九年级学优生学业发展水平调研测试模拟试题4

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浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题

2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．3的倒数是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．132．2024年辽宁经济增长势头强劲，第一季度GDP 达到了6910亿，将6910亿用科学记数法表示为（）A ．86.9110⨯B ．106.9110⨯C ．116.9110⨯D ．120.69110⨯ 3．学校的颁奖台示意图如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算结果错误的是（）A ．22223a a a +=B ．22423a a a ⋅=C ．()32628a a =D ．32623a a a ÷=． 5．如图，已知直线AB CD P ，EG 平分BEF ∠，140∠=︒，则2∠的度数是（）A ．54︒B ．36︒C ．72︒D ．70︒6．方程22540x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．对于反比例函数3y x=-，下列说法正确的是（）A ．图象位于第一、第三象限B ．经过点()1,3C ．图象关于原点成中心对称D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小8．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩9．如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，可以轻度受热，如图2，它的截面图可以近似看作是由O e 去掉两个弓形后与矩形ABCD 组合而成的图形，其中∥BC MN ，若O e 的半径为25，361430AB BC MN ===，，，则该平底烧瓶的高度为（）A ．20B ．40C ．60D ．8010．如图，菱形ABCD 的边长为4，120A ∠=︒，点P 在对角线BD 上，点M 在边AD 上，1DM =，点N 为AB 中点，则PM PN +的最小值为（）A ．4B ．5 CD二、填空题11=12．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别是()1,4A ，()1,2B ，()4,2C，现将 ABC V 绕点A 逆时针旋转后，点B 的对应点B ',坐标为()3,4，则点C 的对应点C '的坐标为．三、单选题13．某同学将分别印有“我”“爱”“辽”“宁”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好组成“辽宁”的概率是．四、填空题14．如图，在ABCD Y 中，4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒．按以下步骤作图：①以点B 为圆心、AB 的长为半径作弧，交BC 于点E ；②分别以点A ，E 为圆心、大于12AE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP ；③连接AC 交BP 于点O ．则OB 的长为．15．抛物线 21222y x x =--与y 轴交于点B ，已知点A 的坐标为()1,0，平移线段AB 得到线段DC (A 平移到D ，B 平移到C )，当点D ，C 都在抛物线上时，直线CD 的解析式为．五、解答题16．计算(1)()()2123422-+---÷；(2)2121111a a a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭． 17．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的1.5倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．(1)求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？18．2024年全国两会顺利召开，在．会议召开期间，有许多热点议题引起民众广泛关注，为了解民众对“两会信息”的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为A ．放心消费；B ．高质量就业；C ．人工智能+；D ．新兴科技；E ．未来产业．每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)求本次调查所选取的人数，并补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中a 的值及“B ”所对应扇形的圆心角度数；(3)请根据以上信息写出你得到了哪些结论(任写一条即可)．19．某游泳馆为了促销，推出两种优惠活动．活动一：每次游泳费用为70元，没有其他费用；活动二：充值500元，每次游泳费用只需20元．设游泳x 次，花费y 元．(1)分别求出两种活动下y 与x 的函数关系式；(2)如图是两种活动下的y 与x 的函数图象．①求点P 的坐标；②观察函数图象，直接写出哪种消费方式更划算．20．如图，AB 是O e 的直径，D 为AB 上一点，C 为O e 上一点，且AD AC =，延长CD 交O e 于E ，连接CB ．(1)求证：2CAB BCD ∠=∠；(2)若15BCE ∠=︒，6AB =，求CE 的长．21．某小区装修需要安装楼梯扶手，如图所示，这是楼梯横截面示意图，台阶高度均相等，扶手由两条长度相等的斜杆（14M M 和AB ）和四条竖杆 ()121324M A M N M N M B ，，，组成，点1N 和2N 是水平台阶的中点，ABC V 为直角三角形，37BAC ∠=︒，14AB M M P ， 2.4m AC =． (参考数据： sin370.60,cos370.80,tan370.75)︒≈︒≈︒≈(1)求BC 的长和每节台阶的高度；(结果精确到0.1m )(2)若竖杆1AM 的高度为1m ，求安装该楼梯扶手需要材料的长度．(结果精确到0.1m ) 22．【问题背景】已知在ABC V 中，=45ABC ∠︒，AB =90ACB ∠=︒，P 为射线BC 上一点，连接AP ，过点B 作BD AP ⊥交AP 的延长线于点D ，连接CD ．【操作探究】（1）如图1，当点P 在线段BC 上(点P 不与点B C ，重合)时，CDB ∠的度数是；（2）如图2，当点P 在点C 的左侧时，过点B 作BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ∥交直线BE 于点F ，连接CF ．请判断四边形ADFC 的形状，并说明理由；【拓展运用】（3）在【操作探究】的基础上，当12CD AP =时，请直接写出BP 的长．23．如图，已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴相交于A ，()4,0B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线32x =，直线l y kx m =+：经过B C ，两点，连接AC ．(1)求抛物线和直线l 的解析式；(2)在直线BC 下方的抛物线上存在一点P ，使得POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求点P 的坐标；(3)在直线BC 下方的抛物线上存在一点Q ，使得以A C Q B ，，，为顶点的四边形面积最大，求点Q 的坐标以及此时的最大面积．。

四川省射洪县射洪中学2019届九年级学优生学业发展水平调研测试英语试题

2019年九年级学优生学业发展水平调研测试英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间60分钟。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷（选择题共65分）一、单项选择（每小题1分，共30分）1.A little boy wrote ____“U”and____ “n”on the wall.A. a ;an B an, a C. an; an D. a; a2.You can take ___of the two toy cars and leave the other for your brother.A. bothB. noneC. eitherD. neither3.This work needs close teamwork. ____will be achieved unless we work well together.A. NothingB. AnythingC. SomethingD. Everything4.Lucy’s father looks young and handsome. It’s hard to imagine he is already in his ____.A. fiftiesB. fiftyC. fiftiethsD. fiftieth5. —Do you think most of the people in Beijing can talk with foreigners in English?—Yes, I think so, ______ the young ______ the old are learning to speak English.A. Either; orB. Neither; NorC. Between; andD. Not only; but also6.It was a _______song.A. French old lovelyB. old French lovelyC. lovely French oldD. lovely old French7.Mr. Wang did all he could ____ his spoken English.A. improveB. to improveC. improvingD. to improving8.Not only ______ me some books, but he also gave her some.A. did he sendB. he sentC. had he sentD. he had sent9. —Kunming is really a comfortable city to live in.—_____.The weather is pleasant.A. So is itB. So it doesC. So it isD. so does it10.Yesterday Lucy told us such good ____that we were all amazed at it.A. newsB. ideasC. suggestionD. answer11.We decide to make ____a rule for us room-mates to turn off the lights at 10:30p.m.A. thatB. thisC. itD. one12.The park is far away f rom here indeed it’s about _____walk.A. three- hourB. a three hour’ sC. a three-hoursD. a three-hour13.The city is much larger than______ cities in China.A. any otherB. the otherC. othersD. all14. —What are you going to do this weekend?—I together with my classmates ____going to climb Mount Qian.A. isB. amC. areD. were15. The writer and speaker ____a speech on Chinese culture in the hall now.A. are givingB. is givingC. will giveD. has given16.The large grassland, reaching out far away, looks very beautiful ____the blue and clean sky.A. againstB. aboveC. throughD. past17.That is one of the most valuable dictionaries that ______in recent years.A. appearedB. has appearedC. have appearedD. has appear18. —______ I know by what time you want the project to be done?—By the day after tomorrow._____ you finish it on time?A. May; CanB. Must ;NeedC. Could; MustD. Need; Would19. —I want to know if Maria ____ us in the fashion show tonight.—I believe if she ____her homework, she will join us.A. joins; finishesB. will join; finishesC. joins ; will finishD. will join; will join20. —Mr. Li _____ to Mary carefully when I entered the classroom this morning.—He is very patient _____he is young.A. talking; butB. was talking; thoughC. talks; thoughD. talked; however21. —Do you have any difficulty in ____ English?—Yes, but I try to make myself _____.A. to speak; understoodB. speaking; understandC. to speak; to understandD. speaking; understood.22. —Your sister doesn’t get up early, does she?—_____.But she gets up late on weekend.A. No, she doesn’tB. Yes, she does.C. No, she does.D. Yes, she doesn’t.23.______ big success the charity show was! We collected a lot of school things.A. HowB. WhatC. How aD. What a24.My desk-mate asked me______.A. when would I go to the zooB. whom I would play tennis withC. how did I get home that eveningD. whether I have been to Singapore25. The pen _____she writes letters is broken.A. whichB. thatC. with whichD. by which26.I love the school ____I have studied in for three years.A. whereB. whenC. thatD. in which27.Be quiet ,my kids, ____you will have to stay outside, because this is a library.A. andB. becauseC. orD. but28. —Why don’t you join an English language club to practice speaking English?—______.A. It’s my pleasureB. Take it easyC. That’s all rightD. That’s a good idea29. I don’t think she does her work well,_______?A.do IB. don’t IC.does sheD. doesn’t she30.This pair of shoes _____hand, and it____ very comfortable.A. is made by ;is feltB. are made by; is feltC. are made by ;feelsD. is made by; feels二、完形填空。

九年级学优生学业发展水平调研测试模拟试5

九年级学优生学业发展水平调研测试模拟试题（五）语文说明：1、本试卷满分阶段100分,考试时间为90分钟。

2、将第Ⅰ卷答案填在第Ⅱ卷答题表中，第Ⅱ卷答案答在各题相应的位置。

第Ⅰ卷（20分）一、积累、理解与运用（14分）1、加点字注音有两个错误的一项是（）A．遥遥对峙( zhì ) 风靡(mí)全国日渐高涨(zhàng) 精神抖擞(shǒu)B．情不自禁( jīn)热泪盈眶(kuàng) 栩(xǔ )栩如生挥洒淋漓( lí)C．潜（qiǎn）移默化半明半昧( mèi ) 摇摇欲坠(zhuì) 汹涌湍(tuán)急D．脍炙( zhì )人口晶莹剔( tī)透相得益彰( zhāng)初生之犊(dú)2、下面的词语书写完全正确的一项是（）A．山清水秀衔冤错勘津贴 B．良秀不齐眈误狼藉暮霭C．烦燥荫庇枭鸟厮守D．报怨像貌惊愕昧心3、依次填入下面句子中横线上的词语恰当的一项是（）世界是一座丰富多彩的艺术殿堂，各国人民创造的独特文化都是这座殿堂的瑰宝。

一个民族的文化，往往着这个民族对世界和生命的历史认知和现实感受，也往往着这个民族最深层的精神追求和行为准则。

人类历史发展的过程，就是各种文明不断交流、、创新的过程。

A．凝结积淀汇合B．凝聚积淀融合C．凝结积累融合D．凝聚积累汇合4、下列句子中加点成语使用正确的一项是（）A．在这样大的城市里，我们要想逮住他，真好像海底捞月，但他今天却自投罗网了。

B．齐白石画展在美术馆开幕了，国画研究院的画家竞相观摩，，艺术爱好者也趋之若鹜。

C．溪水东流，你要迈着沉重的步伐向东前进，你要看看东方之神叱咤风云的威武雄姿。

D．他文思泉涌，一蹴而就，不到一小时三千字的文章就写完了。

5、下列流行歌曲的歌词语意明确，没有语病的一项是（）A、村里的姑娘叫小芳，长得好看又善良。

(《小芳》)B、家里盘着两条龙是长江与黄河，还有珠穆朗玛是最高的山坡。

九年级学优生学业发展水平调研测试模拟试3

九年级学优生学业发展水平调研测试模拟试题（三）语文说明：1、本试卷满分阶段100分,考试时间为90分钟。

2、将第Ⅰ卷答案填在第Ⅱ卷答题表中，第Ⅱ卷答案答在各题相应的位置。

第Ⅰ卷（20分）一、积累、理解与运用（14分）1、加点字注音有两个错误的一项是（）A．风骚（sāo）恣睢（sùi）佝（góu）偻恪（gè）尽职守B．拮据(jū)狡黠（xeí）嗔（chēn）怒吹毛求疵（zī）C．诘难（nàn）甲胄（zòu）笨拙（chuō）度（dù）德量力D．谮（zèn）害愤恚(huì) 禀(bǐng)请陟罚臧否（pǐ）2、下面的词语书只有一处错误的一项是（）A．崩殂汲取虬劲徇私舞弊B．匡骗逞辨商酌阔然无泪C．摄服社稷通辑集腋成裘D．旁鹜殒落题纲丰功伟迹3、下列句子中加点成语使用正确的一项是（）A．看了火箭队和湖人队精彩的比赛，几个NBA球迷正在津津乐道地谈论着巨星姚明的突出表现。

