2:A2x+B2y+C2=0有几种位置关系？ l1 l2 l1 l2 如何用代数的方 l2 法来判断这两条直线 ？ l1和l2平行的位置关系呢 l1和l2重合 l1
l1和l2相交
下面的表格中，你能用代数表示表示出左边 的几何元素及关系吗？ 几何元素及关系 点A 直线l1 点A在l1直线上 直线l1与l2的交 点是A 代数表示 A（ a， b ） l1：A1x+B1y+C1=0
解:（3）将方程变形后，解方程组
( 2 -1)x+y-3=0 x+( 2 +1)y-2=0
得出方程组无解.
所以直线l1与l2没有公共点，即直线l1与l２平行.
光线从M(-2，3)射到x轴上的一点P(1，0)后 被x轴反射，求反射光线所在的直线方程. y M
o P
x
解:（1）将方程变形后，解方程组
17 x= 2x-3y-7=0 得： 16 13 4x+2y-1=0 y= 8 13 17 所以l1与l2相交， 交点坐标为（ ， 8 ）. 16
判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交Байду номын сангаас的坐标 （1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1 + 2 （2）l1:2x-6y+4=0， l2:y= x 3 3 （3）l1:( 2 -1)x+y=３， l2:x+( 2 +1)y=2
判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 （1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10 （2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0 （3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10 3x-y+4=0 解:（2）解方程组 6x-2y-1=0
l1和l2相交
下面的表格中，你能用代数表示表示出左边 的几何元素及关系吗？ 几何元素及关系 点A 直线l1 点A在l1直线上 直线l1与l2的交 点是A 代数表示 A（ a， b ） l1：A1x+B1y+C1=0
解:（3）将方程变形后，解方程组
( 2 -1)x+y-3=0 x+( 2 +1)y-2=0
得出方程组无解.
所以直线l1与l2没有公共点，即直线l1与l２平行.
光线从M(-2，3)射到x轴上的一点P(1，0)后 被x轴反射，求反射光线所在的直线方程. y M
o P
x
解:（1）将方程变形后，解方程组
17 x= 2x-3y-7=0 得： 16 13 4x+2y-1=0 y= 8 13 17 所以l1与l2相交， 交点坐标为（ ， 8 ）. 16
判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交Байду номын сангаас的坐标 （1）l1:2x-3y=7， l2:4x+2y=1 + 2 （2）l1:2x-6y+4=0， l2:y= x 3 3 （3）l1:( 2 -1)x+y=３， l2:x+( 2 +1)y=2
判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求 出交点的坐标 （1）l1:x-y=0， l2:3x+3y-10=10 （2）l1:3x-y+4=0， l2:6x-2y-1=0 （3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=10 3x-y+4=0 解:（2）解方程组 6x-2y-1=0
两条直线的交点坐标ppt课件
A.(2,2)
B.(1,1)
C.(1,2)
D. (2,1)
练习3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),
则m+n的值为 ( B
A.12
B.10
)
C.-8
D.-6
练习4.经过两直线l1:2x-y+3=0与l2:x+2y-1=0的交点,
且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是 ( D
.
练习9.无论实数k取何值,直线kx+y+2=0都过定点,则该定点
的坐标为 ( A )
A.(0,-2)
B.(0,2)
C.(2,0)
D.(-2,0)
练习10.已知直线x+ky-2-3k=0恒过定点Q,Q点在直线l上,则l
的方程可以是 ( B )
A.x+y-4=0
C.3x+y-8=0
B.2x-y-1=0
Ax0+By0+C=0
问题3：两条直线l1：x+y+2=0，l2：x-y-4=0相交，
它们的交点坐标怎么求？
点P既在直线l1上，也在直线l2上.
点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程.
+ + 2 = 0，
= 1，
解：联立{
解得{
.
= −3，
− − 4 = 0，
平行于直线x-2y+4=0,则直线l的方程为(
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x-y+2=0
D.2x+y-2=0
B)
练习8.已知直线l经过两条直线l1:x+2y-6=0和l2:2x-y+3=0的交点.
B.(1,1)
C.(1,2)
D. (2,1)
练习3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),
则m+n的值为 ( B
A.12
B.10
)
C.-8
D.-6
练习4.经过两直线l1:2x-y+3=0与l2:x+2y-1=0的交点,
且平行于直线3x+2y+7=0的直线方程是 ( D
.
