7.3探索轴对称的性质
7.3 探索轴对称的性质
7.3 探索轴对称的性质1. 什么是轴对称？轴对称是指图形存在一个轴线，使得图形关于这条轴线对称。
轴对称具有以下特点： - 被轴对称的图形的左半部分与右半部分完全重合； - 轴对称的图形具有相同的形状、大小和图案； - 轴对称的图形可以通过在轴线上旋转180度得到；2. 轴对称的图形种类轴对称的图形可以是二维图形，也可以是三维图形。
2.1 二维图形常见的二维图形中，有许多具有轴对称性质的图形，例如： - 正方形 - 矩形 - 圆形 - 镜像字母（例如字母X、字母H） - 雪花形状（例如六边形雪花）2.2 三维图形在三维空间中，轴对称的图形种类更加丰富。
除了二维图形的轴对称性质外，三维图形还有额外的轴对称性质，例如： - 立方体 - 圆柱体 - 球体 - 圆锥体等3. 轴对称在日常生活中的应用轴对称的性质在日常生活中有许多实际应用。
3.1 拼图游戏拼图游戏中，常常使用轴对称的形状作为拼图的元素，通过将轴对称的形状拼接在一起，来完成整个拼图。
例如，一些儿童拼图书中会出现许多轴对称的动物形状，通过拼接这些形状，可以锻炼孩子们的观察能力和操作能力。
3.2 电子产品设计在电子产品的设计中，轴对称的性质也经常被应用。
例如，许多手机的外观设计和按键布局都是以轴对称的方式设计的，这样可以使得手机外观更加美观、布局更加整齐。
3.3 建筑设计在建筑设计中，轴对称的性质也经常被应用。
许多建筑物的立面设计和对称结构都是以轴对称的方式进行设计的，这样可以使得建筑物更加美观、稳定。
4. 如何判断一个图形是否轴对称？判断一个图形是否轴对称可以通过以下步骤进行：1.找到图形的中心点，并确定可能的轴线；2.对图形进行折叠，使得两侧完全重合；3.判断折叠后两侧是否完全重合，如果重合则图形是轴对称的。
5. 轴对称的性质与数学关系轴对称的性质在数学中也有一些相关的概念和性质。
5.1 点关于轴线的对称性一个点关于轴线的对称点是指，将点沿着轴线折叠后得到的点。
北师版数学七年级下册【学案】 探索轴对称的性质
探索轴对称的性质
一、学习目标：
1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
教学重、难点
重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点：比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系。
二、自主预习：
三、合作探究：
探究1：画轴对称图形的对称轴。
四、当堂评价：
五、拓展提升：
2021年
六、课后检测：
2021年
七、课堂小结：学生总结，这堂课我们学到了什么？
八、教学反思：。
探索轴对称的性质 (2)
15分钟20分钟质。
3、在图2-5中∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？在图1-14中，∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
综上所述：轴对称的性质。
4、对照课本P43，看看自己总结的轴对称的性质是否准确、全面。
5、在图2-5中，点A与点A1重合，称为点A关于对称轴的对应点是点A1，那么在图2-6中，点C与点C1重合，称为。
类似的，线段AD关于
∠3关于。
课本P44随堂练习
1、如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是下列图形中的( ).
100
选题原因：本题利用了轴对称图形的对应角相等的性质和三角形内角和定理。
C B B '
3050。
探索轴对称的性质课件
下课了!
• 数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却
隐藏极深.
