2017年华杯赛决赛小学高A卷第8题

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华杯赛小学高年级试卷合集(18-21)A3

第十八届华罗庚杯少儿数学邀请赛一、选择题 1、2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ A.6 B.6 C.7 ） D.8
初赛试卷 A（小学高年级组）试题一、选择题
第十九届华罗庚杯少儿数学邀请赛
初赛试卷 A（小学高年级组）试题
1、平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有（ A.0 B.2 C.3 D.4
5、右图 ABCD 是平行四边形,M 是 DC 的中点,E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上,且 EF 平行于 BD,若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米,则三角形 CEB 的面积等于（）平方厘米。 A.5 B.10 C.15 D.20
6、如图所示，AF=7cm,DH=4cm,BG=5cm,AE=1cm。若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm²,则正方形的边长为（ A.10 二、填空题 7、五名选手 A、B、C、D、E 参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相。他们胸前有每人的选手编号牌,5 个编号之和等于 35。已知站在 E 右边的选手的编号和为 13;站在 D 右边的选）cm。 B.11 C.12 D.13
10、圣诞老人有 36 个同样的礼物,分别装在 8 个袋子中。已知 8 个袋子中的礼物的个数至少为 1 且各不相同。现要从中选出一些袋子,将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友,恰好分完(每个小朋友至少分得一个礼物),那么,共种不同的选择。
第二十一届华罗庚杯少儿数学邀请赛第二十届华罗庚杯少儿数学邀请赛一、选择题 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后去参加活动的两个人是（ A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙） A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2014 初赛试卷 A（小学高年级组）试题一、选择题 1. 算式的计算结果中含有（

2017年华杯赛决赛小学高A卷第5题

5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数Байду номын сангаас2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？
5、某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2/7，是只参加朗诵小组人数的1/5，那么书法小组与朗诵小组的人数比是多少？

第17届华杯赛网上初赛试题(中低年级组)

（B）1 月份有 5 个星期三，2 月份也有 5 个星期三
（C）1 月份有 4 个星期三，2 月份也有 4 个星期三
（D）1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三
第 3 题（选择题）
有大小不同的 4 个数，从中任取 3 个数相加，所得到的和分别是 180、197、208 和 222。那
么，第二小的数所在的和一定不是（
第 17 届华杯赛网上初赛试题（中低年级组）
第 1 题（选择题）
1、如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（
）。
（A）2 小时 30 分
（B）2 小时 45 分
（C）3 小时 50 分
（D）3 小时 45 分
第 2 题（选择题）
在 2012 年，1 月 1 日是星期日，并且（
）。
（A）1 月份有 5 个星期三，2 月份只有 4 个星期三
第 8 题（填空题）将 10、15、20、30、40 和 60 填入右图的圆圈中，使 A,B,C 三个小三角形顶点上的 3 个数的积都相等。那么相等的积最大为_________。
第 9 题（填空题）用 3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是________。第 10 题（填空题）里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途径县城。县城离里山镇 54 千米。早上 8:30 一辆客车从里山镇开往县城，9:15 到达。停留 15 分钟后开往省城，午前 11:00 能够到达。另有一辆客车于当日早上 9:00 从省城径直开往里山镇。每小时行驶 60 千米。两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了________分钟。
）。
（A）180
（B）197
（C）208

22届华杯赛决赛小学高年级组A卷解析

我们可以用 5n 1尝试来快速锁定答案，一次尝试可知
5n 1= 1 或 6 或 11 或 16 或 21，因为 21=3×7，所以 5n 1=21时 7 | 5n 1成立，此时 n
即为最小值，且为 4，其他值即可顺次找出，只需要将 4 递加 7 即可，题中让我们求的是符合条件的三位数，那么最小为 102，最大为 998，此后利用等差数列求和即可：
5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小
组人数的 2 ，是只参加朗诵小组人数的 1 ，那么书法小组与朗诵小组的人数比是
7
5
_______。
【答案】3:4
【解析】
根据题意有，书法小组的 2 = 2 等于朗诵小组的 1 = 1 ，即书 2 =朗 1 ，得到：
72 9
4 / 10
a
s
a 10 13
4
a 1 2017
10
a 11 11
2
a 2 22
4
a 12
6
6
a 3 14
5
a 13
8
8
7. 一列数a1，a2，…，an，…a，记4 S(ai)为9 ai的所有数9 字之和a，1如4 S(221)4=2+2=4。5若
a1=2017，a2=22，an=S(an-1)+aS(a5n-2)，那14么a2017等于5 ______a__。15 13
7