练习9.无论实数k取何值,直线kx+y+2=0都过定点,则该定点
的坐标为 ( A )
A.(0,-2)
B.(0,2)
C.(2,0)
D.(-2,0)
练习10.已知直线x+ky-2-3k=0恒过定点Q,Q点在直线l上,则l
的方程可以是 ( B )
A.x+y-4=0
C.3x+y-8=0
B.2x-y-1=0
Ax0+By0+C=0
问题3：两条直线l1：x+y+2=0，l2：x-y-4=0相交，
它们的交点坐标怎么求？
点P既在直线l1上，也在直线l2上.
点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程.
+ + 2 = 0，
= 1，
解：联立{
解得{
.
= −3，
− − 4 = 0，
平行于直线x-2y+4=0,则直线l的方程为(
A.x-2y-1=0
B.x-2y+1=0
C.2x-y+2=0
D.2x+y-2=0
B)
练习8.已知直线l经过两条直线l1:x+2y-6=0和l2:2x-y+3=0的交点.
两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件
两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
要点 两条直线的交点 (1)已知两条直线的方程分别是 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x ＋B2y＋C2＝0，当方程组 AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00，有唯一解时，l1 与 l2 相交；有无穷多个解时，说明直线 l1 与 l2 重合；当方程组无解 时，l1 与 l2 平行．
②类似地，有 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
(4)①设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 |P1P2|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2. ②原点 O(0，0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2.
如何设直线系方程？
答：(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋ m＝0(m≠C)；
(2)经过两直线交点的直线系方程：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0(其中不包括直线 A2x＋B2y＋C2＝0)．
(3)已知 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 ①A1B2－A2B1≠0⇔l1 与 l2 相交；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1 ≠0⇔l1∥l2；A1B2－A2B1＝0 且 A1C2－A2C1＝0⇔l1 与 l2 重合．
题型三 两点间的距离公式的应用
例 3 求函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的最小值． 【思路分析】 常规方法显然行不通，只有进行转化！根据结 构联想距离．
【 解 析 】 原 式 可 化 为 y ＝ （x－4）2＋（0－2）2 ＋ （x－0）2＋（0－1）2 ，考虑 两点间 的距 离 公式形 式得三点 A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，则上述问题转化为：在 x 轴上求一 点 P(x，0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点 A(4，2)关于 x 轴的对称点 A′(4，－2)，可知|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，故|PA|＋|PB| 的最小值为|A′B|的长度．由两点间的距离公式，得|A′B|＝ 42＋（－2－1）2＝5，所以，函数 y＝ x2－8x＋20＋ x2＋1的 最小值为 5.
两条直线的交点坐标及两点间的距离公式高二数学同步精品课件
导航系统：在 导航系统中， 两点间距离公 式可以用来计 算最短路径， 从而帮助用户 找到最佳路线。
建筑设计：在 建筑设计中， 两点间距离公 式可以用来计 算建筑物之间 的距离，以确 保符合规划要
求。
物流运输：在 物流运输中， 两点间距离公 式可以用来计 算货物运输的 距离和成本， 从而优化运输
方案。
解析几何中的综合问题
直线方程：ax+by+c=0 直线交点坐标：(x, y) 两点间距离公式：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) 例题解析：已知两条直线的方程，求它们的交点坐标及两点间的距离。
实际应用中的问题解析
公式应用：使用两条直线的 交点坐标公式求解
例题解析：通过具体的例子， 详细解析如何应用公式求解
a(d-b)/(a-c)+b)
两点间距离公式的推导过程
设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)， 求两点间的距离
证明两点间距离公式的正确性： 通过几何图形的性质和勾股定理， 证明两点间的距离公式是成立的