•
——高斯
车标设计
交通标志
实物图案
蝴蝶
奥运五环
让我们走进轴对称的世界， 去感受对称的奇妙和美丽吧！
探索轴对称的性质
例题欣赏 9
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
A
C
m C'
A'
1
2
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
?怎样
解答
1.上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
形不一定成轴对称
有的放矢 6
驶向胜利 的彼岸
轴对称中三个定义
对称点：沿某对点叫对称点；
对称边：沿某条直线折叠后，
A
D
能够重合的一对边叫对称边；
C 40 B
65
F E
对称角：沿某条直线折叠后， 能够重合的一对角叫对称角。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 的追求，将得以创造次序、美丽和完 善……”
知识源于生活1
驶向胜利 的彼岸
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的 , 不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活 用品中,对称的形式随处可见.青山倒映在水中,这是令人 难忘的对称景象.同学们可以想象,当你放学回家,落日、 晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如 画的景致令人难忘 .同学们谁能说出生活中的对称图形 呢？
探索轴对称的性质
信息技术应用探索轴对称的性质
1.探索轴对称的性质
任意画一个图形，作为这个图形关于直线l 对称图形，改变直线l 的位置，或者改变其中一个图形的位置，观察对称点所连线段与对称轴的关系。
答：（轴对称的性质）对称轴垂直平分每一组对称点连接所成的线段。
2.探索轴对称的点的坐标特点
画一个△ABC，以y轴为对称轴作轴对称图形，得到△A’B’C’，度量点A，A’
的坐标，观察它们的坐标有什么关系；再度量B，B’的坐标，观察它们的坐标有什么关系。
改变三角形的位置，观察它们的坐标有什么变化；再分别度量点A，A’，B，B’的坐标，观察它们的坐标有什么关系。
用同样的方法，探索关于X轴对称的点的坐标关系。
答：（轴对称对应点的坐标特征）△ABC和△A’B’C’关于Y轴对称，点A与点A’、点B与点B’、点C与点C’是对应点，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
由此可得关于X轴对称的两个图形的对应点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
3.探索线段垂直平分线的性质
在线段AB的垂直平分线i上任取一点E，分别度量点E与点A、点B之间的距
离，用鼠标拖动点E，使点E在直线i上运动，观察度量值的变化，你能发现什么规律吗？
答：（线段垂直平分线的性质）线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等。
4.用多次轴对称进行图案设计
对称轴平行，例如：
对称轴不平行，例如：。
七下探索轴对称的性质PA轴对称—最短路线问题
七下7.3探索轴对称的性质PA轴对称—最短路线问题解答七下7.3探索轴对称的性质PA轴对称—最短路线问题解答一．解答题（共30小题）1．（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．观察计算：（1）在方案一中，d1=_________km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=_________ km（用含a的式子表示）．探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1_________d2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1_________d2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），m+n＞0，∴（m2﹣n2）与（m﹣n）的符号相同．当m2﹣n2＞0时，m﹣n＞0，即m＞n；当m2﹣n2=0时，m﹣n=0，即m=n；当m2﹣n2＜0时，m﹣n＜0，即m＜n．2．（2012•溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是_________；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD 的周长最小，则点D的坐标应该是_________；操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC 周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）3．（2011•岳池县模拟）如图，欲在河边L上建一个水泵站P，使P到张庄A、李庄B所用水管最短．试用尺规作图法确定水泵站P的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）4．（2010•莆田质检）某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为_________；（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；（3）代数应用：求代数式（0≤x≤4）的最小值．5．（2010•江干区模拟）已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD 的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）6．（2009•昌平区一模）请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA′与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，直接写出的最小值．7．河北三元公司响应市政府“打造食品安全最放心城市”“提升省会城市形象”的号召，在省会街头、社区建立了“便民奶屋”．如图是该公司即将在联盟路旁边修建的一个奶屋，向居民区A、B提供牛奶，奶屋应修建在联盟路的什么地方，才能使从居民区A、B到它的距离之和最短，请在联盟路上找出奶屋的位置M，并说明理由．