B．西博会开幕式当天，成都市人民路实行了交通管制，交通拥堵的状况戛然而止。

C．暑假去昆明度假，我们在飞机上俯瞰着祖国的沧海桑田，不由得被眼前的美丽景色所陶醉。

D．金融危机爆发后，甲型H1N1流感病毒又乘机横行，说来可真是祸不单行啊！4、下列说法正确的一项是（）A．《出师表》中的“表”是一种文体，用于古代向帝王上书陈情言事。

B．《我的叔叔于勒》的作者是英国著名文学家莫泊桑。

C．古代汉语中，常用“吾、余、予、尔”作第一人称代词。

D．从内容的角度看，诗歌一般分为抒情诗、叙事诗等，例如：《星星变奏曲》是一首抒情诗。

5、下列问号的用法与其他三项不一致的一项是（）A．我们的一腔热情应如何挥洒？我们的美丽人生将如何书写？B．东篱之下是谁瘦比黄花？大江东去是谁在叹人生如梦？C．是唐朝滋养了李白，还是李白点缀了唐朝？D．谁被无情的针刺划伤了双手和心灵？为什么你在情感的世界里播种下荆棘？6、对于下列病句修改不正确的一项是（）A．为了广大青年学生的积极性，让社会的中流砥柱以主人翁的姿态肩负崇高的使命，清华大学积极响应党的“十七大”。

2024年贵州省初中学业水平考试适应模拟数学试题

2024年贵州省初中学业水平考试适应模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．2BC ．0D ．1-2．下面几何体中，主视图是矩形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（） A ．71.210⨯ B ．61.210⨯ C ．1210⨯ D ．0.1210⨯ 4．如图，a b ∥ ，150∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．130︒5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．196．下列式子中，多项式24x -的一个因式是（）A ．xB ．1x -C ．2x -D ． 4x -7．如图，在ABC V 和BAD V 中，AC BD =，BC AD =，在不添加任何辅助线的条件下，可判断ABC BAD V V ≌，判断这两个三角形全等的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS8a 的取值范围是（）A ．1a ≥-B ．1a -＞C ．0a ≥D ．a >09．如图①，已知AOB ∠，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的过程．其中第二步是，分别以D ，E 为圆心，以a 为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点P ．则关于a 的说法正确的是（）．A ．12a DE <的长 B ．12a DE >的长 C ．12a OD <的长 D ．12a OE <的长 10．如图，在平面直角坐标系中，有A ，B ，C ，D 四点，若有一条直线l 过点()43-，且与x 轴垂直，则l 也会通过下列哪一个点（）A ．点AB ．点BC ．点 CD ．点D11．如图，等边三角形ABC 内接于O e ．若4AB =，则O e 的半径OB 的长是（）AB C D ．12．如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（）A ．50cmB ．56cmC ．57cmD ．58cm二、填空题13．化简分式x xy的结果是． 14．在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25%，则袋中白球的数量是个．15．如图，直线1l ：2y x b =+与2l ：2y x =- 的交点坐标为()5,3，则关于x 的不等式22x b x +>-的解集是16．如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，点E 在AD 边上，连接OE ，将线段OE 绕着点O 逆时针旋转90︒得到线段OF （点F 在矩形ABCD 内部），连接,AF EF ．若2AB =，4=AD ，则AEF △面积的最大值是．三、解答题17．（1）计算()05454-︒+-；（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程．①230x -=②240x x -=③2210x x -+=18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，连接EF ，AB EF ∥，AB BE =．(1)试判断四边形ABEF 的形状，并说明理由；(2)若3AB =，1CE =，求矩形ABCD 的周长．19．为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t （小时）分为五段（①1020t ≤<，②2030t ≤<，③3040t ≤<，④4050t ≤<，⑤5060t ≤≤），将阅读成绩a （分）与阅读时间t （小时）制作如下统计图．阅读成绩与阅读时间的统计图根据以上信息解答下列问题：(1)这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为_______（填序号）；(2)请判断以下两名同学的说法是否正确．小红：这35名学生中，5060t ≤≤且90a ≥的人数有3人．小星：这35名学生中成绩最高的在5060t ≤≤ 时间段．(3)若5060t ≤≤且90a ≥的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．20．贵州榕江的增冲鼓楼是我国侗察现存最老的鼓楼之一．如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图．BD ，BC 分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得45ADB ∠=︒，39ACB ∠=︒，56.25m CD =．（点D ，B ，C 在同一水平线上，且点A ，D ，B ，C 在同一平面内）(1)设鼓楼高AB 为m x ，则BC 的长为_______m （用含x 的代数式表示）．(2)求鼓楼AB 的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan390.80sin390.62cos390.77≈︒≈︒≈，，） 21．某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．“老干妈”产品信息①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元；③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元．(1)从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；(2)在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润．22．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=的图象经过点()3,2(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点()()1122,,A x y B x y 都在反比例函数的图k y x=象上，若12x x >，比较1y ，2y 的大小． 23．如图，已知O e 是四边形ABCD 的外接圆，AB 为直径，点C 为»BD的中点，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，连接AC ．(1)写出图中一个与CAD ∠相等的角_______；(2)试判断CE 与O e 的位置关系，并说明理由；(3)探究AE ，DE ，AB 之间的数量关系，并说明理由．24．如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔AD ，BC 之间的悬索DPC 是抛物线型(如图②所示)，悬索上设置有若干条垂直于水平线AB 的吊索，图中， 10cm AD BC ==，32cm AB =，悬索上最低点P 到AB 的垂直距离2cm PO =． (悬索 DPC 与 AB 在同一平面内)(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)根据设计要求，从抛物线的顶点P 开始，每相隔2cm 有一条吊索，当吊索高度大于或等于4cm 时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固；(3)若抛物线经过两点1(),E m y ，2)2,(F m y +，抛物线在E ，F 之间的部分为图象(G 包括 E ，F 两点)，图象G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t ，当1t = 时，求m 的值．25．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点B 在直线l 上，直线l 与BC 的夹角为CBD ∠，且CBD ABC ∠=∠，分别过点C ，A 作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ．(1)【问题解决】如图①，若30CBD ∠=︒，则BAC ∠的度数为________，CD AE 的值为______； (2)【问题探究】如图②，若090CBD ︒<∠<︒，判断CD AE 的值是否发生变化？并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，CE ，AB 交于点F ，点F 在线段AB 上，23CF EF =，2CD =，求线段BD 的长．。

2022年人教版初中九年级数学期末综合素质检测卷(四)含答案

期末综合素质检测卷（四）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P7例3改编】已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限2．【2022·十堰】下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样．．．的几何体是()3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F，若BC＝2AB，DE＝3，则EF的长是()A．3 B．4 C．5 D．64．【教材P84复习题T2变式】【2021·云南】在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，s in A＝35，则AB的长是()A.5003 B.5035C．60 D．805．【教材P8练习T2变式】【2021·天津】若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y＝－5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1 C．y1<y3<y2D．y3<y1<y26．【2021·宁波】如图，正比例函数y1＝k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2＝k2x(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是() A．x<－2或x>2 B．－2<x<0或x>2C．x<－2或0<x<2 D．－2<x<0或0<x<2(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD＝2，∠AED ＝∠B ，则DE ＝( ) A.52 B.43 C ．3 D ．28．【教材P 19活动2变式】【2021·丽水】一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F 甲，F 乙，F 丙，F 丁，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若F 乙<F 丙<F 甲<F 丁，则这四名同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )A ．甲同学B ．乙同学C ．丙同学D ．丁同学9．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的示意图．若点D 与点A 的水平距离DE ＝a m ，水平赛道BC ＝b m ，赛道AB ，CD 的坡角均为θ，则点A 的高AE 为( )A ．(a －b )tan θ m B.a －btan θ m C ．(a －b )sin θ m D ．(a －b )cos θ m(第9题) (第10题)10．【2022·威海】由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形．∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠L OM ＝30°.若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫433 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫437 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫436 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫346二、填空题(每题3分，共24分) 11．若x y ＝25，则x x ＋y＝________．12．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且(tan A －3)2＋|2 cos B －1|＝0，则△ABC的形状是______________________________________．13．【教材P 41练习T 1改编】在某一时刻的太阳光下，测得一根长为1.5 m 的标杆的影长为 3 m ，同时测得一根旗杆的影长为16 m ，那么这根旗杆的高度为________m.14．【2022·北京】如图，在矩形ABCD 中，若AB ＝3，AC ＝5，AF FC ＝14，则AE 的长为________．(第14题) (第15题) (第16题)15．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm 2.16．【教材P 77练习T 1变式】【2021·武汉】如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上；航行12 n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC 的距离是n mile(3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1 n mile)．17．如图，点A 在双曲线y ＝1x (x ＞0)上，点B 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，点C ，D在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．(第17题) (第18题)18．【2022·牡丹江】如图，在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，AH ⊥DE ，垂足是G ，交BC 于点H .下列结论中：①AC ＝CD ；②2AD 2＝BC ·AF ；③若AD＝35，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH·AC.正确的是__________(填序号)．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．【2022·金华】计算：(－2 022)0－2tan 45°＋|－2|＋9.20．如图，路灯灯泡在线段DM上，在路灯下，王华的身高用线段AB表示，她在地上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段EF表示．(1)请你确定灯泡的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果王华的身高AB＝1.6 m，她的影长AC＝1.2 m，且她到路灯的距离AD＝2.1m，求路灯的高度．21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sin B＝22，tan A＝12，AC＝3 5.(1)求∠B的度数与AB的长；(2)求tan∠CDB的值．22．【2022·重庆一中模拟】万盛高速路口的“羽毛球拍”雕塑是万盛城区的标志性雕塑之一，是彰显万盛“羽毛球之乡”的重要运动景观元素．学习了锐角三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学们把“测量羽毛球拍雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．其中一次测量过程如下：如图，他们从羽毛球拍雕塑底部B出发，沿水平路面向一侧前进a m到达C点，遇到坡度(或坡比)i＝1：2.4的斜坡CD，他们又沿斜坡走13 m到达坡顶D处，测得羽毛球拍雕塑的最高点A的仰角为β，羽毛球拍与斜坡CD的剖面在同一平面内．(1)用含a，β的式子表示羽毛球拍雕塑的高度；(2)若a＝40，β＝18°，试求羽毛球拍雕塑的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)．23．【2022·宜宾】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO＝2，BC＝3AC.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．24．【2022·广安】如图，AB 为⊙O 的直径，D ，E 是⊙O 上的两点，延长AB 至点C ，连接CD ，∠BDC ＝∠BAD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠BED ＝23，AC ＝9，求⊙O 的半径．25．九(1)班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．(1)列表：x … －3 －2 －1 0123 4 5 6 7 … y …m－3 －4 －3 05n53541…表中m ＝________，n ＝________．(2)描点、连线：如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量x 的值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．(3)探究性质，解决问题：①试写出该函数的一条性质：_______________________________________； ②当y ≥1时，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的自变量的取值范围是__________________________；③若直线y ＝k (x ＋6)－4与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4（x ＜3），5x －2（x ≥3）的图象有三个不同的交点，请直接写出k 的取值范围．答案一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C7.A 8．B9.A10. C点思路：根据余弦的定义得OB＝23OA，进而得OG＝⎝⎛⎭⎪⎫236OA.根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．二、11.2712.等边三角形13.814.115．5216.10.417.218. ②③点思路：①根据等腰直角三角形可知∠B＝∠ACB＝45°，若AC＝CD，则∠ADC＝∠CAD＝67.5°，这个根据由已知得不出来，所以①错误；②证明△AEF∽△ABD，列比例式可作判；④证明△ADH∽△BAH，列比例式可作判断；③先计算AH的长，由④中得到的比例式计算可作判断．三、19.解：原式＝1－2×1＋2＋3＝1－2＋2＋3＝4.20．解：(1)如图，G为灯泡所在的位置，ME为小亮在灯光下形成的影子．(2)∵AB∥GD，∴△BAC∽△GDC.∴BAAC＝GDDC，即1.61.2＝GD1.2＋2.1，解得GD＝4.4 m.答：路灯的高度为4.4 m.21．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E.设CE＝x.在Rt△ACE中，∵tan A＝CEAE＝12，∴AE＝2x.∴AC＝x2＋（2x）2＝5x＝35，解得x＝3. ∴CE＝3，AE＝6.在Rt△BCE中，∵sin B＝2 2，∴∠B＝45°.∴△BCE为等腰直角三角形．∴BE＝CE＝3.∴AB＝AE＋BE＝9.(2)∵CD是边AB上的中线，∴BD＝12AB＝4.5.∴DE＝1.5.∴tan∠CDE＝CEDE＝31.5＝2.22．解：(1)如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥AB 于F，则四边形BEDF是矩形，∴FD＝BE，FB＝DE.∵i＝1：2.4，∴DECE＝512.设DE＝5x m，则CE＝12x m.在Rt△CDE中，CD2＝DE2＋CE2，CD＝13 m，∴x＝1.∴DE ＝5 m ，CE ＝12 m.∴FD ＝BE ＝(a ＋12)m ，FB ＝DE ＝5 m. 在Rt △AFD 中，tan β＝AFFD ， ∴AF ＝tan β·FD ＝(a ＋12)·tan β m. ∴AB ＝AF ＋FB ＝[(a ＋12)·tan β＋5]m.(2)当a ＝40，β＝18°时，AB ＝AF ＋FB ＝(a ＋12)·tan β＋5≈(40＋12)×0.32＋5≈21.6(m)．23．解：(1)∵A (4，0)，∴OA ＝4.在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OBOA ＝2， ∴OB ＝8. ∴B (0，8)．∵A ，B 两点在直线y ＝ax ＋b 上， ∴⎩⎨⎧b ＝8，4a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝8. ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋8. 如图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .∵BC ＝3AC ， ∴AB ＝4AC . 易知CE ∥OB ， ∴△ACE ∽△ABO . ∴CE OB ＝AE OA ＝AC AB ＝14. ∴CE ＝2，AE ＝1. ∴OE ＝3. ∴C (3，2)．∵点C 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3×2＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋8，y ＝6x，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2， ∴D (1，6)．如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则DF ＝1. ∴S △OCD ＝S △AOB －S △BOD －S △COA ＝12·OA ·OB －12·OB ·DF －12·OA ·CE ＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8.24.(1)证明：如图，连接OD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠A ＋∠ABD ＝90°.∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠ODB .∵∠BDC ＝∠A ，∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°.∴∠ODC ＝90°.∴OD ⊥CD .∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠BED ＝∠BAD ，tan ∠BED ＝23，∴tan ∠BAD ＝23.∴BD AD ＝23.∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC.∴CDAC＝BCCD＝BDDA＝23.∵AC＝9，∴CD9＝23，解得CD＝6.∴BC6＝23，解得BC＝4.∴AB＝AC－BC＝9－4＝5.∴⊙O的半径为5 2.25. 解：(1)5；5 2(2)描出剩余的点并画出函数图象如图所示．(3)①当x≥3时，y随x的增大而减小(答案不唯一)②x≤－5或5≤x≤7③k的取值范围是0＜k＜1.点思路：(3)③数形结合求解：当直线经过点(3，5)时，恰有两个交点，此时k ＝1.根据一次函数的性质可得0＜k＜ 1 .。