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
利用勾股定理，得到两点间的距 离公式为：d = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
03
两点间的距离公式
两点间距离公式的推导
两点间距离的定义：两点之间直线距离 两点间距离公式的推导过程：使用勾股定理和相似三角形的性质 两点间距离公式的应用：计算两点之间的直线距离 两点间距离公式的局限性：仅适用于平面上的两点
两点间距离公式的应用
测量地图上的 距离：利用两 点间距离公式， 可以精确地测 量地图上的两 点之间的距离。
交点坐标
问题描述：已知两条直线的 方程，求它们的交点坐标
两条直线的交点坐标课件
求解直线交点坐标
1 列方程组
将两条直线的方程相等 组成方程组，并用未知 量表示交点坐标。
2 消元求解
使用消元法计算未知量 的值。
3 计算交点坐标
把已知值带回到方程组， 计算出交点坐标。
常见问题一: 平面直角坐标系中直线的交 点坐标
平面坐标系
两条直线可以相交、平行 或重合。为了找到交点， 我们需要比较两条直线的 斜率和截距，然后计算方 程组的解。
平行和重合的情况
如果直线平行或重合，则 无法找到交点。在这种情 况下，我们会根据另一些 条件来确定相关的线性关 系。
实例：找到两条交叉 直线的交点
通过计算方程组的解，我 们可以找到两条直线的交 点坐标。
常见问题二：空间直角坐标系中的直线 交点坐标
1
坐标系扩展
在空间坐标系中，我们需要一条额外的直线，这样才能找到两条直线的交点。
2
差异之处
与平面坐标系不同，在空间坐标系中，直线可以相交，平行，重合或者位于同一平面上。 为了解决这些不同的情况，我们必须了解斜率、截距与空间坐标系之间的关系。
3
实例：找到两条垂直交叉的直线的交点
通过计算方程组的解，我们可以找到两条直线的交点坐标。
实例操作
列出方程
给定两条直线的点，我们可 以计算出这两条直线的一般 式和点斜式方程。
两条直线的交点坐标课件
在平面或空间直角坐标系中，学习如何找到两条直线的交点坐标。
直线的定义和方程
什么是直线？
直线是由无数个点组成的，这些点堆叠在一起的 结果是一条线。直线可以扩展到平面或空间中。
如何表示直线？
通过一般式和点斜式可以表示一条直线的方程。 这些方程基于直线在坐标系的位置和斜率进行计 算。Fra bibliotek消元求解
两条直线的交点坐标、两点间的距离公式 课件
命题方向1 ⇨两直线的交点问题
判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
[思路分析] 题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解 的个数．
(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，解得a＝1， 当a＝1，l2与l3重合． (4)若l1∥l3，则a×1－1×1＝0得a＝1， 当a＝1时，l1与l3重合． 综上，当a＝1时，三条直线重合；当a＝－1时，l1∥l2； 当a＝－2时，三条直线交于一点， 所以要使三条直线共有三个交点，需a≠±1且a≠－2. [正解] D
两条直线的交点坐标 两点间的距离公式
1．两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点 坐标，因此解方程组即可．
(2)应用：可以利用两直线的___交__点__个__数____判断两直线的位置关系． 一般地，将直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的方程联
3．坐标法
(1)定义：通过建立平面直角坐标系，用代数方法解决几何问题的方法称为坐标法．
( 2 ) 步 骤 ： ① 建 立 _ _坐_ _ _标_ _系_ _ _ _ _ ， 用 坐 标 表 示 有 关 的 量 ： ② 进 行 有 关 代 数 运 算 ； ③ 把 代 数 运 算 结 果
“翻译”成几何关系．
解法一：∵|AB|＝ －1－12＋[3－－1]2＝ 20＝2 5， |AC|＝ 3－12＋[0－－1]2＝ 5， |BC|＝ [3－－1]2＋0－32＝ 25＝5， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2， 即△ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形．
2.3.1 两条直线的交点坐标(课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)
【证明】
直线方程可化为(x＋2y－1)m＋(－x －y＋5)＝0.
缺点
不能表示 后面的那条直线：A2 x B2 y C 2 0
应用
凡是求过某交点的直线方程，都可以这样设所求直线方
程，然后根据已知条件求出 λ 即可.
能力提升
题型三
含一个参数的直线方程过定点问题
例题3
证明：不论 m 为何实数, 直线 (m－1) x＋(2m－1) y=m－5
都恒过某一定点.
(2) 解方程组
,
6 x 2 y 1 0 ———— ②
① 2 ②得9 0, 矛盾, 这个方程组无解, 所以l1 与l2 无公共点, 即l1 / / l2
结论：方程组无解 l1与l2 位置关系：平行
应用新知
例 2：判断下列各对直线的位置关系. 如果相交, 求出交点的坐标：
①设：设交点坐标P x0 , y0 ;
A1 x0 B1 y0 C1 0
②构：将交点坐标代入两条直线方程，构成方程组
;
A2 x0 B2 y0 C 2 0
③解：解方程组，得到交点坐标.