（保留作图痕迹）8．传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官从军营A出发先到河边饮马，再去同侧的B地开会（如图），应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗？请画图说明．9．下图是西部大开发重点建设项目﹣﹣涩宁兰管线乐都段的一部分示意图，假设要在这段管线附近修建一个气站C，分别向张庄和李庄供气，问气站C修在管线边的什么地方时，可使所用的输气管道最短？请用你所学的知识找出这个地点C的位置（保留作图的痕迹），并作简单的说明．10．如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD 上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可，不需证明），并求出此时的总费用．11．如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：（1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？（2）液化气站到A、B的距离和最短，这个液化气站Q应建在什么地方？12．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．13．认真画一画，培养你的作图能力．如图，现要在河边a修建一水泵站，分别向A、B两村供水，水泵站应建在河边的什么位置，可使使用的水管最短．（保留作图痕迹，不要求写作法）14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，﹣3）．（1）利用尺规作图，在y轴上求作一个点P，使PA+PB最小（不要求写作法，但保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求出点P的坐标；（3）连接AP、BP、AB，求△ABP的面积．15．已知平面直角坐标系中有A（﹣2，1），B（2，3）两点．（1）在x轴上找一点M，使MA+MB最小，并求出点M的坐标；（2）在x轴上找一点N，使得△ABN为等腰三角形，并通过画图说明使△ABN为等腰三角形的点N有多少个？16．作图题：如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？请在图中作出该点（不写作法，保留作图痕迹）．17．如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．18．已知：如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？（1）请你在图上画出这一点．（保留作图痕迹）（2）根据图示，求出最短路程．19．如图，A、B是小河同侧的两个村庄，为解决饮水问题，两村决定合资在河边修建一个供水站，为使村庄里的管道总长最短，求供水站的位置．20．（1）如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．请你在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10．请你在OA上找一点Q，在OB上找一点R，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是_________．21．如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）22．一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走_________路程．23．如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家正位于牧马处A的东800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？24．在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）25．如图，A，B两村在一条河流CD的同侧，A，B两村与该河的距离分别为100米、700米，且C，D之间的距离为600米．现要在河边建一自来水厂，铺设水管的工程费用为每米200元，请你在河边CD上选择水厂位置P，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用是多少元？26．已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．27．如图所示，A、B两村在一条小河的同一侧，现要在河边建一水厂P向两村供水，若要使自来水厂P到两村的距离和最短，厂址应选在哪个位置最合适？（并保留作图痕迹）28．为庆祝60年国庆圣典，阳光中学八年级（2）班举行一次文艺晚会，桌子摆成两真线（如图：AO，OB）AO 桌子上摆满苹果，BO桌子上摆满桔子，坐在C处的小华想先拿苹果再拿桔子，然后回到座位C处，∠AOB小于90度，请你帮助他设计一条行走路线，使小华所走路程最短．请作出路线图，并用字母表示所走路线．（保留作图痕迹，不写作法、不必说明理由）29．如图，直线l表示草原上一条河的河堤，在河堤的一侧有两个村庄A、B，它们到河堤l的距离分别为AC=30km，BD=40km，两个村庄A、B之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．（1）在图中标出使牧民行驶距离最短的饮水点P；（2）若他在上午8点出发，以每小时30km的平均速度前进，则他能否在上午10点30分之前到达B村．30．如图，在街道上修个牛奶站，使牛奶站到A，B的距离最短．七下7.3探索轴对称的性质PA轴对称—最短路线问题解答参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2012•聊城一模）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．观察计算：（1）在方案一中，d1=a+2km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）．探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1＜d2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a=6时，比较大小：d1＞d2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），m+n＞0，∴（m2﹣n2）与（m﹣n）的符号相同．