2024年江西省瑞金市瑞金四中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

2024年江西省瑞金市瑞金四中学数学九上开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.22、（4分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、（4分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形4、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．8B ．12C ．24D ．606、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）202224262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有45名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是28C ．该班学生这次考试成绩的平均数是25D ．该班学生这次考试成绩的中位数是287、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且2DM =，点N 是边AC 上一动点，则线段DN MN +的最小值为()A ．8B ．82C ．17D ．108、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．正方形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．10、（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．11、（4分）数据1，2，3，4，5，x 的平均数与众数相等，则x ＝_____．12、（4分）使分式x 12x --有意义的x 范围是_____．13、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD 中,点M 为AD 边的中点,将纸片沿BM ,CM 折叠,使点A 落在A 1处,点D 落在D 1处.若∠1=30°,则∠BMC 的度数为____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）(1)解方程：1x x -﹣31x +＝1(2)先化简，再求值：262x x --÷(52x -﹣x ﹣2)，其中x ＝﹣215、（8分）如图①，C 地位于A 、B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地，乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发x min 后，甲、乙两人离C 地的距离为y 1m 、y 2m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图象．（1）甲的速度为______m /min ．乙的速度为______m /min ．（2）在图②中画出y 2与x 的函数图象，并求出乙从A 地前往B 地时y 2与x 的函数关系式．（3）求出甲、乙两人相遇的时间．（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B 地．要求：①不改变甲的任何条件．②乙的骑行路线仍然为从C 地到A 地再到B 地．③简要说明理由．④写出一种方案即可．16、（8分）如图，正方形ABCD 中，E 是AD 上任意一点，CF BE ⊥于F 点，AG BE ⊥于G 点．求证：AG BF =．17、（10分）化简并求值：22111111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭其中x =．18、（10分）（1）如图，已知矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），过点E 作EF BD ⊥于点F ，EG AC ⊥于点G ，CH BD ⊥于点H ，猜想线段,,CH EF EG 三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，若点E 在矩形ABCD 的边BC 的延长线上，过点E 作EF BD ⊥于点F ，EG AC ⊥交AC 的延长线于点G ，CH BD ⊥于点H ，则线段,,CH EF EG 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；（3）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，L 在BD 上，且BL BC =，连接CL ，点E 是CL 上任一点，EF BD ⊥与点F ，EG BC ⊥于点G ，猜想线段,,BD EF EG 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABOC 的面积为4，反比例函数ky x =的图象过点A ，则k ＝_______．20、（4分）若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________21、（4分）“如果a ＝b ，那么a 2＝b 2”，写出此命题的逆命题_______．22、（4分）若2y =+，则y x =．23、（4分）不等式2x-1>x 解集是_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点A 作AE//BC 与过点D 作CD 的垂线交于点E.（1）如图1，若CE 交AD 于点F ，BC=6，∠B=30°，求AE 的长（2）如图2，求证AE+CE=BC 25、（10分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：X（元）152025…Y（件）252015…（1）观察与猜想y 与x 的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．26、（12分）如图，P 、Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．2、C【解析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点(1,2)P--位于第三象限，故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解析】∵四边形EFGH是菱形，∴EH =FG =EF =HG =12BD =12AC ，故AC =BD .故选C.4、B 【解析】首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称图形的选项;然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可【详解】A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意D 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选B 此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;5、B 【解析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒，BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =，BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+，3S 12∴=，故选B ．本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、C【解析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选：C ．本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7、D 【解析】要使DN ＋MN 最小，首先应分析点N 的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D 的对称点是点B ，连接MB 交AC 于点N ，此时DN ＋MN 最小值即是BM 的长．【详解】解：根据题意，连接BD 、BM ，则BM 就是所求DN ＋MN 的最小值，在Rt △BCM 中，BC ＝8，CM ＝6根据勾股定理得：BM 10=，即DN ＋MN 的最小值是10；故选：D ．本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．8、A 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A 正确；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B 错误；C 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C 错误；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D 错误．故选A ．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x=1【解析】依据待定系数法即可得到k 和b 的值，进而得出关于x 的方程kx ＝b 的解．【详解】解：∵一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣1，0），与y 轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b 3=b ⎧⎨⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x 的方程kx ＝b 即为：32x ＝3，解得x ＝1，故答案为：x ＝1．本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．10、1．【解析】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．本题考查折线统计图；中位数．11、3【解析】根据平均数和众数的概念，可知当平均数与众数相等时，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是众数，也是平均数．则x就是1，2，3，4，5的平均数．【详解】平均数与众数相等,则x就是1,2,3,4,5的平均数,所以x=245513++++=3.故答案为：3.本题考查了众数,算术平均数，掌握众数的定义和平均数的公式是解题的关键.12、2x≠【解析】满足分式有意义的条件：分母不等于零，据此列不等式求出答案.【详解】∵分式x12x--有意义，∴20x-≠，∴2x≠，故答案为：2x≠.此题考查分式有意义的条件：使分式的分母不等于零，熟记使分式有意义的条件是正确解答此题的关键.13、105°【解析】根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．【详解】由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因为∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=12×150°=75°,所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.故答案为：105°本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)x＝2；(2)23x-+；-2.【解析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)x(x+1)﹣3(x﹣1)＝(x﹣1)(x+1)x2+x﹣3x+3＝x2﹣1x＝2经检验：x＝2是原方程的根(2)当x＝﹣2时，原式＝2(3)2xx--÷292xx--＝﹣2(3)2xx--×2(3)(3)xx x--+＝23 x-+＝﹣2 23 -+＝﹣2.本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．15、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．【解析】（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．（4）由甲到B 的时间，反推乙到达B 所用时间也要为30min ，则由路程计算乙所需速度即可．【详解】解：（1）根据y1与x 的图象可知，甲的速度为240080m /min 30=，则乙的速度为2.5×80=200m/min 故答案为：80，200（2）根据题意画图如图②当乙由A 到C 时，4.5≤x≤9y 2=900-200（x-4.5）=1800-200x 当乙由C 到B 时，9≤x≤21y 2=200（x-9）=200x-1800（3）由已知，两人相遇点在CB 之间，则200x-80x=2×900解得x=15∴甲、乙两人相遇的时间为第15min ．（4）改变乙的骑车速度为140m/min ，其它条件不变此时甲到B 用时30min ，乙的用时为900900240030140++=min则甲、乙同时到达A ．本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．16、证明见解析【解析】根据CF BE ⊥于F 点,AG BE ⊥于G 点,可得90AGB BFC ∠=∠=,根据四边形ABCD 是正方形,可得AB BC =,再根据90ABC ABG CBF ∠=∠+∠=,90BCF CBF ∠+∠=,可得:ABG BCF ∠=∠,在ABG 和BCF 中,由90AGB BFC ABG BCF AB BC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩,可判定ABG ≌BCF ,根据全等三角形的性质可得:AG BF =.【详解】证明:CF BE ⊥于F 点,AG BE ⊥于G 点,90AGB BFC ∴∠=∠=,四边形ABCD 是正方形,AB BC ∴=,90ABC ABG CBF ∠=∠+∠=,又90BCF CBF ∠+∠=,ABG BCF ∴∠=∠,在ABG 和BCF 中,90AGB BFC ABG BCF AB BC⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ABG ∴≌BCF ,AG BF ∴=,本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定和性质.17、222x x -+，4-【解析】先计算异分母分式加法，同时将除法写成乘法再约分，最后将x 的值代入计算.【详解】原式=222(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+⋅+-+-=222x x -+，当x =原式=224-+=-，故答案为：4-.此题考查分式的化简计算，正确计算分式的混合运算是解题的关键.18、（1）CH EF EG =+，见解析；（2）CH EF EG =-或者 CH EG EF +=，见解析；（3）12BD EF EG =+.【解析】（1）过E 点作EN CH ⊥于N ,先得出四边形EFHN 是矩形，再证明四边形ABCD 是矩形，证明90EGC CNE NEC ACB ∠=∠=︒∠=∠，，求出EGC CNE ∆∆≌，即可；（2）过C 点作CO 垂直EF,可得矩形HCOF,因为HC=FO,只要证明EO=EG，最后根据AAS 证明EOC CGE ∆∆≌.（3）连接AC 交BD 于O,过点E 作EH⊥AC,证明矩形FOHE,证明EG=CH,根据AAS 证明EHC CGE ∆∆≌.【详解】（1）答：CH EF EG =+证明：如图1，过E 点作EN CH ⊥于N ．,EF BD CH BD ⊥⊥，∴四边形EFHN 是矩形．//EF NH FH EN ∴=，．DBC NEC ∴∠=∠．四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，且互相平分∴∠DBC=∠ACB NEC ACB ∴∠=∠EG AC EN CH ⊥⊥，，90EGC CNE ∴∠=∠=︒，又EC CE =，EGC CNE AAS ∴∆∆≌（）．∴EG=CN CH NH CN EF EG ∴=+=+；即CH EF EG =+；（2）CH EF EG =-或者CH EG EF +=；过C 点作CO 垂直EF,∵EF BD ⊥，CO⊥EF，CH BD ⊥∴矩形COHF ∴CE∥BD，CH=DO ∴∠DBC=∠OCE ∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，EG AC⊥∴∠G=∠COE∴EOC CGE ∆∆≌∴EO=EG ∴CH EF EG =-或者CH EG EF +=；（3）12BD EF EG =+.连接AC 交BD 于O,过点E 作EH⊥AC,∵正方形ABCD ∴FO⊥AC,1 2BD BO CO ==∵EH⊥AC ∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH ∴∠EGC=90°=∠EHC ∴EH∥BD ∴∠HEC=∠FLE ∵BL=BC ∴∠GCE=∠FLE ∴∠GCE=∠HEC ∵EC=EC∴EHC CGE∆∆≌∴HC=GE∴12BD BO CO OH CH GE EF===+=+本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-4试题分析：反比例函数k y x =中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||k ．解：依题意得||4k =，4k =±又∵图象位于第二象限，∴k 0<∴4k =-．考点：反比例函数中k 的几何意义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数中k 的几何意义，即可完成.20、2-5.【解析】解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b =﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25．21、如果a 2＝b 2，那么a=b.【解析】把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b ，那么a 2＝b 2”的逆命题是“如果a 2＝b 2，那么a=b”故答案为：如果a 2＝b 2，那么a=b.此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义22、1．【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．23、x>1将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将x 的系数化为1，即可求出原不等式的解集．【详解】解：2x-1＞x ，移项得：2x-x ＞1，合并得：x ＞1，则原不等式的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1求出解集．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）2；（2）见详解.【解析】（1）由点D 是AB 中点，∠B=30°得到△ACD 是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=1AB 2，由BC=6，即可得到AC=，同理可计算得到AE 2 ；（2）延长ED ，交BC 于点G ，可证△ADE ≌△BDG ，得到AE=BG ，然后证明△CDE ≌△CDG ，得到CE=CG ，然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴AD=BD=CD ，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD 是等边三角形.∴AC=AD=1AB2∵AE//BC ，CD ⊥DE ，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE ≌△DCE ，∴∠ACE=∠DCE=30°，在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=，BC=6，∴222AC 62AC +=（），∴AC =，同理，在Rt △ACE 中，()222AC AE 2AE +=解得：AE 2=，∴AE 的长度为：2.（2）如图，延长ED ，交BC 于点G ，则∵点D 是AB 的中点，∴AD=BD ，∵AE ∥BC ，∴∠EAD=∠GBD ，∵∠ADE=∠BDG ，∴△ADE ≌△BDG （ASA ），∴AE=BG.DE=DG ∵CD ⊥ED ，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD ，∴△CDE ≌△CDG （SAS ）,∴CE=CG ，∵BC=BG+CG ，∴BC=AE+EC.本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.25、（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元．【解析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b，则有1525 2020k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：140 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.【详解】（1）∵PQ为对角线，∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，∴高为1，∴四边形PAQB如图①所示：（2）∵四边形PCQD 是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到，∴四边形PCQD 是等腰梯形，∴四边形PCQD 如图②所示：本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.。

