第3章 电力的供电与用电

2. 最大值相量与有效值相量 (1) 最大值相量 用复数的模表示正弦量的最大值； 用复数的辐角表示正弦量的初相位。 设：i I m sin(t )
I m I m I m e j

I ma j I mb I m (cos jsin )
(2) 有效值相量 用复数的模表示正弦量的有效值；用复数的辐角表示正弦量 的初相位。
3.1.2 正弦交流电的三要素
i I m sin(t )
一、周期、频率和角频率 1.周期T 交流电变化一个循环所需要 的时间，单位：秒（s） 2.频率f 交流电1s所变化的次数。1 f T
单位：赫兹（Hz）
3.角频率ω 交流电在一秒钟内所变化的角度数，单位：弧度/秒（rad/s）
第3章 电力供电与用电
3.1 单相正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 单一参数的正弦交流电路 3.4 复杂交流电路的分析计算 3.5 功率因数的提高 3.6 交流电路的谐振 3.7 三相正弦交流电源 3.8 三相负载 3.9 电力系统 3.10 安全用电 3.11 拓展与应用
② 大小关系:


1 Um = Im ωC 1 U= I ωC U = XC I
1 容抗 : XC = ωC ∝1/ω 1 1 2 fC f
f 越高，对电流阻碍作用越小。f =0: Xc=∞,相当于断路。
u U msin t i Im sin( t )
2
③ 相位关系: =ψu －ψi = - 90° 即：电压滞后电流900 ④ 波形图:
j I 1 90 I I ( 90 )
j I 将相量 I 沿顺时针方向旋转了 90



j 称为旋转 90 的旋转因子
【例3.2.2】 已知 u1 8 2 sin(t 60 )V 求(1) u u1 u 2 (2)画出相量图 (3)表达式 U U1 U 2 是否成立？
二、瞬时值、最大值和有效值 1.瞬时值 u、i、e 指交流电变化过程中某一时刻的值。 2.最大值 Um、Im、Em 指交流电最大瞬时值。 3.有效值 U、I、E 若交流电流与直流电流的 热效应相等，则直流电流 即交流电的有效值。
I
i
I RT
2

T 0
i 2 Rdt
Um U 2
Im 1 T 2 1 T 2 2 I i t I t t d sin ( )d m T 0 T 0 2
u2 6 2 sin(t 30 )V
(2) 相量图
解：(1)


U 1 860 4 j4 3 （ V）
U 2 6(30 ) 3 3 j3 （ V）

U U1U 2
3 3 j3 （ 4 j4 3 ）（ ） 1023.13（ V）
充电 放电 充电 放电
二、功率 1. 瞬时功率 p ui UI sin 2 t 2. 有功功率 耗能元件消耗的能量；
AB 20 60 1030 200 30
A 20 60 =2 90 j2 1030 B
A B 10 j17.32 8.66 j5 18.66 j12.32 22.36 33.4
二、正弦交流电的相量表示法 1. 正弦交流电用相量表示 旋转有向线段表示正弦量： 设正弦量:
b a
e j e -j cos 2 e j e -j sin 2j
3. 复数的运算 在复数的加减运算时，使用代数式和三角式； 在乘除运算时使用极坐标式和指数式。 设： A1= a1+j b1 = c1∠ψ1
A2= a2+j b2 = c2∠ψ2 ≠０
加、减法：A1±A2 = (a1± a2) + j (b1± b2) 乘法: 除法：
i
u
ωt
二、功率 1. 瞬时功率 p ui

U m I m sin t sin( t 90 )
U m I m sin t cos t
UI sin 2 t
p o
u -
+
i
u -
+
i
u
i
+
u
i
+
+ p <0 + p <0 p >0 p >0
ωt
p＞0 — 储能(电能→电场能量) p＜0 — 释放能量 (电场能量→电能)