当m2﹣n2＞0时，m﹣n＞0，即m＞n；当m2﹣n2=0时，m﹣n=0，即m=n；当m2﹣n2＜0时，m﹣n＜0，即m＜n．=2，，，2．（2012•溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．探究：（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD 的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）；操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC 周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）=AE=3．（2011•岳池县模拟）如图，欲在河边L上建一个水泵站P，使P到张庄A、李庄B所用水管最短．试用尺规作图法确定水泵站P的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）4．（2010•莆田质检）某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为；（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；（3）代数应用：求代数式（0≤x≤4）的最小值．=AB=AE=E=．PA+PB=B=5．（2010•江干区模拟）已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺（没有刻度）和圆规，在l上找两点C和D（CD 的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短．（不要求写画法）6．（2009•昌平区一模）请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA′与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，PD=2，AC=1，写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，直接写出的最小值．AP=BP=2，AP=，BP==．7．河北三元公司响应市政府“打造食品安全最放心城市”“提升省会城市形象”的号召，在省会街头、社区建立了“便民奶屋”．如图是该公司即将在联盟路旁边修建的一个奶屋，向居民区A、B提供牛奶，奶屋应修建在联盟路的什么地方，才能使从居民区A、B到它的距离之和最短，请在联盟路上找出奶屋的位置M，并说明理由．（保留作图痕迹）8．传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：军官从军营A出发先到河边饮马，再去同侧的B地开会（如图），应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗？请画图说明．9．下图是西部大开发重点建设项目﹣﹣涩宁兰管线乐都段的一部分示意图，假设要在这段管线附近修建一个气站C，分别向张庄和李庄供气，问气站C修在管线边的什么地方时，可使所用的输气管道最短？请用你所学的知识找出这个地点C的位置（保留作图的痕迹），并作简单的说明．10．如图，已知A、B两个村庄在河流CD的同侧，它们到河的距离分别为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂P，向A、B两村供水，已知铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河流CD 上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最节省（只需正确找出P点位置即可，不需证明），并求出此时的总费用．11．如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：（1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？（2）液化气站到A、B的距离和最短，这个液化气站Q应建在什么地方？12．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．13．认真画一画，培养你的作图能力．如图，现要在河边a修建一水泵站，分别向A、B两村供水，水泵站应建在河边的什么位置，可使使用的水管最短．（保留作图痕迹，不要求写作法）14．如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，﹣3）．（1）利用尺规作图，在y轴上求作一个点P，使PA+PB最小（不要求写作法，但保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求出点P的坐标；（3）连接AP、BP、AB，求△ABP的面积．，得，15．已知平面直角坐标系中有A（﹣2，1），B（2，3）两点．（1）在x轴上找一点M，使MA+MB最小，并求出点M的坐标；（2）在x轴上找一点N，使得△ABN为等腰三角形，并通过画图说明使△ABN为等腰三角形的点N有多少个？16．作图题：如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？请在图中作出该点（不写作法，保留作图痕迹）．17．如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水．汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点．18．已知：如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？（1）请你在图上画出这一点．（保留作图痕迹）（2）根据图示，求出最短路程．==20BP+AP=CP+AP=20km19．如图，A、B是小河同侧的两个村庄，为解决饮水问题，两村决定合资在河边修建一个供水站，为使村庄里的管道总长最短，求供水站的位置．20．（1）如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．请你在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10．