2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题

2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题一、单选题1．如图，比数轴上的点A 表示的数大1的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中，正确的是（）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．3222a b a ab ÷=D ．()224a b a b = 5．下列命题正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．平行四边形的对角互补D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．化简11a a a -+的结果是（）A ．0B ．1C ．aD ．2a -7．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（）A ．36B ．36-C ．9D ．9-8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A ．96714x x +=-B ．96714x x -=+C ．96714x x -=-D ．96714x x +=+ 9．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的度数是（）A ．90︒B ．85︒C ．80︒D ．75︒10．如图，在ABC V 中，60BAC ∠=︒，5AB =，点D 在AB 边上，2AD AC ==，连接CD ，在DC DB ，上截取DE DF ，，使DE DF =，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线DG ，交BC 边于点H ，则DH 的长为（）A ．2B ．65C ．1D ．23二、填空题11．不等式组12x x >-⎧⎨>⎩的解集为． 12．将点()1,3A -沿x 轴向右平移2个单位，平移后的点恰好在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则常数k 的值为．13．如图，某一时刻停车场内有序号为123，，的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()30-，，对称轴为直线=1x -，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是．15．如图，在菱形ABCD 中，160∠=︒，AB ABC ，点1P 为直线BC 上方一点，且115PBC ∠=︒，分别作点1P 关于直线AB 和直线AD 的对称点2P ，3P，连接23P P 当23P P 与菱形ABCD 的边平行时，123PP P V 的面积为．三、解答题16．计算 (1)231139⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； (2)()()()2122x x x +++-．17．某汽车租赁公司决定采购A 型和B 型两款新能源汽车．已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.2倍，若用240万元购进A 型汽车的数量比用240万元购进B 型汽车的数量少4辆，求每辆A 型汽车和每辆B 型汽车的进价分别为多少万元．18．从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查结果请回答下列问题：(1)本次线上调查共有多少名网友参与?(2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；(3)若返程当天还有景点F ，景点G ，景点H 可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午900：到达第一个景点开始游玩，下午1830：坐飞机回家，需要最晚在下午1640：到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场．19．某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠0.4元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．20．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB，CD两楼之间上方的点O 处，此时测出到楼AB顶部点A处的俯角为60︒，40mOA=，测出到楼CD顶部点C处的俯BD=（点A，B，C，D，O在同一平面内）．角为53︒，已知两栋楼之间的距离30m(1)求点O 到楼AB 的距离OE 的长；(2)求两栋楼CD 与AB 的高度之差.（结果精确到1m ）1.73≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）21．如图，AB 与O e 相切于点B ，AO 交O e 于点F ，延长AO 交O e 于点C ，连接BC ，点D 为O e 上一点，且»»DFBF =，连接AD ．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若6AB =，8AC =，求O e 的半径的长．22．【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使D E A D=，90ADE ∠=︒，连接CE ，求证：135DCE ∠=︒； ①小创同学从ABC V 与ADE V 均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明ABD ACE V V ∽，将DCE ∠转化为ABD ACB ∠+∠；②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB 上截取BP BD =，连接DP ，通过证明APD DCE V V ≌，将DCE ∠转化为APD ∠；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图3，在ABC V 中，AB BC =，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使DE AD =，()90ADE ABC αα∠=∠=>︒，连接CE ，过点C 作CF AB ∥交AE 于点F ，探究ECF ∠与α的数量关系；（3）如图4，在（2）的条件下，当120α=︒时，若AB BC ==CF =CD 的长．23．【问题情境】如图1，正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点E 由点A 运动到点B ，动点F 在边AD 上，且DF AE =，连接EF ，以EF 为一边，在正方形ABCD 内部作等边EFG V ，连接GB ．设AE 的长为x ，AEP △的面积为S ．【初步感知】(1)经探究发现S 是关于x 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，其顶点坐标是()2,2、请根据图象信息，求S 关于x 的函数表达式；【延伸探究】(2)当EFG V 的周长为 AE 的长度：(3)当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，①小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段AE 的长度．根据点E 在AB 上的不同位置．通过画图软件画出相应的图形，并测量线段EG ，BG 的长度(同一单位)，得到下表的几组对应的近似值：将线段AE 的长度作为自变量x ，EG 和BG 的长度分别为1y ，2y ，发现1y ，2y 都是x 的函数，在平面直角坐标系xOy 中画出这两个函数的图象，如图3所示．请结合表格和图象信息，当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，直接．．写出线段AE 的长度：(结果精确到0.1) ②因为①的方法得到的是线段AE 长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段AE 长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段AE 长度的准确值．。

北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算中正确的是（）A ．27·3767=B ．()24423233333===C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=2、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④3、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形，则∠AED ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4、（4分）关于x 的不等式21x a -- 的解集如图所示，则a 的取值是()A ．0B ．3-C ．2-D ．1-5、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=0.05x B ．y=5x C ．y=100x D ．y=0.05x+1006、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27、（4分）菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A ．24B ．20C ．12D ．68、（4分）代数式x 取值范围是（）A ．1x 2>B ．1x 2≥C ．1x 2<D ．1x 2≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：4－m 2＝_____．10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.11、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．12、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．13、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△OBD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△OBD ，则旋转角可以是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数.15、（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1，(1)若四边形ABCD 平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A 1B 1C 1D 1．16、（8分）如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．18、（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC ，交AC 的延长线于点N ，求证：BM=CN ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了100米，则山坡的高度BC 为_____米．20、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱宽度的最大值是_______.21、（4分）=____．22、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．23、（4分）正比例函数y ＝mx 经过点P （m ，9），y 随x 的增大而减小，则m ＝__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐示系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点A(3，m).(1)求k ，m 的値；(2)己知点P(n ，n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N(P 与N 不重合).若PN≤2PM ，结合图象，求n 的取值范围.25、（10分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1：，BC ＝3cm ，求AB ．26、（12分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝x k 的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.()23===，故本选项，符合题意；C.===3，故本选项不符合题意；D.÷==3，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．2、A 【解析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A ．本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．3、D【解析】由题意可证△ABF ≌△ADE ，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°，∵AD=AB ，AF=AE ，∴△ABF ≌△ADE （HL ），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4、D 【解析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D ．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x ，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．6、B【解析】由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，∴y随x增大而减小，∵1＜1，∴y1＞y1．故选：B．本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．7、A【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=故选A.本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.8、A【解析】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须121012 210122xxxx x⎧≥⎪-≥⎧⎪⇒⇒>⎨⎨-≠⎩⎪≠⎪⎩．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（2＋m）（2−m）【解析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2＋m）（2−m），故答案为：（2＋m）（2−m）．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以对角线的一半为2和3，=．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．11、24【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．12、2yx-=【解析】直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数2yx=的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴22 yx x ==--，故答案为：2 yx =-．本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．13、86,1【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；y轴；120（2）90°【解析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ．（2）如图，∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分AD ，∴∠AEO=90°．15、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）【解析】（1）D 不变，以D 为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A ，C ，B 的对应点即可；（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．16、证明见解析．【解析】首先由已知证明AF ∥EC ，BE=DF ，推出四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：∵□ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，又∵BE=DF ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 为平行四边形．此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．17、（1）6，6，6；（2）租乙种客车2辆，甲种客车4辆.【解析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；（2）设租乙种客车x 辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x 的不等式组，从而得出x 范围，之后进一步求出租车方案即可.【详解】（1）∵()2346455+÷=（辆）……15（人），∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；又∵每辆车上至少有1名教师，共有6名教师，∴租车总数不可大于6，故答案为：6,6,6；（2）设租乙种客车x 辆，则：()30456240x x +-≥,且()28040062300x x +-≤，∴526x ≤≤，∵x 是整数，∴1x =，或2x =，设租车费用为y 元，则()2804006202400y x x =+-=-+，∴当2x =时，y 最小，且2160y =，故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.本题主要考查了一元一次不等式组在方案问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、见解析【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB ＝100m ，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ＝1（m ）．故答案为：1．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC 与AB 的数量关系是解题关键．20、56cm【解析】设长为3x ，宽为2x ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3x ，宽为2x ，由题意，得：5x+20≤160，解得：x ≤28，故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm ．故答案为：56cm ．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．21、4【解析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式.故答案为：4.(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键.22、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．23、－1【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=9代入y=mx 中，可得：m=±1，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m=-1，故答案为-1．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)k=-2；(2)n的取值范围为:713n≤＜或71133n≤＜【解析】（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，∴n=l 或n=113∵P 与N 不重合，∴|3n-7|≠0.∴73n ≠当PN≤4(即PN≤2PM)吋，n 的取值范围为:713n ≤＜或71133n ≤＜本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n 的代数式表示PM 与PN 的长度．25、（1）BD ⊥AE ，理由见解析；（2cm ）．【解析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD ∥CE ，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE 的长，进而得出答案．【详解】解：（1）对，理由：∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 且CD ＝AB ．又B 是AE 的中点，∴CD ∥BE 且CD ＝BE ．∴BD ∥CE ，∵CE ⊥AE ，∴BD ⊥AE ；（2）设BE ＝x ，则CE x ，在Rt △BEC 中：x 2+x ）2＝9，解得：x 故AB ＝BE cm ）．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝3 x．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝3x，得：m＝33＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得a b331a b+=⎧⎨+=⎩，解得a14b=-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．。

2024年四川省成都市中考二模模拟试卷(四)(原卷版)

2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（四）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．-3.5的倒数的相反数是（）A ．13.5B ．27C ．—13.5D ．722．5G 被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G 发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G 基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（）A ．695×103B ．69.5×104C ．6.95×105D ．0.695×1063．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A ．336a a a +=B ．()33612a a a ⋅=C ．63222a a a ÷=D ．358236a a a ⋅=4．下列命题中，错误的是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C ．三个角是直角的四边形是矩形D ．四边相等的四边形是菱形5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A ．7h ；7hB ．8h ；7.5hC ．7h ；7.5hD ．8h ；8h6．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是球的直径是（）A ．15B ．83C ．103D ．307．成渝路内江至成都段全长170km ，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过76h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20km .设小汽车和客车的平均速度分别为x km /h 和y km /h ，则下列方程组正确的是()A ．20{7717066x y x y +=+=B ．20{7717066x y x y -=+=C ．20{7717066x y x y +=-=D ．7717066{772066x y x y +=-=8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是x ＝1，现给出下列4个结论：①abc ＞0，②2a ﹣b ＝0，③4a +2b +c ＞0，④b 2﹣4ac ＞0，其中错误的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：324x x x -+=．10．在平面直角坐标系xOy 中，若正比例函数1()y n x =-的图象经过第一、三象限，则n 的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，已知点()3,6A -、()9,3B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，则点B 对应点B '的坐标是．12．设x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，z 是绝对值最小的数，则x y z -+=．13．如图，在AOC 中，以O 为圆心，OA 为半径画弧，分别交AC ，OC 于点D ，B ．若CD OA =，72O ∠=︒，则OAC ∠︒．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：)1019tan 3027322-⎛⎫︒+⎪ ⎭⎝．（2）解不等式：1132x x +-≥．15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒；（2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？16．如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）17．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，P 为 AC 上一点，PC PD 、分别与直线AB 交于M 、N ，延长DC 至点E ，使得CPE PDC ∠=∠．(1)求证：PE 是O 的切线；(2)若6OM ON ⋅=，求AB 的长．18．定义：平面直角坐标系xOy 中，若点M 绕点N 顺时针旋转90︒，恰好落在函数图象W 上，则称点M 是点N 关于函数图象W 的“直旋点”．例如，点()11-，是原点O 关于函数y x =图象的一个“直旋点”．(1)在①()12-，，②()13，，③()32-，三点中，是原点O 关于一次函数21y x =-图象的“直旋点”的有____（填序号）；(2)点()24M -，是点()10N ，关于反比例函数k y x=图象的“直旋点”，求k 的值；(3)如图1，点()13A ，在反比例函数k y x =图象上，点B 是在反比例函数k y x =图象上点A 右侧的一点，若点B 是点A 关于函数k y x=的“直旋点”，求点B 的坐标．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．当1x =时，代数式35ax bx ++的值是6，那么当=1x -时，代数式35ax bx ++的值是．20．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0P ，以P 为圆心作圆P ，交x 轴于点()1,0A -、B ，交y 轴于点C 、D ，点M 为 CBD 上任一点(不与C 、D 重合)，则tan CMD ∠=．22．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是．23．如图，在ABC 中，90,5,4A BC AC ∠=︒==，点D 为AC 上任一点，连接BD ，过点B ，C 分别作,,BE CD EC BD BE 与CE 交于点E ，则线段DE 的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB 为x m ，面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？25．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()0y kx m k =+≠与抛物线212y x =相交于A ，B 两点.(点A 在点B 的左侧)(1)如图1，若A 、B 两点的横坐标分别是1-，2，求直线l 的关系式；(2)如图2，若直线l 与y 轴的交点()0,2C -，且点B 是线段AC 中点，求k 的值；(3)如图3，若直线l 运动过程中，始终有OA OB ⊥，试探究直线l 是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．已知，点E 是矩形ABCD 边BC 上一点，连接AE ，52AB BE =．(1)若AB EC =；①如图1，点F 在边CD 上，且CF BE =，连接EF ，求证：EF AE ⊥；②如图2，点F 在边AB 上，且AF BE =，连接CF 交AE 于点G ，过点C 作CH AE ⊥交AE 的延长线于点H ，求GE EH的值；(2)如图3，2CE BE =，F 在边AB 上，连CF 交AE 于G ．若45CGE ∠=︒，则tan BFC ∠=．。