2π 2 πf T
常用电源及信号频率如下： 我国及英联邦国家电网交流电的工业标准频率50Hz，美 国、日本为60Hz 广播电台的频率长波为： 30～ 300kHz 中波为： 300kHz～ 3MHz 短波为： 3MHz～ 30MHz 电视广播的频率为： 4.85 ～ 750MHz 有线通信的频率为：300～5000Hz，无线电通信的频率 为：30kHz～3×104MHz等。我国手机 GSM网为双频： 900 / 1800 MHz CDMA 网是： 800MHz 3G 网是： 2.1GHz 电加热技术领域使用的频率范围为：50～50×106Hz。
dt
U dt = U I I 2R R
2
3.3.2 纯电容电路
设 u U msin t 2U sin t ,
一、电压与电流关系
du 由i C dt
＋ u －
i C
纯电容电路
则 i CUm cos t CUm sin( t ) I m sin( t ) 2 2 ① 频率关系：同频率
2
(2)功率关系 ① 瞬时功率: p = ui =Um sinωt Im sinωt = Um Im sin2ωt = U I (1－cos2ωt)
i、u、p
P
O
ωt
p≥0 —— 耗能元件。 p 与u2 或 i 2 成比例。
② 平均功率 (有功功率): P T = ∫ 1 P= ∫ T
T p 0 T p 0
u 10 2 sin t 23.13 V
(3)
U 10 U1 U2 8 6 14 （V）不成立。
正误判断
u 220 sin(ω t 45)V
220 45 V ？ U 2 j45
• 有效值
1.已知：
3.已知：
相量
j30
I 4e
A
4 2 sin (ω t 30 )A ？
u U m sin t u Um 则 i sin t I m sin t R R 2. 相位、频率关系
设
电压与电流的频率相同； 电压与电流的相位相同。 电压与电流的相位差定义为 电压的相位减去电流的相位。
u i 0
3.3 单一参数的正弦交流电路
3.3.1 纯电阻电路 一、电压与电流关系
e Em sin(t )
为线圈旋转的角速度； 为 t = 0 时的相位。
3.1.2 正弦交流电的三要素
i I m sin(t )
(1)角频率ω反映了交流电的变化速率； (2)幅值（也称为Im最大值）反映了交流电的大小变化范围； (3)初相位 反映了交流电的初位置，而相位则反映了交 流电随时间的进程。
A1 A2 = c1 c2∠ψ1 + ψ2 A1 c1 ∠ψ1 －ψ2 = c2 A2
【例3.2.1】 已知 A 20 60 ， B 8.66 j5 A 求： AB、 、 A B B 解： A 20 60 10-j17.32
B = 8.66 + j5 = 1030
E
Em 2
i I m sin(t )
三、相位、初相位、相位差 1.相位（t + ） 它表达了某一时刻 t 交流电所处的位置。 2.初相位 在计时起点t = 0 时的相位。
初相位的几种情形：
i I m sin(t )
3.相位差 在交流电路中，同频率的两个交流电（正弦量）的相位之差 称为相位差。
3.1 单相正弦交流电的基本概念
大小和方向均随时间周期性变化的电流、电压、电动势统 称为交流电，正弦交流电就是按正弦规律变化的交流电。 3.1.1 单相正弦交流发电机 一、基本结构 主要由定子和转子 两个部分组成。
1 磁铁 2 线圈 3 滑环 4 电刷 5 电流表 6 负载
线圈中感应电动势表示方 法与波形图：
y
u Umsin ( t ψ )
u0
O
ω
u1
x
u

O
Um
ω t1
ψ
ωt
， 与横轴夹角 = 初相 位 以速度ω逆时针方向旋转，则:旋转有向线段每一瞬时在纵轴的 若有向线段：长度 =U
m
投影，即正弦量的瞬时值。
即：旋转有向线段可表示正弦量。
正弦量的相量表示
复数
有向线段
正弦量
即：正弦量可以通过有向线段的复数形式来表示。 用来表示正弦量的复数，称为“相量”
I I Ie j I a jI b I (cos jsin )

3.参考相量 令某一个相量的幅角 = 0， 则其它各相量的幅角可以为参照，称之为参考相量。 例如，若以 U 为参考相量，则

U U 0 U (cos 0 jsin 0 ) Ue

i、u、p
① 瞬时功率: p = ui =Um sinωt Im sinωt = Um Im sin2ωt = U I (1－cos2ωt)
P
O
ωt
p≥0 —— 耗能元件。 p 与u2 或 i 2 成比例。
② 平均功率 (有功功率): P T = ∫ 1 P= ∫ T