请你在OA上找一点Q，在OB上找一点R，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是10．=．21．如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）22．一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走1300m路程．=130023．如图，一个牧童在距离小河岸南400米的A处牧马，而他的家正位于牧马处A的东800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？=170024．在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）25．如图，A，B两村在一条河流CD的同侧，A，B两村与该河的距离分别为100米、700米，且C，D之间的距离为600米．现要在河边建一自来水厂，铺设水管的工程费用为每米200元，请你在河边CD上选择水厂位置P，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用是多少元？26．已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．27．如图所示，A、B两村在一条小河的同一侧，现要在河边建一水厂P向两村供水，若要使自来水厂P到两村的距离和最短，厂址应选在哪个位置最合适？（并保留作图痕迹）28．为庆祝60年国庆圣典，阳光中学八年级（2）班举行一次文艺晚会，桌子摆成两真线（如图：AO，OB）AO 桌子上摆满苹果，BO桌子上摆满桔子，坐在C处的小华想先拿苹果再拿桔子，然后回到座位C处，∠AOB小于90度，请你帮助他设计一条行走路线，使小华所走路程最短．请作出路线图，并用字母表示所走路线．（保留作图痕迹，不写作法、不必说明理由）29．如图，直线l表示草原上一条河的河堤，在河堤的一侧有两个村庄A、B，它们到河堤l的距离分别为AC=30km，BD=40km，两个村庄A、B之间的距离为50km．有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水．（1）在图中标出使牧民行驶距离最短的饮水点P；（2）若他在上午8点出发，以每小时30km的平均速度前进，则他能否在上午10点30分之前到达B村．=10，30．如图，在街道上修个牛奶站，使牛奶站到A，B的距离最短．。
2探索轴对称的性质-北师大版七年级数学下册教案
2 探索轴对称的性质-北师大版七年级数学下册教案一、知识点概述1. 基本概念轴对称是指存在一条直线，使得该直线将一个图形分成互相对称的两个部分。
这条直线称为轴线，图形称为轴对称图形。
2. 性质轴对称图形具有以下性质：1.对称轴上的任何一点到图形中的一个点的距离，等于该点到对称点的距离。
2.任意一对对称点的连线，都和对称轴垂直，并且交于对称轴上的一点。
3.轴对称图形中，如果一个点关于对称轴的对称点仍在图形内，则它是轴对称图形的内点。
3. 应用范围轴对称性是许多图形和物体的重要特征，许多现实对象都具有轴对称性。
因此在生活中，对轴对称性有一定的认识和掌握是非常重要的。
二、教学过程1. 导入老师可以给学生展示一些具有轴对称性的图形或物体，让学生用手捏一捏或者就近找到一面镜子观察是否有轴对称线。
然后询问学生这些图形或物体有何共同之处，并引出轴对称性的概念。
2. 讲解在学生初步了解轴对称性的概念后，老师可以通过PPT或其他方式讲解轴对称性的基本概念和性质，并通过图形进行展示和解释。
让学生了解轴对称性的具体性质与特点。
3. 实践探究老师可以出示多个轴对称图形，让学生找出它们的轴对称线，并在纸上画出来。
然后让学生在纸上任意找几个点，求它们对称点的坐标，并通过连线把它们连接起来形成新的图形。
再次问学生这个新的图形是否有轴对称线，并让学生找出这个图形的轴对称线。
此外，请学生找出几个具有轴对称性的物体或图形并进行解释，如圆形、三角形、长方形、正方体等。
4. 巩固练习老师可以让学生在练习册上或者其他出题方式上完成有关轴对称性的练习题，例如：给定一个轴对称图形，求其中某一点关于对称轴的对称点等等。
三、知识体会了解和掌握轴对称性的概念和性质，是学习数学的基础。
主要可以应用到以下几个方面：1.通过轴对称性可以判断某些图形或物体是否对称，加深对几何图形的认识和理解。
2.通过轴对称性可以求出轴对称图形中一个点关于对称轴的对称点，从而解决一些几何问题。
《探索轴对称的性质》生活中的轴对称优秀课件
02
轴对称的基本性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直 线是它的对称轴。
轴对称图形和对称轴的位置关系有三种：一是对称轴经过图 形中心，这时图形左右对称；二是图形沿对称轴折叠后，图 形与对称轴重合；三是图形沿对称轴折叠后，图形的两部分 能够互相重合。
06
总结与展望
总结轴对称的性质和应用
轴对称的定义
轴对称是指一个物体关于某一直 线对称，使得对称的两边在视觉
上相互对称。
轴对称的性质
在几何学中，轴对称的性质包括 点关于直线对称、线关于点对称
、线关于线对称等。
轴对称的应用
轴对称在现实生活中有着广泛的 应用，如建筑设计、艺术创作、
自然界中的现象等。
对未来学习的展望
05
轴对称的性质探索
轴对称与最小能量
总结词
轴对称与最小能量是密切相关的，因为轴对称可以减少物体在空间中的能量状态，从而使其更加稳定和有序。
详细描述
在自然界中，许多物体都具有轴对称性，如分子、原子、晶体等。这些物体的对称性可以减少它们在空间中的能 量状态，从而使其更加稳定和有序。这是因为轴对称可以使物体在空间中的受力更加平衡，从而减少其内部能量 的释放和波动。
艺术创作中的轴对称
艺术家们经常使用轴对称来创作美丽的艺术品，如舞蹈、雕塑、绘 画等。
自然界中的轴对称
自然界中也广泛存在着轴对称的现象，如雪花、蝴蝶翅膀等。
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轴对称与稳定性
总结词
轴对称与稳定性是密切相关的，因为轴对称可以增加物体的平衡性和稳定性，从而使其更加容易控制 和操作。
探索轴对称的性质
§7.3探索轴对称的性质教学目标：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质．教学重点：理解和运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。
教学难点：运用轴对称的性质解决数学或实际问题。