2023上海青浦区中考初三一模数学试题及答案

2022学年第二学期九年级学业质量调研数学试卷（完成时间：100分钟满分：150分）2023.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（▲）（A ）6；（B ）8；（C ）10；（D ）12．2．三角形的重心是（▲）（A ）三角形三条高线的交点；（B ）三角形三条角平分线的交点；（C ）三角形三条中线的交点；（D ）三角形三条边的垂直平分线的交点．3．如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（▲）（A ）扩大为原来的2倍；（B ）缩小为原来的12；（C ）没有变化；（D ）不能确定．4．已知非零向量a 、b 、c，下列条件中，不能判定向量a 与向量b平行的是（▲）（A ）c a //，c b //；（B ）||||a b =；（C ）2a c = ，3b c = ；（D ）0=+b a ．5．如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．如果OA ∶OC =OB ∶OD ，那么下列结论中一定正确的是（▲）（A ）①与②相似；（B ）①与③相似；（C ）①与④相似；（D ）②与④相似．6．已知二次函数2(y x bx c b =++，c 为常数）．命题①：该函数的图像经过点（-1，0）；命题②：该函数的图像经过点（-3，0）；命题③：该函数的图像与y 轴的交点位于x 轴的下方；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =-．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（▲）（A ）命题①；（B ）命题②；（C ）命题③；（D ）命题④．图1二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．如果32=b a ，那么=+b b a ☐．8．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且2a = ，那么a=☐．（用向量e的式子表示）9．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们的对应中线的比为☐．10．如果抛物线22y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于☐．11．抛物线231y x =-在y 轴右侧的部分是☐．（填“上升”或“下降”）12．将抛物线2y x =-向左平移1个单位，所得抛物线的表达式是☐．13．在△ABC 中，∠C =90º，如果cot ∠A =3，AC =6，那么BC =☐．14．如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，CF =3BF ．如果1=∆ADE S ，那么=DBCE S 四边形☐．15．如图3，河堤横断面迎水坡AB 的坡比为3:1，坡高AC m 10=，则坡面AB 的长度是☐．16．如图4，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4．点H 、F 分别在边AD 、BC 上，点E 、G 在对角线AC 上．如果四边形EFGH 是菱形，那么线段AH 的长为☐．17．如图5，点P 是正方形ABCD 内一点，AB =5，PB =3，PA ⊥PB ．如果将线段PB 绕点B 顺时针旋转90º，点P 的对应点为Q ，射线QP 交边AD 于点E ，那么线段PE 的长为☐．18．定义：如图6，点M ，N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，如果以AM 、MN 、NB 为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．问题：如图7，在△ABC 中，已知点D 、E 是边AB 的勾股分割点（线段AD >EB ），射线CD 、CE 与射线AQ 分别交于点F 、G ．如果AQ ∥BC ，DE =3，EB =4，那么AF ∶AG 的值为☐．图4图6图7图2图3图5三、解答题（本大题共7题，满分78分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19．（本题满分10分）计算：()()1222sin 30cos 45tan 301cot 30-︒︒︒︒+-+-．20．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图8，在平行四边形ABCD 中，点F 在边AD 上，射线BA 、CF 相交于点E ，DF=2AF ．（1）求EA ∶AB 的值；（2）如果BA a = ，BC b =，试用 a 、b 表示向量CF ．21．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图9，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，BC =5，AD =4，25sin 5C ∠=．（1）求sin ∠BAD 的值；（2）求线段EF 的长．22．（本题满分10分）某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度．如图10，在A 处测得路灯顶端O 的仰角为26.6°，再沿AH 方向前行13米到达点B 处，在B 处测得路灯顶端O 的仰角为63.4°，求路灯顶端O 到地面的距离OH （点A 、B 、H 在一直线上）的长．（精确到0.1米）（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，Sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.0）图10图8图923．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图11，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AD 、BE 相交于点F ，∠AFE=∠ABC ，2AB AE AC =⋅．（1）求证：△ABF ∽△BCE ；（2）求证：DF BC DB CE ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于点A （-1，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）已知点P （1，m ）与点Q 都是抛物线上的点．①求PBC ∠tan 的值；②如果∠QBP =45°，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图13，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =8，动点D 、E 分别在边BA 、BC 上，且54BD CE =，设BD =5t ．过点B 作BF ∥AC ，与直线DE 相交于点F ．（1）当DB =DE 时，求t 的值；（2）当t =25时，求FB AC的值；（3）当△BDE 与△BDF 相似时，求BF 的长．图13图12图11青浦区2022学年第一学期期终学业质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明Q 2023.2一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．B ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．53；8．2e - ；9．1:2；10．2；11．上升；12．()21y x =-+；13．2；14．15；15．20；16．52；17．1627；18．514．三、解答题：19．解：原式=2112+223-⎛⎫⎛⨯- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．···········································（4分）=1112++．································································（4分）=12．······················································································（2分）20．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ，AB =CD ．······················································（1分）∴AE AE AF AB CD FD==．···································································（2分）∵DF=2AF ，∴12AF FD =．···························································（1分）∴12EA AB =．·············································································（1分）（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．··············（1分）∵DF=2AF ，∴23DF DF AD BC ==．·····················································（1分）∵BA a = ，BC b = ，∴CD a = ，23DF b =-．···························（2分）∴23CF CD DF a b =+=-．·························································（1分）21．解：（1）∵AD ⊥BC ，AD =4，sin ∠C=5，∴45AD AC AC ==，∴AC =·················································（2分）∴在Rt △ACD 中，2CD ==．∵BC =5，∴BD =BC –CD =5–2=3．······················································（1分）∵在Rt △ABD 中，5AB ==，·········································（1分）∴sin ∠BAD =35BD AB =．····································································（1分）（2）∵AB=BC=5，BF 平分∠ABC ，∴BF ⊥AC ，12AF AC ==．·························································（2分）∴∠AFE =∠ADC ，又∵∠EAF =∠CAD ，∴AEF ∆∽ACD ∆，····················（1分）∴EF AF CD AD =．即24EF =．∴2EF =．······································（2分）22．解：设OH 的长为x 米．··········································································（1分）在Rt △OBH 中，∵tan OH OBH BH∠=，∴tan 63.42x x BH =≈︒．···················（3分）在Rt △AOH 中，∵tan OH OAH AH∠=，∴2tan 26.50.5x xAH x =≈=︒．·········（3分）∵AB =AH -BH ，AB =13，∴2132xx -=．解得x =268.73≈（米）．······································（2分）∴路灯顶端O 到地面的距离OH 的长为8.7米．·····································（1分）23．证明：（1）∵2AB AE AC =⋅，∴AE AB AB AC=．··············································（1分）又∵∠BAE =∠CAB ，∴△ABE ∽△ACB ．··············································（1分）∴∠ABF =∠C ，∠ABC =∠AEB ．·························································（1分）∵∠ABC =∠AFE ，∴∠AFE =∠AEB ．··················································（1分）∴180°–∠AFE =180°–∠AEB ，即∠AFB =∠BEC ．································（1分）∴△ABF ∽△BCE ．·········································································（1分）（2）∵△ABF ∽△BCE ，∴CE BF CB AB =，∠CBE =∠BAF ．··························（2分）又∵∠BDF =∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ．···········································（1分）∴BF DF AB DB =，∴CE CB =DF DB．······························································（2分）∴DF BC DB CE ⋅=⋅．·····································································（1分）24．解：（1）将A （-1，0）、B （2，0）代入2+2y ax bx =+，得204220.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：11.a b =-⎧⎨=⎩·············································（2分）所以，22y x x =-++．······························································（1分）当x =0时，2y =．∴点C 的坐标为（0，2）·····································（1分）（2）①过点P 作PH ⊥BC ，垂足为点H ．∵P （1，m ）在22y x x =-++上，∴1122m =-++=，P （1，2）．················································（1分）∵C （0，2），B （2，0），∴BC =PC ⊥OC ，∠BCO =45°，∠PCH =45°．························（1分）∴2CH PH ==．BH=BC –CH=22=．·····················（1分）∴tan ∠PBC=1223PH BH =÷=．···················································（1分）②由题意可知，点Q 在第二象限．过点Q 作QD ⊥x 轴，垂足为点D ．∵∠QBP =∠CBA=45°，∴∠QBD =∠CBP ．∵tan ∠PBC=13．∴tan ∠QBD =13QD BD =．··········································（1分）设DQ =a ，则BD =3a ，OD =3a -2．∴Q （2-3a ，a ）．·····························（1分）将Q （2-3a ，a ）代入22y x x =-++，得()223232a a a --+-+=．解得18=9a ，2=0a （舍）．∴P （23-，89）．·····································（2分）25．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．····················································（1分）∵∠C=90°，∴DH ∥AC ．∴45BH BC BD BA ==．··································（1分）∵BD =DE =5t ，∴BH =EH =4t ．··························································（1分）又∵BC =8，CE =4t ，∴12t =8，t =23．····················································（1分）（2）当t =25时，得BD =2，CE =85，BE =532．∵BE>BD ，∴点F 是射线ED 与直线BF 的交点··································（1分）过E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，则BF ∥GE ∥AC ．∴AG CE AB CB =，2AG =．∴10226DG =--=．·····························（1分）∴2163BF BD GE DG ===，84105GE BG AC BA ===．········································（1分）∴1443515BF BF GE AC GE AC =⨯=⨯=．····················································（1分）（3）（i ）当点F 是射线ED 与BF 的交点时，∵∠BDE>∠F ，∠BDE>∠FBD ，又∵△BDE 与△BDF 相似，∴∠BDE =∠BDF=90°．∵∠BDE =∠C ，∠DBE =∠CBA ，∴BDE ∆∽BCA ∆．·································································（1分）∴BD BE BC BA=．即584810t t -=．解得3241t =．∴16041BD =．·········（1分）∵∠F =∠DBE ，∴sin ∠F =sin ∠DBE ．∴BD AC BF AB =．解得800123BF =．（1分）（ii ）当点F 是射线DE 与BF 的交点时，∵△BDE 与△BDF 相似，又∵∠BDE =∠BDF ，∴∠DBE =∠F ，即∠ABC =∠F ，又∵∠EBF =∠C ，∴BEF ∆∽CAB ∆．∴BF BE BC AC =，即8486BF t -=．解得()4843BF t =-．·················（1分）过D 作DM ⊥BC ，垂足为点M ．由BD =5t ，得DM =3t ，BM =4t ，EM ==8t –8．∵BF ∥DM ，∴∠EDM =∠F=∠ABC ．∴tan ∠EDM =tan ∠ABC ．∴DM =()4883t -．∴()48833t t -=．解得3223t =．·······················（1分）∴()422484369BF t =-=．·························································（1分）综上所述，当△BDE 与△BDF 相似时，BF 的长为800123或22469．20．解：21．解：一、选择题二、填空题7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题19．计算：()()1222sin30cos 45tan301cot 30-︒︒︒︒+-+-解：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22．解：23．证明：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1． 4．2． 5． 3． 6．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无（请用2B 铅笔填涂下方的考号）学生考号1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、学生考号填写清楚并认真填涂考号下方的涂点。