探究新知
几何角度
代数角度
点P
坐标：P x0 , y0
直线l
方程：Ax By C 0
1
A． 6, 2
B． , 0
6
1 1
C． ,
2 6
1 1
D． ,
6 2
2 4 k
x
2 4 kkx y 2k 10
2 k 1
x
0
6 k 1 ，
直线的交点坐标与距离公式课件PPT
(2)设 A(3,4)，在 x 轴上有一点 P，使得|PA|＝5，则 P 点坐标为________．
解析： (1)|MN|＝ 5－m2＋m＋12＝2 5， ∴m2－4m＋3＝0. ∴m＝1，或 m＝3. (2)设 P 点坐标为(x,0)， 则有 x－32＋0－42＝5， 即(x－3)2＝9， ∴x＝0 或 x＝6. 答案： (1)1或3 (2)(0,0)或(6,0)
[归纳升华] 解含有参数的直线恒过定点的问题
1．方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然 后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．
2．方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可 由方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， 解得．若整理成 y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示 的所有直线必过定点(x0，y0).
所以 l1 与 l2 相交，
且交点坐标为－130，134.
2x－6y＋3＝0，① (2)解方程组y＝13x＋12，② ②×6 整理得 2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1 与 l2 重 合．
(3)解方程组2y＝x－13x6＋y＝12，0，②① ②×6－①得 3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
谢谢观看！
数学 必修2
填一填 研一研 练一练
第三章 直线与方程
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
[学习要求]
本 课
1.了解点到直线距离公式的推导方法；
时 栏
2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距
解析： (1)|MN|＝ 5－m2＋m＋12＝2 5， ∴m2－4m＋3＝0. ∴m＝1，或 m＝3. (2)设 P 点坐标为(x,0)， 则有 x－32＋0－42＝5， 即(x－3)2＝9， ∴x＝0 或 x＝6. 答案： (1)1或3 (2)(0,0)或(6,0)
[归纳升华] 解含有参数的直线恒过定点的问题
1．方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然 后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．
2．方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可 由方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， 解得．若整理成 y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示 的所有直线必过定点(x0，y0).
所以 l1 与 l2 相交，
且交点坐标为－130，134.
2x－6y＋3＝0，① (2)解方程组y＝13x＋12，② ②×6 整理得 2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1 与 l2 重 合．
(3)解方程组2y＝x－13x6＋y＝12，0，②① ②×6－①得 3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
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第三章 直线与方程
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
[学习要求]
本 课
1.了解点到直线距离公式的推导方法；
时 栏
2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修
A.x+3y=0
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
S 随堂练习
UITANG LIANXI
首 页
1
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
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2
2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
首 页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
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探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
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2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
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探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
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探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
2.3.1两条直线的交点坐标 2.3.2两点间的距离公式课件高二上人教A版选择性必修1
;过直线l
2 − − 1 = 0,
[解析] 由
解得
+ 3 − 11 = 0,
与l2的交点且与直线x-y-1=0平行的直线的
x-y+1=0
方程为
.
= 2,
故直线l1与l2的交点坐标
= 3,
为(2,3).∵所求直线与直线x-y-1=0
1
2
1
平行,∴所求直线的斜率为1,由点
斜式方程可得所求直线的方程为
2 2
A2,B2均不为0的情况,两种表达法均可;对于A2,B2有一个为0的情况,只能用第一种
表达法.
2.两点间距离公式的理解
(1)两点间的距离公式与两点坐标的先后顺序无关,即公式可以改写为
|P1P2|= (1 − 2
2
)
+ (1 − 2
2
) .
(2)两点间距离公式的特殊形式:①当P1P2⊥x轴时,|P1P2|=|y2-y1|;②当P1P2⊥y轴
由
可得直线AB与l的交点为(8,-3),即为所求点P.|PA|-|PB|的最大
+ 2 − 2 = 0
值为|AB|= (2 −
2
4)
+ (3 −
2
1) =2
2.
变式已知点
[解析] 过A(3,0),B(0,3)两点的直线的方程为x+y-
A(3,0),B(0,3),M(1,0),O为坐标
3=0,设M(1,0)关于直线x+y-3=0对称的点为
13,
+ (7 +
2
3) =2
26,
2
2
2
所以|AB| +|AC| =|BC| ,且|AB|=|AC|,
2 − − 1 = 0,
[解析] 由
解得
+ 3 − 11 = 0,
与l2的交点且与直线x-y-1=0平行的直线的
x-y+1=0
方程为
.
= 2,
故直线l1与l2的交点坐标
= 3,
为(2,3).∵所求直线与直线x-y-1=0
1
2
1
平行,∴所求直线的斜率为1,由点
斜式方程可得所求直线的方程为
2 2
A2,B2均不为0的情况,两种表达法均可;对于A2,B2有一个为0的情况,只能用第一种
表达法.