教材分析：本课时建立在对轴对称图形和轴对称的认识基础之上,通过动手操作,自主探索,合作交流对轴对称性质进行探索.轴对称的性质包括①成轴对称的两个图形全等.②成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.③对应点所连的线段被对称轴垂直平分.本课任务是重在探索,难在应用.正确理解轴对称性质,需经历由具体到抽象,由感性到理性的过程,探究活动有助于学生真正理解和应用轴对称的性质,促进动手动脑,合作交流和谐发展.教学建议:既然是探索,就应该放开学生的手脚,不拘形式,不拘方法,让学生通过观察,量,撕,折,扎等多种途径发现和找寻轴对称的性质.对于学生不能发现的性质要给予启发和指导.本课时对性质的探究活动可分两层次,一是两个图形之间轴对称性质,二是轴对称图形的性质.要让学生通过探究体会两者之间的区别与联系,不能刻意区别,因为其数学本质是相同的.理解和初步运用轴对称性质解决简单的数学问题或实际问题是比较高的要求,老师要比较好的把握尺度,现阶段可适当拔高,但不适合练习太难的题目,避免影响学生学习数学的兴趣.另外,P232“数学理解”2的“2+3=8”如何真正变成等式的问题,也可让学生先思考,再用镜子动手操作,最后引导学生用轴对称的知识来分析.这样处理,有利于发展学生的空间观念.预习提纲：一.探索两个图形之间轴对称的性质1.按照P229第一段要求用笔尖扎出“14”这个数字.2.观察两个“14”,想一想它们是否关于折痕所在直线轴对称?3.任意连接两对对应点.想办法找出对应点所连的线段和折痕之间的关系.4.任意选择两组对应线段.想办法找出对应线段的大小关系.5.任意选择两组对应角.想办法找出对应角的大小关系.二.探索轴对称图形的性质1.观察P229做一做所示图形,找出它的对称轴.2.任意连接两组对应点. 想办法找出对应点所连的线段和对称轴之间的关系.3.任意选择两组对应线段.想办法找出对应线段的大小关系.4. 任意选择两组对应角.想办法找出对应角的大小关系.三.归纳轴对称的性质.四.完成P230随堂练习,并在练习中理解和体会轴对称的性质.教学过程:一.目标导入:将军饮马的故事:古罗马一位将军,每天都要巡查河岸同侧的两个军营A,B.他总是先去A营,再到河边饮马,之后,再巡查B营.他时常想,怎么走,才能使他每天走的路程之和最短.可是始终没找到答案.通过这节课的学习,让我们共同来帮他想办法.二.明确目标:通过本课时的学习,我们一是要发现并归纳出轴对称的性质,二是要能理解并运用轴对称性质解决简单的数学或实际问题.三.完成目标:1.两个图形之间轴对称的性质①请一名同学交流预习提纲一的问题串.②全班同学更正或补充.2.探索轴对称图形的性质①请一名同学交流预习提纲二的问题串.②全班同学更正或补充.3.总结轴对称的性质.( ①成轴对称的两个图形全等.②成轴对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等.③对应点所连的线段被对称轴垂直平分.)4.小组交流P230随堂练习,并在练习中理解和体会轴对称的性质.四.深化目标:①请学生完成P232知识技能2的补充图形任务.②如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是下列图形中的( ).③三角形ABC与三角形A’B’C’关于直线l对称,则 B的度数为( ).五.升华目标:①请学生们交流并解决P232数学理解2.( 可让学生先思考,再用镜子动手操作,最后引导学生用轴对称的知识来分析,这样对发展学生的空间观念有好处.)②将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( ).③如图有一个池塘,池塘两侧有两个点A,B.现打算测A,B 两点之间距离,李华同学设计了下面的测量方案:如图,连接AB,过B 作BC 垂直于AB,B 为垂足,连接AC,以BC 为边作∠BCD=∠BCA.CD 交AB 的延长线于D 点.则BD 的长即为AB 的长,为什么?从对称角度分析原因.④请同学们总结本节收获.习题补充:一.填空:①用笔尖所重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图形,观察图形后回答下面的问题:与线段AB 对称的线段是______,线段DE 的对称线段是______,角ABC 的对应角是_____,连接DD ＇,得到的线段DD ＇与直线l 的关系为_____.②宋体的汉字“王,中,田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字:____.③.下图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有________(只填序号)⑴ ⑵ ⑶ ⑷④如图所示,点P 是角AOB 内一点,P 1，P 2分别关于OA,OB 的对称点,P 1，P 2交OA 于点M,交OB 于点N.若P 1，P 2=5厘米, 则三角形PMN 的周长是_____厘米.二.选择:①下列图形中,关于直线成轴对称的是( )A BCD②下列说法中,正确的有（）1.两个关于某直线对称的图形是全等形;2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.A0个B1个C2个D3个③下列命题中,说法正确的是( )A两个全等三角形是关于某直线对称的轴对称图形B两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形C关于某直线对称的两个三角形全等D关于某直线对称的两个三角形不一定全等④以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是( )三.画图:在图中画出所给图形关于直线l的对称图形。
《探索轴对称的性质》生活中的轴对称优质课件
轴对称在日常生活中有着广泛的应用，例如，建筑设计、服装设计、艺术等领域中都广泛 应用了轴对称。此外，轴对称还被应用于物理学、生物学等科学领域中。
对轴对称的未来发展进行展望
深入研究和应用
随着科学技术的发展，轴对称的研究和应用将会更加深入。例如，可以在建筑、艺术等领域中更加广泛地应用轴对称，创造出更加美观、实用的作品。
自然界中的轴对称
详细描述
2. 宏观世界：太阳系中的行星和 卫星的轨道也具有轴对称性。
总结词：自然界中存在着许多轴 对称的现象，从微观到宏观，轴 对称无处不在。
1. 微观世界：分子、原子和细胞 等微观粒子具有轴对称结构，如 DNA分子的双螺旋结构。
3. 生物世界：许多生物体具有轴 对称的特征，如蝴蝶的翅膀和人 体结构。
拓展新的领域