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

浙江绍兴市越城区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若29x mx ++是完全平方式，则m 的值应为（）A ．3B ．6C ．3±D ．6±2、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A ．4B ．8C ．5D ．103、（4分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分4、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（）A ．AB=BC B ．AC⊥BD C ．∠ABC=90°D ．∠1=∠25、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x ＝45050x -6、（4分）两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N .则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）()A ．a B ．45a C ．2a D ．2a 8、（4分）对于两组数据A，B，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()1,2P -，则不等式2kx b +<的解集为________________．10、（4分）已知一次函数y ＝（m ﹣1）x ﹣m +2的图象与y 轴相交于y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是_____．11、（4分）如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y 1＝1k x 和y 2＝2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k ②阴影部分面积是12（k 1﹣k 2）③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若四边形OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是_____．12、（4分）有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．13、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg 和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．15、（8分）如图，在ABCD 中，点M N 、分别在AD BC 、上，点E F 、在对角线AC 上，且,DM BN AE CF ==．求证：四边形MENF 是平行四边形．16、（8分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE ＝EC ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)求证：四边形ACFD 为平行四边形．17、（10分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B ()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．18、（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，E 为AB 边上一点，过E 作EG ⊥BC于点G ，交对角线BD 于点F ．（1）如图（1），若∠ACE ＝15°，BC ＝6，求EF 的长；（2）如图（2），H 为CE 的中点，连接AF ，FH ，求证：AF ＝2FH ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．20、（4分）如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ∆，使D 点落在AB 上，若66CAB ∠=︒，则BCE ∠的大小是______°.21、（4分）将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．22、（4分）函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．23、（4分）如图，在口ABCD 中，E 为边BC 上一点，以AE 为边作矩形AEFG .若∠BAE =40°，∠CEF =15°，则∠D 的大小为_____度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．(1)求证：矩形DEFG 是正方形．(2)当点E 从A 点运动到C 点时；①求证：∠DCG 的大小始终不变；②若正方形ABCD 的边长为2，则点G 运动的路径长为．25、（10分）在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E ，交直线AB 于点F ．（1）如图①，证明：BE ＝BF ．（2）如图②，若∠ADC ＝90°，O 为AC 的中点，G 为EF 的中点，试探究OG 与AC 的位置关系，并说明理由．（3）如图③，若∠ADC ＝60°，过点E 作DC 的平行线，并在其上取一点K （与点F 位于直线BC 的同侧），使EK ＝BF ，连接CK ，H 为CK 的中点，试探究线段OH 与HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB Array（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵()223=239x x x ±±⨯+=x 2+mx+9，∴m=±6，故选：D ．此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、C 【解析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】解：由勾股定理得，斜边=10，所以，斜边上的中线长=12×10=1．故选：C ．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．3、C 【解析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C ．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．4、C 【解析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD 是菱形，故本选项正确；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；故选C ．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5、B 【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x +50）台机器，由题意得：60045050x x =+．故选B ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、C【解析】根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.【详解】A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.7、C 【解析】根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE =，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．【详解】∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴00cos 4545D CN M cos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，∴DM+CN=acos45°=22 a.故选C.此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DMCNDE CE=8、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）x<-.9、1【解析】根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.10、m＜2且m≠1【解析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为m＜2且m≠1．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11、①②④．【解析】作AE ⊥y 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，根据平行四边形的性质得S △AOB =S △COB ，利用三角形面积公式得到AE=CF ，则有OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三角形面积公式得到S △AOM =12|k 1|=12OM •AM ，S △CON =12|k 2|=ON •CN ，所以有12k AM CN k =；由S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，得到S 阴影=S △AOM +S △CON =12(|k 1|+|k 2|)=12(k 1-k 2)；当∠AOC=90°，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定OA 与OC 相等，则不能判断△AOM ≌△CNO ，所以不能判断AM=CN ，则不能确定|k 1|=|k 2|；若OABC 是菱形，根据菱形的性质得OA=OC ，可判断Rt △AOM ≌Rt △CNO ，则AM=CN ，所以|k 1|=|k 2|，即k 1=-k 2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【详解】作AE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是平行四边形，∴S △AOB =S △COB ，∴AE=CF ，∴OM=ON ，∵S △AOM =12|k 1|=12OM •AM ，S △CON =12|k 2|=12ON •CN ，∴12k AM CN k =，故①正确；∵S △AOM =12|k 1|，S △CON =12|k 2|，∴S 阴影部分=S △AOM +S △CON =12(|k 1|+|k 2|)，而k 1＞0，k 2＜0，∴S 阴影部分=12(k 1-k 2)，故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC 是矩形，∴不能确定OA 与OC 相等，而OM=ON ，∴不能判断△AOM ≌△CNO ，∴不能判断AM=CN ，∴不能确定|k 1|=|k 2|，故③错误；若OABC 是菱形，则OA=OC ，而OM=ON ，∴Rt △AOM ≌Rt △CNO ，∴AM=CN ，∴|k 1|=|k 2|，∴k 1=-k 2，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，故④正确，故答案为：①②④．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了反比例函数的图象、反比例函数k 的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质等，熟练掌握各相关知识是解题的关键.12、1【解析】【分析】由口袋中有8个红球，利用红球在总数中所占比例与实验比例应该相等，列方程求出即可.【详解】设袋中白球有x 个，根据题意，得：8168100x =+，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，即估计袋中大约有白球1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据已知得出红球在总数中所占比例应该与实验比例相等是解决本题的关键.13、1．【解析】由图示知：MN=AM+BN ﹣AB ，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC 的长即可解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN ﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN ﹣AB.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)选用方案A 比方案B 付款少(3)B 【解析】试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为，方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小．试题解析：（1）方案A ：函数表达式为．方案B ：函数表达式为（2）由题意，得．解不等式，得x ＜2500∴当购买量x 的取值范围为时，选用方案A 比方案B 付款少．（3）他应选择方案B ．考点：一次函数的应用15、证明见解析.【解析】根据SAS 可以证明△MAE ≌△NCF ．从而得到EM=FN ，∠AEM=∠CFN ．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN ，则EM ∥FN ．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =，∵DM BN =，∴AD DM BC BN -=-，∴AM CN =，∵//AD BC ，∴MAE NCF ∠=∠，在MAE ∆与NCF ∆中：AM CN MAE NCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MAE NCF SAS ∆≅∆，∴,EM FN AEM CFN =∠=∠，∴00180180AEM CFN -∠=-∠，∴FEM EFN ∠=∠，∴//EM FN ，∴四边形MENF 是平行四边形．此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.16、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析:（1）根据平行线得出∠B=∠DEF ，求出BC=EF ，根据ASA 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF ，推出AC ∥DF ，得出平行四边形ACFD ，推出AD ∥CF ，MAD=CF ，推出AD=CE ，AD ∥CE ，根据平行四边形的判定推出即可．试题解析:（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ，∵BE=EC=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中{B DEF BC EF ACB F ∠=∠=∠=∠∴△ABC ≌△DEF ．（2）证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AC=DF ，∵∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ∥CF ，AD=CF ，∵EC=CF ，∴AD ∥EC ，AD=CE ，∴四边形AECD 是平行四边形．17、（1）2y x =+；（2）AB=．【解析】()1把B 点坐标代入y x b =+中求出b 即可；()2先利用一次函数解析式确定A 点坐标，然后利用勾股定理计算出AB 的长．【详解】解：()1把()0,2B 代入y x b =+得2b =，所以该直线的函数表达式为2y x =+；()2当0x =时，20x +=，解得2x =-，则()2,0A -，所以AB 的长==本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18、（1）EF ＝6﹣；（2）见解析【解析】（1）首先证明EG ＝CG ，设BG ＝x ，则EG ＝CG ，根据BC ＝6，构建方程求出x ，证明EF ＝BF ，求出BF 即可解决问题．（2）如图2，作CM ⊥BC 交FH 的延长线于M ，连接AM ，AH ．利用全等三角形的性质证明△FAM 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝6，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵∠ACE ＝15°，∴∠ECG ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝45°，∵EG ⊥CG ，∴∠EGC ＝90°，∴EG ＝CG ，设BG ＝x ，则EG ＝CG ，∴x x ＝6，∴x ＝3﹣3，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBG＝∠EBF＝30°，∵∠BEG＝30°，∴FB＝FE，∵BF＝cos30BG︒26﹣∴EF＝6﹣（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．∵EG⊥BC，MC⊥BC，∴EF∥CM，∴∠FEH＝∠HCM，∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，∴△EFH≌△CMH（ASA），∴EF＝CM，FH＝HM，∵EF＝BF，∴BF＝CM，∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，∴△BAF≌△CAM（SAS），∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，∴∠FAM＝∠BAC＝60°，∴△FAM是等边三角形，∵FH＝HM，∴AH⊥FM，∠FAH＝12∠FAM＝12×60°＝30°，∴AF＝2FH．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.20、48°【解析】根据旋转得出AC=DC ，求出∠CDA ，根据三角形内角和定理求出∠ACD ，即可求出答案．【详解】∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转，得到△DCE ，点A 的对应点D 落在AB 边上，∴AC=DC ，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案为：48°．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键．21、三【解析】根据函数的平移规律，一次函数的性质，可得答案．【详解】由正比例函数y 2x =-的图象向上平移3个单位，得y 2x 3=-+，一次函数y 2x 3=-+经过一二四象限，不经过三象限，故答案为：三．22、1【解析】首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【详解】∵一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为2，∴4=2x，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x与y=6-kx两个解析式．23、1【解析】想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．【详解】解：∵四边形AEFG是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=1°故答案为：1．本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)详见解析;（2）①详见解析;②【解析】（1）要证明矩形DEFG 为正方形，只需要证明它有一组临边（DE 和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED 可用等角的余角证明，EM=EN 可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF 和∠END 为一组直角相等，所以可以用ASA 证明它们全等；（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG 为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE ≌△CDG ，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；（3）当当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在AD 的延长线上，并且AD=DG，以CD 为边作正方形，我们会发现G 点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于【详解】证明:(1)作EM ⊥BC,EN ⊥CD,∵四边形ABCD 为正方形∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°又∵EM ⊥BC,EN ⊥CD ，∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），∠MEN=90°，∴∠MEF+∠NEF=90°，∵四边形DEFG 为矩形，∴∠DEF=90°，∴∠NED+∠NEF=90°，∴∠MEF=∠NED，在△EMF 和△END 中∵90MEF NED ME NE EMFEND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△EMF≌△END，∴DE=DF,∴矩形DEFG 为正方形；（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG ∴AD=CD ，ED=GD ∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDG 在△ADE 和△CDG 中，∵AD=CD ，∠ADE=∠CDG ，ED=GD ∴△ADE ≌△CDG ∴∠DCG=∠EAD=45°∴∠DCG 的大小始终保持不变②以CD 为边作正方形DCPQ，连接QC∴∠DCQ=45°，又∵∠DCG=45°∴C、G、Q 在同一条直线上，当E 点在A 处时，点G 在C 处；当E 点在C 处时，点G 在Q 处，∴G 点的运动轨迹为QC，∵正方形ABCD 的边长为2所以QC=，即点G 运动的路径长为（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE ≌△CDG ；（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE ≌△CDG ，所以∠DCG=∠EAD=45°；②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G 点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G 点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ 的对角线，所以点G 运动的路径长为.25、（1）详见解析；（2）GO ⊥OH 【解析】（1）根据平行线的性质得出∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，再利用ED 平分∠ADC ，即可解答（2）连接BG,AG ，根据题意得出四边形ABCD 是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG ≌△CEG,即可解答（3）连接AK,BK,FK ，先得出四边形BFKE 是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF 都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK ≌△CEK ，最后利用三角函数即可解答【详解】（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以，AD ∥EC ，AB ∥CD ，所以，∠E ＝∠ADF ，∠EFB ＝∠EDC ，因为ED 平分∠ADC ，所以，∠ADF ＝∠EDC ，所以，∠E ＝∠EFB ，所以，BE ＝BF(2)解:如图⊙中,结论:GO ⊥AC 连接BG,AG ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠ADC=90°,四边形ABCD 是矩形,∠ABC=∠ABE=90°,由(1)可知:BE=BF,∵∠EBF=90°,EG=FG,∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,∵∠DCE=90°∴∠E=∠EDC=45°,∴DC=CE=BA,∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,∴△ABG ≌△CEG(SAS),∵GA=GC ∴AO=OC.∴GO ⊥AC (3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK∵BF=EK,BF ∥EK,∴四边形BFKE 是平行四边形,∵BF=BE,∴四边形BFKE 是菱形,∵边形ABCD 是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°∴∠EBF=120°,∴∠KBE=∠KBF=60°BF=BE=FK=EK,∴△KBE,△KBF 都是等边三角形,∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30∴∠CDE=∠CED=30°∴CD=CE=BA,∵BK=EK,∴△ABK ≌△CEK(SAS)∴AK=CK,∠AKB=∠CKB ∴∠AKC=∠BKE=60°∴△ACK 是等边三角形∵OA=OC,CH=HK ∴AK=2OH,AH ⊥CK,∴AH=AK·cos30°=32AK ∴AH=OH.此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．。