2.两点间距离公式的理解
(1)两点间的距离公式与两点坐标的先后顺序无关,即公式可以改写为
|P1P2|= (1 − 2
2
)
+ (1 − 2
2
) .
(2)两点间距离公式的特殊形式:①当P1P2⊥x轴时,|P1P2|=|y2-y1|;②当P1P2⊥y轴
由
可得直线AB与l的交点为(8,-3),即为所求点P.|PA|-|PB|的最大
+ 2 − 2 = 0
值为|AB|= (2 −
2
4)
+ (3 −
2
1) =2
2.
变式已知点
[解析] 过A(3,0),B(0,3)两点的直线的方程为x+y-
A(3,0),B(0,3),M(1,0),O为坐标
3=0,设M(1,0)关于直线x+y-3=0对称的点为
13,
+ (7 +
2
3) =2
26,
2
2
2
所以|AB| +|AC| =|BC| ,且|AB|=|AC|,
两条直线的交点坐标ppt课件
中线AF : x 1,中线BG : 7 x 9 y 5 0,中线CE : x 9 y -13 0.
x 1
x 1
4
由
, 解得
,
即交点
P
坐标为
(1,
).
4
y
3
7 x 9 y 5 0
3
4
1 9 13=0, 点P在中线CE所在直线，ABC三条中线交于一点.
y = k1x + b1
y = k2x + b2
方程解的个数 一组
直线的关系
A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0
A1x B1 y C1 0
A2 x B2 y C2 0
相交
无解
同一
方程
平行
重合
是过直线A1x+B1y+C1=0和
A2x+B2y+C2=0的交点的直线系
方程
即可。
例2
求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交
点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程.
[自主解答] 方法一
+ － = ，
＝－，
解方程组
，得
= .
+ + = ，
即l1与l2的交点坐标为（－1，2）.
又由直线l3的斜率为 ，得直线l的斜率为－ ，
联立方程组
+ + ＝和 + + ＝
y = k1x + b1
2.3.1 两条直线的交点坐标ppt
出λ,即得所求直线方程.
(2)将直线方程改写为-x-y-1+a(x+2)=0.
---1
=
0,
解方程组
得直线所过定点.
+ 2 = 0,
解 (1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.∵点 P(1,0)在直线上,
1
∴1-2+λ(3+2)=0.∴λ=5.
∴所求方程为
1
x+2y-2+ (3x-2y+2)=0,
2023
人教版普通高中教科书·数学
第二章
选择性必修
2.3.1 两条直线的交点坐标
第一册
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习02课堂篇 探究学习课标阐释
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(数学运算)
2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(数学运算)
思维脉络
课前篇 自主预习
[激趣诱思]
+ + 3 = 0,
∵P(3,0)为线段 AB 的中点,
∴
3-2
3-3
+
-2
+1
4 6
=
-2 +1
= 6,
0.
2-16 = 0,
∴ 2
-8 = 0.
∴k=8.∴所求直线方程为 y=8(x-3),即 8x-y-24=0.
(方法2)设A点坐标为(x1,y1),则由P(3,0)为线段AB的中点,得B点坐标为(6x1,-y1).
【解析】由(m＋1)(m－1)＋4＝m2 ＋3≠0，因此方程组有唯一的
解．
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结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
2.
二元一次方程组的解与两条直线的位置关系
l1 , l2相交 唯一解 A1x B1 y C1 0 A2 x B 2 y C 2 0 无穷多解 l1 , l2重合 无解 l , l 平行 1 2
4.能力提升：
①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对 ②若直线x－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是 （A）（-∞，0） （B）（0，1] （C）（0，1） （D）（1，＋∞） ③两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积 为 （A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8 ④已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过 一定点,则这点的坐标为
x= 2 x－2y+2=0 得 y=2 解：解方程组 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0
练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的 坐标，否则试着说明两线的位置关系： （1）l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2） （２）方程组无解，两直线无交点。 l1‖l2 （３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交 点。 l1与l2重合
⑤当k为何值时,直线 y=kx+3过直线 2x-y+1=0 与y= x+5的交点?
1. 两直线交点的求法---联立方程组。 2. 两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。 3. 共点直线系方程及其应用
两条直线的交点坐标
1 .两条直线的交点坐标
思考： 几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上 代数表示 A(a,b) l:Ax+By+C=0 Aa+Bb+C=0 点A的坐标是方程组 A1 x B1 y C 1 0 A 2 x B 2 y C 2 0 的解
直线l1与l2的交点是A
例1：求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
Ml2
x
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.