除了传统的领域，轴对称还可以拓展到新的领域。例如，在生物学中，许多生物体都具有轴对称的形态和结构，因此可以深入研究轴对称在生物学中的应用。 此外，轴对称还可以应用于机器学习、图像处理等领域。
培养创新思维
通过学习和研究轴对称的性质和应用，可以培养人们的创新思维和审美能力。同时，通过探索轴对称在各个领域中的应用，也可以促进不同领域之间的交流 和合作。
《探索轴对称的性质》生活中的 轴对称优质课件
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目录
• 引入轴对称概念 • 探索轴对称的性质 • 生活中的轴对称 • 轴对称的实践应用 • 总结与展望 • 参考文献与拓展阅读
01
引入轴对称概念
什么是轴对称
轴对称定义
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
，给人以庄重、美观的感觉。
《7.3探索轴对称的性质》教学设计
《7.3探索轴对称的性质》教学设计高新一中徐航胜教学目标：1、知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
2、过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3、情感态度与价值观：通过视频引入新课，加强励志教育，培养学生奋发向上、认真学习的态度；通过学生的操作活动和欣赏生活中的轴对称图形，培养其空间观念和审美意识，体会轴对称在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣。
教学重点：轴对称的性质教学难点：探索轴对称的性质教学方法：探究式教学为主，直观演示法，设疑诱导法为辅。
教学手段：多媒体等辅助手段教学过程：1、创造情境，引入新课纪念“5.12”灾难视频中“生死不离”片断，引入烛光组成的图案，通过设问，导入新课，并板书课题。
2探究活动（一）如图将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.用多媒体演示，学生动手操作，然后让学生通过操作和观察，能发现哪些结论，然后再设问回答。
1、上图中两个“14”有什么关系？2、在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？3、线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？4、∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.探究活动（二）观察图所示的轴对称图形。
（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由. 让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题。
解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质。
探索轴对称的性质
线段的垂直平分线：（预备知识） 经过线段的中点且垂直于这条线段的直线。
轴对称的性质：
1.如果两个图形关于某条直线对称， 对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线。 2.对应线段相等，对应角相等。
轴对称图形具有这样的性质吗？
如图：木条l与AB钉在
P3
一起，l垂直 平分AB，
P2
P1，P2，P3，…是l上
P1
的点，分别量一量点P1
，P2，P3，……到A
线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等．
你能用其它的方法对这一结论加以证明吗？
1．如图，AD⊥BC，BD＝DC， 点C在AE的垂直平分线上， AB、AC、CE的长度有什么关系? AB+BD与DE有什么关系?
1、出示一张长方形的纸，然后对 折，用大头针在（对折后）纸上 扎出三个小孔（确保三个小孔不 在同一直线上）。 2、展开长方形的纸，在折痕的同 侧分别依次连结三个小孔，并用 彩笔描出折痕。
M
A A'
B
B'
C
C'
N
想一想: 图中折痕两旁的图形有什么关系？
（2）连结A，A' 的线段与直线MN有什么关系？ (3)线段AB与线段A'B'大小关系？ (4)∠ B与∠ B'有什么关系？说说你的理由。
探索轴对称的性质教学案
探索轴对称的性质教学案第一篇：探索轴对称的性质教学案探索轴对称的性质教学案课题：探索轴对称的性质课型：新授课课程标准：通过具体实例了解轴对称概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
学习内容与学情分析：本节立足于学生已有的初步的数学活动经历，从扎纸实验和观察飞机图片来认识有关轴对称的基本性质，因此在教学中应充分利用这部分内容的特点，将观察、操作等实践活动以及在实践活动的思考与交流贯穿于教学过程的始终，使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系体验轴对称的数学内涵和文化价值。
学习目标：1、经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究习惯和合作交流的习惯。
2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
评价设计：通过扎纸实验和观察飞机图片，检测目标1、2的达成学习过程：一、扎纸实验，归纳新知如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸铺平，观察得到的图形回答如下问题：（1）上图中，两个“14”有什么关系？关于直线L对称（2）在上面的扎字过程中，点E与点E’重合，点F与点F’重合，设折痕所在的直线为L，连接点E与点E’的线段与L有什么关系？点F与点F’呢？它们都被直线L垂直平分（3）线段AB与线段A’B’有什么关系？CD与C’D’呢？它们的长度分别相等（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。
它们的大小分别相等教师点出在沿对称轴对折后，互相重合的点叫对应点，互相重合的线段叫对应线段，互相重合的角叫对应角。
由此得到结论：两个成轴对称的图形（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分（2）对应线段相等，对应角相等。
二、做一做那么轴对称图形具有这样的特征吗？观察飞机图片，回答如下问题：（1）它是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