2017 8 11

=

2017 11
3

2017 11
8

2017 11
4

2017年华杯赛决赛小学高A卷第12题

12、使多少？
不为最简分数的三位数n2、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于有多少项？
它们的和？
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
是7的倍数是7的倍数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
先求分子分母的最大公约数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
先求分子分母的最大公约数
12、使多少？
不为最简分数的三位数n之和等于
先求分子分母的最大公约数
是7的倍数
是7的倍数
12、使多少？

2017年华杯决赛小高组A卷第14题

1和3
14、将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
1和3
14、将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
1和3
14、将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
1和3
14、将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
14、将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？
14、将1至9填入右图的网格中，要求每个格子填一个整数，不同格子填的数字不同，且每个格子周围的格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，已知左右格子已经填有数字4和5，问：标有字母x的格子所填的数字最大是多少？

2017华杯赛试题及答案

2017华杯赛试题及答案2017华杯赛试题及答案１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B 两市相距多少千米？2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。

第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学高年级组)详细解答【解】：∵201711=183+411∴[201711×3] = [183×3+411×3]= 183×3+1类似地，可知：[201711×4]= 183×4+1；[201711×5]= 183×5+1[201711×6]= 183×6+2；[201711×7]= 183×7+2；[201711×8]= 183×8+2∴原式= 183×[3+4+5+6+7+8]+1+1+1+2+2+2=6048【答】：所求值为6048。

【解】：假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为：a+b+c3+d,a+b+d3+ca+c+d3+b,b+c+d3+a∵a+b+c3+d+a+b+d3+c+a+c+d3+b+b+c+d3+a=3（a+b+c+d）3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)∴a+b+c+d=12×(8+12+1023+913)=12×(20+20) =20【答】：原来给定的4个整数的和为20。

【解】：分三种情形，共有10种不同摆法，如下图：（1）两个点都在第一行；（2）两个点不在同一行但相邻；（3）两个点不在同一行且不相邻；【答】：共有10种不同的摆放方法。

【解】：设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，AB两地距离为SAB，BC两地距离为SBC 根据题意可知：V甲=80÷2=40 (千米/小时) ，甲原来的速度的2倍为80(千米/小时) 所以，BC两地距离：SBC=2×80=160 (千米)又，乙从B地到C地花了2.5小时，所以，乙的速度为：V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)【答】：乙的速度为64 千米/小时。

2017年华杯赛决赛小学高A卷第7题

7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
前3个不循环
以后每24个为一循环
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2017等于多少？
7、一列数a1，a2，…，an，…，记S（ai）为ai的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，an=S（an-1）+S （an2），那么a2பைடு நூலகம்17等于多少？

2017年第22届华杯总决赛小高组一试及详解

【考点】逻辑推理
【难度】☆☆
【答案】丁
【解析】
猜测内容
推理
甲
4 道或 5 道第一名
若甲猜对，乙也对
乙
3 道非第一名
丙
1，2，6 道第一名
若丙猜对，乙也对
丁
4，5，6 道非第一名
因为只有 1 人猜对比赛结果，所以分析知甲、丙均猜错．
从甲丙猜测的内容，进一步推理知 3 道的选手得了第一名．
所以乙猜错了，丁猜对了比赛结果．综上所述，只有 1 人猜对比赛结果，此人是丁．
即 a 与 b 有 36 种不同的数值．综上所述，有 36 种不同的方法．
6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动．己知甲、乙下山速度都是上山速度的 1.5 倍，甲的速度与乙的速度之比是 6 : 5 ．两人同时从山脚开始爬山，经过一段时间后，甲第 10 次到达山顶．问：在此之前，甲在山顶上有多少次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？
表示成两个形式均为
n
1 n
的分数相乘(其中
n
是不为零的自然数)，问有多少不
同的方法？（ b d 与 d b 视为相同方法） ac ca
【考点】数论综合
【难度】☆☆☆☆
【答案】36
【解析】（法
1）令
2017 2016

a
a
1
b
1 b
（
a
，
b
是不为零的自然数），
则 2017ab 2016a 1b 1
【考点】数论—质数【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】白色棋子有 9 部分，其中有 2 部分棋子数量相同，