精品解析：2020年吉林省名校调研卷系列(省命题A)中考四模化学试题(解析版)

吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第四次模拟测试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Fe-56一、单项选择题（每小题1分，共10分）1. 下列实验操作正确的是A. 闻气体气味B. 读取液体体积C. 加热液体D. 氧气验满【答案】A【解析】【详解】A、闻气体气味，在瓶口处轻轻地扇动，使少量的气体飘进鼻孔，此选项正确；B、读取量筒内液体的体积，视线与凹液面的最低处保持水平，此选项错误；C、给试管中的液体加热，液体不能超过试管容积的13，此选项错误；D、气体的验满在瓶口处进行，此选项错误。

故选A。

2. 联合国将2019年定为“国际化学元素周期表年”（IYPT2019），150年前发现元素周期律的化学家是A. 道尔顿B. 阿伏加德罗C. 门捷列夫D. 拉瓦锡【答案】C【解析】【详解】150年前发现元素周期律并编制出元素周期表的化学家是门捷列夫。

故选C。

3. 青少年在生长发育期需要补充适量的蛋白质，以下食物富含蛋白质的是（）A. 苹果B. 牛肉C. 蔬菜D. 面条【答案】B【解析】【详解】A、苹果富含维生素，此选项不符合题意；B、牛肉富含蛋白质，此选项符合题意；C、蔬菜富含维生素，此选项不符合题意；D、面条富含糖类，此选项不符合题意。

故选B。

4. 下列所贴的警示标识与存放的物质不相符的是A. 乙醇B. 一氧化碳C. 浓硫酸D. 氢氧化钠【答案】D【解析】【详解】A、乙醇是一种易燃液体，故正确；B、一氧化碳是一种有毒的气体，故正确；C、浓硫酸具有强烈的腐蚀性，故正确；D、氢氧化钠具有较强的腐蚀性，应该贴腐蚀品标志，故错误。

故选：D。

5. 如图装置常用来测定空气中氧气的含量。

下列对该实验的认识中正确的是A. 红磷燃烧产生大量白色烟雾B. 燃烧匙中的红磷可以换成细铁丝C. 该实验可说明N2难溶于水D. 红磷的量不足会导致测定结果偏大【答案】C【解析】【详解】A、红磷燃烧产生大量白烟，此选项错误；B、铁丝不能在空气中燃烧，燃烧匙中的红磷不可以换成细铁丝，此选项错误；C、水面上升约15后没有继续上升，说明N2难溶于水，此选项正确；D、红磷的量不足消耗部分氧气，会导致测定结果偏小，此选项错误。

2024年河南省鹤壁市全市初中学业水平调研暨中考模拟测试数学试题

2024年河南省鹤壁市全市初中学业水平调研暨中考模拟测试数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（）A ．107.2310⨯B ．117.2310⨯C ．110.72310⨯D ．872310⨯ 3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．计算2111m m m ---的结果是（） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 5．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．60︒6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．关于x 的方程220x mx +-=的根的情况判断正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．视m 的取值而定8．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为1,1,4,5,1,4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A ．平均数为83B ．从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．中位数为4.5D ．众数是19．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①3m =；②抛物线2y ax bx c =++有最小值；③当2x <时，y 随x 增大而减少；④当0y >时，x 的取值范围是0x <或2x >．其中正确的是（）A ．②③④B ．②③C ．①②④D ．②④10．如图1所示，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC V 的高CG 的长为（）A B C ．D ．二、填空题11．请任写一个与1y x =+平行的一次函数解析式．12．在实数范围内规定运算：2a b a b ⊗=-，则不等式组2020x x ⊗>⎧⎨⊗≤⎩的解集为．13．“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是．14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将Rt ABC V 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A '处，若3CO =，则阴影部分面积为．15．如图所示，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =BD ，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，当1B D '=时，AE 的长度为．三、解答题16．计算：1123-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()()212m m m ---．17．为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C 组同学的分数分别为：94,92,93,91；八年级C 组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．18．喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在Rt ABC △中，先作出直角边AC 的垂直平分线，并猜测它与斜边AB 的交点是中点，于是他把交点与点C 连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．(1)请根据小明的思路完成以下作图与填空：①用尺规作图作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为点E ，连接CD ；（保留作图痕迹，不写作法）②已知：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ED 垂直平分AC ，垂足为点E ．求证：12CD AB =．证明：ED Q 垂直平分AC ，AD ∴=______．A ACD ∴∠=∠．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，ACD ∠+______90=︒．B BCD ∴∠=∠．∴______BD =．12AD BD AB ∴==． 12CD AB ∴=． (2)通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，由此解决以下问题：若Rt ABC △的周长为12，90C ∠=︒，3BC =，则AB 边上的中线长为______．19．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座AB 高为2cm ，150ABC ∠=︒，支架BC 为18cm ，面板长DE 为24cm ，CD 为6cm ．（厚度忽略不计）(1)求支点C 离桌面l 的高度；（计算结果保留根号）(2)小吉通过查阅资料，当面板DE 绕点C 转动时，面板与桌面的夹角α满足3070α︒≤≤︒时，问面板上端E 离桌面l 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：sin 700.94,cos700.34,tan 70 2.75︒≈︒≈︒≈）20．围棋起源于中国，被列为“琴棋书画”四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家“双减”政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．(1)求每副象棋和围棋的单价；(2)随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和()20m m ≥副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．分别求出按照方案一、二购买的总费用1y 、2y 关于m 的函数解析式；(3)请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．21．停车楔（如图1所示），被誉为“防溜车神器”，是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图2所示是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔»B AC -置于轮胎O e 后方即可防止车辆倒退，此时弧AC 紧贴轮胎，边AB 与地面重合且与轮胎O e 相切于点A ．为了更好地研究这个停车楔与轮胎O e 的关系，小文在示意图2上，连接CO 并延长交O e 于点D ，连接AD 后发现AD BC ∥．(1)求证：90D B ∠+∠=︒；(2)如果此停车楔的高度为18cm （点C 到AB 所在直线的距离），支撑边BC 与底边AB 的夹角=60B ∠︒，求轮胎的直径．22．如图所示，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一名同学在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米，沿此抛物线可准确落入篮圈．(1)在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与y 轴的交点坐标是______；(2)求这条抛物线所对应的函数解析式；(3)该同学身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，AB AC =，点F 是AC上一点，点E 是AB 延长线上的一点，连接EF ，交BC 于点D ，若E D D F =，求证：BE CF =．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC 上截取DM ，使DM BD =，连接FM ，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作EM AC ∥交CB 的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在ABC V 中，点E 在线段AB 上，D 是BC 的中点，连接CE ，AD ，CE 与AD 相交于点N ，若180EAD ANC ∠+∠=︒，求证：AB CN =；【学以致用】（3）如图5，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AF 平分BAC ∠，点E 在线段BA 的延长线上运动，过点E 作ED AF ∥，交AC 于点N ，交BC 于点D ，且BD CD =，请直接写出线段AE ，CN 和BC 之间的数量关系．。

2024年广东省湛江市廉江市九年级学业水平模拟检测语文试题(1)

2024年九年级学业水平模拟检测题语文注意事项：1.满分 120分,答题时间为 120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、积累运用(29分)1.默写古诗文。

(共10分。

答对一句得1分，满分不超过 10分)(1)树木丛生, 。

(曹操《观沧海》)(2)烟笼寒水月笼沙，。

商女不知亡国恨，。

(杜牧《泊秦淮》)(3) ?留取丹心照汗青。

(文天祥《过零丁洋》)(4)夹岸数百步，，芳草鲜美，。

(陶渊明《桃花源记》)(5)我欲乘风归去, , 。

(苏轼《水调歌头》)(6)日落时分，黄河仿佛披上了金色的礼服，远远望去，“”(王维《使至塞上》)的壮观景象，真让人惊叹。

(7)请根据提供的信息，把下列表格补充完整。

这两句词的表达效果。

(2分)阅读下面的文字，完成3—5题。

(7分)建筑因彩画而绚丽壮观，diāo liáng huà dòng是中国传统建筑独特的美。

中国建筑彩画历经几千年的发展，集实用功能和装饰艺术于一体，令人。

根据建筑等级和构图表明，传统建筑彩画主要分为和玺彩画、旋子彩画和苏式彩画为主。

和玺彩画出现于明晚期，是等级最高的彩画，主要应用于皇宫正殿和皇家坛庙正殿。

清代旋子彩画等级仅次于和玺彩画，主要应用于皇宫建筑群的配殿、皇家坛庙、皇家陵寝及敕建庙宇。

苏式彩画等级次于和玺彩画和旋子彩画，多用于皇宫内廷或皇家园林建筑之中。

这三种彩画也被称为“官式彩画”。

而民间彩画中最活跃的当数江南彩画，江南彩画创作无须过度地zhēn zhuó，其构图、纹样、设色虽有法度，但不受羁绊，显得自由灵活。

与官式彩画画法规范、风格的特征相比，江南彩画展示在世人面前的正是它的精美与huó pō。

3.根据拼音写出相应的词语。

(3分)(1) diāo liáng huà dòng( ) (2) zhēn zhuó( ) (3) huó pō( )4.下列依次填入横线处的词语，最恰当的一项是(2分)A.沂变叹为观止严明B.演变拍案叫绝严明C.演变叹为观止严肃D.洐变拍案叫绝严肃5.语段中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是(2分)A.根据建筑等级和构图表明，传统建筑彩画分为和玺彩画、旋子彩画和苏式彩画。

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题(四)

2024年山东省潍坊市初中学业水平考试模拟试题（四）一、单选题 1．计算：()342-⨯=（） A ．6-B ．6C ．8-D ．82．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A ．B ．C ．D ．3．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．22a a -<-<<B ．22a a -<-<<C ．22a a -<-<<D ．22a a -<-<<4．小颖和小亮参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是（）A ．度量窗户的两个角是否是90︒B ．测量窗户两组对边是否分别相等C ．测量窗户两条对角线是否相等D ．测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等5．如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点A B ，固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C D ，之间的距离为（）．（结果保留根号）A ．()160cm B ．()120cmC ．()80cmD ．()120cm6．如图是y 关于x 的一个函数图象，根据图象，下列说法不正确的是（）A ．该函数的最大值为6B ．当3x ≤时，y 随x 的增大而增大C ．当1x =时，对应的函数值3y =D ．当2x =和5x =时，对应的函数值相等二、多选题7．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ，其箱线图如下：下列说法正确的是（）A ．这组数据的下四分位数是4B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的上四位数是15D ．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是188．下列计算正确的是（）A B ．33(2)8a a -=- C ．842a a a ÷=D ．22(1)(1)4a a ab -=+- 9．如图①所示（图中各角均为直角），动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A B C D E →→→→路线匀速运动，AFP V 的面积y 随点P 运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A ．6AF =B ．4AB =C ．3DE =D ．10EF =10．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN BD ⊥，交边AD BC ，于点M N ，，过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ，连接EN BM DN ，，．下列结论正确的是（）A ．EM EN =B ．四边形MBND 的面积不变C ．当1:2AM MD =：时，9625MPE S =△ D ．BM MN ND ++的最小值是20三、填空题11．分解因式：296b ab a b -+=． 12．如图，点A 在函数()20y x x =>的图象上，点B 在函数()30y x x=>的图象上，且AB ∥x 轴，BC x ⊥轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为．13．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次），按劳动次数分为4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤<，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是．14．如图，在扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，OD 平分AOB ∠交»AB 于点D ，点C 是半径OB 上一动点，若1OA =，则阴影部分周长的最小值为．四、解答题15．（1）先化简，再求值：()()()2212121x x x +---，其中2x =-；（2）若关于x 的不等式组2151922x x ax x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和为14，求整数a 的值． 16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE P ，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD ，AD 于点F ，G ，连接DE ．当4CD =时，求EG 的长．17．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5m ，高BC 为3m ．他在点A 处测得点D 的仰角为45︒，在点B 处测得点D 的仰角为38.7︒，A B C D E ，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin38.70.625︒≈，cos38.70.780︒≈，tan38.70.80︒≈，结果保留整数）18．小颖妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：小颖将调查数据按照一定顺序做出了重新整理，并填写在下表中，(1)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．(2)根据以上信息，小颖妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？19．某中学九年级共有600名学生，为了了解学生信息技术操作水平，学校教学研究中心从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试．【数据的收集】被抽取的20名学生的信息技术测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96 【数据的整理与分析】(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；(2)①这组数据的中位数是______；这组数据的众数是． ②分析数据分布的情况（写出一条即可）_________；(3)若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．20．如图，点C 是以AB 为直径的O e 上一点，点D 是AB 的延长线上一点，在OA 上取一点F ，过点F 作AB 的垂线交AC 于点G ，交DC 的延长线于点E ，且EG EC =．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)若点F 是OA 的中点，4BD =，1sin 3D ∠=，求EC 的长． 21．如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD 和矩形EFGH ，点E 、F 在边AB 上（AB EF <），且点C 、D 、G 、H 在直线AB 的同侧；第二步，设置,AB EFm n AD EH==，矩形EFGH 能在边AB 上左右滑动；第三步，画出边EF 的中点O ，射线OH 与射线AD 相交于点P （点P 、D 不重合），射线OG 与射线BC 相交于点Q （点Q 、C 不重合），观测DP 、CQ 的长度．(1)如图2，小丽取4313AB EF m n ====，，，，滑动矩形EFGH ，当点E 、A 重合时，CQ =______；(2)小丽滑动矩形EFGH ，使得O 恰为边AB 的中点．她发现对于任意的m n DP CQ ≠=，总成立．请说明理由；(3)经过数次操作，小丽猜想，设定m 、n 的某种数量关系后，滑动矩形EFGH ，DP CQ =总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．22．如图，已知抛物线2()40y ax bx a =++≠与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ．当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠=∠．在y轴上是否存在点F，使得BEFDQE ODQ2△为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．。