（2）连接点A与点A’的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B’的线段呢？（3）线段AD与线段A’D’有什么关系？线段BC与线段B’C’呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。
探索轴对称性质课件
探索轴对称的性质课件探索轴对称的性质课件各位领导、老师,大家好!我今天说课的内容是《探索轴对称的性质》，下面我从八个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的.一、说教材：1.对课程标准的理解。
课标对图形的要求是经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
明确要求学生理解轴对称、轴对称图形的概念，了解轴对称图形性质，会画已知图形关于某条直线的轴对称图形。
2.本节教材的地位、作用以及前后联系：地位：轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象.许多日常生活的图案设计都离不开它.如建筑设计的轴对称，服装设计的轴对称，民间美术中处处体现对称美学原则。
如何画就显得很重要。
作用：“探索轴对称的性质”是本章内容的第二小节，安排一个课时.本节课是在学生已有的生活经验和对轴对称图形认识的基础上，通过动手操作、自主探索、合作交流得出轴对称的性质，为未来的几何变换作出一定的铺垫.前后联系：本章内容的安排是对小学学习轴对称图形有关知识的延伸，也是今后学习“平移、旋转、中心对称、相似”等知识的基础.二、学情分析。
1、学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
2、学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
、学生的性格特点：我所教的两个班的学生个性活泼,思维活跃,积极性高，个别学生课堂表现欲较强，很愿意参与教学活动，可以达到较好的师生互动。
三、教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知特点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。
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1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 _________________垂直平分。 2.图⑴是轴对称图形，则相等的线段是_________.相等的角是 达 标 我 快 乐 _________________________________。 3．若直角三角形是轴对称图形，这个三角 形三个内角的度数为_____
D
组长评价： 1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 2．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( ) A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有 3.下面说法中正确的是（ ） A.设Ａ，Ｂ关于直线 MN 对称，则 AB 垂直平分 MN。 B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线 MN， 使△ABC 与△DEF 关 于 MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边 三角形。 D.两个图形关于 MN 对称，则这两个图形分别在 MN 的两侧。 4. 已知互不平行的两条线段 AB，CD 关于直线 l 对称，AB，CD 所在 直线交于点 P，下列结论中：①AB=CD；②点 P 在直线 l 上； ③ 若 A， 是对称点， l 垂直平分线段 AC； ④若 B， 是对称点， C 则 D 则 PB=PD 。其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
四十铺中学七年级数学导学案
主 备 人 课 题 学 习 目 标 王凯 参 与 者 李小利 郝创业 李正东 叶茂盛 执 教 者 使用时 间 课型 新课
7.3
探索轴对称的性质
1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线 段相等、对应角相等的性质。 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力
尝 试 我 提 高
归 纳 我 成 功 1．学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线 MN 对称的两个图形 全等；小颖认为：若△ABC 与△DEF 关于 MN 对称，则△ABC 是轴对称图 形；小刚认为：AD 是△ABC 的中线，若△ABC 不是等腰三角形，则△ABC 关于直线 AD 对称的图形不存在。你认为他们谁对（） A.小明和小刚 B.小明和小颖 C.小刚 D. 小明 2．如图⑵，已知点Ｐ是∠AOB 内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于 OA 对称， 点Ｐ2，Ｐ关于 OB 对称。连接 P1P2，分别交 OA，OB 于 C，D。连 接 PC，PD。若 P1P2＝10cm，则△PCD 的周长为_________。 3．如图⑶，△ABC 与△DEF 关于直线 l 成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为 6cm,且 DE=3cm，求△ABC 中 AB 边上的。 l C F
学习过程
学生笔 记
把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 （1）图中的两个“14”有什么关系？ （2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称
基 础 我 梳 理
轴有什么关系？ （3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？ （4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？ 轴对称的性质： （1） （2）