2017华杯赛高年级初赛-解析版

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A.16B.17C.18D.19【答案】C.18【解析】由已知设这两个数分别为ab，可得7×10＜a×b＜8×11，即70＜a×b＜88，则乘积的整数部分M满足M≤a×b ，则70≤M＜88，因此可得整数部分可以取70到87的所有整数，共有87-70+1=18个，因此选C.【点评】此题属于计算中的估算题，可以根据整数部分估计乘积的范围，再根据乘积的整数部分范围来求解.2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A.6B.8C.10D.12【答案】C.10【解析】设从家到学校距离共有[30,50]=150份，那么地铁的速度是150÷30=5份/分钟，公交车的速度是150÷50=3份/分钟.设这天小明乘公交用了x分钟，根据题意列出方程：5×（40-6-x）+3x=150，解得x=10.因此小明乘公交用了10分钟.【点评】此题为今年的公开题，由于题目中没有给出具体路程数据，但在求解的过程中需要用到路程，可以设初出路程的数值，在求解的过程中路程数据会抵消掉，从而得到最后的结果.3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A.14B.16C.18D.20【答案】A.14【解析】法一：如图所示，将长方形长和宽分成十二等分，一共分成了12×12=144个小长方形，其中空白部分有（1+5+9）×4=60个，阴影部分共有144-60=84个，则阴影部分的面积为10÷60×84=14.法二：如图所示，将左侧小三角形进行分割，阴影部分共占3+7+11=21份，空白部分占1+5+9=15份，则阴影部分的面积为10÷15×21=14.所以选A.【点评】几何分割，当几何中的点均是等分点或比较对称时，可以尝试利用几何分割的方法，将图形分成完全相等的若干份，再根据每部分所占的份数来分析.4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．A.2986B.2858C.2672D.2754【答案】D.2754【解析】一个三位乘数乘以7结果为三位数，则三位乘数的首位只能为1，即a=1，再根据三位乘数1 乘以一个数所得三位数十位上为0，且百位不超过2，则三位乘数十位只能为0，即b=0，再根据第一个乘积的十位为1，即=×1071 ，可得三位乘数为102，即f=2，此时c=7，e=2，因此乘积为102×27=2754.【点评】数字谜问题，数字谜问题可以利用首尾分析、进位分析、估计乘积范围等方法来先确定一些数的取值，再根据已经确定的数来确定剩余的数，这种题目需要不断总结做题方法和常见模型，这样才能更好更快的得出结果.5. 在序列20170…中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）． A.8615 B.2016 C.4023 D.2017 【答案】B.2016【解析】通过往后写几个数，观察数的奇偶性可以发现序列的奇偶规律为：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇……，根据奇偶性判断，只有2016这种“偶偶奇偶”的数不会出现，因此选B.2016.【点评】这种操作类问题需要我们“抓本质，找规律”，开始可以尝试多往后写几个数，观察每个数的奇偶性、除以某个数（比如3、5）的余数等，然后再总结出一定的规律，利用规律来寻找答案.6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．A.1B.2C.3D.4 【答案】B.2【解析】由已知可得共有8个数字，由于每个数字本身不大于自己，则这四个数只能在0至7中找，又由于至少有5个数大于1，存在一个数至少为5，因此所填的4个数不会等于0，则四个数只能在1到7中找设依次填的4个数为a 、b 、c 、d ，则根据大小关系可得a ＞b ＞c ＞d ，（1）当a 取7时，若d 取大于2的数，则b 、c 只能分别取6和5，矛盾，因此d 只能取2，此时b 取5，分析可得c 取3和4时均成立，因此共有7、5、4、2，7、5、3、2两种情况；（2）当a 取6时，此时d 必须取1，此时b 至少4，若b 取4，则c 无法取值；若b 取5，则c 无法取值，因此不存在满足条件的情况；（3）当a 取5时，必须有两个数取0和1，不满足要求；综上可得，共有2种情况满足要求，分别是7、5、4、2和7、5、3、2.【点评】这是一个比较复杂的逻辑推理题目，需要综合题目中的条件，结合极端思想来不断缩小各个取值的范围，最后再检验得到的结果。

第17届“华杯赛”笔试决赛小学高年级组试题B及参考答案

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的值为 .
6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时 81 分钟 , 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同 . 之后 , 两条注水管都继续向水池注水 . 那么两条注水管还需要一起注水分钟, 方能将水池注满.
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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 B(小学高年级组)
7. 有 16 位选手参加象棋晋级赛 , 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积 1 分, 败者积 0 分. 如果和棋, 每人各积 0.5 分 . 比赛全部结束后 , 积分不少于 10 分者晋级. 那么本次比赛后最多有位选手晋级.
8. 平面内有 5 个点 , 其中任意 3 个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连接线段, 则除这 5 个点外 , 这些线段至少还有个交点.
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b: 1) a b ; 2) a b 是个三位数 , 且三个数字从小到大排列等差 ; 3) a b 是一个五位数 , 且五个数字相同. 14. 记一百个自然数 x, x 1, x 2, , x 99 的和为 a, 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少?
4. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是 1：1. 如果将工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得柱体积和长方体的体积的比值为 .
5. 用 [ x] 表示不超过 x 的最大整数, 记 {x} x [ x] , 则算式