语文试题

2012年九年级学优生学业发展水平调研测试语文试题（满分100分，考试时间90分钟，题卷4页，答卷4页，共8页）一、积累、理解与运用（14分，每小题2分）1、下列词语中加点字的注音，全都正确的一项是A．寒噤．（jìn）地窖．（gào）长途跋．涉（bá）惟妙惟肖．（xiào）B．荒僻．（bì）追溯．（sù）深恶．痛疾（wù）断壁残垣．（yuán）C．胆怯．（qiâ）稽．首（qǐ）长吁．短叹（xū）相形见绌．（chù）D．憔悴．（cuì）虐．待（lǜe）恪．尽职守（kâ）粗制滥．造（làn）2、下列词语中，没有错别字的一项是A．荒谬惶急颤巍巍张皇失措翻来覆去B．围幕譬喻文绉绉重峦叠嶂广袤无垠C．凛冽狼藉笑盈盈抑扬顿挫冥思遐想D．哂笑器宇打牙祭断章取意歇斯底里3、下列各句中加点的词语，不能用“【】”中的词语替换的一句是A．可是，她到底．．【毕竟】是文墨小康之家出身，虽没上过学，却也熏陶得一身书香，识文断字。

B．何满子的母亲更看不上婆婆的粗野．．【粗犷】，在乡下又住不惯，一住娘家就不想回来。

C．但是，前思后想．．．．【高瞻远瞩】，千里搭长棚，没有不散的筵席，到了儿点了头。

D．既然人称大学问，那就要打扮得斯文模样儿，于是穿起了长衫，说话也咬文嚼字．．．．【字斟句酌】。

4、下列各句，没有语病的一句是A．明天将举行全县九年级学优生学业发展水平调研测试，他将和他一样优秀的5位同学一同参加这次重要的测试。

B．受气候的影响，今年的春天来得特别迟，但洋溪桃花山桃花节仍然如期举行，尽管参加的人数比去年少了近2倍，可热闹却不减去年。

C．据外电报道，朝鲜于4月8日安排70余名外国记者乘专列到位于平安北道铁山郡东昌里的西海卫星发射场，参观“光明星3号”卫星发射综合指挥所和发射塔。

D．近年来，国家加大了对贫困地区的资金扶持力度和惠民政策，贫困地区人民的生活条件有了明显改善，生活水平也有了明显提高。

2022年初三年级下学期中考数学仿真模拟试卷及答案(四)

A BOM图12022年中考仿真模拟（四）数学试卷考前须知：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2、答题前请将密封线左侧的工程填写清楚。

卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．以下各数中是正整数的是……………………………………………………………【】A ．1-B ．2)2(-C ．15- D 2．检测4袋食盐，其中超过尺度质量的克数记为正数，缺乏尺度质量的克数记为负数，以下检测结果中，最接近尺度质量的是……………………………………………【】 A ．＋2.1 B ．＋0.7C ．－0.8D ．－3.23．如图1，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于……………………………………【】A.12B.C. D.4．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是……【】 A ．14cm B ．15cm C ．16cm D ． 16cm 或17cm 5．四名运发动加入了射击预选赛，他们成就的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成就较好且状态稳定的人去参赛，那么应选…………【】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．有3人携带装修资料乘坐电梯，这3人的体重共200kg ，每捆资料重20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载资料（）捆．【】 A ．41 B ．42 C ．43 D ．447．一个几何体的三视图如图2,其中主视图、左视图、都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为………………………………………【】 A ．12πB ．2πC ． 4πD ．8π绝密★启用前图2主视图左视图俯视图8．如图3，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD ∠=︒，OB AD ⊥，交AC 于点B ，若OB =2，则BC 的长等于…………………………………………………【】A ．2.B ．3. C．4 D．9．为了加入2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，李明针对自行车和长跑工程进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，下面所列方程组正确的选项是…………………………………【】A. 5000,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 5,15.600200x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 5000,15.60020060x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 5,15.62x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10. 如图4，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝k x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为………………………………………【】＝3 B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x11. 如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为……………………………………【】 A ．2B ．3C ．4D ．512．如图6，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，C 点在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动，运动到C 在GH 边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S ）与运动的路程（x 】ABCDl图6A BCDEF 图5A BCOxy图10卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．函数21y x =+x 的取值范围是．14．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为．15．如图7，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．16．在边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，有如图8所示的A 、B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为．17. 如图9，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是．（结果保存π）18．如以下图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第n 个图中黑色正六边形有个．第1个图第2个图第3个图三、解答题（本大题8个小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中22a b ==. 20．（本小题满分8分）如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a ，b )，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：．BAOC 图9AB 图8ABOCD图721．（本小题满分8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A ，B 两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于 °；（2）在图11-2中补全A 品牌销量折线图，画出B 品牌销量折线图．（3）请分别写出A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？22．（本小题满分8分）石家庄市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你辅助设计出来.23．（本小题满分9分）数学课上，老师出示了如下框中的题目．B 品牌销量统计表周次一二三四五六销量（台） 14 12 14 8 7 5第一周 A 品牌销量扇形统计图第二周第三周第四周第五周第六周图11-1A 品牌销量折线统图11-2 销售/台时间/周第六周第五周第四周A BCED图12-2FABC ED图12-1小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图12-1，确定线段AE 与DB 的大小关系．请你直接写出结论：AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：猜想题目中，AE 与DB 的大小关系是： AE _______DB （填“＞”，“＜”或“＝”），理由如下．如图12-2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED ＝EC ．若△ABC 的边长为3，AE ＝1，求CD 的长（请你直接写出结果）．24．（本小题满分9分）如图13-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图13-2），然后用这条平行四边形纸带按如图13-3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面环绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图13-2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图13-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC，如图．试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明ABCED图13-1CN DBMA 图13-225．（本小题满分10分）由于受金融危机的影响，石家庄某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每部降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2）为了提高利润，该店方案购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元，预计用未几于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？26．（本小题满分12分）如图14，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，CE ⊥AD 于点E ，AD ＝8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时刻开始，动点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A →B →C →E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B →C →E →D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△PAQ 的面积为y cm 2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答以下问题：（1）当x ＝2s时，y ＝_________cm 2；当x ＝92s时，y ＝_________cm 2；（2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出使y ＝415S 梯形ABCD 的x 的值；（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．图14CDA B E备用图AB COxA 1yB 1C 1 A 2 C 2B 2图1B 2A 2C 2参考答案一、选择题（1—6小题，每题2分；7—12小题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCDABCAADCD二、填空题（每题3分，共18分） 13．12x ≥-； 14．1-； 15．90°； 16．625； 17．23π； 18．2n ．三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．原式22222=2222,a ab a b a ab b -+-+++22=4,a b ---------------------------------------5分当2,22a b =-=时，原式222=4()22⨯--=-2.- ------8分20．解：（1）（2,6）（6,4）；-------------2分（2）如图1，--------------------------3分（7a b -，）；-------------------------4分（3）如图1，两种情况，-----------------6分 (13--，)或（1,3）-----------------------8分 21．解：（1）90°；---------------------1分（2）折线图如图2所示；----------------4分（3）A 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是8和10， ∴A 的中位数是：（8+10）÷2=9，----------5分 B 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小排列后，第3个数与第4个数是12和8， ∴B 的中位数是：（8+12）÷2=10；---------6分（4）A 的周销售折线图整体呈上升趋势，而B 的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店应选择代理A 品牌的太阳能热水器．----------8分 22．（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x -20）米. 根据题意得：35025020x x =-.--------------2分解得:x =70,经检验， x =70是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ---------------------4分（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米.A 、B 品牌销量折线统计图图2由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．--------------------6分∵y 以百米为单位，∴分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．------------8分 23．解：（1）＝．----------------------------------------------2分（2）＝．----------------------------------------------------3分证明：如图3，在等边三角形ABC 中， ∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°，AB ＝BC ＝AC ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠AFE ＝60°＝∠A ， ∴△AEF 是等边三角形，∴AE ＝AF ＝EF ， ∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝CF ． ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝ECB ．又∵∠ABC ＝∠D ＋∠BED ＝60°，∠ACB ＝∠ECB ＋∠FCE ＝60°， ∴∠BED ＝∠FCE ，∴△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB ．----------------------------------------7分（3）4或2．-------------------------------------------------9分24．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30． ∵纸带宽为15，∴AM =15，-------------------------------------2分 ∵平行四边形ABCD 中, AD ∥BC , ∴∠DAB =∠ABM ． ∴在Rt △ABM 中，sin ∠DAB =sin ∠ABM =151302AM AB==, ∴∠DAB =30°．-------4分（2）在图12-3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4-1的侧面展开图，将图4-1中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图4-2中的平行四边形AQCP ，此平行四边形即为图12-2中的平行四边形ABCD , 矩形纸带的长即为图4-2中矩形SQTP 的长．------------------------------------------6分图3-2中，由题意知：AQ = EF = CP =30, 在Rt △AQF 中， QF = CF =cos30AQ=在Rt △CTP 中，CT =cos3015CP =∴所需矩形纸带的长为QF + CF +CT=2⨯=cm ．--------------9分PCE图4-1A BCEDF图325．解：（1）设今年甲型号手机每部售价为x元，由题意得：80000x＋500＝60000x，解得x＝1500．经检验x＝1500是方程的解．∴今年甲型号手机每部售价为1500元．---------------------------------3分（2）设购进甲型号手机m部，由题意得：17600≤1000m＋800(20－m)≤18400,解得8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．------------6分（3）方法一：设总获利W元，则：W＝(1500－1000)m＋(1400－800－a)(20－m)＝(a－100)m＋12000－20a．∴当a＝100时，（2）中所有的方案获利相同．---------------------------10分方法二：由（2）知，当m＝8时，有20－m＝12．此时获利y1＝(1500－1000)×8＋(1400－800－a)×12＝4000＋(600－a)×12．当m＝9时，有20－m＝11．此时获利y2＝(1500－1000)×9＋(1400－800－a)×11＝4500＋(600－a)×11．由于获利相同，则有y1＝y2,即4000＋(600－a)×12＝4500＋(600－a)×11，解得a＝100．∴当a＝100时，（2）中所有方案获利相同．----------------------------10分26．解：（1）2 ，9 ．---------------------------------------------2分（2）如图5-1，当5≤x≤9时，y＝S梯形ABCQ－S△ABP－S△PCQ＝12(5＋x－4)×4－12×5(x－5)－12(9－x)(x－4)＝12x2－7x＋652．即y＝12x2－7x＋652．-------------------------------------------4分如图5-2，当9＜x≤13时，y＝12(x－9＋4)(14－x)＝－12x2＋192x－35．即y＝－12x2＋192x－35．----------------------6分如图5-3，当13＜x≤14时，图5-1y＝12×8(14－x)＝－4x＋56．即y＝－4x＋56．------------------------------7分（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y＝415S梯形ABCD＝415×12(4＋8)×5＝8，∴12x2－7x＋652＝8 ．解得x1＝x2＝7，∴当x＝7时，y＝415S梯形ABCD．------------------9分（4）x＝209，619，1019．----------------------12分提示：①如图5-4，当P在AB上时，若PQ∥AC，则△BPQ∽△BAC∴BPBQ＝BABC，∴5－xx＝54，解得x＝209．②如图5-5，当P在BC上时，若PQ∥BE，则△CPQ∽△CBE∴CPCQ＝CBCE，∴9－xx－4＝45，解得x＝619．③如图5-6，当P在CE上时，若PQ∥BE，则△EPQ∽△ECD∴EPEQ＝ECED，∴14－xx－9＝54，解得x＝1019．CDABEPQ CDABEPQCDABEPQ图5-6图5-5图5-4。